9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

Doğru cevap: C (çözüm kümesi iki değerden oluşur). Verilen mutlak değer denklemi: 2 x - 5 = 3 Mutlak değer eşitliği için iki durum yazılır: 2 x - 5 = 3 2 x - 5 = - 3 1. durumun çözümü: 2 x - 5 = 3 2 x = 8 x = 4 2. durumun çözümü: 2 x - 5 = - 3 2 x = 2 x = 1 Sonuç (çözüm kümesi): x = 1  veya  x = 4

1. Çözüm: Doğru cevap: C (çözüm kümesi iki değerden oluşur). Verilen mutlak değer denklemi: 2 x - 5 = 3 Mutlak değer eşitliği için iki durum yazılır: 2 x - 5 = 3 2 x - 5 = - 3 1. durumun çözümü: 2 x - 5 = 3 2 x = 8 x = 4 2. durumun çözümü: 2 x - 5 = - 3 2 x = 2 x = 1 Sonuç (çözüm kümesi): x = 1  veya  x = 4

Doğru cevap: A

Toplam $8$ bilyenin $3$’ü siyahtır.

1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Doğru cevap: B

1) Cevap kontrolü: Su: şurup oranı verildiğine göre toplam oran parçası bulunur. 3: 5 2) Toplam oran parçası: 3 + 5 = 8 3) Karışımın toplamı: 32 litre 4) Şurup, toplamın 5/8 'i kadardır. Şurup miktarını hesaplayalım: Şurup = 5 8 × 32 5) İşlemi sadeleştirip sonucu bulalım: Şurup = 5 × 32 8 = 5 × 4 = 20 6) Sonuç: Şurup miktarı 20 litre olduğundan doğru seçenek B 'dir. 20 litre

1. Çözüm: 1) Cevap kontrolü: Su: şurup oranı verildiğine göre toplam oran parçası bulunur. 3: 5 2) Toplam oran parçası: 3 + 5 = 8 3) Karışımın toplamı: 32 litre 4) Şurup, toplamın 5/8 'i kadardır. Şurup miktarını hesaplayalım: Şurup = 5 8 × 32 5) İşlemi sadeleştirip sonucu bulalım: Şurup = 5 × 32 8 = 5 × 4 = 20 6) Sonuç: Şurup miktarı 20 litre olduğundan doğru seçenek B 'dir. 20 litre

Doğru cevap: D

Doğru cevap: 1’den n’e kadar pozitif tam sayıların çarpımıdır.

1. Çözüm: Doğru cevap: 1’den n’e kadar pozitif tam sayıların çarpımıdır.

Doğru cevap: A

İşlem: ( - 3 4 + 5 6 ) ÷ ( - 2 3 ) Önce parantez içini toplayalım: - 3 4 + 5 6 = - 9 12 + 10 12 Paydalar eşit olunca payları toplayalım: - 9 12 + 10 12 = 1 12 Şimdi bölme işlemini çarpma olarak yazalım (tersiyle çarpma): 1 12 ÷ - 2 3 = 1 12 × - 3 2 Çarpıp sadeleştirelim: 1 12 × - 3 2 = - 3 24 = - 1 8 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap A seçeneğidir.

1. Çözüm: İşlem: ( - 3 4 + 5 6 ) ÷ ( - 2 3 ) Önce parantez içini toplayalım: - 3 4 + 5 6 = - 9 12 + 10 12 Paydalar eşit olunca payları toplayalım: - 9 12 + 10 12 = 1 12 Şimdi bölme işlemini çarpma olarak yazalım (tersiyle çarpma): 1 12 ÷ - 2 3 = 1 12 × - 3 2 Çarpıp sadeleştirelim: 1 12 × - 3 2 = - 3 24 = - 1 8 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap A seçeneğidir.

