9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

1) Doğru seçenek kontrolü: Başlangıçtaki su miktarını şu şekilde gösterelim: x Önce suyun dökülen kısmı: 2 5 x Dökülmeden sonra kalan su: x - 2 5 x = 3 5 x Sonra depoya eklenen suyla yeni miktar: 3 5 x + 12 Bu son durumdaki suyun kullanılan kısmı: 3 4 ( 3 5 x + 12 ) Geriye kalan kısım ise toplamın: 1 4 ( 3 5 x + 12 ) Bu kalan miktar 9 litre olduğuna göre denklem: 1 4 ( 3 5 x + 12 ) = 9 Her iki tarafı 4 ile çarpalım: 3 5 x + 12 = 36 12 çıkaralım: 3 5 x = 24 Her iki tarafı 5 ile çarpıp 3'e bölelim: x = 24 × 5 3 = 40 Sonuç: x = 40 Doğru cevap D541 ’dir.

1. Çözüm: 1) Doğru seçenek kontrolü: Başlangıçtaki su miktarını şu şekilde gösterelim: x Önce suyun dökülen kısmı: 2 5 x Dökülmeden sonra kalan su: x - 2 5 x = 3 5 x Sonra depoya eklenen suyla yeni miktar: 3 5 x + 12 Bu son durumdaki suyun kullanılan kısmı: 3 4 ( 3 5 x + 12 ) Geriye kalan kısım ise toplamın: 1 4 ( 3 5 x + 12 ) Bu kalan miktar 9 litre olduğuna göre denklem: 1 4 ( 3 5 x + 12 ) = 9 Her iki tarafı 4 ile çarpalım: 3 5 x + 12 = 36 12 çıkaralım: 3 5 x = 24 Her iki tarafı 5 ile çarpıp 3'e bölelim: x = 24 × 5 3 = 40 Sonuç: x = 40 Doğru cevap D541 ’dir.

Doğru cevap: C

Verilen ifade: 2 + 8 18 - 50 Kök içlerini sadeleştirelim: 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 18 = 9 ⋅ 2 = 3 2 50 = 25 ⋅ 2 = 5 2 Bunları ifadede yerine yazalım: 2 + 2 2 3 2 - 5 2 Pay ve paydada ortak çarpanları toplayalım: 2 + 2 2 = 3 2 3 2 - 5 2 = - 2 2 İfade şimdi: 3 2 - 2 2 Pay ve paydada ortak olan kökü sadeleştirelim: 3 2 - 2 2 = 3 - 2 = - 3 2 Sonuç: - 3 2 Bu değer şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap C399 ’dır.

1. Çözüm: Verilen ifade: 2 + 8 18 - 50 Kök içlerini sadeleştirelim: 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 18 = 9 ⋅ 2 = 3 2 50 = 25 ⋅ 2 = 5 2 Bunları ifadede yerine yazalım: 2 + 2 2 3 2 - 5 2 Pay ve paydada ortak çarpanları toplayalım: 2 + 2 2 = 3 2 3 2 - 5 2 = - 2 2 İfade şimdi: 3 2 - 2 2 Pay ve paydada ortak olan kökü sadeleştirelim: 3 2 - 2 2 = 3 - 2 = - 3 2 Sonuç: - 3 2 Bu değer şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap C399 ’dır.

Doğru cevap: A

Seçenek A’nın doğru olup olmadığını kontrol edelim. Verilen denklem: | 2 x - 5 | = 3 Mutlak değerli denklemlerde iki durum incelenir: 2 x - 5 = 3 2 x - 5 = - 3 1. durum çözümü: 2 x - 5 = 3 2 x = 8 x = 4 2. durum çözümü: 2 x - 5 = - 3 2 x = 2 x = 1 Çözüm kümesi: x = 1 veya x = 4 Bu sonuç şık A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: Seçenek A’nın doğru olup olmadığını kontrol edelim. Verilen denklem: | 2 x - 5 | = 3 Mutlak değerli denklemlerde iki durum incelenir: 2 x - 5 = 3 2 x - 5 = - 3 1. durum çözümü: 2 x - 5 = 3 2 x = 8 x = 4 2. durum çözümü: 2 x - 5 = - 3 2 x = 2 x = 1 Çözüm kümesi: x = 1 veya x = 4 Bu sonuç şık A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: B

5’ten küçük gelmeme sonuçları $5,6$’dır; $2/6=1/3$.

