9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

1) Maliyeti bir değişkenle gösterelim: m 2) Etiket fiyatı, maliyetin üzerine maliyetin yüzde altmışı eklenerek bulunur: E = m + 60 100 · m E = 1.6 · m 3) Önce yüzde yirmi indirim yapılır; yani etiket fiyatının yüzde sekseni alınır: F = 80 100 · E F = 0.8 · 1.6 · m F = 1.28 · m 4) Sonra indirimli fiyat üzerinden ayrıca yüzde on indirim yapılır; yani bu kez yüzde doksanı alınır: S = 90 100 · F S = 0.9 · 1.28 · m S = 1.152 · m 5) Kâr oranı (maliyete göre) satış fiyatından maliyeti çıkarıp maliyete bölmektir: K = S - m m K = 1.152 · m - m m K = 0.152 6) Yüzde kâr: K · 100 % = 15.2 % Sonuç: Doğru seçenek A593 ’dir.

1. Çözüm: 1) Maliyeti bir değişkenle gösterelim: m 2) Etiket fiyatı, maliyetin üzerine maliyetin yüzde altmışı eklenerek bulunur: E = m + 60 100 · m E = 1.6 · m 3) Önce yüzde yirmi indirim yapılır; yani etiket fiyatının yüzde sekseni alınır: F = 80 100 · E F = 0.8 · 1.6 · m F = 1.28 · m 4) Sonra indirimli fiyat üzerinden ayrıca yüzde on indirim yapılır; yani bu kez yüzde doksanı alınır: S = 90 100 · F S = 0.9 · 1.28 · m S = 1.152 · m 5) Kâr oranı (maliyete göre) satış fiyatından maliyeti çıkarıp maliyete bölmektir: K = S - m m K = 1.152 · m - m m K = 0.152 6) Yüzde kâr: K · 100 % = 15.2 % Sonuç: Doğru seçenek A593 ’dir.

Doğru cevap: B

Doğru şıkkı kontrol etmek için tuz miktarlarını eşitleyelim. İlk çözeltideki tuz miktarı: Tuz = ( 30 L ) × 20 100 = 6 L Eklenen çözeltideki tuz miktarı: Tuz = ( x L ) × 50 100 = x 2 L Karışımın toplam tuz miktarı ve toplam hacmi: Toplam tuz = 6 + x 2 Toplam hacim = 30 + x Karışımın tuz oranı verilene göre denklem: 6 + x 2 30 + x = 30 100 = 3 10 Çapraz çarpım ile çözüm: 10 × ( 6 + x 2 ) = 3 × ( 30 + x ) 60 + 5 x = 90 + 3 x 2 x = 30 x = 15 L Sonuç: doğru cevap verilen şık ile uyumludur. x = 15 L

1. Çözüm: Doğru şıkkı kontrol etmek için tuz miktarlarını eşitleyelim. İlk çözeltideki tuz miktarı: Tuz = ( 30 L ) × 20 100 = 6 L Eklenen çözeltideki tuz miktarı: Tuz = ( x L ) × 50 100 = x 2 L Karışımın toplam tuz miktarı ve toplam hacmi: Toplam tuz = 6 + x 2 Toplam hacim = 30 + x Karışımın tuz oranı verilene göre denklem: 6 + x 2 30 + x = 30 100 = 3 10 Çapraz çarpım ile çözüm: 10 × ( 6 + x 2 ) = 3 × ( 30 + x ) 60 + 5 x = 90 + 3 x 2 x = 30 x = 15 L Sonuç: doğru cevap verilen şık ile uyumludur. x = 15 L

Doğru cevap: C

Depodaki doluluk oranı, başlangıçtaki su miktarı ile eklenen su miktarının toplamıdır. 2 3 + 1 4 Paydaları eşitlemek için ortak payda seçelim. Ortak payda = EKOK ( 3, 4 ) = 12 Kesirleri ortak paydada yazalım. 2 3 = 2 × 4 3 × 4 = 8 12 1 4 = 1 × 3 4 × 3 = 3 12 Şimdi toplayalım. 8 12 + 3 12 = 8 + 3 12 = 11 12 Depo kapasitesinin dolu olan kısmı aşağıdaki gibidir. 11 12 Bu sonuç C şıkkı ile aynıdır; yani doğru cevap C’dir.

