9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

Verilen sayıyı onlar basamağı a, birler basamağı b olacak şekilde tanımlayalım. İki basamaklı sayı: 10 a + b Rakamları yer değiştirilmiş hali: 10 b + a Rakamları toplamı 9 olduğuna göre: a + b = 9 Sayı ile tersinin farkı 27’dir. (Büyükten küçüğü çıkaralım.) ( 10 a + b ) - ( 10 b + a ) = 27 Düzenleyelim: 10 a + b - 10 b - a = 27 Benzer terimleri toplayalım: 9 a - 9 b = 27 Parantez alalım: 9 ( a - b ) = 27 Her iki tarafı 9’a bölelim: a - b = 3 Şimdi iki denklemi birlikte çözelim: a + b = 9 a - b = 3 Taraf tarafa toplayalım: ( a + b ) + ( a - b ) = 9 + 3 Buradan: 2 a = 12 Dolayısıyla: a = 6 Şimdi a + b = 9 içinde yerine yazalım: 6 + b = 9 Buradan: b = 3 Sayı: 10 a + b = 10 × 6 + 3 = 63 Kontrol (tersi 36, fark 27): 63 - 36 = 27 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır. 63

1. Çözüm: Verilen sayıyı onlar basamağı a, birler basamağı b olacak şekilde tanımlayalım. İki basamaklı sayı: 10 a + b Rakamları yer değiştirilmiş hali: 10 b + a Rakamları toplamı 9 olduğuna göre: a + b = 9 Sayı ile tersinin farkı 27’dir. (Büyükten küçüğü çıkaralım.) ( 10 a + b ) - ( 10 b + a ) = 27 Düzenleyelim: 10 a + b - 10 b - a = 27 Benzer terimleri toplayalım: 9 a - 9 b = 27 Parantez alalım: 9 ( a - b ) = 27 Her iki tarafı 9’a bölelim: a - b = 3 Şimdi iki denklemi birlikte çözelim: a + b = 9 a - b = 3 Taraf tarafa toplayalım: ( a + b ) + ( a - b ) = 9 + 3 Buradan: 2 a = 12 Dolayısıyla: a = 6 Şimdi a + b = 9 içinde yerine yazalım: 6 + b = 9 Buradan: b = 3 Sayı: 10 a + b = 10 × 6 + 3 = 63 Kontrol (tersi 36, fark 27): 63 - 36 = 27 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır. 63

Doğru cevap: C

İfade: - 3 + - 2 3 Mutlak değer kısmını hesaplayalım: - 3 = 3 Üslü ifadeyi hesaplayalım: - 2 3 = - 8 Şimdi ikisini toplayalım: 3 + - 8 = - 5 Sonuç: Doğru değer = - 5 Bu nedenle doğru seçenek C177’dir.

1. Çözüm: İfade: - 3 + - 2 3 Mutlak değer kısmını hesaplayalım: - 3 = 3 Üslü ifadeyi hesaplayalım: - 2 3 = - 8 Şimdi ikisini toplayalım: 3 + - 8 = - 5 Sonuç: Doğru değer = - 5 Bu nedenle doğru seçenek C177’dir.

Doğru cevap: D

Verilen ifade: ( 2 3 ) 2 2 5 Üstün üstü kuralı: ( 2 3 ) 2 = 2 3 × 2 Çarpımı hesaplayalım: 2 3 × 2 = 2 6 İfadede yerine yazalım: 2 6 2 5 Aynı tabanlı üslü sayılarda bölme kuralı: 2 6 2 5 = 2 6 − 5 Üssü sadeleştirelim: 2 6 − 5 = 2 1 = 2 Sonuç: 2 Bu değer şıklardan A ile aynıdır; yani doğru cevap D307 ’dır.

1. Çözüm: Verilen ifade: ( 2 3 ) 2 2 5 Üstün üstü kuralı: ( 2 3 ) 2 = 2 3 × 2 Çarpımı hesaplayalım: 2 3 × 2 = 2 6 İfadede yerine yazalım: 2 6 2 5 Aynı tabanlı üslü sayılarda bölme kuralı: 2 6 2 5 = 2 6 − 5 Üssü sadeleştirelim: 2 6 − 5 = 2 1 = 2 Sonuç: 2 Bu değer şıklardan A ile aynıdır; yani doğru cevap D307 ’dır.

