9. Sınıf Matematik Basit Eşitsizlikler Testleri

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: 2 x − 5 < 3 Her iki tarafa 5 ekleyelim: 2 x − 5 + 5 < 3 + 5 Sadeleştirelim: 2 x < 8 Her iki tarafı 2’ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x < 4 Sonuç: Doğru seçenek C193’dır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x − 5 < 3 Her iki tarafa 5 ekleyelim: 2 x − 5 + 5 < 3 + 5 Sadeleştirelim: 2 x < 8 Her iki tarafı 2’ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x < 4 Sonuç: Doğru seçenek C193’dır.

Doğru cevap: D

1) Cevap kontrolü: Eşitsizliği düzenleyip işaret incelemesi yapacağız. 2) Tanım koşulu (payda sıfır olamaz): x + 1 ≠ 0 x ≠ - 1 3) Eşitsizliği tek kesir halinde toplayalım: 2 x - 3 x + 1 ≥ 1 2 x - 3 x + 1 - 1 ≥ 0 2 x - 3 - ( x + 1 ) x + 1 ≥ 0 4) Payı sadeleştirelim: x - 4 x + 1 ≥ 0 5) Kritik noktalar (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerler): x - $4 = 0$ $x = 4$x + $1 = 0$ x = - 1 6) İşaret incelemesi için aralıklar: ( - ∞, - 1 ), ( - 1, 4 ), ( 4, ∞ ) 7) Her aralıktan bir örnek seçip kesrin işaretini bulalım: • x = - 2: - 2 - 4 - 2 + 1 = - 6 - 1 > 0 • $x = 0$: 0 - 4 0 + 1 = - 4 1 < 0 • $x = 5$: 5 - 4 $5 + 1 = 1$ 6 > 0 8) Sonuç: Kesir x - 4 x + 1 ≥ 0 olduğu için pozitif olduğu aralıklar alınır, ayrıca payı sıfır yapan değer dahil edilir, paydayı sıfır yapan değer dahil edilmez. $x = 4$( dahil ) x = - 1 ( hariç ) ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 4, ∞ ) 9) Şık kontrolü: Bulduğumuz çözüm kümesi ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 4, ∞ ) olduğu için doğru seçenek D997’dır.

1. Çözüm: 1) Cevap kontrolü: Eşitsizliği düzenleyip işaret incelemesi yapacağız. 2) Tanım koşulu (payda sıfır olamaz): x + 1 ≠ 0 x ≠ - 1 3) Eşitsizliği tek kesir halinde toplayalım: 2 x - 3 x + 1 ≥ 1 2 x - 3 x + 1 - 1 ≥ 0 2 x - 3 - ( x + 1 ) x + 1 ≥ 0 4) Payı sadeleştirelim: x - 4 x + 1 ≥ 0 5) Kritik noktalar (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerler): x - $4 = 0$ $x = 4$x + $1 = 0$ x = - 1 6) İşaret incelemesi için aralıklar: ( - ∞, - 1 ), ( - 1, 4 ), ( 4, ∞ ) 7) Her aralıktan bir örnek seçip kesrin işaretini bulalım: • x = - 2: - 2 - 4 - 2 + 1 = - 6 - 1 > 0 • $x = 0$: 0 - 4 0 + 1 = - 4 1 < 0 • $x = 5$: 5 - 4 $5 + 1 = 1$ 6 > 0 8) Sonuç: Kesir x - 4 x + 1 ≥ 0 olduğu için pozitif olduğu aralıklar alınır, ayrıca payı sıfır yapan değer dahil edilir, paydayı sıfır yapan değer dahil edilmez. $x = 4$( dahil ) x = - 1 ( hariç ) ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 4, ∞ ) 9) Şık kontrolü: Bulduğumuz çözüm kümesi ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 4, ∞ ) olduğu için doğru seçenek D997’dır.

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: 2 ( 3 x − 5 ) ≤ 4 x + 1 Parantezi dağıtalım: 6 x − 10 ≤ 4 x + 1 Her iki taraftan da aynı terimi çıkararak benzer terimleri toplayalım: 6 x − 4 x ≤ 1 + 10 Sadeleştirelim: 2 x ≤ 11 Her iki tarafı da pozitif bir sayı olan ikiye bölelim (eşitsizlik yönü değişmez): x ≤ 11 2 Seçenek kontrolü: A seçeneği: x ≤ 11 2 Bulunan sonuç A seçeneği ile aynıdır; doğru cevap A seçeneğidir.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 ( 3 x − 5 ) ≤ 4 x + 1 Parantezi dağıtalım: 6 x − 10 ≤ 4 x + 1 Her iki taraftan da aynı terimi çıkararak benzer terimleri toplayalım: 6 x − 4 x ≤ 1 + 10 Sadeleştirelim: 2 x ≤ 11 Her iki tarafı da pozitif bir sayı olan ikiye bölelim (eşitsizlik yönü değişmez): x ≤ 11 2 Seçenek kontrolü: A seçeneği: x ≤ 11 2 Bulunan sonuç A seçeneği ile aynıdır; doğru cevap A seçeneğidir.

