9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Sınıfın kız oranı: 3 5 Kızların gözlüklü olma oranı: 2 3 Sınıfın gözlüklü kız oranı, bu iki oranın çarpımıdır: 3 5 × 2 3 Sadeleştirip çarparsak: 3 5 × 2 3 = 2 5 Sonuç: 2 5 Bu değer şıklar arasında A seçeneğidir. Yani A doğrudur.

1. Çözüm: Sınıfın kız oranı: 3 5 Kızların gözlüklü olma oranı: 2 3 Sınıfın gözlüklü kız oranı, bu iki oranın çarpımıdır: 3 5 × 2 3 Sadeleştirip çarparsak: 3 5 × 2 3 = 2 5 Sonuç: 2 5 Bu değer şıklar arasında A seçeneğidir. Yani A doğrudur.

Doğru cevap: B

Verilen ifade: 50 - 8 + 18 Köklü sayıları, içinde tam kare çarpan olacak şekilde ayıralım: 50 = 25 · 2 8 = 4 · 2 18 = 9 · 2 Tam karelerin karekökünü dışarı çıkaralım: 50 = 25 2 = 5 2 8 = 4 2 = 2 2 18 = 9 2 = 3 2 İfadede yerine yazıp benzer köklü terimleri toplayalım: 50 - 8 + 18 = 5 2 - 2 2 + 3 2 Katsayıları toplayalım: 5 2 - 2 2 + 3 2 = ( 5 - 2 + 3 ) 2 = 6 2 Sonuç: 50 - 8 + 18 = 6 2 Bu değer şıklardan A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B433 ’dır.

1. Çözüm: Verilen ifade: 50 - 8 + 18 Köklü sayıları, içinde tam kare çarpan olacak şekilde ayıralım: 50 = 25 · 2 8 = 4 · 2 18 = 9 · 2 Tam karelerin karekökünü dışarı çıkaralım: 50 = 25 2 = 5 2 8 = 4 2 = 2 2 18 = 9 2 = 3 2 İfadede yerine yazıp benzer köklü terimleri toplayalım: 50 - 8 + 18 = 5 2 - 2 2 + 3 2 Katsayıları toplayalım: 5 2 - 2 2 + 3 2 = ( 5 - 2 + 3 ) 2 = 6 2 Sonuç: 50 - 8 + 18 = 6 2 Bu değer şıklardan A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B433 ’dır.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: 2 x - 3 = 5 Mutlak değer tanımı gereği iki durum incelenir: 1. Durum: 2 x - 3 = 5 2 x = 8 x = 4 2. Durum: 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Çözüm kümesinin elemanları toplamı: 4 + - 1 = 3 Sonuç: 3 Bu değer şıklardan seçeneğiC231dir; dolayısıyla doğru cevap C258’dır.

1. Çözüm: Verilen denklem: 2 x - 3 = 5 Mutlak değer tanımı gereği iki durum incelenir: 1. Durum: 2 x - 3 = 5 2 x = 8 x = 4 2. Durum: 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Çözüm kümesinin elemanları toplamı: 4 + - 1 = 3 Sonuç: 3 Bu değer şıklardan seçeneğiC231dir; dolayısıyla doğru cevap C258’dır.

Doğru cevap: A

Doğru cevap: Sıralamanın önemli olmadığı seçim düzenidir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Sıralamanın önemli olmadığı seçim düzenidir.

Doğru cevap: A

Doğru cevap: Ardışık seçim aşamalarında seçenek sayılarını çarpar.

1. Çözüm: Doğru cevap: Ardışık seçim aşamalarında seçenek sayılarını çarpar.

Doğru cevap: C

İşlem: 3 4 - 1 6 5 8 Önce pay kısmındaki çıkarma işlemini yapalım: 3 4 - 1 6 Paydaları eşitleyelim: 3 ⋅ 3 4 ⋅ 3 - 1 ⋅ 2 6 ⋅ 2 Bu durumda pay kısmı: 9 12 - 2 12 Çıkarma: 9 - 2 12 = 7 12 Şimdi tüm ifade: 7 12 5 8 Kesirle bölme, ters çarpma demektir: 7 12 ÷ 5 8 = 7 12 ⋅ 8 5 Çarpalım ve sadeleştirelim: 7 ⋅ 8 12 ⋅ 5 = 56 60 = 14 15 Sonuç: 14 15 Şıklarda bu değer seçeneğiC416dir. Yani doğru cevap C436.