Doğru cevap: B

1) Değişkenleri tanımlayalım: A: Ahmet'in şimdiki yaşı K: Kardeşinin şimdiki yaşı 2) “Altı yıl önce Ahmet’in yaşı kardeşinin yaşının üç katıydı” bilgisini denkleme çevirelim: ( A − 6 ) = 3 ( K − 6 ) 3) Bu denklemi düzenleyelim: A − 6 = 3 K − 18 A = 3 K − 12 4) “Dört yıl sonra Ahmet’in yaşı kardeşinin yaşının iki katı olacaktır” bilgisini denkleme çevirelim: ( A + 4 ) = 2 ( K + 4 ) 5) Bu denklemi de düzenleyelim: A + 4 = 2 K + 8 A = 2 K + 4 6) İki farklı ifadede de Ahmet’in yaşı yazılı olduğu için eşitleyip kardeşin yaşını bulalım: 3 K − 12 = 2 K + 4 K − 12 = 4 K = 16 7) Ahmet’in şimdiki yaşını bulalım: A = 2 K + 4 A = 2 · 16 + 4 A = 36 8) Sonuç ve şık kontrolü: Ahmet’in şimdiki yaşı aşağıdaki değerdir; bu da şıkkıB718dır. Yani “C mi?” kontrolü: Evet, doğru. A = 36

1. Çözüm: 1) Değişkenleri tanımlayalım: A: Ahmet'in şimdiki yaşı K: Kardeşinin şimdiki yaşı 2) “Altı yıl önce Ahmet’in yaşı kardeşinin yaşının üç katıydı” bilgisini denkleme çevirelim: ( A − 6 ) = 3 ( K − 6 ) 3) Bu denklemi düzenleyelim: A − 6 = 3 K − 18 A = 3 K − 12 4) “Dört yıl sonra Ahmet’in yaşı kardeşinin yaşının iki katı olacaktır” bilgisini denkleme çevirelim: ( A + 4 ) = 2 ( K + 4 ) 5) Bu denklemi de düzenleyelim: A + 4 = 2 K + 8 A = 2 K + 4 6) İki farklı ifadede de Ahmet’in yaşı yazılı olduğu için eşitleyip kardeşin yaşını bulalım: 3 K − 12 = 2 K + 4 K − 12 = 4 K = 16 7) Ahmet’in şimdiki yaşını bulalım: A = 2 K + 4 A = 2 · 16 + 4 A = 36 8) Sonuç ve şık kontrolü: Ahmet’in şimdiki yaşı aşağıdaki değerdir; bu da şıkkıB718dır. Yani “C mi?” kontrolü: Evet, doğru. A = 36

Doğru cevap: B

İşlemleri başlangıç etiket fiyatını x kabul ederek sırasıyla uygulayalım. Başlangıç fiyatı: x 20 % zam uygulanınca: x × 6 5 Artırılmış fiyat üzerinden 25 % indirim yapılınca: x × 6 5 × 3 4 Çarpanı sadeleştirelim: x × 18 20 = x × 9 10 Son olarak KDV 8 % eklenince: x × 9 10 × 27 25 Bu değer satış fiyatına eşit: x × 243 250 = 1215 x 'i bulalım: x = 1215 × 250 243 Bölmeyi sadeleştirelim: 1215 243 = 5 x = 5 × 250 = 1250 Başlangıçtaki etiket fiyatı 1250 TL olur. Doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: İşlemleri başlangıç etiket fiyatını x kabul ederek sırasıyla uygulayalım. Başlangıç fiyatı: x 20 % zam uygulanınca: x × 6 5 Artırılmış fiyat üzerinden 25 % indirim yapılınca: x × 6 5 × 3 4 Çarpanı sadeleştirelim: x × 18 20 = x × 9 10 Son olarak KDV 8 % eklenince: x × 9 10 × 27 25 Bu değer satış fiyatına eşit: x × 243 250 = 1215 x 'i bulalım: x = 1215 × 250 243 Bölmeyi sadeleştirelim: 1215 243 = 5 x = 5 × 250 = 1250 Başlangıçtaki etiket fiyatı 1250 TL olur. Doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: C

