9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Doğru cevap: Bir deney sonucunda gerçekleşmesi beklenen durumdur.

1. Çözüm: Doğru cevap: Bir deney sonucunda gerçekleşmesi beklenen durumdur.

Doğru cevap: D

Üretilen parça sayısı; işçi sayısı ve çalışma süresi ile doğru, parça başına harcanan süre ile ters orantılı olduğundan: P 2 = P 1 ⋅ I 2 I 1 ⋅ S 2 S 1 ⋅ T 1 T 2 Verilenleri oran formülüne yerleştirelim: P 2 = 90 ⋅ 8 6 ⋅ 3 5 ⋅ 10 12 Kesirleri sadeleştirip çarpalım: P 2 = 90 ⋅ 4 3 ⋅ 3 5 ⋅ 5 6 Önce ortak sadeleştirmeleri yapalım: P 2 = 90 ⋅ 4 1 ⋅ 1 1 ⋅ 1 6 Sonucu bulalım: P 2 = 90 ⋅ 4 6 = 90 ⋅ 2 3 = 60 Bulunan değer şıklarda seçeneğiD524dir; yani doğru cevap D544 ’dir.

1. Çözüm: Üretilen parça sayısı; işçi sayısı ve çalışma süresi ile doğru, parça başına harcanan süre ile ters orantılı olduğundan: P 2 = P 1 ⋅ I 2 I 1 ⋅ S 2 S 1 ⋅ T 1 T 2 Verilenleri oran formülüne yerleştirelim: P 2 = 90 ⋅ 8 6 ⋅ 3 5 ⋅ 10 12 Kesirleri sadeleştirip çarpalım: P 2 = 90 ⋅ 4 3 ⋅ 3 5 ⋅ 5 6 Önce ortak sadeleştirmeleri yapalım: P 2 = 90 ⋅ 4 1 ⋅ 1 1 ⋅ 1 6 Sonucu bulalım: P 2 = 90 ⋅ 4 6 = 90 ⋅ 2 3 = 60 Bulunan değer şıklarda seçeneğiD524dir; yani doğru cevap D544 ’dir.

Doğru cevap: D

$4!=24$, $3!=6$; toplam $30$ olur.

1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.

Doğru cevap: B

İşlem: ( - 3 5 + 1 2 ) ÷ ( 3 10 ) 1) Parantez içini toplayalım (payda eşitleyelim): - 3 5 + 1 2 = - 6 10 + 5 10 2) Toplayıp sadeleştirelim: - 6 + 5 10 = - 1 10 3) Bölmeyi, ters çarpma olarak yazalım: - 1 10 ÷ 3 10 = - 1 10 × 10 3 4) Sadeleştirip sonucu bulalım: - 1 10 × 10 3 = - 1 3 5) Şık kontrolü: Sonuç = - 1 3 ⇒ Doğru cevap A

1. Çözüm: İşlem: ( - 3 5 + 1 2 ) ÷ ( 3 10 ) 1) Parantez içini toplayalım (payda eşitleyelim): - 3 5 + 1 2 = - 6 10 + 5 10 2) Toplayıp sadeleştirelim: - 6 + 5 10 = - 1 10 3) Bölmeyi, ters çarpma olarak yazalım: - 1 10 ÷ 3 10 = - 1 10 × 10 3 4) Sadeleştirip sonucu bulalım: - 1 10 × 10 3 = - 1 3 5) Şık kontrolü: Sonuç = - 1 3 ⇒ Doğru cevap A

Doğru cevap: D

1) Doğru cevabın C olup olmadığını kontrol edelim (yöntem: toplam değişimi). Tahtadaki sayıların toplamını bir değişkenle gösterelim. S k = k. adımdan sonra tahtadaki sayıların toplamı Başlangıçta tahtada altı tane bir olduğundan başlangıç toplamı: S 0 = 6 ⋅ 1 = 6 Her adımda iki sayı seçilip siliniyor ve yerlerine bu iki sayının toplamına bir eklenmiş hâli yazılıyor. Seçilen sayılar: a, b Bu adımda toplamın nasıl değiştiğini yazalım. Önce toplamdan silinen kısmı çıkarırız, sonra yeni yazılanı ekleriz: S k + 1 = S k - a + b + a + b + 1 Sadeleştirince: S k + 1 = S k + 1 Yani her adımda toplam tam olarak bir artar. Tahtadaki sayı adedi her adımda bir azalır. Altı sayıdan tek sayıya inmek için adım sayısı: 6 - 1 = 5 Toplam her adımda bir arttığına göre son toplam (ve tek sayı kaldığı için son sayı) şudur: S 5 = S 0 + 5 = 6 + 5 = 11 Son kalan sayı şıkkıD862dır.

