Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı soruları, yıl sonu hazırlığı genel tekrar mantığıyla ele alınmalıdır. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Olasılık, Matematik Permütasyon ve Kombinasyon, Matematik Rutin Olmayan Problemler konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. bu çalışma eksikleri son kez görmek ve konu testlerine bilinçli dönmek için kullanılabilir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

166 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test23. Test24. Test25. Test26. Test27. Test28. Test29. Test30. Test31. Test32. Test33. Test34. Test35. Test36. Test37. Test38. Test39. Test40. Test41. Test42. Test43. Test44. Test45. Test46. Test47. Test48. Test49. Test50. Test51. Test52. Test53. Test54. Test55. Test56. Test57. Test58. Test59. Test60. Test61. Test62. Test63. Test64. Test65. Test66. Test67. Test68. Test69. Test70. Test71. Test72. Test73. Test74. Test75. Test76. Test77. Test78. Test79. Test80. Test81. Test82. Test83. Test84. Test85. Test86. Test87. Test88. Test89. Test90. Test91. Test92. Test93. Test94. Test95. Test96. Test97. Test98. Test99. Test100. Test101. Test102. Test103. Test104. Test105. Test106. Test107. Test108. Test109. Test110. Test111. Test112. Test113. Test114. Test115. Test116. Test117. Test118. Test119. Test120. Test121. Test122. Test123. Test124. Test125. Test126. Test127. Test128. Test129. Test130. Test131. Test132. Test133. Test134. Test135. Test136. Test137. Test138. Test139. Test140. Test141. Test142. Test143. Test144. Test145. Test146. Test147. Test148. Test149. Test150. Test151. Test152. Test153. Test154. Test155. Test156. Test157. Test158. Test159. Test160. Test161. Test162. Test163. Test164. Test165. Test166. Test

142. Test

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Test 142 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Ali ve Bora aynı işi yapmaktadır.

Ali’nin iş yapma hızı, Bora’nın hızının 32 katıdır.

Birlikte çalışmaya başlıyorlar; 4 gün sonra Bora işi bırakıyor ve Ali kalan işi 6 günde tek başına bitiriyor.

Bora tek başına bu işi kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Çözüm üretilemedi

  1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Çözüm üretilemedi

2. SoruÇoktan Seçmeli

örneklem

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Doğru cevap: Evrenin araştırma için seçilen bir bölümüdür.

  1. Çözüm: Doğru cevap: Evrenin araştırma için seçilen bir bölümüdür.

Doğru cevap: Evrenin araştırma için seçilen bir bölümüdür.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir esnaf iki ürünü toplam 800 TL maliyetle alıyor.

A ürününü maliyetine göre 40% kârla satıyor ancak satış sırasında 20 TL indirim yapıyor; B ürününü ise maliyetine göre 25% zararla satıyor.

Tüm satışlardan elde ettiği toplam kâr, toplam maliyetin 5%'i olduğuna göre A ürününün maliyeti kaç TL'dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

A ürününün maliyetini şu şekilde tanımlayalım: x Toplam maliyet verildiğine göre B ürününün maliyeti: 800 - x A ürünü maliyetine göre kârla satılıyor ve ayrıca indirim yapılıyor. Buna göre A ürününün satış geliri: 7 5 x - 20 B ürünü maliyetine göre zararla satılıyor. Buna göre B ürününün satış geliri: 3 4 ( 800 - x ) Toplam kâr, toplam maliyetin belirtilen yüzdesi olduğundan toplam kâr: 1 20 ⋅ 800 = 40 Toplam kâr = toplam satış geliri − toplam maliyet olduğuna göre denklem: ( 7 5 x - 20 ) + 3 4 ( 800 - x ) - 800 = 40 Parantezleri açıp benzer terimleri toplayalım: 7 5 x - 20 + 600 - 3 4 x - 800 = 40 x katsayılarını birleştirelim: ( 7 5 - 3 4 ) x + ( 600 - 20 - 800 ) = 40 İşlemleri yapalım: 13 20 x - 220 = 40 Buradan x değerini bulalım: 13 20 x = 260 x = 260 ⋅ 20 13 = 400 Sonuç: A ürününün maliyeti 400 olur. Bu nedenle doğru seçenek B 'dir.

