9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Ali'nin bugünkü yaşına a, Ayşe'nin bugünkü yaşına y diyelim. “Ayşe'nin yaşı, Ali'nin yaşının iki katının üç yıl eksiğidir” cümlesinden: y = 2 a − 3 Altı yıl sonra yaşlar: a + 6 y + 6 “Altı yıl sonra ikisinin yaşları toplamı kırk beş” koşulundan: ( a + 6 ) + ( y + 6 ) = 45 Düzenleyelim: a + y + 12 = 45 a + y = 33 Şimdi y yerine y = 2a − 3 yazalım: a + ( 2 a − 3 ) = 33 Toplayıp çözelim: 3 a − 3 = 33 3 a = 36 a = 12 Ayşe'nin yaşını bulalım: y = 2 a − 3 y = 2 · 12 − 3 y = 21 Sonuç: Ayşe'nin bugünkü yaşı 21 olur. Bu nedenle şıkkıA525 doğrudur.

1. Çözüm: Ali'nin bugünkü yaşına a, Ayşe'nin bugünkü yaşına y diyelim. “Ayşe'nin yaşı, Ali'nin yaşının iki katının üç yıl eksiğidir” cümlesinden: y = 2 a − 3 Altı yıl sonra yaşlar: a + 6 y + 6 “Altı yıl sonra ikisinin yaşları toplamı kırk beş” koşulundan: ( a + 6 ) + ( y + 6 ) = 45 Düzenleyelim: a + y + 12 = 45 a + y = 33 Şimdi y yerine y = 2a − 3 yazalım: a + ( 2 a − 3 ) = 33 Toplayıp çözelim: 3 a − 3 = 33 3 a = 36 a = 12 Ayşe'nin yaşını bulalım: y = 2 a − 3 y = 2 · 12 − 3 y = 21 Sonuç: Ayşe'nin bugünkü yaşı 21 olur. Bu nedenle şıkkıA525 doğrudur.

Doğru cevap: A

Etiket fiyatını maliyet üzerinden yazalım. E = M × ( 1 + 30 100 ) E = M × 13 10 Etiket fiyatı üzerinden indirimli satış fiyatı: S = E × ( 1 - d 100 ) İndirimli satış fiyatı, maliyetin yüzde sekiz fazlası olduğuna göre: S = M × ( 1 + 8 100 ) S = M × 108 100 Şimdi iki ifadeyi eşitleyip çözelim: 13 10 M × ( 1 - d 100 ) = 108 100 M 13 10 × ( 1 - d 100 ) = 108 100 Her iki tarafı da sadeleştirip parantezi yalnız bırakalım: 1 - d 100 = 108 100 × 10 13 1 - d 100 = 54 65 Buradan indirim oranını bulalım: d 100 = 1 - 54 65 d 100 = 11 65 d = 100 × 11 65 = 220 13 Sonuç olarak doğru seçenek kontrolü: Doğru cevap A657 seçeneğidir. d = 220 13 %

1. Çözüm: Etiket fiyatını maliyet üzerinden yazalım. E = M × ( 1 + 30 100 ) E = M × 13 10 Etiket fiyatı üzerinden indirimli satış fiyatı: S = E × ( 1 - d 100 ) İndirimli satış fiyatı, maliyetin yüzde sekiz fazlası olduğuna göre: S = M × ( 1 + 8 100 ) S = M × 108 100 Şimdi iki ifadeyi eşitleyip çözelim: 13 10 M × ( 1 - d 100 ) = 108 100 M 13 10 × ( 1 - d 100 ) = 108 100 Her iki tarafı da sadeleştirip parantezi yalnız bırakalım: 1 - d 100 = 108 100 × 10 13 1 - d 100 = 54 65 Buradan indirim oranını bulalım: d 100 = 1 - 54 65 d 100 = 11 65 d = 100 × 11 65 = 220 13 Sonuç olarak doğru seçenek kontrolü: Doğru cevap A657 seçeneğidir. d = 220 13 %

