Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı soruları, yıl sonu hazırlığı genel tekrar mantığıyla ele alınmalıdır. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Olasılık, Matematik Permütasyon ve Kombinasyon, Matematik Rutin Olmayan Problemler konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. bu çalışma eksikleri son kez görmek ve konu testlerine bilinçli dönmek için kullanılabilir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

166 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test23. Test24. Test25. Test26. Test27. Test28. Test29. Test30. Test31. Test32. Test33. Test34. Test35. Test36. Test37. Test38. Test39. Test40. Test41. Test42. Test43. Test44. Test45. Test46. Test47. Test48. Test49. Test50. Test51. Test52. Test53. Test54. Test55. Test56. Test57. Test58. Test59. Test60. Test61. Test62. Test63. Test64. Test65. Test66. Test67. Test68. Test69. Test70. Test71. Test72. Test73. Test74. Test75. Test76. Test77. Test78. Test79. Test80. Test81. Test82. Test83. Test84. Test85. Test86. Test87. Test88. Test89. Test90. Test91. Test92. Test93. Test94. Test95. Test96. Test97. Test98. Test99. Test100. Test101. Test102. Test103. Test104. Test105. Test106. Test107. Test108. Test109. Test110. Test111. Test112. Test113. Test114. Test115. Test116. Test117. Test118. Test119. Test120. Test121. Test122. Test123. Test124. Test125. Test126. Test127. Test128. Test129. Test130. Test131. Test132. Test133. Test134. Test135. Test136. Test137. Test138. Test139. Test140. Test141. Test142. Test143. Test144. Test145. Test146. Test147. Test148. Test149. Test150. Test151. Test152. Test153. Test154. Test155. Test156. Test157. Test158. Test159. Test160. Test161. Test162. Test163. Test164. Test165. Test166. Test

128. Test

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Test 128 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir doğal sayı n için

EBOB(120,n)=24veEKOK(120,n)=840isenkaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilenler: EBOB ( 120, n ) = 24 EKOK ( 120, n ) = 840 Temel özdeşlik: EBOB ( a, b ) × EKOK ( a, b ) = a × b Burada a = 120 b = n Özdeşliği verilen değerlere uygularsak: 24 × 840 = 120 × n Her iki tarafı 120 ile bölelim: n = 24 × 840 120 Sadeleştirme: 840 120 = 7 n = 24 × 7 Sonuç: n = 168 Doğru seçenek C332

  1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( 120, n ) = 24 EKOK ( 120, n ) = 840 Temel özdeşlik: EBOB ( a, b ) × EKOK ( a, b ) = a × b Burada a = 120 b = n Özdeşliği verilen değerlere uygularsak: 24 × 840 = 120 × n Her iki tarafı 120 ile bölelim: n = 24 × 840 120 Sadeleştirme: 840 120 = 7 n = 24 × 7 Sonuç: n = 168 Doğru seçenek C332

Verilenler:

EBOB(120,n)=24EKOK(120,n)=840

Temel özdeşlik:

EBOB(a,b)×EKOK(a,b)=a×b

Burada

a=120b=n

Özdeşliği verilen değerlere uygularsak:

24×840=120×n

Her iki tarafı

120

ile bölelim:

n=24×840120

Sadeleştirme:

840120=7n=24×7

Sonuç:

n=168

Doğru seçenek

A
2. SoruÇoktan Seçmeli

A işçisi işi tek başına 12 günde, B işçisi tek başına 8 günde bitiriyor. Birlikte çalışırlarsa işi kaç günde bitirirler?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) İşçi hızlarını (günde yapılan iş) yazalım. A işçisinin hızı: 1 12 B işçisinin hızı: 1 8 2) Birlikte çalışınca hızlar toplanır. 1 12 + 1 8 = 2 + 3 24 = 5 24 3) Birlikte çalışma süresi, toplam hızın tersidir. Toplam hız = 5 24 ⇒ Süre = 1 5 24 = 24 5 4) Sonuç ve şık kontrolü: Bulunan süre şıkkıA297ndaki değerle aynıdır; doğru cevap A327.

