Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik İsci Emek Problemleri Testleri

İşçi Emek Problemleri konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf İşçi Emek Problemleri Testleri

İşçi Emek Problemleri testleri; bir işin tek başına veya birlikte yapılma süresini, iş yapma hızını ve ortak çalışma problemlerini pekiştirir. Sorularda işin tamamını 1 kabul etmek çözümü kolaylaştırır.

İş Yapma Hızı

Bir kişi işi a günde bitiriyorsa bir günde işin 1/a kadarını yapar. Birlikte çalışan işçilerin günlük iş yapma miktarları toplanır.

Birlikte Çalışma

İşçiler aynı işi birlikte yapıyorsa hızlar toplanır; biri işi bozuyor ya da suyu boşaltıyorsa etkisi çıkarılır. 9. Sınıf sorularında süre, hız ve toplam iş ilişkisi denklemle kurulmalıdır.

Test seç

10 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

1. Test

9. Sınıf Matematik İsci Emek Problemleri Testleri

İşçi Emek Problemleri konusu 1. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

A işçisi bir işi tek başına 10 günde bitiriyor.

A

ve B işçileri birlikte aynı işi 6 günde bitiriyor.

B işçisi bu işi tek başına kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İşi 1 birim kabul edelim. Birinci işçinin (A) bir günde yaptığı iş oranı: 1 10 İki işçi birlikte bir günde yaptığı iş oranı: 1 6 İkinci işçinin (B) bir günde yaptığı iş oranı, birlikteki hızdan birincinin hızını çıkararak bulunur: 1 6 - 1 10 Payda eşitleyelim: 1 6 = 5 30 1 10 = 3 30 Çıkarma işlemi: 5 30 - 3 30 = 2 30 = 1 15 Demek ki ikinci işçinin (B) günlük iş oranı: 1 15 Bu işi tek başına bitirme süresi bu oranın tersidir: 15 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

  1. Çözüm: İşi 1 birim kabul edelim. Birinci işçinin (A) bir günde yaptığı iş oranı: 1 10 İki işçi birlikte bir günde yaptığı iş oranı: 1 6 İkinci işçinin (B) bir günde yaptığı iş oranı, birlikteki hızdan birincinin hızını çıkararak bulunur: 1 6 - 1 10 Payda eşitleyelim: 1 6 = 5 30 1 10 = 3 30 Çıkarma işlemi: 5 30 - 3 30 = 2 30 = 1 15 Demek ki ikinci işçinin (B) günlük iş oranı: 1 15 Bu işi tek başına bitirme süresi bu oranın tersidir: 15 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

İşi 1 birim kabul edelim.

Birinci işçinin (A) bir günde yaptığı iş oranı:

110

İki işçi birlikte bir günde yaptığı iş oranı:

16

İkinci işçinin (B) bir günde yaptığı iş oranı, birlikteki hızdan birincinin hızını çıkararak bulunur:

16-110

Payda eşitleyelim:

16=530110=330

Çıkarma işlemi:

530-330=230=115

Demek ki ikinci işçinin (B) günlük iş oranı:

115

Bu işi tek başına bitirme süresi bu oranın tersidir:

15

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aynı verimle çalışan 6 işçi bir işi 10 günde bitiriyor. Buna göre 4 işçi aynı işi kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Aynı verimde çalışıldığında yapılan iş miktarı, “işçi sayısı × gün sayısı” ile orantılıdır. 2) Verilen duruma göre toplam iş miktarını işçi-gün cinsinden yazalım: 6 ⋅ 10 = 60 3) Bu işi 4 işçi bitirsin; gün sayısı x olsun. (İş değişmediği için işçi-gün aynı kalır.) 4 ⋅ x = 60 4) Denklemi çözelim: x = 60 4 = 15 5) Sonuç: şıkkıC338 doğru mu kontrolü → Evet, süre 15 gündür; bu da şıkkıC394dır.

  1. Çözüm: 1) Aynı verimde çalışıldığında yapılan iş miktarı, “işçi sayısı × gün sayısı” ile orantılıdır. 2) Verilen duruma göre toplam iş miktarını işçi-gün cinsinden yazalım: 6 ⋅ 10 = 60 3) Bu işi 4 işçi bitirsin; gün sayısı x olsun. (İş değişmediği için işçi-gün aynı kalır.) 4 ⋅ x = 60 4) Denklemi çözelim: x = 60 4 = 15 5) Sonuç: şıkkıC338 doğru mu kontrolü → Evet, süre 15 gündür; bu da şıkkıC394dır.