  1. Çözüm: A ürününün maliyetini şu şekilde tanımlayalım: x Toplam maliyet verildiğine göre B ürününün maliyeti: 800 - x A ürünü maliyetine göre kârla satılıyor ve ayrıca indirim yapılıyor. Buna göre A ürününün satış geliri: 7 5 x - 20 B ürünü maliyetine göre zararla satılıyor. Buna göre B ürününün satış geliri: 3 4 ( 800 - x ) Toplam kâr, toplam maliyetin belirtilen yüzdesi olduğundan toplam kâr: 1 20 ⋅ 800 = 40 Toplam kâr = toplam satış geliri − toplam maliyet olduğuna göre denklem: ( 7 5 x - 20 ) + 3 4 ( 800 - x ) - 800 = 40 Parantezleri açıp benzer terimleri toplayalım: 7 5 x - 20 + 600 - 3 4 x - 800 = 40 x katsayılarını birleştirelim: ( 7 5 - 3 4 ) x + ( 600 - 20 - 800 ) = 40 İşlemleri yapalım: 13 20 x - 220 = 40 Buradan x değerini bulalım: 13 20 x = 260 x = 260 ⋅ 20 13 = 400 Sonuç: A ürününün maliyeti 400 olur. Bu nedenle doğru seçenek B 'dir.

A ürününün maliyetini şu şekilde tanımlayalım:

x

Toplam maliyet verildiğine göre B ürününün maliyeti:

800-x

A ürünü maliyetine göre kârla satılıyor ve ayrıca indirim yapılıyor. Buna göre A ürününün satış geliri:

75x-20

B ürünü maliyetine göre zararla satılıyor. Buna göre B ürününün satış geliri:

34(800-x)

Toplam kâr, toplam maliyetin belirtilen yüzdesi olduğundan toplam kâr:

120⋅800=40

Toplam kâr = toplam satış geliri − toplam maliyet olduğuna göre denklem:

(75x-20)+34(800-x)-800=40

Parantezleri açıp benzer terimleri toplayalım:

75x-20+600-34x-800=40

x katsayılarını birleştirelim:

(75-34)x+(600-20-800)=40

İşlemleri yapalım:

1320x-220=40

Buradan x değerini bulalım:

1320x=260x=260⋅2013=400

Sonuç: A ürününün maliyeti

400

olur. Bu nedenle doğru seçenek B'dir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta x L 20%’lik ve (30−x) L 50%’lik çözelti karıştırılarak toplam 30 L karışım elde ediliyor.

Bu karışımdan 5 L alınarak yerine 75%’lik çözeltiden 5 L ekleniyor ve son karışımın derişimi 45% oluyor.

20%’lik çözeltiden başlangıçta kaç L kullanılmıştır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Doğru şık kontrolü Bulacağımız değer x olacak. Sonuç x = 11 çıktığı için doğru cevap C76 ’dir. 2) Başlangıçtaki 30 L karışımın çözünen madde miktarı Başlangıçta x L 20 % ve ( 30 − x ) L 50 % çözelti karışıyor. Yüzdeleri kesre çevirirsek: 20 % = 1 5 50 % = 1 2 Başlangıçtaki toplam çözünen madde miktarı: S = 1 5 x + 1 2 ( 30 − x ) Sadeleştirelim: S = x 5 + 15 − x 2 = 15 − 3 10 x 3) Karışımdan 5 L alınması Toplam hacim 30 L iken 5 L alınırsa, karışımın 5 30 = 1 6 kadarı alınmış olur. Alınan çözünen madde: S · 1 6 = 1 6 ( 15 − 3 10 x ) Kalan çözünen madde: S − S · 1 6 = S · 5 6 Yerine yazalım: S · 5 6 = 5 6 ( 15 − 3 10 x ) = 25 2 − x 4 Bu anda hacim 25 L’dir. 4) 5 L %75’lik çözelti eklenmesi Eklenen çözelti derişimi: 75 % = 3 4 Eklenen çözünen madde: 5 · 3 4 = 15 4 Son durumda toplam hacim tekrar 30 L olur. Son çözünen madde miktarı: ( 25 2 − x 4 ) + 15 4 = 65 4 − x 4 5) Son derişim %45 olduğuna göre denklem Son derişim: 45 % = 9 20 30 L’de olması gereken çözünen madde: 30 · 9 20 = 27 2 Eşitleyelim: 65 4 − x 4 = 27 2 Sağ tarafı paydası 4 yapalım: 27 2 = 54 4 Denklem: 65 4 − x 4 = 54 4 Buradan: x 4 = 65 4 − 54 4 = 11 4 Dolayısıyla: x = 11 Sonuç: Başlangıçta %20’lik çözeltiden 11 L kullanılmıştır (B).

