9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Çözüm üretilemedi

1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Doğru cevap: D

Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Son fiyatın başlangıca göre değişimi hesaplanınca artış çıkarsa A, azalış çıkarsa diğer şıklar olur. Başlangıç fiyatı için bir değişken seçelim: x Fiyat önce yüzde yirmi artırılıyor. Yüzde yirmi artış demek, fiyatın yüzde yüzü + yüzde yirmisi alınır: y = x + 20 100 x Ortak çarpan alınır: y = x ( 1 + 20 100 ) Bu da: y = x · 1.2 Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde on indirim yapılıyor. Yüzde on indirim demek, fiyatın yüzde doksanı kalır: z = y · 0.9 Yerine koyarsak: z = ( 1.2 x ) · 0.9 Çarpalım: z = 1.08 x Bu, son fiyatın başlangıç fiyatının kaç katı olduğunu gösterir. Değişim oranı: z x = 1.08 Yani başlangıca göre artış miktarı: 1.08 - 1 = 0.08 Bu da yüzde olarak: 0.08 · 100 = 8 Sonuç: Son fiyat başlangıç fiyatına göre yüzde sekiz artmıştır. Doğru cevap D781.

1. Çözüm: Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Son fiyatın başlangıca göre değişimi hesaplanınca artış çıkarsa A, azalış çıkarsa diğer şıklar olur. Başlangıç fiyatı için bir değişken seçelim: x Fiyat önce yüzde yirmi artırılıyor. Yüzde yirmi artış demek, fiyatın yüzde yüzü + yüzde yirmisi alınır: y = x + 20 100 x Ortak çarpan alınır: y = x ( 1 + 20 100 ) Bu da: y = x · 1.2 Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde on indirim yapılıyor. Yüzde on indirim demek, fiyatın yüzde doksanı kalır: z = y · 0.9 Yerine koyarsak: z = ( 1.2 x ) · 0.9 Çarpalım: z = 1.08 x Bu, son fiyatın başlangıç fiyatının kaç katı olduğunu gösterir. Değişim oranı: z x = 1.08 Yani başlangıca göre artış miktarı: 1.08 - 1 = 0.08 Bu da yüzde olarak: 0.08 · 100 = 8 Sonuç: Son fiyat başlangıç fiyatına göre yüzde sekiz artmıştır. Doğru cevap D781.

Doğru cevap: B

Doğru seçenek B ’dır. Verilen eşitsizlik: − 3 ( 2 x − 1 ) ≤ 6 Parantezi dağıtalım: − 6 x + 3 ≤ 6 Her iki taraftan 3 çıkaralım: − 6 x ≤ 3 Her iki tarafı −6 ile bölelim (negatif sayı ile böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirir): x ≥ − 1 2 Sonuç: x ≥ − 1 2

1. Çözüm: Doğru seçenek B ’dır. Verilen eşitsizlik: − 3 ( 2 x − 1 ) ≤ 6 Parantezi dağıtalım: − 6 x + 3 ≤ 6 Her iki taraftan 3 çıkaralım: − 6 x ≤ 3 Her iki tarafı −6 ile bölelim (negatif sayı ile böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirir): x ≥ − 1 2 Sonuç: x ≥ − 1 2

