9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 180 Pozitif tamsayılar için çarpım ilişkisi: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Buradan: a · b = 12 · 180 = 2160 Ortak böleni ayıralım: a = 12 x b = 12 y Bu durumda: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK ifadesini yazalım: EKOK ( a, b ) = EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y Verilen değere eşitleyince: 12 x y = 180 x y = 15 Ayrıca EBOB ( x, y ) = 1 olduğu için x ve y sayıları 15 sayısının aralarında asal çarpan çiftleri olmalıdır: ( x, y ) = ( 1, 15 ), ( 3, 5 ) Toplamı en küçük yapmak için x + y en küçük olmalı: 1 + 15 = 16 3 + 5 = 8 En küçük toplam: x + y = 8 O hâlde: a + b = 12 x + 12 y = 12 ( x + y ) = 12 · 8 = 96 Sonuç: Doğru cevap C659 seçeneğidir. 96

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 180 Pozitif tamsayılar için çarpım ilişkisi: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Buradan: a · b = 12 · 180 = 2160 Ortak böleni ayıralım: a = 12 x b = 12 y Bu durumda: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK ifadesini yazalım: EKOK ( a, b ) = EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y Verilen değere eşitleyince: 12 x y = 180 x y = 15 Ayrıca EBOB ( x, y ) = 1 olduğu için x ve y sayıları 15 sayısının aralarında asal çarpan çiftleri olmalıdır: ( x, y ) = ( 1, 15 ), ( 3, 5 ) Toplamı en küçük yapmak için x + y en küçük olmalı: 1 + 15 = 16 3 + 5 = 8 En küçük toplam: x + y = 8 O hâlde: a + b = 12 x + 12 y = 12 ( x + y ) = 12 · 8 = 96 Sonuç: Doğru cevap C659 seçeneğidir. 96

Doğru cevap: A

İfade: ( 2 3 ) 2 2 4 Üslerin üssü kuralı: ( 2 3 ) 2 2 3 ⋅ 2 Çarpımı hesaplayalım: 2 6 Bölmede aynı tabanlı üstlü ifadeler: 2 6 2 4 2 6 − 4 Üssü sadeleştirelim: 2 2 Sonuç: 4 Doğru seçenek: A187

1. Çözüm: İfade: ( 2 3 ) 2 2 4 Üslerin üssü kuralı: ( 2 3 ) 2 2 3 ⋅ 2 Çarpımı hesaplayalım: 2 6 Bölmede aynı tabanlı üstlü ifadeler: 2 6 2 4 2 6 − 4 Üssü sadeleştirelim: 2 2 Sonuç: 4 Doğru seçenek: A187

Doğru cevap: B

Verilen denklemler: ( B + 6 ) = 3 ( O + 6 ) ( B - 8 ) = 5 ( O - 8 ) Birinci denklemi açalım: B + 6 = 3 O + 18 B = 3 O + 12 İkinci denklemi açalım: B - 8 = 5 O - 40 B = 5 O - 32 Her iki ifade de B 'ye eşit olduğundan birbirine eşitleyelim: 3 O + 12 = 5 O - 32 Tarafları düzenleyelim: 12 + 32 = 5 O - 3 O 44 = 2 O Buradan O 'yu bulalım: O = 44 2 = 22 Sonuç: Oğlun şimdiki yaşı 22 olduğundan doğru seçenek B 'dir.

1. Çözüm: Verilen denklemler: ( B + 6 ) = 3 ( O + 6 ) ( B - 8 ) = 5 ( O - 8 ) Birinci denklemi açalım: B + 6 = 3 O + 18 B = 3 O + 12 İkinci denklemi açalım: B - 8 = 5 O - 40 B = 5 O - 32 Her iki ifade de B 'ye eşit olduğundan birbirine eşitleyelim: 3 O + 12 = 5 O - 32 Tarafları düzenleyelim: 12 + 32 = 5 O - 3 O 44 = 2 O Buradan O 'yu bulalım: O = 44 2 = 22 Sonuç: Oğlun şimdiki yaşı 22 olduğundan doğru seçenek B 'dir.

Doğru cevap: A

Seçenek A doğrudur. Başlangıç fiyatını bir değişkenle gösterelim: x Önce yüzde yirmi zam yapılırsa yeni fiyat: x ⋅ ( 1 + 20 100 ) Bu ifade sadeleşir: x ⋅ 6 5 Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde on indirim yapılırsa: x ⋅ 6 5 ⋅ ( 1 - 10 100 ) İndirim çarpanı sadeleşir: x ⋅ 6 5 ⋅ 9 10 Çarpıp sadeleştirince son fiyat: x ⋅ 27 25 Başlangıca göre net değişim oranı: 27 25 - 1 1 = 2 25 = 8 100 Yani başlangıç fiyatına göre net sonuç yüzde sekiz artıştır.

