9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

Doğru seçenek: D Öğrencinin toplam parasını x ile gösterelim. x Verilen bilgiye göre denklemi kurup yazalım. x 3 + x 4 = 70 Paydaları eşitleyelim. 4 x 12 + 3 x 12 = 70 Paydalar eşit olduğuna göre payları toplayalım. 4 x + 3 x 12 = 70 Benzer terimleri birleştirelim. 7 x 12 = 70 Her iki tarafı da paydadaki sayı ile çarpalım. 7 x = 70 × 12 Her iki tarafı da katsayıya bölelim. x = 70 × 12 7 Sadeleştirip sonucu bulalım. x = 120 Öğrencinin parası toplamda bu kadardır; doğru cevap D481 şıkkıdır.

1. Çözüm: Doğru seçenek: D Öğrencinin toplam parasını x ile gösterelim. x Verilen bilgiye göre denklemi kurup yazalım. x 3 + x 4 = 70 Paydaları eşitleyelim. 4 x 12 + 3 x 12 = 70 Paydalar eşit olduğuna göre payları toplayalım. 4 x + 3 x 12 = 70 Benzer terimleri birleştirelim. 7 x 12 = 70 Her iki tarafı da paydadaki sayı ile çarpalım. 7 x = 70 × 12 Her iki tarafı da katsayıya bölelim. x = 70 × 12 7 Sadeleştirip sonucu bulalım. x = 120 Öğrencinin parası toplamda bu kadardır; doğru cevap D481 şıkkıdır.

Doğru cevap: C

İfade: 72 - 32 2 + 18 8 Önce kökleri sadeleştirelim: 72 = 36 · 2 = 6 2 32 = 16 · 2 = 4 2 Birinci kesri hesaplayalım: 72 - 32 2 = 6 2 - 4 2 2 6 2 - 4 2 2 = 2 2 2 = 2 İkinci kesri hesaplayalım: 18 = 9 · 2 = 3 2 8 = 4 · 2 = 2 2 18 8 = 3 2 2 2 = 3 2 Toplayıp sonucu bulalım: 2 + 3 2 = 4 2 + 3 2 = 7 2 Bulduğumuz değer: 7 2 Bu, şık A ile aynıdır. Doğru cevap C342.

1. Çözüm: İfade: 72 - 32 2 + 18 8 Önce kökleri sadeleştirelim: 72 = 36 · 2 = 6 2 32 = 16 · 2 = 4 2 Birinci kesri hesaplayalım: 72 - 32 2 = 6 2 - 4 2 2 6 2 - 4 2 2 = 2 2 2 = 2 İkinci kesri hesaplayalım: 18 = 9 · 2 = 3 2 8 = 4 · 2 = 2 2 18 8 = 3 2 2 2 = 3 2 Toplayıp sonucu bulalım: 2 + 3 2 = 4 2 + 3 2 = 7 2 Bulduğumuz değer: 7 2 Bu, şık A ile aynıdır. Doğru cevap C342.

Doğru cevap: B

Mutlak değeri 3’ten küçük olan sayılar -3 ile 3 arasındadır.

1. Çözüm: Mutlak değeri 3’ten küçük olan sayılar -3 ile 3 arasındadır.

Doğru cevap: A

Dört eş olası seçimden yalnız biri $b$’dir.

1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Doğru cevap: B

Doğru cevap: Uygun durumların tüm durumlara oranlanmasıyla olasılık bulunabilir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Uygun durumların tüm durumlara oranlanmasıyla olasılık bulunabilir.

Doğru cevap: A

İfade şu şekildedir: 2 3 - 3 4 5 6 1 - 7 8 Önce paydaki bölmeyi sadeleştirelim: 3 4 5 6 Kesirle bölme, ters çevirip çarpmadır: 3 4 5 6 = 3 4 × 6 5 = 18 20 = 9 10 Şimdi payı (üst tarafı) hesaplayalım: 2 3 - 9 10 Ortak payda ile çıkaralım: 2 3 - 9 10 = 20 - 27 30 = - 7 30 Şimdi paydayı (alt tarafı) hesaplayalım: 1 - 7 8 = 8 8 - 7 8 = 1 8 Artık tüm ifadeyi yerine yazıp bölelim: - 7 30 1 8 = - 7 30 × 8 1 = - 56 30 = - 28 15 Sonuç: - 28 15 Bu değer şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: İfade şu şekildedir: 2 3 - 3 4 5 6 1 - 7 8 Önce paydaki bölmeyi sadeleştirelim: 3 4 5 6 Kesirle bölme, ters çevirip çarpmadır: 3 4 5 6 = 3 4 × 6 5 = 18 20 = 9 10 Şimdi payı (üst tarafı) hesaplayalım: 2 3 - 9 10 Ortak payda ile çıkaralım: 2 3 - 9 10 = 20 - 27 30 = - 7 30 Şimdi paydayı (alt tarafı) hesaplayalım: 1 - 7 8 = 8 8 - 7 8 = 1 8 Artık tüm ifadeyi yerine yazıp bölelim: - 7 30 1 8 = - 7 30 × 8 1 = - 56 30 = - 28 15 Sonuç: - 28 15 Bu değer şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: A

