Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı soruları, yıl sonu hazırlığı genel tekrar mantığıyla ele alınmalıdır. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Olasılık, Matematik Permütasyon ve Kombinasyon, Matematik Rutin Olmayan Problemler konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. bu çalışma eksikleri son kez görmek ve konu testlerine bilinçli dönmek için kullanılabilir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

166 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test23. Test24. Test25. Test26. Test27. Test28. Test29. Test30. Test31. Test32. Test33. Test34. Test35. Test36. Test37. Test38. Test39. Test40. Test41. Test42. Test43. Test44. Test45. Test46. Test47. Test48. Test49. Test50. Test51. Test52. Test53. Test54. Test55. Test56. Test57. Test58. Test59. Test60. Test61. Test62. Test63. Test64. Test65. Test66. Test67. Test68. Test69. Test70. Test71. Test72. Test73. Test74. Test75. Test76. Test77. Test78. Test79. Test80. Test81. Test82. Test83. Test84. Test85. Test86. Test87. Test88. Test89. Test90. Test91. Test92. Test93. Test94. Test95. Test96. Test97. Test98. Test99. Test100. Test101. Test102. Test103. Test104. Test105. Test106. Test107. Test108. Test109. Test110. Test111. Test112. Test113. Test114. Test115. Test116. Test117. Test118. Test119. Test120. Test121. Test122. Test123. Test124. Test125. Test126. Test127. Test128. Test129. Test130. Test131. Test132. Test133. Test134. Test135. Test136. Test137. Test138. Test139. Test140. Test141. Test142. Test143. Test144. Test145. Test146. Test147. Test148. Test149. Test150. Test151. Test152. Test153. Test154. Test155. Test156. Test157. Test158. Test159. Test160. Test161. Test162. Test163. Test164. Test165. Test166. Test

86. Test

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Test 86 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir baba ile oğlunun yaşları toplamı 56’dır. 4 yıl önce babanın yaşı, oğlunun yaşının 3 katıydı. Baba şu an kaç yaşındır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Çözüm üretilemedi

  1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Çözüm üretilemedi

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ürünün fiyatı önce 20% artırılıyor, sonra yeni fiyat üzerinden 10% indirim yapılıyor. Son fiyat 216 TL olduğuna göre ilk fiyat kaç TL’dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Şık kontrolü: Doğru sonuç şıkkıC29dır. 2) İlk fiyatı bulmak için ilk fiyatı x TL kabul edelim. x 3) Fiyat önce %20 artırılıyor: yeni fiyat, ilk fiyatın 120/100 katı olur. x → 120 100 x 4) Sonra yeni fiyat üzerinden %10 indirim: kalan oran 90/100 olur. 120 100 x → 90 100 ⋅ 120 100 x 5) Son fiyat 216 TL verildiğine göre denklem kurulur. 90 100 ⋅ 120 100 x = 216 6) Çarpanlar sadeleştirilir. 90 100 ⋅ 120 100 = 9 10 ⋅ 6 5 = 54 50 = 27 25 7) Denklem bu hâle gelir ve x çözülür. 27 25 x = 216 x = 216 ⋅ 25 27 8) Sonuç hesaplanır. x = 216 27 ⋅ 25 = 8 ⋅ 25 = 200 9) İlk fiyat 200 TL’dir. Doğru şık: B. 200

  1. Çözüm: 1) Şık kontrolü: Doğru sonuç şıkkıC29dır. 2) İlk fiyatı bulmak için ilk fiyatı x TL kabul edelim. x 3) Fiyat önce %20 artırılıyor: yeni fiyat, ilk fiyatın 120/100 katı olur. x → 120 100 x 4) Sonra yeni fiyat üzerinden %10 indirim: kalan oran 90/100 olur. 120 100 x → 90 100 ⋅ 120 100 x 5) Son fiyat 216 TL verildiğine göre denklem kurulur. 90 100 ⋅ 120 100 x = 216 6) Çarpanlar sadeleştirilir. 90 100 ⋅ 120 100 = 9 10 ⋅ 6 5 = 54 50 = 27 25 7) Denklem bu hâle gelir ve x çözülür. 27 25 x = 216 x = 216 ⋅ 25 27 8) Sonuç hesaplanır. x = 216 27 ⋅ 25 = 8 ⋅ 25 = 200 9) İlk fiyat 200 TL’dir. Doğru şık: B. 200

1) Şık kontrolü: Doğru sonuç B şıkkıdır.