1) Aynı verimde çalışıldığında yapılan iş miktarı, “işçi sayısı × gün sayısı” ile orantılıdır.

2) Verilen duruma göre toplam iş miktarını işçi-gün cinsinden yazalım:

6⋅10=60

3) Bu işi 4 işçi bitirsin; gün sayısı x olsun. (İş değişmediği için işçi-gün aynı kalır.)

4⋅x=60

4) Denklemi çözelim:

x=604=15

5) Sonuç: şıkkıC1072 doğru mu kontrolü → Evet, süre

15

gündür; bu da şıkkıC1198dır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

A işçisi bir işi tek başına 6 günde, B işçisi tek başına 8 günde bitiriyor. İkisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Seçenek B kontrolü: Birlikte çalışma süresi, iş hızları toplanarak bulunur. Adım 1: Birinci işçinin (tek başına) bir günde yaptığı iş oranı Günlük iş oranı = 1 6 Adım 2: İkinci işçinin (tek başına) bir günde yaptığı iş oranı Günlük iş oranı = 1 8 Adım 3: Birlikte bir günde yaptıkları iş oranı (hızlar toplanır) 1 6 + 1 8 = 4 24 + 3 24 = 7 24 Adım 4: Toplam süre (iş / hız) Süre = 1 7 24 = 24 7 Sonuç: İş, birlikte 24 7 gün Bu değer şıklarda seçeneğiD442dir; yani verilen doğru cevap D470 ’dir.

  1. Çözüm: Seçenek B kontrolü: Birlikte çalışma süresi, iş hızları toplanarak bulunur. Adım 1: Birinci işçinin (tek başına) bir günde yaptığı iş oranı Günlük iş oranı = 1 6 Adım 2: İkinci işçinin (tek başına) bir günde yaptığı iş oranı Günlük iş oranı = 1 8 Adım 3: Birlikte bir günde yaptıkları iş oranı (hızlar toplanır) 1 6 + 1 8 = 4 24 + 3 24 = 7 24 Adım 4: Toplam süre (iş / hız) Süre = 1 7 24 = 24 7 Sonuç: İş, birlikte 24 7 gün Bu değer şıklarda seçeneğiD442dir; yani verilen doğru cevap D470 ’dir.

Seçenek B kontrolü: Birlikte çalışma süresi, iş hızları toplanarak bulunur.

Adım 1: Birinci işçinin (tek başına) bir günde yaptığı iş oranı

Günlük iş oranı=16

Adım 2: İkinci işçinin (tek başına) bir günde yaptığı iş oranı

Günlük iş oranı=18

Adım 3: Birlikte bir günde yaptıkları iş oranı (hızlar toplanır)

16+18=424+324=724

Adım 4: Toplam süre (iş / hız)

Süre=1724=247

Sonuç: İş, birlikte

247 gün

Bu değer şıklarda B seçeneğidir; yani verilen doğru cevap B’dir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

A işçisi bir işi 12 günde, B işçisi aynı işi 18 günde bitiriyor. Birlikte çalışırlarsa işi kaç günde bitirirler?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İşin tamamını 1 iş olarak düşünelim. A işçisinin bir günde yaptığı iş miktarı: 1 12 B işçisinin bir günde yaptığı iş miktarı: 1 18 Birlikte bir günde yaptıkları iş miktarı (hızlar toplanır): 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 İşin tamamı 1 olduğuna göre, birlikte bitirme süresi yapılan işin tersidir: Süre = 1 5 36 = 36 5 = 7 1 5 Sonuç şıklardaki A seçeneği ile aynıdır; doğru cevap A ’dır.

  1. Çözüm: İşin tamamını 1 iş olarak düşünelim. A işçisinin bir günde yaptığı iş miktarı: 1 12 B işçisinin bir günde yaptığı iş miktarı: 1 18 Birlikte bir günde yaptıkları iş miktarı (hızlar toplanır): 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 İşin tamamı 1 olduğuna göre, birlikte bitirme süresi yapılan işin tersidir: Süre = 1 5 36 = 36 5 = 7 1 5 Sonuç şıklardaki A seçeneği ile aynıdır; doğru cevap A ’dır.