  1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü Bulacağımız değer x olacak. Sonuç x = 11 çıktığı için doğru cevap C76 ’dir. 2) Başlangıçtaki 30 L karışımın çözünen madde miktarı Başlangıçta x L 20 % ve ( 30 − x ) L 50 % çözelti karışıyor. Yüzdeleri kesre çevirirsek: 20 % = 1 5 50 % = 1 2 Başlangıçtaki toplam çözünen madde miktarı: S = 1 5 x + 1 2 ( 30 − x ) Sadeleştirelim: S = x 5 + 15 − x 2 = 15 − 3 10 x 3) Karışımdan 5 L alınması Toplam hacim 30 L iken 5 L alınırsa, karışımın 5 30 = 1 6 kadarı alınmış olur. Alınan çözünen madde: S · 1 6 = 1 6 ( 15 − 3 10 x ) Kalan çözünen madde: S − S · 1 6 = S · 5 6 Yerine yazalım: S · 5 6 = 5 6 ( 15 − 3 10 x ) = 25 2 − x 4 Bu anda hacim 25 L’dir. 4) 5 L %75’lik çözelti eklenmesi Eklenen çözelti derişimi: 75 % = 3 4 Eklenen çözünen madde: 5 · 3 4 = 15 4 Son durumda toplam hacim tekrar 30 L olur. Son çözünen madde miktarı: ( 25 2 − x 4 ) + 15 4 = 65 4 − x 4 5) Son derişim %45 olduğuna göre denklem Son derişim: 45 % = 9 20 30 L’de olması gereken çözünen madde: 30 · 9 20 = 27 2 Eşitleyelim: 65 4 − x 4 = 27 2 Sağ tarafı paydası 4 yapalım: 27 2 = 54 4 Denklem: 65 4 − x 4 = 54 4 Buradan: x 4 = 65 4 − 54 4 = 11 4 Dolayısıyla: x = 11 Sonuç: Başlangıçta %20’lik çözeltiden 11 L kullanılmıştır (B).

1) Doğru şık kontrolü

Bulacağımız değer

x

olacak. Sonuç

x=11

çıktığı için doğru cevap B’dir.

2) Başlangıçtaki 30 L karışımın çözünen madde miktarı

Başlangıçta

x

L

20%

ve

(30−x)

L

50%

çözelti karışıyor.

Yüzdeleri kesre çevirirsek:

20%=1550%=12

Başlangıçtaki toplam çözünen madde miktarı:

S=15x+12(30−x)

Sadeleştirelim:

S=x5+15−x2=15−310x

3) Karışımdan 5 L alınması

Toplam hacim

30

L iken

5

L alınırsa, karışımın

530=16

kadarı alınmış olur.

Alınan çözünen madde:

S·16=16(15−310x)

Kalan çözünen madde:

S−S·16=S·56

Yerine yazalım:

S·56=56(15−310x)=252−x4

Bu anda hacim

25

L’dir.

