9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Doğru seçenek kontrolü: Hesap sonucu B seçeneği çıkıyor. Bilinmeyeni tanımlayalım: x  : 50 100  asitli çözeltiden kullanılan hacim (L) 60   -   x  : 20 100  asitli çözeltiden kullanılan hacim (L) Asit miktarlarını eşitleyelim (karışımın asit miktarı = elde edilen asit miktarı): 1 2 x + 1 5 ( 60 - x ) = 3 10 ( 60 ) Paydalardan kurtulmak için her tarafı uygun sayı ile çarpalım: 10 ( 1 2 x + 1 5 ( 60 - x ) ) = 10 ( 3 10 ( 60 ) ) Sadeleştirip açalım: 5 x + 2 ( 60 - x ) = 3   ×   60 5 x + 120 - 2 x = 180 Denklemi çözelim: 3 x + 120 = 180 3 x = 60 x = 20 Sonuç: 50 100  asitli çözeltiden kullanılan hacim = 20   L Bu da B seçeneğidir.

1. Çözüm: Doğru seçenek kontrolü: Hesap sonucu B seçeneği çıkıyor. Bilinmeyeni tanımlayalım: x  : 50 100  asitli çözeltiden kullanılan hacim (L) 60   -   x  : 20 100  asitli çözeltiden kullanılan hacim (L) Asit miktarlarını eşitleyelim (karışımın asit miktarı = elde edilen asit miktarı): 1 2 x + 1 5 ( 60 - x ) = 3 10 ( 60 ) Paydalardan kurtulmak için her tarafı uygun sayı ile çarpalım: 10 ( 1 2 x + 1 5 ( 60 - x ) ) = 10 ( 3 10 ( 60 ) ) Sadeleştirip açalım: 5 x + 2 ( 60 - x ) = 3   ×   60 5 x + 120 - 2 x = 180 Denklemi çözelim: 3 x + 120 = 180 3 x = 60 x = 20 Sonuç: 50 100  asitli çözeltiden kullanılan hacim = 20   L Bu da B seçeneğidir.

Doğru cevap: A

Çözüm üretilemedi

1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Doğru cevap: D

Doğru cevap: Bir olayın gerçekleşmemesi durumunu ifade eder.

1. Çözüm: Doğru cevap: Bir olayın gerçekleşmemesi durumunu ifade eder.

Doğru cevap: A

Her çorba için 3 ana yemek seçilebilir; $4\cdot3=12$.

1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.

Doğru cevap: B

Verilen koşulları kalan (mod) biçiminde yazalım: x ≡ 1 ( mod 2 ) x ≡ 2 ( mod 3 ) x ≡ 4 ( mod 5 ) Dikkat: Bu kalıntıların her biri ilgili bölenin bir eksiği olduğundan, hepsi aynı anlama gelir: x ≡ - 1 ( mod 2 ) x ≡ - 1 ( mod 3 ) x ≡ - 1 ( mod 5 ) Bu durumda ifadesi her birine tam bölünür: x + 1 Yani: x + 1 = k · lcm ( 2, 3, 5 ) En küçük ortak kat: lcm ( 2, 3, 5 ) = 30 Dolayısıyla: x + 1 = 30 k x = 30 k - 1 pozitif tam sayı olduğuna göre en küçük değer için alınır: k = 1 x = 30 · 1 - 1 = 29 Seçenek kontrolü: Bulunan değer 29 olduğundan doğru şık dir; yani seçeneği doğrudur.

1. Çözüm: Verilen koşulları kalan (mod) biçiminde yazalım: x ≡ 1 ( mod 2 ) x ≡ 2 ( mod 3 ) x ≡ 4 ( mod 5 ) Dikkat: Bu kalıntıların her biri ilgili bölenin bir eksiği olduğundan, hepsi aynı anlama gelir: x ≡ - 1 ( mod 2 ) x ≡ - 1 ( mod 3 ) x ≡ - 1 ( mod 5 ) Bu durumda ifadesi her birine tam bölünür: x + 1 Yani: x + 1 = k · lcm ( 2, 3, 5 ) En küçük ortak kat: lcm ( 2, 3, 5 ) = 30 Dolayısıyla: x + 1 = 30 k x = 30 k - 1 pozitif tam sayı olduğuna göre en küçük değer için alınır: k = 1 x = 30 · 1 - 1 = 29 Seçenek kontrolü: Bulunan değer 29 olduğundan doğru şık dir; yani seçeneği doğrudur.