1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Doğru cevap: B

Doğru cevap: Nesnelerin sırasız seçim sayısını bulur.

1. Çözüm: Doğru cevap: Nesnelerin sırasız seçim sayısını bulur.

Doğru cevap: B

İfade: ( 7 3 - 5 2 ) ( 1 6 + 2 9 ) Önce payı hesaplayalım: 7 3 - 5 2 = 14 6 - 15 6 = 14 - 15 6 = - 1 6 Sonra paydayı hesaplayalım: 1 6 + 2 9 = 3 18 + 4 18 = 3 + 4 18 = 7 18 Bölme işlemini çarpma olarak yazalım: ( - 1 6 ) ( 7 18 ) = ( - 1 6 ) × 18 7 Sadeleştirip sonucu bulalım: - 1 6 × 18 7 = - 1 × 3 7 = - 3 7 Bulunan değer: - 3 7 Bu sonuç şıkkıB356dır. Yani “doğru cevap B374 mı?” kontrolü: Evet, A doğrudur.

1. Çözüm: İfade: ( 7 3 - 5 2 ) ( 1 6 + 2 9 ) Önce payı hesaplayalım: 7 3 - 5 2 = 14 6 - 15 6 = 14 - 15 6 = - 1 6 Sonra paydayı hesaplayalım: 1 6 + 2 9 = 3 18 + 4 18 = 3 + 4 18 = 7 18 Bölme işlemini çarpma olarak yazalım: ( - 1 6 ) ( 7 18 ) = ( - 1 6 ) × 18 7 Sadeleştirip sonucu bulalım: - 1 6 × 18 7 = - 1 × 3 7 = - 3 7 Bulunan değer: - 3 7 Bu sonuç şıkkıB356dır. Yani “doğru cevap B374 mı?” kontrolü: Evet, A doğrudur.

Doğru cevap: A

1) Doğru şıkkı kontrol edelim: Son taşın rengi Kırmızı çıkar. Yani verilen cevap A doğrudur. 2) Başlangıçta kırmızı ve mavi taş sayılarını tanımlayalım. R = 17 B = 20 3) Her adımda iki taş seçilip çıkarılıyor ve kurala göre torbaya bir taş geri konuyor. Bu yüzden toplam taş sayısı her adımda 1 azalır. (Renk için asıl kritik olan, kırmızı sayısının tek/çiftliği dir.) 4) Kırmızı taş sayısı R için her olasılıkta ne olduğunu inceleyelim: • İki kırmızı seçilirse (RR): iki kırmızı çıkar, bir mavi eklenir. Kırmızı sayısı 2 azalır. R → R − 2 • İki mavi seçilirse (BB): iki mavi çıkar, bir mavi eklenir. Kırmızı sayısı değişmez. R → R • Farklı renk seçilirse (RB): bir kırmızı ve bir mavi çıkar, bir kırmızı eklenir. Kırmızı sayısı değişmez. R → R 5) Sonuç: Her adımda R ya aynı kalıyor ya da 2 azalıyor. Bu nedenle R’nin tek/çiftliği (mod 2) değişmez (invariant). R ≡ R − 2 ( mod 2 ) 6) Başlangıçta kırmızı sayısı tektir: R = 17 R ≡ 1 ( mod 2 ) 7) İşlem tek taş kalana kadar sürüyor. En sonda torbada tek taş olduğuna göre iki ihtimal vardır: • Son taş kırmızı ise: R = 1 • Son taş mavi ise: R = 0 8) Ancak R mod 2 baştan sona değişmediği için sonda da tek olmalıdır. Bu da sadece R = 1 durumunda mümkündür. Dolayısıyla son taş Kırmızı dır. Cevap: A

