9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Babanın bugünkü yaşı F, oğlun bugünkü yaşı S olsun. “6 yıl önce baba yaşı, oğul yaşının 5 katıydı” koşulundan denklem: F - $6 = 5$ ( S - 6 ) Denklemi düzenleyelim: F - $6 = 5$ S - 30 $F = 5$S - 24 “8 yıl sonra baba yaşı, oğul yaşının 3 katı olacaktır” koşulundan denklem: F + $8 = 3$ ( S + 8 ) Denklemi düzenleyelim: F + $8 = 3$ S + 24 $F = 3$S + 16 Şimdi iki ifadeyi eşitleyelim: 5 S - $24 = 3$ S + 16 S’leri bir tarafa, sayıları bir tarafa toplayalım: 2 $S = 40$$S = 20$Oğulun yaşını bulduğumuza göre babanın yaşını bulalım: $F = 3$S + 16 $F = 3$× $20 + 16 = 76$ Sonuç: Babanın bugünkü yaşı 76’dır. Bu da şıkkıB596 dır; yani “doğru cevap B615 mi?” kontrolü: Evet.

1. Çözüm: Babanın bugünkü yaşı F, oğlun bugünkü yaşı S olsun. “6 yıl önce baba yaşı, oğul yaşının 5 katıydı” koşulundan denklem: F - $6 = 5$ ( S - 6 ) Denklemi düzenleyelim: F - $6 = 5$ S - 30 $F = 5$S - 24 “8 yıl sonra baba yaşı, oğul yaşının 3 katı olacaktır” koşulundan denklem: F + $8 = 3$ ( S + 8 ) Denklemi düzenleyelim: F + $8 = 3$ S + 24 $F = 3$S + 16 Şimdi iki ifadeyi eşitleyelim: 5 S - $24 = 3$ S + 16 S’leri bir tarafa, sayıları bir tarafa toplayalım: 2 $S = 40$$S = 20$Oğulun yaşını bulduğumuza göre babanın yaşını bulalım: $F = 3$S + 16 $F = 3$× $20 + 16 = 76$ Sonuç: Babanın bugünkü yaşı 76’dır. Bu da şıkkıB596 dır; yani “doğru cevap B615 mi?” kontrolü: Evet.

Doğru cevap: B

1) Başlangıç fiyatını bir değişkenle gösterelim: x 2) Fiyat önce yüzde yirmi artırılıyor. Bu, başlangıç fiyatının üzerine başlangıç fiyatının yüzde yirmisinin eklenmesi demektir: x + 20 100 x 3) Düzenleyelim (yeni fiyat): x + 1 5 x 6 5 x 4) Sonra bu yeni fiyat üzerinden yüzde yirmi beş indirim yapılıyor. Yani yeni fiyatın yüzde yetmiş beşi ödenir: 75 100 ⋅ 6 5 x 5) Çarpıp sadeleştirelim (son fiyat): 3 4 ⋅ 6 5 x 18 20 x 9 10 x 6) Başlangıç fiyata göre değişimi bulalım. Son fiyat başlangıcın hangi katı? 9 10 x x 9 10 7) Yüzde değişim: 9 10 - 1 9 - 10 10 - 1 10 - 10 100 8) Sonuç: Son fiyat, ilk fiyata göre yüzde on azalır. Doğru seçenek B642’dır. - 10 %

1. Çözüm: 1) Başlangıç fiyatını bir değişkenle gösterelim: x 2) Fiyat önce yüzde yirmi artırılıyor. Bu, başlangıç fiyatının üzerine başlangıç fiyatının yüzde yirmisinin eklenmesi demektir: x + 20 100 x 3) Düzenleyelim (yeni fiyat): x + 1 5 x 6 5 x 4) Sonra bu yeni fiyat üzerinden yüzde yirmi beş indirim yapılıyor. Yani yeni fiyatın yüzde yetmiş beşi ödenir: 75 100 ⋅ 6 5 x 5) Çarpıp sadeleştirelim (son fiyat): 3 4 ⋅ 6 5 x 18 20 x 9 10 x 6) Başlangıç fiyata göre değişimi bulalım. Son fiyat başlangıcın hangi katı? 9 10 x x 9 10 7) Yüzde değişim: 9 10 - 1 9 - 10 10 - 1 10 - 10 100 8) Sonuç: Son fiyat, ilk fiyata göre yüzde on azalır. Doğru seçenek B642’dır. - 10 %