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: x − 1 − x − 3 x − 2 ≥ 0 Önce tanım koşulunu yazalım: x ≠ 2 Payı ayrı inceleyelim: N = x − 1 − x − 3 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktalar: x = 1, x = 3 Bu yüzden üç aralıkta hesaplarız: x ≤ 1 N = ( 1 − x ) − ( 3 − x ) = − 2 1 ≤ x ≤ 3 N = ( x − 1 ) − ( 3 − x ) = 2 x − 4 = 2 ( x − 2 ) x ≥ 3 N = ( x − 1 ) − ( x − 3 ) = 2 Şimdi her aralıkta kesrin işaretini inceleyelim. Birinci durum: x ≤ 1 − 2 x − 2 ≥ 0 Bu aralıkta payda negatiftir: x ≤ 1 ⇒ x − 2 < 0 Pay negatif olduğu için negatif / negatif pozitif olur, eşitsizlik sağlanır. x ≤ 1 ⇒ − 2 x − 2 > 0 İkinci durum: 1 < x < 3, x ≠ 2 2 ( x − 2 ) x − 2 = 2 Sabit olarak pozitif çıktığı için bu aralıkta (tanımsız olan nokta hariç) eşitsizlik sağlanır. 2 ≥ 0 Üçüncü durum: x ≥ 3 2 x − 2 ≥ 0 Bu aralıkta pay pozitif ve payda da pozitiftir: x ≥ 3 ⇒ x − 2 > 0 Dolayısıyla kesir pozitiftir ve eşitsizlik sağlanır. x ≥ 3 ⇒ 2 x − 2 > 0 Tüm aralıkları birleştirince, yalnızca paydanın sıfır olduğu nokta dışarıda kalır: S = ( − ∞, 2 ) ∪ ( 2, ∞ ) Bu küme şıklardan A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B1430’dır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: x − 1 − x − 3 x − 2 ≥ 0 Önce tanım koşulunu yazalım: x ≠ 2 Payı ayrı inceleyelim: N = x − 1 − x − 3 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktalar: x = 1, x = 3 Bu yüzden üç aralıkta hesaplarız: x ≤ 1 N = ( 1 − x ) − ( 3 − x ) = − 2 1 ≤ x ≤ 3 N = ( x − 1 ) − ( 3 − x ) = 2 x − 4 = 2 ( x − 2 ) x ≥ 3 N = ( x − 1 ) − ( x − 3 ) = 2 Şimdi her aralıkta kesrin işaretini inceleyelim. Birinci durum: x ≤ 1 − 2 x − 2 ≥ 0 Bu aralıkta payda negatiftir: x ≤ 1 ⇒ x − 2 < 0 Pay negatif olduğu için negatif / negatif pozitif olur, eşitsizlik sağlanır. x ≤ 1 ⇒ − 2 x − 2 > 0 İkinci durum: 1 < x < 3, x ≠ 2 2 ( x − 2 ) x − 2 = 2 Sabit olarak pozitif çıktığı için bu aralıkta (tanımsız olan nokta hariç) eşitsizlik sağlanır. 2 ≥ 0 Üçüncü durum: x ≥ 3 2 x − 2 ≥ 0 Bu aralıkta pay pozitif ve payda da pozitiftir: x ≥ 3 ⇒ x − 2 > 0 Dolayısıyla kesir pozitiftir ve eşitsizlik sağlanır. x ≥ 3 ⇒ 2 x − 2 > 0 Tüm aralıkları birleştirince, yalnızca paydanın sıfır olduğu nokta dışarıda kalır: S = ( − ∞, 2 ) ∪ ( 2, ∞ ) Bu küme şıklardan A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B1430’dır.

