9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Mantik Testleri

Mantık konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Mantık Testleri

Mantık testleri; önerme kavramını, doğruluk değerlerini, ve, veya, değil bağlaçlarını, koşullu önermeleri ve denk önermeleri pekiştirir. Sorularda doğruluk tablosu kurmak hataları azaltır.

Önerme ve Bağlaçlar

Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Değil bağlacı doğruluk değerini tersine çevirir; ve bağlacı iki önerme de doğruyken doğru olur; veya bağlacı en az bir önerme doğruyken doğrudur.

Koşullu Önermeler

p ise q biçimindeki koşullu önermelerde yalnız p doğru, q yanlış olduğunda önerme yanlıştır. Denk önermeleri anlamak için doğruluk değerlerini karşılaştırmak gerekir.

Test seç

6 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test

1. Test

9. Sınıf Matematik Mantik Testleri

Mantık konusu 1. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşdeğerliklerden hangisi her durumda doğrudur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Soru: Her durumda doğru olan (totoloji) eşdeğerliği arıyoruz. şıkkıC62nın doğru olup olmadığını doğruluk tablosu ve bilinen mantık kuralı ile kontrol edelim. şıkkıC157ndaki ifade: ¬ ( p ∨ q ) ↔ ( ¬ p ∧ ¬ q ) Bu ifade, De Morgan kuralıdır. De Morgan kuralı şunu söyler: ¬ ( p ∨ q ) ≡ ( ¬ p ∧ ¬ q ) Yani iki taraf her durumda aynı doğruluk değerini verir. İstersen doğruluk tablosu ile de kesinleştirelim. Aşağıda D: doğru, Y: yanlış anlamındadır. p q p ∨ q ¬ ( p ∨ q ) ¬ p ¬ q ( ¬ p ∧ ¬ q ) D D D Y Y Y Y D Y D Y Y D Y Y D D Y D Y Y Y Y Y D D D D Tabloda iki sütun her satırda aynı çıktığı için eşdeğerlik her durumda doğrudur. Dolayısıyla şıkkıC636 doğrudur. Diğer şıkların neden her durumda doğru olmadığını hızlı birer karşı örnekle görelim: A şıkkı için, p ve q ikisi de doğru seçilirse: ¬ ( D ∧ D ) = ¬ D = Y ( ¬ D ∧ ¬ D ) = ( Y ∧ Y ) = Y Bu satırda aynı çıktılar görünse de A şıkkı genel kural olarak yanlıştır; çünkü doğru eşdeğerlik şu olmalıydı: ¬ ( p ∧ q ) ≡ ( ¬ p ∨ ¬ q ) C şıkkı için p doğru, q yanlış seçilirse: ( D → Y ) = Y ( ¬ D → ¬ Y ) = ( Y → D ) = D İki taraf farklı çıktığı için C her durumda doğru değildir. D şıkkı için p doğru, q yanlış seçilirse: ( D ↔ Y ) = Y ( D ∨ Y ) = D İki taraf farklı çıktığı için D de her durumda doğru değildir. Sonuç: Doğru cevap C1263’dir.

Çözüm: Soru: Her durumda doğru olan (totoloji) eşdeğerliği arıyoruz. şıkkıC62nın doğru olup olmadığını doğruluk tablosu ve bilinen mantık kuralı ile kontrol edelim. şıkkıC157ndaki ifade: ¬ ( p ∨ q ) ↔ ( ¬ p ∧ ¬ q ) Bu ifade, De Morgan kuralıdır. De Morgan kuralı şunu söyler: ¬ ( p ∨ q ) ≡ ( ¬ p ∧ ¬ q ) Yani iki taraf her durumda aynı doğruluk değerini verir. İstersen doğruluk tablosu ile de kesinleştirelim. Aşağıda D: doğru, Y: yanlış anlamındadır. p q p ∨ q ¬ ( p ∨ q ) ¬ p ¬ q ( ¬ p ∧ ¬ q ) D D D Y Y Y Y D Y D Y Y D Y Y D D Y D Y Y Y Y Y D D D D Tabloda iki sütun her satırda aynı çıktığı için eşdeğerlik her durumda doğrudur. Dolayısıyla şıkkıC636 doğrudur. Diğer şıkların neden her durumda doğru olmadığını hızlı birer karşı örnekle görelim: A şıkkı için, p ve q ikisi de doğru seçilirse: ¬ ( D ∧ D ) = ¬ D = Y ( ¬ D ∧ ¬ D ) = ( Y ∧ Y ) = Y Bu satırda aynı çıktılar görünse de A şıkkı genel kural olarak yanlıştır; çünkü doğru eşdeğerlik şu olmalıydı: ¬ ( p ∧ q ) ≡ ( ¬ p ∨ ¬ q ) C şıkkı için p doğru, q yanlış seçilirse: ( D → Y ) = Y ( ¬ D → ¬ Y ) = ( Y → D ) = D İki taraf farklı çıktığı için C her durumda doğru değildir. D şıkkı için p doğru, q yanlış seçilirse: ( D ↔ Y ) = Y ( D ∨ Y ) = D İki taraf farklı çıktığı için D de her durumda doğru değildir. Sonuç: Doğru cevap C1263’dir.

