9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

1) Cevap kontrolü Başlangıç maliyeti için M Maliyet önce p % kadar düşerse yeni maliyet M ( 1 - p 100 ) olur. Satıcı bu yeni maliyet üzerinden etikete 60 % zam yaparsa etiket fiyatı M ( 1 - p 100 ) ⋅ ( 1 + 60 100 ) olur. Etiket fiyatı üzerinden 25 % indirim uygulanırsa satış fiyatı M ( 1 - p 100 ) ⋅ ( 1 + 60 100 ) ⋅ ( 1 - 25 100 ) olur. Ürün satıldığında ilk maliyete göre 8 % kâr elde ediliyorsa satış fiyatı M ⋅ ( 1 + 8 100 ) olmalıdır. O hâlde eşitliği kurup sadeleştirelim: M ( 1 - p 100 ) ⋅ 160 100 ⋅ 75 100 = M ⋅ 108 100 Her iki tarafta da bulunan başlangıç maliyeti sadeleşir: ( 1 - p 100 ) ⋅ 160 100 ⋅ 75 100 = 108 100 Çarpanları sadeleştirelim: 160 100 ⋅ 75 100 = 160 100 ⋅ 3 4 = 48 40 = 6 5 Böylece denklem: ( 1 - p 100 ) ⋅ 6 5 = 108 100 Her iki tarafı 6 5 ile bölelim: 1 - p 100 = 108 100 ⋅ 5 6 = 540 600 = 9 10 Buradan: p 100 = 1 - 9 10 = 1 10 Dolayısıyla: p = 10 Sonuç olarak doğru seçenek B982 şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Cevap kontrolü Başlangıç maliyeti için M Maliyet önce p % kadar düşerse yeni maliyet M ( 1 - p 100 ) olur. Satıcı bu yeni maliyet üzerinden etikete 60 % zam yaparsa etiket fiyatı M ( 1 - p 100 ) ⋅ ( 1 + 60 100 ) olur. Etiket fiyatı üzerinden 25 % indirim uygulanırsa satış fiyatı M ( 1 - p 100 ) ⋅ ( 1 + 60 100 ) ⋅ ( 1 - 25 100 ) olur. Ürün satıldığında ilk maliyete göre 8 % kâr elde ediliyorsa satış fiyatı M ⋅ ( 1 + 8 100 ) olmalıdır. O hâlde eşitliği kurup sadeleştirelim: M ( 1 - p 100 ) ⋅ 160 100 ⋅ 75 100 = M ⋅ 108 100 Her iki tarafta da bulunan başlangıç maliyeti sadeleşir: ( 1 - p 100 ) ⋅ 160 100 ⋅ 75 100 = 108 100 Çarpanları sadeleştirelim: 160 100 ⋅ 75 100 = 160 100 ⋅ 3 4 = 48 40 = 6 5 Böylece denklem: ( 1 - p 100 ) ⋅ 6 5 = 108 100 Her iki tarafı 6 5 ile bölelim: 1 - p 100 = 108 100 ⋅ 5 6 = 540 600 = 9 10 Buradan: p 100 = 1 - 9 10 = 1 10 Dolayısıyla: p = 10 Sonuç olarak doğru seçenek B982 şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: x - 1 x + 2 ≥ 2 Tanım gereği payda sıfır olamaz: x ≠ - 2 Mutlak değerli eşitsizliği iki duruma ayıralım: x - 1 x + 2 ≥ 2 ∨ x - 1 x + 2 ≤ - 2 1. durum: x - 1 x + 2 ≥ 2 Tek tarafa toplayalım: x - 1 x + 2 - 2 ≥ 0 Paydaları eşitleyelim: x - 1 - 2 ( x + 2 ) x + 2 ≥ 0 Sadeleştirelim: - x - 5 x + 2 ≥ 0 Her iki tarafı eksi ile çarpınca yön değişir: x + 5 x + 2 ≤ 0 Kritik noktalar: x = - 5, x = - 2 İşaret incelemesi sonucu birinci durumun çözümü: [ - 5, - 2 ) 2. durum: x - 1 x + 2 ≤ - 2 Tek tarafa toplayalım: x - 1 x + 2 + 2 ≤ 0 Paydaları eşitleyelim: x - 1 + 2 ( x + 2 ) x + 2 ≤ 0 Sadeleştirelim: 3 x + 3 x + 2 ≤ 0 Ortak çarpanı ayıralım (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): 3 x + 1 x + 2 ≤ 0 Buna göre: x + 1 x + 2 ≤ 0 Kritik noktalar: x = - 2, x = - 1 İşaret incelemesi sonucu ikinci durumun çözümü: ( - 2, - 1 ] İki durumun birleşimi çözüm kümesini verir: [ - 5, - 2 ) ∪ ( - 2, - 1 ] Bu, verilen şıklardan aşağıdaki ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap C973 şıkkıdır: [ - 5, - 2 ) ∪ ( - 2, - 1 ]