Doğru şık A (Beyaz). Başlangıçtaki bilye sayıları: W = 2025 B = 2024 Her adımda iki bilye çekilip bir bilye geri konulduğu için toplam bilye sayısı her adımda 1 azalır. T = W + B T = 2025 + 2024 = 4049 T → T - 1 O hâlde tek bilye kalana kadar yapılacak adım sayısı: N = 4049 - 1 = 4048 Şimdi siyah bilye sayısının tek/çiftliğini (paritesini) izleyelim. Her adımda siyah sayısının nasıl değiştiğine bakalım: 1) İki beyaz gelirse (WW): torbaya bir siyah konuluyor. B → B + 1 Bu durumda siyah sayısının tek/çiftliği değişir. B ≡ B + 1 ( mod 2 ) 2) İki siyah gelirse (BB): iki siyah çıkıyor, bir siyah geri geliyor. B → B - 1 Bu durumda da tek/çiftlik değişir. B ≡ B - 1 ( mod 2 ) 3) Farklı renk gelirse (WB): bir siyah çıkıyor, beyaz geri konuluyor. B → B - 1 Yine tek/çiftlik değişir. B ≡ B - 1 ( mod 2 ) Sonuç: Hangi durum olursa olsun, her adımda siyah bilye sayısının paritesi (tek/çiftliği) tersine döner. B → B ± 1 Toplam N = 4048 adım yapılacak. Bu sayı çifttir, yani parite çift sayıda ters döndüğü için başlangıçtaki pariteye geri döner. 4048 ≡ 0 ( mod 2 ) Başlangıçta siyah sayısı çiftti: 2024 ≡ 0 ( mod 2 ) O hâlde en sonda da siyah sayısı çift olmalıdır. En sonda torbada tek bilye kalacağı için siyah bilye sayısı yalnızca şu iki değerden biri olabilir: B ∈ { 0, 1 } Çift olan tek seçenek B = 0 olduğundan son bilye siyah değildir; yani beyazdır. Cevap: A (Beyaz)

1. Çözüm: Doğru şık A (Beyaz). Başlangıçtaki bilye sayıları: W = 2025 B = 2024 Her adımda iki bilye çekilip bir bilye geri konulduğu için toplam bilye sayısı her adımda 1 azalır. T = W + B T = 2025 + 2024 = 4049 T → T - 1 O hâlde tek bilye kalana kadar yapılacak adım sayısı: N = 4049 - 1 = 4048 Şimdi siyah bilye sayısının tek/çiftliğini (paritesini) izleyelim. Her adımda siyah sayısının nasıl değiştiğine bakalım: 1) İki beyaz gelirse (WW): torbaya bir siyah konuluyor. B → B + 1 Bu durumda siyah sayısının tek/çiftliği değişir. B ≡ B + 1 ( mod 2 ) 2) İki siyah gelirse (BB): iki siyah çıkıyor, bir siyah geri geliyor. B → B - 1 Bu durumda da tek/çiftlik değişir. B ≡ B - 1 ( mod 2 ) 3) Farklı renk gelirse (WB): bir siyah çıkıyor, beyaz geri konuluyor. B → B - 1 Yine tek/çiftlik değişir. B ≡ B - 1 ( mod 2 ) Sonuç: Hangi durum olursa olsun, her adımda siyah bilye sayısının paritesi (tek/çiftliği) tersine döner. B → B ± 1 Toplam N = 4048 adım yapılacak. Bu sayı çifttir, yani parite çift sayıda ters döndüğü için başlangıçtaki pariteye geri döner. 4048 ≡ 0 ( mod 2 ) Başlangıçta siyah sayısı çiftti: 2024 ≡ 0 ( mod 2 ) O hâlde en sonda da siyah sayısı çift olmalıdır. En sonda torbada tek bilye kalacağı için siyah bilye sayısı yalnızca şu iki değerden biri olabilir: B ∈ { 0, 1 } Çift olan tek seçenek B = 0 olduğundan son bilye siyah değildir; yani beyazdır. Cevap: A (Beyaz)

Doğru cevap: D

Kontrol: Doğru seçenek D9 ’dir. Onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. Buna göre sayı ve rakamları yer değiştirilmiş sayı: 10 a + b 10 b + a Rakamları toplamı: a + b = 11 Sayı ile tersinin farkı (büyükten küçüğü çıkaralım): ( 10 a + b ) - ( 10 b + a ) = 27 Denklemi sadeleştirelim: 10 a + b - 10 b - a = 27 9 a - 9 b = 27 9 ( a - b ) = 27 a - b = 3 Şimdi sistemi çözelim: ( a + b ) + ( a - b ) = 11 + 3 2 a = 14 a = 7 b ’yi bulalım: b = 11 - a = 11 - 7 = 4 Sayı: 10 a + b = 10 · 7 + 4 = 74 Bu nedenle doğru cevap D504 ’dir.

