9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

A işçisi işi tek başına 12 günde, B işçisi 18 günde bitiriyor. Doğru şıkkın C olup olmadığını kontrol edelim. 1) A işçisinin 1 günde yaptığı iş miktarı: 1 12 2) B işçisinin 1 günde yaptığı iş miktarı: 1 18 3) Birlikte 1 günde yaptıkları toplam iş (iş hızları toplanır): 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 4) İşin tamamı 1 iş olduğuna göre, birlikte çalışınca bitirme süresi: 1 ÷ 5 36 = 36 5 Sonuç: Birlikte çalışırlarsa işi 36 5 günde bitirirler. Bu değer şıklarda C olduğundan C doğrudur.

1. Çözüm: A işçisi işi tek başına 12 günde, B işçisi 18 günde bitiriyor. Doğru şıkkın C olup olmadığını kontrol edelim. 1) A işçisinin 1 günde yaptığı iş miktarı: 1 12 2) B işçisinin 1 günde yaptığı iş miktarı: 1 18 3) Birlikte 1 günde yaptıkları toplam iş (iş hızları toplanır): 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 4) İşin tamamı 1 iş olduğuna göre, birlikte çalışınca bitirme süresi: 1 ÷ 5 36 = 36 5 Sonuç: Birlikte çalışırlarsa işi 36 5 günde bitirirler. Bu değer şıklarda C olduğundan C doğrudur.

Doğru cevap: C

Mod, veri grubunda en çok tekrar eden değerdir.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: B

1) Satış fiyatlarını bulalım A ürünü birim maliyeti 120 TL ve %25 kârla satılıyor: S A = 120 × ( 1 + 25 100 ) = 120 × 5 4 = 150 B ürünü birim maliyeti 500/3 TL ve %10 zararla satılıyor: S B = 500 3 × ( 1 - 10 100 ) = 500 3 × 9 10 = 150 Görüldüğü gibi satış fiyatları eşittir. 2) Toplam gelir ve toplam maliyeti yazalım A’dan x adet, B’den y adet satılsın. Toplam gelir: G = 150 ( x + y ) Toplam maliyet: M = 120 x + 500 3 y 3) Toplam kâr oranı %5 koşulunu kurup çözelim Toplam kâr oranı %5 ise gelir, maliyetin %105’idir: G = ( 1 + 5 100 ) M = 105 100 M = 21 20 M Yerine yazalım: 150 ( x + y ) = 21 20 ( 120 x + 500 3 y ) dağıtalım: 150 x + 150 y = 21 20 × 120 x + 21 20 × 500 3 y Katsayıları hesaplayalım: 150 x + 150 y = 126 x + 175 y Tarafları düzenleyelim: 150 x - 126 x = 175 y - 150 y 24 x = 25 y Oran: x y = 25 24 4) Sonuç ve şık kontrolü Satılan miktarların oranı: x: y = 25: 24 Bu da B şıkkıdır. Dolayısıyla verilen “doğru cevap B” ifadesi doğrudur.

1. Çözüm: 1) Satış fiyatlarını bulalım A ürünü birim maliyeti 120 TL ve %25 kârla satılıyor: S A = 120 × ( 1 + 25 100 ) = 120 × 5 4 = 150 B ürünü birim maliyeti 500/3 TL ve %10 zararla satılıyor: S B = 500 3 × ( 1 - 10 100 ) = 500 3 × 9 10 = 150 Görüldüğü gibi satış fiyatları eşittir. 2) Toplam gelir ve toplam maliyeti yazalım A’dan x adet, B’den y adet satılsın. Toplam gelir: G = 150 ( x + y ) Toplam maliyet: M = 120 x + 500 3 y 3) Toplam kâr oranı %5 koşulunu kurup çözelim Toplam kâr oranı %5 ise gelir, maliyetin %105’idir: G = ( 1 + 5 100 ) M = 105 100 M = 21 20 M Yerine yazalım: 150 ( x + y ) = 21 20 ( 120 x + 500 3 y ) dağıtalım: 150 x + 150 y = 21 20 × 120 x + 21 20 × 500 3 y Katsayıları hesaplayalım: 150 x + 150 y = 126 x + 175 y Tarafları düzenleyelim: 150 x - 126 x = 175 y - 150 y 24 x = 25 y Oran: x y = 25 24 4) Sonuç ve şık kontrolü Satılan miktarların oranı: x: y = 25: 24 Bu da B şıkkıdır. Dolayısıyla verilen “doğru cevap B” ifadesi doğrudur.

