Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı soruları, yıl sonu hazırlığı genel tekrar mantığıyla ele alınmalıdır. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Olasılık, Matematik Permütasyon ve Kombinasyon, Matematik Rutin Olmayan Problemler konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. bu çalışma eksikleri son kez görmek ve konu testlerine bilinçli dönmek için kullanılabilir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

166 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test23. Test24. Test25. Test26. Test27. Test28. Test29. Test30. Test31. Test32. Test33. Test34. Test35. Test36. Test37. Test38. Test39. Test40. Test41. Test42. Test43. Test44. Test45. Test46. Test47. Test48. Test49. Test50. Test51. Test52. Test53. Test54. Test55. Test56. Test57. Test58. Test59. Test60. Test61. Test62. Test63. Test64. Test65. Test66. Test67. Test68. Test69. Test70. Test71. Test72. Test73. Test74. Test75. Test76. Test77. Test78. Test79. Test80. Test81. Test82. Test83. Test84. Test85. Test86. Test87. Test88. Test89. Test90. Test91. Test92. Test93. Test94. Test95. Test96. Test97. Test98. Test99. Test100. Test101. Test102. Test103. Test104. Test105. Test106. Test107. Test108. Test109. Test110. Test111. Test112. Test113. Test114. Test115. Test116. Test117. Test118. Test119. Test120. Test121. Test122. Test123. Test124. Test125. Test126. Test127. Test128. Test129. Test130. Test131. Test132. Test133. Test134. Test135. Test136. Test137. Test138. Test139. Test140. Test141. Test142. Test143. Test144. Test145. Test146. Test147. Test148. Test149. Test150. Test151. Test152. Test153. Test154. Test155. Test156. Test157. Test158. Test159. Test160. Test161. Test162. Test163. Test164. Test165. Test166. Test

145. Test

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Test 145 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aynı verimle çalışan 6 işçi bir işi 10 günde bitiriyor. Buna göre 4 işçi aynı işi kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Aynı verimde çalışıldığında yapılan iş miktarı, “işçi sayısı × gün sayısı” ile orantılıdır. 2) Verilen duruma göre toplam iş miktarını işçi-gün cinsinden yazalım: 6 ⋅ 10 = 60 3) Bu işi 4 işçi bitirsin; gün sayısı x olsun. (İş değişmediği için işçi-gün aynı kalır.) 4 ⋅ x = 60 4) Denklemi çözelim: x = 60 4 = 15 5) Sonuç: şıkkıC338 doğru mu kontrolü → Evet, süre 15 gündür; bu da şıkkıC394dır.

  1. Çözüm: 1) Aynı verimde çalışıldığında yapılan iş miktarı, “işçi sayısı × gün sayısı” ile orantılıdır. 2) Verilen duruma göre toplam iş miktarını işçi-gün cinsinden yazalım: 6 ⋅ 10 = 60 3) Bu işi 4 işçi bitirsin; gün sayısı x olsun. (İş değişmediği için işçi-gün aynı kalır.) 4 ⋅ x = 60 4) Denklemi çözelim: x = 60 4 = 15 5) Sonuç: şıkkıC338 doğru mu kontrolü → Evet, süre 15 gündür; bu da şıkkıC394dır.

1) Aynı verimde çalışıldığında yapılan iş miktarı, “işçi sayısı × gün sayısı” ile orantılıdır.

2) Verilen duruma göre toplam iş miktarını işçi-gün cinsinden yazalım:

6⋅10=60

3) Bu işi 4 işçi bitirsin; gün sayısı x olsun. (İş değişmediği için işçi-gün aynı kalır.)

4⋅x=60

4) Denklemi çözelim:

x=604=15

5) Sonuç: şıkkıC1072 doğru mu kontrolü → Evet, süre

15

gündür; bu da şıkkıC1198dır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

4,10,12,154, 10, 12, 15 veri grubunun açıklığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Açıklık en büyük ve en küçük değer farkıdır: 15−4=1115-4=11.

  1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
  2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Açıklık en büyük ve en küçük değer farkıdır: 15−4=1115-4=11.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir esnaf iki farklı malı toplam 3600 liraya alıyor.