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: 3 ( 2 x − 1 ) ≤ 5 x + 7 Parantezi dağıtalım: 6 x − 3 ≤ 5 x + 7 Her iki taraftan da aynı terimi çıkararak bilinmeyeni tek tarafta toplayalım: x − 3 ≤ 7 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyelim: x ≤ 10 Çözüm kümesi bu olduğundan doğru seçenek: x ≤ 10 Bu da şıkkıB327dır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 3 ( 2 x − 1 ) ≤ 5 x + 7 Parantezi dağıtalım: 6 x − 3 ≤ 5 x + 7 Her iki taraftan da aynı terimi çıkararak bilinmeyeni tek tarafta toplayalım: x − 3 ≤ 7 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyelim: x ≤ 10 Çözüm kümesi bu olduğundan doğru seçenek: x ≤ 10 Bu da şıkkıB327dır.

Doğru cevap: C

Önce eşitsizliği yazalım: 2 x − 3 < 5 x + 6 Tüm terimleri aynı tarafa toplayalım (solda x ’li terimler kalsın): 2 x − 3 − 5 x < 6 Benzer terimleri toplayalım: − 3 x − 3 < 6 Her iki tarafa 3 ekleyelim: − 3 x < 9 Her iki tarafı − 3 ile bölelim (negatif sayı ile böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirir): x > − 3 Sonuç: çözüm kümesi x > − 3 Bu da şıklardan A ile aynıdır: x > − 3

1. Çözüm: Önce eşitsizliği yazalım: 2 x − 3 < 5 x + 6 Tüm terimleri aynı tarafa toplayalım (solda x ’li terimler kalsın): 2 x − 3 − 5 x < 6 Benzer terimleri toplayalım: − 3 x − 3 < 6 Her iki tarafa 3 ekleyelim: − 3 x < 9 Her iki tarafı − 3 ile bölelim (negatif sayı ile böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirir): x > − 3 Sonuç: çözüm kümesi x > − 3 Bu da şıklardan A ile aynıdır: x > − 3

Doğru cevap: D

Sorudaki eşitsizlik: - 3 ( 2 x - 1 ) > 6 - x Parantezi dağıtalım: - 6 x + 3 > 6 - x Her iki tarafa 6 x ekleyelim: 3 > 6 + 5 x Her iki taraftan 6 çıkaralım: - 3 > 5 x Her iki tarafı 5 ile bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): - 3 5 > x Standart biçimde yazalım: x < - 3 5 Sonuç: Doğru seçenek D296’dır.

1. Çözüm: Sorudaki eşitsizlik: - 3 ( 2 x - 1 ) > 6 - x Parantezi dağıtalım: - 6 x + 3 > 6 - x Her iki tarafa 6 x ekleyelim: 3 > 6 + 5 x Her iki taraftan 6 çıkaralım: - 3 > 5 x Her iki tarafı 5 ile bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): - 3 5 > x Standart biçimde yazalım: x < - 3 5 Sonuç: Doğru seçenek D296’dır.

Doğru cevap: A

Soru: Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan gerçek sayılar kümesini bulalım. Verilen eşitsizlik: 2 ( x - 3 ) ≤ x + 5 Parantezi dağıtalım: 2 x - 6 ≤ x + 5 Bilinmeyenleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa alalım (her iki taraftan da x çıkaralım): x - 6 ≤ 5 Her iki tarafa 6 ekleyelim: x ≤ 11 Çözüm kümesi: ( - ∞, 11 ] Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A.

1. Çözüm: Soru: Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan gerçek sayılar kümesini bulalım. Verilen eşitsizlik: 2 ( x - 3 ) ≤ x + 5 Parantezi dağıtalım: 2 x - 6 ≤ x + 5 Bilinmeyenleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa alalım (her iki taraftan da x çıkaralım): x - 6 ≤ 5 Her iki tarafa 6 ekleyelim: x ≤ 11 Çözüm kümesi: ( - ∞, 11 ] Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A.

