9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Verilen bilgilerden, iş yapma hızlarını (bir günde yapılan iş miktarı) sırasıyla a, b, c olarak tanımlayalım. Birlikte çalışma süreleri hız toplamını verir: a + b = 1 10 b + c = 1 12 a + c = 1 15 Bu üç denklemi taraf tarafa toplayalım. Sol taraf: ( a + b ) + ( b + c ) + ( a + c ) = 2 ( a + b + c ) Sağ tarafı da toplayalım: 1 10 + 1 12 + 1 15 = 6 + 5 + 4 60 = 15 60 = 1 4 Dolayısıyla: 2 ( a + b + c ) = 1 4 a + b + c = 1 8 Üçü birlikte çalıştığında toplam hız a+b+c olduğuna göre bitirme süresi T: T = 1 a + b + c = 1 1 8 = 8 Sonuç: Üçü birlikte işi sekiz günde bitirir. Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Verilen bilgilerden, iş yapma hızlarını (bir günde yapılan iş miktarı) sırasıyla a, b, c olarak tanımlayalım. Birlikte çalışma süreleri hız toplamını verir: a + b = 1 10 b + c = 1 12 a + c = 1 15 Bu üç denklemi taraf tarafa toplayalım. Sol taraf: ( a + b ) + ( b + c ) + ( a + c ) = 2 ( a + b + c ) Sağ tarafı da toplayalım: 1 10 + 1 12 + 1 15 = 6 + 5 + 4 60 = 15 60 = 1 4 Dolayısıyla: 2 ( a + b + c ) = 1 4 a + b + c = 1 8 Üçü birlikte çalıştığında toplam hız a+b+c olduğuna göre bitirme süresi T: T = 1 a + b + c = 1 1 8 = 8 Sonuç: Üçü birlikte işi sekiz günde bitirir. Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: B

Pasta grafikte tüm dilimler bütün veri grubunu, yani toplamı temsil eder.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: A

1) Şık kontrolü: Sonuç B çıkıyor. Alış fiyatını (maliyet) kolaylık olması için aşağıdaki gibi alalım: M = 1 Esnaf, alış fiyatı üzerinden etiket fiyatına kâr ekliyor: E = M ⋅ 1 + x 100 Maliyet artışı nedeniyle etiket fiyatı %25 artırılıyor: E ′ = E ⋅ 1 + 25 100 Bu çarpan sadeleşirse: E ′ = E ⋅ 1.25 Kampanyada yeni etiket üzerinden sırasıyla %20, sonra indirimli fiyat üzerinden ayrıca %10 indirim uygulanıyor: S = E ′ ⋅ 1 - 20 100 ⋅ 1 - 10 100 Çarpanlar sadeleşirse: S = E ′ ⋅ 0.8 ⋅ 0.9 ve: S = E ′ ⋅ 0.72 Şimdi E′ yerine E yazalım: S = E ⋅ 1.25 ⋅ 0.72 Çarpalım: S = E ⋅ 0.9 E yerine ilk etiket ifadesini yazalım: S = M ⋅ 1 + x 100 ⋅ 0.9 ve M yerine 1 koyarsak: S = 0.9 ⋅ 1 + x 100 Son satışta alış fiyatına göre kâr oranı %26 olduğuna göre satış fiyatı: S = 1 + 26 100 Yani: S = 1.26 Eşitleyelim ve x 'i bulalım: 0.9 ⋅ 1 + x 100 = 1.26 Her iki tarafı 0.9 'a bölelim: 1 + x 100 = 1.26 0.9 Sağ taraf: 1.26 0.9 = 1.4 Buradan: x 100 = 0.4 Son olarak: x = 40 % Doğru seçenek: A1105