1. Çözüm: 1) Doğru cevabın C olup olmadığını kontrol edelim (yöntem: toplam değişimi). Tahtadaki sayıların toplamını bir değişkenle gösterelim. S k = k. adımdan sonra tahtadaki sayıların toplamı Başlangıçta tahtada altı tane bir olduğundan başlangıç toplamı: S 0 = 6 ⋅ 1 = 6 Her adımda iki sayı seçilip siliniyor ve yerlerine bu iki sayının toplamına bir eklenmiş hâli yazılıyor. Seçilen sayılar: a, b Bu adımda toplamın nasıl değiştiğini yazalım. Önce toplamdan silinen kısmı çıkarırız, sonra yeni yazılanı ekleriz: S k + 1 = S k - a + b + a + b + 1 Sadeleştirince: S k + 1 = S k + 1 Yani her adımda toplam tam olarak bir artar. Tahtadaki sayı adedi her adımda bir azalır. Altı sayıdan tek sayıya inmek için adım sayısı: 6 - 1 = 5 Toplam her adımda bir arttığına göre son toplam (ve tek sayı kaldığı için son sayı) şudur: S 5 = S 0 + 5 = 6 + 5 = 11 Son kalan sayı şıkkıD862dır.

Doğru cevap: A

Üç basamaklı sayı yüzler, onlar, birler basamakları sırasıyla a, b, c olsun. Sayının kendisi ve ters yazılmış hâli: 100 a + 10 b + c, 100 c + 10 b + a Toplamları 1110 olduğuna göre: 100 a + 10 b + c + 100 c + 10 b + a = 1110 Benzer terimleri toplayalım: 101 a + 20 b + 101 c = 1110 Ortak çarpanla düzenleyelim: 101 ( a + c ) + 20 b = 1110 Buradan a ve c için uygun toplamı bulmak için 20 ile bölümden yararlanalım. Çünkü: 1110 - 101 ( a + c ) = 20 b Sol tarafın 20 ’ye tam bölünmesi gerekir. Bu yüzden a+c toplamını deneyerek bulalım. a bir rakam olduğundan 1 ile 9 arasındadır; c ise 0 ile 9 arasındadır. Dolayısıyla: 1 ≤ a ≤ 9, 0 ≤ c ≤ 9 Toplamı 10 alırsak: 101 ( a + c ) = 101 × 10 = 1010 Bunu toplam denkleminde yerine yazalım: 1010 + 20 b = 1110 Buradan: 20 b = 100 Dolayısıyla: b = 5 Verilen diğer koşul: yüzler basamağı ile onlar basamağı farkı 2. Bu ifade 9. Sınıf - 9. Sınıf sorularında genellikle: a - b = 2 olacak şekilde anlaşılır. b=5 olduğundan: a - 5 = 2 Buradan: a = 7 Ayrıca a+c=10 olduğuna göre: 7 + c = 10 Buradan: c = 3 Sayı: 100 a + 10 b + c = 100 × 7 + 10 × 5 + 3 = 753 Kontrol (tersiyle toplam): 753 + 357 = 1110 Sonuç: Doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: Üç basamaklı sayı yüzler, onlar, birler basamakları sırasıyla a, b, c olsun. Sayının kendisi ve ters yazılmış hâli: 100 a + 10 b + c, 100 c + 10 b + a Toplamları 1110 olduğuna göre: 100 a + 10 b + c + 100 c + 10 b + a = 1110 Benzer terimleri toplayalım: 101 a + 20 b + 101 c = 1110 Ortak çarpanla düzenleyelim: 101 ( a + c ) + 20 b = 1110 Buradan a ve c için uygun toplamı bulmak için 20 ile bölümden yararlanalım. Çünkü: 1110 - 101 ( a + c ) = 20 b Sol tarafın 20 ’ye tam bölünmesi gerekir. Bu yüzden a+c toplamını deneyerek bulalım. a bir rakam olduğundan 1 ile 9 arasındadır; c ise 0 ile 9 arasındadır. Dolayısıyla: 1 ≤ a ≤ 9, 0 ≤ c ≤ 9 Toplamı 10 alırsak: 101 ( a + c ) = 101 × 10 = 1010 Bunu toplam denkleminde yerine yazalım: 1010 + 20 b = 1110 Buradan: 20 b = 100 Dolayısıyla: b = 5 Verilen diğer koşul: yüzler basamağı ile onlar basamağı farkı 2. Bu ifade 9. Sınıf - 9. Sınıf sorularında genellikle: a - b = 2 olacak şekilde anlaşılır. b=5 olduğundan: a - 5 = 2 Buradan: a = 7 Ayrıca a+c=10 olduğuna göre: 7 + c = 10 Buradan: c = 3 Sayı: 100 a + 10 b + c = 100 × 7 + 10 × 5 + 3 = 753 Kontrol (tersiyle toplam): 753 + 357 = 1110 Sonuç: Doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: B