1. Çözüm: Depodaki doluluk oranı, başlangıçtaki su miktarı ile eklenen su miktarının toplamıdır. 2 3 + 1 4 Paydaları eşitlemek için ortak payda seçelim. Ortak payda = EKOK ( 3, 4 ) = 12 Kesirleri ortak paydada yazalım. 2 3 = 2 × 4 3 × 4 = 8 12 1 4 = 1 × 3 4 × 3 = 3 12 Şimdi toplayalım. 8 12 + 3 12 = 8 + 3 12 = 11 12 Depo kapasitesinin dolu olan kısmı aşağıdaki gibidir. 11 12 Bu sonuç C şıkkı ile aynıdır; yani doğru cevap C’dir.

Doğru cevap: B

İfade: ( 50 - 8 ) 2 Karekök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 ⋅ 2 = 5 2 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Pay kısmını düzenleyelim: ( 50 - 8 ) = ( 5 2 - 2 2 ) = ( 3 2 ) Şimdi bölme işlemini yapalım: 3 2 2 = 3 Sonuç şıkkıB217dır.

1. Çözüm: İfade: ( 50 - 8 ) 2 Karekök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 ⋅ 2 = 5 2 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Pay kısmını düzenleyelim: ( 50 - 8 ) = ( 5 2 - 2 2 ) = ( 3 2 ) Şimdi bölme işlemini yapalım: 3 2 2 = 3 Sonuç şıkkıB217dır.

Doğru cevap: A

İfadeyi f ( x ) = | x - 3 | + | x + 1 | + | 2 x - 5 | şeklinde tanımlayalım. Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktalar, içlerinin sıfır olduğu yerlerdir: x - 3 = 0 ⇒ x = 3 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 2 x - 5 = 0 ⇒ x = 5 2 Bu nedenle gerçek sayılar doğrusu şu aralıklara ayrılır: - 1 < 5 2 < 3 Şimdi her aralıkta mutlak değerleri işarete göre açalım. Birinci aralık: x ≤ - 1 f ( x ) = ( 3 - x ) + ( - x - 1 ) + ( 5 - 2 x ) = 7 - 4 x Bu aralıkta ifade doğrusal ve katsayı negatif olduğu için ( - 4 ) artan yönde azalır; minimum sağ uçta olur: f ( - 1 ) = | - 1 - 3 | + | - 1 + 1 | + | 2 ⋅ ( - 1 ) - 5 | = 11 İkinci aralık: - 1 ≤ x ≤ 5 2 f ( x ) = ( 3 - x ) + ( x + 1 ) + ( 5 - 2 x ) = 9 - 2 x Bu aralıkta da doğrusal ve azalan olduğu için minimum sağ uçta olur: x = 5 2 Üçüncü aralık: 5 2 ≤ x ≤ 3 f ( x ) = ( 3 - x ) + ( x + 1 ) + ( 2 x - 5 ) = - 1 + 2 x Burada doğrusal ve artan olduğu için minimum sol uçta olur (yani yine x = 5 2 ). Şimdi kritik noktada değeri hesaplayalım: f ( 5 2 ) = | 5 2 - 3 | + | 5 2 + 1 | + | 2 ⋅ 5 2 - 5 | f ( 5 2 ) = | - 1 2 | + | 7 2 | + | 0 | = 1 2 + 7 2 = 4 Karşılaştırma için diğer kritik noktadaki değer: f ( 3 ) = | 3 - 3 | + | 3 + 1 | + | 2 ⋅ 3 - 5 | = 5 En küçük değer 4 olur. Dolayısıyla doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: İfadeyi f ( x ) = | x - 3 | + | x + 1 | + | 2 x - 5 | şeklinde tanımlayalım. Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktalar, içlerinin sıfır olduğu yerlerdir: x - 3 = 0 ⇒ x = 3 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 2 x - 5 = 0 ⇒ x = 5 2 Bu nedenle gerçek sayılar doğrusu şu aralıklara ayrılır: - 1 < 5 2 < 3 Şimdi her aralıkta mutlak değerleri işarete göre açalım. Birinci aralık: x ≤ - 1 f ( x ) = ( 3 - x ) + ( - x - 1 ) + ( 5 - 2 x ) = 7 - 4 x Bu aralıkta ifade doğrusal ve katsayı negatif olduğu için ( - 4 ) artan yönde azalır; minimum sağ uçta olur: f ( - 1 ) = | - 1 - 3 | + | - 1 + 1 | + | 2 ⋅ ( - 1 ) - 5 | = 11 İkinci aralık: - 1 ≤ x ≤ 5 2 f ( x ) = ( 3 - x ) + ( x + 1 ) + ( 5 - 2 x ) = 9 - 2 x Bu aralıkta da doğrusal ve azalan olduğu için minimum sağ uçta olur: x = 5 2 Üçüncü aralık: 5 2 ≤ x ≤ 3 f ( x ) = ( 3 - x ) + ( x + 1 ) + ( 2 x - 5 ) = - 1 + 2 x Burada doğrusal ve artan olduğu için minimum sol uçta olur (yani yine x = 5 2 ). Şimdi kritik noktada değeri hesaplayalım: f ( 5 2 ) = | 5 2 - 3 | + | 5 2 + 1 | + | 2 ⋅ 5 2 - 5 | f ( 5 2 ) = | - 1 2 | + | 7 2 | + | 0 | = 1 2 + 7 2 = 4 Karşılaştırma için diğer kritik noktadaki değer: f ( 3 ) = | 3 - 3 | + | 3 + 1 | + | 2 ⋅ 3 - 5 | = 5 En küçük değer 4 olur. Dolayısıyla doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: A