4) 5 L %75’lik çözelti eklenmesi

Eklenen çözelti derişimi:

75%=34

Eklenen çözünen madde:

5·34=154

Son durumda toplam hacim tekrar

30

L olur.

Son çözünen madde miktarı:

(252−x4)+154=654−x4

5) Son derişim %45 olduğuna göre denklem

Son derişim:

45%=920

30 L’de olması gereken çözünen madde:

30·920=272

Eşitleyelim:

654−x4=272

Sağ tarafı paydası

4

yapalım:

272=544

Denklem:

654−x4=544

Buradan:

x4=654−544=114

Dolayısıyla:

x=11

Sonuç: Başlangıçta %20’lik çözeltiden 11 L kullanılmıştır (B).

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bilginizi kullanarak aşağıdaki soruyu yanıtlayınız: olasılık değeri

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Doğru cevap: 0 ile 1 arasında bir sayı olmalıdır.

  1. Çözüm: Doğru cevap: 0 ile 1 arasında bir sayı olmalıdır.

Doğru cevap: 0 ile 1 arasında bir sayı olmalıdır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

7!5!\frac{7!}{5!} değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

7!/5!=7⋅6=427!/5!=7\cdot6=42.

  1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
  2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.

7!/5!=7⋅6=427!/5!=7\cdot6=42.

7. SoruÇoktan Seçmeli

İki basamaklı bir doğal sayının rakamları yer değiştirildiğinde sayı 27 artıyor ve rakamları toplamı 11 oluyor.

Bu sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Cevabın şıkkıB8 olup olmadığını kontrol edelim ve sayıyı bulalım. Birinci adım: Sayının onlar basamağı a ve birler basamağı b olsun. Sayının kendisini ve rakamları yer değişmiş hâlini yazalım. N = 10 a + b N ' = 10 b + a İkinci adım: Rakamlar yer değiştirince sayı artıyor koşulunu denklemleştirelim. N ' = N + 27 10 b + a = 10 a + b + 27 Üçüncü adım: Bu denklemi sadeleştirip rakamlar arasındaki ilişkiyi bulalım. 10 b - b = 10 a - a + 27 9 b = 9 a + 27 9 ( b - a ) = 27 b - a = 3 Dördüncü adım: Rakamlar toplamı koşulunu yazalım. a + b = 11 Beşinci adım: İki denklemi birlikte çözelim. b = a + 3 a + ( a + 3 ) = 11 2 a + 3 = 11 2 a = 8 a = 4 b = 7 Altıncı adım: Sayıyı yazıp şıklarla karşılaştıralım. N = 10 × 4 + 7 = 47 Bulunan sayı 47 olduğundan doğru cevap B755 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Cevabın şıkkıB8 olup olmadığını kontrol edelim ve sayıyı bulalım. Birinci adım: Sayının onlar basamağı a ve birler basamağı b olsun. Sayının kendisini ve rakamları yer değişmiş hâlini yazalım. N = 10 a + b N ' = 10 b + a İkinci adım: Rakamlar yer değiştirince sayı artıyor koşulunu denklemleştirelim. N ' = N + 27 10 b + a = 10 a + b + 27 Üçüncü adım: Bu denklemi sadeleştirip rakamlar arasındaki ilişkiyi bulalım. 10 b - b = 10 a - a + 27 9 b = 9 a + 27 9 ( b - a ) = 27 b - a = 3 Dördüncü adım: Rakamlar toplamı koşulunu yazalım. a + b = 11 Beşinci adım: İki denklemi birlikte çözelim. b = a + 3 a + ( a + 3 ) = 11 2 a + 3 = 11 2 a = 8 a = 4 b = 7 Altıncı adım: Sayıyı yazıp şıklarla karşılaştıralım. N = 10 × 4 + 7 = 47 Bulunan sayı 47 olduğundan doğru cevap B755 şıkkıdır.

Cevabın A şıkkı olup olmadığını kontrol edelim ve sayıyı bulalım.

Birinci adım: Sayının onlar basamağı a ve birler basamağı b olsun. Sayının kendisini ve rakamları yer değişmiş hâlini yazalım.