İfade: a 2 - b 2 a - b Verilen koşul: a ≠ b 1) Pay kısmını iki kare farkı olarak çarpanlarına ayıralım: a 2 - b 2 = ( a - b ) ( a + b ) 2) Bu ifadeyi kesirde yerine yazalım: ( a - b ) ( a + b ) a - b 3) Koşuldan dolayı payda sıfır değildir; sadeleştirebiliriz: ( a - b ) ( a + b ) a - b = a + b Sonuç (doğru şık kontrolü): şıkkıB330 doğrudur. a + b

1. Çözüm: İfade: a 2 - b 2 a - b Verilen koşul: a ≠ b 1) Pay kısmını iki kare farkı olarak çarpanlarına ayıralım: a 2 - b 2 = ( a - b ) ( a + b ) 2) Bu ifadeyi kesirde yerine yazalım: ( a - b ) ( a + b ) a - b 3) Koşuldan dolayı payda sıfır değildir; sadeleştirebiliriz: ( a - b ) ( a + b ) a - b = a + b Sonuç (doğru şık kontrolü): şıkkıB330 doğrudur. a + b

Doğru cevap: A

İfade: 2 - 3 2 × 8 1 3 4 - 1 2 8 1 3 değerini sadeleştirelim: 8 1 3 = 2 Pay kısmı: 2 - 3 2 × 8 1 3 = 2 - 3 2 × 2 Aynı tabanda çarpma kuralı: 2 - 3 2 × 2 = 2 - 3 2 + 1 Üstleri toplayalım: 2 - 3 2 + 1 = 2 - 1 2 Payda kısmı: 4 - 1 2 = 2 2 - 1 2 Üstün üstü kuralı: 2 2 - 1 2 = 2 2 × - 1 2 Çarpımı yapalım: 2 2 × - 1 2 = 2 - 1 İfadeyi tek tabanda yazalım: 2 - 1 2 2 - 1 Bölmede üstler çıkarılır: 2 - 1 2 2 - 1 = 2 - 1 2 - ( - 1 ) Üstü sadeleştirelim: 2 - 1 2 + 1 = 2 1 2 Sonuç: 2 1 2 Bu, şıklardan A ile aynıdır. Yani doğru cevap A.

1. Çözüm: İfade: 2 - 3 2 × 8 1 3 4 - 1 2 8 1 3 değerini sadeleştirelim: 8 1 3 = 2 Pay kısmı: 2 - 3 2 × 8 1 3 = 2 - 3 2 × 2 Aynı tabanda çarpma kuralı: 2 - 3 2 × 2 = 2 - 3 2 + 1 Üstleri toplayalım: 2 - 3 2 + 1 = 2 - 1 2 Payda kısmı: 4 - 1 2 = 2 2 - 1 2 Üstün üstü kuralı: 2 2 - 1 2 = 2 2 × - 1 2 Çarpımı yapalım: 2 2 × - 1 2 = 2 - 1 İfadeyi tek tabanda yazalım: 2 - 1 2 2 - 1 Bölmede üstler çıkarılır: 2 - 1 2 2 - 1 = 2 - 1 2 - ( - 1 ) Üstü sadeleştirelim: 2 - 1 2 + 1 = 2 1 2 Sonuç: 2 1 2 Bu, şıklardan A ile aynıdır. Yani doğru cevap A.