Doğru cevap: D

Doğru seçenek kontrolü: Sonuç kümesi seçeneğiD37ndeki aralıkla aynıdır. Verilen eşitsizlik: 2 x − 3 x + 1 > 1 Tanım gereği payda sıfır olamaz: x ≠ − 1 Tüm ifadeyi tek kesirde toplayalım: 2 x − 3 x + 1 − 1 > 0 Ortak paydada birleştirelim: 2 x − 3 − ( x + 1 ) x + 1 > 0 Payı sadeleştirelim: x − 4 x + 1 > 0 Kritik noktalar (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerler): $x = 4$, x = − 1 İşaret incelemesi: Aralık sol taraf: x < − 1 ⇒ x + 1 < 0 ∧ x − 4 < 0 ⇒ x − 4 x + 1 > 0 Aralık orta taraf: − 1 < x < 4 ⇒ x + 1 > 0 ∧ x − 4 < 0 ⇒ x − 4 x + 1 < 0 Aralık sağ taraf: x > 4 ⇒ x + 1 > 0 ∧ x − 4 > 0 ⇒ x − 4 x + 1 > 0 Eşitsizlik sıfırdan büyük istendiği için pozitif olan aralıkları alırız; ayrıca payda sıfır olamaz ve payın sıfır olduğu nokta da alınmaz: x ∈ ( − ∞, − 1 ) ∪ ( 4, ∞ ) Sonuç: Doğru cevap D1011 seçeneğidir.

1. Çözüm: Doğru seçenek kontrolü: Sonuç kümesi seçeneğiD37ndeki aralıkla aynıdır. Verilen eşitsizlik: 2 x − 3 x + 1 > 1 Tanım gereği payda sıfır olamaz: x ≠ − 1 Tüm ifadeyi tek kesirde toplayalım: 2 x − 3 x + 1 − 1 > 0 Ortak paydada birleştirelim: 2 x − 3 − ( x + 1 ) x + 1 > 0 Payı sadeleştirelim: x − 4 x + 1 > 0 Kritik noktalar (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerler): $x = 4$, x = − 1 İşaret incelemesi: Aralık sol taraf: x < − 1 ⇒ x + 1 < 0 ∧ x − 4 < 0 ⇒ x − 4 x + 1 > 0 Aralık orta taraf: − 1 < x < 4 ⇒ x + 1 > 0 ∧ x − 4 < 0 ⇒ x − 4 x + 1 < 0 Aralık sağ taraf: x > 4 ⇒ x + 1 > 0 ∧ x − 4 > 0 ⇒ x − 4 x + 1 > 0 Eşitsizlik sıfırdan büyük istendiği için pozitif olan aralıkları alırız; ayrıca payda sıfır olamaz ve payın sıfır olduğu nokta da alınmaz: x ∈ ( − ∞, − 1 ) ∪ ( 4, ∞ ) Sonuç: Doğru cevap D1011 seçeneğidir.