2) İlk fiyatı bulmak için ilk fiyatı x TL kabul edelim.

x

3) Fiyat önce %20 artırılıyor: yeni fiyat, ilk fiyatın 120/100 katı olur.

x→120100x

4) Sonra yeni fiyat üzerinden %10 indirim: kalan oran 90/100 olur.

120100x→90100⋅120100x

5) Son fiyat 216 TL verildiğine göre denklem kurulur.

90100⋅120100x=216

6) Çarpanlar sadeleştirilir.

90100⋅120100=910⋅65=5450=2725

7) Denklem bu hâle gelir ve x çözülür.

2725x=216x=216⋅2527

8) Sonuç hesaplanır.

x=21627⋅25=8⋅25=200

9) İlk fiyat 200 TL’dir. Doğru şık: B.

200
3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz.

x-1x+2>x+3x-4

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce verilen eşitsizliği tek tarafa toplayalım (tanım gereği paydalar sıfır olamaz). x - 1 x + 2 - x + 3 x - 4 > 0 Ortak payda ile tek kesir haline getirelim. ( x - 1 ) ( x - 4 ) - ( x + 3 ) ( x + 2 ) ( x + 2 ) ( x - 4 ) > 0 Payı açıp sadeleştirelim. ( x - 1 ) ( x - 4 ) = x 2 - 5 x + 4 ( x + 3 ) ( x + 2 ) = x 2 + 5 x + 6 ( x 2 - 5 x + 4 ) - ( x 2 + 5 x + 6 ) = - 10 x - 2 = - 2 ( 5 x + 1 ) Eşitsizlik şu hale gelir: - 2 ( 5 x + 1 ) ( x + 2 ) ( x - 4 ) > 0 Her iki tarafı negatif olan -1 ile çarparsak yön değiştirir: 2 ( 5 x + 1 ) ( x + 2 ) ( x - 4 ) < 0 Pozitif olan 2 işareti etkilemez: 5 x + 1 ( x + 2 ) ( x - 4 ) < 0 Kritik noktalar (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerler): 5 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 5 x + 2 = 0 ⇒ x = - 2 (tanımsız) x - 4 = 0 ⇒ x = 4 (tanımsız) Sayı doğrusunu bu noktalara göre bölelim ve işaret inceleyelim: ( - ∞, - 2 ), ( - 2, - 1 5 ), ( - 1 5, 4 ), ( 4, ∞ ) Örnek değerlerle işaret: 1) (-∞, -2) aralığında (ör. x = -3 ): 5 ( - 3 ) + 1 ( - 3 + 2 ) ( - 3 - 4 ) = - 14 7 < 0 2) (-2, -1/5) aralığında (ör. x = -1 ): 5 ( - 1 ) + 1 ( - 1 + 2 ) ( - 1 - 4 ) = - 4 - 5 > 0 3) (-1/5, 4) aralığında (ör. x = 0 ): 5 ( 0 ) + 1 ( 0 + 2 ) ( 0 - 4 ) = 1 - 8 < 0 4) (4, ∞) aralığında (ör. x = 5 ): 5 ( 5 ) + 1 ( 5 + 2 ) ( 5 - 4 ) = 26 7 > 0 Bizden istenen ifade negatiftir, yani uygun aralıklar (-∞, -2) ve (-1/5, 4) x = -2 ve x = 4 tanımsız; x = -1/5 ise eşitlik verir ve “< 0” olduğu için alınmaz. Çözüm kümesi: ( - ∞, - 2 ) ∪ ( - 1 5, 4 ) Dolayısıyla doğru cevap şıkkı A’dır.