Doğru cevap: B

şıkkıBnın doğru olup olmadığını kontrol edelim. Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 < 5 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyerek değişkenli ifadeyi yalnız bırakalım: 2 x - 3 + 3 < 5 + 3 Sadeleştirelim: 2 x < 8 Her iki tarafı pozitif bir sayı olan 2 'ye bölelim (eşitsizlik yönü değişmez): x < 4 Bulduğumuz çözüm kümesi, seçeneklerden şıkkıB323 ile aynıdır. Doğru cevap: B344.

1. Çözüm: şıkkıBnın doğru olup olmadığını kontrol edelim. Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 < 5 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyerek değişkenli ifadeyi yalnız bırakalım: 2 x - 3 + 3 < 5 + 3 Sadeleştirelim: 2 x < 8 Her iki tarafı pozitif bir sayı olan 2 'ye bölelim (eşitsizlik yönü değişmez): x < 4 Bulduğumuz çözüm kümesi, seçeneklerden şıkkıB323 ile aynıdır. Doğru cevap: B344.

Doğru cevap: C

Eşitsizlik: 2 ( x - 3 ) < x + 5 1) Parantezi dağıtalım: 2 x - 6 < x + 5 2) x ’li terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım (her iki taraftan x çıkaralım): x - 6 < 5 3) Her iki tarafa 6 ekleyelim: x < 11 Sonuç: Çözüm kümesi x için 11 ’den küçük değerlerdir. Bu nedenle doğru seçenek C282 ’dir.

1. Çözüm: Eşitsizlik: 2 ( x - 3 ) < x + 5 1) Parantezi dağıtalım: 2 x - 6 < x + 5 2) x ’li terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım (her iki taraftan x çıkaralım): x - 6 < 5 3) Her iki tarafa 6 ekleyelim: x < 11 Sonuç: Çözüm kümesi x için 11 ’den küçük değerlerdir. Bu nedenle doğru seçenek C282 ’dir.

Doğru cevap: D

Önce tanım kümesini belirleyelim. x + 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ − 1 Verilen eşitsizlik: | 2 x − 3 x + 1 | > 1 Mutlak değerli eşitsizlik kuralı: | A | > 1 ⇔ A > 1 ∨ A < − 1 Burada $A = 2$x − 3 x + 1 Şimdi iki durumu çözelim. 1. Durum: 2 x − 3 x + 1 > 1 Tek kesirde toplayalım: 2 x − 3 − ( x + 1 ) x + 1 > 0 Sadeleştirelim: x − 4 x + 1 > 0 Kritik noktalar: x = − 1, $x = 4$İşaret incelemesiyle pozitif olduğu aralıklar: ( − ∞, − 1 ) ∪ ( 4, ∞ ) 2. Durum: 2 x − 3 x + 1 < − 1 Tek kesirde toplayalım: 2 x − 3 + ( x + 1 ) x + 1 < 0 Sadeleştirelim: 3 x − 2 x + 1 < 0 Kritik noktalar: x = − 1, $x = 2$3 İşaret incelemesiyle negatif olduğu aralık: ( − 1, 2 3 ) Çözüm kümelerini birleştirelim (ayrıca tanımsız nokta dışarıda kalır). ( − ∞, − 1 ) ∪ ( − 1, 2 3 ) ∪ ( 4, ∞ ) Bu sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap D1008 bulunur.

1. Çözüm: Önce tanım kümesini belirleyelim. x + 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ − 1 Verilen eşitsizlik: | 2 x − 3 x + 1 | > 1 Mutlak değerli eşitsizlik kuralı: | A | > 1 ⇔ A > 1 ∨ A < − 1 Burada $A = 2$x − 3 x + 1 Şimdi iki durumu çözelim. 1. Durum: 2 x − 3 x + 1 > 1 Tek kesirde toplayalım: 2 x − 3 − ( x + 1 ) x + 1 > 0 Sadeleştirelim: x − 4 x + 1 > 0 Kritik noktalar: x = − 1, $x = 4$İşaret incelemesiyle pozitif olduğu aralıklar: ( − ∞, − 1 ) ∪ ( 4, ∞ ) 2. Durum: 2 x − 3 x + 1 < − 1 Tek kesirde toplayalım: 2 x − 3 + ( x + 1 ) x + 1 < 0 Sadeleştirelim: 3 x − 2 x + 1 < 0 Kritik noktalar: x = − 1, $x = 2$3 İşaret incelemesiyle negatif olduğu aralık: ( − 1, 2 3 ) Çözüm kümelerini birleştirelim (ayrıca tanımsız nokta dışarıda kalır). ( − ∞, − 1 ) ∪ ( − 1, 2 3 ) ∪ ( 4, ∞ ) Bu sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap D1008 bulunur.