Doğru cevap: B

Verilen bilgi: Geri koymadan art arda iki bilye çekildiğinde ikisinin de kırmızı gelme olasılığı aşağıdaki gibidir. 1 6 Toplam bilye sayısı aşağıdaki gibidir. 9 Torbada kırmızı bilye sayısı r olsun. İlk çekişte kırmızı gelme olasılığı: r 9 İlk bilye kırmızı geldikten sonra torbada kalan toplam bilye sayısı ve kırmızı bilye sayısı: 8 r − 1 Bu durumda ikinci çekişte kırmızı gelme olasılığı: r − 1 8 İkisinin de kırmızı gelme olasılığı çarpım kuralı ile: r 9 × r − 1 8 = 1 6 Denklemi düzenleyelim: r ( r − 1 ) 9 · 8 = 1 6 Paydaları çarpalım: r ( r − 1 ) 72 = 1 6 Her iki tarafı 72 ile çarpalım: r ( r − 1 ) = 72 6 = 12 Denklemi açalım ve sıfıra eşitleyelim: r ^ 2 − r = 12 r ^ 2 − r − 12 = 0 Çarpanlara ayıralım: ( r − 4 ) ( r + 3 ) = 0 Buradan çözümler: r = 4 r = − 3 Bilye sayısı negatif olamayacağı için geçerli çözüm: r = 4 Sonuç: Kırmızı bilye sayısı 4 olduğu için doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Verilen bilgi: Geri koymadan art arda iki bilye çekildiğinde ikisinin de kırmızı gelme olasılığı aşağıdaki gibidir. 1 6 Toplam bilye sayısı aşağıdaki gibidir. 9 Torbada kırmızı bilye sayısı r olsun. İlk çekişte kırmızı gelme olasılığı: r 9 İlk bilye kırmızı geldikten sonra torbada kalan toplam bilye sayısı ve kırmızı bilye sayısı: 8 r − 1 Bu durumda ikinci çekişte kırmızı gelme olasılığı: r − 1 8 İkisinin de kırmızı gelme olasılığı çarpım kuralı ile: r 9 × r − 1 8 = 1 6 Denklemi düzenleyelim: r ( r − 1 ) 9 · 8 = 1 6 Paydaları çarpalım: r ( r − 1 ) 72 = 1 6 Her iki tarafı 72 ile çarpalım: r ( r − 1 ) = 72 6 = 12 Denklemi açalım ve sıfıra eşitleyelim: r ^ 2 − r = 12 r ^ 2 − r − 12 = 0 Çarpanlara ayıralım: ( r − 4 ) ( r + 3 ) = 0 Buradan çözümler: r = 4 r = − 3 Bilye sayısı negatif olamayacağı için geçerli çözüm: r = 4 Sonuç: Kırmızı bilye sayısı 4 olduğu için doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: A

Önce verilen şıkkı kontrol edelim: Bulacağımız sayının sonucu şıkkıA62ndaki değerle aynı mı bakacağız. İki basamaklı sayının onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. x = 10 a + b Rakamları toplamı koşulu: a + b = 9 Rakamları yer değiştirmiş hâli: 10 b + a Verilen toplam koşulu: 2 x + ( 10 b + a ) = 117 Şimdi x yerine 10a+b yazalım: 2 ( 10 a + b ) + ( 10 b + a ) = 117 Düzenleyelim: 20 a + 2 b + 10 b + a = 117 Benzer terimleri toplayalım: 21 a + 12 b = 117 Diğer denklemden b yi çekelim: b = 9 - a Bunu 21a+12b=117 denkleminde yerine koyalım: 21 a + 12 ( 9 - a ) = 117 Açalım ve sadeleştirelim: 21 a + 108 - 12 a = 117 9 a + 108 = 117 9 a = 9 a = 1 Şimdi b yi bulalım: b = 9 - 1 = 8 O hâlde sayı: x = 10 × 1 + 8 = 18 Sonuç şıkkıA733 ile aynıdır; yani B doğrudur.

1. Çözüm: Önce verilen şıkkı kontrol edelim: Bulacağımız sayının sonucu şıkkıA62ndaki değerle aynı mı bakacağız. İki basamaklı sayının onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. x = 10 a + b Rakamları toplamı koşulu: a + b = 9 Rakamları yer değiştirmiş hâli: 10 b + a Verilen toplam koşulu: 2 x + ( 10 b + a ) = 117 Şimdi x yerine 10a+b yazalım: 2 ( 10 a + b ) + ( 10 b + a ) = 117 Düzenleyelim: 20 a + 2 b + 10 b + a = 117 Benzer terimleri toplayalım: 21 a + 12 b = 117 Diğer denklemden b yi çekelim: b = 9 - a Bunu 21a+12b=117 denkleminde yerine koyalım: 21 a + 12 ( 9 - a ) = 117 Açalım ve sadeleştirelim: 21 a + 108 - 12 a = 117 9 a + 108 = 117 9 a = 9 a = 1 Şimdi b yi bulalım: b = 9 - 1 = 8 O hâlde sayı: x = 10 × 1 + 8 = 18 Sonuç şıkkıA733 ile aynıdır; yani B doğrudur.