  1. Çözüm: Önce verilen eşitsizliği tek tarafa toplayalım (tanım gereği paydalar sıfır olamaz). x - 1 x + 2 - x + 3 x - 4 > 0 Ortak payda ile tek kesir haline getirelim. ( x - 1 ) ( x - 4 ) - ( x + 3 ) ( x + 2 ) ( x + 2 ) ( x - 4 ) > 0 Payı açıp sadeleştirelim. ( x - 1 ) ( x - 4 ) = x 2 - 5 x + 4 ( x + 3 ) ( x + 2 ) = x 2 + 5 x + 6 ( x 2 - 5 x + 4 ) - ( x 2 + 5 x + 6 ) = - 10 x - 2 = - 2 ( 5 x + 1 ) Eşitsizlik şu hale gelir: - 2 ( 5 x + 1 ) ( x + 2 ) ( x - 4 ) > 0 Her iki tarafı negatif olan -1 ile çarparsak yön değiştirir: 2 ( 5 x + 1 ) ( x + 2 ) ( x - 4 ) < 0 Pozitif olan 2 işareti etkilemez: 5 x + 1 ( x + 2 ) ( x - 4 ) < 0 Kritik noktalar (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerler): 5 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 5 x + 2 = 0 ⇒ x = - 2 (tanımsız) x - 4 = 0 ⇒ x = 4 (tanımsız) Sayı doğrusunu bu noktalara göre bölelim ve işaret inceleyelim: ( - ∞, - 2 ), ( - 2, - 1 5 ), ( - 1 5, 4 ), ( 4, ∞ ) Örnek değerlerle işaret: 1) (-∞, -2) aralığında (ör. x = -3 ): 5 ( - 3 ) + 1 ( - 3 + 2 ) ( - 3 - 4 ) = - 14 7 < 0 2) (-2, -1/5) aralığında (ör. x = -1 ): 5 ( - 1 ) + 1 ( - 1 + 2 ) ( - 1 - 4 ) = - 4 - 5 > 0 3) (-1/5, 4) aralığında (ör. x = 0 ): 5 ( 0 ) + 1 ( 0 + 2 ) ( 0 - 4 ) = 1 - 8 < 0 4) (4, ∞) aralığında (ör. x = 5 ): 5 ( 5 ) + 1 ( 5 + 2 ) ( 5 - 4 ) = 26 7 > 0 Bizden istenen ifade negatiftir, yani uygun aralıklar (-∞, -2) ve (-1/5, 4) x = -2 ve x = 4 tanımsız; x = -1/5 ise eşitlik verir ve “< 0” olduğu için alınmaz. Çözüm kümesi: ( - ∞, - 2 ) ∪ ( - 1 5, 4 ) Dolayısıyla doğru cevap şıkkı A’dır.

Önce verilen eşitsizliği tek tarafa toplayalım (tanım gereği paydalar sıfır olamaz).

x-1x+2-x+3x-4>0

Ortak payda ile tek kesir haline getirelim.

(x-1)(x-4)-(x+3)(x+2)(x+2)(x-4)>0

Payı açıp sadeleştirelim.

(x-1)(x-4)=x2-5x+4(x+3)(x+2)=x2+5x+6(x2-5x+4)-(x2+5x+6)=-10x-2=-2(5x+1)

Eşitsizlik şu hale gelir:

-2(5x+1)(x+2)(x-4)>0

Her iki tarafı negatif olan -1 ile çarparsak yön değiştirir:

2(5x+1)(x+2)(x-4)<0

Pozitif olan 2 işareti etkilemez:

5x+1(x+2)(x-4)<0

Kritik noktalar (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerler):

5x+1=0⇒x=-15x+2=0⇒x=-2  (tanımsız)x-4=0⇒x=4  (tanımsız)

Sayı doğrusunu bu noktalara göre bölelim ve işaret inceleyelim:

(-∞,-2),(-2,-15),(-15,4),(4,∞)

Örnek değerlerle işaret:

1) (-∞, -2) aralığında (ör. x = -3):