1. Çözüm: 1) Şık kontrolü: Sonuç B çıkıyor. Alış fiyatını (maliyet) kolaylık olması için aşağıdaki gibi alalım: M = 1 Esnaf, alış fiyatı üzerinden etiket fiyatına kâr ekliyor: E = M ⋅ 1 + x 100 Maliyet artışı nedeniyle etiket fiyatı %25 artırılıyor: E ′ = E ⋅ 1 + 25 100 Bu çarpan sadeleşirse: E ′ = E ⋅ 1.25 Kampanyada yeni etiket üzerinden sırasıyla %20, sonra indirimli fiyat üzerinden ayrıca %10 indirim uygulanıyor: S = E ′ ⋅ 1 - 20 100 ⋅ 1 - 10 100 Çarpanlar sadeleşirse: S = E ′ ⋅ 0.8 ⋅ 0.9 ve: S = E ′ ⋅ 0.72 Şimdi E′ yerine E yazalım: S = E ⋅ 1.25 ⋅ 0.72 Çarpalım: S = E ⋅ 0.9 E yerine ilk etiket ifadesini yazalım: S = M ⋅ 1 + x 100 ⋅ 0.9 ve M yerine 1 koyarsak: S = 0.9 ⋅ 1 + x 100 Son satışta alış fiyatına göre kâr oranı %26 olduğuna göre satış fiyatı: S = 1 + 26 100 Yani: S = 1.26 Eşitleyelim ve x 'i bulalım: 0.9 ⋅ 1 + x 100 = 1.26 Her iki tarafı 0.9 'a bölelim: 1 + x 100 = 1.26 0.9 Sağ taraf: 1.26 0.9 = 1.4 Buradan: x 100 = 0.4 Son olarak: x = 40 % Doğru seçenek: A1105

Doğru cevap: D

Başlangıçtaki asit miktarını bulalım. 60 ⋅ 3 10 = 18 Kaptan karışımdan boşaltılan asit miktarı: 20 ⋅ 3 10 = 6 Boşaltma sonrası kaptaki hacim ve asit miktarı: 60 - 20 = 40 18 - 6 = 12 Kaba eklenen karışımdaki asit miktarı ve yeni toplam asit: 12 + x 2 Bu aşama sonunda toplam hacim yine: 40 + 20 = 60 Oluşan karışımın asit oranı: 12 + x 2 60 Bu karışımdan boşaltılan asit miktarı: 15 ⋅ 12 + x 2 60 = 1 4 ⋅ 12 + x 2 = 3 + x 8 Boşaltma sonrası kaptaki asit miktarı: 12 + x 2 - 3 + x 8 = 9 + 3 x 8 Eklenen yeni çözeltinin asit miktarı: 15 ⋅ 1 10 = 3 2 Son durumdaki toplam asit miktarı: 9 + 3 x 8 + 3 2 = 21 2 + 3 x 8 Son asit oranı verildiğine göre, son asit miktarı: 60 ⋅ 7 25 = 84 5 Denklemi kurup çözelim: 21 2 + 3 x 8 = 84 5 3 x 8 = 84 5 - 21 2 = 168 - 105 10 = 63 10 x = 63 10 ⋅ 8 3 = 84 5 Bulunan değer şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap: x = 84 5 Doğru seçenek D904 ’dır.

1. Çözüm: Başlangıçtaki asit miktarını bulalım. 60 ⋅ 3 10 = 18 Kaptan karışımdan boşaltılan asit miktarı: 20 ⋅ 3 10 = 6 Boşaltma sonrası kaptaki hacim ve asit miktarı: 60 - 20 = 40 18 - 6 = 12 Kaba eklenen karışımdaki asit miktarı ve yeni toplam asit: 12 + x 2 Bu aşama sonunda toplam hacim yine: 40 + 20 = 60 Oluşan karışımın asit oranı: 12 + x 2 60 Bu karışımdan boşaltılan asit miktarı: 15 ⋅ 12 + x 2 60 = 1 4 ⋅ 12 + x 2 = 3 + x 8 Boşaltma sonrası kaptaki asit miktarı: 12 + x 2 - 3 + x 8 = 9 + 3 x 8 Eklenen yeni çözeltinin asit miktarı: 15 ⋅ 1 10 = 3 2 Son durumdaki toplam asit miktarı: 9 + 3 x 8 + 3 2 = 21 2 + 3 x 8 Son asit oranı verildiğine göre, son asit miktarı: 60 ⋅ 7 25 = 84 5 Denklemi kurup çözelim: 21 2 + 3 x 8 = 84 5 3 x 8 = 84 5 - 21 2 = 168 - 105 10 = 63 10 x = 63 10 ⋅ 8 3 = 84 5 Bulunan değer şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap: x = 84 5 Doğru seçenek D904 ’dır.