İşin tamamını 1 iş olarak düşünelim. A işçisinin bir günde yaptığı iş miktarı:

112

B işçisinin bir günde yaptığı iş miktarı:

118

Birlikte bir günde yaptıkları iş miktarı (hızlar toplanır):

112+118=336+236=536

İşin tamamı 1 olduğuna göre, birlikte bitirme süresi yapılan işin tersidir:

Süre=1536=365=715

Sonuç şıklardaki A seçeneği ile aynıdır; doğru cevap A’dır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Birinci işçi bir işi tek başına 12 günde, ikinci işçi tek başına 18 günde bitiriyor. İkisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Bir işi 1 kabul edelim. Birinci işçinin 1 günde yaptığı iş miktarını yazalım: 1 12 İkinci işçinin 1 günde yaptığı iş miktarı: 1 18 Birlikte 1 günde yaptıkları iş, bu iki hızın toplamıdır: 1 12 + 1 18 Paydaları eşitleyelim: 1 12 = 3 36, 1 18 = 2 36 Toplayalım (birlikte 1 günde yaptıkları iş): 3 36 + 2 36 = 5 36 İşi bitirme süresi, bu hızın tersidir: 1 5 36 = 36 5 Bulunan süre şıklardaki değerle karşılaştırılırsa doğru seçenek B415 olur: 36 5

  1. Çözüm: Bir işi 1 kabul edelim. Birinci işçinin 1 günde yaptığı iş miktarını yazalım: 1 12 İkinci işçinin 1 günde yaptığı iş miktarı: 1 18 Birlikte 1 günde yaptıkları iş, bu iki hızın toplamıdır: 1 12 + 1 18 Paydaları eşitleyelim: 1 12 = 3 36, 1 18 = 2 36 Toplayalım (birlikte 1 günde yaptıkları iş): 3 36 + 2 36 = 5 36 İşi bitirme süresi, bu hızın tersidir: 1 5 36 = 36 5 Bulunan süre şıklardaki değerle karşılaştırılırsa doğru seçenek B415 olur: 36 5

Bir işi 1 kabul edelim. Birinci işçinin 1 günde yaptığı iş miktarını yazalım:

112

İkinci işçinin 1 günde yaptığı iş miktarı:

118

Birlikte 1 günde yaptıkları iş, bu iki hızın toplamıdır:

112+118

Paydaları eşitleyelim:

112=336,118=236

Toplayalım (birlikte 1 günde yaptıkları iş):

336+236=536

İşi bitirme süresi, bu hızın tersidir:

1536=365

Bulunan süre şıklardaki değerle karşılaştırılırsa doğru seçenek A olur:

365
6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir işi A ve B işçileri birlikte 8 günde bitiriyor.

A işçisi aynı işi tek başına 12 günde bitiriyor.

Buna göre B işçisi bu işi tek başına kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Birlikte çalışma hızlarını (günde yapılan iş miktarı) kullanacağız. A ve B birlikte işi 8 günde bitirdiği için birlikte günlük iş hızları: 1 8 A işçisi işi tek başına 12 günde bitirdiği için A'nın günlük iş hızı: 1 12 B'nin günlük iş hızını bulmak için (A+B) hızından A hızını çıkarırız: 1 8 − 1 12 Paydaları eşitleyelim: 3 24 − 2 24 Çıkarma sonucunda B'nin günlük iş hızı: 1 24 Günlük iş hızı 1/24 ise, B işçisi işi tek başına şu sürede bitirir: 24 Sonuç: B işçisi işi tek başına 24 günde bitirir. Bu nedenle doğru seçenek C 'dir.

  1. Çözüm: Birlikte çalışma hızlarını (günde yapılan iş miktarı) kullanacağız. A ve B birlikte işi 8 günde bitirdiği için birlikte günlük iş hızları: 1 8 A işçisi işi tek başına 12 günde bitirdiği için A'nın günlük iş hızı: 1 12 B'nin günlük iş hızını bulmak için (A+B) hızından A hızını çıkarırız: 1 8 − 1 12 Paydaları eşitleyelim: 3 24 − 2 24 Çıkarma sonucunda B'nin günlük iş hızı: 1 24 Günlük iş hızı 1/24 ise, B işçisi işi tek başına şu sürede bitirir: 24 Sonuç: B işçisi işi tek başına 24 günde bitirir. Bu nedenle doğru seçenek C 'dir.

Birlikte çalışma hızlarını (günde yapılan iş miktarı) kullanacağız.