  1. Çözüm: 1) İşçi hızlarını (günde yapılan iş) yazalım. A işçisinin hızı: 1 12 B işçisinin hızı: 1 8 2) Birlikte çalışınca hızlar toplanır. 1 12 + 1 8 = 2 + 3 24 = 5 24 3) Birlikte çalışma süresi, toplam hızın tersidir. Toplam hız = 5 24 ⇒ Süre = 1 5 24 = 24 5 4) Sonuç ve şık kontrolü: Bulunan süre şıkkıA297ndaki değerle aynıdır; doğru cevap A327.

1) İşçi hızlarını (günde yapılan iş) yazalım.

A işçisinin hızı:

112

B işçisinin hızı:

18

2) Birlikte çalışınca hızlar toplanır.

112+18=2+324=524

3) Birlikte çalışma süresi, toplam hızın tersidir.

Toplam hız=524⇒Süre=1524=245

4) Sonuç ve şık kontrolü: Bulunan süre C şıkkındaki değerle aynıdır; doğru cevap C.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki değerlendirmede doğru seçeneği işaretleyiniz: daire grafiği

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Doğru cevap: Bütünün parçalara göre oranını göstermede kullanılır.

  1. Çözüm: Doğru cevap: Bütünün parçalara göre oranını göstermede kullanılır.

Doğru cevap: Bütünün parçalara göre oranını göstermede kullanılır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ürünün alış fiyatı 240 TL’dir. Satıcı bu ürüne 25% kâr koyup etiket fiyatını belirliyor; sonra etiket fiyatı üzerinden 10% indirim yaparak satıyor. Buna göre satıcının gerçek kâr yüzdesi kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Doğru şık kontrolü Hesaplama sonucunda gerçek kâr yüzdesi şıkkıA61ndaki değer çıkacaktır. 2) Alış fiyatı A = 240 TL 3) Etiket fiyatı ( 25 % kâr ekleniyor) E = A × ( 1 + 25 100 ) E = 240 × 125 100 E = 300 TL 4) Satış fiyatı (etiket üzerinden 10 % indirim yapılıyor) S = E × ( 1 - 10 100 ) S = 300 × 90 100 S = 270 TL 5) Gerçek kâr miktarı K = S - A K = 270 - 240 K = 30 TL 6) Gerçek kâr yüzdesi p = K A × 100 p = 30 240 × 100 p = 1 8 × 100 p = 12.5 % Sonuç: Gerçek kâr yüzdesi şıkkıA513 ile uyumlu olarak 12.5 %

  1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü Hesaplama sonucunda gerçek kâr yüzdesi şıkkıA61ndaki değer çıkacaktır. 2) Alış fiyatı A = 240 TL 3) Etiket fiyatı ( 25 % kâr ekleniyor) E = A × ( 1 + 25 100 ) E = 240 × 125 100 E = 300 TL 4) Satış fiyatı (etiket üzerinden 10 % indirim yapılıyor) S = E × ( 1 - 10 100 ) S = 300 × 90 100 S = 270 TL 5) Gerçek kâr miktarı K = S - A K = 270 - 240 K = 30 TL 6) Gerçek kâr yüzdesi p = K A × 100 p = 30 240 × 100 p = 1 8 × 100 p = 12.5 % Sonuç: Gerçek kâr yüzdesi şıkkıA513 ile uyumlu olarak 12.5 %

1) Doğru şık kontrolü

Hesaplama sonucunda gerçek kâr yüzdesi C şıkkındaki değer çıkacaktır.

2) Alış fiyatı

A=240 TL

3) Etiket fiyatı (25% kâr ekleniyor)

E=A×(1+25100)E=240×125100E=300 TL

4) Satış fiyatı (etiket üzerinden 10% indirim yapılıyor)

S=E×(1-10100)S=300×90100S=270 TL

5) Gerçek kâr miktarı

K=S-AK=270-240K=30 TL

6) Gerçek kâr yüzdesi

p=KA×100p=30240×100p=18×100p=12.5%

Sonuç: Gerçek kâr yüzdesi C şıkkı ile uyumlu olarak

12.5%
5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta 20L hacminde, derişimi 30% olan tuzlu su vardır.

Bu kaba tuz eklenmeden xL su eklenerek derişim 12% yapılıyor.

