9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

1) Eski maliyeti bir değişkenle gösterelim: M 2) Ürün, eski maliyetine göre kâr yüzdesi ile belirlenen satış fiyatından satılıyor. Satış fiyatı: S = M ⋅ ( 1 + x 100 ) 3) Maliyet artışı: M → M ⋅ ( 1 + 25 100 ) = M ⋅ 5 4 4) Satış fiyatı değişmiyor. Yeni maliyete göre kâr yüzdesi yüzde on olduğuna göre satış fiyatı aynı zamanda: S = ( 1 + 10 100 ) ⋅ M ⋅ 5 4 5) Bu ifadeyi sadeleştirelim: S = 11 10 ⋅ M ⋅ 5 4 = M ⋅ 55 40 = M ⋅ 11 8 6) Satış fiyatı değişmediğine göre, iki satış fiyatı ifadesini eşitleyelim: M ⋅ ( 1 + x 100 ) = M ⋅ 11 8 7) Her iki tarafı M ile sadeleştirip x değerini bulalım: 1 + x 100 = 11 8 x 100 = 11 8 - 1 = 3 8 x = 100 ⋅ 3 8 = 300 8 = 37.5 8) Bulunan değer şıklarda seçeneğiA778dir; yani doğru cevap A798.

1. Çözüm: 1) Eski maliyeti bir değişkenle gösterelim: M 2) Ürün, eski maliyetine göre kâr yüzdesi ile belirlenen satış fiyatından satılıyor. Satış fiyatı: S = M ⋅ ( 1 + x 100 ) 3) Maliyet artışı: M → M ⋅ ( 1 + 25 100 ) = M ⋅ 5 4 4) Satış fiyatı değişmiyor. Yeni maliyete göre kâr yüzdesi yüzde on olduğuna göre satış fiyatı aynı zamanda: S = ( 1 + 10 100 ) ⋅ M ⋅ 5 4 5) Bu ifadeyi sadeleştirelim: S = 11 10 ⋅ M ⋅ 5 4 = M ⋅ 55 40 = M ⋅ 11 8 6) Satış fiyatı değişmediğine göre, iki satış fiyatı ifadesini eşitleyelim: M ⋅ ( 1 + x 100 ) = M ⋅ 11 8 7) Her iki tarafı M ile sadeleştirip x değerini bulalım: 1 + x 100 = 11 8 x 100 = 11 8 - 1 = 3 8 x = 100 ⋅ 3 8 = 300 8 = 37.5 8) Bulunan değer şıklarda seçeneğiA778dir; yani doğru cevap A798.

Doğru cevap: D

Eşitsizlik: ( x − 3 ) ( x + 1 ) x − 2 ≥ 0 Önce tanım koşulunu yazalım (payda sıfır olamaz): x ≠ 2 Payın sıfır olduğu (ifadenin sıfır yaptığı) noktalar: ( x − 3 ) ( x + 1 ) = 0 x = 3   ve   x = − 1 Kritik noktalar (işaret değişimi için): − 1, 2, 3 Aralıkları belirleyip her aralıktan bir test değeri seçelim: ( − ∞, − 1 ), ( − 1, 2 ), ( 2, 3 ), ( 3, ∞ ) 1) Test değeri: x = − 2 İşaret: ( − 2 − 3 ) ( − 2 + 1 ) − 2 − 2 < 0 2) Test değeri: x = 0 İşaret: ( 0 − 3 ) ( 0 + 1 ) 0 − 2 > 0 3) Test değeri: x = 5 2 İşaret: ( 5 2 − 3 ) ( 5 2 + 1 ) 5 2 − 2 < 0 4) Test değeri: x = 4 İşaret: ( 4 − 3 ) ( 4 + 1 ) 4 − 2 > 0 Buna göre ifade şu aralıklarda sıfırdan büyük/eşittir: [ − 1, 2 ) ∪ [ 3, ∞ ) Not: x = 2 paydayı sıfır yaptığı için çözüm kümesine alınmaz; x = − 1 ve x = 3 ise ifadeyi sıfır yaptığı ve eşitsizlik ≥ olduğu için çözüm kümesine dahildir. Sonuç: Verilen doğru cevap D1072 şıkıdır.