Birinci malı maliyetinin yüzde 25 fazlasına, ikinci malı maliyetinin yüzde 20 eksiğine satıyor ve toplamda yüzde 10 kâr ediyor.

Buna göre birinci malın alış fiyatı kaç liradır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Doğru şık C mi kontrol edelim. Birinci malın alış fiyatına x diyelim. İkinci malın alış fiyatı toplamdan çıkarılır. x + ( 3600 - x ) = 3600 2) Satış fiyatları: Birinci mal maliyetinin yüzde yirmi beş fazlasına, ikinci mal maliyetinin yüzde yirmi eksiğine satılıyor. S 1 = 5 4 x S 2 = 4 5 ( 3600 - x ) 3) Toplamda yüzde on kâr olduğuna göre toplam satış geliri, toplam maliyetin yüzde yüz onudur. S toplam = 11 10 3600 S toplam = 3960 4) Toplam satış geliri, iki malın satışlarının toplamıdır. Denklem kuralım. 5 4 x + 4 5 ( 3600 - x ) = 3960 5) Parantezi açalım ve benzer terimleri toplayalım. 5 4 x + 4 5 3600 - 4 5 x = 3960 4 5 3600 = 2880 ( 5 4 - 4 5 ) x + 2880 = 3960 6) Katsayı farkını bulalım. 5 4 - 4 5 = 25 - 16 20 = 9 20 7) Denklemi çözelim. 9 20 x + 2880 = 3960 9 20 x = 3960 - 2880 9 20 x = 1080 x = 1080 ⁢ 20 9 = 2400 8) Sonuç: Birinci malın alış fiyatı aşağıdaki değerdir. Bu da şıkkıB902dır. x = 2400

  1. Çözüm: 1) Doğru şık C mi kontrol edelim. Birinci malın alış fiyatına x diyelim. İkinci malın alış fiyatı toplamdan çıkarılır. x + ( 3600 - x ) = 3600 2) Satış fiyatları: Birinci mal maliyetinin yüzde yirmi beş fazlasına, ikinci mal maliyetinin yüzde yirmi eksiğine satılıyor. S 1 = 5 4 x S 2 = 4 5 ( 3600 - x ) 3) Toplamda yüzde on kâr olduğuna göre toplam satış geliri, toplam maliyetin yüzde yüz onudur. S toplam = 11 10 3600 S toplam = 3960 4) Toplam satış geliri, iki malın satışlarının toplamıdır. Denklem kuralım. 5 4 x + 4 5 ( 3600 - x ) = 3960 5) Parantezi açalım ve benzer terimleri toplayalım. 5 4 x + 4 5 3600 - 4 5 x = 3960 4 5 3600 = 2880 ( 5 4 - 4 5 ) x + 2880 = 3960 6) Katsayı farkını bulalım. 5 4 - 4 5 = 25 - 16 20 = 9 20 7) Denklemi çözelim. 9 20 x + 2880 = 3960 9 20 x = 3960 - 2880 9 20 x = 1080 x = 1080 ⁢ 20 9 = 2400 8) Sonuç: Birinci malın alış fiyatı aşağıdaki değerdir. Bu da şıkkıB902dır. x = 2400

1) Doğru şık C mi kontrol edelim. Birinci malın alış fiyatına x diyelim. İkinci malın alış fiyatı toplamdan çıkarılır.

x+(3600-x)=3600

2) Satış fiyatları: Birinci mal maliyetinin yüzde yirmi beş fazlasına, ikinci mal maliyetinin yüzde yirmi eksiğine satılıyor.

S1=54xS2=45(3600-x)

3) Toplamda yüzde on kâr olduğuna göre toplam satış geliri, toplam maliyetin yüzde yüz onudur.

Stoplam=11103600Stoplam=3960

4) Toplam satış geliri, iki malın satışlarının toplamıdır. Denklem kuralım.

54x+45(3600-x)=3960

5) Parantezi açalım ve benzer terimleri toplayalım.

54x+453600-45x=3960453600=2880(54-45)x+2880=3960

6) Katsayı farkını bulalım.

54-45=25-1620=920

7) Denklemi çözelim.