Soru: Her durumda doğru olan (totoloji) eşdeğerliği arıyoruz. şıkkıC115nın doğru olup olmadığını doğruluk tablosu ve bilinen mantık kuralı ile kontrol edelim.

şıkkıC272ndaki ifade:

\neg (p \lor q) \leftrightarrow (\neg p \land \neg q)

Bu ifade, De Morgan kuralıdır. De Morgan kuralı şunu söyler:

\neg (p \lor q) \equiv (\neg p \land \neg q)

Yani iki taraf her durumda aynı doğruluk değerini verir.

İstersen doğruluk tablosu ile de kesinleştirelim. Aşağıda D: doğru, Y: yanlış anlamındadır.

\begin{array}{lllllll} p & q & p \lor q & \neg (p \lor q) & \neg p & \neg q & (\neg p \land \neg q) \\ D & D & D & Y & Y & Y & Y \\ D & Y & D & Y & Y & D & Y \\ Y & D & D & Y & D & Y & Y \\ Y & Y & Y & D & D & D & D \end{array}

Tabloda iki sütun her satırda aynı çıktığı için eşdeğerlik her durumda doğrudur. Dolayısıyla şıkkıC2493 doğrudur.

Diğer şıkların neden her durumda doğru olmadığını hızlı birer karşı örnekle görelim:

A şıkkı için, p ve q ikisi de doğru seçilirse:

\neg (D \land D) = \neg D = Y

(\neg D \land \neg D) = (Y \land Y) = Y

Bu satırda aynı çıktılar görünse de A şıkkı genel kural olarak yanlıştır; çünkü doğru eşdeğerlik şu olmalıydı:

\neg (p \land q) \equiv (\neg p \lor \neg q)

C şıkkı için p doğru, q yanlış seçilirse:

(D \to Y) = Y

(\neg D \to \neg Y) = (Y \to D) = D

İki taraf farklı çıktığı için C her durumda doğru değildir.

D şıkkı için p doğru, q yanlış seçilirse:

(D \leftrightarrow Y) = Y

(D \lor Y) = D

İki taraf farklı çıktığı için D de her durumda doğru değildir.

Sonuç: Doğru cevap C4966’dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki değerler için
$p = 1, q = 0$
$(p \to q) \lor (\neg q)$ ifadesinin doğruluk değeri nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadelerden hangisi $p \to q$ önermesi ile mantıksal olarak eşdeğerdir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen önerme: p → q Adım 1: Koşullu önermenin tanımını kullanalım. Koşullu önerme, yalnızca öncül doğru ve sonuç yanlış iken yanlıştır; diğer tüm durumlarda doğrudur. Adım 2: Bu davranışı sağlayan birleşik önerme: ¬ p ∨ q Adım 3: Eşdeğerliği doğruluk tablosu ile kontrol edelim. p q p → q ¬ p ¬ p ∨ q T T T F T T F F F F F T T T T F F T T T Tabloda üçüncü ve beşinci sütunların tüm satırlarda aynı olduğu görülür. Bu yüzden: p → q ≡ ¬ p ∨ q Sonuç: Doğru seçenek, şıklardan aşağıdaki ifadeyi veren seçenektir. ¬ p ∨ q