Doğru cevap: A

Verilen altı basamaklı sayı: N = 9 a 3 b 6 c ¯ Bölünebilme koşullarını ortak bir toplam üzerinden yazalım: S = a + b + c Dokuz ile bölünebilme (rakamlar toplamı): 9 + a + 3 + b + 6 + c = 18 + S 18 + S ≡ 0 ( mod 9 ) S ≡ 0 ( mod 9 ) On bir ile bölünebilme (alternatif toplam): ( 9 + 3 + 6 ) - ( a + b + c ) = 18 - S 18 - S ≡ 0 ( mod 11 ) S ≡ 18 ( mod 11 ) S ≡ 7 ( mod 11 ) Şimdi iki koşulu birlikte sağlayan S değerini bulalım. Rakamlar olduğundan: 0 ≤ S ≤ 27 Ayrıca S ≡ 0 ( mod 9 ) olduğundan olası değerler: S ∈ { 0, 9, 18, 27 } Bunlardan S ≡ 7 ( mod 11 ) koşulunu sağlayanı seçelim: 18 ≡ 7 ( mod 11 ) S = 18 Demek ki problem, a + b + c = 18 denklemini sağlayan ve her biri rakam olan üçlüleri saymaya indirgenir: 0 ≤ a, b, c ≤ 9 Önce üst sınır olmadan (sadece negatif olmayan tam sayılar) çözüm sayısı: N = C 20 2 = 190 Şimdi rakam olma şartı için a, b, c ≤ 9 olmalı. Örneğin a ≥ 10 olanları çıkaralım: a = a ' + 10 a ' + b + c = 8 N ( a ≥ 10 ) = C 10 2 = 45 Aynı sayı b ≥ 10 ve c ≥ 10 için de geçerlidir. İki değişkenin aynı anda ≥ 10 olması ise imkânsızdır (çünkü toplam 18 ): 18 - 10 - 10 < 0 Bu yüzden doğrudan çıkarma yeterli: N = 190 - 3 ⋅ 45 = 55 Sonuç: 55 farklı sayı yazılabilir. Bu da verilen şıklarda 55 olduğundan doğru seçenek A1367 'dir.

1. Çözüm: Verilen altı basamaklı sayı: N = 9 a 3 b 6 c ¯ Bölünebilme koşullarını ortak bir toplam üzerinden yazalım: S = a + b + c Dokuz ile bölünebilme (rakamlar toplamı): 9 + a + 3 + b + 6 + c = 18 + S 18 + S ≡ 0 ( mod 9 ) S ≡ 0 ( mod 9 ) On bir ile bölünebilme (alternatif toplam): ( 9 + 3 + 6 ) - ( a + b + c ) = 18 - S 18 - S ≡ 0 ( mod 11 ) S ≡ 18 ( mod 11 ) S ≡ 7 ( mod 11 ) Şimdi iki koşulu birlikte sağlayan S değerini bulalım. Rakamlar olduğundan: 0 ≤ S ≤ 27 Ayrıca S ≡ 0 ( mod 9 ) olduğundan olası değerler: S ∈ { 0, 9, 18, 27 } Bunlardan S ≡ 7 ( mod 11 ) koşulunu sağlayanı seçelim: 18 ≡ 7 ( mod 11 ) S = 18 Demek ki problem, a + b + c = 18 denklemini sağlayan ve her biri rakam olan üçlüleri saymaya indirgenir: 0 ≤ a, b, c ≤ 9 Önce üst sınır olmadan (sadece negatif olmayan tam sayılar) çözüm sayısı: N = C 20 2 = 190 Şimdi rakam olma şartı için a, b, c ≤ 9 olmalı. Örneğin a ≥ 10 olanları çıkaralım: a = a ' + 10 a ' + b + c = 8 N ( a ≥ 10 ) = C 10 2 = 45 Aynı sayı b ≥ 10 ve c ≥ 10 için de geçerlidir. İki değişkenin aynı anda ≥ 10 olması ise imkânsızdır (çünkü toplam 18 ): 18 - 10 - 10 < 0 Bu yüzden doğrudan çıkarma yeterli: N = 190 - 3 ⋅ 45 = 55 Sonuç: 55 farklı sayı yazılabilir. Bu da verilen şıklarda 55 olduğundan doğru seçenek A1367 'dir.