1. Çözüm: Seçenek A doğrudur. Başlangıç fiyatını bir değişkenle gösterelim: x Önce yüzde yirmi zam yapılırsa yeni fiyat: x ⋅ ( 1 + 20 100 ) Bu ifade sadeleşir: x ⋅ 6 5 Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde on indirim yapılırsa: x ⋅ 6 5 ⋅ ( 1 - 10 100 ) İndirim çarpanı sadeleşir: x ⋅ 6 5 ⋅ 9 10 Çarpıp sadeleştirince son fiyat: x ⋅ 27 25 Başlangıca göre net değişim oranı: 27 25 - 1 1 = 2 25 = 8 100 Yani başlangıç fiyatına göre net sonuç yüzde sekiz artıştır.

Doğru cevap: D

Önce eşitsizliği açalım: 3 ( 2 x - 1 ) < 2 ( x + 5 ) + 7 dağıtma işlemlerini yapalım: 6 x - 3 < 2 x + 10 + 7 Sağ tarafı sadeleştirelim: 6 x - 3 < 2 x + 17 Bilinmeyenleri bir tarafta, sayıları diğer tarafta toplayalım: 6 x - 2 x < 17 + 3 Sadeleştirelim: 4 x < 20 Her iki tarafı 4 ile bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x < 5 Sonuç: Doğru seçenek D352’dır. x < 5

1. Çözüm: Önce eşitsizliği açalım: 3 ( 2 x - 1 ) < 2 ( x + 5 ) + 7 dağıtma işlemlerini yapalım: 6 x - 3 < 2 x + 10 + 7 Sağ tarafı sadeleştirelim: 6 x - 3 < 2 x + 17 Bilinmeyenleri bir tarafta, sayıları diğer tarafta toplayalım: 6 x - 2 x < 17 + 3 Sadeleştirelim: 4 x < 20 Her iki tarafı 4 ile bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x < 5 Sonuç: Doğru seçenek D352’dır. x < 5

Doğru cevap: D

Kontrol edilecek sayı: 3 a 6 b Bölünebilme koşulu: 72 = 8 ⋅ 9 Bu nedenle sayı hem sekize hem dokuza tam bölünmelidir. Dokuza bölünebilme için rakamlar toplamı dokuza bölünür: 3 + a + 6 + b = a + b + 9 Buradan: a + b ≡ 0   ( mod   9 ) Rakam oldukları için: a + b ∈ { 0, 9, 18 } Sekize bölünebilme için son üç basamak sekize bölünür: a 6 b ⏞ = 100 a + 60 + b Mod sekiz ile sadeleştirelim: 100 a + 60 + b ≡ 4 a + 4 + b   ( mod   8 ) Dolayısıyla koşul: 4 a + 4 + b ≡ 0   ( mod   8 ) Şimdi dokuza bölünebilme durumlarını tek tek inceleyelim. Durum: a + b = 0 Bu ancak şu iken olur: a = 0,   b = 0 Sekiz koşulunu kontrol: 4 a + 4 + b = 4 ≢ 0   ( mod   8 ) Uygun değil. Durum: a + b = 9 Buradan: b = 9 − a Sekiz koşuluna yazalım: 4 a + 4 + ( 9 − a ) = 3 a + 13 Mod sekiz: 3 a + 13 ≡ 0   ( mod   8 ) 3 a + 5 ≡ 0   ( mod   8 ) 3 a ≡ 3   ( mod   8 ) Mod sekizde üç tersinir olduğundan: a ≡ 1   ( mod   8 ) Rakam olduğuna göre: a ∈ { 1, 9 } Buna karşılık gelen b değerleri: a = 1 ⇒ b = 8    a = 9 ⇒ b = 0 Uygun sayılar: 3168,   3960 Durum: a + b = 18 Bu ancak şu iken olur: a = 9,   b = 9 Sekiz koşulunu kontrol: 4 a + 4 + b = 4 ⋅ 9 + 4 + 9 = 49 ≢ 0   ( mod   8 ) Uygun değil. Koşulu sağlayan tüm sayıların toplamı: 3168 + 3960 = 7128 Sonuç: Doğru cevap D1518 şıkkıdır. 7128

