9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

Toplam $35$, veri sayısı $5$ olduğundan ortalama $7$ olur.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: B

Maliyet fiyatını belirleyelim. M = 200 Ürün, maliyete göre yüzde otuz kârla etiketleniyor. E = M ⋅ ( 1 + 30 100 ) E = 200 ⋅ ( 1 + 0.3 ) = 260 Etiket fiyatı üzerinden yüzde on indirimle satış fiyatını bulalım. S = E ⋅ ( 1 - 10 100 ) S = 260 ⋅ ( 1 - 0.1 ) = 234 Gerçek kâr miktarı: K = S - M = 234 - 200 = 34 Gerçek kâr yüzdesi: k % = K M ⋅ 100 k % = 34 200 ⋅ 100 = 17 % Sonuç olarak doğru seçenek: 17 % Bu da şıkkıB450dır; yani A doğrudur.

1. Çözüm: Maliyet fiyatını belirleyelim. M = 200 Ürün, maliyete göre yüzde otuz kârla etiketleniyor. E = M ⋅ ( 1 + 30 100 ) E = 200 ⋅ ( 1 + 0.3 ) = 260 Etiket fiyatı üzerinden yüzde on indirimle satış fiyatını bulalım. S = E ⋅ ( 1 - 10 100 ) S = 260 ⋅ ( 1 - 0.1 ) = 234 Gerçek kâr miktarı: K = S - M = 234 - 200 = 34 Gerçek kâr yüzdesi: k % = K M ⋅ 100 k % = 34 200 ⋅ 100 = 17 % Sonuç olarak doğru seçenek: 17 % Bu da şıkkıB450dır; yani A doğrudur.

Doğru cevap: C

Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım. 120 × 25 100 = 30 Birinci işlemde karışımdan boşaltılan tuz miktarı ve kalan tuz miktarı: Boşaltılan tuz = 1 4 x S 1 = 30 - 1 4 x Aynı miktarda su eklendiği için hacim tekrar aynı olur; bu anda tuz oranı: c 1 = S 1 120 = 30 - 1 4 x 120 İkinci işlemde bu karışımdan yine aynı miktarda boşaltılınca boşaltılan tuz ve kalan tuz: İkinci boşaltmada alınan tuz = x × c 1 S 2 = S 1 - x × c 1 S 2 = S 1 - x × S 1 120 = S 1 × ( 1 - x 120 ) S 2 = ( 30 - 1 4 x ) × 120 - x 120 Sonra tuz oranı verilen çözeltiden aynı miktarda eklenince eklenen tuz miktarı: Eklenen tuz = 40 100 x = 2 5 x Son durumda tuz oranı yine aynı olduğuna göre son tuz miktarı başlangıçtaki tuz miktarına eşittir: S son = S 2 + 2 5 x = 30 ( 30 - 1 4 x ) 120 - x + 2 5 x = 30 Denklemi çözelim. ( 30 - 1 4 x ) 120 - x = 120 × ( 30 - 2 5 x ) ( 30 - 1 4 x ) ( 120 - x ) = 3600 - 48 x 3600 - 60 x + x 2 4 = 3600 - 48 x x 2 4 - 12 x = 0 x ( x 4 - 12 ) = 0 x = 48 Sonuç: doğru cevap C seçeneğidir.

1. Çözüm: Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım. 120 × 25 100 = 30 Birinci işlemde karışımdan boşaltılan tuz miktarı ve kalan tuz miktarı: Boşaltılan tuz = 1 4 x S 1 = 30 - 1 4 x Aynı miktarda su eklendiği için hacim tekrar aynı olur; bu anda tuz oranı: c 1 = S 1 120 = 30 - 1 4 x 120 İkinci işlemde bu karışımdan yine aynı miktarda boşaltılınca boşaltılan tuz ve kalan tuz: İkinci boşaltmada alınan tuz = x × c 1 S 2 = S 1 - x × c 1 S 2 = S 1 - x × S 1 120 = S 1 × ( 1 - x 120 ) S 2 = ( 30 - 1 4 x ) × 120 - x 120 Sonra tuz oranı verilen çözeltiden aynı miktarda eklenince eklenen tuz miktarı: Eklenen tuz = 40 100 x = 2 5 x Son durumda tuz oranı yine aynı olduğuna göre son tuz miktarı başlangıçtaki tuz miktarına eşittir: S son = S 2 + 2 5 x = 30 ( 30 - 1 4 x ) 120 - x + 2 5 x = 30 Denklemi çözelim. ( 30 - 1 4 x ) 120 - x = 120 × ( 30 - 2 5 x ) ( 30 - 1 4 x ) ( 120 - x ) = 3600 - 48 x 3600 - 60 x + x 2 4 = 3600 - 48 x x 2 4 - 12 x = 0 x ( x 4 - 12 ) = 0 x = 48 Sonuç: doğru cevap C seçeneğidir.

