9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Önce doğru şıkkı kontrol edelim: İndirimlerden sonra fiyat başlangıca dönmek için gereken zam B şıkkındaki değerdir. Kolay hesap için etiket fiyatını seçelim: E = 100 İlk indirim (etiket fiyatı üzerinden): 100 × ( 1 − 30 100 ) = 70 İkinci indirim (kalan fiyat üzerinden): 70 × ( 1 − 20 100 ) = 56 İndirimlerden sonra fiyat 56 oldu. Tekrar 100 olması için gerekli çarpan: 100 56 = 25 14 Bu çarpana karşılık gelen zam oranı: ( 25 14 − 1 ) × 100 = 11 14 × 100 = 1100 14 = 78 4 7 Sonuç: Gerekli zam oranı 78 4 7 % Dolayısıyla doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: Önce doğru şıkkı kontrol edelim: İndirimlerden sonra fiyat başlangıca dönmek için gereken zam B şıkkındaki değerdir. Kolay hesap için etiket fiyatını seçelim: E = 100 İlk indirim (etiket fiyatı üzerinden): 100 × ( 1 − 30 100 ) = 70 İkinci indirim (kalan fiyat üzerinden): 70 × ( 1 − 20 100 ) = 56 İndirimlerden sonra fiyat 56 oldu. Tekrar 100 olması için gerekli çarpan: 100 56 = 25 14 Bu çarpana karşılık gelen zam oranı: ( 25 14 − 1 ) × 100 = 11 14 × 100 = 1100 14 = 78 4 7 Sonuç: Gerekli zam oranı 78 4 7 % Dolayısıyla doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: C

Çözüm üretilemedi

1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Doğru cevap: B

1) şıkkıB3 kontrolü Verilen sayı: 7 x 3 2) Dokuz ile bölünebilme kuralı Bir sayının 9 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamı da 9 ile tam bölünmelidir. 3) Rakamlar toplamını yazalım 7 + x + 3 4) Toplamı sadeleştirelim 7 + 3 + x = 10 + x 5) Tam bölünebilme şartını kuralım 10 + x = 9 × k Burada x bir rakam olduğundan 0 ≤ x ≤ 9 6) Uygun katı seçelim Rakam aralığına göre 10 + x ifadesi 10 + 0 = 10 ile 10 + 9 = 19 arasında olur. Bu aralıkta 9 un katı olarak yalnızca 18 vardır. 7) x değerini bulalım 10 + x = 18 x = 8 8) Sonuç ve şık kontrolü O hâlde sayı 783 olur ve 9 ile tam bölünür. Bu da 8 değerine karşılık gelir. Doğru cevap B646’dır.

1. Çözüm: 1) şıkkıB3 kontrolü Verilen sayı: 7 x 3 2) Dokuz ile bölünebilme kuralı Bir sayının 9 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamı da 9 ile tam bölünmelidir. 3) Rakamlar toplamını yazalım 7 + x + 3 4) Toplamı sadeleştirelim 7 + 3 + x = 10 + x 5) Tam bölünebilme şartını kuralım 10 + x = 9 × k Burada x bir rakam olduğundan 0 ≤ x ≤ 9 6) Uygun katı seçelim Rakam aralığına göre 10 + x ifadesi 10 + 0 = 10 ile 10 + 9 = 19 arasında olur. Bu aralıkta 9 un katı olarak yalnızca 18 vardır. 7) x değerini bulalım 10 + x = 18 x = 8 8) Sonuç ve şık kontrolü O hâlde sayı 783 olur ve 9 ile tam bölünür. Bu da 8 değerine karşılık gelir. Doğru cevap B646’dır.

Doğru cevap: B

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 540 90 ∣ a a < b 1) EBOB–EKOK bağıntısı: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) a ⋅ b = 18 ⋅ 540 = 9720 2) EBOB ile sadeleştirme: a = 18 x b = 18 y EBOB ( x, y ) = 1 3) EKOK koşulundan çarpım: EKOK ( a, b ) = 18 x y 18 x y = 540 x y = 30 4) Bölünebilme şartını kullanalım: 90 ∣ a 90 ∣ 18 x 5 ∣ x 5) Şimdi hem çarpım hem aralarında asal olma şartı: x y = 30 EBOB ( x, y ) = 1 5 ∣ x Bu koşulları sağlayan uygun çarpan çifti: x = 5, y = 6 EBOB ( 5, 6 ) = 1 6) Buna göre sayılara dönelim ve farkı bulalım: a = 18 ⋅ 5 = 90 b = 18 ⋅ 6 = 108 a < b b - a = 108 - 90 = 18 Sonuç: Doğru cevap B693 seçeneğidir.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 540 90 ∣ a a < b 1) EBOB–EKOK bağıntısı: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) a ⋅ b = 18 ⋅ 540 = 9720 2) EBOB ile sadeleştirme: a = 18 x b = 18 y EBOB ( x, y ) = 1 3) EKOK koşulundan çarpım: EKOK ( a, b ) = 18 x y 18 x y = 540 x y = 30 4) Bölünebilme şartını kullanalım: 90 ∣ a 90 ∣ 18 x 5 ∣ x 5) Şimdi hem çarpım hem aralarında asal olma şartı: x y = 30 EBOB ( x, y ) = 1 5 ∣ x Bu koşulları sağlayan uygun çarpan çifti: x = 5, y = 6 EBOB ( 5, 6 ) = 1 6) Buna göre sayılara dönelim ve farkı bulalım: a = 18 ⋅ 5 = 90 b = 18 ⋅ 6 = 108 a < b b - a = 108 - 90 = 18 Sonuç: Doğru cevap B693 seçeneğidir.

