9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

1) A, B, C işçilerinin bir günde yaptıkları iş miktarlarını sırasıyla a, b, c olarak alalım. Verilen bilgilere göre: a + b = 1 8 b + c = 1 12 a + c = 1 10 2) İkinci denklem ile üçüncü denklemi kullanarak b ve c ’yi bulalım. Birinci denklem ile üçüncü denklemi çıkarırsak: ( a + b ) - ( a + c ) = 1 8 - 1 10 b - c = 1 40 Şimdi b + c = 1 12 b - c = 1 40 Bu iki denklemi taraf tarafa toplayalım: ( b + c ) + ( b - c ) = 1 12 + 1 40 2 b = 13 120 b = 13 240 Buradan c: c = b - 1 40 c = 13 240 - 6 240 = 7 240 Son olarak a: a = 1 8 - b a = 30 240 - 13 240 = 17 240 3) Üçü birlikte çalışırken toplam hız: a + b + c = 17 240 + 13 240 + 7 240 = 37 240 İlk 4 günde yapılan iş: 4 · 37 240 = 148 240 = 37 60 Kalan iş: 1 - 37 60 = 23 60 4) Sonra A ayrılıyor. C’nin hızı yarıya düşüyor, yani yeni hızı: c 2 = 7 480 Bu aşamada B ve (yarım hızla) C’nin toplam hızı: b + c 2 = 13 240 + 7 480 26 480 + 7 480 = 33 480 = 11 160 Kalan işi bitirme süresi: 23 60 11 160 = 23 60 · 160 11 = 184 33 5) Toplam süre: 4 + 184 33 = 316 33 Sonuç: İşin tamamı A şıkkındaki değerde biter; yani A şıkkı doğrudur.

1. Çözüm: 1) A, B, C işçilerinin bir günde yaptıkları iş miktarlarını sırasıyla a, b, c olarak alalım. Verilen bilgilere göre: a + b = 1 8 b + c = 1 12 a + c = 1 10 2) İkinci denklem ile üçüncü denklemi kullanarak b ve c ’yi bulalım. Birinci denklem ile üçüncü denklemi çıkarırsak: ( a + b ) - ( a + c ) = 1 8 - 1 10 b - c = 1 40 Şimdi b + c = 1 12 b - c = 1 40 Bu iki denklemi taraf tarafa toplayalım: ( b + c ) + ( b - c ) = 1 12 + 1 40 2 b = 13 120 b = 13 240 Buradan c: c = b - 1 40 c = 13 240 - 6 240 = 7 240 Son olarak a: a = 1 8 - b a = 30 240 - 13 240 = 17 240 3) Üçü birlikte çalışırken toplam hız: a + b + c = 17 240 + 13 240 + 7 240 = 37 240 İlk 4 günde yapılan iş: 4 · 37 240 = 148 240 = 37 60 Kalan iş: 1 - 37 60 = 23 60 4) Sonra A ayrılıyor. C’nin hızı yarıya düşüyor, yani yeni hızı: c 2 = 7 480 Bu aşamada B ve (yarım hızla) C’nin toplam hızı: b + c 2 = 13 240 + 7 480 26 480 + 7 480 = 33 480 = 11 160 Kalan işi bitirme süresi: 23 60 11 160 = 23 60 · 160 11 = 184 33 5) Toplam süre: 4 + 184 33 = 316 33 Sonuç: İşin tamamı A şıkkındaki değerde biter; yani A şıkkı doğrudur.

Doğru cevap: B

Taraflı örneklem, evreni doğru temsil etmeyebilir ve sonuçları yanıltabilir.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: C

1) Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Ürün %25 kârla satılıyor, sonra satış fiyatı üzerinden %20 indirim yapılıyor. 2) Alış fiyatı: A = 120 3) %25 kâr demek satış fiyatının alış fiyatının 1,25 katı olması demektir: S = A × 1, 25 4) Sayısal olarak satış fiyatı: S = 120 × 1, 25 = 150 5) Satış fiyatı üzerinden %20 indirim demek, fiyatın 0,80 ile çarpılması demektir: F = S × 0, 80 6) İndirimli (son) fiyat: F = 150 × 0, 80 = 120 7) Sonuç: İndirimden sonraki satış fiyatı 120 TL olur. Bu da şıkkıC515 dır; yani A doğru.

