9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Bir olay ve tümleyeni örnek uzayın tamamını oluşturur.

1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Doğru cevap: C

Doğru cevap: Nesnelerin sırasız seçim sayısını bulur.

1. Çözüm: Doğru cevap: Nesnelerin sırasız seçim sayısını bulur.

Doğru cevap: A

Verilen iki basamaklı sayının onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. n = 10 a + b Rakamlar yer değiştirince oluşan sayı: n ' = 10 b + a Sayı, rakamları yer değiştirildiğinde yirmi yedi artıyormuş: 10 b + a = 10 a + b + 27 Düzenleyelim: 10 b - b = 10 a - a + 27 9 b = 9 a + 27 9 ( b - a ) = 27 b - a = 3 Rakamlar toplamı on bir olduğuna göre: a + b = 11 Şimdi iki denklemi birlikte çözelim. b yerine a cinsinden yazalım: b = a + 3 Bunu a + b = 11 denkleminde kullanalım: a + ( a + 3 ) = 11 2 a + 3 = 11 2 a = 8 a = 4 O hâlde: b = 4 + 3 = 7 Sayı: 10 a + b = 10 × 4 + 7 = 47 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen iki basamaklı sayının onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. n = 10 a + b Rakamlar yer değiştirince oluşan sayı: n ' = 10 b + a Sayı, rakamları yer değiştirildiğinde yirmi yedi artıyormuş: 10 b + a = 10 a + b + 27 Düzenleyelim: 10 b - b = 10 a - a + 27 9 b = 9 a + 27 9 ( b - a ) = 27 b - a = 3 Rakamlar toplamı on bir olduğuna göre: a + b = 11 Şimdi iki denklemi birlikte çözelim. b yerine a cinsinden yazalım: b = a + 3 Bunu a + b = 11 denkleminde kullanalım: a + ( a + 3 ) = 11 2 a + 3 = 11 2 a = 8 a = 4 O hâlde: b = 4 + 3 = 7 Sayı: 10 a + b = 10 × 4 + 7 = 47 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Verilenler: Bugün için Ali ve Ayşe yaşları arasındaki ilişki: A = 3 B + 4 5 yıl önceki bilgiye göre denklem: A - 5 = 5 ( B - 5 ) - 6 Önce ikinci denklemi açalım: A - 5 = 5 B - 25 - 6 Sağ tarafı sadeleştirelim: A - 5 = 5 B - 31 Her iki tarafa 5 ekleyerek A ’yı yalnız bırakalım: A = 5 B - 26 Şimdi A için iki ifadeyi eşitleyelim: 3 B + 4 = 5 B - 26 Tarafları düzenleyelim (her iki taraftan 3B çıkaralım): 4 = 2 B - 26 Her iki tarafa 26 ekleyelim: 30 = 2 B Her iki tarafı 2’ye bölelim: B = 15 Sonuç: Ayşe bugün 15 yaşındadır. Bu da şıkkıA530 dır; verilen doğru cevap A551 olarak kontrol edildi ve doğru dur.

1. Çözüm: Verilenler: Bugün için Ali ve Ayşe yaşları arasındaki ilişki: A = 3 B + 4 5 yıl önceki bilgiye göre denklem: A - 5 = 5 ( B - 5 ) - 6 Önce ikinci denklemi açalım: A - 5 = 5 B - 25 - 6 Sağ tarafı sadeleştirelim: A - 5 = 5 B - 31 Her iki tarafa 5 ekleyerek A ’yı yalnız bırakalım: A = 5 B - 26 Şimdi A için iki ifadeyi eşitleyelim: 3 B + 4 = 5 B - 26 Tarafları düzenleyelim (her iki taraftan 3B çıkaralım): 4 = 2 B - 26 Her iki tarafa 26 ekleyelim: 30 = 2 B Her iki tarafı 2’ye bölelim: B = 15 Sonuç: Ayşe bugün 15 yaşındadır. Bu da şıkkıA530 dır; verilen doğru cevap A551 olarak kontrol edildi ve doğru dur.

