9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

İşi bir birim kabul edelim. İş yapma hızlarını sırasıyla Ali için a, Bora için b, Can için c olarak tanımlayalım. Ali işi tek başına on günde bitirdiği için: a = 1 10 Ali ile Bora birlikte işi altı günde bitirdiğine göre: a + b = 1 6 Buradan Bora’nın hızı: b = 1 6 - 1 10 = 2 30 = 1 15 Bora ile Can birlikte işi sekiz günde bitirdiğine göre: b + c = 1 8 Buradan Can’ın hızı: c = 1 8 - 1 15 = 7 120 Üçü birlikte çalışırken toplam hız: a + b + c = 1 10 + 1 15 + 7 120 = 27 120 = 9 40 Üçü birlikte iki gün çalışırsa yapılan iş miktarı: 2 · 9 40 = 18 40 = 9 20 Kalan iş miktarı: 1 - 9 20 = 11 20 Ali ayrıldıktan sonra Bora ve Can birlikte çalışmaya devam eder. Bu ikilinin hızı: b + c = 1 8 Kalan işi bitirme süreleri: t = 11 20 1 8 = 11 20 · 8 = 88 20 = 22 5 Toplam süre: 2 + 22 5 = 10 5 + 22 5 = 32 5 Sonuç 32 5 olduğundan doğru seçenek C821 ’dır.

1. Çözüm: İşi bir birim kabul edelim. İş yapma hızlarını sırasıyla Ali için a, Bora için b, Can için c olarak tanımlayalım. Ali işi tek başına on günde bitirdiği için: a = 1 10 Ali ile Bora birlikte işi altı günde bitirdiğine göre: a + b = 1 6 Buradan Bora’nın hızı: b = 1 6 - 1 10 = 2 30 = 1 15 Bora ile Can birlikte işi sekiz günde bitirdiğine göre: b + c = 1 8 Buradan Can’ın hızı: c = 1 8 - 1 15 = 7 120 Üçü birlikte çalışırken toplam hız: a + b + c = 1 10 + 1 15 + 7 120 = 27 120 = 9 40 Üçü birlikte iki gün çalışırsa yapılan iş miktarı: 2 · 9 40 = 18 40 = 9 20 Kalan iş miktarı: 1 - 9 20 = 11 20 Ali ayrıldıktan sonra Bora ve Can birlikte çalışmaya devam eder. Bu ikilinin hızı: b + c = 1 8 Kalan işi bitirme süreleri: t = 11 20 1 8 = 11 20 · 8 = 88 20 = 22 5 Toplam süre: 2 + 22 5 = 10 5 + 22 5 = 32 5 Sonuç 32 5 olduğundan doğru seçenek C821 ’dır.

Doğru cevap: B

Aykırı değer toplamı etkilediği için aritmetik ortalamayı ciddi biçimde değiştirebilir.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: C

1) Şıkları kontrol edelim: Maliyet 120 TL. 2) Ürün önce %25 kâr ile etiketleniyor (etiket fiyatı): E = 120 × ( 1 + 25 100 ) = 120 × 5 4 = 150 3) Etiket fiyatı üzerinden %10 indirim yapılarak satış fiyatı bulunur: S = 150 × ( 1 - 10 100 ) = 150 × 9 10 = 135 4) Kâr miktarı: K = S - M = 135 - 120 = 15 5) Maliyete göre kâr yüzdesi: Kâr % = K M × 100 = 15 120 × 100 = 1 8 × 100 = 12, 5 % Sonuç: Kâr yüzdesi %12,5 olur. Doğru seçenek C458 ’dır.

1. Çözüm: 1) Şıkları kontrol edelim: Maliyet 120 TL. 2) Ürün önce %25 kâr ile etiketleniyor (etiket fiyatı): E = 120 × ( 1 + 25 100 ) = 120 × 5 4 = 150 3) Etiket fiyatı üzerinden %10 indirim yapılarak satış fiyatı bulunur: S = 150 × ( 1 - 10 100 ) = 150 × 9 10 = 135 4) Kâr miktarı: K = S - M = 135 - 120 = 15 5) Maliyete göre kâr yüzdesi: Kâr % = K M × 100 = 15 120 × 100 = 1 8 × 100 = 12, 5 % Sonuç: Kâr yüzdesi %12,5 olur. Doğru seçenek C458 ’dır.