Doğru cevap: A

1) Değişkenleri tanımlayalım. Oğlun şimdiki yaşı x olsun. Babanın yaşı oğlunun yaşının 3 katı olduğuna göre: B = 3 x 2) 6 yıl sonraki yaşları yazalım. 6 yıl sonra: B + 6 x + 6 3) “6 yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 2 katı” koşulunu denklem yapalım. B + 6 = 2 ( x + 6 ) 4) B = 3x olduğu için yerine yazalım. 3 x + 6 = 2 ( x + 6 ) 5) Denklemi çözelim. 3 x + 6 = 2 x + 12 3 x - 2 x = 12 - 6 x = 6 6) Sonuç ve şık kontrolü. Oğul şu an 6 yaşındadır. Bu da şıkkıA457 dır; yani verilen “B mi?” kontrolü doğru.

1. Çözüm: 1) Değişkenleri tanımlayalım. Oğlun şimdiki yaşı x olsun. Babanın yaşı oğlunun yaşının 3 katı olduğuna göre: B = 3 x 2) 6 yıl sonraki yaşları yazalım. 6 yıl sonra: B + 6 x + 6 3) “6 yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 2 katı” koşulunu denklem yapalım. B + 6 = 2 ( x + 6 ) 4) B = 3x olduğu için yerine yazalım. 3 x + 6 = 2 ( x + 6 ) 5) Denklemi çözelim. 3 x + 6 = 2 x + 12 3 x - 2 x = 12 - 6 x = 6 6) Sonuç ve şık kontrolü. Oğul şu an 6 yaşındadır. Bu da şıkkıA457 dır; yani verilen “B mi?” kontrolü doğru.

Doğru cevap: B

1) Önce şıkkı kontrol edelim: Çözüm kümesi A değil, C şıkkıdır. Çünkü x = - 1 için ifade tanımsızdır; şıkkıB102 x = - 1 değerini yanlışlıkla içerir. 2) Verilen eşitsizlik: | 2 x - 3 x + 1 | ≥ 1 Tanım gereği payda sıfır olamaz: x ≠ - 1 3) Mutlak değerli eşitsizlik: | A | ≥ 1 ise şu iki duruma ayrılır: A ≥ 1 A ≤ - 1 Burada A = 2 x - 3 x + 1 4) Birinci durum: 2 x - 3 x + 1 ≥ 1 Her iki tarafı aynı paydada toplayalım: 2 x - 3 - ( x + 1 ) x + 1 ≥ 0 x - 4 x + 1 ≥ 0 Kritik noktalar: x = 4 x = - 1 İşaret incelemesi sonucu çözüm: ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 4, ∞ ) 5) İkinci durum: 2 x - 3 x + 1 ≤ - 1 Her iki tarafı aynı paydada toplayalım: 2 x - 3 + ( x + 1 ) x + 1 ≤ 0 3 x - 2 x + 1 ≤ 0 Kritik noktalar: x = 2 3 x = - 1 İşaret incelemesi sonucu çözüm: ( - 1, 2 3 ] 6) Sonuç (birleşim): ( - ∞, - 1 ) ∪ ( - 1, 2 3 ] ∪ [ 4, ∞ ) Bu küme C şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Önce şıkkı kontrol edelim: Çözüm kümesi A değil, C şıkkıdır. Çünkü x = - 1 için ifade tanımsızdır; şıkkıB102 x = - 1 değerini yanlışlıkla içerir. 2) Verilen eşitsizlik: | 2 x - 3 x + 1 | ≥ 1 Tanım gereği payda sıfır olamaz: x ≠ - 1 3) Mutlak değerli eşitsizlik: | A | ≥ 1 ise şu iki duruma ayrılır: A ≥ 1 A ≤ - 1 Burada A = 2 x - 3 x + 1 4) Birinci durum: 2 x - 3 x + 1 ≥ 1 Her iki tarafı aynı paydada toplayalım: 2 x - 3 - ( x + 1 ) x + 1 ≥ 0 x - 4 x + 1 ≥ 0 Kritik noktalar: x = 4 x = - 1 İşaret incelemesi sonucu çözüm: ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 4, ∞ ) 5) İkinci durum: 2 x - 3 x + 1 ≤ - 1 Her iki tarafı aynı paydada toplayalım: 2 x - 3 + ( x + 1 ) x + 1 ≤ 0 3 x - 2 x + 1 ≤ 0 Kritik noktalar: x = 2 3 x = - 1 İşaret incelemesi sonucu çözüm: ( - 1, 2 3 ] 6) Sonuç (birleşim): ( - ∞, - 1 ) ∪ ( - 1, 2 3 ] ∪ [ 4, ∞ ) Bu küme C şıkkıdır.