920x+2880=3960920x=3960-2880920x=1080x=1080⁢209=2400

8) Sonuç: Birinci malın alış fiyatı aşağıdaki değerdir. Bu da C şıkkıdır.

x=2400
4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta 50% alkol çözeltisinden x litre ve 20% alkol çözeltisinden 50-x litre karıştırılıyor.

Karışımdan 10 litre alınıp yerine 10 litre saf su eklenince, karışımın alkol oranı 25% oluyor.

x kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce başlangıçta toplam hacmi ve karışımdaki saf alkol miktarını yazalım. V = x + ( 50 - x ) = 50 A = 0.5 x + 0.2 ( 50 - x ) = 0.3 x + 10 Karışımdan alınan hacim toplamın 10 50 = 1 5 kadarı olduğu için, alınan kısımda bulunan saf alkol miktarı da aynı oranla azalır. A · 10 50 = 1 5 A = 1 5 ( 0.3 x + 10 ) = 0.06 x + 2 Geriye kalan karışımın saf alkol miktarı: A ' = A - 1 5 A = 4 5 A = 4 5 ( 0.3 x + 10 ) = 0.24 x + 8 Bu aşamada hacim 50 - 10 = 40 litredir. Üzerine saf su eklenince saf alkol miktarı değişmez, sadece hacim tekrar 40 + 10 = 50 olur. Son durumda alkol oranı 0.25 olduğuna göre, saf alkol miktarı: A ' = 0.25 · 50 = 12.5 Bu yüzden denklem: 0.24 x + 8 = 12.5 Denklemi çözelim: 0.24 x = 12.5 - 8 = 4.5 x = 4.5 0.24 = 18.75 Bulunan değer şıklardan 18.75 olduğundan doğru cevap C778 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Önce başlangıçta toplam hacmi ve karışımdaki saf alkol miktarını yazalım. V = x + ( 50 - x ) = 50 A = 0.5 x + 0.2 ( 50 - x ) = 0.3 x + 10 Karışımdan alınan hacim toplamın 10 50 = 1 5 kadarı olduğu için, alınan kısımda bulunan saf alkol miktarı da aynı oranla azalır. A · 10 50 = 1 5 A = 1 5 ( 0.3 x + 10 ) = 0.06 x + 2 Geriye kalan karışımın saf alkol miktarı: A ' = A - 1 5 A = 4 5 A = 4 5 ( 0.3 x + 10 ) = 0.24 x + 8 Bu aşamada hacim 50 - 10 = 40 litredir. Üzerine saf su eklenince saf alkol miktarı değişmez, sadece hacim tekrar 40 + 10 = 50 olur. Son durumda alkol oranı 0.25 olduğuna göre, saf alkol miktarı: A ' = 0.25 · 50 = 12.5 Bu yüzden denklem: 0.24 x + 8 = 12.5 Denklemi çözelim: 0.24 x = 12.5 - 8 = 4.5 x = 4.5 0.24 = 18.75 Bulunan değer şıklardan 18.75 olduğundan doğru cevap C778 şıkkıdır.

Önce başlangıçta toplam hacmi ve karışımdaki saf alkol miktarını yazalım.

V=x+(50-x)=50A=0.5x+0.2(50-x)=0.3x+10

Karışımdan alınan hacim toplamın

1050=15

kadarı olduğu için, alınan kısımda bulunan saf alkol miktarı da aynı oranla azalır.

A·1050=15A=15(0.3x+10)=0.06x+2

Geriye kalan karışımın saf alkol miktarı:

A'=A-15A=45A=45(0.3x+10)=0.24x+8

Bu aşamada hacim

50-10=40

litredir. Üzerine saf su eklenince saf alkol miktarı değişmez, sadece hacim tekrar

40+10=50

olur.

Son durumda alkol oranı

0.25

olduğuna göre, saf alkol miktarı:

A'=0.25·50=12.5

Bu yüzden denklem:

0.24x+8=12.5

Denklemi çözelim:

0.24x=12.5-8=4.5x=4.50.24=18.75

Bulunan değer şıklardan

18.75

olduğundan doğru cevap B şıkkıdır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bilginizi kullanarak aşağıdaki soruyu yanıtlayınız: olay

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Doğru cevap: Bir deney sonucunda gerçekleşmesi beklenen durumdur.