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: x - 1 x + 2 ≥ 2 Tanım gereği payda sıfır olamaz: x ≠ - 2 Mutlak değerli eşitsizliği iki duruma ayıralım: x - 1 x + 2 ≥ 2 ∨ x - 1 x + 2 ≤ - 2 1. durum: x - 1 x + 2 ≥ 2 Tek tarafa toplayalım: x - 1 x + 2 - 2 ≥ 0 Paydaları eşitleyelim: x - 1 - 2 ( x + 2 ) x + 2 ≥ 0 Sadeleştirelim: - x - 5 x + 2 ≥ 0 Her iki tarafı eksi ile çarpınca yön değişir: x + 5 x + 2 ≤ 0 Kritik noktalar: x = - 5, x = - 2 İşaret incelemesi sonucu birinci durumun çözümü: [ - 5, - 2 ) 2. durum: x - 1 x + 2 ≤ - 2 Tek tarafa toplayalım: x - 1 x + 2 + 2 ≤ 0 Paydaları eşitleyelim: x - 1 + 2 ( x + 2 ) x + 2 ≤ 0 Sadeleştirelim: 3 x + 3 x + 2 ≤ 0 Ortak çarpanı ayıralım (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): 3 x + 1 x + 2 ≤ 0 Buna göre: x + 1 x + 2 ≤ 0 Kritik noktalar: x = - 2, x = - 1 İşaret incelemesi sonucu ikinci durumun çözümü: ( - 2, - 1 ] İki durumun birleşimi çözüm kümesini verir: [ - 5, - 2 ) ∪ ( - 2, - 1 ] Bu, verilen şıklardan aşağıdaki ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap C973 şıkkıdır: [ - 5, - 2 ) ∪ ( - 2, - 1 ]

Doğru cevap: B

Verilen koşulları birlikte sağlayan en küçük pozitif tam sayıyı bulacağız ve doğru seçeneğin B olup olmadığını kontrol edeceğiz. 1) Birinci koşuldan sayı, altının katıdır. Bu nedenle: n = 6 k 2) İkinci koşulu bu ifadede kullanalım: n ≡ 1 ( mod 5 ) Yerine koyarsak: 6 k ≡ 1 ( mod 5 ) Altı, beşe göre bir fazladır, yani: 6 ≡ 1 ( mod 5 ) Bu yüzden: k ≡ 1 ( mod 5 ) Buradan: k = 5 t + 1 3) Bunu n ifadesinde yerine yazalım: n = 6 ( 5 t + 1 ) Düzenleyelim: n = 30 t + 6 4) Üçüncü koşulu kullanalım: n ≡ 3 ( mod 7 ) Yerine koyarsak: 30 t + 6 ≡ 3 ( mod 7 ) Otuzun yediye göre kalanını bulalım: 30 ≡ 2 ( mod 7 ) Böylece: 2 t + 6 ≡ 3 ( mod 7 ) Altıyı karşı tarafa atalım: 2 t ≡ 3 - 6 ( mod 7 ) Sağ tarafı sadeleştirelim: 2 t ≡ - 3 ( mod 7 ) Negatif kalanı pozitif yapalım: - 3 ≡ 4 ( mod 7 ) Dolayısıyla: 2 t ≡ 4 ( mod 7 ) 5) Şimdi iki ile sadeleştirmek için, yediye göre iki sayısının tersini kullanalım: Ters eleman: 2 ⋅ 4 ≡ 1 ( mod 7 ) Her iki tarafı dört ile çarpalım: t ≡ 4 ⋅ 4 ( mod 7 ) Sonucu yazalım: t ≡ 16 ≡ 2 ( mod 7 ) Bu da şu demektir: t = 7 s + 2 6) Bunu n ifadesine geri yazalım: n = 30 ( 7 s + 2 ) + 6 Açalım: n = 210 s + 66 En küçük pozitif değer için: s = 0 Böylece: n = 66 Sonuç: Bulduğumuz değer 66 olduğu için doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen koşulları birlikte sağlayan en küçük pozitif tam sayıyı bulacağız ve doğru seçeneğin B olup olmadığını kontrol edeceğiz. 1) Birinci koşuldan sayı, altının katıdır. Bu nedenle: n = 6 k 2) İkinci koşulu bu ifadede kullanalım: n ≡ 1 ( mod 5 ) Yerine koyarsak: 6 k ≡ 1 ( mod 5 ) Altı, beşe göre bir fazladır, yani: 6 ≡ 1 ( mod 5 ) Bu yüzden: k ≡ 1 ( mod 5 ) Buradan: k = 5 t + 1 3) Bunu n ifadesinde yerine yazalım: n = 6 ( 5 t + 1 ) Düzenleyelim: n = 30 t + 6 4) Üçüncü koşulu kullanalım: n ≡ 3 ( mod 7 ) Yerine koyarsak: 30 t + 6 ≡ 3 ( mod 7 ) Otuzun yediye göre kalanını bulalım: 30 ≡ 2 ( mod 7 ) Böylece: 2 t + 6 ≡ 3 ( mod 7 ) Altıyı karşı tarafa atalım: 2 t ≡ 3 - 6 ( mod 7 ) Sağ tarafı sadeleştirelim: 2 t ≡ - 3 ( mod 7 ) Negatif kalanı pozitif yapalım: - 3 ≡ 4 ( mod 7 ) Dolayısıyla: 2 t ≡ 4 ( mod 7 ) 5) Şimdi iki ile sadeleştirmek için, yediye göre iki sayısının tersini kullanalım: Ters eleman: 2 ⋅ 4 ≡ 1 ( mod 7 ) Her iki tarafı dört ile çarpalım: t ≡ 4 ⋅ 4 ( mod 7 ) Sonucu yazalım: t ≡ 16 ≡ 2 ( mod 7 ) Bu da şu demektir: t = 7 s + 2 6) Bunu n ifadesine geri yazalım: n = 30 ( 7 s + 2 ) + 6 Açalım: n = 210 s + 66 En küçük pozitif değer için: s = 0 Böylece: n = 66 Sonuç: Bulduğumuz değer 66 olduğu için doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: B