Doğru cevap: B

1) Şık B’de verilen değerin doğru olup olmadığını kontrol edelim. Bunun için iki bölünebilme koşulunu birlikte sağlayan en küçük pozitif değeri bulacağız. 2) Birinci koşul: ifadenin 11 ile tam bölünmesi, 11’e göre kalanının 0 olması demektir. 6 n + 5 ≡ 0 ( mod 11 ) 3) Buradan 11’e göre düzenleyelim. 6 n ≡ - 5 ( mod 11 ) - 5 ≡ 6 ( mod 11 ) 6 n ≡ 6 ( mod 11 ) 4) 11’e göre 6’nın tersini bulalım. 6 ile çarpınca 1 kalanını veren sayı 2’dir. 6 · 2 = 12 ≡ 1 ( mod 11 ) Her iki tarafı 2 ile çarpalım. n ≡ 1 ( mod 11 ) Yani n sayısı 11 ile bölündüğünde 1 kalanını verir. n = 11 k + 1 5) İkinci koşul: ifadenin 13 ile tam bölünmesi. 8 n + 7 ≡ 0 ( mod 13 ) Buradan 13’e göre düzenleyelim. 8 n ≡ - 7 ( mod 13 ) - 7 ≡ 6 ( mod 13 ) 8 n ≡ 6 ( mod 13 ) 6) 13’e göre 8’in tersini bulalım. 8 ile çarpınca 1 kalanını veren sayı 5’tir. 8 · 5 = 40 ≡ 1 ( mod 13 ) Her iki tarafı 5 ile çarpalım. n ≡ 30 ( mod 13 ) 30 ≡ 4 ( mod 13 ) n ≡ 4 ( mod 13 ) 7) Şimdi iki koşulu birlikte sağlayan en küçük pozitif n değerini bulalım. Birinci koşuldan elde ettiğimiz ifadeyi ikinci koşulda kullanalım. n = 11 k + 1 11 k + 1 ≡ 4 ( mod 13 ) 8) Buradan k için kongruansı çözelim. 11 k ≡ 3 ( mod 13 ) 11 ≡ - 2 ( mod 13 ) - 2 k ≡ 3 ( mod 13 ) 2 k ≡ - 3 ( mod 13 ) - 3 ≡ 10 ( mod 13 ) 2 k ≡ 10 ( mod 13 ) 9) 13’e göre 2’nin tersi 7’dir (çünkü 2·7 = 14 ve 14 ≡ 1). 2 · 7 = 14 ≡ 1 ( mod 13 ) Her iki tarafı 7 ile çarpalım. k ≡ 70 ( mod 13 ) 70 ≡ 5 ( mod 13 ) k ≡ 5 ( mod 13 ) 10) Bu durumda k için genel ifade: k = 13 t + 5 Bunu n ifadesinde yerine yazalım. n = 11 ( 13 t + 5 ) + 1 n = 143 t + 56 11) En küçük pozitif değer için t = 0 alınır. n = 56 Sonuç: En küçük pozitif n değeri 56’dır. Dolayısıyla doğru cevap B’dir.

1. Çözüm: 1) Şık B’de verilen değerin doğru olup olmadığını kontrol edelim. Bunun için iki bölünebilme koşulunu birlikte sağlayan en küçük pozitif değeri bulacağız. 2) Birinci koşul: ifadenin 11 ile tam bölünmesi, 11’e göre kalanının 0 olması demektir. 6 n + 5 ≡ 0 ( mod 11 ) 3) Buradan 11’e göre düzenleyelim. 6 n ≡ - 5 ( mod 11 ) - 5 ≡ 6 ( mod 11 ) 6 n ≡ 6 ( mod 11 ) 4) 11’e göre 6’nın tersini bulalım. 6 ile çarpınca 1 kalanını veren sayı 2’dir. 6 · 2 = 12 ≡ 1 ( mod 11 ) Her iki tarafı 2 ile çarpalım. n ≡ 1 ( mod 11 ) Yani n sayısı 11 ile bölündüğünde 1 kalanını verir. n = 11 k + 1 5) İkinci koşul: ifadenin 13 ile tam bölünmesi. 8 n + 7 ≡ 0 ( mod 13 ) Buradan 13’e göre düzenleyelim. 8 n ≡ - 7 ( mod 13 ) - 7 ≡ 6 ( mod 13 ) 8 n ≡ 6 ( mod 13 ) 6) 13’e göre 8’in tersini bulalım. 8 ile çarpınca 1 kalanını veren sayı 5’tir. 8 · 5 = 40 ≡ 1 ( mod 13 ) Her iki tarafı 5 ile çarpalım. n ≡ 30 ( mod 13 ) 30 ≡ 4 ( mod 13 ) n ≡ 4 ( mod 13 ) 7) Şimdi iki koşulu birlikte sağlayan en küçük pozitif n değerini bulalım. Birinci koşuldan elde ettiğimiz ifadeyi ikinci koşulda kullanalım. n = 11 k + 1 11 k + 1 ≡ 4 ( mod 13 ) 8) Buradan k için kongruansı çözelim. 11 k ≡ 3 ( mod 13 ) 11 ≡ - 2 ( mod 13 ) - 2 k ≡ 3 ( mod 13 ) 2 k ≡ - 3 ( mod 13 ) - 3 ≡ 10 ( mod 13 ) 2 k ≡ 10 ( mod 13 ) 9) 13’e göre 2’nin tersi 7’dir (çünkü 2·7 = 14 ve 14 ≡ 1). 2 · 7 = 14 ≡ 1 ( mod 13 ) Her iki tarafı 7 ile çarpalım. k ≡ 70 ( mod 13 ) 70 ≡ 5 ( mod 13 ) k ≡ 5 ( mod 13 ) 10) Bu durumda k için genel ifade: k = 13 t + 5 Bunu n ifadesinde yerine yazalım. n = 11 ( 13 t + 5 ) + 1 n = 143 t + 56 11) En küçük pozitif değer için t = 0 alınır. n = 56 Sonuç: En küçük pozitif n değeri 56’dır. Dolayısıyla doğru cevap B’dir.