1. Çözüm: Kontrol edilecek sayı: 3 a 6 b Bölünebilme koşulu: 72 = 8 ⋅ 9 Bu nedenle sayı hem sekize hem dokuza tam bölünmelidir. Dokuza bölünebilme için rakamlar toplamı dokuza bölünür: 3 + a + 6 + b = a + b + 9 Buradan: a + b ≡ 0   ( mod   9 ) Rakam oldukları için: a + b ∈ { 0, 9, 18 } Sekize bölünebilme için son üç basamak sekize bölünür: a 6 b ⏞ = 100 a + 60 + b Mod sekiz ile sadeleştirelim: 100 a + 60 + b ≡ 4 a + 4 + b   ( mod   8 ) Dolayısıyla koşul: 4 a + 4 + b ≡ 0   ( mod   8 ) Şimdi dokuza bölünebilme durumlarını tek tek inceleyelim. Durum: a + b = 0 Bu ancak şu iken olur: a = 0,   b = 0 Sekiz koşulunu kontrol: 4 a + 4 + b = 4 ≢ 0   ( mod   8 ) Uygun değil. Durum: a + b = 9 Buradan: b = 9 − a Sekiz koşuluna yazalım: 4 a + 4 + ( 9 − a ) = 3 a + 13 Mod sekiz: 3 a + 13 ≡ 0   ( mod   8 ) 3 a + 5 ≡ 0   ( mod   8 ) 3 a ≡ 3   ( mod   8 ) Mod sekizde üç tersinir olduğundan: a ≡ 1   ( mod   8 ) Rakam olduğuna göre: a ∈ { 1, 9 } Buna karşılık gelen b değerleri: a = 1 ⇒ b = 8    a = 9 ⇒ b = 0 Uygun sayılar: 3168,   3960 Durum: a + b = 18 Bu ancak şu iken olur: a = 9,   b = 9 Sekiz koşulunu kontrol: 4 a + 4 + b = 4 ⋅ 9 + 4 + 9 = 49 ≢ 0   ( mod   8 ) Uygun değil. Koşulu sağlayan tüm sayıların toplamı: 3168 + 3960 = 7128 Sonuç: Doğru cevap D1518 şıkkıdır. 7128

Doğru cevap: C

İşlem iki parçadan oluşur: EBOB ve EKOK hesaplanıp toplanır. Önce EBOB hesaplayalım. EBOB ( 84, 126 ) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım. 84 = 2 2 · 3 · 7 126 = 2 · 3 2 · 7 EBOB, ortak asal çarpanların küçük üsleriyle çarpımıdır. EBOB ( 84, 126 ) = 2 · 3 · 7 = 42 Şimdi EKOK hesaplayalım. EKOK ( 12, 18 ) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım. 12 = 2 2 · 3 18 = 2 · 3 2 EKOK, asal çarpanların büyük üsleriyle çarpımıdır. EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 · 3 2 = 36 Son olarak toplayalım. EBOB ( 84, 126 ) + EKOK ( 12, 18 ) = 42 + 36 = 78 Bulunan sonuç şıklardan B ile aynıdır; yani doğru cevap C570 ’dir.

1. Çözüm: İşlem iki parçadan oluşur: EBOB ve EKOK hesaplanıp toplanır. Önce EBOB hesaplayalım. EBOB ( 84, 126 ) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım. 84 = 2 2 · 3 · 7 126 = 2 · 3 2 · 7 EBOB, ortak asal çarpanların küçük üsleriyle çarpımıdır. EBOB ( 84, 126 ) = 2 · 3 · 7 = 42 Şimdi EKOK hesaplayalım. EKOK ( 12, 18 ) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım. 12 = 2 2 · 3 18 = 2 · 3 2 EKOK, asal çarpanların büyük üsleriyle çarpımıdır. EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 · 3 2 = 36 Son olarak toplayalım. EBOB ( 84, 126 ) + EKOK ( 12, 18 ) = 42 + 36 = 78 Bulunan sonuç şıklardan B ile aynıdır; yani doğru cevap C570 ’dir.