İstenen ifade: EKOK ( 18, 24 ) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 18 = 2 · 3 2 24 = 2 3 · 3 EKOK alınırken her asalın en büyük üssü seçilir: EKOK ( 18, 24 ) = 2 3 · 3 2 Şimdi hesaplayalım: 2 3 · 3 2 = 8 · 9 = 72 Sonuç: EKOK ( 18, 24 ) = 72 Doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: İstenen ifade: EKOK ( 18, 24 ) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 18 = 2 · 3 2 24 = 2 3 · 3 EKOK alınırken her asalın en büyük üssü seçilir: EKOK ( 18, 24 ) = 2 3 · 3 2 Şimdi hesaplayalım: 2 3 · 3 2 = 8 · 9 = 72 Sonuç: EKOK ( 18, 24 ) = 72 Doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: B

1) Değişkenleri tanımlayalım. v 1: birinci aracın hızı (km/saat) v 2: ikinci aracın hızı (km/saat) t: karşılaşma anına kadar geçen süre (saat) 2) Karşılaşıncaya kadar alınan yolların toplamı iki şehir arası mesafeye eşittir. v 1 t + v 2 t = 360 3) Karşılaşmadan sonra birinci araç, ikinci aracın karşılaşmaya kadar aldığı yol kadar mesafe daha gider; bu yolu v 2 t sürede alır ve bu süre 2 saattir. v 1 · 2 = v 2 t 4) Benzer şekilde, karşılaşmadan sonra ikinci araç, birinci aracın karşılaşmaya kadar aldığı yol kadar mesafe daha gider; bu yolu v 1 t sürede alır ve bu süre 8 saattir. v 2 · 8 = v 1 t 5) (3) ve (4) eşitliklerinden t yi yalnız bırakıp eşitleyelim. t = v 1 · 2 v 2 t = v 2 · 8 v 1 v 1 · 2 v 2 = v 2 · 8 v 1 6) Buradan hızlar oranını bulalım. 2 · v 1 2 = 8 · v 2 2 v 1 2 = 4 · v 2 2 v 1 = 2 · v 2 7) Karşılaşma süresini bulalım (örneğin 4. eşitlikten). v 2 · 8 = v 1 t v 2 · 8 = 2 · v 2 t 8 = 2 t t = 4 8) Toplam yol denklemine yerleştirip hızları bulalım. v 1 t + v 2 t = 360 ( v 1 + v 2 ) · 4 = 360 v 1 + v 2 = 90 2 · v 2 + v 2 = 90 3 · v 2 = 90 v 2 = 30 v 1 = 2 · 30 = 60 9) Sonuç: Birinci aracın hızı 60 km/saat olduğundan doğru seçenek B’dir.