Doğru cevap: C

Başlangıçtaki su miktarı x litre olsun. Önce suyun 2 5 ’i kullanılırsa depoda kalan: x - 2 5 x = 3 5 x Kalanın 1 3 ’ü başka depoya aktarılırsa depoda kalan: 2 3 × 3 5 x = 2 5 x Depoya 21 litre eklenince depodaki su miktarı, ilk miktarın 3 4 ’üne eşit oluyormuş. Denklem: 2 5 x + 21 = 3 4 x Denklemi çözelim: 21 = 3 4 x - 2 5 x 21 = 15 20 x - 8 20 x 21 = 7 20 x x = 21 × 20 7 = 60 Başta depoda 60 litre su vardır. Bu da şıklarda C seçeneğidir; yani “doğru cevap C mi?” sorusunun cevabı: Evet.

1. Çözüm: Başlangıçtaki su miktarı x litre olsun. Önce suyun 2 5 ’i kullanılırsa depoda kalan: x - 2 5 x = 3 5 x Kalanın 1 3 ’ü başka depoya aktarılırsa depoda kalan: 2 3 × 3 5 x = 2 5 x Depoya 21 litre eklenince depodaki su miktarı, ilk miktarın 3 4 ’üne eşit oluyormuş. Denklem: 2 5 x + 21 = 3 4 x Denklemi çözelim: 21 = 3 4 x - 2 5 x 21 = 15 20 x - 8 20 x 21 = 7 20 x x = 21 × 20 7 = 60 Başta depoda 60 litre su vardır. Bu da şıklarda C seçeneğidir; yani “doğru cevap C mi?” sorusunun cevabı: Evet.

Doğru cevap: C

İfade: 50 - 8 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 ⋅ 2 = 5 2 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Bu değerleri ifadede yerine yazalım: 50 - 8 2 = 5 2 - 2 2 2 Payda aynı kök olduğundan payda ortak kökü paranteze alalım: = ( 5 - 2 ) 2 2 Basitleştirelim: = 3 2 2 = 3 Sonuç: 3 Doğru seçenek: C275.

1. Çözüm: İfade: 50 - 8 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 ⋅ 2 = 5 2 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Bu değerleri ifadede yerine yazalım: 50 - 8 2 = 5 2 - 2 2 2 Payda aynı kök olduğundan payda ortak kökü paranteze alalım: = ( 5 - 2 ) 2 2 Basitleştirelim: = 3 2 2 = 3 Sonuç: 3 Doğru seçenek: C275.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: x - 1 - x + 3 = 2 Mutlak değer tanımı gereği, içteki ifadeyi parçalı incelemek için kritik noktaları belirleyelim: x - 1 = 0   ⇒   x = 1 x + 3 = 0   ⇒   x = - 3 Bu nedenle aralıkları şu şekilde alırız: x < - 3,   - 3 ≤ x < 1,   x ≥ 1 Birinci durum: x ≥ 1 Bu aralıkta: x - 1 = x - 1,   x + 3 = x + 3 Denklemin solu sabit olur: x - 1 - x + 3 = ( x - 1 ) - ( x + 3 ) = - 4 = 4 Bu, sağ tarafla eşit olamaz; çözüm yoktur. İkinci durum: - 3 ≤ x < 1 Bu aralıkta: x - 1 = 1 - x,   x + 3 = x + 3 Denklem: x - 1 - x + 3 = ( 1 - x ) - ( x + 3 ) = - 2 x - 2 = 2 Her iki tarafı sadeleştirelim: - 2 x - 2 = 2   ⇒   2 x + 1 = 2   ⇒   x + 1 = 1 Buradan: x + 1 = 1   ∨   x + 1 = - 1 x = 0   ∨   x = - 2 Bu iki değer de ilgili aralıkta olduğundan geçerlidir. Üçüncü durum: x < - 3 Bu aralıkta: x - 1 = 1 - x,   x + 3 = - x - 3 Denklemin solu yine sabittir: x - 1 - x + 3 = ( 1 - x ) - ( - x - 3 ) = 4 = 4 Bu da sağ tarafa eşit olamaz; çözüm yoktur. Sonuç olarak çözüm kümesi: { - 2, 0 } Gerçek çözüm sayısı: 2 Dolayısıyla doğru seçenek C şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen denklem: x - 1 - x + 3 = 2 Mutlak değer tanımı gereği, içteki ifadeyi parçalı incelemek için kritik noktaları belirleyelim: x - 1 = 0   ⇒   x = 1 x + 3 = 0   ⇒   x = - 3 Bu nedenle aralıkları şu şekilde alırız: x < - 3,   - 3 ≤ x < 1,   x ≥ 1 Birinci durum: x ≥ 1 Bu aralıkta: x - 1 = x - 1,   x + 3 = x + 3 Denklemin solu sabit olur: x - 1 - x + 3 = ( x - 1 ) - ( x + 3 ) = - 4 = 4 Bu, sağ tarafla eşit olamaz; çözüm yoktur. İkinci durum: - 3 ≤ x < 1 Bu aralıkta: x - 1 = 1 - x,   x + 3 = x + 3 Denklem: x - 1 - x + 3 = ( 1 - x ) - ( x + 3 ) = - 2 x - 2 = 2 Her iki tarafı sadeleştirelim: - 2 x - 2 = 2   ⇒   2 x + 1 = 2   ⇒   x + 1 = 1 Buradan: x + 1 = 1   ∨   x + 1 = - 1 x = 0   ∨   x = - 2 Bu iki değer de ilgili aralıkta olduğundan geçerlidir. Üçüncü durum: x < - 3 Bu aralıkta: x - 1 = 1 - x,   x + 3 = - x - 3 Denklemin solu yine sabittir: x - 1 - x + 3 = ( 1 - x ) - ( - x - 3 ) = 4 = 4 Bu da sağ tarafa eşit olamaz; çözüm yoktur. Sonuç olarak çözüm kümesi: { - 2, 0 } Gerçek çözüm sayısı: 2 Dolayısıyla doğru seçenek C şıkkıdır.