1) Seçenek A’nın doğruluğunu kontrol edelim ve eşitsizliği çözelim. Verilen eşitsizlik: x 2 - 5 x + 6 x 2 - 4 ≤ 0 2) Pay ve paydayı çarpanlara ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) x 2 - 4 = ( x - 2 ) ( x + 2 ) 3) Tanım dışı değerleri (paydanın sıfır olduğu değerleri) belirtelim: x 2 - 4 ≠ 0 ( x - 2 ) ( x + 2 ) ≠ 0 x ≠ 2, x ≠ - 2 4) Ortak çarpanı sadeleştirerek daha basit bir rasyonel ifadeye geçelim (ama tanım dışı değerleri kaybetmiyoruz ): ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 2 ) ( x + 2 ) ≤ 0 x - 3 x + 2 ≤ 0 Koşul: x ≠ - 2, x ≠ 2 5) Kritik noktaları bulalım (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan): x - 3 = 0 ⇒ x = 3 x + 2 = 0 ⇒ x = - 2 Bu noktalara göre sayı doğrusunu aralıklara ayıralım: ( - ∞, - 2 ), ( - 2, 3 ), ( 3, ∞ ) 6) İşaret incelemesi yapalım: • x ∈ ( - ∞, - 2 ): x - 3 < 0, x + 2 < 0 ⇒ x - 3 x + 2 > 0 • x ∈ ( - 2, 3 ): x - 3 < 0, x + 2 > 0 ⇒ x - 3 x + 2 < 0 • x ∈ ( 3, ∞ ): x - 3 > 0, x + 2 > 0 ⇒ x - 3 x + 2 > 0 7) Eşitsizlik ≤ 0 istediği için negatif olduğu aralığı ve sıfır yaptığı noktayı alırız: x - 3 x + 2 ≤ 0 ⇒ x ∈ ( - 2, 3 ] 8) Ancak başlangıçtaki ifadede x = 2 tanımsızdı, bu yüzden çözümden çıkarılmalı: ( - 2, 3 ] \ { 2 } = ( - 2, 2 ) ∪ ( 2, 3 ] Sonuç: Doğru cevap C1363 şıkkıdır. ( - 2, 2 ) ∪ ( 2, 3 ]

1. Çözüm: 1) Seçenek A’nın doğruluğunu kontrol edelim ve eşitsizliği çözelim. Verilen eşitsizlik: x 2 - 5 x + 6 x 2 - 4 ≤ 0 2) Pay ve paydayı çarpanlara ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) x 2 - 4 = ( x - 2 ) ( x + 2 ) 3) Tanım dışı değerleri (paydanın sıfır olduğu değerleri) belirtelim: x 2 - 4 ≠ 0 ( x - 2 ) ( x + 2 ) ≠ 0 x ≠ 2, x ≠ - 2 4) Ortak çarpanı sadeleştirerek daha basit bir rasyonel ifadeye geçelim (ama tanım dışı değerleri kaybetmiyoruz ): ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 2 ) ( x + 2 ) ≤ 0 x - 3 x + 2 ≤ 0 Koşul: x ≠ - 2, x ≠ 2 5) Kritik noktaları bulalım (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan): x - 3 = 0 ⇒ x = 3 x + 2 = 0 ⇒ x = - 2 Bu noktalara göre sayı doğrusunu aralıklara ayıralım: ( - ∞, - 2 ), ( - 2, 3 ), ( 3, ∞ ) 6) İşaret incelemesi yapalım: • x ∈ ( - ∞, - 2 ): x - 3 < 0, x + 2 < 0 ⇒ x - 3 x + 2 > 0 • x ∈ ( - 2, 3 ): x - 3 < 0, x + 2 > 0 ⇒ x - 3 x + 2 < 0 • x ∈ ( 3, ∞ ): x - 3 > 0, x + 2 > 0 ⇒ x - 3 x + 2 > 0 7) Eşitsizlik ≤ 0 istediği için negatif olduğu aralığı ve sıfır yaptığı noktayı alırız: x - 3 x + 2 ≤ 0 ⇒ x ∈ ( - 2, 3 ] 8) Ancak başlangıçtaki ifadede x = 2 tanımsızdı, bu yüzden çözümden çıkarılmalı: ( - 2, 3 ] \ { 2 } = ( - 2, 2 ) ∪ ( 2, 3 ] Sonuç: Doğru cevap C1363 şıkkıdır. ( - 2, 2 ) ∪ ( 2, 3 ]

Doğru cevap: B

Verilen koşula göre sayı, n = 12 k + 5 biçiminde yazılabilir. Bu ifadeyi 3 ile bölüm kalanını bulmak için, terimleri 3 ’ün katı olup olmamasına göre ayıralım. Çünkü 12 k = 3 · 4 k olduğundan 12 k terimi 3 ile tam bölünür ve kalanı etkilemez. Bu yüzden kalan, sadece 5 ’in 3 ile bölümünden gelen kalandır. Hesaplayalım: 5 = 3 · 1 + 2 Buradan n sayısı 3 ile bölündüğünde kalan 2 olur; yani doğru seçenek B388 ’dir.