Doğru cevap: B

Soru eşitsizliği: 2 ( x - 3 ) ≤ 3 x + 1 Parantezi açalım: 2 x - 6 ≤ 3 x + 1 Tüm li terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım (her iki taraftan çıkaralım): 2 x - 6 - 3 x ≤ 1 Benzer terimleri düzenleyelim: - x - 6 ≤ 1 Her iki tarafa ekleyelim: - x ≤ 7 Her iki tarafı ile çarparsak eşitsizlik yön değiştirir: x ≥ - 7 Çözüm kümesini aralık olarak yazalım: [ - 7, ∞ ) Bu aralık şıklarda seçeneğiB420dir. Dolayısıyla doğru cevap B447 ’dır.

1. Çözüm: Soru eşitsizliği: 2 ( x - 3 ) ≤ 3 x + 1 Parantezi açalım: 2 x - 6 ≤ 3 x + 1 Tüm li terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım (her iki taraftan çıkaralım): 2 x - 6 - 3 x ≤ 1 Benzer terimleri düzenleyelim: - x - 6 ≤ 1 Her iki tarafa ekleyelim: - x ≤ 7 Her iki tarafı ile çarparsak eşitsizlik yön değiştirir: x ≥ - 7 Çözüm kümesini aralık olarak yazalım: [ - 7, ∞ ) Bu aralık şıklarda seçeneğiB420dir. Dolayısıyla doğru cevap B447 ’dır.

Doğru cevap: B

Verilen koşulları modüler denklem olarak yazalım: n ≡ 2 ( mod 5 ) n ≡ 1 ( mod 3 ) Önce ilk koşula göre n sayısının 15 ’e göre alabileceği kalanı bulalım. n sayısı 5 ile bölününce kalan 2 olduğundan, 0 ile 14 arasındaki sayılardan yalnızca şunlar uygundur: n ≡ 2, 7, 12 ( mod 15 ) Şimdi bu adayların aynı zamanda 3 ile bölününce kalanının 1 olup olmadığını kontrol edelim: 2 ≡ 2 ( mod 3 ) 7 ≡ 1 ( mod 3 ) 12 ≡ 0 ( mod 3 ) Yalnızca 7 sayısı ikinci koşulu sağlar. Bu nedenle n sayısının 15 ile bölümünden kalan kesin olarak: n ≡ 7 ( mod 15 ) Sonuç: Kalan 7 olur. Doğru seçenek B560 ’dır.

1. Çözüm: Verilen koşulları modüler denklem olarak yazalım: n ≡ 2 ( mod 5 ) n ≡ 1 ( mod 3 ) Önce ilk koşula göre n sayısının 15 ’e göre alabileceği kalanı bulalım. n sayısı 5 ile bölününce kalan 2 olduğundan, 0 ile 14 arasındaki sayılardan yalnızca şunlar uygundur: n ≡ 2, 7, 12 ( mod 15 ) Şimdi bu adayların aynı zamanda 3 ile bölününce kalanının 1 olup olmadığını kontrol edelim: 2 ≡ 2 ( mod 3 ) 7 ≡ 1 ( mod 3 ) 12 ≡ 0 ( mod 3 ) Yalnızca 7 sayısı ikinci koşulu sağlar. Bu nedenle n sayısının 15 ile bölümünden kalan kesin olarak: n ≡ 7 ( mod 15 ) Sonuç: Kalan 7 olur. Doğru seçenek B560 ’dır.

Doğru cevap: C

Verilenlerden yararlanalım: EBOB a, b = 18 EKOK a, b = 630 Pozitif tam sayılar için temel bağıntıyı kullanalım: a ⋅ b = EBOB a, b ⋅ EKOK a, b Verilenleri yerine yazalım: a ⋅ b = 18 ⋅ 630 EBOB a, b = 18 olduğundan şu şekilde yazabiliriz: a = 18 x b = 18 y Burada EBOB x, y = 1 Çarpım bağıntısında yerine koyalım: 18 x ⋅ 18 y = 18 ⋅ 630 Sadeleştirelim: 18 x y = 630 x y = 35 x y = 35 ve EBOB x, y = 1 olduğundan x, y sayıları 35 ’in aralarında asal çarpan çiftleri olmalıdır: x, y = 1, 35 x, y = 5, 7 İstenen ifade: | a - b | = | 18 x - 18 y | = 18 | x - y | a ≠ b olduğundan x ≠ y ve en küçük değer için | x - y | en küçük olmalıdır. İki olasılığı karşılaştıralım: x, y = 1, 35 ⇒ | x - y | = 34 ⇒ | a - b | = 18 ⋅ 34 = 612 x, y = 5, 7 ⇒ | x - y | = 2 ⇒ | a - b | = 18 ⋅ 2 = 36 En küçük değer: | a - b | = 36 Dolayısıyla doğru seçenek: C