5(-3)+1(-3+2)(-3-4)=-147<0

2) (-2, -1/5) aralığında (ör. x = -1):

5(-1)+1(-1+2)(-1-4)=-4-5>0

3) (-1/5, 4) aralığında (ör. x = 0):

5(0)+1(0+2)(0-4)=1-8<0

4) (4, ∞) aralığında (ör. x = 5):

5(5)+1(5+2)(5-4)=267>0

Bizden istenen ifade negatiftir, yani uygun aralıklar (-∞, -2) ve (-1/5, 4)x = -2 ve x = 4 tanımsız; x = -1/5 ise eşitlik verir ve “< 0” olduğu için alınmaz.

Çözüm kümesi:

(-∞,-2)∪(-15,4)

Dolayısıyla doğru cevap şıkkı A’dır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki sayılardan hangisi 12 ile tam bölünür?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Önce bölünebilme kuralını yazalım: 12 = 3 · 4 Bir sayının on iki ile tam bölünebilmesi için hem üç ile hem de dört ile tam bölünebilmesi yeterlidir. şıkkıD154nı kontrol edelim: 2316 (1) Dört ile bölünebilme: Son iki basamağa bakılır. 16 Bu sayı dört ile bölünür çünkü: 16 = 4 · 4 (2) Üç ile bölünebilme: Rakamlar toplamına bakılır. 2 + 3 + 1 + 6 = 12 Rakamlar toplamı üç ile bölünür çünkü: 12 = 3 · 4 Hem üç hem dört ile bölündüğü için on iki ile de tam bölünür. İstersen bölümü de gösterelim: 2316 ÷ 12 = 193 Diğer şıkların hızlı kontrolü: B şıkkı: 2342 Son iki basamak: 42 Bu sayı dört ile bölünmez (çünkü kırk iki dört ün katı değildir). Dolayısıyla on iki ile de bölünmez. C şıkkı: 2324 Son iki basamak: 24 Bu sayı dört ile bölünür; fakat rakamlar toplamı: 2 + 3 + 2 + 4 = 11 Bu toplam üç ile bölünmediği için on iki ile bölünmez. D şıkkı: 2306 Son iki basamak: 06 Bu sayı dört ile bölünmez; dolayısıyla on iki ile de bölünmez. Sonuç: Doğru cevap D957’dır.

  1. Çözüm: Önce bölünebilme kuralını yazalım: 12 = 3 · 4 Bir sayının on iki ile tam bölünebilmesi için hem üç ile hem de dört ile tam bölünebilmesi yeterlidir. şıkkıD154nı kontrol edelim: 2316 (1) Dört ile bölünebilme: Son iki basamağa bakılır. 16 Bu sayı dört ile bölünür çünkü: 16 = 4 · 4 (2) Üç ile bölünebilme: Rakamlar toplamına bakılır. 2 + 3 + 1 + 6 = 12 Rakamlar toplamı üç ile bölünür çünkü: 12 = 3 · 4 Hem üç hem dört ile bölündüğü için on iki ile de tam bölünür. İstersen bölümü de gösterelim: 2316 ÷ 12 = 193 Diğer şıkların hızlı kontrolü: B şıkkı: 2342 Son iki basamak: 42 Bu sayı dört ile bölünmez (çünkü kırk iki dört ün katı değildir). Dolayısıyla on iki ile de bölünmez. C şıkkı: 2324 Son iki basamak: 24 Bu sayı dört ile bölünür; fakat rakamlar toplamı: 2 + 3 + 2 + 4 = 11 Bu toplam üç ile bölünmediği için on iki ile bölünmez. D şıkkı: 2306 Son iki basamak: 06 Bu sayı dört ile bölünmez; dolayısıyla on iki ile de bölünmez. Sonuç: Doğru cevap D957’dır.

Önce bölünebilme kuralını yazalım:

12=3·4

Bir sayının on iki ile tam bölünebilmesi için hem üç ile hem de dört ile tam bölünebilmesi yeterlidir.

şıkkıD450nı kontrol edelim:

2316

(1) Dört ile bölünebilme: Son iki basamağa bakılır.