1. Çözüm: 1) Doğru şıkkı kontrol edelim: Son taşın rengi Kırmızı çıkar. Yani verilen cevap A doğrudur. 2) Başlangıçta kırmızı ve mavi taş sayılarını tanımlayalım. R = 17 B = 20 3) Her adımda iki taş seçilip çıkarılıyor ve kurala göre torbaya bir taş geri konuyor. Bu yüzden toplam taş sayısı her adımda 1 azalır. (Renk için asıl kritik olan, kırmızı sayısının tek/çiftliği dir.) 4) Kırmızı taş sayısı R için her olasılıkta ne olduğunu inceleyelim: • İki kırmızı seçilirse (RR): iki kırmızı çıkar, bir mavi eklenir. Kırmızı sayısı 2 azalır. R → R − 2 • İki mavi seçilirse (BB): iki mavi çıkar, bir mavi eklenir. Kırmızı sayısı değişmez. R → R • Farklı renk seçilirse (RB): bir kırmızı ve bir mavi çıkar, bir kırmızı eklenir. Kırmızı sayısı değişmez. R → R 5) Sonuç: Her adımda R ya aynı kalıyor ya da 2 azalıyor. Bu nedenle R’nin tek/çiftliği (mod 2) değişmez (invariant). R ≡ R − 2 ( mod 2 ) 6) Başlangıçta kırmızı sayısı tektir: R = 17 R ≡ 1 ( mod 2 ) 7) İşlem tek taş kalana kadar sürüyor. En sonda torbada tek taş olduğuna göre iki ihtimal vardır: • Son taş kırmızı ise: R = 1 • Son taş mavi ise: R = 0 8) Ancak R mod 2 baştan sona değişmediği için sonda da tek olmalıdır. Bu da sadece R = 1 durumunda mümkündür. Dolayısıyla son taş Kırmızı dır. Cevap: A

Doğru cevap: B

Verilenler N:  üç basamaklı sayı Rakamları ters yazılınca oluşan sayı = N − 198 Rakamlar toplamı = 12 N   sayısı   7   ile tam bölünüyor Adım bir: Basamaklara ayıralım N = 100 a + 10 b + c Tersi = 100 c + 10 b + a Adım iki: Ters sayı koşulunu kullanalım 100 c + 10 b + a = N − 198 100 c + 10 b + a = 100 a + 10 b + c − 198 100 c + a = 100 a + c − 198 99 ( c − a ) = − 198 c − a = − 2 a = c + 2 Adım üç: Rakamlar toplamı koşulunu kullanalım a + b + c = 12 ( c + 2 ) + b + c = 12 b + 2 c = 10 b = 10 − 2 c Adım dört: Uygun basamakları bulalım Rakam oldukları için b ve c sıfır ile dokuz arası olmalıdır. c = 1   ⇒   b = 8,   a = 3   ⇒   N = 381 c = 2   ⇒   b = 6,   a = 4   ⇒   N = 462 c = 3   ⇒   b = 4,   a = 5   ⇒   N = 543 c = 4   ⇒   b = 2,   a = 6   ⇒   N = 624 Adım beş: Tam bölünme koşulunu uygulayalım 381 ≠ 7 × tam sayı 462 = 7 × 66 543 ≠ 7 × tam sayı 624 ≠ 7 × tam sayı Sonuç ve şık kontrolü N = 462 Bulunan değer B şıkkı ile aynıdır; yani doğru cevap B dir.

1. Çözüm: Verilenler N:  üç basamaklı sayı Rakamları ters yazılınca oluşan sayı = N − 198 Rakamlar toplamı = 12 N   sayısı   7   ile tam bölünüyor Adım bir: Basamaklara ayıralım N = 100 a + 10 b + c Tersi = 100 c + 10 b + a Adım iki: Ters sayı koşulunu kullanalım 100 c + 10 b + a = N − 198 100 c + 10 b + a = 100 a + 10 b + c − 198 100 c + a = 100 a + c − 198 99 ( c − a ) = − 198 c − a = − 2 a = c + 2 Adım üç: Rakamlar toplamı koşulunu kullanalım a + b + c = 12 ( c + 2 ) + b + c = 12 b + 2 c = 10 b = 10 − 2 c Adım dört: Uygun basamakları bulalım Rakam oldukları için b ve c sıfır ile dokuz arası olmalıdır. c = 1   ⇒   b = 8,   a = 3   ⇒   N = 381 c = 2   ⇒   b = 6,   a = 4   ⇒   N = 462 c = 3   ⇒   b = 4,   a = 5   ⇒   N = 543 c = 4   ⇒   b = 2,   a = 6   ⇒   N = 624 Adım beş: Tam bölünme koşulunu uygulayalım 381 ≠ 7 × tam sayı 462 = 7 × 66 543 ≠ 7 × tam sayı 624 ≠ 7 × tam sayı Sonuç ve şık kontrolü N = 462 Bulunan değer B şıkkı ile aynıdır; yani doğru cevap B dir.