Doğru cevap: A

Soru: Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı x değerlerinin sayısı isteniyor. - 2 < x - 1 3 ≤ 2 Paydadan kurtulmak için (pozitif olduğu için yön değiştirmez) her tarafı 3 ile çarpalım: - 6 < x - 1 ≤ 6 Şimdi her tarafa 1 ekleyelim: - 5 < x ≤ 7 Bu aralığa uyan tam sayılar: x = - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Sayı adedi: 12 Dolayısıyla doğru cevap A368 seçeneğidir. 12

1. Çözüm: Soru: Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı x değerlerinin sayısı isteniyor. - 2 < x - 1 3 ≤ 2 Paydadan kurtulmak için (pozitif olduğu için yön değiştirmez) her tarafı 3 ile çarpalım: - 6 < x - 1 ≤ 6 Şimdi her tarafa 1 ekleyelim: - 5 < x ≤ 7 Bu aralığa uyan tam sayılar: x = - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Sayı adedi: 12 Dolayısıyla doğru cevap A368 seçeneğidir. 12

Doğru cevap: C

İşlem: 3 2 · 3 - 5 3 - 1 1) Üstleri aynı tabanda çarparken üstler toplanır: 3 2 · 3 - 5 = 3 2 + - 5 2) Toplamı hesaplayalım: 3 2 + - 5 = 3 - 3 3) Şimdi bölme var. Aynı tabanda bölerken üstler çıkarılır: 3 - 3 3 - 1 = 3 - 3 - - 1 4) Üstteki ifadeyi sadeleştirelim: 3 - 3 - - 1 = 3 - 2 5) Negatif üst kuralı: 3 - 2 = 1 3 2 = 1 9 Sonuç 1 9 olduğundan doğru cevap C362 şıkkıdır. (A kontrolü: Evet, A doğrudur.)

1. Çözüm: İşlem: 3 2 · 3 - 5 3 - 1 1) Üstleri aynı tabanda çarparken üstler toplanır: 3 2 · 3 - 5 = 3 2 + - 5 2) Toplamı hesaplayalım: 3 2 + - 5 = 3 - 3 3) Şimdi bölme var. Aynı tabanda bölerken üstler çıkarılır: 3 - 3 3 - 1 = 3 - 3 - - 1 4) Üstteki ifadeyi sadeleştirelim: 3 - 3 - - 1 = 3 - 2 5) Negatif üst kuralı: 3 - 2 = 1 3 2 = 1 9 Sonuç 1 9 olduğundan doğru cevap C362 şıkkıdır. (A kontrolü: Evet, A doğrudur.)

Doğru cevap: C

Cevabın B olup olmadığını kontrol edelim. Oğlun şimdiki yaşı: s Babanın şimdiki yaşı: f Altı yıl önce “baba yaşı = oğlun yaşının beş katı” olduğuna göre: f − 6 = 5 ( s − 6 ) Dört yıl sonra yaşlar toplamı seksen altı olacağı için: ( f + 4 ) + ( s + 4 ) = 86 Bu denklemi sadeleştirelim: f + s + 8 = 86 f + s = 78 İlk denklemi açalım ve f yalnız bırakalım: f − 6 = 5 s − 30 f = 5 s − 24 Şimdi bunu f + s = yetmiş sekiz denkleminde yerine yazalım: ( 5 s − 24 ) + s = 78 6 s − 24 = 78 6 s = 102 s = 17 Sonuç: Oğulun şimdiki yaşı 17 Bu da şıkkıC533dır; yani verilen “doğru cevap C559” ifadesi doğrudur.

1. Çözüm: Cevabın B olup olmadığını kontrol edelim. Oğlun şimdiki yaşı: s Babanın şimdiki yaşı: f Altı yıl önce “baba yaşı = oğlun yaşının beş katı” olduğuna göre: f − 6 = 5 ( s − 6 ) Dört yıl sonra yaşlar toplamı seksen altı olacağı için: ( f + 4 ) + ( s + 4 ) = 86 Bu denklemi sadeleştirelim: f + s + 8 = 86 f + s = 78 İlk denklemi açalım ve f yalnız bırakalım: f − 6 = 5 s − 30 f = 5 s − 24 Şimdi bunu f + s = yetmiş sekiz denkleminde yerine yazalım: ( 5 s − 24 ) + s = 78 6 s − 24 = 78 6 s = 102 s = 17 Sonuç: Oğulun şimdiki yaşı 17 Bu da şıkkıC533dır; yani verilen “doğru cevap C559” ifadesi doğrudur.