1. Çözüm: 1) Değişkenleri tanımlayalım. v 1: birinci aracın hızı (km/saat) v 2: ikinci aracın hızı (km/saat) t: karşılaşma anına kadar geçen süre (saat) 2) Karşılaşıncaya kadar alınan yolların toplamı iki şehir arası mesafeye eşittir. v 1 t + v 2 t = 360 3) Karşılaşmadan sonra birinci araç, ikinci aracın karşılaşmaya kadar aldığı yol kadar mesafe daha gider; bu yolu v 2 t sürede alır ve bu süre 2 saattir. v 1 · 2 = v 2 t 4) Benzer şekilde, karşılaşmadan sonra ikinci araç, birinci aracın karşılaşmaya kadar aldığı yol kadar mesafe daha gider; bu yolu v 1 t sürede alır ve bu süre 8 saattir. v 2 · 8 = v 1 t 5) (3) ve (4) eşitliklerinden t yi yalnız bırakıp eşitleyelim. t = v 1 · 2 v 2 t = v 2 · 8 v 1 v 1 · 2 v 2 = v 2 · 8 v 1 6) Buradan hızlar oranını bulalım. 2 · v 1 2 = 8 · v 2 2 v 1 2 = 4 · v 2 2 v 1 = 2 · v 2 7) Karşılaşma süresini bulalım (örneğin 4. eşitlikten). v 2 · 8 = v 1 t v 2 · 8 = 2 · v 2 t 8 = 2 t t = 4 8) Toplam yol denklemine yerleştirip hızları bulalım. v 1 t + v 2 t = 360 ( v 1 + v 2 ) · 4 = 360 v 1 + v 2 = 90 2 · v 2 + v 2 = 90 3 · v 2 = 90 v 2 = 30 v 1 = 2 · 30 = 60 9) Sonuç: Birinci aracın hızı 60 km/saat olduğundan doğru seçenek B’dir.

Doğru cevap: A

İşin tamamını 1 iş olarak düşünelim. A işçisinin bir günde yaptığı iş miktarı: 1 12 B işçisinin bir günde yaptığı iş miktarı: 1 18 Birlikte bir günde yaptıkları iş miktarı (hızlar toplanır): 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 İşin tamamı 1 olduğuna göre, birlikte bitirme süresi yapılan işin tersidir: Süre = 1 5 36 = 36 5 = 7 1 5 Sonuç şıklardaki A seçeneği ile aynıdır; doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: İşin tamamını 1 iş olarak düşünelim. A işçisinin bir günde yaptığı iş miktarı: 1 12 B işçisinin bir günde yaptığı iş miktarı: 1 18 Birlikte bir günde yaptıkları iş miktarı (hızlar toplanır): 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 İşin tamamı 1 olduğuna göre, birlikte bitirme süresi yapılan işin tersidir: Süre = 1 5 36 = 36 5 = 7 1 5 Sonuç şıklardaki A seçeneği ile aynıdır; doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: C

İlk açıklık $8-2=6$, ikinci açıklık $26-20=6$’dır.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: A

Ürünlerin alış fiyatlarını sırasıyla a ve b olarak alalım. a, b Birinci ürün %25 kârla satıldığı için satış fiyatı: S P 1 = a + 25 100 a = 5 4 a İkinci ürün %20 zararla satıldığı için satış fiyatı: S P 2 = b - 20 100 b = 4 5 b Toplamda %5 kâr edildiğine göre toplam satış fiyatı, toplam alış fiyatının %105 'idir: S P t = 105 100 ( a + b ) = 21 20 ( a + b ) İki satışın toplamı bu değere eşit olmalı: 5 4 a + 4 5 b = 21 20 ( a + b ) Paydaları yok etmek için her iki tarafı 20 ile çarpalım: 20 · ( 5 4 a + 4 5 b ) = 20 · ( 21 20 ( a + b ) ) 25 a + 16 b = 21 a + 21 b Terimleri düzenleyelim: 25 a - 21 a = 21 b - 16 b 4 a = 5 b Buradan alış fiyatları oranı: a b = 5 4 Sonuç olarak doğru seçenek A 'dır.

1. Çözüm: Ürünlerin alış fiyatlarını sırasıyla a ve b olarak alalım. a, b Birinci ürün %25 kârla satıldığı için satış fiyatı: S P 1 = a + 25 100 a = 5 4 a İkinci ürün %20 zararla satıldığı için satış fiyatı: S P 2 = b - 20 100 b = 4 5 b Toplamda %5 kâr edildiğine göre toplam satış fiyatı, toplam alış fiyatının %105 'idir: S P t = 105 100 ( a + b ) = 21 20 ( a + b ) İki satışın toplamı bu değere eşit olmalı: 5 4 a + 4 5 b = 21 20 ( a + b ) Paydaları yok etmek için her iki tarafı 20 ile çarpalım: 20 · ( 5 4 a + 4 5 b ) = 20 · ( 21 20 ( a + b ) ) 25 a + 16 b = 21 a + 21 b Terimleri düzenleyelim: 25 a - 21 a = 21 b - 16 b 4 a = 5 b Buradan alış fiyatları oranı: a b = 5 4 Sonuç olarak doğru seçenek A 'dır.