Doğru cevap: C

1) Doğru şık kontrolü Kuracağımız denklemden x değeri x = 2 ⁢ 41 - 2 çıktığı için doğru cevap C89 şıkkıdır. 2) Başlangıçtaki asit miktarı Kapta 20 L ve asit oranı 3 10 olduğundan başlangıçtaki asit miktarı: 20 ⋅ 3 10 = 6 3) Üzerine x L, asit oranı 1/2 olan çözelti eklenmesi Eklenen çözeltinin asit miktarı: x ⋅ 1 2 = x 2 Karışımın toplam hacmi ve asit miktarı: Hacim = 20 + x Asit = 6 + x 2 4) Homojen karışımdan 10 L boşaltılması Homojen karışımdan 10 L alınırsa, alınan kısım toplamın şu oranıdır: 10 20 + x Geriye kalan kısım oranı: 1 - 10 20 + x = 10 + x 20 + x Bu yüzden boşaltmadan sonra asit miktarı: Asit = ( 6 + x 2 ) ⋅ 10 + x 20 + x Geriye kalan hacim: Hacim = 20 + x - 10 = 10 + x 5) 10 L saf su eklenmesi ve son oran Saf su asit miktarını değiştirmez, sadece hacmi artırır. Son hacim: Hacim = 10 + x + 10 = 20 + x Son asit oranı 1 4 olduğuna göre denklem: ( 6 + x 2 ) ⋅ 10 + x 20 + x 20 + x = 1 4 6) Denklemi düzenleme Paydadaki çarpım: ( 6 + x 2 ) ⋅ 10 + x 20 + x 2 = 1 4 Şimdi 6 + x 2 = x + 12 2 yazıp yerine koyarsak: x + 12 2 ⋅ x + 10 x + 20 2 = 1 4 İçler-dışlar çarpımı: 4 ⋅ x + 12 2 ⋅ x + 10 = x + 20 2 Sol taraf sadeleşir: 2 ⋅ ( x + 12 ) ⋅ ( x + 10 ) = x + 20 2 7) İkinci dereceden denklem Açalım: 2 ⋅ ( x 2 + 22 x + 120 ) = x 2 + 40 x + 400 2 x 2 + 44 x + 240 = x 2 + 40 x + 400 Tüm terimleri bir tarafa alalım: x 2 + 4 x - 160 = 0 8) Kökleri bulma x = - 4 ± 4 2 + 4 ⋅ 160 2 x = - 4 ± 656 2 x = - 4 ± 4 ⁢ 41 2 x = - 2 ± 2 ⁢ 41 Hacim negatif olamayacağı için: x = 2 ⁢ 41 - 2 Sonuç: Doğru cevap C1640.

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü Kuracağımız denklemden x değeri x = 2 ⁢ 41 - 2 çıktığı için doğru cevap C89 şıkkıdır. 2) Başlangıçtaki asit miktarı Kapta 20 L ve asit oranı 3 10 olduğundan başlangıçtaki asit miktarı: 20 ⋅ 3 10 = 6 3) Üzerine x L, asit oranı 1/2 olan çözelti eklenmesi Eklenen çözeltinin asit miktarı: x ⋅ 1 2 = x 2 Karışımın toplam hacmi ve asit miktarı: Hacim = 20 + x Asit = 6 + x 2 4) Homojen karışımdan 10 L boşaltılması Homojen karışımdan 10 L alınırsa, alınan kısım toplamın şu oranıdır: 10 20 + x Geriye kalan kısım oranı: 1 - 10 20 + x = 10 + x 20 + x Bu yüzden boşaltmadan sonra asit miktarı: Asit = ( 6 + x 2 ) ⋅ 10 + x 20 + x Geriye kalan hacim: Hacim = 20 + x - 10 = 10 + x 5) 10 L saf su eklenmesi ve son oran Saf su asit miktarını değiştirmez, sadece hacmi artırır. Son hacim: Hacim = 10 + x + 10 = 20 + x Son asit oranı 1 4 olduğuna göre denklem: ( 6 + x 2 ) ⋅ 10 + x 20 + x 20 + x = 1 4 6) Denklemi düzenleme Paydadaki çarpım: ( 6 + x 2 ) ⋅ 10 + x 20 + x 2 = 1 4 Şimdi 6 + x 2 = x + 12 2 yazıp yerine koyarsak: x + 12 2 ⋅ x + 10 x + 20 2 = 1 4 İçler-dışlar çarpımı: 4 ⋅ x + 12 2 ⋅ x + 10 = x + 20 2 Sol taraf sadeleşir: 2 ⋅ ( x + 12 ) ⋅ ( x + 10 ) = x + 20 2 7) İkinci dereceden denklem Açalım: 2 ⋅ ( x 2 + 22 x + 120 ) = x 2 + 40 x + 400 2 x 2 + 44 x + 240 = x 2 + 40 x + 400 Tüm terimleri bir tarafa alalım: x 2 + 4 x - 160 = 0 8) Kökleri bulma x = - 4 ± 4 2 + 4 ⋅ 160 2 x = - 4 ± 656 2 x = - 4 ± 4 ⁢ 41 2 x = - 2 ± 2 ⁢ 41 Hacim negatif olamayacağı için: x = 2 ⁢ 41 - 2 Sonuç: Doğru cevap C1640.