Doğru cevap: D

Verilen koşulları eşitlik (modüler aritmetik) olarak yazalım: n ≡ 4 ( mod 6 ) n ≡ 7 ( mod 9 ) İlk koşuldan n sayısını parametreleyelim: $n = 6$k + 4 Bunu ikinci koşulda yerine yazalım: 6 k + 4 ≡ 7 ( mod 9 ) Her iki taraftan aynı sayıyı çıkaralım: 6 k ≡ 3 ( mod 9 ) Bu eşitlikte ortak bölen 3 ile sadeleştirebiliriz (çünkü 3, hem 6 hem 9 hem de 3 ’ü böler): 2 k ≡ 1 ( mod 3 ) Buradan k ’yi bulalım. 2 ’nin 3 modulo tersinin yine 2 olduğunu kullanabiliriz: k ≡ 2 ( mod 3 ) O hâlde k şu şekilde yazılır: $k = 3$t + 2 Bunu n ifadesinde yerine koyalım: $n = 6$( 3 t + 2 ) + 4 Düzenleyelim: $n = 18$t + 16 En küçük doğal değer için t ’yi en küçük alırız: $t = 0$⇒ $n = 16$Sonuç: En küçük değer 16 olur. Bu da şıkkıD697dır; yani doğru cevap D714 ’dır.

1. Çözüm: Verilen koşulları eşitlik (modüler aritmetik) olarak yazalım: n ≡ 4 ( mod 6 ) n ≡ 7 ( mod 9 ) İlk koşuldan n sayısını parametreleyelim: $n = 6$k + 4 Bunu ikinci koşulda yerine yazalım: 6 k + 4 ≡ 7 ( mod 9 ) Her iki taraftan aynı sayıyı çıkaralım: 6 k ≡ 3 ( mod 9 ) Bu eşitlikte ortak bölen 3 ile sadeleştirebiliriz (çünkü 3, hem 6 hem 9 hem de 3 ’ü böler): 2 k ≡ 1 ( mod 3 ) Buradan k ’yi bulalım. 2 ’nin 3 modulo tersinin yine 2 olduğunu kullanabiliriz: k ≡ 2 ( mod 3 ) O hâlde k şu şekilde yazılır: $k = 3$t + 2 Bunu n ifadesinde yerine koyalım: $n = 6$( 3 t + 2 ) + 4 Düzenleyelim: $n = 18$t + 16 En küçük doğal değer için t ’yi en küçük alırız: $t = 0$⇒ $n = 16$Sonuç: En küçük değer 16 olur. Bu da şıkkıD697dır; yani doğru cevap D714 ’dır.

Doğru cevap: A

Verilen koşulları düzenleyelim: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 Şu şekilde yazalım: $a = 18$x $b = 18$y Burada aralarında asal olacak biçimde seçilir: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım: EKOK ( a, b ) = a × b EBOB ( a, b ) Yerine yazalım: 1260 = ( 18 x ) × ( 18 y ) 18 $1260 = 18$ x y x $y = 1260$$18 = 70$ Şimdi amaç toplamı küçültmek: a + $b = 18$x + 18 $y = 18$( x + y ) Dolayısıyla aralarında asal olan çarpımları aşağıdaki olan çiftler içinde en küçük toplamı seçmeliyiz: x $y = 70$,   EBOB ( x, y ) = 1 Uygun çarpan çiftlerini (aralarında asal olacak şekilde) inceleyelim: $70 = 1$ × 70 $70 = 2$ × 35 $70 = 5$ × 14 $70 = 7$ × 10 Bu çiftlerin her birinde ortak bölen kontrolü zaten sağlanır: EBOB ( 1, 70 ) = 1 EBOB ( 2, 35 ) = 1 EBOB ( 5, 14 ) = 1 EBOB ( 7, 10 ) = 1 Toplamları hesaplayalım: $1 + 70 = 71$ $2 + 35 = 37$ $5 + 14 = 19$ $7 + 10 = 17$ En küçük toplam: x + $y = 17$Buna göre en küçük toplam değeri: a + $b = 18$( x + y ) = 18 × $17 = 306$ Sonuç: Doğru cevap seçenek A ’dir. a + $b = 306$