Doğru cevap: D

Standart zarda $7$ sonucu yoktur; olay imkânsızdır ve olasılığı $0$’dır.

1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Doğru cevap: B

Doğru cevap: Kombinasyon ve permütasyonla hesaplanabilen olası düzen sayısıdır.

1. Çözüm: Doğru cevap: Kombinasyon ve permütasyonla hesaplanabilen olası düzen sayısıdır.

Doğru cevap: A

Önce sayıların sembollerini tanımlayalım: b 0 = 17, w 0 = 19 Burada b siyah bilye sayısı, w beyaz bilye sayısıdır. Her adımda iki bilye alınıp kurala göre tek bilye geri konuluyor. Bu durumda üç olasılık için ( b, w ) dönüşümleri: 1) İki siyah seçilirse: ( b, w ) → ( b − 1, w ) 2) İki beyaz seçilirse: ( b, w ) → ( b + 1, w − 2 ) 3) Biri siyah biri beyaz seçilirse: ( b, w ) → ( b − 1, w ) Dikkat: Her üç durumda da siyah bilye sayısı 1 kadar artıyor ya da azalıyor. Yani her adımda siyah sayısının tek/çiftliği (paritesi) değişir: b ≡ b ± 1 ( mod 2 ) Bu, “her adımda b paritesi tersine döner” demektir. Kaç adım yapılacağını bulalım. Toplam bilye sayısı başlangıçta: n 0 = 17 + 19 = 36 Her adımda toplam bilye sayısı 1 azalır (iki alınıp bir konuyor). Tek bilye kalana kadar adım sayısı: t = 36 − 1 = 35 Siyah sayısının paritesi her adımda ters döndüğü için, 35 (tek) adım sonunda parite başlangıcın tersi olur: b 35 ≡ b 0 + 35 ( mod 2 ) Başlangıçta: b 0 = 17 yani b 0 tektir. O halde b 35 çift olmalıdır. Son durumda kutuda tek bilye kaldığına göre siyah sayısı ya b 35 = 0 ya da b 35 = 1 olabilir. Ancak b 35 çift olmalıydı; bu yüzden: b 35 = 0 Demek ki son kalan bilye siyah değildir, beyazdır. Sonuç: Doğru cevap A (Beyaz) ve bu sonuç seçimlerden bağımsızdır.

1. Çözüm: Önce sayıların sembollerini tanımlayalım: b 0 = 17, w 0 = 19 Burada b siyah bilye sayısı, w beyaz bilye sayısıdır. Her adımda iki bilye alınıp kurala göre tek bilye geri konuluyor. Bu durumda üç olasılık için ( b, w ) dönüşümleri: 1) İki siyah seçilirse: ( b, w ) → ( b − 1, w ) 2) İki beyaz seçilirse: ( b, w ) → ( b + 1, w − 2 ) 3) Biri siyah biri beyaz seçilirse: ( b, w ) → ( b − 1, w ) Dikkat: Her üç durumda da siyah bilye sayısı 1 kadar artıyor ya da azalıyor. Yani her adımda siyah sayısının tek/çiftliği (paritesi) değişir: b ≡ b ± 1 ( mod 2 ) Bu, “her adımda b paritesi tersine döner” demektir. Kaç adım yapılacağını bulalım. Toplam bilye sayısı başlangıçta: n 0 = 17 + 19 = 36 Her adımda toplam bilye sayısı 1 azalır (iki alınıp bir konuyor). Tek bilye kalana kadar adım sayısı: t = 36 − 1 = 35 Siyah sayısının paritesi her adımda ters döndüğü için, 35 (tek) adım sonunda parite başlangıcın tersi olur: b 35 ≡ b 0 + 35 ( mod 2 ) Başlangıçta: b 0 = 17 yani b 0 tektir. O halde b 35 çift olmalıdır. Son durumda kutuda tek bilye kaldığına göre siyah sayısı ya b 35 = 0 ya da b 35 = 1 olabilir. Ancak b 35 çift olmalıydı; bu yüzden: b 35 = 0 Demek ki son kalan bilye siyah değildir, beyazdır. Sonuç: Doğru cevap A (Beyaz) ve bu sonuç seçimlerden bağımsızdır.