16

Bu sayı dört ile bölünür çünkü:

16=4·4

(2) Üç ile bölünebilme: Rakamlar toplamına bakılır.

2+3+1+6=12

Rakamlar toplamı üç ile bölünür çünkü:

12=3·4

Hem üç hem dört ile bölündüğü için on iki ile de tam bölünür. İstersen bölümü de gösterelim:

2316÷12=193

Diğer şıkların hızlı kontrolü:

B şıkkı:

2342

Son iki basamak:

42

Bu sayı dört ile bölünmez (çünkü kırk ikidörtün katı değildir). Dolayısıyla on iki ile de bölünmez.

C şıkkı:

2324

Son iki basamak:

24

Bu sayı dört ile bölünür; fakat rakamlar toplamı:

2+3+2+4=11

Bu toplam üç ile bölünmediği için on iki ile bölünmez.

D şıkkı:

2306

Son iki basamak:

06

Bu sayı dört ile bölünmez; dolayısıyla on iki ile de bölünmez.

Sonuç: Doğru cevap D3028’dır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

İki doğal sayının EBOB(a,b)=6 ve EKOK(a,b)=72 değerleri verilmiştir.

Sayılardan biri 24 olduğuna göre diğer sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 6 EKOK ( a, b ) = 72 Doğal sayılarda temel ilişkiyi kullanalım: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Değerleri yerine yazıp çarpımı bulalım: a · b = 6 · 72 = 432 Sayılardan birinin değeri verildiğine göre diğerini bulalım: a = 24 b = 432 24 = 18 Hızlı kontrol: EBOB ( 24, 18 ) = 6 EKOK ( 24, 18 ) = 24 · 18 6 = 72 Bulunan değer şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap D387’dir. Diğer sayı = 18

  1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 6 EKOK ( a, b ) = 72 Doğal sayılarda temel ilişkiyi kullanalım: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Değerleri yerine yazıp çarpımı bulalım: a · b = 6 · 72 = 432 Sayılardan birinin değeri verildiğine göre diğerini bulalım: a = 24 b = 432 24 = 18 Hızlı kontrol: EBOB ( 24, 18 ) = 6 EKOK ( 24, 18 ) = 24 · 18 6 = 72 Bulunan değer şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap D387’dir. Diğer sayı = 18

Verilenler:

EBOB(a,b)=6EKOK(a,b)=72

Doğal sayılarda temel ilişkiyi kullanalım:

a·b=EBOB(a,b)·EKOK(a,b)

Değerleri yerine yazıp çarpımı bulalım:

a·b=6·72=432

Sayılardan birinin değeri verildiğine göre diğerini bulalım:

a=24b=43224=18

Hızlı kontrol:

EBOB(24,18)=6EKOK(24,18)=24·186=72

Bulunan değer şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap D1750’dir.

Diğersayı=18
6. SoruÇoktan Seçmeli

Aralarında 360 km mesafe bulunan A ve B şehirlerinden aynı anda birbirlerine doğru giden iki araçtan birincisinin hızı 70 km/saat, ikincisinin hızı 50 km/saattir.

İkinci araç 1 saat geç hareket ettiğine göre, birinci aracın hareketinden kaç saat sonra karşılaşırlar?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Verilenleri yazalım: AB mesafesi = 360 km 1. aracın hızı = 70 km/saat 2. aracın hızı = 50 km/saat 2. araç 1 saat geç başlıyor 2) Zamanı tanımlayalım: Birinci aracın hareketinden sonra karşılaşma anına kadar geçen süreyi T (saat) olsun. Karşılaşma zamanı = T saat (1. aracın başlangıcından itibaren) 3) Araçların aldığı yolları yazalım: 1. araç, T saat boyunca gider. 1. aracın aldığı yol = 70 T 2. araç, 1 saat geç başladığı için (T − 1) saat gider (karşılaşma için T ≥ 1 olmalı). 2. aracın aldığı yol = 50 ( T - 1 ) 4) Karşılaşma koşulu: Aldıkları yolların toplamı 360 km olmalı. 70 T + 50 ( T - 1 ) = 360 5) Denklemi çözelim: 70 T + 50 T - 50 = 360 120 T - 50 = 360 120 T = 410 T = 410 120 T = 41 12 saat 6) Şık kontrolü: Bulduğumuz süre 41 12 saat Bu değer B şıkkı dır. Dolayısıyla “doğru cevap B mi?” sorusunun cevabı: Evet, doğru cevap B.