1. Çözüm: Eşitsizlik: ( x − 3 ) ( x + 1 ) x − 2 ≥ 0 Önce tanım koşulunu yazalım (payda sıfır olamaz): x ≠ 2 Payın sıfır olduğu (ifadenin sıfır yaptığı) noktalar: ( x − 3 ) ( x + 1 ) = 0 x = 3   ve   x = − 1 Kritik noktalar (işaret değişimi için): − 1, 2, 3 Aralıkları belirleyip her aralıktan bir test değeri seçelim: ( − ∞, − 1 ), ( − 1, 2 ), ( 2, 3 ), ( 3, ∞ ) 1) Test değeri: x = − 2 İşaret: ( − 2 − 3 ) ( − 2 + 1 ) − 2 − 2 < 0 2) Test değeri: x = 0 İşaret: ( 0 − 3 ) ( 0 + 1 ) 0 − 2 > 0 3) Test değeri: x = 5 2 İşaret: ( 5 2 − 3 ) ( 5 2 + 1 ) 5 2 − 2 < 0 4) Test değeri: x = 4 İşaret: ( 4 − 3 ) ( 4 + 1 ) 4 − 2 > 0 Buna göre ifade şu aralıklarda sıfırdan büyük/eşittir: [ − 1, 2 ) ∪ [ 3, ∞ ) Not: x = 2 paydayı sıfır yaptığı için çözüm kümesine alınmaz; x = − 1 ve x = 3 ise ifadeyi sıfır yaptığı ve eşitsizlik ≥ olduğu için çözüm kümesine dahildir. Sonuç: Verilen doğru cevap D1072 şıkıdır.

Doğru cevap: B

Doğru seçenek B ’dir. Önce sayıyı sadeleştirelim: N = 50000 + 1000 a + 200 + 10 b + 4 N = 50204 + 1000 a + 10 b Bölünebilme şartı: 72 = 8 ⋅ 9 ve ( 8, 9 ) = 1 Bu yüzden N sayısının hem 8 ’e hem 9 ’a tam bölünmesi gerekir. 1) 8 ile bölünebilme Mod 8 alalım: 50204 ≡ 4 ( mod 8 ) 1000 a ≡ 0 ( mod 8 ) 10 b ≡ 2 b ( mod 8 ) Dolayısıyla: N ≡ 4 + 2 b ( mod 8 ) N sayısının 8 ’e bölünmesi için: 4 + 2 b ≡ 0 ( mod 8 ) 2 b ≡ 4 ( mod 8 ) b ≡ 2 ( mod 4 ) b bir rakam olduğuna göre: b ∈ { 2, 6 } 2) 9 ile bölünebilme Mod 9 alalım: 50204 ≡ 2 ( mod 9 ) 1000 a ≡ a ( mod 9 ) 10 b ≡ b ( mod 9 ) O halde: N ≡ 2 + a + b ( mod 9 ) N sayısının 9 ’a bölünmesi için: 2 + a + b ≡ 0 ( mod 9 ) a + b ≡ 7 ( mod 9 ) 3) Uygun rakam çiftlerini bulalım Bulduğumuz değerleri yerine koyalım: Durum 1: b = 2 a + 2 ≡ 7 ( mod 9 ) a ≡ 5 ( mod 9 ) a = 5 Durum 2: b = 6 a + 6 ≡ 7 ( mod 9 ) a ≡ 1 ( mod 9 ) a = 1 Uygun ikililer: ( a, b ) ∈ { ( 5, 2 ), ( 1, 6 ) } Toplam farklı ikili sayısı: 2 Bu da B şıkkıdır.