Doğru cevap: C

1’den 20’ye kadar $10$ çift sayı vardır; $10/20=1/2$.

1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Doğru cevap: A

Doğru cevap: Ayrık seçeneklerden biri seçilecekse toplam sayıları toplar.

1. Çözüm: Doğru cevap: Ayrık seçeneklerden biri seçilecekse toplam sayıları toplar.

Doğru cevap: C

1) Cevap kontrolü: Bu koşulları sağlayan üçlü sayısı üç olduğundan doğru seçenek C ’dir. 2) Başlangıç: Pozitif tamsayılar için a ≤ b ≤ c ve 1 a + 1 b + 1 c = 1 veriliyor. 3) a için üst sınır bulalım: a en küçük olduğundan 1 a ≥ 1 b ≥ 1 c Dolayısıyla toplam için 1 a + 1 b + 1 c ≤ 1 a + 1 a + 1 a = 3 a Verilen eşitlikte sol taraf 1 olduğuna göre 1 ≤ 3 a ⇒ a ≤ 3 O hâlde a için yalnızca olasılıklar: a ∈ { 1, 2, 3 } 4) Durum a = 1: 1 1 + 1 b + 1 c = 1 buradan 1 b + 1 c = 0 çıkar; pozitif tamsayılarda mümkün değildir. Çözüm yok. 5) Durum a = 2: 1 2 + 1 b + 1 c = 1 Buradan 1 b + 1 c = 1 2 Eşitliği düzenleyelim: b b c + c b c = 1 2 b + c b c = 1 2 Çapraz çarpım: 2 ( b + c ) = b c Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: b c - 2 b - 2 c = 0 Sabiti ekleyip çarpanlara ayıralım: b c - 2 b - 2 c + 4 = 4 ( b - 2 ) ( c - 2 ) = 4 a ≤ b ≤ c olduğundan burada 2 ≤ b ≤ c. Ayrıca b = 2 olamaz (eşitlikte sol taraf yarım olur, kalan terim sıfır çıkardı). Bu yüzden b - 2 ≥ 1 Şimdi 4 ’ün çarpan çiftleri (küçükten büyüğe): ( 1, 4 ), ( 2, 2 ) Buna göre çözümler: b - 2 = 1, c - 2 = 4 ⇒ b = 3, c = 6 b - 2 = 2, c - 2 = 2 ⇒ b = 4, c = 4 Dolayısıyla bu durumda iki üçlü vardır: ( 2, 3, 6 ) ( 2, 4, 4 ) 6) Durum a = 3: 1 3 + 1 b + 1 c = 1 Buradan 1 b + 1 c = 2 3 b ≤ c olduğundan 1 b + 1 c ≤ 2 b ve eşitlikte sol taraf 2 3 ≤ 2 b ⇒ b ≤ 3 Ayrıca b ≥ a olduğundan b = 3 Şimdi yerine yazalım: 1 3 + 1 3 + 1 c = 1 2 3 + 1 c = 1 ⇒ 1 c = 1 3 ⇒ c = 3 Bu durumda tek üçlü: ( 3, 3, 3 ) 7) Toplam çözüm sayısı: 2 + 1 = 3 Sonuç: Doğru seçenek C ’dir.