Çözüm: Verilen önerme: p → q Adım 1: Koşullu önermenin tanımını kullanalım. Koşullu önerme, yalnızca öncül doğru ve sonuç yanlış iken yanlıştır; diğer tüm durumlarda doğrudur. Adım 2: Bu davranışı sağlayan birleşik önerme: ¬ p ∨ q Adım 3: Eşdeğerliği doğruluk tablosu ile kontrol edelim. p q p → q ¬ p ¬ p ∨ q T T T F T T F F F F F T T T T F F T T T Tabloda üçüncü ve beşinci sütunların tüm satırlarda aynı olduğu görülür. Bu yüzden: p → q ≡ ¬ p ∨ q Sonuç: Doğru seçenek, şıklardan aşağıdaki ifadeyi veren seçenektir. ¬ p ∨ q

Verilen önerme:

p \to q

Adım 1: Koşullu önermenin tanımını kullanalım. Koşullu önerme, yalnızca öncül doğru ve sonuç yanlış iken yanlıştır; diğer tüm durumlarda doğrudur.

Adım 2: Bu davranışı sağlayan birleşik önerme:

\neg p \lor q

Adım 3: Eşdeğerliği doğruluk tablosu ile kontrol edelim.

$p$	$q$	$p \to q$	$\neg p$	$\neg p \lor q$
$T$	$T$	$T$	$F$	$T$
$T$	$F$	$F$	$F$	$F$
$F$	$T$	$T$	$T$	$T$
$F$	$F$	$T$	$T$	$T$

Tabloda üçüncü ve beşinci sütunların tüm satırlarda aynı olduğu görülür. Bu yüzden:

p \to q \equiv \neg p \lor q

Sonuç: Doğru seçenek, şıklardan aşağıdaki ifadeyi veren seçenektir.

\neg p \lor q

4. SoruÇoktan Seçmeli

$p$ önermesi doğru, $q$ önermesi yanlış ise aşağıdaki ifadenin doğruluk değeri nedir?
$(p \land \neg q) \to (q \lor p)$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdakilerden hangisi $\neg (P \land Q)$ önermesine denktir?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki önermelerden hangisi $p \to q$ önermesinin karşıt-tersidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda iki önerme verilmiştir:
$p$ : Bugün yağmur yağıyor.
$q$ : Yerler ıslaktır.
$p = Doğru$ ve $q = Yanlış$ iken $p \to q$ bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki önermelerden hangisi $p \to q$ ile eşdeğerdir?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki seçeneklerden hangisi $\neg (p \land q)$ önermesine denktir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İstenen önerme: ¬ ( p ∧ q ) 1. Adım: De Morgan kuralını kullanırız: ¬ ( p ∧ q ) ≡ ( ¬ p ) ∨ ( ¬ q ) 2. Adım: Elde edilen ifade şıklardan hangisiyle aynı diye karşılaştırırız. şıkkıC208ndaki ifade: ¬ p ∨ ¬ q Bu, De Morgan ile bulduğumuz ifadeyle aynıdır. 3. Adım (Kontrol): Doğruluk tablosu ile de doğrulayabiliriz. p q ¬ ( p ∧ q ) ¬ p ∨ ¬ q D D Y Y D Y D D Y D D D Y Y D D İki sütun her satırda aynı çıktığı için iki önerme denktir. Sonuç: Doğru cevap C501’dir.

Çözüm: İstenen önerme: ¬ ( p ∧ q ) 1. Adım: De Morgan kuralını kullanırız: ¬ ( p ∧ q ) ≡ ( ¬ p ) ∨ ( ¬ q ) 2. Adım: Elde edilen ifade şıklardan hangisiyle aynı diye karşılaştırırız. şıkkıC208ndaki ifade: ¬ p ∨ ¬ q Bu, De Morgan ile bulduğumuz ifadeyle aynıdır. 3. Adım (Kontrol): Doğruluk tablosu ile de doğrulayabiliriz. p q ¬ ( p ∧ q ) ¬ p ∨ ¬ q D D Y Y D Y D D Y D D D Y Y D D İki sütun her satırda aynı çıktığı için iki önerme denktir. Sonuç: Doğru cevap C501’dir.

İstenen önerme:

\neg (p \land q)

1. Adım: De Morgan kuralını kullanırız:

\neg (p \land q) \equiv (\neg p) \lor (\neg q)

2. Adım: Elde edilen ifade şıklardan hangisiyle aynı diye karşılaştırırız.

şıkkıC879ndaki ifade:

\neg p \lor \neg q

Bu, De Morgan ile bulduğumuz ifadeyle aynıdır.