Doğru cevap: C

Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım. T = 12 × 1 4 = 3 Eklenen tuz miktarı: T = x × 2 5 = 2 5 x Karışımın son hacmi ve son tuz miktarı: V = 12 + x T = 3 10 × ( 12 + x ) Tuz korunumu ile denklem kurup çözelim: 3 + 2 5 x = 3 10 ( 12 + x ) Paydaları yok etmek için her iki tarafı ile genişletelim: 10 × ( 3 + 2 5 x ) = 10 × ( 3 10 ( 12 + x ) ) Düzenleyelim: 30 + 4 x = 3 ( 12 + x ) 30 + 4 x = 36 + 3 x x = 6 Sonuç: x = 6 Bu nedenle doğru seçenek C453 ’dir.

1. Çözüm: Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım. T = 12 × 1 4 = 3 Eklenen tuz miktarı: T = x × 2 5 = 2 5 x Karışımın son hacmi ve son tuz miktarı: V = 12 + x T = 3 10 × ( 12 + x ) Tuz korunumu ile denklem kurup çözelim: 3 + 2 5 x = 3 10 ( 12 + x ) Paydaları yok etmek için her iki tarafı ile genişletelim: 10 × ( 3 + 2 5 x ) = 10 × ( 3 10 ( 12 + x ) ) Düzenleyelim: 30 + 4 x = 3 ( 12 + x ) 30 + 4 x = 36 + 3 x x = 6 Sonuç: x = 6 Bu nedenle doğru seçenek C453 ’dir.

Doğru cevap: C

Doğru cevap: Bir olayın gerçekleşmemesi durumunu ifade eder.

1. Çözüm: Doğru cevap: Bir olayın gerçekleşmemesi durumunu ifade eder.

Doğru cevap: A

Permütasyon aynı seçimin farklı sıralarını ayrı saydığı için fazla sayabilir.

1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.

Doğru cevap: B

Verilen koşul: n 2 + n + 1 ≡ 0 ( mod 7 ) Bölme algoritmasına göre, kalan ı temsil etmek için: n ≡ r ( mod 7 ), r ∈ { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Bu durumda polinomda yerine koyma yapılır: n 2 + n + 1 ≡ r 2 + r + 1 ( mod 7 ) Şimdi tüm olası kalanlar denenir ve hangi 0 sonucunu verdiği bulunur: Kalan r = 0 için: 0 2 + 0 + 1 ≡ 1 ( mod 7 ) Kalan r = 1 için: 1 2 + 1 + 1 = 3 ≡ 3 ( mod 7 ) Kalan r = 2 için: 2 2 + 2 + 1 = 7 ≡ 0 ( mod 7 ) Kalan r = 3 için: 3 2 + 3 + 1 = 13 ≡ 6 ( mod 7 ) Kalan r = 4 için: 4 2 + 4 + 1 = 21 ≡ 0 ( mod 7 ) Kalan r = 5 için: 5 2 + 5 + 1 = 31 ≡ 3 ( mod 7 ) Kalan r = 6 için: 6 2 + 6 + 1 = 43 ≡ 1 ( mod 7 ) Sıfır kalanını verenler: r ∈ { 2, 4 } Dolayısıyla n sayısının 7 ile bölümünden elde edilebilecek farklı kalan sayısı: 2 Sonuç: B şıkkı doğrudur.