  1. Çözüm: 1) Verilenleri yazalım: AB mesafesi = 360 km 1. aracın hızı = 70 km/saat 2. aracın hızı = 50 km/saat 2. araç 1 saat geç başlıyor 2) Zamanı tanımlayalım: Birinci aracın hareketinden sonra karşılaşma anına kadar geçen süreyi T (saat) olsun. Karşılaşma zamanı = T saat (1. aracın başlangıcından itibaren) 3) Araçların aldığı yolları yazalım: 1. araç, T saat boyunca gider. 1. aracın aldığı yol = 70 T 2. araç, 1 saat geç başladığı için (T − 1) saat gider (karşılaşma için T ≥ 1 olmalı). 2. aracın aldığı yol = 50 ( T - 1 ) 4) Karşılaşma koşulu: Aldıkları yolların toplamı 360 km olmalı. 70 T + 50 ( T - 1 ) = 360 5) Denklemi çözelim: 70 T + 50 T - 50 = 360 120 T - 50 = 360 120 T = 410 T = 410 120 T = 41 12 saat 6) Şık kontrolü: Bulduğumuz süre 41 12 saat Bu değer B şıkkı dır. Dolayısıyla “doğru cevap B mi?” sorusunun cevabı: Evet, doğru cevap B.

1) Verilenleri yazalım:

AB mesafesi = 360 km1. aracın hızı = 70 km/saat2. aracın hızı = 50 km/saat2. araç 1 saat geç başlıyor

2) Zamanı tanımlayalım:

Birinci aracın hareketinden sonra karşılaşma anına kadar geçen süreyi T (saat) olsun.

Karşılaşma zamanı = T saat (1. aracın başlangıcından itibaren)

3) Araçların aldığı yolları yazalım:

1. araç, T saat boyunca gider.

1. aracın aldığı yol = 70T

2. araç, 1 saat geç başladığı için (T − 1) saat gider (karşılaşma için T ≥ 1 olmalı).

2. aracın aldığı yol = 50(T-1)

4) Karşılaşma koşulu: Aldıkları yolların toplamı 360 km olmalı.

70T+50(T-1)=360

5) Denklemi çözelim:

70T+50T-50=360120T-50=360120T=410T=410120T=4112 saat

6) Şık kontrolü:

Bulduğumuz süre

4112 saat

Bu değer B şıkkıdır. Dolayısıyla “doğru cevap B mi?” sorusunun cevabı: Evet, doğru cevap B.

7. SoruÇoktan Seçmeli

A işçisi tek başına işi 12 günde, B işçisi tek başına işi 18 günde bitirebiliyor.

A ve B birlikte 4 gün çalıştıktan sonra A işi bırakıyor; B kalan işi bitiriyor.

B işi bitirdiğinde, yapılan işin 16’sının hatalı olduğu ve baştan yapılması gerektiği anlaşılıyor; bu kısmı yalnız A yapabiliyor.

İşin tamamı toplam kaç günde biter?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Çözüm üretilemedi

  1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Çözüm üretilemedi

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir veri grubunda medyanı bulmadan önce ne yapılmalıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Medyan, sıralanmış veri grubunun ortasındaki değerle bulunur.

  1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
  2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Medyan, sıralanmış veri grubunun ortasındaki değerle bulunur.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir esnafın bir parti malın toplam maliyeti 9000 TL’dir ve bu partiden toplamda 20% kâr etmek istemektedir.

Malın 25’ini 10% kârla, 13’ünü 5% zararla satıyor.