Doğru cevap: D

Önce verilen sayıyı tanımlayalım: 72 ⏞ a 3 b 6 (1) 9 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı 9 'un katı olmalıdır. 7 + 2 + a + 3 + b + 6 = 18 + a + b 18 zaten 9 'un katı olduğundan şart şuna iner: a + b ≡ 0  (mod  9 ) Rakam oldukları için olası toplamlar: a + b ∈ { 0, 9, 18 } (2) 8 ile bölünebilme: Son üç basamak 8 'e bölünmelidir. Burada son üç basamak: 3 b 6 Bu sayıyı cebirsel yazalım: 3 b 6 = 300 + 10 b + 6 8 'e göre kalanla inceleyelim: 300 ≡ 4  (mod  8 ) 10 b ≡ 2 b  (mod  8 ) 6 ≡ 6  (mod  8 ) Toplayınca: 300 + 10 b + 6 ≡ 4 + 2 b + 6 = 10 + 2 b ≡ 2 + 2 b  (mod  8 ) 8 ile tam bölünebilmesi için bu kalanın 0 olması gerekir: 2 + 2 b ≡ 0  (mod  8 ) Her tarafı 2 parantezine alalım: 2 ( 1 + b ) ≡ 0  (mod  8 ) Bu da şu anlama gelir: 1 + b ≡ 0  (mod  4 ) Dolayısıyla: b ≡ 3  (mod  4 ) Rakam olduğuna göre: b ∈ { 3, 7 } (3) Şimdi 9 ile bölünebilme şartındaki olası toplamlarla birleştirelim. Durum 1: b = 3 a + 3 ∈ { 0, 9, 18 } a ∈ { 6, 15, -3 } Rakam olabileceği tek değer: a = 6 Durum 2: b = 7 a + 7 ∈ { 0, 9, 18 } a ∈ { 2, 11, -7 } Rakam olabileceği tek değer: a = 2 Her iki durumda da toplam aynıdır: a + b = 9 Bu nedenle doğru seçenek D1370 'dir.

1. Çözüm: Önce verilen sayıyı tanımlayalım: 72 ⏞ a 3 b 6 (1) 9 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı 9 'un katı olmalıdır. 7 + 2 + a + 3 + b + 6 = 18 + a + b 18 zaten 9 'un katı olduğundan şart şuna iner: a + b ≡ 0  (mod  9 ) Rakam oldukları için olası toplamlar: a + b ∈ { 0, 9, 18 } (2) 8 ile bölünebilme: Son üç basamak 8 'e bölünmelidir. Burada son üç basamak: 3 b 6 Bu sayıyı cebirsel yazalım: 3 b 6 = 300 + 10 b + 6 8 'e göre kalanla inceleyelim: 300 ≡ 4  (mod  8 ) 10 b ≡ 2 b  (mod  8 ) 6 ≡ 6  (mod  8 ) Toplayınca: 300 + 10 b + 6 ≡ 4 + 2 b + 6 = 10 + 2 b ≡ 2 + 2 b  (mod  8 ) 8 ile tam bölünebilmesi için bu kalanın 0 olması gerekir: 2 + 2 b ≡ 0  (mod  8 ) Her tarafı 2 parantezine alalım: 2 ( 1 + b ) ≡ 0  (mod  8 ) Bu da şu anlama gelir: 1 + b ≡ 0  (mod  4 ) Dolayısıyla: b ≡ 3  (mod  4 ) Rakam olduğuna göre: b ∈ { 3, 7 } (3) Şimdi 9 ile bölünebilme şartındaki olası toplamlarla birleştirelim. Durum 1: b = 3 a + 3 ∈ { 0, 9, 18 } a ∈ { 6, 15, -3 } Rakam olabileceği tek değer: a = 6 Durum 2: b = 7 a + 7 ∈ { 0, 9, 18 } a ∈ { 2, 11, -7 } Rakam olabileceği tek değer: a = 2 Her iki durumda da toplam aynıdır: a + b = 9 Bu nedenle doğru seçenek D1370 'dir.