1. Çözüm: Verilen koşulları düzenleyelim: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 Şu şekilde yazalım: $a = 18$x $b = 18$y Burada aralarında asal olacak biçimde seçilir: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım: EKOK ( a, b ) = a × b EBOB ( a, b ) Yerine yazalım: 1260 = ( 18 x ) × ( 18 y ) 18 $1260 = 18$ x y x $y = 1260$$18 = 70$ Şimdi amaç toplamı küçültmek: a + $b = 18$x + 18 $y = 18$( x + y ) Dolayısıyla aralarında asal olan çarpımları aşağıdaki olan çiftler içinde en küçük toplamı seçmeliyiz: x $y = 70$,   EBOB ( x, y ) = 1 Uygun çarpan çiftlerini (aralarında asal olacak şekilde) inceleyelim: $70 = 1$ × 70 $70 = 2$ × 35 $70 = 5$ × 14 $70 = 7$ × 10 Bu çiftlerin her birinde ortak bölen kontrolü zaten sağlanır: EBOB ( 1, 70 ) = 1 EBOB ( 2, 35 ) = 1 EBOB ( 5, 14 ) = 1 EBOB ( 7, 10 ) = 1 Toplamları hesaplayalım: $1 + 70 = 71$ $2 + 35 = 37$ $5 + 14 = 19$ $7 + 10 = 17$ En küçük toplam: x + $y = 17$Buna göre en küçük toplam değeri: a + $b = 18$( x + y ) = 18 × $17 = 306$ Sonuç: Doğru cevap seçenek A ’dir. a + $b = 306$

Doğru cevap: D

1) Verilenleri düzenleyelim: v $kamyon = 60$v $otomobil = 90$t $gecikme = 1$t $mola = 1$2 v otomobil (sonra) = 50 2) Otomobil çıktıktan sonra kamyona yetişene kadar geçen süreyi tanımlayalım: $t = otomobilin$yetişene kadar geçen süresi Bu sürede kamyonun toplam yol alma süresi: t + 1 3) Yetişme anında alınan yollar eşittir: 60 ⋅ ( t + 1 ) = 90 ⋅ t Buradan: 60 t + $60 = 90$ t $60 = 30$ t $t = 2$4) Yetişme noktasına kadar olan mesafe: 90 ⋅ $2 = 180$ 5) Yetişme noktasından sonra B şehrine kalan yolu x alalım. Bu kısımda süreler eşitlenir: Kamyon: 1 2 + x 60 Otomobil: x 50 Aynı anda varış şartı: x $50 = 1$ 2 + x 60 6) Denklemi çözelim: x 50 - x $60 = 1$ 2 x ⋅ ( 1 50 - 1 60 ) = 1 2 x ⋅ 1 $300 = 1$ 2 $x = 150$7) Toplam yol: AB = $180 + 150 = 330$ Sonuç: Doğru cevap 330 olduğundan şıkkıD764 doğrudur.

1. Çözüm: 1) Verilenleri düzenleyelim: v $kamyon = 60$v $otomobil = 90$t $gecikme = 1$t $mola = 1$2 v otomobil (sonra) = 50 2) Otomobil çıktıktan sonra kamyona yetişene kadar geçen süreyi tanımlayalım: $t = otomobilin$yetişene kadar geçen süresi Bu sürede kamyonun toplam yol alma süresi: t + 1 3) Yetişme anında alınan yollar eşittir: 60 ⋅ ( t + 1 ) = 90 ⋅ t Buradan: 60 t + $60 = 90$ t $60 = 30$ t $t = 2$4) Yetişme noktasına kadar olan mesafe: 90 ⋅ $2 = 180$ 5) Yetişme noktasından sonra B şehrine kalan yolu x alalım. Bu kısımda süreler eşitlenir: Kamyon: 1 2 + x 60 Otomobil: x 50 Aynı anda varış şartı: x $50 = 1$ 2 + x 60 6) Denklemi çözelim: x 50 - x $60 = 1$ 2 x ⋅ ( 1 50 - 1 60 ) = 1 2 x ⋅ 1 $300 = 1$ 2 $x = 150$7) Toplam yol: AB = $180 + 150 = 330$ Sonuç: Doğru cevap 330 olduğundan şıkkıD764 doğrudur.