1. Çözüm: Doğru seçenek B ’dir. Önce sayıyı sadeleştirelim: N = 50000 + 1000 a + 200 + 10 b + 4 N = 50204 + 1000 a + 10 b Bölünebilme şartı: 72 = 8 ⋅ 9 ve ( 8, 9 ) = 1 Bu yüzden N sayısının hem 8 ’e hem 9 ’a tam bölünmesi gerekir. 1) 8 ile bölünebilme Mod 8 alalım: 50204 ≡ 4 ( mod 8 ) 1000 a ≡ 0 ( mod 8 ) 10 b ≡ 2 b ( mod 8 ) Dolayısıyla: N ≡ 4 + 2 b ( mod 8 ) N sayısının 8 ’e bölünmesi için: 4 + 2 b ≡ 0 ( mod 8 ) 2 b ≡ 4 ( mod 8 ) b ≡ 2 ( mod 4 ) b bir rakam olduğuna göre: b ∈ { 2, 6 } 2) 9 ile bölünebilme Mod 9 alalım: 50204 ≡ 2 ( mod 9 ) 1000 a ≡ a ( mod 9 ) 10 b ≡ b ( mod 9 ) O halde: N ≡ 2 + a + b ( mod 9 ) N sayısının 9 ’a bölünmesi için: 2 + a + b ≡ 0 ( mod 9 ) a + b ≡ 7 ( mod 9 ) 3) Uygun rakam çiftlerini bulalım Bulduğumuz değerleri yerine koyalım: Durum 1: b = 2 a + 2 ≡ 7 ( mod 9 ) a ≡ 5 ( mod 9 ) a = 5 Durum 2: b = 6 a + 6 ≡ 7 ( mod 9 ) a ≡ 1 ( mod 9 ) a = 1 Uygun ikililer: ( a, b ) ∈ { ( 5, 2 ), ( 1, 6 ) } Toplam farklı ikili sayısı: 2 Bu da B şıkkıdır.

Doğru cevap: A

İşlem: EBOB ( 36, 48 ) + EKOK ( 36, 48 ) Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 36 = 2 2 · 3 2 48 = 2 4 · 3 EBOB, ortak asal çarpanların üslerinin küçük olanları alınarak bulunur: EBOB ( 36, 48 ) = 2 2 · 3 = 12 EKOK, asal çarpanların üslerinin büyük olanları alınarak bulunur: EKOK ( 36, 48 ) = 2 4 · 3 2 = 16 · 9 = 144 Şimdi toplamı hesaplayalım: EBOB ( 36, 48 ) + EKOK ( 36, 48 ) = 12 + 144 = 156 Sonuç 156 olduğundan doğru seçenek A423 ’dir.

1. Çözüm: İşlem: EBOB ( 36, 48 ) + EKOK ( 36, 48 ) Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 36 = 2 2 · 3 2 48 = 2 4 · 3 EBOB, ortak asal çarpanların üslerinin küçük olanları alınarak bulunur: EBOB ( 36, 48 ) = 2 2 · 3 = 12 EKOK, asal çarpanların üslerinin büyük olanları alınarak bulunur: EKOK ( 36, 48 ) = 2 4 · 3 2 = 16 · 9 = 144 Şimdi toplamı hesaplayalım: EBOB ( 36, 48 ) + EKOK ( 36, 48 ) = 12 + 144 = 156 Sonuç 156 olduğundan doğru seçenek A423 ’dir.

Doğru cevap: B

Doğru seçenek B ’dir. 1) İlk kısmın aldığı yol (yol = hız × zaman): y 1 = 60 × 2 y 1 = 120 2) İkinci kısmın aldığı yol: y 2 = 80 × 1 y 2 = 80 3) Toplam yol: y = y 1 + y 2 y = 120 + 80 = 200 Sonuç: Toplam alınan yol 200 km olduğundan cevap B ’dir.

1. Çözüm: Doğru seçenek B ’dir. 1) İlk kısmın aldığı yol (yol = hız × zaman): y 1 = 60 × 2 y 1 = 120 2) İkinci kısmın aldığı yol: y 2 = 80 × 1 y 2 = 80 3) Toplam yol: y = y 1 + y 2 y = 120 + 80 = 200 Sonuç: Toplam alınan yol 200 km olduğundan cevap B ’dir.

Doğru cevap: B

Önce iş hızlarını yazalım. A'nın hızı} = 1 12 B'nin hızı} = 1 18 A ve B birlikte çalışırken günlük toplam hız: 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 İlk gün (A ve B birlikte) yapılan iş: 3 × 5 36 = 15 36 = 5 12 Kalan iş: 1 - 5 12 = 7 12 A ayrılıyor, yerine C geliyor. C'nin hızı A'nın hızının 'sidir: C'nin hızı} = 150 100 × 1 12 = 3 2 × 1 12 = 1 8 Bu aşamada (B + C) günlük toplam hız: 1 18 + 1 8 = 4 72 + 9 72 = 13 72 Kalan işin bitme süresi: Süre} = 7 12 13 72 = 7 12 × 72 13 = 42 13 Toplam süre: 3 + 42 13 = 39 13 + 42 13 = 81 13 Sonuç, şıklardan B ile aynıdır: 81 13 B şıkkı doğrudur.