1. Çözüm: Verilen koşul: n 2 + n + 1 ≡ 0 ( mod 7 ) Bölme algoritmasına göre, kalan ı temsil etmek için: n ≡ r ( mod 7 ), r ∈ { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Bu durumda polinomda yerine koyma yapılır: n 2 + n + 1 ≡ r 2 + r + 1 ( mod 7 ) Şimdi tüm olası kalanlar denenir ve hangi 0 sonucunu verdiği bulunur: Kalan r = 0 için: 0 2 + 0 + 1 ≡ 1 ( mod 7 ) Kalan r = 1 için: 1 2 + 1 + 1 = 3 ≡ 3 ( mod 7 ) Kalan r = 2 için: 2 2 + 2 + 1 = 7 ≡ 0 ( mod 7 ) Kalan r = 3 için: 3 2 + 3 + 1 = 13 ≡ 6 ( mod 7 ) Kalan r = 4 için: 4 2 + 4 + 1 = 21 ≡ 0 ( mod 7 ) Kalan r = 5 için: 5 2 + 5 + 1 = 31 ≡ 3 ( mod 7 ) Kalan r = 6 için: 6 2 + 6 + 1 = 43 ≡ 1 ( mod 7 ) Sıfır kalanını verenler: r ∈ { 2, 4 } Dolayısıyla n sayısının 7 ile bölümünden elde edilebilecek farklı kalan sayısı: 2 Sonuç: B şıkkı doğrudur.

Doğru cevap: A

Cevap şıkkı C mi kontrol edelim ve adım adım çözelim. Ayşe'nin bugünkü yaşına değişken verelim: x Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının üç katının iki eksiği olduğuna göre: A = 3 x - 2 Dört yıl sonra yaşları toplamı elli olacak deniyor. Dört yıl sonra: ( x + 4 ) + ( A + 4 ) = 50 Burada Ali'nin yaşını yerine yazalım: ( x + 4 ) + ( 3 x - 2 + 4 ) = 50 Parantezleri açıp benzer terimleri toplayalım: x + 4 + 3 x + 2 = 50 Buradan: 4 x + 6 = 50 Her iki taraftan altı çıkaralım: 4 x = 44 Dörde bölelim: x = 11 Ayşe'nin bugünkü yaşı on bir olduğundan doğru cevap A538 şıkkıdır.

1. Çözüm: Cevap şıkkı C mi kontrol edelim ve adım adım çözelim. Ayşe'nin bugünkü yaşına değişken verelim: x Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının üç katının iki eksiği olduğuna göre: A = 3 x - 2 Dört yıl sonra yaşları toplamı elli olacak deniyor. Dört yıl sonra: ( x + 4 ) + ( A + 4 ) = 50 Burada Ali'nin yaşını yerine yazalım: ( x + 4 ) + ( 3 x - 2 + 4 ) = 50 Parantezleri açıp benzer terimleri toplayalım: x + 4 + 3 x + 2 = 50 Buradan: 4 x + 6 = 50 Her iki taraftan altı çıkaralım: 4 x = 44 Dörde bölelim: x = 11 Ayşe'nin bugünkü yaşı on bir olduğundan doğru cevap A538 şıkkıdır.

Doğru cevap: B

1) Doğru şık kontrolü (kural): Bir sayının altıya tam bölünebilmesi için hem ikiye hem üçe tam bölünmesi gerekir. 6 = 2 × 3 2) A şıkkını kontrol edelim: 231 Son basamağı tek olduğu için ikiye bölünmez; bu nedenle altıya da tam bölünmez. 3) B şıkkını kontrol edelim: 234 Son basamağı çift olduğu için ikiye bölünür. Üçe bölünebilme için rakamları toplamına bakalım: 2 + 3 + 4 = 9 Rakamları toplamı üçe bölündüğü için sayı üçe de bölünür. Hem ikiye hem üçe bölündüğünden altıya tam bölünür. 4) C şıkkını kontrol edelim: 242 Son basamağı çift olduğu için ikiye bölünür; fakat üçe bölünme durumuna bakalım: 2 + 4 + 2 = 8 Rakamları toplamı üçe bölünmediği için sayı üçe, dolayısıyla altıya tam bölünmez. 5) D şıkkını kontrol edelim: 225 Son basamağı tek olduğu için ikiye bölünmez; bu nedenle altıya da tam bölünmez. 6) Sonuç: Altıya kalansız bölünen sayı B şıkkıdır. 234 Bu yüzden “doğru cevap B mi?” sorusunun cevabı: Evet, B doğrudur.

