9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Gidiş hızı ve mesafeyi sırasıyla aşağıdaki gibi tanımlayalım. v: gidiş hızı (km/saat) x: mesafe (km) Toplam süre içinde mola da var. Mola süresini saat cinsinden yazıp gerçek sürüş süresini bulalım. Mola süresi = 30 60 = 1 2 Gidiş sürüş süresi = 5 - 1 2 = 9 2 Gidişte mesafe, hız ile sürüş süresinin çarpımıdır. x = v × 9 2 Dönüşte mola yok ve hız gidiş hızından 20 km/saat fazladır. Dönüş süresi 3.5 saat olduğuna göre: Dönüş süresi = 3.5 = 7 2 x = ( v + 20 ) × 7 2 Mesafe her iki yönde aynı olduğundan eşitleyip çözelim. 9 2 v = 7 2 ( v + 20 ) 9 v = 7 ( v + 20 ) 9 v = 7 v + 140 2 v = 140 v = 70 Mesafeyi bulalım. x = 9 2 × 70 x = 315 Bulunan değer 315 olduğundan doğru seçenek B’dir.

1. Çözüm: Gidiş hızı ve mesafeyi sırasıyla aşağıdaki gibi tanımlayalım. v: gidiş hızı (km/saat) x: mesafe (km) Toplam süre içinde mola da var. Mola süresini saat cinsinden yazıp gerçek sürüş süresini bulalım. Mola süresi = 30 60 = 1 2 Gidiş sürüş süresi = 5 - 1 2 = 9 2 Gidişte mesafe, hız ile sürüş süresinin çarpımıdır. x = v × 9 2 Dönüşte mola yok ve hız gidiş hızından 20 km/saat fazladır. Dönüş süresi 3.5 saat olduğuna göre: Dönüş süresi = 3.5 = 7 2 x = ( v + 20 ) × 7 2 Mesafe her iki yönde aynı olduğundan eşitleyip çözelim. 9 2 v = 7 2 ( v + 20 ) 9 v = 7 ( v + 20 ) 9 v = 7 v + 140 2 v = 140 v = 70 Mesafeyi bulalım. x = 9 2 × 70 x = 315 Bulunan değer 315 olduğundan doğru seçenek B’dir.

Doğru cevap: A

Bir işin tamamını 1 birim kabul edelim. İşçilerin bir günde yaptığı iş miktarlarını sırasıyla birinci işçi için r₁, ikinci işçi için r₂ olsun. Birinci işçinin hızı, ikinci işçinin hızının iki katı olduğundan: r 1 = 2 r 2 Birinci işçi tek başına beş gün çalışıyor, sonra iki işçi birlikte dört gün daha çalışınca iş bitiyor. Bu durumda yapılan toplam iş: 5 r 1 + 4 ( r 1 + r 2 ) = 1 Düzenleyelim: 9 r 1 + 4 r 2 = 1 Şimdi r₁ = 2r₂ bilgisini yerine yazalım: 9 ( 2 r 2 ) + 4 r 2 = 1 Buradan: 22 r 2 = 1 İkinci işçinin hızı: r 2 = 1 22 Birinci işçinin hızı: r 1 = 2 × 1 22 = 1 11 İkisi birlikte başlasaydı günlük toplam hızları: r 1 + r 2 = 1 11 + 1 22 = 3 22 Bu hızla işin bitme süresi: t = 1 3 22 = 22 3 Sonuç olarak süre yirmi iki bölü üç gündür. Bu değer A şıkkı ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: Bir işin tamamını 1 birim kabul edelim. İşçilerin bir günde yaptığı iş miktarlarını sırasıyla birinci işçi için r₁, ikinci işçi için r₂ olsun. Birinci işçinin hızı, ikinci işçinin hızının iki katı olduğundan: r 1 = 2 r 2 Birinci işçi tek başına beş gün çalışıyor, sonra iki işçi birlikte dört gün daha çalışınca iş bitiyor. Bu durumda yapılan toplam iş: 5 r 1 + 4 ( r 1 + r 2 ) = 1 Düzenleyelim: 9 r 1 + 4 r 2 = 1 Şimdi r₁ = 2r₂ bilgisini yerine yazalım: 9 ( 2 r 2 ) + 4 r 2 = 1 Buradan: 22 r 2 = 1 İkinci işçinin hızı: r 2 = 1 22 Birinci işçinin hızı: r 1 = 2 × 1 22 = 1 11 İkisi birlikte başlasaydı günlük toplam hızları: r 1 + r 2 = 1 11 + 1 22 = 3 22 Bu hızla işin bitme süresi: t = 1 3 22 = 22 3 Sonuç olarak süre yirmi iki bölü üç gündür. Bu değer A şıkkı ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: C

Doğru cevap: En büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.