Doğru cevap: B

İş yapma hızlarını (iş/gün) yazalım: A: 1 10, B: 1 15, C: 1 30 İlk 2 gün üçü birlikte çalışıyor: r A B C = 1 10 + 1 15 + 1 30 = 6 30 = 1 5 W 1 = 2 · 1 5 = 2 5 Sonraki 2 gün B ayrılıyor, A ve C birlikte çalışıyor: r A C = 1 10 + 1 30 = 4 30 = 2 15 W 2 = 2 · 2 15 = 4 15 İlk 4 günün sonunda yapılan iş: W 1 + 2 = 2 5 + 4 15 = 6 15 + 4 15 = 10 15 = 2 3 K a l a n = 1 - 2 3 = 1 3 4. günden sonra C’nin verimi kalan sürede öncekinin 4/5 katına düşüyor: r C = 4 5 · 1 30 = 4 150 = 2 75 Bu aşamada A ve (yavaşlamış) C birlikte çalışır: r A + C = 1 10 + 4 150 = 15 150 + 4 150 = 19 150 Kalan işi bitirme süresi: t = 1 3 19 150 = 1 3 · 150 19 = 50 19 Toplam süre: T = 4 + 50 19 = 76 19 + 50 19 = 126 19 Sonuç: Doğru cevap B701 şıkkıdır.

1. Çözüm: İş yapma hızlarını (iş/gün) yazalım: A: 1 10, B: 1 15, C: 1 30 İlk 2 gün üçü birlikte çalışıyor: r A B C = 1 10 + 1 15 + 1 30 = 6 30 = 1 5 W 1 = 2 · 1 5 = 2 5 Sonraki 2 gün B ayrılıyor, A ve C birlikte çalışıyor: r A C = 1 10 + 1 30 = 4 30 = 2 15 W 2 = 2 · 2 15 = 4 15 İlk 4 günün sonunda yapılan iş: W 1 + 2 = 2 5 + 4 15 = 6 15 + 4 15 = 10 15 = 2 3 K a l a n = 1 - 2 3 = 1 3 4. günden sonra C’nin verimi kalan sürede öncekinin 4/5 katına düşüyor: r C = 4 5 · 1 30 = 4 150 = 2 75 Bu aşamada A ve (yavaşlamış) C birlikte çalışır: r A + C = 1 10 + 4 150 = 15 150 + 4 150 = 19 150 Kalan işi bitirme süresi: t = 1 3 19 150 = 1 3 · 150 19 = 50 19 Toplam süre: T = 4 + 50 19 = 76 19 + 50 19 = 126 19 Sonuç: Doğru cevap B701 şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Doğru cevap: Evrenin araştırma için seçilen bir bölümüdür.

1. Çözüm: Doğru cevap: Evrenin araştırma için seçilen bir bölümüdür.

Doğru cevap: B

Etiket fiyatı, maliyetin üzerine belirlenen artış kadar eklenerek bulunur: $E = x + 40$100 x Ortak çarpan alınır ve sadeleştirilir: $E = x$( 1 + 40 100 ) = x ( 140 100 ) = 7 5 x Satış fiyatı, etiket fiyatı üzerinden yapılan indirimle bulunur: S = ( 1 - 10 100 ) $E = 90$100 $E = 9$10 E Bulunan etiket fiyatı yerine yazılır: $S = 9$10 × 7 5 $x = 63$50 x Kâr oranı (yüzde), satış fiyatı ile maliyet farkının maliyete oranının yüz ile çarpılmasıdır: K % = S - x x × 100 Yerine koyup sadeleştirelim: K % = 63 50 x - x x × 100 Payda-pay sadeleşmesi ve işlem: K % = ( 63 50 - 1 ) × $100 = 13$ 50 × $100 = 26$ Sonuç: K % = 26 % Doğru seçenek: B646