N=10a+bN'=10b+a

İkinci adım: Rakamlar yer değiştirince sayı artıyor koşulunu denklemleştirelim.

N'=N+2710b+a=10a+b+27

Üçüncü adım: Bu denklemi sadeleştirip rakamlar arasındaki ilişkiyi bulalım.

10b-b=10a-a+279b=9a+279(b-a)=27b-a=3

Dördüncü adım: Rakamlar toplamı koşulunu yazalım.

a+b=11

Beşinci adım: İki denklemi birlikte çözelim.

b=a+3a+(a+3)=112a+3=112a=8a=4b=7

Altıncı adım: Sayıyı yazıp şıklarla karşılaştıralım.

N=10×4+7=47

Bulunan sayı 47 olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ailenin yaşlarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor:

  • Babanın yaşı, büyük çocuğun yaşının 5 katından 8 eksiktir.
  • Küçük çocuk, büyük çocuktan 6 yaş küçüktür.
  • 3 yıl sonra babanın yaşı, çocukların yaşları toplamının 2 katından 7 fazladır.

Buna göre büyük çocuk şu an kaç yaşındadır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Büyük çocuğun yaşını değişkenle gösterelim: x Babanın yaşı, büyük çocuğun yaşının beş katından sekiz eksik olduğuna göre: F 0 = 5 x - 8 Küçük çocuk, büyük çocuktan altı yaş küçük olduğuna göre: K 0 = x - 6 Üç yıl sonra yaşlar: F 3 = F 0 + 3 B 3 = x + 3 K 3 = ( x - 6 ) + 3 = x - 3 Üç yıl sonra çocukların yaşları toplamı: S 3 = B 3 + K 3 = ( x + 3 ) + ( x - 3 ) = 2 x Verilen koşula göre (üç yıl sonra) babanın yaşı, çocukların yaşları toplamının iki katından yedi fazladır: F 3 = 2 S 3 + 7 Şimdi yerine yazalım: ( 5 x - 8 ) + 3 = 2 ( 2 x ) + 7 Denklemi sadeleştirelim: 5 x - 5 = 4 x + 7 Her iki taraftan dört x çıkaralım: x - 5 = 7 Her iki tarafa beş ekleyelim: x = 12 Buna göre büyük çocuk şu an: 12 Dolayısıyla doğru seçenek A714 ’dir.

  1. Çözüm: Büyük çocuğun yaşını değişkenle gösterelim: x Babanın yaşı, büyük çocuğun yaşının beş katından sekiz eksik olduğuna göre: F 0 = 5 x - 8 Küçük çocuk, büyük çocuktan altı yaş küçük olduğuna göre: K 0 = x - 6 Üç yıl sonra yaşlar: F 3 = F 0 + 3 B 3 = x + 3 K 3 = ( x - 6 ) + 3 = x - 3 Üç yıl sonra çocukların yaşları toplamı: S 3 = B 3 + K 3 = ( x + 3 ) + ( x - 3 ) = 2 x Verilen koşula göre (üç yıl sonra) babanın yaşı, çocukların yaşları toplamının iki katından yedi fazladır: F 3 = 2 S 3 + 7 Şimdi yerine yazalım: ( 5 x - 8 ) + 3 = 2 ( 2 x ) + 7 Denklemi sadeleştirelim: 5 x - 5 = 4 x + 7 Her iki taraftan dört x çıkaralım: x - 5 = 7 Her iki tarafa beş ekleyelim: x = 12 Buna göre büyük çocuk şu an: 12 Dolayısıyla doğru seçenek A714 ’dir.