Doğru cevap: B

Doğru seçenek: B Yol ve hız bilgilerini kullanarak her aracın varış süresini bulalım. Birinci aracın süresi: t 1 = 180 60 = 3 sa İkinci aracın süresi: t 2 = 180 75 = 12 5 = 2.4 sa Aradaki fark (birincinin varış süresi eksi ikincinin varış süresi): Δ t = t 1 - t 2 = 3 - 2.4 = 0.6 sa Saat cinsinden farkı dakika cinsine çevirelim: 0.6 sa = 0.6 × 60 dk = 36 dk İkinci araç, birinci araçtan otuz altı dakika önce varır. Bu nedenle cevap B ’dir.

1. Çözüm: Doğru seçenek: B Yol ve hız bilgilerini kullanarak her aracın varış süresini bulalım. Birinci aracın süresi: t 1 = 180 60 = 3 sa İkinci aracın süresi: t 2 = 180 75 = 12 5 = 2.4 sa Aradaki fark (birincinin varış süresi eksi ikincinin varış süresi): Δ t = t 1 - t 2 = 3 - 2.4 = 0.6 sa Saat cinsinden farkı dakika cinsine çevirelim: 0.6 sa = 0.6 × 60 dk = 36 dk İkinci araç, birinci araçtan otuz altı dakika önce varır. Bu nedenle cevap B ’dir.

Doğru cevap: D

1) İşi tamamını bir kabul edelim. Birinci ve ikinci işçinin günlük iş hızlarını tanımlayalım: r 1 = 1 12 r 2 = 1 18 2) Birlikte çalıştıklarında günlük iş hızları toplanır: r toplam = r 1 + r 2 r toplam = 1 12 + 1 18 3) Toplam hızı ortak paydada toplayalım: 1 12 = 3 36, 1 18 = 2 36 r toplam = 3 36 + 2 36 = 5 36 4) Birlikte bitirme süresi, hızın tersidir: t = 1 r toplam = 1 5 36 = 36 5 5) Bulunan süre şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap D440’dır.

1. Çözüm: 1) İşi tamamını bir kabul edelim. Birinci ve ikinci işçinin günlük iş hızlarını tanımlayalım: r 1 = 1 12 r 2 = 1 18 2) Birlikte çalıştıklarında günlük iş hızları toplanır: r toplam = r 1 + r 2 r toplam = 1 12 + 1 18 3) Toplam hızı ortak paydada toplayalım: 1 12 = 3 36, 1 18 = 2 36 r toplam = 3 36 + 2 36 = 5 36 4) Birlikte bitirme süresi, hızın tersidir: t = 1 r toplam = 1 5 36 = 36 5 5) Bulunan süre şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap D440’dır.

Doğru cevap: A

Aritmetik ortalama, toplamın veri sayısına bölünmesiyle hesaplanır.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: A

Sorudaki işlemleri sırasıyla yapalım. Başlangıç sermayesi: 100 1. satış: 20 % kâr demek, satış fiyatı alış fiyatının 1 + 20 100 katıdır. Bu yüzden 1. satıştan sonra elde edilen para: 100 × 1 + 20 100 = 120 Bu parayla aynı türden ürünü aynı fiyata (yani 120 TL’ye) alıp 10 % zararla satarsa, 2. satıştan sonra elde edilen para: 120 × 1 - 10 100 = 108 Başlangıca göre net değişim: 108 - 100 = 8 Net kâr yüzdesi: 8 100 = 8 100 = 0. 08 = 8 % Sonuç: net kâr 8 % Bu da A şıkkıdır. A doğru.

1. Çözüm: Sorudaki işlemleri sırasıyla yapalım. Başlangıç sermayesi: 100 1. satış: 20 % kâr demek, satış fiyatı alış fiyatının 1 + 20 100 katıdır. Bu yüzden 1. satıştan sonra elde edilen para: 100 × 1 + 20 100 = 120 Bu parayla aynı türden ürünü aynı fiyata (yani 120 TL’ye) alıp 10 % zararla satarsa, 2. satıştan sonra elde edilen para: 120 × 1 - 10 100 = 108 Başlangıca göre net değişim: 108 - 100 = 8 Net kâr yüzdesi: 8 100 = 8 100 = 0. 08 = 8 % Sonuç: net kâr 8 % Bu da A şıkkıdır. A doğru.