1. Çözüm: 1) Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Ürün %25 kârla satılıyor, sonra satış fiyatı üzerinden %20 indirim yapılıyor. 2) Alış fiyatı: A = 120 3) %25 kâr demek satış fiyatının alış fiyatının 1,25 katı olması demektir: S = A × 1, 25 4) Sayısal olarak satış fiyatı: S = 120 × 1, 25 = 150 5) Satış fiyatı üzerinden %20 indirim demek, fiyatın 0,80 ile çarpılması demektir: F = S × 0, 80 6) İndirimli (son) fiyat: F = 150 × 0, 80 = 120 7) Sonuç: İndirimden sonraki satış fiyatı 120 TL olur. Bu da şıkkıC515 dır; yani A doğru.

Doğru cevap: C

Doğru şık kontrolü: İşlem sonucunda bulunan değer şıklarla karşılaştırılınca doğru cevabın C olduğu görülür. Başlangıçtaki toplam hacim ve derişim: V = 40 L c = 30 % Başlangıçtaki asit miktarı: A = 40 × 0.30 = 12 (Bu değer kaptaki saf asit miktarıdır.) Kaptan alınan karışımdaki asit miktarı: A _ alınan = x × 0.30 = 0.30 x Alındıktan sonra kapta kalan asit: A _ kalan = 12 − 0.30 x Aynı hacimde eklenen yeni çözeltideki asit miktarı: A _ eklenen = x × 0.60 = 0.60 x Son durumdaki toplam asit miktarı: A _ son = ( 12 − 0.30 x ) + 0.60 x = 12 + 0.30 x Toplam hacim yine aynı kalır: V _ son = 40 Son derişim koşulunu kurup denklemi çözelim: 12 + 0.30 x 40 = 0.42 12 + 0.30 x = 40 × 0.42 = 16.8 0.30 x = 16.8 − 12 = 4.8 x = 4.8 0.30 = 16 Sonuç: x = 16 L Bu nedenle doğru seçenek C ’dir.

1. Çözüm: Doğru şık kontrolü: İşlem sonucunda bulunan değer şıklarla karşılaştırılınca doğru cevabın C olduğu görülür. Başlangıçtaki toplam hacim ve derişim: V = 40 L c = 30 % Başlangıçtaki asit miktarı: A = 40 × 0.30 = 12 (Bu değer kaptaki saf asit miktarıdır.) Kaptan alınan karışımdaki asit miktarı: A _ alınan = x × 0.30 = 0.30 x Alındıktan sonra kapta kalan asit: A _ kalan = 12 − 0.30 x Aynı hacimde eklenen yeni çözeltideki asit miktarı: A _ eklenen = x × 0.60 = 0.60 x Son durumdaki toplam asit miktarı: A _ son = ( 12 − 0.30 x ) + 0.60 x = 12 + 0.30 x Toplam hacim yine aynı kalır: V _ son = 40 Son derişim koşulunu kurup denklemi çözelim: 12 + 0.30 x 40 = 0.42 12 + 0.30 x = 40 × 0.42 = 16.8 0.30 x = 16.8 − 12 = 4.8 x = 4.8 0.30 = 16 Sonuç: x = 16 L Bu nedenle doğru seçenek C ’dir.

Doğru cevap: B

Doğru cevap: Sıralamanın önemli olduğu seçim düzenidir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Sıralamanın önemli olduğu seçim düzenidir.

Doğru cevap: C

Doğru cevap: Ayrık seçeneklerden biri seçilecekse toplam sayıları toplar.

1. Çözüm: Doğru cevap: Ayrık seçeneklerden biri seçilecekse toplam sayıları toplar.

Doğru cevap: C

Kalemler hem üçerli hem beşerli paketlere hiç artmadan ayrılabildiğine göre, kalem sayısı hem 3 hem de 5 ile tam bölünmelidir. Bu durumda kalem sayısı, OKEK ( 3, 5 ) sayısının katı olmalıdır. Çünkü her iki sayıya da bölünebilmesi için ortak kat olması gerekir. Asal çarpanlar farklı olduğundan: OKEK ( 3, 5 ) = 3 × 5 = 15 Kalem sayısı ayrıca şu aralıktadır: 60 < n < 90 Bu aralıkta on beşin katları şunlardır: 15 × 4 = 60 15 × 5 = 75 15 × 6 = 90 Ancak koşulda n > 60 ve n < 90 istendiği için 60 ve 90 değerleri alınamaz. Geriye yalnızca 75 kalır. Sonuç: n = 75 Bu değer C şıkkıdır. Yani doğru cevap C ve verilen bilgiye göre C doğru.