Büyük çocuğun yaşını değişkenle gösterelim:

x

Babanın yaşı, büyük çocuğun yaşının beş katından sekiz eksik olduğuna göre:

F0=5x-8

Küçük çocuk, büyük çocuktan altı yaş küçük olduğuna göre:

K0=x-6

Üç yıl sonra yaşlar:

F3=F0+3
B3=x+3
K3=(x-6)+3=x-3

Üç yıl sonra çocukların yaşları toplamı:

S3=B3+K3=(x+3)+(x-3)=2x

Verilen koşula göre (üç yıl sonra) babanın yaşı, çocukların yaşları toplamının iki katından yedi fazladır:

F3=2S3+7

Şimdi yerine yazalım:

(5x-8)+3=2(2x)+7

Denklemi sadeleştirelim:

5x-5=4x+7

Her iki taraftan dörtx çıkaralım:

x-5=7

Her iki tarafa beş ekleyelim:

x=12

Buna göre büyük çocuk şu an:

12

Dolayısıyla doğru seçenek B’dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

n sayısı 18 ile tam bölünüyor ve 7 ile bölündüğünde kalan 5 oluyor. Buna göre en küçük pozitif n kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen koşulları iki ayrı eşitlik/denklem olarak yazalım: 18 ∣ n n ≡ 5  (mod  7 ) Birinci koşula göre n sayısını 18’in katı şeklinde yazalım: n = 18 k Bunu ikinci koşulda yerine koyalım: 18 k ≡ 5  (mod  7 ) 18’in 7 ile bölümünden kalanı alalım: 18 ≡ 4  (mod  7 ) 4 k ≡ 5  (mod  7 ) Şimdi 4’ün 7’ye göre tersini bulalım. Çünkü her iki tarafı bu ters ile çarparsak k yalnız kalır. 4’ün tersi 2’dir (çünkü 4·2 = 8 ve 8 ≡ 1 (mod 7)). 4 ⋅ 2 = 8 ≡ 1  (mod  7 ) Denklemi 2 ile çarpalım: 2 ⋅ 4 k ≡ 2 ⋅ 5  (mod  7 ) k ≡ 10  (mod  7 ) k ≡ 3  (mod  7 ) Buna göre k değerleri: k = 3 + 7 t En küçük pozitif n için en küçük pozitif k seçilir: k = 3. n = 18 ⋅ 3 = 54 Sonuç: En küçük pozitif n değeri şıkkıD889dır.

  1. Çözüm: Verilen koşulları iki ayrı eşitlik/denklem olarak yazalım: 18 ∣ n n ≡ 5  (mod  7 ) Birinci koşula göre n sayısını 18’in katı şeklinde yazalım: n = 18 k Bunu ikinci koşulda yerine koyalım: 18 k ≡ 5  (mod  7 ) 18’in 7 ile bölümünden kalanı alalım: 18 ≡ 4  (mod  7 ) 4 k ≡ 5  (mod  7 ) Şimdi 4’ün 7’ye göre tersini bulalım. Çünkü her iki tarafı bu ters ile çarparsak k yalnız kalır. 4’ün tersi 2’dir (çünkü 4·2 = 8 ve 8 ≡ 1 (mod 7)). 4 ⋅ 2 = 8 ≡ 1  (mod  7 ) Denklemi 2 ile çarpalım: 2 ⋅ 4 k ≡ 2 ⋅ 5  (mod  7 ) k ≡ 10  (mod  7 ) k ≡ 3  (mod  7 ) Buna göre k değerleri: k = 3 + 7 t En küçük pozitif n için en küçük pozitif k seçilir: k = 3. n = 18 ⋅ 3 = 54 Sonuç: En küçük pozitif n değeri şıkkıD889dır.

Verilen koşulları iki ayrı eşitlik/denklem olarak yazalım:

18∣nn≡5 (mod 7)

Birinci koşula göre n sayısını 18’in katı şeklinde yazalım:

n=18k

Bunu ikinci koşulda yerine koyalım:

18k≡5 (mod 7)

18’in 7 ile bölümünden kalanı alalım:

18≡4 (mod 7)4k≡5 (mod 7)

Şimdi 4’ün 7’ye göre tersini bulalım. Çünkü her iki tarafı bu ters ile çarparsak k yalnız kalır. 4’ün tersi 2’dir (çünkü 4·2 = 8 ve 8 ≡ 1 (mod 7)).