Kalanını x% kârla satarsa x kaç olur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Çözüm üretilemedi

  1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Çözüm üretilemedi

10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta 50 litre, asit oranı 15 olan çözelti vardır.

Üzerine x litre, asit oranı 12 olan çözelti ekleniyor ve karışım homojen oluyor.

Daha sonra karışımdan 10 litre alınarak yerine 10 litre saf su ekleniyor.

Son durumda asit oranı 14 olduğuna göre x kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Doğru seçenek A ’dır. Başlangıçtaki çözeltide hacim ve asit oranı: V = 50 r = 1 5 Başlangıçtaki asit miktarı: A = 50 ⁢ 1 5 = 10 Üzerine hacmi x olan ve asit oranı: 1 2 olan çözelti eklenince toplam hacim ve asit miktarı: V = 50 + x A = 10 + x 2 Karışımdan 10 litre alınırsa, karışımdan alınan kısım toplamın şu kadarıdır: 10 50 + x Bu yüzden kapta kalan asit miktarı: A = 10 + x 2 ⁢ ( 1 - 10 50 + x ) Parantezi sadeleştirelim: 1 - 10 50 + x = 40 + x 50 + x Dolayısıyla kalan asit: A = 10 + x 2 ⁢ 40 + x 50 + x Sonra yerine 10 litre saf su eklenince hacim tekrar: V = 50 + x olur, asit miktarı değişmez. Son durumda asit oranı: A 50 + x = 1 4 Asit miktarını yerine yazalım: 10 + x 2 ⁢ 40 + x 50 + x 50 + x = 1 4 Paydadaki çarpımı birleştirelim: 10 + x 2 ⁢ 40 + x ( 50 + x ) ^ 2 = 1 4 Her iki tarafı ( 50 + x ) ^ 2 ile çarpalım: 10 + x 2 ⁢ 40 + x = ( 50 + x ) ^ 2 4 Sol tarafta 10 + x 2 ifadesini düzenleyelim: 10 + x 2 = 20 + x 2 Denklem: ( 20 + x ) ⁢ ( 40 + x ) 2 = ( 50 + x ) ^ 2 4 Her iki tarafı 4 ile çarpalım: 2 ⁢ ( 20 + x ) ⁢ ( 40 + x ) = ( 50 + x ) ^ 2 Açalım: ( 20 + x ) ⁢ ( 40 + x ) = x ^ 2 + 60 ⁢ x + 800 2 ⁢ ( x ^ 2 + 60 ⁢ x + 800 ) = x ^ 2 + 100 ⁢ x + 2500 Düzenleyelim: 2 ⁢ x ^ 2 + 120 ⁢ x + 1600 = x ^ 2 + 100 ⁢ x + 2500 x ^ 2 + 20 ⁢ x - 900 = 0 İkinci derece denklemi çözelim: x = - 20 ± 20 ^ 2 - 4 ⁢ 1 ⁢ ( - 900 ) 2 ⁢ 1 x = - 20 ± 400 + 3600 2 x = - 20 ± 4000 2 x = - 20 ± 20 ⁢ 10 2 x = - 10 ± 10 ⁢ 10 Hacim negatif olamayacağı için pozitif kök alınır: x = 10 ⁢ ( 10 - 1 )