1. Çözüm: Verilenlerden yararlanalım: EBOB a, b = 18 EKOK a, b = 630 Pozitif tam sayılar için temel bağıntıyı kullanalım: a ⋅ b = EBOB a, b ⋅ EKOK a, b Verilenleri yerine yazalım: a ⋅ b = 18 ⋅ 630 EBOB a, b = 18 olduğundan şu şekilde yazabiliriz: a = 18 x b = 18 y Burada EBOB x, y = 1 Çarpım bağıntısında yerine koyalım: 18 x ⋅ 18 y = 18 ⋅ 630 Sadeleştirelim: 18 x y = 630 x y = 35 x y = 35 ve EBOB x, y = 1 olduğundan x, y sayıları 35 ’in aralarında asal çarpan çiftleri olmalıdır: x, y = 1, 35 x, y = 5, 7 İstenen ifade: | a - b | = | 18 x - 18 y | = 18 | x - y | a ≠ b olduğundan x ≠ y ve en küçük değer için | x - y | en küçük olmalıdır. İki olasılığı karşılaştıralım: x, y = 1, 35 ⇒ | x - y | = 34 ⇒ | a - b | = 18 ⋅ 34 = 612 x, y = 5, 7 ⇒ | x - y | = 2 ⇒ | a - b | = 18 ⋅ 2 = 36 En küçük değer: | a - b | = 36 Dolayısıyla doğru seçenek: C

Doğru cevap: C

Birlikte iş yapma hızları toplam hızdır. 1 6 = 1 10 + 1 x 1 x ifadesini yalnız bırakıyoruz. 1 x = 1 6 - 1 10 Kesirleri çıkaralım. 1 6 - 1 10 = 5 - 3 30 = 2 30 = 1 15 Buradan 1 x 1 x = 1 15 ⇒ x = 15 Sonuç: 15 gün ve bu da şıklarda seçeneğiC237dir. Yani doğru cevap C257.

1. Çözüm: Birlikte iş yapma hızları toplam hızdır. 1 6 = 1 10 + 1 x 1 x ifadesini yalnız bırakıyoruz. 1 x = 1 6 - 1 10 Kesirleri çıkaralım. 1 6 - 1 10 = 5 - 3 30 = 2 30 = 1 15 Buradan 1 x 1 x = 1 15 ⇒ x = 15 Sonuç: 15 gün ve bu da şıklarda seçeneğiC237dir. Yani doğru cevap C257.

Doğru cevap: A

$7$ iki kez tekrar ettiği için moddur.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: B

şıkkıB kontrolü: Sonuç kâr oranı şıkkıB34ndaki değerle aynıdır. 1) Alış fiyatı: 200 TL 2) Etiket fiyatı (alış fiyatına yüzde yirmi kâr eklenir): Etiket = 200 × ( 1 + 0.20 ) = 240 TL 3) Satış fiyatı (etiket fiyatı üzerinden yüzde on indirim yapılır): Satış = 240 × ( 1 - 0.10 ) = 216 TL 4) Elde edilen kâr (satış eksi alış): Kâr = 216 - 200 = 16 TL 5) Kâr yüzdesi (kâr / alış) çarpı yüz: Kâr yüzdesi = 16 200 × 100 = 8 % Sonuç: Esnafın kâr yüzdesi şıkkıB462dır.

1. Çözüm: şıkkıB kontrolü: Sonuç kâr oranı şıkkıB34ndaki değerle aynıdır. 1) Alış fiyatı: 200 TL 2) Etiket fiyatı (alış fiyatına yüzde yirmi kâr eklenir): Etiket = 200 × ( 1 + 0.20 ) = 240 TL 3) Satış fiyatı (etiket fiyatı üzerinden yüzde on indirim yapılır): Satış = 240 × ( 1 - 0.10 ) = 216 TL 4) Elde edilen kâr (satış eksi alış): Kâr = 216 - 200 = 16 TL 5) Kâr yüzdesi (kâr / alış) çarpı yüz: Kâr yüzdesi = 16 200 × 100 = 8 % Sonuç: Esnafın kâr yüzdesi şıkkıB462dır.