1. Çözüm: Etiket fiyatı, maliyetin üzerine belirlenen artış kadar eklenerek bulunur: $E = x + 40$100 x Ortak çarpan alınır ve sadeleştirilir: $E = x$( 1 + 40 100 ) = x ( 140 100 ) = 7 5 x Satış fiyatı, etiket fiyatı üzerinden yapılan indirimle bulunur: S = ( 1 - 10 100 ) $E = 90$100 $E = 9$10 E Bulunan etiket fiyatı yerine yazılır: $S = 9$10 × 7 5 $x = 63$50 x Kâr oranı (yüzde), satış fiyatı ile maliyet farkının maliyete oranının yüz ile çarpılmasıdır: K % = S - x x × 100 Yerine koyup sadeleştirelim: K % = 63 50 x - x x × 100 Payda-pay sadeleşmesi ve işlem: K % = ( 63 50 - 1 ) × $100 = 13$ 50 × $100 = 26$ Sonuç: K % = 26 % Doğru seçenek: B646

Doğru cevap: D

Önce başlangıçtaki karışımın derişimini bulalım. Hacimler oranı: 2: 3 Toplam hacim: 60 L Birinci ve ikinci çözelti hacimleri: V 1 = 2 2 + 3 ⋅ 60 = 24 L V 2 = 3 2 + 3 ⋅ 60 = 36 L Karışımdaki saf asit miktarı: A 1 = 24 ⋅ 20 100 = 24 ⋅ 1 5 = 24 5 A 2 = 36 ⋅ 40 100 = 36 ⋅ 2 5 = 72 5 A toplam = 24 5 + 72 5 = 96 5 L Başlangıç derişimi: D 0 = 96 5 60 = 96 300 = 8 25 = 32 100 Karışımdan boşaltılan miktar: x L Boşaltılan kısımdaki saf asit: x ⋅ 8 25 Yerine eklenen (derişimi ) çözelti: 8 100 = 2 25 Eklenen saf asit: x ⋅ 2 25 Son durumda toplam hacim yine: 60 L Son derişim: 26 100 = 13 50 Son saf asit miktarı: 60 ⋅ 13 50 = 78 5 L Saf asit denklemi: 96 5 - x ⋅ 8 25 + x ⋅ 2 25 = 78 5 Sadeleştirelim: 96 5 - x ⋅ 6 25 = 78 5 Çözüm: 25 ⋅ 96 5 - 25 ⋅ 6 25 x = 25 ⋅ 78 5 480 - 6 x = 390 6 x = 90 x = 15 L Sonuç: seçeneğiD908 doğrudur.

1. Çözüm: Önce başlangıçtaki karışımın derişimini bulalım. Hacimler oranı: 2: 3 Toplam hacim: 60 L Birinci ve ikinci çözelti hacimleri: V 1 = 2 2 + 3 ⋅ 60 = 24 L V 2 = 3 2 + 3 ⋅ 60 = 36 L Karışımdaki saf asit miktarı: A 1 = 24 ⋅ 20 100 = 24 ⋅ 1 5 = 24 5 A 2 = 36 ⋅ 40 100 = 36 ⋅ 2 5 = 72 5 A toplam = 24 5 + 72 5 = 96 5 L Başlangıç derişimi: D 0 = 96 5 60 = 96 300 = 8 25 = 32 100 Karışımdan boşaltılan miktar: x L Boşaltılan kısımdaki saf asit: x ⋅ 8 25 Yerine eklenen (derişimi ) çözelti: 8 100 = 2 25 Eklenen saf asit: x ⋅ 2 25 Son durumda toplam hacim yine: 60 L Son derişim: 26 100 = 13 50 Son saf asit miktarı: 60 ⋅ 13 50 = 78 5 L Saf asit denklemi: 96 5 - x ⋅ 8 25 + x ⋅ 2 25 = 78 5 Sadeleştirelim: 96 5 - x ⋅ 6 25 = 78 5 Çözüm: 25 ⋅ 96 5 - 25 ⋅ 6 25 x = 25 ⋅ 78 5 480 - 6 x = 390 6 x = 90 x = 15 L Sonuç: seçeneğiD908 doğrudur.