1. Çözüm: Önce iş hızlarını yazalım. A'nın hızı} = 1 12 B'nin hızı} = 1 18 A ve B birlikte çalışırken günlük toplam hız: 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 İlk gün (A ve B birlikte) yapılan iş: 3 × 5 36 = 15 36 = 5 12 Kalan iş: 1 - 5 12 = 7 12 A ayrılıyor, yerine C geliyor. C'nin hızı A'nın hızının 'sidir: C'nin hızı} = 150 100 × 1 12 = 3 2 × 1 12 = 1 8 Bu aşamada (B + C) günlük toplam hız: 1 18 + 1 8 = 4 72 + 9 72 = 13 72 Kalan işin bitme süresi: Süre} = 7 12 13 72 = 7 12 × 72 13 = 42 13 Toplam süre: 3 + 42 13 = 39 13 + 42 13 = 81 13 Sonuç, şıklardan B ile aynıdır: 81 13 B şıkkı doğrudur.

Doğru cevap: C

Sıralı veri grubunun ortasındaki değer $10$’dur.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: B

Satıcı, maliyete göre %25 kâr istiyor. Maliyet: 120 %25 kâr demek, maliyetin üzerine maliyetin 25/100 ’ü kadar eklemek demektir: Kâr = 120 × 25 100 Önce çarpalım: Kâr = 120 × 1 4 = 30 Satış fiyatı = maliyet + kâr: Satış = 120 + 30 = 150 Sonuç olarak satış fiyatı B şıkkı dır: 150

1. Çözüm: Satıcı, maliyete göre %25 kâr istiyor. Maliyet: 120 %25 kâr demek, maliyetin üzerine maliyetin 25/100 ’ü kadar eklemek demektir: Kâr = 120 × 25 100 Önce çarpalım: Kâr = 120 × 1 4 = 30 Satış fiyatı = maliyet + kâr: Satış = 120 + 30 = 150 Sonuç olarak satış fiyatı B şıkkı dır: 150

Doğru cevap: A

1) Şık kontrolü: Bulacağımız sonuç, şık A ile aynı mı diye karşılaştıracağız. Başlangıçtaki şeker miktarı: S 0 = 80 × 1 4 = 20 1. işlem: Kaptan alınan kısmın şeker oranı aynı olduğundan, çıkarılan şeker miktarı: x × 1 4 = x 4 Aynı miktarda, şeker oranı daha büyük olan çözeltiden eklenince eklenen şeker miktarı: x × 2 5 = 2 5 x Bu iki adım sonrası (hacim yine aynı kap hacmine döner) şeker miktarı: S 1 = S 0 - x 4 + 2 5 x = 20 + 3 20 x 2. işlem: Bu karışımdan yine aynı miktar boşaltılırsa, boşaltılan kısmın şeker oranı: S 1 80 Dolayısıyla boşaltılan şeker miktarı ve kalan şeker miktarı: S f = S 1 - x × S 1 80 = S 1 × ( 1 - x 80 ) = S 1 × 80 - x 80 Son durumda hacim yine aynı olduğu için son şeker oranı koşulu: S f 80 = 6 25 Yerine koyup denklem kurarsak: S 1 × 80 - x 80 80 = 6 25 Şimdi Önce kesirleri sadeleştirip sağ tarafı sayıya indirgeme: S 1 × 80 - x = 6400 × 6 25 = 1536 Burada S 1 = 20 + 3 20 x = 400 + 3 x 20 Yerine koyup düzenleyelim: 400 + 3 x 20 × 80 - x = 1536 Her iki tarafı 20 ile çarparsak: 400 + 3 x × 80 - x = 30720 Açılım: 400 × 80 - 400 x + 240 x - 3 x 2 = 30720 Düzenleyelim: 32000 - 160 x - 3 x 2 = 30720 Tüm terimleri bir tarafa alalım: 3 x 2 + 160 x - 1280 = 0 Diskriminant: Δ = 160 2 - 4 × 3 × ( - 1280 ) = 40960 = 64 2 × 10 Kök: Δ = 64 10 Çözümler: x = - 160 ± 64 10 6 = - 80 ± 32 10 3 Hacim olarak anlamlı (pozitif) olan kök seçilir: x = - 80 + 32 10 3 Sonuç: Bulunan değer şık A ile aynıdır; doğru cevap A.