1. Çözüm: Doğru cevap: En büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.

Doğru cevap: D

1) Cevap kontrolü: Şık B doğru mu diye hesaplayalım. Her bir ürünün maliyetini aşağıdaki gibi tanımlayalım. x 2) Birinci ürün maliyetinin bir bölü beş fazlasına satılıyor: x + x 5 = 6 x 3) İkinci ürün maliyetinin bir bölü beş eksiğine satılıyor: x - x 5 = 4 x 4) İkisi birlikte satılınca (indirimden önce) toplam satış: 6 x + 4 x = 10 x = 2 x 5) Toplam satış üzerinden 15 TL indirim yapıldığına göre, kasaya giren net para: 2 x - 15 6) Toplam maliyet iki ürün olduğu için: Toplam   maliyet = 2 x 7) “Toplamda maliyetin bir bölü yirmi kadar zarar” demek: zarar miktarı toplam maliyetin 1/20 ’si kadardır. O hâlde net satış = toplam maliyet − zarar: 2 x - 15 = 2 x - 1 20 ⁢ 2 x 8) Sağ tarafı sadeleştirelim: 2 x - 15 = 2 x - 1 10 x 9) Eşitliği çözelim: 2 x - 15 = 19 10 x 20 x - 150 = 19 x x = 150 10) Sonuç: Her bir ürünün maliyeti 150 TL bulunur. Bu da şıkkıD865dır.

1. Çözüm: 1) Cevap kontrolü: Şık B doğru mu diye hesaplayalım. Her bir ürünün maliyetini aşağıdaki gibi tanımlayalım. x 2) Birinci ürün maliyetinin bir bölü beş fazlasına satılıyor: x + x 5 = 6 x 3) İkinci ürün maliyetinin bir bölü beş eksiğine satılıyor: x - x 5 = 4 x 4) İkisi birlikte satılınca (indirimden önce) toplam satış: 6 x + 4 x = 10 x = 2 x 5) Toplam satış üzerinden 15 TL indirim yapıldığına göre, kasaya giren net para: 2 x - 15 6) Toplam maliyet iki ürün olduğu için: Toplam   maliyet = 2 x 7) “Toplamda maliyetin bir bölü yirmi kadar zarar” demek: zarar miktarı toplam maliyetin 1/20 ’si kadardır. O hâlde net satış = toplam maliyet − zarar: 2 x - 15 = 2 x - 1 20 ⁢ 2 x 8) Sağ tarafı sadeleştirelim: 2 x - 15 = 2 x - 1 10 x 9) Eşitliği çözelim: 2 x - 15 = 19 10 x 20 x - 150 = 19 x x = 150 10) Sonuç: Her bir ürünün maliyeti 150 TL bulunur. Bu da şıkkıD865dır.

Doğru cevap: A

Doğru şık kontrolü: Hesaplama sonucunda A şıkkı ( 10/3 L ) çıkmaktadır. Karışıma ait değişkenleri tanımlayalım: x: 50 % tuzlu çözeltiden kullanılan miktar (L) 10 − x: 20 % tuzlu çözeltiden kullanılan miktar (L) Toplam hacim denklemi zaten sağlanıyor: x + 10 − x = 10 Tuz miktarlarını eşitleyelim (tuz miktarı = hacim × yüzde): 50 100 x + 20 100 10 − x = 30 100 · 10 Paydalardan kurtulmak için denklemin her tarafını 100 ile çarpalım: 50 x + 20 ( 10 − x ) = 30 · 10 Düzenleyip çözelim: 50 x + 200 − 20 x = 300 30 x + 200 = 300 30 x = 100 x = 100 30 = 10 3 Sonuç: 50 % tuzlu çözeltiden 10 3 L kullanılmıştır. Doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: Doğru şık kontrolü: Hesaplama sonucunda A şıkkı ( 10/3 L ) çıkmaktadır. Karışıma ait değişkenleri tanımlayalım: x: 50 % tuzlu çözeltiden kullanılan miktar (L) 10 − x: 20 % tuzlu çözeltiden kullanılan miktar (L) Toplam hacim denklemi zaten sağlanıyor: x + 10 − x = 10 Tuz miktarlarını eşitleyelim (tuz miktarı = hacim × yüzde): 50 100 x + 20 100 10 − x = 30 100 · 10 Paydalardan kurtulmak için denklemin her tarafını 100 ile çarpalım: 50 x + 20 ( 10 − x ) = 30 · 10 Düzenleyip çözelim: 50 x + 200 − 20 x = 300 30 x + 200 = 300 30 x = 100 x = 100 30 = 10 3 Sonuç: 50 % tuzlu çözeltiden 10 3 L kullanılmıştır. Doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: A