Buna göre x kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım (tuz miktarı = derişim × hacim): Tuz  miktarı = 30 100 × 20 = 6 2) Bu kaba tuz eklemeden su eklendiği için tuz miktarı değişmez. Yeni toplam hacim: Toplam  hacim = 20 + x 3) Yeni derişim %12 olduğuna göre “tuz / toplam hacim = derişim” denklemini yazalım: 6 20 + x = 12 100 4) Denklemi çözelim: 6 = 12 100 × 20 + x 5) Her iki tarafı 100 ile çarpalım ve düzenleyelim: 600 = 12 × 20 + x 600 = 240 + 12 x 360 = 12 x x = 30 Sonuç: Doğru cevap C’dir.

  1. Çözüm: 1) Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım (tuz miktarı = derişim × hacim): Tuz  miktarı = 30 100 × 20 = 6 2) Bu kaba tuz eklemeden su eklendiği için tuz miktarı değişmez. Yeni toplam hacim: Toplam  hacim = 20 + x 3) Yeni derişim %12 olduğuna göre “tuz / toplam hacim = derişim” denklemini yazalım: 6 20 + x = 12 100 4) Denklemi çözelim: 6 = 12 100 × 20 + x 5) Her iki tarafı 100 ile çarpalım ve düzenleyelim: 600 = 12 × 20 + x 600 = 240 + 12 x 360 = 12 x x = 30 Sonuç: Doğru cevap C’dir.

1) Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım (tuz miktarı = derişim × hacim):

Tuz miktarı=30100×20=6

2) Bu kabatuz eklemedensu eklendiği için tuz miktarı değişmez. Yeni toplam hacim:

Toplam hacim=20+x

3) Yeni derişim %12 olduğuna göre “tuz / toplam hacim = derişim” denklemini yazalım:

620+x=12100

4) Denklemi çözelim:

6=12100×20+x

5) Her iki tarafı 100 ile çarpalım ve düzenleyelim:

600=12×20+x600=240+12x360=12xx=30

Sonuç: Doğru cevap C’dir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Gerçek sayılarda aşağıdaki denklemin kaç farklı çözümü vardır?
x-3+x+1=2⁢x-1+4

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen denklem: x - 3 + x + 1 = 2 ⁢ x - 1 + 4 Mutlak değer ifadelerinin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x = - 1, x = 1, x = 3 Bu yüzden gerçek sayıları şu aralıklara ayırırız: ( - ∞, - 1 ], [ - 1, 1 ], [ 1, 3 ], [ 3, ∞ ) 1) Durum: x ≤ - 1 Bu aralıkta: x - 3 = 3 - x x + 1 = - x - 1 x - 1 = 1 - x Denklem: ( 3 - x ) + ( - x - 1 ) = 2 ( 1 - x ) + 4 2 - 2 x = 6 - 2 x 2 = 6 Çelişki olduğu için bu aralıkta çözüm yoktur. 2) Durum: - 1 ≤ x ≤ 1 Bu aralıkta: x - 3 = 3 - x x + 1 = x + 1 x - 1 = 1 - x Denklem: ( 3 - x ) + ( x + 1 ) = 2 ( 1 - x ) + 4 4 = 6 - 2 x - 2 = - 2 x x = 1 Bulunan değer aralık koşulunu sağlıyor. 3) Durum: 1 ≤ x ≤ 3 Bu aralıkta: x - 3 = 3 - x x + 1 = x + 1 x - 1 = x - 1 Denklem: ( 3 - x ) + ( x + 1 ) = 2 ( x - 1 ) + 4 4 = 2 x + 2 2 = 2 x x = 1 Yine x = 1 bulunur (sınır noktası olduğu için önceki durumla aynı köktür, yeni bir kök değildir). 4) Durum: x ≥ 3 Bu aralıkta: x - 3 = x - 3 x + 1 = x + 1 x - 1 = x - 1 Denklem: ( x - 3 ) + ( x + 1 ) = 2 ( x - 1 ) + 4 2 x - 2 = 2 x + 2 - 2 = 2 Çelişki olduğu için bu aralıkta çözüm yoktur. Sonuç: Denklemin tek bir gerçek kökü vardır: x = 1 Dolayısıyla gerçek sayılarda çözüm sayısı: 1 Doğru seçenek: B.