Doğru cevap: A

Verilenler: AB = 240 km t 1 = 2 saat v 1 = 60 km saat v 2 = 80 km saat Adım 1: İlk kısımda alınan yolu hesaplayalım. x 1 = v 1 ⋅ t 1 x 1 = 60 km saat ⋅ 2 saat = 120 km Adım 2: Kalan yolu bulalım. x 2 = 240 km - 120 km = 120 km Adım 3: Kalan yol için geçen süreyi hesaplayalım. t 2 = x 2 v 2 t 2 = 120 km 80 km saat = 120 80 saat = 3 2 saat Adım 4: Toplam süreyi bulalım. t toplam = t 1 + t 2 t toplam = 2 + 3 2 = 4 2 + 3 2 = 7 2 saat Sonuç: Doğru cevap A455 şıkkıdır. t toplam = 7 2 saat

1. Çözüm: Verilenler: AB = 240 km t 1 = 2 saat v 1 = 60 km saat v 2 = 80 km saat Adım 1: İlk kısımda alınan yolu hesaplayalım. x 1 = v 1 ⋅ t 1 x 1 = 60 km saat ⋅ 2 saat = 120 km Adım 2: Kalan yolu bulalım. x 2 = 240 km - 120 km = 120 km Adım 3: Kalan yol için geçen süreyi hesaplayalım. t 2 = x 2 v 2 t 2 = 120 km 80 km saat = 120 80 saat = 3 2 saat Adım 4: Toplam süreyi bulalım. t toplam = t 1 + t 2 t toplam = 2 + 3 2 = 4 2 + 3 2 = 7 2 saat Sonuç: Doğru cevap A455 şıkkıdır. t toplam = 7 2 saat

Doğru cevap: D

Doğru seçenek D ’dır. İşin tamamını W ile gösterelim. B işçisinin ilk günlerdeki (normal) günlük iş hızına b diyelim. B, ilk iki gün normal hızla çalışır; sonra hızını yüzde elli artırır. Yani sonraki günlerdeki hızı 3 2 b olur. B işçisi bu kuralla işi tek başına dokuz günde bitiriyorsa, toplam iş: W = 2 b + 7 · 3 2 b buradan W = 2 b + 21 2 b = 25 2 b elde edilir. Buradan B’nin normal günlük hızı: b = 2 25 W A işçisinin sabit günlük hızına a diyelim. A ve B birlikte (B’nin hız değişimi dikkate alınarak) işi altı günde bitiriyor: İlk iki gün toplam hız A + B: a + b Sonraki dört gün B’nin hızı artmış hâliyle toplam hız: a + 3 2 b Toplam yapılan iş: W = 2 · ( a + b ) + 4 · ( a + 3 2 b ) parantezleri açalım: W = 2 a + 2 b + 4 a + 6 b = 6 a + 8 b Şimdi b = 2 25 W ifadesini W = 6 a + 8 b denkleminde yerine yazalım: W = 6 a + 8 · 2 25 W Buradan: W = 6 a + 16 25 W W - 16 25 W = 6 a 9 25 W = 6 a a = 9 150 W = 3 50 W A işçisinin işi tek başına bitirme süresi: W a = W 3 50 W = 50 3 gündür. Sonuç olarak doğru cevap 50 3 olur ve bu da şıkkıD1038dır.

1. Çözüm: Doğru seçenek D ’dır. İşin tamamını W ile gösterelim. B işçisinin ilk günlerdeki (normal) günlük iş hızına b diyelim. B, ilk iki gün normal hızla çalışır; sonra hızını yüzde elli artırır. Yani sonraki günlerdeki hızı 3 2 b olur. B işçisi bu kuralla işi tek başına dokuz günde bitiriyorsa, toplam iş: W = 2 b + 7 · 3 2 b buradan W = 2 b + 21 2 b = 25 2 b elde edilir. Buradan B’nin normal günlük hızı: b = 2 25 W A işçisinin sabit günlük hızına a diyelim. A ve B birlikte (B’nin hız değişimi dikkate alınarak) işi altı günde bitiriyor: İlk iki gün toplam hız A + B: a + b Sonraki dört gün B’nin hızı artmış hâliyle toplam hız: a + 3 2 b Toplam yapılan iş: W = 2 · ( a + b ) + 4 · ( a + 3 2 b ) parantezleri açalım: W = 2 a + 2 b + 4 a + 6 b = 6 a + 8 b Şimdi b = 2 25 W ifadesini W = 6 a + 8 b denkleminde yerine yazalım: W = 6 a + 8 · 2 25 W Buradan: W = 6 a + 16 25 W W - 16 25 W = 6 a 9 25 W = 6 a a = 9 150 W = 3 50 W A işçisinin işi tek başına bitirme süresi: W a = W 3 50 W = 50 3 gündür. Sonuç olarak doğru cevap 50 3 olur ve bu da şıkkıD1038dır.

Doğru cevap: B

Dört verinin toplamı $4\cdot8=32$ olmalıdır. İlk üç veri toplamı $21$, eksik sayı $11$ olur.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.