1. Çözüm: 1) Cevap kontrolü: Bu koşulları sağlayan üçlü sayısı üç olduğundan doğru seçenek C ’dir. 2) Başlangıç: Pozitif tamsayılar için a ≤ b ≤ c ve 1 a + 1 b + 1 c = 1 veriliyor. 3) a için üst sınır bulalım: a en küçük olduğundan 1 a ≥ 1 b ≥ 1 c Dolayısıyla toplam için 1 a + 1 b + 1 c ≤ 1 a + 1 a + 1 a = 3 a Verilen eşitlikte sol taraf 1 olduğuna göre 1 ≤ 3 a ⇒ a ≤ 3 O hâlde a için yalnızca olasılıklar: a ∈ { 1, 2, 3 } 4) Durum a = 1: 1 1 + 1 b + 1 c = 1 buradan 1 b + 1 c = 0 çıkar; pozitif tamsayılarda mümkün değildir. Çözüm yok. 5) Durum a = 2: 1 2 + 1 b + 1 c = 1 Buradan 1 b + 1 c = 1 2 Eşitliği düzenleyelim: b b c + c b c = 1 2 b + c b c = 1 2 Çapraz çarpım: 2 ( b + c ) = b c Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: b c - 2 b - 2 c = 0 Sabiti ekleyip çarpanlara ayıralım: b c - 2 b - 2 c + 4 = 4 ( b - 2 ) ( c - 2 ) = 4 a ≤ b ≤ c olduğundan burada 2 ≤ b ≤ c. Ayrıca b = 2 olamaz (eşitlikte sol taraf yarım olur, kalan terim sıfır çıkardı). Bu yüzden b - 2 ≥ 1 Şimdi 4 ’ün çarpan çiftleri (küçükten büyüğe): ( 1, 4 ), ( 2, 2 ) Buna göre çözümler: b - 2 = 1, c - 2 = 4 ⇒ b = 3, c = 6 b - 2 = 2, c - 2 = 2 ⇒ b = 4, c = 4 Dolayısıyla bu durumda iki üçlü vardır: ( 2, 3, 6 ) ( 2, 4, 4 ) 6) Durum a = 3: 1 3 + 1 b + 1 c = 1 Buradan 1 b + 1 c = 2 3 b ≤ c olduğundan 1 b + 1 c ≤ 2 b ve eşitlikte sol taraf 2 3 ≤ 2 b ⇒ b ≤ 3 Ayrıca b ≥ a olduğundan b = 3 Şimdi yerine yazalım: 1 3 + 1 3 + 1 c = 1 2 3 + 1 c = 1 ⇒ 1 c = 1 3 ⇒ c = 3 Bu durumda tek üçlü: ( 3, 3, 3 ) 7) Toplam çözüm sayısı: 2 + 1 = 3 Sonuç: Doğru seçenek C ’dir.

Doğru cevap: B

Doğru cevabın C olup olmadığını kontrol edelim. Oğlun yaşına bir değişken verelim: x Babanın yaşı, oğlunun yaşının 3 katı olduğuna göre: Baba = 3 x 8 yıl sonra yaşlar: Baba: 3 x + 8 Oğul: x + 8 8 yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 2 katı olacak denmiş: 3 x + 8 = 2 ( x + 8 ) Denklemi çözelim: 3 x + 8 = 2 x + 16 Taraf tarafa çıkarma yapalım: 3 x - 2 x = 16 - 8 Sonuç: x = 8 Oğul 8 yaşındadır. Bu da şıkkıB403dır; yani verilen doğru cevap B428 ile uyumludur.

1. Çözüm: Doğru cevabın C olup olmadığını kontrol edelim. Oğlun yaşına bir değişken verelim: x Babanın yaşı, oğlunun yaşının 3 katı olduğuna göre: Baba = 3 x 8 yıl sonra yaşlar: Baba: 3 x + 8 Oğul: x + 8 8 yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 2 katı olacak denmiş: 3 x + 8 = 2 ( x + 8 ) Denklemi çözelim: 3 x + 8 = 2 x + 16 Taraf tarafa çıkarma yapalım: 3 x - 2 x = 16 - 8 Sonuç: x = 8 Oğul 8 yaşındadır. Bu da şıkkıB403dır; yani verilen doğru cevap B428 ile uyumludur.

Doğru cevap: D

Sayı şu biçimdedir: N = 4 0 0 0 0 + 1000 a + 200 + 10 b + 6 Tam bölüneceği sayı asal çarpanlarına ayrılır: 132 = 3 × 4 × 11 Dolayısıyla sayı; sırasıyla dörde, üçe ve on bire tam bölünmelidir. Dörde bölünebilme koşulu (son iki basamak): 10 b + 6 ≡ 0 ( mod   4 ) 10 b + 6 ≡ 2 b + 2 = 2 ( b + 1 ) ( mod   4 ) b ∈ { 1, 3, 5, 7, 9 } Üçe bölünebilme koşulu (rakamlar toplamı): 4 + a + 2 + b + 6 = 12 + a + b ≡ 0 ( mod   3 ) a + b ≡ 0 ( mod   3 ) On bire bölünebilme koşulu (alternatif toplam): ( 4 + 2 + 6 ) - ( a + b ) ≡ 0 ( mod   11 ) 12 - ( a + b ) ≡ 0 ( mod   11 ) a + b ≡ 12 ≡ 1 ( mod   11 ) Rakam oldukları için toplamın alabileceği aralık: 0 ≤ a + b ≤ 18 Bu aralıkta aşağıdaki koşulu sağlayan değerler bulunur: a + b ≡ 1 ( mod   11 ) a + b = 1  veya  a + b = 12 Üçe bölünebilme koşulu ile birlikte kontrol edilirse: a + b = 1 ⇒ a + b ≡ 1 ( mod   3 )  (uymaz) a + b = 12 ⇒ a + b ≡ 0 ( mod   3 )  (uyar) O halde temel koşullar: a + b = 12  ve  b ∈ { 1, 3, 5, 7, 9 } Tek tek deneyip uygun sıralı ikilileri yazalım: ( a, b ) ∈ { ( 9, 3 ), ( 7, 5 ), ( 5, 7 ), ( 3, 9 ) } Toplam sıralı ikili sayısı: 4 Sonuç olarak doğru seçenek D’dir ve verilen cevap doğrudur.