  1. Çözüm: Verilen denklem: x - 3 + x + 1 = 2 ⁢ x - 1 + 4 Mutlak değer ifadelerinin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x = - 1, x = 1, x = 3 Bu yüzden gerçek sayıları şu aralıklara ayırırız: ( - ∞, - 1 ], [ - 1, 1 ], [ 1, 3 ], [ 3, ∞ ) 1) Durum: x ≤ - 1 Bu aralıkta: x - 3 = 3 - x x + 1 = - x - 1 x - 1 = 1 - x Denklem: ( 3 - x ) + ( - x - 1 ) = 2 ( 1 - x ) + 4 2 - 2 x = 6 - 2 x 2 = 6 Çelişki olduğu için bu aralıkta çözüm yoktur. 2) Durum: - 1 ≤ x ≤ 1 Bu aralıkta: x - 3 = 3 - x x + 1 = x + 1 x - 1 = 1 - x Denklem: ( 3 - x ) + ( x + 1 ) = 2 ( 1 - x ) + 4 4 = 6 - 2 x - 2 = - 2 x x = 1 Bulunan değer aralık koşulunu sağlıyor. 3) Durum: 1 ≤ x ≤ 3 Bu aralıkta: x - 3 = 3 - x x + 1 = x + 1 x - 1 = x - 1 Denklem: ( 3 - x ) + ( x + 1 ) = 2 ( x - 1 ) + 4 4 = 2 x + 2 2 = 2 x x = 1 Yine x = 1 bulunur (sınır noktası olduğu için önceki durumla aynı köktür, yeni bir kök değildir). 4) Durum: x ≥ 3 Bu aralıkta: x - 3 = x - 3 x + 1 = x + 1 x - 1 = x - 1 Denklem: ( x - 3 ) + ( x + 1 ) = 2 ( x - 1 ) + 4 2 x - 2 = 2 x + 2 - 2 = 2 Çelişki olduğu için bu aralıkta çözüm yoktur. Sonuç: Denklemin tek bir gerçek kökü vardır: x = 1 Dolayısıyla gerçek sayılarda çözüm sayısı: 1 Doğru seçenek: B.

Verilen denklem:

x-3+x+1=2⁢x-1+4

Mutlak değer ifadelerinin işaret değiştirdiği kritik noktalar:

x=-1,x=1,x=3

Bu yüzden gerçek sayıları şu aralıklara ayırırız:

(-∞,-1],[-1,1],[1,3],[3,∞)

1) Durum:

x≤-1

Bu aralıkta:

x-3=3-xx+1=-x-1x-1=1-x

Denklem:

(3-x)+(-x-1)=2(1-x)+42-2x=6-2x2=6

Çelişki olduğu için bu aralıkta çözüm yoktur.

2) Durum:

-1≤x≤1

Bu aralıkta:

x-3=3-xx+1=x+1x-1=1-x

Denklem:

(3-x)+(x+1)=2(1-x)+44=6-2x-2=-2xx=1

Bulunan değer aralık koşulunu sağlıyor.

3) Durum:

1≤x≤3

Bu aralıkta:

x-3=3-xx+1=x+1x-1=x-1

Denklem:

(3-x)+(x+1)=2(x-1)+44=2x+22=2xx=1

Yine

x=1

bulunur (sınır noktası olduğu için önceki durumla aynı köktür, yeni bir kök değildir).

4) Durum:

x≥3

Bu aralıkta:

x-3=x-3x+1=x+1x-1=x-1

Denklem:

(x-3)+(x+1)=2(x-1)+42x-2=2x+2-2=2

Çelişki olduğu için bu aralıkta çözüm yoktur.

Sonuç: Denklemin tek bir gerçek kökü vardır:

x=1

Dolayısıyla gerçek sayılarda çözüm sayısı:

1

Doğru seçenek: B.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bu konuyu temel alan aşağıdaki soruda doğru seçeneği bulun: imkânsız olay

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Doğru cevap: Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaydır.

  1. Çözüm: Doğru cevap: Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaydır.