1. Çözüm: Kalemler hem üçerli hem beşerli paketlere hiç artmadan ayrılabildiğine göre, kalem sayısı hem 3 hem de 5 ile tam bölünmelidir. Bu durumda kalem sayısı, OKEK ( 3, 5 ) sayısının katı olmalıdır. Çünkü her iki sayıya da bölünebilmesi için ortak kat olması gerekir. Asal çarpanlar farklı olduğundan: OKEK ( 3, 5 ) = 3 × 5 = 15 Kalem sayısı ayrıca şu aralıktadır: 60 < n < 90 Bu aralıkta on beşin katları şunlardır: 15 × 4 = 60 15 × 5 = 75 15 × 6 = 90 Ancak koşulda n > 60 ve n < 90 istendiği için 60 ve 90 değerleri alınamaz. Geriye yalnızca 75 kalır. Sonuç: n = 75 Bu değer C şıkkıdır. Yani doğru cevap C ve verilen bilgiye göre C doğru.

Doğru cevap: C

Oğlun yaşını bir değişkenle gösterelim: x Babanın yaşı, oğlunun yaşının üç katından dört fazladır: B = 3 x + 4 Altı yıl sonra yaşlar şöyle olur: B + 6 x + 6 Bu tarihte babanın yaşı, oğlunun yaşının iki katına eşit olacak: B + 6 = 2 ( x + 6 ) Babanın yaşı yerine ilk bağıntıyı yazalım: 3 x + 4 + 6 = 2 ( x + 6 ) Denklemi düzenleyelim: 3 x + 10 = 2 x + 12 Her iki taraftan iki x çıkaralım: x + 10 = 12 Her iki taraftan on çıkaralım: x = 2 Sonuç: Oğulun yaşı şıkkıC456dır.

1. Çözüm: Oğlun yaşını bir değişkenle gösterelim: x Babanın yaşı, oğlunun yaşının üç katından dört fazladır: B = 3 x + 4 Altı yıl sonra yaşlar şöyle olur: B + 6 x + 6 Bu tarihte babanın yaşı, oğlunun yaşının iki katına eşit olacak: B + 6 = 2 ( x + 6 ) Babanın yaşı yerine ilk bağıntıyı yazalım: 3 x + 4 + 6 = 2 ( x + 6 ) Denklemi düzenleyelim: 3 x + 10 = 2 x + 12 Her iki taraftan iki x çıkaralım: x + 10 = 12 Her iki taraftan on çıkaralım: x = 2 Sonuç: Oğulun yaşı şıkkıC456dır.

Doğru cevap: C

Doğru seçenek: C. Önce bölünebilme ilişkisini çarpanlara ayıralım: 45 = 9 × 5 Bir sayının 45 ile tam bölündüğünü söylemek, o sayının 45 katı olması demektir: n = 45 k Yukarıdaki eşitlikte 45 = 9 × 5 yazarsak: n = 45 k = 9 × 5 k Bu da n = 9 × ( 5 k ) olduğu için n sayısı 9 ile tam bölünür. Aynı şekilde: n = 45 k = 5 × 9 k Buradan da n = 5 × ( 9 k ) olduğu için n sayısı 5 ile de tam bölünür. Sonuç: Bir sayı 45 ile tam bölünüyorsa, kesinlikle 9 ve 5 ile tam bölünür. Bu nedenle şıkkıC521 kesinlikle doğrudur. Diğer şıkların neden kesin olmadığını kısaca kontrol edelim: B: Yanlış, çünkü 45 ile bölünen sayı aynı zamanda 5 ile de bölünmek zorundadır. C: Yanlış, çünkü 15 = 3 × 5 olduğundan 15 ile bölünen her sayı zaten 3 ile de bölünür. D: Kesin değil; örneğin 45 sayısı 45 ile bölünür ama 10 ile tam bölünmez.