A ve B birlikte işi 8 günde bitirdiği için birlikte günlük iş hızları:

18

A işçisi işi tek başına 12 günde bitirdiği için A'nın günlük iş hızı:

112

B'nin günlük iş hızını bulmak için (A+B) hızından A hızını çıkarırız:

18−112

Paydaları eşitleyelim:

324−224

Çıkarma sonucunda B'nin günlük iş hızı:

124

Günlük iş hızı 1/24 ise, B işçisi işi tek başına şu sürede bitirir:

24

Sonuç: B işçisi işi tek başına 24 günde bitirir. Bu nedenle doğru seçenek C'dir.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir işi 6 işçi 12 günde bitiriyor. Aynı hızla çalışan 8 işçi bu işi kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İş miktarı sabit olduğundan (işçi sayısı) × (gün sayısı) çarpımı sabittir. İlk durumda toplam iş (işçi-gün) cinsinden: 6 × 12 = 72 Aynı işi bu kez sekiz işçi yaparsa, gün sayısı toplam işçi-gün değerinin sekize bölünmesiyle bulunur: gün = 72 8 Bölme işlemini yapalım: 72 8 = 9 Sonuç: iş sekiz işçi ile dokuz günde biter. Bu nedenle doğru cevap B ’dir. Doğru cevap = 9

  1. Çözüm: İş miktarı sabit olduğundan (işçi sayısı) × (gün sayısı) çarpımı sabittir. İlk durumda toplam iş (işçi-gün) cinsinden: 6 × 12 = 72 Aynı işi bu kez sekiz işçi yaparsa, gün sayısı toplam işçi-gün değerinin sekize bölünmesiyle bulunur: gün = 72 8 Bölme işlemini yapalım: 72 8 = 9 Sonuç: iş sekiz işçi ile dokuz günde biter. Bu nedenle doğru cevap B ’dir. Doğru cevap = 9

İş miktarı sabit olduğundan (işçi sayısı) × (gün sayısı) çarpımı sabittir.

İlk durumda toplam iş (işçi-gün) cinsinden:

6×12=72

Aynı işi bu kez sekiz işçi yaparsa, gün sayısı toplam işçi-gün değerinin sekize bölünmesiyle bulunur:

gün=728

Bölme işlemini yapalım:

728=9

Sonuç: iş sekiz işçi ile dokuz günde biter. Bu nedenle doğru cevap B’dir.

Doğru cevap=9
8. SoruÇoktan Seçmeli

A işçisi bir işi 10 günde, B işçisi aynı işi 15 günde bitiriyor.

İkisi birlikte 4 gün çalıştıktan sonra A ayrılıyor ve kalan işi B tamamlıyor.

İşin tamamı kaç günde biter?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce iş hızlarını (bir günde yapılan iş miktarını) bulalım. A işçisinin günlük iş hızı: 1 10 B işçisinin günlük iş hızı: 1 15 Birlikte çalıştıklarında günlük toplam iş hızı: 1 10 + 1 15 = 3 30 + 2 30 = 5 30 = 1 6 Birlikte dört gün çalışırlarsa yapılan iş miktarı: 4 × 1 6 = 4 6 = 2 3 Geriye kalan iş miktarı: 1 - 2 3 = 1 3 A ayrıldıktan sonra kalan işi B tek başına bitirecek. B’nin hızıyla kalan işin süresi: 1 3 1 15 = 1 3 × 15 = 5 Toplam süre: 4 + 5 = 9 Sonuç: İşin tamamı dokuz günde biter. Bu nedenle doğru seçenek A520 ’dir.

  1. Çözüm: Önce iş hızlarını (bir günde yapılan iş miktarını) bulalım. A işçisinin günlük iş hızı: 1 10 B işçisinin günlük iş hızı: 1 15 Birlikte çalıştıklarında günlük toplam iş hızı: 1 10 + 1 15 = 3 30 + 2 30 = 5 30 = 1 6 Birlikte dört gün çalışırlarsa yapılan iş miktarı: 4 × 1 6 = 4 6 = 2 3 Geriye kalan iş miktarı: 1 - 2 3 = 1 3 A ayrıldıktan sonra kalan işi B tek başına bitirecek. B’nin hızıyla kalan işin süresi: 1 3 1 15 = 1 3 × 15 = 5 Toplam süre: 4 + 5 = 9 Sonuç: İşin tamamı dokuz günde biter. Bu nedenle doğru seçenek A520 ’dir.

Önce iş hızlarını (bir günde yapılan iş miktarını) bulalım.