1. Çözüm: İşlem: 3 4 - 1 6 5 8 Önce pay kısmındaki çıkarma işlemini yapalım: 3 4 - 1 6 Paydaları eşitleyelim: 3 ⋅ 3 4 ⋅ 3 - 1 ⋅ 2 6 ⋅ 2 Bu durumda pay kısmı: 9 12 - 2 12 Çıkarma: 9 - 2 12 = 7 12 Şimdi tüm ifade: 7 12 5 8 Kesirle bölme, ters çarpma demektir: 7 12 ÷ 5 8 = 7 12 ⋅ 8 5 Çarpalım ve sadeleştirelim: 7 ⋅ 8 12 ⋅ 5 = 56 60 = 14 15 Sonuç: 14 15 Şıklarda bu değer seçeneğiC416dir. Yani doğru cevap C436.

Doğru cevap: B

B şıkkının doğru olup olmadığını kontrol edelim ve sayıyı bulalım. Rakamları soldan sağa artan olduğuna göre, seçilen rakamlar bir kez seçildiğinde yazılış sırası otomatik olarak belirlenir (artan tek bir diziliş vardır). Yani problem, uygun rakamları seçme problemidir. Dört basamaklı sayı olması için ilk basamak sıfır olamaz. Artan dizilişte sıfır seçilirse en başa gelmek zorunda kalır; bu da sayıyı dört basamaklı yapmaz. Bu yüzden sıfır hiç seçilemez. Dolayısıyla sadece birden dokuza kadar olan rakamların içinden dört farklı rakam seçiyoruz. Seçim sayısı kombinasyondur: C ( 9, 4 ) Kombinasyonun değerini hesaplayalım: C ( 9, 4 ) = 9! 4! 5! Faktöriyel sadeleştirmesi: 9! 4! 5! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5! 4! 5! = 9 × 8 × 7 × 6 4 × 3 × 2 × 1 Sonuç: 9 × 8 × 7 × 6 24 = 3024 24 = 126 Bulunan sayı B şıkkındaki değerle aynıdır; yani doğru cevap B’dir.

1. Çözüm: B şıkkının doğru olup olmadığını kontrol edelim ve sayıyı bulalım. Rakamları soldan sağa artan olduğuna göre, seçilen rakamlar bir kez seçildiğinde yazılış sırası otomatik olarak belirlenir (artan tek bir diziliş vardır). Yani problem, uygun rakamları seçme problemidir. Dört basamaklı sayı olması için ilk basamak sıfır olamaz. Artan dizilişte sıfır seçilirse en başa gelmek zorunda kalır; bu da sayıyı dört basamaklı yapmaz. Bu yüzden sıfır hiç seçilemez. Dolayısıyla sadece birden dokuza kadar olan rakamların içinden dört farklı rakam seçiyoruz. Seçim sayısı kombinasyondur: C ( 9, 4 ) Kombinasyonun değerini hesaplayalım: C ( 9, 4 ) = 9! 4! 5! Faktöriyel sadeleştirmesi: 9! 4! 5! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5! 4! 5! = 9 × 8 × 7 × 6 4 × 3 × 2 × 1 Sonuç: 9 × 8 × 7 × 6 24 = 3024 24 = 126 Bulunan sayı B şıkkındaki değerle aynıdır; yani doğru cevap B’dir.

Doğru cevap: A

Verilen bilgiye göre denklem kurulur: 2 ⋅ x + 3 = 26 Her iki tarafı da iki ye bölelim: x + 3 = 13 Her iki taraftan üç çıkaralım: x = 10 Bulunan değer şıklardan A ile aynıdır; yani doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: Verilen bilgiye göre denklem kurulur: 2 ⋅ x + 3 = 26 Her iki tarafı da iki ye bölelim: x + 3 = 13 Her iki taraftan üç çıkaralım: x = 10 Bulunan değer şıklardan A ile aynıdır; yani doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: D

