9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Basit Eşitsizlikler Testleri

Basit Eşitsizlikler konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Basit Eşitsizlikler Testleri

Basit Eşitsizlikler testleri; birinci dereceden eşitsizlikleri çözmeyi, sayı doğrusu üzerinde göstermeyi, aralık kavramını ve eşitsizlik özelliklerini pekiştirir.

Eşitsizlik Çözme

Eşitsizliklerde iki tarafa aynı işlem uygulanabilir. Ancak negatif bir sayı ile çarpma veya bölme yapılırsa eşitsizlik yönü değişir. Bu kural 9. Sınıf sorularında sık kullanılır.

Aralık ve Sayı Doğrusu

Çözüm kümeleri açık, kapalı veya yarı açık aralıklarla gösterilebilir. Küçüktür ve büyüktür işaretlerinde uç nokta dahil edilmez, eşitlik içeren işaretlerde dahil edilir.

Test seç

14 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test 11. Test 12. Test 13. Test 14. Test

1. Test

9. Sınıf Matematik Basit Eşitsizlikler Testleri

Basit Eşitsizlikler konusu 1. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri hangisidir?
$2 x - 5 < 3$

Lütfen önce bir cevap seç.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz.
$\frac{2 x - 3}{x + 1} \geq 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Cevap kontrolü: Eşitsizliği düzenleyip işaret incelemesi yapacağız. 2) Tanım koşulu (payda sıfır olamaz): x + 1 ≠ 0 x ≠ - 1 3) Eşitsizliği tek kesir halinde toplayalım: 2 x - 3 x + 1 ≥ 1 2 x - 3 x + 1 - 1 ≥ 0 2 x - 3 - ( x + 1 ) x + 1 ≥ 0 4) Payı sadeleştirelim: x - 4 x + 1 ≥ 0 5) Kritik noktalar (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerler): x - 4 = 0 x = 4 x + 1 = 0 x = - 1 6) İşaret incelemesi için aralıklar: ( - ∞, - 1 ), ( - 1, 4 ), ( 4, ∞ ) 7) Her aralıktan bir örnek seçip kesrin işaretini bulalım: • x = - 2: - 2 - 4 - 2 + 1 = - 6 - 1 > 0 • x = 0: 0 - 4 0 + 1 = - 4 1 < 0 • x = 5: 5 - 4 5 + 1 = 1 6 > 0 8) Sonuç: Kesir x - 4 x + 1 ≥ 0 olduğu için pozitif olduğu aralıklar alınır, ayrıca payı sıfır yapan değer dahil edilir, paydayı sıfır yapan değer dahil edilmez. x = 4 ( dahil ) x = - 1 ( hariç ) ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 4, ∞ ) 9) Şık kontrolü: Bulduğumuz çözüm kümesi ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 4, ∞ ) olduğu için doğru seçenek D997’dır.

Çözüm: 1) Cevap kontrolü: Eşitsizliği düzenleyip işaret incelemesi yapacağız. 2) Tanım koşulu (payda sıfır olamaz): x + 1 ≠ 0 x ≠ - 1 3) Eşitsizliği tek kesir halinde toplayalım: 2 x - 3 x + 1 ≥ 1 2 x - 3 x + 1 - 1 ≥ 0 2 x - 3 - ( x + 1 ) x + 1 ≥ 0 4) Payı sadeleştirelim: x - 4 x + 1 ≥ 0 5) Kritik noktalar (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerler): x - 4 = 0 x = 4 x + 1 = 0 x = - 1 6) İşaret incelemesi için aralıklar: ( - ∞, - 1 ), ( - 1, 4 ), ( 4, ∞ ) 7) Her aralıktan bir örnek seçip kesrin işaretini bulalım: • x = - 2: - 2 - 4 - 2 + 1 = - 6 - 1 > 0 • x = 0: 0 - 4 0 + 1 = - 4 1 < 0 • x = 5: 5 - 4 5 + 1 = 1 6 > 0 8) Sonuç: Kesir x - 4 x + 1 ≥ 0 olduğu için pozitif olduğu aralıklar alınır, ayrıca payı sıfır yapan değer dahil edilir, paydayı sıfır yapan değer dahil edilmez. x = 4 ( dahil ) x = - 1 ( hariç ) ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 4, ∞ ) 9) Şık kontrolü: Bulduğumuz çözüm kümesi ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 4, ∞ ) olduğu için doğru seçenek D997’dır.