4⋅2=8≡1 (mod 7)

Denklemi 2 ile çarpalım:

2⋅4k≡2⋅5 (mod 7)k≡10 (mod 7)k≡3 (mod 7)

Buna göre k değerleri:

k=3+7t

En küçük pozitif n için en küçük pozitif k seçilir: k = 3.

n=18⋅3=54

Sonuç: En küçük pozitif n değeri şıkkıD3015dır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

a ve b pozitif tamsayılar olmak üzere EBOB(a,b)=18 ve EKOK(a,b)=1980 ise a+b ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen bilgi: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1980 Bilinen özellik: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Buradan çarpımı bulalım: a ⋅ b = 18 ⋅ 1980 = 35640 Şimdi ortak böleni ayıralım. EBOB değeri 18 olduğundan: a = 18 x, b = 18 y EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK için: EKOK ( a, b ) = 18 x y Verilen EKOK değerini yerine yazalım: 18 x y = 1980 x y = 1980 18 = 110 Şimdi 110 sayısının çarpan ikililerini, ayrıca aralarında asal olma şartıyla seçelim: 110 = 1 ⋅ 110 110 = 2 ⋅ 55 110 = 5 ⋅ 22 110 = 10 ⋅ 11 Amaç a+b ifadesini küçültmek. Çünkü: a + b = 18 x + 18 y = 18 ( x + y ) Bu yüzden x+y en küçük olmalı. Adaylar için toplamları hesaplayalım: 1 + 110 = 111 2 + 55 = 57 5 + 22 = 27 10 + 11 = 21 En küçük toplam: x + y = 21 Dolayısıyla: a + b = 18 ⋅ 21 = 378 Sonuç: Doğru cevap C836 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilen bilgi: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1980 Bilinen özellik: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Buradan çarpımı bulalım: a ⋅ b = 18 ⋅ 1980 = 35640 Şimdi ortak böleni ayıralım. EBOB değeri 18 olduğundan: a = 18 x, b = 18 y EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK için: EKOK ( a, b ) = 18 x y Verilen EKOK değerini yerine yazalım: 18 x y = 1980 x y = 1980 18 = 110 Şimdi 110 sayısının çarpan ikililerini, ayrıca aralarında asal olma şartıyla seçelim: 110 = 1 ⋅ 110 110 = 2 ⋅ 55 110 = 5 ⋅ 22 110 = 10 ⋅ 11 Amaç a+b ifadesini küçültmek. Çünkü: a + b = 18 x + 18 y = 18 ( x + y ) Bu yüzden x+y en küçük olmalı. Adaylar için toplamları hesaplayalım: 1 + 110 = 111 2 + 55 = 57 5 + 22 = 27 10 + 11 = 21 En küçük toplam: x + y = 21 Dolayısıyla: a + b = 18 ⋅ 21 = 378 Sonuç: Doğru cevap C836 şıkkıdır.

Verilen bilgi:

EBOB(a,b)=18EKOK(a,b)=1980

Bilinen özellik:

a⋅b=EBOB(a,b)⋅EKOK(a,b)

Buradan çarpımı bulalım:

a⋅b=18⋅1980=35640

Şimdi ortak böleni ayıralım. EBOB değeri 18 olduğundan:

a=18x,b=18yEBOB(x,y)=1

Bu durumda EKOK için:

EKOK(a,b)=18xy

Verilen EKOK değerini yerine yazalım:

18xy=1980xy=198018=110

Şimdi 110 sayısının çarpan ikililerini, ayrıca aralarında asal olma şartıyla seçelim:

110=1⋅110110=2⋅55110=5⋅22110=10⋅11

Amaç a+b ifadesini küçültmek. Çünkü:

a+b=18x+18y=18(x+y)

Bu yüzden x+y en küçük olmalı. Adaylar için toplamları hesaplayalım:

1+110=1112+55=575+22=2710+11=21

En küçük toplam:

x+y=21

Dolayısıyla:

a+b=18⋅21=378

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Önceki testSonraki test