Doğru cevap: D

Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım. Kapta tuz oranı verilen x % olduğundan: S 0 = 10 × x 100 = x 10 Kaba eklenen 6 L içindeki tuz miktarı: 6 × 20 100 = 6 5 Karıştırma sonrası toplam hacim ve tuz miktarı: V 1 = 10 + 6 = 16 S 1 = S 0 + 6 5 = x 10 + 6 5 = x 10 + 12 10 = x + 12 10 Kaptan boşaltılan karışım 4 L olduğundan, bu 4 16 oranında tuz da gider. 4 16 = 1 4 Kalan tuz miktarı: S 2 = S 1 - 1 4 S 1 = 3 4 S 1 = 3 4 × x + 12 10 = 3 ( x + 12 ) 40 Sonra kaba eklenen 8 L, 50 % tuzlu sudaki tuz miktarı: 8 × 50 100 = 4 Bu eklemeden sonra toplam tuz miktarı: S 3 = S 2 + 4 = 3 ( x + 12 ) 40 + 4 Son durumda kapta 20 L ve 35 % tuzlu su olduğuna göre son tuz miktarı: S son = 20 × 35 100 = 7 Bu, S 3 ile aynı olmalı: 3 ( x + 12 ) 40 + 4 = 7 Denklemi çözelim: 3 ( x + 12 ) 40 = 3 3 ( x + 12 ) = 120 x + 12 = 40 x = 28 Başlangıçtaki tuz oranı 28 % olduğundan doğru seçenek D878 ’dır.

1. Çözüm: Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım. Kapta tuz oranı verilen x % olduğundan: S 0 = 10 × x 100 = x 10 Kaba eklenen 6 L içindeki tuz miktarı: 6 × 20 100 = 6 5 Karıştırma sonrası toplam hacim ve tuz miktarı: V 1 = 10 + 6 = 16 S 1 = S 0 + 6 5 = x 10 + 6 5 = x 10 + 12 10 = x + 12 10 Kaptan boşaltılan karışım 4 L olduğundan, bu 4 16 oranında tuz da gider. 4 16 = 1 4 Kalan tuz miktarı: S 2 = S 1 - 1 4 S 1 = 3 4 S 1 = 3 4 × x + 12 10 = 3 ( x + 12 ) 40 Sonra kaba eklenen 8 L, 50 % tuzlu sudaki tuz miktarı: 8 × 50 100 = 4 Bu eklemeden sonra toplam tuz miktarı: S 3 = S 2 + 4 = 3 ( x + 12 ) 40 + 4 Son durumda kapta 20 L ve 35 % tuzlu su olduğuna göre son tuz miktarı: S son = 20 × 35 100 = 7 Bu, S 3 ile aynı olmalı: 3 ( x + 12 ) 40 + 4 = 7 Denklemi çözelim: 3 ( x + 12 ) 40 = 3 3 ( x + 12 ) = 120 x + 12 = 40 x = 28 Başlangıçtaki tuz oranı 28 % olduğundan doğru seçenek D878 ’dır.

Doğru cevap: A

Başlangıçtaki un miktarını x kg olarak alalım. Önce unun satılan kısmı: 2 5 Satıştan sonra kalan un: ( 1 − 2 5 ) x Bu ifade sadeleşir: 3 5 x Sonra kalan unun zayi olan kısmı: 1 3 Zayi olduktan sonra depoda kalan, kalanının şu kadarıdır: 1 − 1 3 Bu da: 2 3 Son durumda kalan un miktarı: 2 3 ⋅ 3 5 ⋅ x Çarpımı sadeleştirelim: 2 5 x Soruya göre bu miktar 120 kg imiş: 2 5 x = 120 Her iki tarafı da şu sayı ile çarpalım: 5 2 Başlangıç miktarı: x = 120 ⋅ 5 2 = 300 Doğru seçenek A495 'dir.

1. Çözüm: Başlangıçtaki un miktarını x kg olarak alalım. Önce unun satılan kısmı: 2 5 Satıştan sonra kalan un: ( 1 − 2 5 ) x Bu ifade sadeleşir: 3 5 x Sonra kalan unun zayi olan kısmı: 1 3 Zayi olduktan sonra depoda kalan, kalanının şu kadarıdır: 1 − 1 3 Bu da: 2 3 Son durumda kalan un miktarı: 2 3 ⋅ 3 5 ⋅ x Çarpımı sadeleştirelim: 2 5 x Soruya göre bu miktar 120 kg imiş: 2 5 x = 120 Her iki tarafı da şu sayı ile çarpalım: 5 2 Başlangıç miktarı: x = 120 ⋅ 5 2 = 300 Doğru seçenek A495 'dir.