Doğru cevap: A

Doğru cevap A şıkkıdır. Verilenler: EBOB ( 18, 30 ) = 6 EBOB ve EKOK arasındaki temel bağıntı: EBOB ( 18, 30 ) ⋅ EKOK ( 18, 30 ) = 18 ⋅ 30 Önce çarpımı bulalım: 18 ⋅ 30 = 540 Bağıntıda yerine yazıp EKOK’u bulalım: 6 ⋅ EKOK ( 18, 30 ) = 540 Her iki tarafı 6’ya bölelim: EKOK ( 18, 30 ) = 540 6 = 90 Sonuç: şıkkıA333. EKOK ( 18, 30 ) = 90

1. Çözüm: Doğru cevap A şıkkıdır. Verilenler: EBOB ( 18, 30 ) = 6 EBOB ve EKOK arasındaki temel bağıntı: EBOB ( 18, 30 ) ⋅ EKOK ( 18, 30 ) = 18 ⋅ 30 Önce çarpımı bulalım: 18 ⋅ 30 = 540 Bağıntıda yerine yazıp EKOK’u bulalım: 6 ⋅ EKOK ( 18, 30 ) = 540 Her iki tarafı 6’ya bölelim: EKOK ( 18, 30 ) = 540 6 = 90 Sonuç: şıkkıA333. EKOK ( 18, 30 ) = 90

Doğru cevap: D

1) Verilenler v A = 12 km/sa v B = 15 km/sa t gecikme = 30 dakika = 1 2 saat 2) A aracının, B yola çıkana kadar aldığı yol (A’nın önden avantajı) x avantaj = v A · t gecikme x avantaj = 12 · 1 2 = 6 km 3) Yakalama (bağıl hız) yaklaşımı v bagil = v B − v A v bagil = 15 − 12 = 3 km/sa 4) B’nin A’yı yakalama süresi (B’nin hareket ettiği süre) t yakala = x avantaj v bagil t yakala = 6 3 = 2 saat 5) Yakalandığında başlangıçtan itibaren alınan yol (B’nin aldığı yol) x yakala = v B · t yakala x yakala = 15 · 2 = 30 km 6) Sonuç ve şık kontrolü B aracı, A aracını başlangıç noktasından itibaren 30 km sonra yakalar. Doğru cevap: D613 şıkkı.

1. Çözüm: 1) Verilenler v A = 12 km/sa v B = 15 km/sa t gecikme = 30 dakika = 1 2 saat 2) A aracının, B yola çıkana kadar aldığı yol (A’nın önden avantajı) x avantaj = v A · t gecikme x avantaj = 12 · 1 2 = 6 km 3) Yakalama (bağıl hız) yaklaşımı v bagil = v B − v A v bagil = 15 − 12 = 3 km/sa 4) B’nin A’yı yakalama süresi (B’nin hareket ettiği süre) t yakala = x avantaj v bagil t yakala = 6 3 = 2 saat 5) Yakalandığında başlangıçtan itibaren alınan yol (B’nin aldığı yol) x yakala = v B · t yakala x yakala = 15 · 2 = 30 km 6) Sonuç ve şık kontrolü B aracı, A aracını başlangıç noktasından itibaren 30 km sonra yakalar. Doğru cevap: D613 şıkkı.

Doğru cevap: C

1) Günlük iş yapma hızlarını yazalım. A'nın günlük iş hızı: 1 12 B'nin günlük iş hızı: 1 18 2) Birlikte çalışınca günlük toplam hız: 1 12 + 1 18 = 5 36 3) Birlikte çalışılan süre: 4 Bu sürede yapılan iş miktarı: 4 × 5 36 = 20 36 = 5 9 4) Kalan iş: 1 - 5 9 = 4 9 5) A ayrıldıktan sonra B tek başına çalışır. B'nin hızı: 1 18 Kalan işi bitirme süresi: 4 9 1 18 = 4 9 ÷ 1 18 = 4 9 × 18 = 8 Sonuç: B kalan işi 8 günde bitirir. Doğru seçenek: C444.