Başlangıç doluluk oranını kapasiteyi 1 kabul ederek yazalım: 3 5 Önce kapasitenin 1 / 4 ’ü kadar su ekleniyor. Yeni doluluk: 3 5 + 1 4 Paydaları eşitleyelim: 12 20 + 5 20 Toplayalım: 17 20 Sonra depodaki suyun 1 / 6 ’sı boşaltılıyor. Yani suyun 5 / 6 ’sı kalır: 5 6 ⋅ 17 20 Çarpalım: 5 ⋅ 17 6 ⋅ 20 = 85 120 Sadeleştirelim: 85 120 = 17 24 Son doluluk oranı: 17 24 Bu değer A şıkkıdır. Dolayısıyla doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: Başlangıç doluluk oranını kapasiteyi 1 kabul ederek yazalım: 3 5 Önce kapasitenin 1 / 4 ’ü kadar su ekleniyor. Yeni doluluk: 3 5 + 1 4 Paydaları eşitleyelim: 12 20 + 5 20 Toplayalım: 17 20 Sonra depodaki suyun 1 / 6 ’sı boşaltılıyor. Yani suyun 5 / 6 ’sı kalır: 5 6 ⋅ 17 20 Çarpalım: 5 ⋅ 17 6 ⋅ 20 = 85 120 Sadeleştirelim: 85 120 = 17 24 Son doluluk oranı: 17 24 Bu değer A şıkkıdır. Dolayısıyla doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: B

İfade: 50 − 8 + 18 2 Kökleri sadeleştirelim: 50 = 25 × 2 = 5 2 8 = 4 × 2 = 2 2 18 = 9 × 2 = 3 2 Bunları ifadede yerine yazalım: 5 2 − 2 2 + 3 2 2 Payda ve payda benzer köklü terimler olduğu için payda kök 2 ortak parantezine alalım: ( 5 − 2 + 3 ) 2 2 Parantez içini hesaplayalım: 5 − 2 + 3 = 6 Şimdi sadeleştirelim: 6 2 2 = 6 Sonuç: Doğru cevap B382 şıkkıdır.

1. Çözüm: İfade: 50 − 8 + 18 2 Kökleri sadeleştirelim: 50 = 25 × 2 = 5 2 8 = 4 × 2 = 2 2 18 = 9 × 2 = 3 2 Bunları ifadede yerine yazalım: 5 2 − 2 2 + 3 2 2 Payda ve payda benzer köklü terimler olduğu için payda kök 2 ortak parantezine alalım: ( 5 − 2 + 3 ) 2 2 Parantez içini hesaplayalım: 5 − 2 + 3 = 6 Şimdi sadeleştirelim: 6 2 2 = 6 Sonuç: Doğru cevap B382 şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Verilen kümeleri yazalım: A = { 1, 2, 3, 4 } B = { 3, 4, 5 } İstenen küme, simetrik fark olarak tanımlanmış: A Δ B = ( A ∖ B ) ∪ ( B ∖ A ) Önce birinci kümeden ikinci kümede olanları çıkaralım: A ∖ B = { 1, 2 } Sonra ikinci kümeden birinci kümede olanları çıkaralım: B ∖ A = { 5 } Bu iki sonucu birleşimle birleştirelim: ( A ∖ B ) ∪ ( B ∖ A ) = { 1, 2, 5 } Sonuç olarak doğru seçenek: C370

1. Çözüm: Verilen kümeleri yazalım: A = { 1, 2, 3, 4 } B = { 3, 4, 5 } İstenen küme, simetrik fark olarak tanımlanmış: A Δ B = ( A ∖ B ) ∪ ( B ∖ A ) Önce birinci kümeden ikinci kümede olanları çıkaralım: A ∖ B = { 1, 2 } Sonra ikinci kümeden birinci kümede olanları çıkaralım: B ∖ A = { 5 } Bu iki sonucu birleşimle birleştirelim: ( A ∖ B ) ∪ ( B ∖ A ) = { 1, 2, 5 } Sonuç olarak doğru seçenek: C370

Doğru cevap: D

Soruda istenen bileşik önerme: ( p → q ) Koşullu önerme tanımı gereği, doğruluk değeri yalnızca öncül doğruyken sonuç yanlış olursa yanlıştır; bunun dışındaki tüm durumlarda doğrudur. Bu tanım, aşağıdaki denkliği verir: ( p → q ) ≡ ( ¬ p ∨ q ) Denkliği doğrulamak için doğruluk tablosu ile iki ifadenin her durumda aynı değer aldığını gösterelim: p q ( p → q ) ( ¬ p ∨ q ) 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 Tabloda her satırda iki sütunun aynı çıktıyı verdiği görülür. Bu nedenle denk ifade: ( ¬ p ∨ q ) Dolayısıyla doğru seçenek D514 ’dır; verilen cevap A ise doğrudur.