Doğru cevap: C

3’ün katları $3,6,9,12$ olmak üzere $4$ tanedir; $4/12=1/3$.

1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Doğru cevap: D

Debileri (birim zamanda doldurma miktarlarını) oranlayalım: d 1 d 2 = 3 5 Oranı sağlamak için debileri ortak bir katsayı ile yazalım: d 1 = 3 k, d 2 = 5 k Birinci musluk havuzu tek başına belirli sürede doldurduğuna göre debisi: d 1 = 1 x Buradan katsayıyı bulalım: 3 k = 1 x ⇒ k = 1 3 x İki musluk birlikte çalışınca toplam debi: d 1 + d 2 = 8 k = 1 y Yerine koyup süreler arasındaki ilişkiyi bulalım: 1 y = 8 k = 8 · 1 3 x = 8 3 x Buradan birlikte doldurma süresi: 1 y = 8 3 x ⇒ y = 3 x 8 İstenen oran: x y = x · 8 3 x = 8 3 Sonuç şıklarda D seçeneğidir; yani verilen “D” doğru. 8 3

1. Çözüm: Debileri (birim zamanda doldurma miktarlarını) oranlayalım: d 1 d 2 = 3 5 Oranı sağlamak için debileri ortak bir katsayı ile yazalım: d 1 = 3 k, d 2 = 5 k Birinci musluk havuzu tek başına belirli sürede doldurduğuna göre debisi: d 1 = 1 x Buradan katsayıyı bulalım: 3 k = 1 x ⇒ k = 1 3 x İki musluk birlikte çalışınca toplam debi: d 1 + d 2 = 8 k = 1 y Yerine koyup süreler arasındaki ilişkiyi bulalım: 1 y = 8 k = 8 · 1 3 x = 8 3 x Buradan birlikte doldurma süresi: 1 y = 8 3 x ⇒ y = 3 x 8 İstenen oran: x y = x · 8 3 x = 8 3 Sonuç şıklarda D seçeneğidir; yani verilen “D” doğru. 8 3

Doğru cevap: D

Jüri seçiminde sıra önemli değildir; $C(9,3)=84$.

1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.

Doğru cevap: A

Soru: Aşağıdaki işlemin sonucu isteniyor. 3 4 − 5 6 + 1 3 Paydaları eşitleyelim. Paydaların EKOK’u: EKOK ( 4, 6, 3 ) = 12 Her kesri paydası 12 olacak şekilde dönüştürelim: 3 4 = 3 × 3 4 × 3 = 9 12 5 6 = 5 × 2 6 × 2 = 10 12 1 3 = 1 × 4 3 × 4 = 4 12 Şimdi işlemi yapalım: 9 12 − 10 12 + 4 12 = 9 − 10 + 4 12 = 3 12 Kesri sadeleştirelim: 3 12 = 1 4 Sonuç: 1 4 Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A’dır (A doğru).

1. Çözüm: Soru: Aşağıdaki işlemin sonucu isteniyor. 3 4 − 5 6 + 1 3 Paydaları eşitleyelim. Paydaların EKOK’u: EKOK ( 4, 6, 3 ) = 12 Her kesri paydası 12 olacak şekilde dönüştürelim: 3 4 = 3 × 3 4 × 3 = 9 12 5 6 = 5 × 2 6 × 2 = 10 12 1 3 = 1 × 4 3 × 4 = 4 12 Şimdi işlemi yapalım: 9 12 − 10 12 + 4 12 = 9 − 10 + 4 12 = 3 12 Kesri sadeleştirelim: 3 12 = 1 4 Sonuç: 1 4 Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A’dır (A doğru).