A işçisinin günlük iş hızı:

110

B işçisinin günlük iş hızı:

115

Birlikte çalıştıklarında günlük toplam iş hızı:

110+115=330+230=530=16

Birlikte dört gün çalışırlarsa yapılan iş miktarı:

4×16=46=23

Geriye kalan iş miktarı:

1-23=13

A ayrıldıktan sonra kalan işi B tek başına bitirecek. B’nin hızıyla kalan işin süresi:

13115=13×15=5

Toplam süre:

4+5=9

Sonuç: İşin tamamı dokuz günde biter. Bu nedenle doğru seçenek B’dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

A işçisi bir işi tek başına 12 günde, B işçisi 18 günde bitiriyor. Birlikte çalışırlarsa iş kaç günde biter?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

A işçisinin bir günde yaptığı iş (iş hızı): 1 12 B işçisinin bir günde yaptığı iş (iş hızı): 1 18 Birlikte çalıştıklarında günlük toplam iş hızı: 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 İşin tamamı 1 olduğuna göre, birlikte çalışırlarsa bitirme süresi: 1 5 36 = 36 5 Bulunan süre şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap B298 ’dır.

  1. Çözüm: A işçisinin bir günde yaptığı iş (iş hızı): 1 12 B işçisinin bir günde yaptığı iş (iş hızı): 1 18 Birlikte çalıştıklarında günlük toplam iş hızı: 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 İşin tamamı 1 olduğuna göre, birlikte çalışırlarsa bitirme süresi: 1 5 36 = 36 5 Bulunan süre şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap B298 ’dır.

A işçisinin bir günde yaptığı iş (iş hızı):

112

B işçisinin bir günde yaptığı iş (iş hızı):

118

Birlikte çalıştıklarında günlük toplam iş hızı:

112+118=336+236=536

İşin tamamı 1 olduğuna göre, birlikte çalışırlarsa bitirme süresi:

1536=365

Bulunan süre şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap A’dır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Birinci işçi bir işi 6 günde, ikinci işçi aynı işi 8 günde bitiriyor. İkisi birlikte çalışırsa işi kaç günde bitirirler?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İş hızları yöntemiyle ilerleyelim ve şık 24 7 (A) mı kontrol edelim. Birinci işçinin bir günde yaptığı iş: 1 6 İkinci işçinin bir günde yaptığı iş: 1 8 İkisi birlikte bir günde yaptıkları iş (hızlar toplanır): 1 6 + 1 8 Payda eşitleyelim: 1 6 = 4 24 1 8 = 3 24 Toplayalım: 4 24 + 3 24 = 7 24 Bu değer, birlikte çalışınca bir günde bitirilen iş miktarıdır. Tüm işi bitirme süresi bunun tersidir: 1 7 24 = 24 7 Sonuç: 24 7 Dolayısıyla doğru cevap C433 şıkkıdır.

  1. Çözüm: İş hızları yöntemiyle ilerleyelim ve şık 24 7 (A) mı kontrol edelim. Birinci işçinin bir günde yaptığı iş: 1 6 İkinci işçinin bir günde yaptığı iş: 1 8 İkisi birlikte bir günde yaptıkları iş (hızlar toplanır): 1 6 + 1 8 Payda eşitleyelim: 1 6 = 4 24 1 8 = 3 24 Toplayalım: 4 24 + 3 24 = 7 24 Bu değer, birlikte çalışınca bir günde bitirilen iş miktarıdır. Tüm işi bitirme süresi bunun tersidir: 1 7 24 = 24 7 Sonuç: 24 7 Dolayısıyla doğru cevap C433 şıkkıdır.

İş hızları yöntemiyle ilerleyelim ve şık 247 (A) mı kontrol edelim.

Birinci işçinin bir günde yaptığı iş:

16

İkinci işçinin bir günde yaptığı iş:

18

İkisi birlikte bir günde yaptıkları iş (hızlar toplanır):

16+18

Payda eşitleyelim:

16=424
18=324

Toplayalım:

424+324=724

Bu değer, birlikte çalışınca bir günde bitirilen iş miktarıdır. Tüm işi bitirme süresi bunun tersidir:

1724=247

Sonuç:

247

Dolayısıyla doğru cevap A şıkkıdır.

İşçi Emek Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

İşçi problemlerinde işin tamamı nasıl alınır?

Genellikle işin tamamı 1 kabul edilir.

Bir işçi işi a günde bitiriyorsa bir günde ne kadar iş yapar?

Bir günde işin 1/a kadarını yapar.

Birlikte çalışan işçilerin hızları nasıl hesaplanır?

Aynı işi yapıyorlarsa günlük iş yapma miktarları toplanır.