1. Çözüm: 1) Şık kontrolü: Bulacağımız sonuç, şık A ile aynı mı diye karşılaştıracağız. Başlangıçtaki şeker miktarı: S 0 = 80 × 1 4 = 20 1. işlem: Kaptan alınan kısmın şeker oranı aynı olduğundan, çıkarılan şeker miktarı: x × 1 4 = x 4 Aynı miktarda, şeker oranı daha büyük olan çözeltiden eklenince eklenen şeker miktarı: x × 2 5 = 2 5 x Bu iki adım sonrası (hacim yine aynı kap hacmine döner) şeker miktarı: S 1 = S 0 - x 4 + 2 5 x = 20 + 3 20 x 2. işlem: Bu karışımdan yine aynı miktar boşaltılırsa, boşaltılan kısmın şeker oranı: S 1 80 Dolayısıyla boşaltılan şeker miktarı ve kalan şeker miktarı: S f = S 1 - x × S 1 80 = S 1 × ( 1 - x 80 ) = S 1 × 80 - x 80 Son durumda hacim yine aynı olduğu için son şeker oranı koşulu: S f 80 = 6 25 Yerine koyup denklem kurarsak: S 1 × 80 - x 80 80 = 6 25 Şimdi Önce kesirleri sadeleştirip sağ tarafı sayıya indirgeme: S 1 × 80 - x = 6400 × 6 25 = 1536 Burada S 1 = 20 + 3 20 x = 400 + 3 x 20 Yerine koyup düzenleyelim: 400 + 3 x 20 × 80 - x = 1536 Her iki tarafı 20 ile çarparsak: 400 + 3 x × 80 - x = 30720 Açılım: 400 × 80 - 400 x + 240 x - 3 x 2 = 30720 Düzenleyelim: 32000 - 160 x - 3 x 2 = 30720 Tüm terimleri bir tarafa alalım: 3 x 2 + 160 x - 1280 = 0 Diskriminant: Δ = 160 2 - 4 × 3 × ( - 1280 ) = 40960 = 64 2 × 10 Kök: Δ = 64 10 Çözümler: x = - 160 ± 64 10 6 = - 80 ± 32 10 3 Hacim olarak anlamlı (pozitif) olan kök seçilir: x = - 80 + 32 10 3 Sonuç: Bulunan değer şık A ile aynıdır; doğru cevap A.

Doğru cevap: B

Kız öğrenci sayısı G, erkek öğrenci sayısı B olsun. Geziye katılan kız ve erkek öğrenci sayıları: Kız: 2 G 3 Erkek: 3 B 5 Geziye katılanların 4 9 ’u kız olduğuna göre oran denklemi: 2 G 3 2 G 3 + 3 B 5 = 4 9 Payda sadeleştirilirse: 10 G 10 G + 9 B = 4 9 İçler-dışlar çarpımı: 9 · 10 G = 4 · ( 10 G + 9 B ) Düzenleyelim: 90 G = 40 G + 36 B 50 G = 36 B G B = 36 50 = 18 25 İstenen oran: G G + B Oran G: B = 18: 25 olduğundan: G G + B = 18 18 + 25 = 18 43 Sonuç: 18 43 Bu değer B şıkkıdır; yani verilen “doğru cevap B” bilgisi doğrudur.

1. Çözüm: Kız öğrenci sayısı G, erkek öğrenci sayısı B olsun. Geziye katılan kız ve erkek öğrenci sayıları: Kız: 2 G 3 Erkek: 3 B 5 Geziye katılanların 4 9 ’u kız olduğuna göre oran denklemi: 2 G 3 2 G 3 + 3 B 5 = 4 9 Payda sadeleştirilirse: 10 G 10 G + 9 B = 4 9 İçler-dışlar çarpımı: 9 · 10 G = 4 · ( 10 G + 9 B ) Düzenleyelim: 90 G = 40 G + 36 B 50 G = 36 B G B = 36 50 = 18 25 İstenen oran: G G + B Oran G: B = 18: 25 olduğundan: G G + B = 18 18 + 25 = 18 43 Sonuç: 18 43 Bu değer B şıkkıdır; yani verilen “doğru cevap B” bilgisi doğrudur.