Doğru cevap: A

Verilenlere göre iki doğal sayının EBOB’u ve EKOK’u şöyledir: EBOB = 12 EKOK = 180 EBOB’u verilen iki sayı, EBOB ile çarpılan aralarında asal iki sayının biçiminde yazılır: a = 12 x b = 12 y EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. Aralarında asal oldukları için EKOK şu olur: EKOK ( a, b ) = 12 x y 12 x y = 180 x y = 15 Şimdi çarpımı verilen aralarında asal ikilileri bulalım: x, y = 1, 15 x, y = 3, 5 Farkı en küçük yapmak için aralarında asal ikililer içinde birbirine en yakın olanı seçeriz: x = 3 y = 5 Bu durumda sayılar ve farkları: a = 12 × 3 = 36 b = 12 × 5 = 60 | b - a | = 60 - 36 = 24 Sonuç: En küçük fark 24 Dolayısıyla doğru seçenek A654’dir.

1. Çözüm: Verilenlere göre iki doğal sayının EBOB’u ve EKOK’u şöyledir: EBOB = 12 EKOK = 180 EBOB’u verilen iki sayı, EBOB ile çarpılan aralarında asal iki sayının biçiminde yazılır: a = 12 x b = 12 y EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. Aralarında asal oldukları için EKOK şu olur: EKOK ( a, b ) = 12 x y 12 x y = 180 x y = 15 Şimdi çarpımı verilen aralarında asal ikilileri bulalım: x, y = 1, 15 x, y = 3, 5 Farkı en küçük yapmak için aralarında asal ikililer içinde birbirine en yakın olanı seçeriz: x = 3 y = 5 Bu durumda sayılar ve farkları: a = 12 × 3 = 36 b = 12 × 5 = 60 | b - a | = 60 - 36 = 24 Sonuç: En küçük fark 24 Dolayısıyla doğru seçenek A654’dir.

Doğru cevap: B

Şık kontrolü: Doğru cevap B (çünkü kalan işi B işçisi 8 günde bitirir). 1) İş yapma hızlarını (iş/gün) bulalım: A: 1 12 B: 1 18 2) Birlikte bir günde yaptıkları iş: 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 3) Birlikte 4 günde yaptıkları iş: 4 · 5 36 = 20 36 = 5 9 4) Kalan iş miktarı: 1 - 5 9 = 4 9 5) A ayrıldıktan sonra kalan işi B bitirecek. Süre: Süre = 4 9 1 18 = 4 9 · 18 = 8 Sonuç: B işçisi kalan işi 8 günde bitirir. Doğru şık B ’dir.

1. Çözüm: Şık kontrolü: Doğru cevap B (çünkü kalan işi B işçisi 8 günde bitirir). 1) İş yapma hızlarını (iş/gün) bulalım: A: 1 12 B: 1 18 2) Birlikte bir günde yaptıkları iş: 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 3) Birlikte 4 günde yaptıkları iş: 4 · 5 36 = 20 36 = 5 9 4) Kalan iş miktarı: 1 - 5 9 = 4 9 5) A ayrıldıktan sonra kalan işi B bitirecek. Süre: Süre = 4 9 1 18 = 4 9 · 18 = 8 Sonuç: B işçisi kalan işi 8 günde bitirir. Doğru şık B ’dir.