Doğru cevap: A

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 840 a < b EBOB ortak çarpan olduğundan sayıları şu şekilde yazalım: a = 12 x b = 12 y EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK bağıntısı: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen EKOK değerini yerine yazalım: 12 x y = 840 x y = 70 Çarpımı sağlayan ve aralarında asal olan çarpan çiftlerini sayacağız. Önce asal çarpanlara ayıralım: 70 = 2 · 5 · 7 Aralarında asal olabilmeleri için her asal çarpan tamamen ya x tarafına ya da y tarafına gitmelidir (aynı asal iki tarafa birden bölünemez). Toplam 3 farklı asal çarpan olduğu için, her biri için iki seçim vardır. Sıralı (x,y) sayısı: 2 3 = 8 İstenen ise a < b olduğundan x < y demektir. Sıralı çiftlerin yarısı bu koşulu sağlar. Ayrıca x = y olamaz çünkü: x = y ⇒ x 2 = 70 Dolayısıyla uygun çift sayısı: 8 2 = 4 Sonuç: Doğru cevap A818 seçeneğidir.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 840 a < b EBOB ortak çarpan olduğundan sayıları şu şekilde yazalım: a = 12 x b = 12 y EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK bağıntısı: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen EKOK değerini yerine yazalım: 12 x y = 840 x y = 70 Çarpımı sağlayan ve aralarında asal olan çarpan çiftlerini sayacağız. Önce asal çarpanlara ayıralım: 70 = 2 · 5 · 7 Aralarında asal olabilmeleri için her asal çarpan tamamen ya x tarafına ya da y tarafına gitmelidir (aynı asal iki tarafa birden bölünemez). Toplam 3 farklı asal çarpan olduğu için, her biri için iki seçim vardır. Sıralı (x,y) sayısı: 2 3 = 8 İstenen ise a < b olduğundan x < y demektir. Sıralı çiftlerin yarısı bu koşulu sağlar. Ayrıca x = y olamaz çünkü: x = y ⇒ x 2 = 70 Dolayısıyla uygun çift sayısı: 8 2 = 4 Sonuç: Doğru cevap A818 seçeneğidir.

Doğru cevap: A

şıkkıA (2 saat) doğrudur. 1) Şehirler arası uzaklık: d = 300 km 2) Araçların hızları: v 1 = 70 km/sa v 2 = 80 km/sa 3) Birbirine doğru geldikleri için bağıl (toplam) hız: v bağıl = v 1 + v 2 = 70 + 80 = 150 km/sa 4) Karşılaşma süresi (zaman = yol / hız): t = d v bağıl = 300 150 = 2 saat 5) Sonuç: Araçlar 2 saat sonra karşılaşır. Doğru seçenek: A332.

1. Çözüm: şıkkıA (2 saat) doğrudur. 1) Şehirler arası uzaklık: d = 300 km 2) Araçların hızları: v 1 = 70 km/sa v 2 = 80 km/sa 3) Birbirine doğru geldikleri için bağıl (toplam) hız: v bağıl = v 1 + v 2 = 70 + 80 = 150 km/sa 4) Karşılaşma süresi (zaman = yol / hız): t = d v bağıl = 300 150 = 2 saat 5) Sonuç: Araçlar 2 saat sonra karşılaşır. Doğru seçenek: A332.

Doğru cevap: D

A işçisi işi tek başına bitirme süresi: 12 B işçisi işi tek başına bitirme süresi: 24 A işçisinin 1 günde yaptığı iş (iş/gün): 1 12 B işçisinin 1 günde yaptığı iş (iş/gün): 1 24 Birlikte 1 günde yaptıkları iş (toplam hız): 1 12 + 1 24 = 2 24 + 1 24 = 3 24 = 1 8 Toplam hızları işin 1 8 kadarı olduğu için, işi bitirme süreleri bunun tersidir: 1 ÷ 1 8 = 8 Sonuç: 8 Bu değer şıkkıD373dır; yani doğru cevap D390’dir.

1. Çözüm: A işçisi işi tek başına bitirme süresi: 12 B işçisi işi tek başına bitirme süresi: 24 A işçisinin 1 günde yaptığı iş (iş/gün): 1 12 B işçisinin 1 günde yaptığı iş (iş/gün): 1 24 Birlikte 1 günde yaptıkları iş (toplam hız): 1 12 + 1 24 = 2 24 + 1 24 = 3 24 = 1 8 Toplam hızları işin 1 8 kadarı olduğu için, işi bitirme süreleri bunun tersidir: 1 ÷ 1 8 = 8 Sonuç: 8 Bu değer şıkkıD373dır; yani doğru cevap D390’dir.