Doğru cevap: Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaydır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

7 sorudan 4’ü cevaplanacaksa kaç farklı seçim yapılır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Soru seçimi sırasızdır; C(7,4)=35C(7,4)=35.

  1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
  2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.

Soru seçimi sırasızdır; C(7,4)=35C(7,4)=35.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir tahtada 2025 adet sayı vardır ve hepsi 1'dir.

Her hamlede üzerlerinde a ve b yazan iki sayı silinip yerlerine a+b+ab yazılıyor.

Bu işlem tek sayı kalana kadar sürdürüldüğünde son kalan sayı kaç olur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İşlemi cebirsel olarak düzenleyelim. Her hamlede silinen iki sayı yerine yazılan sayı: a + b + a b Bu ifadeyi çarpım biçimine çevirelim: a + b + a b = ( a + 1 ) ( b + 1 ) - 1 Bu yüzden yeni değişken tanımlayalım: x = a + 1 y = b + 1 O zaman hamle sonrası oluşan yeni sayı olsun. Yukarıdaki özdeşlikten: c = ( a + 1 ) ( b + 1 ) - 1 Dolayısıyla dönüşümü çok basitleşir: c + 1 = ( a + 1 ) ( b + 1 ) c + 1 = x y Yani “ ile birleştirme” işlemi, değerleri açısından “çarpma” işlemine denk gelir. Başlangıçta tahtadaki her sayı olduğuna göre her birinin değeri: a = 1 ⇒ a + 1 = 2 Toplam adet sayı olduğundan başlangıçta değerlerinden oluşan liste adet içerir. Her hamlede iki tanesinin çarpımı alınıp yerine yazılır; bu yüzden en sonda kalan değeri: 2 2025 En sonda tahtada kalan sayıya dersek, onun değeri: N + 1 = 2 2025 Buradan son kalan sayı: N = 2 2025 - 1 Sonuç: Doğru seçenek A 'dır.

  1. Çözüm: İşlemi cebirsel olarak düzenleyelim. Her hamlede silinen iki sayı yerine yazılan sayı: a + b + a b Bu ifadeyi çarpım biçimine çevirelim: a + b + a b = ( a + 1 ) ( b + 1 ) - 1 Bu yüzden yeni değişken tanımlayalım: x = a + 1 y = b + 1 O zaman hamle sonrası oluşan yeni sayı olsun. Yukarıdaki özdeşlikten: c = ( a + 1 ) ( b + 1 ) - 1 Dolayısıyla dönüşümü çok basitleşir: c + 1 = ( a + 1 ) ( b + 1 ) c + 1 = x y Yani “ ile birleştirme” işlemi, değerleri açısından “çarpma” işlemine denk gelir. Başlangıçta tahtadaki her sayı olduğuna göre her birinin değeri: a = 1 ⇒ a + 1 = 2 Toplam adet sayı olduğundan başlangıçta değerlerinden oluşan liste adet içerir. Her hamlede iki tanesinin çarpımı alınıp yerine yazılır; bu yüzden en sonda kalan değeri: 2 2025 En sonda tahtada kalan sayıya dersek, onun değeri: N + 1 = 2 2025 Buradan son kalan sayı: N = 2 2025 - 1 Sonuç: Doğru seçenek A 'dır.

İşlemi cebirsel olarak düzenleyelim. Her hamlede silinen iki sayı yerine yazılan sayı:

a+b+ab

Bu ifadeyi çarpım biçimine çevirelim:

a+b+ab=(a+1)(b+1)-1

Bu yüzden yeni değişken tanımlayalım:

x=a+1y=b+1

O zaman hamle sonrası oluşan yeni sayı olsun. Yukarıdaki özdeşlikten:

c=(a+1)(b+1)-1

Dolayısıyla dönüşümü çok basitleşir:

c+1=(a+1)(b+1)c+1=xy

Yani “ ile birleştirme” işlemi, değerleri açısından “çarpma” işlemine denk gelir.

Başlangıçta tahtadaki her sayı olduğuna göre her birinin değeri:

a=1⇒a+1=2

Toplam adet sayı olduğundan başlangıçta değerlerinden oluşan liste adet içerir. Her hamlede iki tanesinin çarpımı alınıp yerine yazılır; bu yüzden en sonda kalan değeri:

22025

En sonda tahtada kalan sayıya dersek, onun değeri:

N+1=22025

Buradan son kalan sayı:

N=22025-1

Sonuç: Doğru seçenek A'dır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Ali, Bora ve Ceren'in bugünkü yaşları sırasıyla a, b ve c olsun.