1. Çözüm: Verilen koşula göre sayı, n = 12 k + 5 biçiminde yazılabilir. Bu ifadeyi 3 ile bölüm kalanını bulmak için, terimleri 3 ’ün katı olup olmamasına göre ayıralım. Çünkü 12 k = 3 · 4 k olduğundan 12 k terimi 3 ile tam bölünür ve kalanı etkilemez. Bu yüzden kalan, sadece 5 ’in 3 ile bölümünden gelen kalandır. Hesaplayalım: 5 = 3 · 1 + 2 Buradan n sayısı 3 ile bölündüğünde kalan 2 olur; yani doğru seçenek B388 ’dir.

Doğru cevap: C

Verilenlere göre iki doğal sayı için temel bağıntıyı kullanacağız: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Verilen değerleri yerine yazalım: a ⋅ b = 6 ⋅ 180 Çarpımı hesaplayalım: a ⋅ b = 1080 Ayrıca a değeri verilmiş: a = 30 Yerine koyup b 'yi bulalım: 30 ⋅ b = 1080 Her iki tarafı 30 'a bölelim: b = 1080 30 = 36 Sonuç olarak doğru seçenek C367 'dir. b = 36

1. Çözüm: Verilenlere göre iki doğal sayı için temel bağıntıyı kullanacağız: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Verilen değerleri yerine yazalım: a ⋅ b = 6 ⋅ 180 Çarpımı hesaplayalım: a ⋅ b = 1080 Ayrıca a değeri verilmiş: a = 30 Yerine koyup b 'yi bulalım: 30 ⋅ b = 1080 Her iki tarafı 30 'a bölelim: b = 1080 30 = 36 Sonuç olarak doğru seçenek C367 'dir. b = 36

Doğru cevap: A

B aracının geç çıkma süresini saat cinsinden yazalım. 40 60 = 2 3 B yola çıkana kadar A aracının aldığı yolu bulalım. 60 × 2 3 = 40 B yola çıktıktan sonra kapanması gereken fark bu kadar yoldur. İki aracın bağıl (yakalama) hızı: 75 - 60 = 15 Yakalama süresi (B çıktıktan sonraki süre) fark yol / bağıl hızdır. t = 40 15 = 8 3 Bulunan değer şıklardan A seçeneği ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: B aracının geç çıkma süresini saat cinsinden yazalım. 40 60 = 2 3 B yola çıkana kadar A aracının aldığı yolu bulalım. 60 × 2 3 = 40 B yola çıktıktan sonra kapanması gereken fark bu kadar yoldur. İki aracın bağıl (yakalama) hızı: 75 - 60 = 15 Yakalama süresi (B çıktıktan sonraki süre) fark yol / bağıl hızdır. t = 40 15 = 8 3 Bulunan değer şıklardan A seçeneği ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: A

Bir işin tamamını bir birim kabul edelim. İş = 1 A işçisinin bir günde yaptığı iş: A hızı = 1 10 A ve B birlikte bir günde yaptığı iş: A + B hızı = 1 6 B işçisinin bir günde yaptığı işi bulmak için A hızını çıkaralım: B hızı = 1 6 - 1 10 B hızı = 5 - 3 30 = 2 30 = 1 15 B işçisinin işi tek başına bitirme süresi, hızın tersidir: B süresi = 1 1 15 = 15 Sonuç: B işçisi işi tek başına 15 günde bitirir. Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Bir işin tamamını bir birim kabul edelim. İş = 1 A işçisinin bir günde yaptığı iş: A hızı = 1 10 A ve B birlikte bir günde yaptığı iş: A + B hızı = 1 6 B işçisinin bir günde yaptığı işi bulmak için A hızını çıkaralım: B hızı = 1 6 - 1 10 B hızı = 5 - 3 30 = 2 30 = 1 15 B işçisinin işi tek başına bitirme süresi, hızın tersidir: B süresi = 1 1 15 = 15 Sonuç: B işçisi işi tek başına 15 günde bitirir. Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.