Tüm bilyeler kırmızı olduğundan olay kesindir.

1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Doğru cevap: D

Oran su:şurup olduğuna göre: su: şurup = 3: 2 Toplam karışım miktarı: Toplam = 25 Toplam oran parçası (su + şurup): 3 + 2 = 5 1 parça kaç litreye denk gelir? 25 / 5 = 5 Şurup 2 parça olduğuna göre şurup miktarı: 2 · 5 = 10 Sonuç: Doğru cevap D230 ’dir.

1. Çözüm: Oran su:şurup olduğuna göre: su: şurup = 3: 2 Toplam karışım miktarı: Toplam = 25 Toplam oran parçası (su + şurup): 3 + 2 = 5 1 parça kaç litreye denk gelir? 25 / 5 = 5 Şurup 2 parça olduğuna göre şurup miktarı: 2 · 5 = 10 Sonuç: Doğru cevap D230 ’dir.

Doğru cevap: C

Doğru cevap: (n,r) biçiminde kombinasyon sayısını gösterir.

1. Çözüm: Doğru cevap: (n,r) biçiminde kombinasyon sayısını gösterir.

Doğru cevap: B

İfade: 1 2 - 3 4 5 6 + 7 8 × - 12 5 Önce paydaki farkı bulalım: 1 2 - 3 4 = 2 4 - 3 4 = -1 4 Sonra paydadaki toplamı bulalım: 5 6 + 7 8 = 20 24 + 21 24 = 41 24 Büyük kesri (bölmeyi çarpma yaparak) düzenleyelim: -1 4 41 24 = -1 4 × 24 41 Sadeleştirip sonucu bulalım: -1 4 × 24 41 = -6 41 Şimdi parantezdeki sayı ile çarpalım: -6 41 × - 12 5 = 72 205 Sonuç: 72 205 Bu değer şıklar içinde seçeneğiB406yle aynıdır; doğru cevap B429'dır.

1. Çözüm: İfade: 1 2 - 3 4 5 6 + 7 8 × - 12 5 Önce paydaki farkı bulalım: 1 2 - 3 4 = 2 4 - 3 4 = -1 4 Sonra paydadaki toplamı bulalım: 5 6 + 7 8 = 20 24 + 21 24 = 41 24 Büyük kesri (bölmeyi çarpma yaparak) düzenleyelim: -1 4 41 24 = -1 4 × 24 41 Sadeleştirip sonucu bulalım: -1 4 × 24 41 = -6 41 Şimdi parantezdeki sayı ile çarpalım: -6 41 × - 12 5 = 72 205 Sonuç: 72 205 Bu değer şıklar içinde seçeneğiB406yle aynıdır; doğru cevap B429'dır.