1. Çözüm: Kontrol: Doğru seçenek D9 ’dir. Onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. Buna göre sayı ve rakamları yer değiştirilmiş sayı: 10 a + b 10 b + a Rakamları toplamı: a + b = 11 Sayı ile tersinin farkı (büyükten küçüğü çıkaralım): ( 10 a + b ) - ( 10 b + a ) = 27 Denklemi sadeleştirelim: 10 a + b - 10 b - a = 27 9 a - 9 b = 27 9 ( a - b ) = 27 a - b = 3 Şimdi sistemi çözelim: ( a + b ) + ( a - b ) = 11 + 3 2 a = 14 a = 7 b ’yi bulalım: b = 11 - a = 11 - 7 = 4 Sayı: 10 a + b = 10 · 7 + 4 = 74 Bu nedenle doğru cevap D504 ’dir.

Doğru cevap: B

Verilen koşul: a < b 1) Eşitsizliğin her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitsizlik yönü değişmez. Bu nedenle her iki taraftan da ikinci sayı çıkaralım: a - b < b - b 2) Sağ tarafı sadeleştirelim: a - b < 0 Bu ifade seçeneklerde tam olarak şıkkıB245dır. Dolayısıyla doğru cevap her zaman B’dır. Diğer şıkların neden her zaman doğru olmadığını örnekle kontrol edelim: B şıkkı (her zaman doğru değildir): a = - 1, b = 2 a < b   ( - 1 < 2 ),   a + b = 1 > 0 C şıkkı (her zaman doğru değildir): a = 1, b = 2 a < b   ( 1 < 2 ),   a b = 2 > 0 D şıkkı (her zaman doğru değildir): a = - 2, b = 1 a < b   ( - 2 < 1 ),   a 2 = 4 > 1 = b 2 Sonuç: Doğru cevap B669’dır.

1. Çözüm: Verilen koşul: a < b 1) Eşitsizliğin her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitsizlik yönü değişmez. Bu nedenle her iki taraftan da ikinci sayı çıkaralım: a - b < b - b 2) Sağ tarafı sadeleştirelim: a - b < 0 Bu ifade seçeneklerde tam olarak şıkkıB245dır. Dolayısıyla doğru cevap her zaman B’dır. Diğer şıkların neden her zaman doğru olmadığını örnekle kontrol edelim: B şıkkı (her zaman doğru değildir): a = - 1, b = 2 a < b   ( - 1 < 2 ),   a + b = 1 > 0 C şıkkı (her zaman doğru değildir): a = 1, b = 2 a < b   ( 1 < 2 ),   a b = 2 > 0 D şıkkı (her zaman doğru değildir): a = - 2, b = 1 a < b   ( - 2 < 1 ),   a 2 = 4 > 1 = b 2 Sonuç: Doğru cevap B669’dır.

Doğru cevap: D

Verilen denklem: 9 x ⋅ 27 1 - x = 3 5 Tabanları 3 cinsinden yazalım: 9 = 3 2, 27 = 3 3 Denklemde yerine koyup üs kurallarını uygulayalım: 3 2 x ⋅ 3 3 1 - x = 3 5 Üsleri çarpalım: 3 2 x ⋅ 3 3 ( 1 - x ) = 3 5 Aynı tabanlı ifadeleri birleştirelim: 3 2 x + 3 ( 1 - x ) = 3 5 Üstü sadeleştirelim: 3 2 x + 3 - 3 x = 3 5 Üstleri eşitleyelim: 3 - x = 5 Buradan x değerini bulalım: x = - 2 Sonuç: Doğru cevap D409 şıkkıdır. x = - 2

1. Çözüm: Verilen denklem: 9 x ⋅ 27 1 - x = 3 5 Tabanları 3 cinsinden yazalım: 9 = 3 2, 27 = 3 3 Denklemde yerine koyup üs kurallarını uygulayalım: 3 2 x ⋅ 3 3 1 - x = 3 5 Üsleri çarpalım: 3 2 x ⋅ 3 3 ( 1 - x ) = 3 5 Aynı tabanlı ifadeleri birleştirelim: 3 2 x + 3 ( 1 - x ) = 3 5 Üstü sadeleştirelim: 3 2 x + 3 - 3 x = 3 5 Üstleri eşitleyelim: 3 - x = 5 Buradan x değerini bulalım: x = - 2 Sonuç: Doğru cevap D409 şıkkıdır. x = - 2