Doğru cevap: B

1) Şıkları kontrol etmek için değişken tanımlayalım. x = oğlun şimdiki yaşı 2) Yaşların toplamı bilgisine göre babanın yaşı: b + x = 50 b = 50 - x 3) Yıl sonra koşulunu yazalım: b + 5 = 3 ⋅ ( x + 5 ) 4) Yerine koyma yapalım: ( 50 - x ) + 5 = 3 ⋅ ( x + 5 ) 5) Denklemi çözelim: 55 - x = 3 x + 15 40 = 4 x x = 10 6) Sonuç: Oğul şimdi yaşındadır. x = 10 Bu değer şıklarda B seçeneğidir; dolayısıyla doğru cevap B.

1. Çözüm: 1) Şıkları kontrol etmek için değişken tanımlayalım. x = oğlun şimdiki yaşı 2) Yaşların toplamı bilgisine göre babanın yaşı: b + x = 50 b = 50 - x 3) Yıl sonra koşulunu yazalım: b + 5 = 3 ⋅ ( x + 5 ) 4) Yerine koyma yapalım: ( 50 - x ) + 5 = 3 ⋅ ( x + 5 ) 5) Denklemi çözelim: 55 - x = 3 x + 15 40 = 4 x x = 10 6) Sonuç: Oğul şimdi yaşındadır. x = 10 Bu değer şıklarda B seçeneğidir; dolayısıyla doğru cevap B.

Doğru cevap: A

Verilen sayı: 4 x 2 6 9 ile bölünebilme kuralı: Rakamlar toplamı 9 'un katı olmalıdır. Rakamlar toplamını yazalım: 4 + x + 2 + 6 = 12 + x Bu toplam 9 'un katı olmalı: 12 + x ≡ 0 ( mod   9 ) 12 'yi 9 ile bölümünden kalanla sadeleştirelim: 12 ≡ 3 ( mod   9 ) Yerine yazalım: 3 + x ≡ 0 ( mod   9 ) Buradan: x ≡ 6 ( mod   9 ) x bir rakam olduğuna göre uygun değer: x = 6 Sonuç: Doğru seçenek A422 'dir.

1. Çözüm: Verilen sayı: 4 x 2 6 9 ile bölünebilme kuralı: Rakamlar toplamı 9 'un katı olmalıdır. Rakamlar toplamını yazalım: 4 + x + 2 + 6 = 12 + x Bu toplam 9 'un katı olmalı: 12 + x ≡ 0 ( mod   9 ) 12 'yi 9 ile bölümünden kalanla sadeleştirelim: 12 ≡ 3 ( mod   9 ) Yerine yazalım: 3 + x ≡ 0 ( mod   9 ) Buradan: x ≡ 6 ( mod   9 ) x bir rakam olduğuna göre uygun değer: x = 6 Sonuç: Doğru seçenek A422 'dir.

Doğru cevap: D

Önce soruyu netleştirelim: İstenen, 12 ve 18 sayılarının EKOK’udur. 1) Asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 · 2 · 3 18 = 2 · 3 · 3 2) Üslü biçimde yazalım: 12 = 2 2 · 3 18 = 2 · 3 2 3) EKOK için her asal çarpanın en büyük üslü halini alırız: ​ 2 2, 3 2 4) Çarpıp EKOK’u bulalım: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 · 3 2 = 4 · 9 = 36 5) Şıklarda kontrol edelim: Bulduğumuz sonuç 36 olduğuna göre doğru seçenek: 36 Sonuç: Verilen “B” şıkkı doğrudur.

1. Çözüm: Önce soruyu netleştirelim: İstenen, 12 ve 18 sayılarının EKOK’udur. 1) Asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 · 2 · 3 18 = 2 · 3 · 3 2) Üslü biçimde yazalım: 12 = 2 2 · 3 18 = 2 · 3 2 3) EKOK için her asal çarpanın en büyük üslü halini alırız: ​ 2 2, 3 2 4) Çarpıp EKOK’u bulalım: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 · 3 2 = 4 · 9 = 36 5) Şıklarda kontrol edelim: Bulduğumuz sonuç 36 olduğuna göre doğru seçenek: 36 Sonuç: Verilen “B” şıkkı doğrudur.