1) Cevap kontrolü: Eşitsizliği düzenleyip işaret incelemesi yapacağız.

2) Tanım koşulu (payda sıfır olamaz):

x + 1 \neq 0

x \neq - 1

3) Eşitsizliği tek kesir halinde toplayalım:

\frac{2 x - 3}{x + 1} \geq 1

\frac{2 x - 3}{x + 1} - 1 \geq 0

\frac{2 x - 3 - (x + 1)}{x + 1} \geq 0

4) Payı sadeleştirelim:

\frac{x - 4}{x + 1} \geq 0

5) Kritik noktalar (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerler):

x - 4 = 0

x = 4

x + 1 = 0

x = - 1

6) İşaret incelemesi için aralıklar:

(- \infty, - 1), (- 1, 4), (4, \infty)

7) Her aralıktan bir örnek seçip kesrin işaretini bulalım:

•

x = - 2 : \frac{- 2 - 4}{- 2 + 1} = \frac{- 6}{- 1} > 0

•

x = 0 : \frac{0 - 4}{0 + 1} = \frac{- 4}{1} < 0

•

x = 5 : \frac{5 - 4}{5 + 1} = \frac{1}{6} > 0

8) Sonuç: Kesir

\frac{x - 4}{x + 1} \geq 0

olduğu için pozitif olduğu aralıklar alınır, ayrıca payı sıfır yapan değer dahil edilir, paydayı sıfır yapan değer dahil edilmez.

x = 4 (dahil)

x = - 1 (hariç)

(- \infty, - 1) \cup [4, \infty)

9) Şık kontrolü: Bulduğumuz çözüm kümesi

(- \infty, - 1) \cup [4, \infty)

olduğu için doğru seçenek D4802’dır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri için doğru seçenek hangisidir?
$2 (3 x - 5) \leq 4 x + 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerlerinin kümesi hangisidir?
$3 (2 x - 1) \leq 5 x + 7$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz:
$2 x - 3 < 5 x + 6$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ için doğru seçenek hangisidir?
$- 3 (2 x - 1) > 6 - x$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan gerçek sayılar kümesini bulun.
$2 (x - 3) \leq x + 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan çözüm kümesi hangisidir?
$2 x - 3 < 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri için doğru seçeneği işaretleyiniz:
$2 (x - 3) < x + 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulun.
$| \frac{2 x - 3}{x + 1} | > 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Önce tanım kümesini belirleyelim. x + 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ − 1 Verilen eşitsizlik: | 2 x − 3 x + 1 | > 1 Mutlak değerli eşitsizlik kuralı: | A | > 1 ⇔ A > 1 ∨ A < − 1 Burada A = 2 x − 3 x + 1 Şimdi iki durumu çözelim. 1. Durum: 2 x − 3 x + 1 > 1 Tek kesirde toplayalım: 2 x − 3 − ( x + 1 ) x + 1 > 0 Sadeleştirelim: x − 4 x + 1 > 0 Kritik noktalar: x = − 1, x = 4 İşaret incelemesiyle pozitif olduğu aralıklar: ( − ∞, − 1 ) ∪ ( 4, ∞ ) 2. Durum: 2 x − 3 x + 1 < − 1 Tek kesirde toplayalım: 2 x − 3 + ( x + 1 ) x + 1 < 0 Sadeleştirelim: 3 x − 2 x + 1 < 0 Kritik noktalar: x = − 1, x = 2 3 İşaret incelemesiyle negatif olduğu aralık: ( − 1, 2 3 ) Çözüm kümelerini birleştirelim (ayrıca tanımsız nokta dışarıda kalır). ( − ∞, − 1 ) ∪ ( − 1, 2 3 ) ∪ ( 4, ∞ ) Bu sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap D1008 bulunur.