5 yıl önce Ali'nin yaşı Bora'nın yaşının 2 katıydı.

3 yıl sonra Ceren'in yaşı, Ali ile Bora'nın yaşlarının aritmetik ortalamasına eşit olacaktır.

Bugünkü yaşları toplamı 78 olduğuna göre Bora'nın bugünkü yaşı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Kontrol: Sonuçta Bora’nın bugünkü yaşı bulununca şıklarla karşılaştırıp doğru seçeneğin C olup olmadığını doğrulayacağız. Beş yıl önceki koşuldan denklem kurulur: a − 5 = 2 ( b − 5 ) Denklem sadeleştirilir: a − 5 = 2 b − 10 a = 2 b − 5 Üç yıl sonraki koşuldan denklem kurulur: c + 3 = ( a + 3 ) + ( b + 3 ) 2 Bu denklem düzenlenir: c + 3 = a + b + 6 2 2 c + 6 = a + b + 6 2 c = a + b c = a + b 2 Bugünkü yaşlar toplamı kullanılır: a + b + c = 78 c = a + b 2 ifadesi yerine yazılır: a + b + a + b 2 = 78 3 2 ( a + b ) = 78 a + b = 52 a = 2 b − 5 ifadesi a + b = 52 içinde kullanılır: ( 2 b − 5 ) + b = 52 3 b − 5 = 52 3 b = 57 b = 19 Sonuç: Bora’nın bugünkü yaşı 19 bulunur; bu da şıkkıA680dır. Dolayısıyla “doğru cevap A705” kontrolü sağlanır.

  1. Çözüm: Kontrol: Sonuçta Bora’nın bugünkü yaşı bulununca şıklarla karşılaştırıp doğru seçeneğin C olup olmadığını doğrulayacağız. Beş yıl önceki koşuldan denklem kurulur: a − 5 = 2 ( b − 5 ) Denklem sadeleştirilir: a − 5 = 2 b − 10 a = 2 b − 5 Üç yıl sonraki koşuldan denklem kurulur: c + 3 = ( a + 3 ) + ( b + 3 ) 2 Bu denklem düzenlenir: c + 3 = a + b + 6 2 2 c + 6 = a + b + 6 2 c = a + b c = a + b 2 Bugünkü yaşlar toplamı kullanılır: a + b + c = 78 c = a + b 2 ifadesi yerine yazılır: a + b + a + b 2 = 78 3 2 ( a + b ) = 78 a + b = 52 a = 2 b − 5 ifadesi a + b = 52 içinde kullanılır: ( 2 b − 5 ) + b = 52 3 b − 5 = 52 3 b = 57 b = 19 Sonuç: Bora’nın bugünkü yaşı 19 bulunur; bu da şıkkıA680dır. Dolayısıyla “doğru cevap A705” kontrolü sağlanır.

Kontrol: Sonuçta Bora’nın bugünkü yaşı bulununca şıklarla karşılaştırıp doğru seçeneğin C olup olmadığını doğrulayacağız.

Beş yıl önceki koşuldan denklem kurulur:

a−5=2(b−5)

Denklem sadeleştirilir:

a−5=2b−10a=2b−5

Üç yıl sonraki koşuldan denklem kurulur:

c+3=(a+3)+(b+3)2

Bu denklem düzenlenir:

c+3=a+b+622c+6=a+b+62c=a+bc=a+b2

Bugünkü yaşlar toplamı kullanılır:

a+b+c=78

c=a+b2 ifadesi yerine yazılır:

a+b+a+b2=7832(a+b)=78a+b=52

a=2b−5 ifadesi a+b=52 içinde kullanılır:

(2b−5)+b=523b−5=523b=57b=19

Sonuç: Bora’nın bugünkü yaşı 19 bulunur; bu da şıkkıA3358dır. Dolayısıyla “doğru cevap A3383” kontrolü sağlanır.

Önceki testSonraki test