Doğru cevap: A

1) Doğru şık B mi? Kontrol edeceğiz; kırmızı sayısını bulunca şıklarla karşılaştıracağız. 2) Değişkenleri tanımlayalım: r = kırmızı bilye sayısı b = mavi bilye sayısı r + b = 9 3) Aynı renk gelme olasılığı: İki bilyenin aynı renk olması demek: ikisi de kırmızı veya ikisi de mavi olmasıdır. P ( aynı renk ) = ( 2 kırmızı seçme sayısı ) + ( 2 mavi seçme sayısı ) ( toplam 2 bilye seçme sayısı ) Seçim sayıları kombinasyonla yazılır: P ( aynı renk ) = ( r içinden 2 seçme ) + ( b içinden 2 seçme ) ( 9 içinden 2 seçme ) = 1 2 4) Kombinasyonları formülle açalım: 2 seçme sayısı = n ( n - 1 ) 2 Buradan: r ( r - 1 ) 2 + b ( b - 1 ) 2 9 ( 9 - 1 ) 2 = 1 2 5) Paydadaki toplam seçim sayısını hesaplayalım: 9 ( 8 ) 2 = 36 Dolayısıyla: r ( r - 1 ) 2 + b ( b - 1 ) 2 36 = 1 2 6) Eşitliği düzenleyelim: r ( r - 1 ) 2 + b ( b - 1 ) 2 = 18 7) Ayrıca toplam 9 olduğundan mavi sayısı: b = 9 - r Bunu olasılık denkleminde yerine yazalım: r ( r - 1 ) 2 + ( 9 - r ) ( 8 - r ) 2 = 18 8) Her iki tarafı 2 ile çarpalım: r ( r - 1 ) + ( 9 - r ) ( 8 - r ) = 36 9) Açalım ve sadeleştirelim: ( r 2 - r ) + ( 72 - 17 r + r 2 ) = 36 2 r 2 - 18 r + 72 = 36 2 r 2 - 18 r + 36 = 0 10) 2 ile sadeleştirelim: r 2 - 9 r + 18 = 0 11) Çarpanlara ayıralım: ( r - 3 ) ( r - 6 ) = 0 Buradan olası kırmızı sayıları: r = 3   veya   r = 6 12) Koşulu kullanalım: kırmızı sayısı mavi sayısından az. Eğer kırmızı 6 olursa mavi 3 olur ve kırmızı mavi’den az olmaz. Bu yüzden: r = 3 13) Sonuç ve şık kontrolü: Kırmızı bilye sayısı 3 olduğundan doğru cevap A1508 ’dir.

1. Çözüm: 1) Doğru şık B mi? Kontrol edeceğiz; kırmızı sayısını bulunca şıklarla karşılaştıracağız. 2) Değişkenleri tanımlayalım: r = kırmızı bilye sayısı b = mavi bilye sayısı r + b = 9 3) Aynı renk gelme olasılığı: İki bilyenin aynı renk olması demek: ikisi de kırmızı veya ikisi de mavi olmasıdır. P ( aynı renk ) = ( 2 kırmızı seçme sayısı ) + ( 2 mavi seçme sayısı ) ( toplam 2 bilye seçme sayısı ) Seçim sayıları kombinasyonla yazılır: P ( aynı renk ) = ( r içinden 2 seçme ) + ( b içinden 2 seçme ) ( 9 içinden 2 seçme ) = 1 2 4) Kombinasyonları formülle açalım: 2 seçme sayısı = n ( n - 1 ) 2 Buradan: r ( r - 1 ) 2 + b ( b - 1 ) 2 9 ( 9 - 1 ) 2 = 1 2 5) Paydadaki toplam seçim sayısını hesaplayalım: 9 ( 8 ) 2 = 36 Dolayısıyla: r ( r - 1 ) 2 + b ( b - 1 ) 2 36 = 1 2 6) Eşitliği düzenleyelim: r ( r - 1 ) 2 + b ( b - 1 ) 2 = 18 7) Ayrıca toplam 9 olduğundan mavi sayısı: b = 9 - r Bunu olasılık denkleminde yerine yazalım: r ( r - 1 ) 2 + ( 9 - r ) ( 8 - r ) 2 = 18 8) Her iki tarafı 2 ile çarpalım: r ( r - 1 ) + ( 9 - r ) ( 8 - r ) = 36 9) Açalım ve sadeleştirelim: ( r 2 - r ) + ( 72 - 17 r + r 2 ) = 36 2 r 2 - 18 r + 72 = 36 2 r 2 - 18 r + 36 = 0 10) 2 ile sadeleştirelim: r 2 - 9 r + 18 = 0 11) Çarpanlara ayıralım: ( r - 3 ) ( r - 6 ) = 0 Buradan olası kırmızı sayıları: r = 3   veya   r = 6 12) Koşulu kullanalım: kırmızı sayısı mavi sayısından az. Eğer kırmızı 6 olursa mavi 3 olur ve kırmızı mavi’den az olmaz. Bu yüzden: r = 3 13) Sonuç ve şık kontrolü: Kırmızı bilye sayısı 3 olduğundan doğru cevap A1508 ’dir.