Çözüm: Önce tanım kümesini belirleyelim. x + 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ − 1 Verilen eşitsizlik: | 2 x − 3 x + 1 | > 1 Mutlak değerli eşitsizlik kuralı: | A | > 1 ⇔ A > 1 ∨ A < − 1 Burada A = 2 x − 3 x + 1 Şimdi iki durumu çözelim. 1. Durum: 2 x − 3 x + 1 > 1 Tek kesirde toplayalım: 2 x − 3 − ( x + 1 ) x + 1 > 0 Sadeleştirelim: x − 4 x + 1 > 0 Kritik noktalar: x = − 1, x = 4 İşaret incelemesiyle pozitif olduğu aralıklar: ( − ∞, − 1 ) ∪ ( 4, ∞ ) 2. Durum: 2 x − 3 x + 1 < − 1 Tek kesirde toplayalım: 2 x − 3 + ( x + 1 ) x + 1 < 0 Sadeleştirelim: 3 x − 2 x + 1 < 0 Kritik noktalar: x = − 1, x = 2 3 İşaret incelemesiyle negatif olduğu aralık: ( − 1, 2 3 ) Çözüm kümelerini birleştirelim (ayrıca tanımsız nokta dışarıda kalır). ( − ∞, − 1 ) ∪ ( − 1, 2 3 ) ∪ ( 4, ∞ ) Bu sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap D1008 bulunur.

Önce tanım kümesini belirleyelim.

x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq - 1

Verilen eşitsizlik:

| \frac{2 x - 3}{x + 1} | > 1

Mutlak değerli eşitsizlik kuralı:

| A | > 1 \Leftrightarrow A > 1 \lor A < - 1

Burada

A = \frac{2 x - 3}{x + 1}

Şimdi iki durumu çözelim.

1. Durum:

\frac{2 x - 3}{x + 1} > 1

Tek kesirde toplayalım:

\frac{2 x - 3 - (x + 1)}{x + 1} > 0

Sadeleştirelim:

\frac{x - 4}{x + 1} > 0

Kritik noktalar:

x = - 1, x = 4

İşaret incelemesiyle pozitif olduğu aralıklar:

(- \infty, - 1) \cup (4, \infty)

2. Durum:

\frac{2 x - 3}{x + 1} < - 1

Tek kesirde toplayalım:

\frac{2 x - 3 + (x + 1)}{x + 1} < 0

Sadeleştirelim:

\frac{3 x - 2}{x + 1} < 0

Kritik noktalar:

x = - 1, x = \frac{2}{3}

İşaret incelemesiyle negatif olduğu aralık:

(- 1, \frac{2}{3})

Çözüm kümelerini birleştirelim (ayrıca tanımsız nokta dışarıda kalır).

(- \infty, - 1) \cup (- 1, \frac{2}{3}) \cup (4, \infty)

Bu sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap D5211 bulunur.

Basit Eşitsizlikler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Eşitsizlik yönü ne zaman değişir?

Her iki taraf negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yönü değişir.

Açık aralık ne demektir?

Uç noktaların çözüm kümesine dahil olmadığı aralıktır.

Kapalı nokta sayı doğrusunda neyi gösterir?

Uç noktanın çözüm kümesine dahil olduğunu gösterir.

9. Sınıf Matematik Basit Eşitsizlikler Testleri

9. Sınıf Basit Eşitsizlikler Testleri

Eşitsizlik Çözme

Aralık ve Sayı Doğrusu

9. Sınıf Matematik Basit Eşitsizlikler Testleri

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerleri hangisidir?2x−5<3

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz.2x-3x+1≥1

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerleri için doğru seçenek hangisidir?2(3x−5)≤4x+1

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerlerinin kümesi hangisidir?3(2x−1)≤5x+7

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz:2x−3<5x+6

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x için doğru seçenek hangisidir?-3(2x-1)>6-x

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan gerçek sayılar kümesini bulun.2(x-3)≤x+5

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan çözüm kümesi hangisidir?2x-3<5

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerleri için doğru seçeneği işaretleyiniz:2(x-3)<x+5

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulun.|2x−3x+1|>1

Basit Eşitsizlikler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri hangisidir?
$2 x - 5 < 3$

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz.
$\frac{2 x - 3}{x + 1} \geq 1$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri için doğru seçenek hangisidir?
$2 (3 x - 5) \leq 4 x + 1$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerlerinin kümesi hangisidir?
$3 (2 x - 1) \leq 5 x + 7$

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz:
$2 x - 3 < 5 x + 6$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ için doğru seçenek hangisidir?
$- 3 (2 x - 1) > 6 - x$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan gerçek sayılar kümesini bulun.
$2 (x - 3) \leq x + 5$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan çözüm kümesi hangisidir?
$2 x - 3 < 5$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri için doğru seçeneği işaretleyiniz:
$2 (x - 3) < x + 5$

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulun.
$| \frac{2 x - 3}{x + 1} | > 1$