  1. Çözüm: Doğru cevap: Bir deney sonucunda gerçekleşmesi beklenen durumdur.

Doğru cevap: Bir deney sonucunda gerçekleşmesi beklenen durumdur.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Konuyla ilgili doğru açıklamayı seçiniz: binom katsayısı

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Doğru cevap: (n,r) biçiminde kombinasyon sayısını gösterir.

  1. Çözüm: Doğru cevap: (n,r) biçiminde kombinasyon sayısını gösterir.

Doğru cevap: (n,r) biçiminde kombinasyon sayısını gösterir.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir tahtada başlangıçta 6 adet sayı vardır ve her biri 1'dir.

Her adımda tahtadaki iki sayı x ve y seçilip siliniyor, yerlerine x+y+xy yazılıyor.

Bu işlem tek sayı kalana kadar sürdürülürse, en son kalan sayı kaç olur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) İşlem kuralını tek bir ifadeyle yazalım: z = x + y + x y 2) Bu ifadeye uygun bir dönüşüm arayalım. Her iki tarafa da bir ekleyelim: z + 1 = x + y + x y + 1 Sağ taraf çarpanlara ayrılır: z + 1 = ( x + 1 ) ( y + 1 ) 3) Şimdi dönüşümü tanımlayalım: a = x + 1 Bu dönüşümle, her adımda iki sayı birleştirildiğinde yeni değerin dönüşümü çarpıma dönüşür: a ( z ) = a ( x ) · a ( y ) 4) Başlangıçtaki her sayı için dönüşüm değerini bulalım: a ( 1 ) = 1 + 1 = 2 5) Tahtadaki tüm sayılar bu işlemle tek sayıya inene kadar birleştirildiğinde, dönüşüm altında sonuç; başlangıçtaki dönüşümlerin çarpımı olur. Başlangıçta altı tane aynı dönüşüm değeri vardır: a ( son ) = 2 6 = 64 6) Dönüşümden geri dönelim: son = a ( son ) − 1 = 64 − 1 = 63 7) Sonuç: Doğru cevap B’dir. son = 63

  1. Çözüm: 1) İşlem kuralını tek bir ifadeyle yazalım: z = x + y + x y 2) Bu ifadeye uygun bir dönüşüm arayalım. Her iki tarafa da bir ekleyelim: z + 1 = x + y + x y + 1 Sağ taraf çarpanlara ayrılır: z + 1 = ( x + 1 ) ( y + 1 ) 3) Şimdi dönüşümü tanımlayalım: a = x + 1 Bu dönüşümle, her adımda iki sayı birleştirildiğinde yeni değerin dönüşümü çarpıma dönüşür: a ( z ) = a ( x ) · a ( y ) 4) Başlangıçtaki her sayı için dönüşüm değerini bulalım: a ( 1 ) = 1 + 1 = 2 5) Tahtadaki tüm sayılar bu işlemle tek sayıya inene kadar birleştirildiğinde, dönüşüm altında sonuç; başlangıçtaki dönüşümlerin çarpımı olur. Başlangıçta altı tane aynı dönüşüm değeri vardır: a ( son ) = 2 6 = 64 6) Dönüşümden geri dönelim: son = a ( son ) − 1 = 64 − 1 = 63 7) Sonuç: Doğru cevap B’dir. son = 63

1) İşlem kuralını tek bir ifadeyle yazalım:

z=x+y+xy

2) Bu ifadeye uygun bir dönüşüm arayalım. Her iki tarafa da bir ekleyelim:

z+1=x+y+xy+1

Sağ taraf çarpanlara ayrılır:

z+1=(x+1)(y+1)

3) Şimdi dönüşümü tanımlayalım:

a=x+1

Bu dönüşümle, her adımda iki sayı birleştirildiğinde yeni değerin dönüşümü çarpıma dönüşür:

a(z)=a(x)·a(y)

4) Başlangıçtaki her sayı için dönüşüm değerini bulalım:

a(1)=1+1=2

5) Tahtadaki tüm sayılar bu işlemle tek sayıya inene kadar birleştirildiğinde, dönüşüm altında sonuç; başlangıçtaki dönüşümlerin çarpımı olur. Başlangıçta altı tane aynı dönüşüm değeri vardır:

a(son)=26=64

6) Dönüşümden geri dönelim:

son=a(son)−1=64−1=63

7) Sonuç:

Doğru cevap B’dir.

son=63
8. SoruÇoktan Seçmeli

Ayşe'nin yaşı babasının yaşının 13'üdür. 12 yıl sonra babasının yaşı Ayşe'nin yaşının 2 katı olacağına göre Ayşe şimdi kaç yaşındadır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Şık B kontrolü: Değişkenleri tanımlayalım. Ayşe'nin yaşı için a Babasının yaşı için b 2) Verilen ilk bilgi: Ayşe'nin yaşı babasının yaşının 1 3 'üdür. Denklem olarak yazalım: a = b 3 3) Bu denklemi daha kullanışlı hale getirelim (her iki tarafı 3 ile çarpalım): 3 a = b 4) İkinci bilgi: 12 yıl sonra babasının yaşı, Ayşe'nin yaşının 2 katı olacak. 12 yıl sonra yaşlar: a + 12 b + 12 Koşulu denklemle yazalım: b + 12 = 2 ( a + 12 ) 5) Burada b = 3 a olduğu için yerine yazalım: 3 a + 12 = 2 ( a + 12 ) 6) Sağ tarafı açalım: 3 a + 12 = 2 a + 24 7) Her iki taraftan 2 a çıkaralım: a + 12 = 24 8) Her iki taraftan 12 çıkaralım: a = 12 Sonuç: Ayşe şimdi 12 yaşındadır. Doğru seçenek B yani 12 'dir.

  1. Çözüm: 1) Şık B kontrolü: Değişkenleri tanımlayalım. Ayşe'nin yaşı için a Babasının yaşı için b 2) Verilen ilk bilgi: Ayşe'nin yaşı babasının yaşının 1 3 'üdür. Denklem olarak yazalım: a = b 3 3) Bu denklemi daha kullanışlı hale getirelim (her iki tarafı 3 ile çarpalım): 3 a = b 4) İkinci bilgi: 12 yıl sonra babasının yaşı, Ayşe'nin yaşının 2 katı olacak. 12 yıl sonra yaşlar: a + 12 b + 12 Koşulu denklemle yazalım: b + 12 = 2 ( a + 12 ) 5) Burada b = 3 a olduğu için yerine yazalım: 3 a + 12 = 2 ( a + 12 ) 6) Sağ tarafı açalım: 3 a + 12 = 2 a + 24 7) Her iki taraftan 2 a çıkaralım: a + 12 = 24 8) Her iki taraftan 12 çıkaralım: a = 12 Sonuç: Ayşe şimdi 12 yaşındadır. Doğru seçenek B yani 12 'dir.

1) Şık B kontrolü: Değişkenleri tanımlayalım.

Ayşe'nin yaşı için

a

Babasının yaşı için

b

2) Verilen ilk bilgi: Ayşe'nin yaşı babasının yaşının

13

'üdür. Denklem olarak yazalım:

a=b3

3) Bu denklemi daha kullanışlı hale getirelim (her iki tarafı 3 ile çarpalım):

3a=b

4) İkinci bilgi: 12 yıl sonra babasının yaşı, Ayşe'nin yaşının 2 katı olacak.

12 yıl sonra yaşlar:

a+12b+12

Koşulu denklemle yazalım:

b+12=2(a+12)

5) Burada

b=3a

olduğu için yerine yazalım:

3a+12=2(a+12)

6) Sağ tarafı açalım:

3a+12=2a+24

7) Her iki taraftan

2a

çıkaralım:

a+12=24

8) Her iki taraftan

12

çıkaralım:

a=12

Sonuç: Ayşe şimdi

12

yaşındadır. Doğru seçenek

B

yani

12

'dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

a sıfırdan farklı bir rakam ve b bir rakam olmak üzere

N=1000a+200+10b+4

sayısı 36 ile tam bölünebiliyor.