1. Çözüm: 1) Günlük iş yapma hızlarını yazalım. A'nın günlük iş hızı: 1 12 B'nin günlük iş hızı: 1 18 2) Birlikte çalışınca günlük toplam hız: 1 12 + 1 18 = 5 36 3) Birlikte çalışılan süre: 4 Bu sürede yapılan iş miktarı: 4 × 5 36 = 20 36 = 5 9 4) Kalan iş: 1 - 5 9 = 4 9 5) A ayrıldıktan sonra B tek başına çalışır. B'nin hızı: 1 18 Kalan işi bitirme süresi: 4 9 1 18 = 4 9 ÷ 1 18 = 4 9 × 18 = 8 Sonuç: B kalan işi 8 günde bitirir. Doğru seçenek: C444.

Doğru cevap: D

Doğru cevap: En büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.

1. Çözüm: Doğru cevap: En büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.

Doğru cevap: C

Etiket fiyatı, maliyeti yüzde x fazlası olduğuna göre: E = M × ( 1 + x 100 ) Etiket fiyatı üzerinden sırasıyla %25 ve %10 indirim uygulanınca satış fiyatı: S = E × ( 1 - 25 100 ) × ( 1 - 10 100 ) S = E × 3 4 × 9 10 = E × 27 40 Ürün maliyete göre %20 kâr ile satıldığı için satış fiyatı: S = M × ( 1 + 20 100 ) = M × 6 5 İki satış fiyatı ifadesini eşitleyelim: E × 27 40 = M × 6 5 E = M × 6 5 × 40 27 = M × 16 9 Buna göre etiket fiyatının maliyete göre yüzde kaç fazla olduğunu bulalım: E M = 16 9 E M - 1 = 16 9 - 1 = 7 9 x = 7 9 × 100 = 700 9 Sonuç: Doğru cevap C649 şıkkıdır.

1. Çözüm: Etiket fiyatı, maliyeti yüzde x fazlası olduğuna göre: E = M × ( 1 + x 100 ) Etiket fiyatı üzerinden sırasıyla %25 ve %10 indirim uygulanınca satış fiyatı: S = E × ( 1 - 25 100 ) × ( 1 - 10 100 ) S = E × 3 4 × 9 10 = E × 27 40 Ürün maliyete göre %20 kâr ile satıldığı için satış fiyatı: S = M × ( 1 + 20 100 ) = M × 6 5 İki satış fiyatı ifadesini eşitleyelim: E × 27 40 = M × 6 5 E = M × 6 5 × 40 27 = M × 16 9 Buna göre etiket fiyatının maliyete göre yüzde kaç fazla olduğunu bulalım: E M = 16 9 E M - 1 = 16 9 - 1 = 7 9 x = 7 9 × 100 = 700 9 Sonuç: Doğru cevap C649 şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Tuz miktarı, su eklenince değişmez; sadece toplam hacim artar. Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım: Tuz = 20 100 × 15 = 3  litre Eklenen su miktarı x litre olsun. Yeni toplam hacim: 15 + x Son durumda tuz oranı 12 % olduğuna göre: 3 15 + x = 12 100 Denklemi çözelim: 3 = 12 100 × 15 + x 3 = 12 100 × 15 + 12 100 × x 3 = 1.8 + 0.12 x 1.2 = 0.12 x x = 1.2 0.12 = 10  litre Sonuç: Eklenen su miktarı 10  litre dir. Bu nedenle doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: Tuz miktarı, su eklenince değişmez; sadece toplam hacim artar. Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım: Tuz = 20 100 × 15 = 3  litre Eklenen su miktarı x litre olsun. Yeni toplam hacim: 15 + x Son durumda tuz oranı 12 % olduğuna göre: 3 15 + x = 12 100 Denklemi çözelim: 3 = 12 100 × 15 + x 3 = 12 100 × 15 + 12 100 × x 3 = 1.8 + 0.12 x 1.2 = 0.12 x x = 1.2 0.12 = 10  litre Sonuç: Eklenen su miktarı 10  litre dir. Bu nedenle doğru cevap B şıkkıdır.