Doğru cevap: A

Şıkları kontrol etmek için A ve B çözeltilerinin derişimlerini sırasıyla A = a, B = b (yüzde) olarak alalım. 1) Eşit hacimde karıştırıldıklarında karışım derişimi: a + b 2 = 30 Buradan: a + b = 60 2) 2:3 hacim oranında (A:B) karıştırıldıklarında karışım derişimi: 2 a + 3 b 2 + 3 = 26 Paydada toplam hacim 5 birim olduğundan: 2 a + 3 b 5 = 26 Her iki tarafı 5 ile çarpalım: 2 a + 3 b = 130 3) Denklem sistemini çözelim: { a + b = 60, 2 a + 3 b = 130 İlk denklemi kullanarak a 'yı yalnız bırakalım: a = 60 - b Bunu ikinci denklemde yerine yazalım: 2 ( 60 - b ) + 3 b = 130 Düzenleyelim: 120 - 2 b + 3 b = 130 120 + b = 130 b = 10 Şimdi a 'yı bulalım: a = 60 - 10 = 50 Sonuç: A çözeltisinin derişimi 50 % Dolayısıyla doğru seçenek A715 'dir.

1. Çözüm: Şıkları kontrol etmek için A ve B çözeltilerinin derişimlerini sırasıyla A = a, B = b (yüzde) olarak alalım. 1) Eşit hacimde karıştırıldıklarında karışım derişimi: a + b 2 = 30 Buradan: a + b = 60 2) 2:3 hacim oranında (A:B) karıştırıldıklarında karışım derişimi: 2 a + 3 b 2 + 3 = 26 Paydada toplam hacim 5 birim olduğundan: 2 a + 3 b 5 = 26 Her iki tarafı 5 ile çarpalım: 2 a + 3 b = 130 3) Denklem sistemini çözelim: { a + b = 60, 2 a + 3 b = 130 İlk denklemi kullanarak a 'yı yalnız bırakalım: a = 60 - b Bunu ikinci denklemde yerine yazalım: 2 ( 60 - b ) + 3 b = 130 Düzenleyelim: 120 - 2 b + 3 b = 130 120 + b = 130 b = 10 Şimdi a 'yı bulalım: a = 60 - 10 = 50 Sonuç: A çözeltisinin derişimi 50 % Dolayısıyla doğru seçenek A715 'dir.

Doğru cevap: C

Başlangıçtaki su miktarını x litre olsun. Önce suyun 1 3 ’ü kullanıldığı için depoda kalan su: 2 3 x Kalan suya, deponun ilk miktarının 1 4 ’ü kadar su eklendiğine göre eklenen su: 1 4 x Yeni toplam su miktarı: 2 3 x + 1 4 x 8 12 x + 3 12 x 11 12 x Sonra oluşan karışımın 2 5 ’i kullanılırsa depoda kalan oran: 1 - 2 5 3 5 Bu durumda depoda kalan su: 3 5 ⁢ 11 12 x 33 60 x 11 20 x Depoda kalan su 36 L olduğuna göre: 11 20 x = 36 x = 36 ⁢ 20 11 x = 720 11 L Sonuç: Başlangıçtaki su miktarı 720 11 L Bu değer şıkkıC522dır; yani doğru cevap C539.

1. Çözüm: Başlangıçtaki su miktarını x litre olsun. Önce suyun 1 3 ’ü kullanıldığı için depoda kalan su: 2 3 x Kalan suya, deponun ilk miktarının 1 4 ’ü kadar su eklendiğine göre eklenen su: 1 4 x Yeni toplam su miktarı: 2 3 x + 1 4 x 8 12 x + 3 12 x 11 12 x Sonra oluşan karışımın 2 5 ’i kullanılırsa depoda kalan oran: 1 - 2 5 3 5 Bu durumda depoda kalan su: 3 5 ⁢ 11 12 x 33 60 x 11 20 x Depoda kalan su 36 L olduğuna göre: 11 20 x = 36 x = 36 ⁢ 20 11 x = 720 11 L Sonuç: Başlangıçtaki su miktarı 720 11 L Bu değer şıkkıC522dır; yani doğru cevap C539.