Buna göre N sayısı kaç farklı değer alabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce sayıyı basamaklarına göre yazalım: N = 1000 a + 200 + 10 b + 4 = 1000 a + 200 + 10 b + 4 Bu ifade, binler basamağı a, yüzler basamağı 2, onlar basamağı b, birler basamağı 4 olan sayıdır (yani a2b4 ). Bir sayının aşağıdaki sayıya tam bölünebilmesi için gerekli şartları kullanalım: 36 = 4 × 9 Dolayısıyla N hem 4 ’e hem 9 ’a bölünmelidir. 1) 4 ile bölünebilme: Son iki basamak b4 olmalı ve bu sayı 4 ’e bölünmelidir. 10 b + 4 ≡ 0 ( mod 4 ) 10 b + 4 ≡ 2 b ( mod 4 ) 2 b ≡ 0 ( mod 4 ) Buradan b çift olmalıdır: b ∈ { 0, 2, 4, 6, 8 } 2) 9 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı 9 ’un katı olmalı. Rakamlar toplamı: a + 2 + b + 4 = a + b + 6 Şart: a + b + 6 ≡ 0 ( mod 9 ) Şimdi b ’nin alabileceği çift değerleri deneyip a ’yı bulalım. ( a sıfırdan farklı rakam olduğundan 1 ile 9 arasındadır.) b = 0 a + 0 + 6 ≡ 0 ( mod 9 ) a ≡ 3 ( mod 9 ) ⇒ a = 3 b = 2 a + 2 + 6 ≡ 0 ( mod 9 ) a ≡ 1 ( mod 9 ) ⇒ a = 1 b = 4 a + 4 + 6 ≡ 0 ( mod 9 ) a ≡ 8 ( mod 9 ) ⇒ a = 8 b = 6 a + 6 + 6 ≡ 0 ( mod 9 ) a ≡ 6 ( mod 9 ) ⇒ a = 6 b = 8 a + 8 + 6 ≡ 0 ( mod 9 ) a ≡ 4 ( mod 9 ) ⇒ a = 4 Her b değeri için a tek bir değer alıyor ve hepsi geçerli rakamdır. Dolayısıyla N sayısı şu kadar farklı değer alır: 5 Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.

  1. Çözüm: Önce sayıyı basamaklarına göre yazalım: N = 1000 a + 200 + 10 b + 4 = 1000 a + 200 + 10 b + 4 Bu ifade, binler basamağı a, yüzler basamağı 2, onlar basamağı b, birler basamağı 4 olan sayıdır (yani a2b4 ). Bir sayının aşağıdaki sayıya tam bölünebilmesi için gerekli şartları kullanalım: 36 = 4 × 9 Dolayısıyla N hem 4 ’e hem 9 ’a bölünmelidir. 1) 4 ile bölünebilme: Son iki basamak b4 olmalı ve bu sayı 4 ’e bölünmelidir. 10 b + 4 ≡ 0 ( mod 4 ) 10 b + 4 ≡ 2 b ( mod 4 ) 2 b ≡ 0 ( mod 4 ) Buradan b çift olmalıdır: b ∈ { 0, 2, 4, 6, 8 } 2) 9 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı 9 ’un katı olmalı. Rakamlar toplamı: a + 2 + b + 4 = a + b + 6 Şart: a + b + 6 ≡ 0 ( mod 9 ) Şimdi b ’nin alabileceği çift değerleri deneyip a ’yı bulalım. ( a sıfırdan farklı rakam olduğundan 1 ile 9 arasındadır.) b = 0 a + 0 + 6 ≡ 0 ( mod 9 ) a ≡ 3 ( mod 9 ) ⇒ a = 3 b = 2 a + 2 + 6 ≡ 0 ( mod 9 ) a ≡ 1 ( mod 9 ) ⇒ a = 1 b = 4 a + 4 + 6 ≡ 0 ( mod 9 ) a ≡ 8 ( mod 9 ) ⇒ a = 8 b = 6 a + 6 + 6 ≡ 0 ( mod 9 ) a ≡ 6 ( mod 9 ) ⇒ a = 6 b = 8 a + 8 + 6 ≡ 0 ( mod 9 ) a ≡ 4 ( mod 9 ) ⇒ a = 4 Her b değeri için a tek bir değer alıyor ve hepsi geçerli rakamdır. Dolayısıyla N sayısı şu kadar farklı değer alır: 5 Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.