Doğru cevap: A

Ahmet’in bugünkü yaşı a, Burcu’nun bugünkü yaşı b olsun. Verilen ilk koşul (beş yıl önce): a − 5 = 5 2 ( b − 5 ) Bu denklemi düzenleyelim (paydadan kurtulmak için iki ile çarpalım): 2 ( a − 5 ) = 5 ( b − 5 ) 2 a − 10 = 5 b − 25 2 a = 5 b − 15 Verilen ikinci koşul (yedi yıl sonra): a + 7 = 3 2 ( b + 7 ) Bu denklemi de düzenleyelim (iki ile çarpalım): 2 ( a + 7 ) = 3 ( b + 7 ) 2 a + 14 = 3 b + 21 2 a = 3 b + 7 Şimdi iki ifadede de 2a yalnız bırakıldı; eşitleyelim: 5 b − 15 = 3 b + 7 Buradan b yi bulalım: 5 b − 3 b = 7 + 15 2 b = 22 b = 11 Şimdi a yı bulmak için 2 a = 3 b + 7 denkleminde yerine yazalım: 2 a = 3 ⋅ 11 + 7 2 a = 33 + 7 2 a = 40 a = 20 Bugünkü yaşlar toplamı: a + b = 20 + 11 = 31 Sonuç 31 olduğundan doğru seçenek A ’dır. (A şıkkı doğru.)

1. Çözüm: Ahmet’in bugünkü yaşı a, Burcu’nun bugünkü yaşı b olsun. Verilen ilk koşul (beş yıl önce): a − 5 = 5 2 ( b − 5 ) Bu denklemi düzenleyelim (paydadan kurtulmak için iki ile çarpalım): 2 ( a − 5 ) = 5 ( b − 5 ) 2 a − 10 = 5 b − 25 2 a = 5 b − 15 Verilen ikinci koşul (yedi yıl sonra): a + 7 = 3 2 ( b + 7 ) Bu denklemi de düzenleyelim (iki ile çarpalım): 2 ( a + 7 ) = 3 ( b + 7 ) 2 a + 14 = 3 b + 21 2 a = 3 b + 7 Şimdi iki ifadede de 2a yalnız bırakıldı; eşitleyelim: 5 b − 15 = 3 b + 7 Buradan b yi bulalım: 5 b − 3 b = 7 + 15 2 b = 22 b = 11 Şimdi a yı bulmak için 2 a = 3 b + 7 denkleminde yerine yazalım: 2 a = 3 ⋅ 11 + 7 2 a = 33 + 7 2 a = 40 a = 20 Bugünkü yaşlar toplamı: a + b = 20 + 11 = 31 Sonuç 31 olduğundan doğru seçenek A ’dır. (A şıkkı doğru.)

Doğru cevap: C

İşlemleri çarpan (katsayı) olarak yazalım. Başlangıç maaşına 12 % zam demek, maaşı 1.12 ile çarpmak demektir. Sonra yeni maaşa 5 % eklenmesi, bu sonucu 1.05 ile çarpmaktır. Son olarak maaştan 8 % kesinti yapılması, maaşı 0.92 ile çarpmaktır. Başlangıç maaşı x olsun. İşlemler sonunda ödenen maaş: x · 1.12 · 1.05 · 0.92 = 3245.76 Çarpanları birleştirelim: 1.12 · 1.05 = 1.176 1.176 · 0.92 = 1.08192 Denklem: 1.08192 x = 3245.76 Buradan: x = 3245.76 1.08192 = 3000 Başlangıç maaşı 3000 TL bulunur. Bu nedenle doğru seçenek C508 ’dır.

1. Çözüm: İşlemleri çarpan (katsayı) olarak yazalım. Başlangıç maaşına 12 % zam demek, maaşı 1.12 ile çarpmak demektir. Sonra yeni maaşa 5 % eklenmesi, bu sonucu 1.05 ile çarpmaktır. Son olarak maaştan 8 % kesinti yapılması, maaşı 0.92 ile çarpmaktır. Başlangıç maaşı x olsun. İşlemler sonunda ödenen maaş: x · 1.12 · 1.05 · 0.92 = 3245.76 Çarpanları birleştirelim: 1.12 · 1.05 = 1.176 1.176 · 0.92 = 1.08192 Denklem: 1.08192 x = 3245.76 Buradan: x = 3245.76 1.08192 = 3000 Başlangıç maaşı 3000 TL bulunur. Bu nedenle doğru seçenek C508 ’dır.