  1. Çözüm: Doğru seçenek A ’dır. Başlangıçtaki çözeltide hacim ve asit oranı: V = 50 r = 1 5 Başlangıçtaki asit miktarı: A = 50 ⁢ 1 5 = 10 Üzerine hacmi x olan ve asit oranı: 1 2 olan çözelti eklenince toplam hacim ve asit miktarı: V = 50 + x A = 10 + x 2 Karışımdan 10 litre alınırsa, karışımdan alınan kısım toplamın şu kadarıdır: 10 50 + x Bu yüzden kapta kalan asit miktarı: A = 10 + x 2 ⁢ ( 1 - 10 50 + x ) Parantezi sadeleştirelim: 1 - 10 50 + x = 40 + x 50 + x Dolayısıyla kalan asit: A = 10 + x 2 ⁢ 40 + x 50 + x Sonra yerine 10 litre saf su eklenince hacim tekrar: V = 50 + x olur, asit miktarı değişmez. Son durumda asit oranı: A 50 + x = 1 4 Asit miktarını yerine yazalım: 10 + x 2 ⁢ 40 + x 50 + x 50 + x = 1 4 Paydadaki çarpımı birleştirelim: 10 + x 2 ⁢ 40 + x ( 50 + x ) ^ 2 = 1 4 Her iki tarafı ( 50 + x ) ^ 2 ile çarpalım: 10 + x 2 ⁢ 40 + x = ( 50 + x ) ^ 2 4 Sol tarafta 10 + x 2 ifadesini düzenleyelim: 10 + x 2 = 20 + x 2 Denklem: ( 20 + x ) ⁢ ( 40 + x ) 2 = ( 50 + x ) ^ 2 4 Her iki tarafı 4 ile çarpalım: 2 ⁢ ( 20 + x ) ⁢ ( 40 + x ) = ( 50 + x ) ^ 2 Açalım: ( 20 + x ) ⁢ ( 40 + x ) = x ^ 2 + 60 ⁢ x + 800 2 ⁢ ( x ^ 2 + 60 ⁢ x + 800 ) = x ^ 2 + 100 ⁢ x + 2500 Düzenleyelim: 2 ⁢ x ^ 2 + 120 ⁢ x + 1600 = x ^ 2 + 100 ⁢ x + 2500 x ^ 2 + 20 ⁢ x - 900 = 0 İkinci derece denklemi çözelim: x = - 20 ± 20 ^ 2 - 4 ⁢ 1 ⁢ ( - 900 ) 2 ⁢ 1 x = - 20 ± 400 + 3600 2 x = - 20 ± 4000 2 x = - 20 ± 20 ⁢ 10 2 x = - 10 ± 10 ⁢ 10 Hacim negatif olamayacağı için pozitif kök alınır: x = 10 ⁢ ( 10 - 1 )

Doğru seçenek A’dır.

Başlangıçtaki çözeltide hacim ve asit oranı:

V=50r=15

Başlangıçtaki asit miktarı:

A=50⁢15=10

Üzerine hacmi x olan ve asit oranı:

12

olan çözelti eklenince toplam hacim ve asit miktarı:

V=50+xA=10+x2

Karışımdan 10 litre alınırsa, karışımdan alınan kısım toplamın şu kadarıdır:

1050+x

Bu yüzden kapta kalan asit miktarı:

A=10+x2⁢(1-1050+x)

Parantezi sadeleştirelim:

1-1050+x=40+x50+x

Dolayısıyla kalan asit:

A=10+x2⁢40+x50+x

Sonra yerine 10 litre saf su eklenince hacim tekrar:

V=50+x

olur, asit miktarı değişmez. Son durumda asit oranı:

A50+x=14

Asit miktarını yerine yazalım:

10+x2⁢40+x50+x50+x=14

Paydadaki çarpımı birleştirelim:

10+x2⁢40+x(50+x)^2=14

Her iki tarafı (50+x)^2 ile çarpalım:

10+x2⁢40+x=(50+x)^24

Sol tarafta 10+x2 ifadesini düzenleyelim:

10+x2=20+x2

Denklem:

(20+x)⁢(40+x)2=(50+x)^24

Her iki tarafı 4 ile çarpalım:

2⁢(20+x)⁢(40+x)=(50+x)^2

Açalım:

(20+x)⁢(40+x)=x^2+60⁢x+8002⁢(x^2+60⁢x+800)=x^2+100⁢x+2500

Düzenleyelim:

2⁢x^2+120⁢x+1600=x^2+100⁢x+2500x^2+20⁢x-900=0

İkinci derece denklemi çözelim:

x=-20±20^2-4⁢1⁢(-900)2⁢1x=-20±400+36002x=-20±40002x=-20±20⁢102x=-10±10⁢10

Hacim negatif olamayacağı için pozitif kök alınır:

x=10⁢(10-1)
Önceki testSonraki test