1. Çözüm: Soruda istenen bileşik önerme: ( p → q ) Koşullu önerme tanımı gereği, doğruluk değeri yalnızca öncül doğruyken sonuç yanlış olursa yanlıştır; bunun dışındaki tüm durumlarda doğrudur. Bu tanım, aşağıdaki denkliği verir: ( p → q ) ≡ ( ¬ p ∨ q ) Denkliği doğrulamak için doğruluk tablosu ile iki ifadenin her durumda aynı değer aldığını gösterelim: p q ( p → q ) ( ¬ p ∨ q ) 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 Tabloda her satırda iki sütunun aynı çıktıyı verdiği görülür. Bu nedenle denk ifade: ( ¬ p ∨ q ) Dolayısıyla doğru seçenek D514 ’dır; verilen cevap A ise doğrudur.

Doğru cevap: B

1) Cevap kontrolü: Denklemin gerçek çözümlerinin toplamını bulalım ve şık B ile karşılaştıralım. Verilen denklem: | | x - 2 | - | x + 1 | | = 1 2) Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktalar: x = 2 x = - 1 Bu nedenle sayı doğrusunu üç aralığa ayırırız: x < - 1 - 1 ≤ x < 2 x ≥ 2 3) Durum 1: x ≥ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x + 1 | = x + 1 | x - 2 - x + 1 | = | - 3 | = 3 Bu, 3 ≠ 1 olduğundan bu aralıktan çözüm gelmez. 4) Durum 2: - 1 ≤ x < 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = x + 1 Denklem: | 2 - x - x + 1 | = 1 İçini sadeleştirelim: 2 - x - x + 1 = 1 - 2 x | 1 - 2 x | = 1 Mutlak değer denklemi iki duruma ayrılır: 1 - 2 x = 1 1 - 2 x = - 1 Çözelim: 1 - 2 x = 1 ⇒ - 2 x = 0 ⇒ x = 0 1 - 2 x = - 1 ⇒ - 2 x = - 2 ⇒ x = 1 Her iki çözüm de - 1 ≤ x < 2 aralığında olduğundan geçerlidir. 5) Durum 3: x < - 1 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = - x - 1 | 2 - x - - x - 1 | = | 3 | = 3 Bu da 3 ≠ 1 olduğundan bu aralıktan da çözüm yoktur. 6) Çözümler ve toplamları: x = 0, x = 1 0 + 1 = 1 Sonuç: Çözümlerin toplamı şık B’dir.

1. Çözüm: 1) Cevap kontrolü: Denklemin gerçek çözümlerinin toplamını bulalım ve şık B ile karşılaştıralım. Verilen denklem: | | x - 2 | - | x + 1 | | = 1 2) Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktalar: x = 2 x = - 1 Bu nedenle sayı doğrusunu üç aralığa ayırırız: x < - 1 - 1 ≤ x < 2 x ≥ 2 3) Durum 1: x ≥ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x + 1 | = x + 1 | x - 2 - x + 1 | = | - 3 | = 3 Bu, 3 ≠ 1 olduğundan bu aralıktan çözüm gelmez. 4) Durum 2: - 1 ≤ x < 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = x + 1 Denklem: | 2 - x - x + 1 | = 1 İçini sadeleştirelim: 2 - x - x + 1 = 1 - 2 x | 1 - 2 x | = 1 Mutlak değer denklemi iki duruma ayrılır: 1 - 2 x = 1 1 - 2 x = - 1 Çözelim: 1 - 2 x = 1 ⇒ - 2 x = 0 ⇒ x = 0 1 - 2 x = - 1 ⇒ - 2 x = - 2 ⇒ x = 1 Her iki çözüm de - 1 ≤ x < 2 aralığında olduğundan geçerlidir. 5) Durum 3: x < - 1 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x + 1 | = - x - 1 | 2 - x - - x - 1 | = | 3 | = 3 Bu da 3 ≠ 1 olduğundan bu aralıktan da çözüm yoktur. 6) Çözümler ve toplamları: x = 0, x = 1 0 + 1 = 1 Sonuç: Çözümlerin toplamı şık B’dir.