1. Çözüm: Sayı şu biçimdedir: N = 4 0 0 0 0 + 1000 a + 200 + 10 b + 6 Tam bölüneceği sayı asal çarpanlarına ayrılır: 132 = 3 × 4 × 11 Dolayısıyla sayı; sırasıyla dörde, üçe ve on bire tam bölünmelidir. Dörde bölünebilme koşulu (son iki basamak): 10 b + 6 ≡ 0 ( mod   4 ) 10 b + 6 ≡ 2 b + 2 = 2 ( b + 1 ) ( mod   4 ) b ∈ { 1, 3, 5, 7, 9 } Üçe bölünebilme koşulu (rakamlar toplamı): 4 + a + 2 + b + 6 = 12 + a + b ≡ 0 ( mod   3 ) a + b ≡ 0 ( mod   3 ) On bire bölünebilme koşulu (alternatif toplam): ( 4 + 2 + 6 ) - ( a + b ) ≡ 0 ( mod   11 ) 12 - ( a + b ) ≡ 0 ( mod   11 ) a + b ≡ 12 ≡ 1 ( mod   11 ) Rakam oldukları için toplamın alabileceği aralık: 0 ≤ a + b ≤ 18 Bu aralıkta aşağıdaki koşulu sağlayan değerler bulunur: a + b ≡ 1 ( mod   11 ) a + b = 1  veya  a + b = 12 Üçe bölünebilme koşulu ile birlikte kontrol edilirse: a + b = 1 ⇒ a + b ≡ 1 ( mod   3 )  (uymaz) a + b = 12 ⇒ a + b ≡ 0 ( mod   3 )  (uyar) O halde temel koşullar: a + b = 12  ve  b ∈ { 1, 3, 5, 7, 9 } Tek tek deneyip uygun sıralı ikilileri yazalım: ( a, b ) ∈ { ( 9, 3 ), ( 7, 5 ), ( 5, 7 ), ( 3, 9 ) } Toplam sıralı ikili sayısı: 4 Sonuç olarak doğru seçenek D’dir ve verilen cevap doğrudur.

Doğru cevap: D

Verilen koşul: n ÷ 6   kalan   1 n ÷ 8   kalan   1 n ÷ 9   kalan   1 Bu üç koşul birlikte şunu söyler: n − 1   sayısı   6, 8, 9   ile tam bölünür O halde en küçük değer için n − 1 = EKOK ( 6, 8, 9 ) hesaplanır. Asal çarpanlara ayıralım: 6 = 2 1 ⋅ 3 1 8 = 2 3 9 = 3 2 EKOK için her asalın en büyük kuvvetini alırız: EKOK ( 6, 8, 9 ) = 2 3 ⋅ 3 2 = 8 ⋅ 9 = 72 Dolayısıyla en küçük sayı: n − 1 = 72 n = 73 Şıklardan kontrol: 73 ∈ B Sonuç: Doğru cevap D529 ’dir.

1. Çözüm: Verilen koşul: n ÷ 6   kalan   1 n ÷ 8   kalan   1 n ÷ 9   kalan   1 Bu üç koşul birlikte şunu söyler: n − 1   sayısı   6, 8, 9   ile tam bölünür O halde en küçük değer için n − 1 = EKOK ( 6, 8, 9 ) hesaplanır. Asal çarpanlara ayıralım: 6 = 2 1 ⋅ 3 1 8 = 2 3 9 = 3 2 EKOK için her asalın en büyük kuvvetini alırız: EKOK ( 6, 8, 9 ) = 2 3 ⋅ 3 2 = 8 ⋅ 9 = 72 Dolayısıyla en küçük sayı: n − 1 = 72 n = 73 Şıklardan kontrol: 73 ∈ B Sonuç: Doğru cevap D529 ’dir.