3. Adım (Kontrol): Doğruluk tablosu ile de doğrulayabiliriz.

p	q	$\neg (p \land q)$	$\neg p \lor \neg q$
$D$	$D$	$Y$	$Y$
$D$	$Y$	$D$	$D$
$Y$	$D$	$D$	$D$
$Y$	$Y$	$D$	$D$

İki sütun her satırda aynı çıktığı için iki önerme denktir.

Sonuç: Doğru cevap C3597’dir.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki önermenin değili hangisidir?
$\forall x \exists y (P (x, y) \lor R (y))$

Lütfen önce bir cevap seç.

Mantık Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Önerme nedir?

Doğru veya yanlış kesin hüküm bildiren ifadedir.

ve bağlacı ne zaman doğrudur?

Bağlanan iki önerme de doğru olduğunda doğrudur.

Koşullu önerme ne zaman yanlıştır?

p doğru, q yanlış olduğunda p ise q önermesi yanlıştır.

$p$	$q$	$p \to q$	$\neg p$	$\neg p \lor q$
$T$	$T$	$T$	$F$	$T$
$T$	$F$	$F$	$F$	$F$
$F$	$T$	$T$	$T$	$T$
$F$	$F$	$T$	$T$	$T$

$p$	$q$	$p \to q$	$\neg p$	$\neg p \lor q$
$T$	$T$	$T$	$F$	$T$
$T$	$F$	$F$	$F$	$F$
$F$	$T$	$T$	$T$	$T$
$F$	$F$	$T$	$T$	$T$

9. Sınıf Matematik Mantik Testleri

9. Sınıf Mantık Testleri

Önerme ve Bağlaçlar

Koşullu Önermeler

9. Sınıf Matematik Mantik Testleri

Aşağıdaki eşdeğerliklerden hangisi her durumda doğrudur?

Aşağıdaki değerler içinp=1,q=0(p→q)∨(¬q) ifadesinin doğruluk değeri nedir?

Aşağıdaki ifadelerden hangisi p→q önermesi ile mantıksal olarak eşdeğerdir?

p önermesi doğru, q önermesi yanlış ise aşağıdaki ifadenin doğruluk değeri nedir?(p∧¬q)→(q∨p)

Aşağıdakilerden hangisi ¬(P∧Q) önermesine denktir?

Aşağıdaki önermelerden hangisi p→q önermesinin karşıt-tersidir?

Aşağıda iki önerme verilmiştir:p: Bugün yağmur yağıyor.q: Yerler ıslaktır.p=Doğru ve q=Yanlış iken p→q bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?

Aşağıdaki önermelerden hangisi p→q ile eşdeğerdir?

Aşağıdaki seçeneklerden hangisi ¬(p∧q) önermesine denktir?

Aşağıdaki önermenin değili hangisidir?∀x∃y(P(x,y)∨R(y))

Mantık Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Aşağıdaki değerler için
$p = 1, q = 0$
$(p \to q) \lor (\neg q)$ ifadesinin doğruluk değeri nedir?

Aşağıdaki ifadelerden hangisi $p \to q$ önermesi ile mantıksal olarak eşdeğerdir?

$p$ önermesi doğru, $q$ önermesi yanlış ise aşağıdaki ifadenin doğruluk değeri nedir?
$(p \land \neg q) \to (q \lor p)$

Aşağıdakilerden hangisi $\neg (P \land Q)$ önermesine denktir?

Aşağıdaki önermelerden hangisi $p \to q$ önermesinin karşıt-tersidir?

Aşağıda iki önerme verilmiştir:
$p$ : Bugün yağmur yağıyor.
$q$ : Yerler ıslaktır.
$p = Doğru$ ve $q = Yanlış$ iken $p \to q$ bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?

Aşağıdaki önermelerden hangisi $p \to q$ ile eşdeğerdir?

Aşağıdaki seçeneklerden hangisi $\neg (p \land q)$ önermesine denktir?

Aşağıdaki önermenin değili hangisidir?
$\forall x \exists y (P (x, y) \lor R (y))$

$p$	$q$	$p \to q$	$\neg p$	$\neg p \lor q$
$T$	$T$	$T$	$F$	$T$
$T$	$F$	$F$	$F$	$F$
$F$	$T$	$T$	$T$	$T$
$F$	$F$	$T$	$T$	$T$