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü (kural): Bir sayının altıya tam bölünebilmesi için hem ikiye hem üçe tam bölünmesi gerekir. 6 = 2 × 3 2) A şıkkını kontrol edelim: 231 Son basamağı tek olduğu için ikiye bölünmez; bu nedenle altıya da tam bölünmez. 3) B şıkkını kontrol edelim: 234 Son basamağı çift olduğu için ikiye bölünür. Üçe bölünebilme için rakamları toplamına bakalım: 2 + 3 + 4 = 9 Rakamları toplamı üçe bölündüğü için sayı üçe de bölünür. Hem ikiye hem üçe bölündüğünden altıya tam bölünür. 4) C şıkkını kontrol edelim: 242 Son basamağı çift olduğu için ikiye bölünür; fakat üçe bölünme durumuna bakalım: 2 + 4 + 2 = 8 Rakamları toplamı üçe bölünmediği için sayı üçe, dolayısıyla altıya tam bölünmez. 5) D şıkkını kontrol edelim: 225 Son basamağı tek olduğu için ikiye bölünmez; bu nedenle altıya da tam bölünmez. 6) Sonuç: Altıya kalansız bölünen sayı B şıkkıdır. 234 Bu yüzden “doğru cevap B mi?” sorusunun cevabı: Evet, B doğrudur.

Doğru cevap: D

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 900 a < b 1) EBOB–EKOK ilişkisinden çarpımı bulalım: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) a ⋅ b = 18 ⋅ 900 = 16200 2) EBOB 18 olduğuna göre sayıları 18 çarpanı ile yazalım: a = 18 x, b = 18 y Burada ortak bölenin tam 18 kalması için: EBOB ( x, y ) = 1 3) EKOK bilgisini kullanalım. Ortak bölen 1 iken EKOK, çarpıma eşittir: EKOK ( a, b ) = 18 x y 18 x y = 900 x y = 50 4) Şimdi x·y = 50 olacak şekilde, aralarında asal çarpan çiftlerini bulalım ve a < b olduğundan x < y seçelim. 50’nin çarpan çiftleri: 50 = 1 ⋅ 50 50 = 2 ⋅ 25 50 = 5 ⋅ 10 Aralarında asal olma şartını kontrol edelim: EBOB ( 1, 50 ) = 1 EBOB ( 2, 25 ) = 1 EBOB ( 5, 10 ) = 5 Son çift uygun değil (aralarında asal değil). 5) Uygun iki durum için a = 18x ve b = 18y hesaplayalım, ardından a + b en küçük olanı seçelim: Durum 1: x = 1, y = 50 a = 18, b = 900 a + b = 918 Durum 2: x = 2, y = 25 a = 36, b = 450 a + b = 486 Toplam en küçük olan ikinci durumdur. 6) Sonuç ve şık kontrolü: a = 36 Bu değer şıkkıD1063dır. Dolayısıyla doğru cevap D1087’dir.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 900 a < b 1) EBOB–EKOK ilişkisinden çarpımı bulalım: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) a ⋅ b = 18 ⋅ 900 = 16200 2) EBOB 18 olduğuna göre sayıları 18 çarpanı ile yazalım: a = 18 x, b = 18 y Burada ortak bölenin tam 18 kalması için: EBOB ( x, y ) = 1 3) EKOK bilgisini kullanalım. Ortak bölen 1 iken EKOK, çarpıma eşittir: EKOK ( a, b ) = 18 x y 18 x y = 900 x y = 50 4) Şimdi x·y = 50 olacak şekilde, aralarında asal çarpan çiftlerini bulalım ve a < b olduğundan x < y seçelim. 50’nin çarpan çiftleri: 50 = 1 ⋅ 50 50 = 2 ⋅ 25 50 = 5 ⋅ 10 Aralarında asal olma şartını kontrol edelim: EBOB ( 1, 50 ) = 1 EBOB ( 2, 25 ) = 1 EBOB ( 5, 10 ) = 5 Son çift uygun değil (aralarında asal değil). 5) Uygun iki durum için a = 18x ve b = 18y hesaplayalım, ardından a + b en küçük olanı seçelim: Durum 1: x = 1, y = 50 a = 18, b = 900 a + b = 918 Durum 2: x = 2, y = 25 a = 36, b = 450 a + b = 486 Toplam en küçük olan ikinci durumdur. 6) Sonuç ve şık kontrolü: a = 36 Bu değer şıkkıD1063dır. Dolayısıyla doğru cevap D1087’dir.