Verilenler: EKOK ( a, b ) = 360 EBOB ( a, b ) = 12 1) Temel bağıntıyı kullanalım: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) a ⋅ b = 12 ⋅ 360 = 4320 2) EBOB 12 olduğuna göre sayıları 12 ile çarpanlarına ayıralım: a = 12 x b = 12 y EBOB ( x, y ) = 1 3) Çarpım şartını bu biçimde yazalım: a ⋅ b = ( 12 x ) ( 12 y ) = 144 x y 144 x y = 4320 x y = 30 4) Amaç: a+b en küçük olsun. Bu da 12(x+y) en küçük olsun demektir: a + b = 12 x + 12 y = 12 ( x + y ) 5) xy=30 olacak şekilde, ayrıca EBOB(x,y)=1 şartını sağlayan çarpan çiftlerini deneyelim: 30 = 1 ⋅ 30 30 = 2 ⋅ 15 30 = 3 ⋅ 10 30 = 5 ⋅ 6 Bu çiftlerde her seferinde ortak bölen olmadığını (hepsi aralarında asal) kontrol edebiliriz. Şimdi toplamları karşılaştıralım: 1 + 30 = 31 2 + 15 = 17 3 + 10 = 13 5 + 6 = 11 En küçük toplam: x + y = 11 6) O hâlde en küçük a+b: a + b = 12 ( 11 ) = 132 Sonuç: En küçük değer şıkkıD919 dır.

1. Çözüm: Verilenler: EKOK ( a, b ) = 360 EBOB ( a, b ) = 12 1) Temel bağıntıyı kullanalım: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) a ⋅ b = 12 ⋅ 360 = 4320 2) EBOB 12 olduğuna göre sayıları 12 ile çarpanlarına ayıralım: a = 12 x b = 12 y EBOB ( x, y ) = 1 3) Çarpım şartını bu biçimde yazalım: a ⋅ b = ( 12 x ) ( 12 y ) = 144 x y 144 x y = 4320 x y = 30 4) Amaç: a+b en küçük olsun. Bu da 12(x+y) en küçük olsun demektir: a + b = 12 x + 12 y = 12 ( x + y ) 5) xy=30 olacak şekilde, ayrıca EBOB(x,y)=1 şartını sağlayan çarpan çiftlerini deneyelim: 30 = 1 ⋅ 30 30 = 2 ⋅ 15 30 = 3 ⋅ 10 30 = 5 ⋅ 6 Bu çiftlerde her seferinde ortak bölen olmadığını (hepsi aralarında asal) kontrol edebiliriz. Şimdi toplamları karşılaştıralım: 1 + 30 = 31 2 + 15 = 17 3 + 10 = 13 5 + 6 = 11 En küçük toplam: x + y = 11 6) O hâlde en küçük a+b: a + b = 12 ( 11 ) = 132 Sonuç: En küçük değer şıkkıD919 dır.

Doğru cevap: C

Verilen eşitlik: 1 8 x - 2 × 4 2 x + 1 = 2 7 Tabanları 2 cinsinden yazalım: 1 8 = 2 - 3, 4 = 2 2 Yerine yazıp üs kuralını uygulayalım: 2 - 3 x - 2 × 2 2 2 x + 1 = 2 7 Üssün üssü kuralı ile sadeleştirelim: 2 - 3 ( x - 2 ) × 2 2 ( 2 x + 1 ) = 2 7 Üstleri açalım: 2 - 3 x + 6 × 2 4 x + 2 = 2 7 Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üstler toplanır: 2 ( - 3 x + 6 ) + ( 4 x + 2 ) = 2 7 Üstleri sadeleştirelim: 2 x + 8 = 2 7 Tabanlar eşit ve 2 olduğuna göre üstleri eşitleyelim: x + 8 = 7 Buradan bulunan değer: x = - 1 Dolayısıyla doğru cevap C552 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen eşitlik: 1 8 x - 2 × 4 2 x + 1 = 2 7 Tabanları 2 cinsinden yazalım: 1 8 = 2 - 3, 4 = 2 2 Yerine yazıp üs kuralını uygulayalım: 2 - 3 x - 2 × 2 2 2 x + 1 = 2 7 Üssün üssü kuralı ile sadeleştirelim: 2 - 3 ( x - 2 ) × 2 2 ( 2 x + 1 ) = 2 7 Üstleri açalım: 2 - 3 x + 6 × 2 4 x + 2 = 2 7 Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üstler toplanır: 2 ( - 3 x + 6 ) + ( 4 x + 2 ) = 2 7 Üstleri sadeleştirelim: 2 x + 8 = 2 7 Tabanlar eşit ve 2 olduğuna göre üstleri eşitleyelim: x + 8 = 7 Buradan bulunan değer: x = - 1 Dolayısıyla doğru cevap C552 şıkkıdır.