1. Çözüm: Doğru seçenek: C. Önce bölünebilme ilişkisini çarpanlara ayıralım: 45 = 9 × 5 Bir sayının 45 ile tam bölündüğünü söylemek, o sayının 45 katı olması demektir: n = 45 k Yukarıdaki eşitlikte 45 = 9 × 5 yazarsak: n = 45 k = 9 × 5 k Bu da n = 9 × ( 5 k ) olduğu için n sayısı 9 ile tam bölünür. Aynı şekilde: n = 45 k = 5 × 9 k Buradan da n = 5 × ( 9 k ) olduğu için n sayısı 5 ile de tam bölünür. Sonuç: Bir sayı 45 ile tam bölünüyorsa, kesinlikle 9 ve 5 ile tam bölünür. Bu nedenle şıkkıC521 kesinlikle doğrudur. Diğer şıkların neden kesin olmadığını kısaca kontrol edelim: B: Yanlış, çünkü 45 ile bölünen sayı aynı zamanda 5 ile de bölünmek zorundadır. C: Yanlış, çünkü 15 = 3 × 5 olduğundan 15 ile bölünen her sayı zaten 3 ile de bölünür. D: Kesin değil; örneğin 45 sayısı 45 ile bölünür ama 10 ile tam bölünmez.

Doğru cevap: B

Verilen koşulları tek bir eşitlikte birleştirelim. EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 Bilinen özelliği kullanalım. a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Sayıları yerine yazalım. a ⋅ b = 12 ⋅ 420 EBOB değerini dışarı alacak şekilde yazalım: EBOB ortak çarpan olduğundan a = 12 x b = 12 y Bu durumda EBOB koşulu, x ve y aralarında asal demektir. EBOB ( x, y ) = 1 Şimdi EKOK bilgisinden x⋅y değerini bulalım. Aralarında asal oldukları için EKOK ( a, b ) = 12 ⋅ x ⋅ y Yerine yazalım ve çözelim. 420 = 12 ⋅ x ⋅ y x ⋅ y = 420 12 = 35 Şimdi x ve y, çarpımları 35 olan ve aralarında asal iki farklı pozitif tam sayı olmalı. Çarpan çiftlerini yazalım: 35 = 1 ⋅ 35 35 = 5 ⋅ 7 Her iki çift de aralarında asaldır. Şimdi a+b toplamını en küçük yapan çifti seçelim. a + b = 12 x + 12 y = 12 ( x + y ) Çiftleri karşılaştıralım. x, y = 1, 35 ⇒ a + b = 12 ( 1 + 35 ) = 432 x, y = 5, 7 ⇒ a + b = 12 ( 5 + 7 ) = 144 En küçük değer 144 olduğundan doğru seçenek B ’dir. 144

1. Çözüm: Verilen koşulları tek bir eşitlikte birleştirelim. EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 Bilinen özelliği kullanalım. a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Sayıları yerine yazalım. a ⋅ b = 12 ⋅ 420 EBOB değerini dışarı alacak şekilde yazalım: EBOB ortak çarpan olduğundan a = 12 x b = 12 y Bu durumda EBOB koşulu, x ve y aralarında asal demektir. EBOB ( x, y ) = 1 Şimdi EKOK bilgisinden x⋅y değerini bulalım. Aralarında asal oldukları için EKOK ( a, b ) = 12 ⋅ x ⋅ y Yerine yazalım ve çözelim. 420 = 12 ⋅ x ⋅ y x ⋅ y = 420 12 = 35 Şimdi x ve y, çarpımları 35 olan ve aralarında asal iki farklı pozitif tam sayı olmalı. Çarpan çiftlerini yazalım: 35 = 1 ⋅ 35 35 = 5 ⋅ 7 Her iki çift de aralarında asaldır. Şimdi a+b toplamını en küçük yapan çifti seçelim. a + b = 12 x + 12 y = 12 ( x + y ) Çiftleri karşılaştıralım. x, y = 1, 35 ⇒ a + b = 12 ( 1 + 35 ) = 432 x, y = 5, 7 ⇒ a + b = 12 ( 5 + 7 ) = 144 En küçük değer 144 olduğundan doğru seçenek B ’dir. 144