Doğru cevap: A

Verilen koşulları blok olarak yazalım: a + b = 1 a ⋅ b = − 2 Önce kareler toplamını bulalım: ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 Buradan kareler toplamı: a 2 + b 2 = ( a + b ) 2 − 2 a b Verilen değerleri yerine yazalım: a 2 + b 2 = 1 2 − 2 ⋅ ( − 2 ) = 1 + 4 = 5 Şimdi dördüncü kuvvetler toplamı için özdeşlik kullanalım: a 4 + b 4 = ( a 2 + b 2 ) 2 − 2 a 2 b 2 Burada çarpımın karesini de yazalım: a 2 b 2 = a b 2 = ( − 2 ) 2 = 4 Son hesap: a 4 + b 4 = 5 2 − 2 ⋅ 4 = 25 − 8 = 17 Bulunan değer şıklarda seçeneğiA575ne karşılık gelir: 17

1. Çözüm: Verilen koşulları blok olarak yazalım: a + b = 1 a ⋅ b = − 2 Önce kareler toplamını bulalım: ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 Buradan kareler toplamı: a 2 + b 2 = ( a + b ) 2 − 2 a b Verilen değerleri yerine yazalım: a 2 + b 2 = 1 2 − 2 ⋅ ( − 2 ) = 1 + 4 = 5 Şimdi dördüncü kuvvetler toplamı için özdeşlik kullanalım: a 4 + b 4 = ( a 2 + b 2 ) 2 − 2 a 2 b 2 Burada çarpımın karesini de yazalım: a 2 b 2 = a b 2 = ( − 2 ) 2 = 4 Son hesap: a 4 + b 4 = 5 2 − 2 ⋅ 4 = 25 − 8 = 17 Bulunan değer şıklarda seçeneğiA575ne karşılık gelir: 17

Doğru cevap: B

Soruya verilen eşitliği inceleyelim: 2 x + 1 ⋅ 4 x − 2 = 8 2 x − 3 Tüm ifadeleri aynı tabanda (taban 2 ) yazalım: 4 = 2 2 8 = 2 3 Bu dönüşümleri denklemde yerine yazalım: 2 x + 1 ⋅ 2 2 x − 2 = 2 3 2 x − 3 Kuvvetin kuvveti kuralını uygulayalım: 2 2 x − 2 = 2 2 ( x − 2 ) 2 3 2 x − 3 = 2 3 ( 2 x − 3 ) Denklem artık tamamen taban 2 cinsinden: 2 x + 1 ⋅ 2 2 x − 4 = 2 6 x − 9 Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üstler toplanır: 2 ( x + 1 ) + ( 2 x − 4 ) = 2 6 x − 9 Sol taraftaki üssü sadeleştirelim: 2 3 x − 3 = 2 6 x − 9 Tabanlar aynı ve pozitif olduğu için üstler eşit olmalıdır: 3 x − 3 = 6 x − 9 Denklemi çözelim: 6 = 3 x x = 2 Bulunan değer şıklarda B seçeneğine karşılık gelir. Dolayısıyla doğru cevap B ’dir. x = 2

1. Çözüm: Soruya verilen eşitliği inceleyelim: 2 x + 1 ⋅ 4 x − 2 = 8 2 x − 3 Tüm ifadeleri aynı tabanda (taban 2 ) yazalım: 4 = 2 2 8 = 2 3 Bu dönüşümleri denklemde yerine yazalım: 2 x + 1 ⋅ 2 2 x − 2 = 2 3 2 x − 3 Kuvvetin kuvveti kuralını uygulayalım: 2 2 x − 2 = 2 2 ( x − 2 ) 2 3 2 x − 3 = 2 3 ( 2 x − 3 ) Denklem artık tamamen taban 2 cinsinden: 2 x + 1 ⋅ 2 2 x − 4 = 2 6 x − 9 Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üstler toplanır: 2 ( x + 1 ) + ( 2 x − 4 ) = 2 6 x − 9 Sol taraftaki üssü sadeleştirelim: 2 3 x − 3 = 2 6 x − 9 Tabanlar aynı ve pozitif olduğu için üstler eşit olmalıdır: 3 x − 3 = 6 x − 9 Denklemi çözelim: 6 = 3 x x = 2 Bulunan değer şıklarda B seçeneğine karşılık gelir. Dolayısıyla doğru cevap B ’dir. x = 2