Önce sayıyı basamaklarına göre yazalım:

N=1000a+200+10b+4=1000a+200+10b+4

Bu ifade, binler basamağı a, yüzler basamağı 2, onlar basamağı b, birler basamağı 4 olan sayıdır (yani a2b4).

Bir sayının aşağıdaki sayıya tam bölünebilmesi için gerekli şartları kullanalım:

36=4×9

Dolayısıyla N hem 4’e hem 9’a bölünmelidir.

1) 4 ile bölünebilme: Son iki basamak b4 olmalı ve bu sayı 4’e bölünmelidir.

10b+4≡0(mod4)10b+4≡2b(mod4)2b≡0(mod4)

Buradan b çift olmalıdır:

b∈{0,2,4,6,8}

2) 9 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı 9’un katı olmalı.

Rakamlar toplamı:

a+2+b+4=a+b+6

Şart:

a+b+6≡0(mod9)

Şimdi b’nin alabileceği çift değerleri deneyip a’yı bulalım. (a sıfırdan farklı rakam olduğundan 1 ile 9 arasındadır.)

b=0a+0+6≡0(mod9)a≡3(mod9)⇒a=3b=2a+2+6≡0(mod9)a≡1(mod9)⇒a=1
b=4a+4+6≡0(mod9)a≡8(mod9)⇒a=8b=6a+6+6≡0(mod9)a≡6(mod9)⇒a=6
b=8a+8+6≡0(mod9)a≡4(mod9)⇒a=4

Her b değeri için a tek bir değer alıyor ve hepsi geçerli rakamdır. Dolayısıyla N sayısı şu kadar farklı değer alır:

5

Bu nedenle doğru seçenek B’dir.

10. SoruÇoktan Seçmeli

EBOB(24,36)ileEKOK(24,36)değerlerininçarpımıkaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Şıkları kontrol edelim. Bunun için önce EBOB ve EKOK değerlerini bulacağız. 24 = 2 3 ⋅ 3 36 = 2 2 ⋅ 3 2 EBOB: asal çarpanların küçük üsleri alınır. EBOB ( 24, 36 ) = 2 2 ⋅ 3 1 = 12 EKOK: asal çarpanların büyük üsleri alınır. EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 ⋅ 3 2 = 72 Şimdi çarpımı bulalım. EBOB ( 24, 36 ) ⋅ EKOK ( 24, 36 ) = 12 ⋅ 72 = 864 Sonuç 864 olduğundan doğru seçenek A394 ’dir. İstersen kısa kontrol (kural): iki sayı için EBOB ile EKOK çarpımı, sayıların çarpımına eşittir. 24 ⋅ 36 = 864

  1. Çözüm: Şıkları kontrol edelim. Bunun için önce EBOB ve EKOK değerlerini bulacağız. 24 = 2 3 ⋅ 3 36 = 2 2 ⋅ 3 2 EBOB: asal çarpanların küçük üsleri alınır. EBOB ( 24, 36 ) = 2 2 ⋅ 3 1 = 12 EKOK: asal çarpanların büyük üsleri alınır. EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 ⋅ 3 2 = 72 Şimdi çarpımı bulalım. EBOB ( 24, 36 ) ⋅ EKOK ( 24, 36 ) = 12 ⋅ 72 = 864 Sonuç 864 olduğundan doğru seçenek A394 ’dir. İstersen kısa kontrol (kural): iki sayı için EBOB ile EKOK çarpımı, sayıların çarpımına eşittir. 24 ⋅ 36 = 864
Şıkları kontrol edelim. Bunun için önce EBOB ve EKOK değerlerini bulacağız.
24=23⋅3
36=22⋅32
EBOB: asal çarpanların küçük üsleri alınır.
EBOB(24,36)=22⋅31=12
EKOK: asal çarpanların büyük üsleri alınır.
EKOK(24,36)=23⋅32=72
Şimdi çarpımı bulalım.
EBOB(24,36)⋅EKOK(24,36)=12⋅72=864
Sonuç 864 olduğundan doğru seçenek C’dir.
İstersen kısa kontrol (kural): iki sayı için EBOB ile EKOK çarpımı, sayıların çarpımına eşittir.
24⋅36=864
Önceki testSonraki test