Doğru cevap: B

Grafik ölçeği yanlış okunursa frekanslar ve karşılaştırmalar hatalı yorumlanabilir.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: C

1) Doğru şık kontrolü: Sonuç şıkkıC29dır. 2) Maliyet (alış) fiyatı: M = 200 3) Maliyete göre yüzde yirmi beş kârla etiket fiyatı: E = M ⋅ ( 1 + 25 100 ) E = 200 ⋅ ( 1 + 0.25 ) E = 250 4) Etiket fiyatı üzerinden yüzde on indirimli satış fiyatı: S = E ⋅ ( 1 - 10 100 ) S = 250 ⋅ 0.9 S = 225 5) Elde edilen kâr miktarı: K = S - M K = 225 - 200 K = 25 6) Kâr oranı (maliyete göre): r = K M r = 25 200 r = 0.125 = 12.5 % Sonuç: Kâr oranı şıkkıC460 olan değerdir.

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: Sonuç şıkkıC29dır. 2) Maliyet (alış) fiyatı: M = 200 3) Maliyete göre yüzde yirmi beş kârla etiket fiyatı: E = M ⋅ ( 1 + 25 100 ) E = 200 ⋅ ( 1 + 0.25 ) E = 250 4) Etiket fiyatı üzerinden yüzde on indirimli satış fiyatı: S = E ⋅ ( 1 - 10 100 ) S = 250 ⋅ 0.9 S = 225 5) Elde edilen kâr miktarı: K = S - M K = 225 - 200 K = 25 6) Kâr oranı (maliyete göre): r = K M r = 25 200 r = 0.125 = 12.5 % Sonuç: Kâr oranı şıkkıC460 olan değerdir.

Doğru cevap: B

Karışımdan elde edilen son çözeltinin hacmi ve tuz oranı: 12 L 30 % Kullanılan yüksek oranlı çözeltinin hacmine değişken verelim: x L Bu durumda diğer çözeltinin hacmi: ( 12 - x ) L Tuz miktarı korunur. Yüzdeleri kesir olarak yazalım: 50 % = 1 2 20 % = 1 5 30 % = 3 10 Tuz denklemi: 1 2 x + 1 5 ( 12 - x ) = 3 10 ⋅ 12 Denklemi adım adım çözelim: 1 2 x + 12 5 - 1 5 x = 36 10 1 2 x - 1 5 x + 12 5 = 18 5 3 10 x + 12 5 = 18 5 3 10 x = 18 5 - 12 5 3 10 x = 6 5 x = 6 5 ⋅ 10 3 x = 4 Demek ki yüksek oranlı çözeltiden kullanılan miktar: 4 L Sonuç: Verilen doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: Karışımdan elde edilen son çözeltinin hacmi ve tuz oranı: 12 L 30 % Kullanılan yüksek oranlı çözeltinin hacmine değişken verelim: x L Bu durumda diğer çözeltinin hacmi: ( 12 - x ) L Tuz miktarı korunur. Yüzdeleri kesir olarak yazalım: 50 % = 1 2 20 % = 1 5 30 % = 3 10 Tuz denklemi: 1 2 x + 1 5 ( 12 - x ) = 3 10 ⋅ 12 Denklemi adım adım çözelim: 1 2 x + 12 5 - 1 5 x = 36 10 1 2 x - 1 5 x + 12 5 = 18 5 3 10 x + 12 5 = 18 5 3 10 x = 18 5 - 12 5 3 10 x = 6 5 x = 6 5 ⋅ 10 3 x = 4 Demek ki yüksek oranlı çözeltiden kullanılan miktar: 4 L Sonuç: Verilen doğru cevap B ’dir.