Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

9. Sınıf Matematik 2. dönem 2. yazılı soruları, yıl sonu hazırlığı genel tekrar mantığıyla ele alınmalıdır. Matematik yazılısı, yeni lise düzeyinde işlem güveni ve akıl yürütme düzeni kurmak için önemli bir eşiktir. Bu sayfa, yazılıya çalışırken öğrencinin sayı kümeleri, cebirsel düşünme, denklem kurma ve problem çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak şekilde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumludur ve sınav öncesi tekrar için düzenli bir yol haritası verir.

Bu yazılı kapsamında Matematik Temel Kavramlar, Matematik Mantık, Matematik Kümeler, Matematik Rasyonel Sayılar başlıklarıyla başlayan ve Matematik Olasılık, Matematik Permütasyon ve Kombinasyon, Matematik Rutin Olmayan Problemler konularına kadar uzanan bir çalışma alanı bulunur. Konuların karışık biçimde ele alınması, öğrencinin yalnızca aynı tip soruya alışmasını engeller. Böylece farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde denenir ve hangi başlığın ek tekrar istediği daha net görülür.

Matematikte doğru cevap kadar çözüm yolu da önemlidir. İşlem hatalarını, yanlış kurulan denklemleri ve eksik okunan ifadeleri ayrı ayrı not etmek sonraki çalışmayı çok daha verimli hale getirir. bu çalışma eksikleri son kez görmek ve konu testlerine bilinçli dönmek için kullanılabilir. Soruları çözerken süre tutmak, emin olunmayan maddeleri işaretlemek ve çözümden sonra yanlışları konu başlığına göre gruplamak özellikle faydalıdır. Bu sayede tekrar planı genel bir okuma olmaktan çıkar, doğrudan eksik kazanımlara yönelir.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Temel Kavramlar veya Matematik Mantık gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Konu testlerine geri dönüş yapılırken yanlışın işlemden mi, yorumdan mı yoksa denklem kurmadan mı kaynaklandığı kolayca görülür.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

Çalışma sonunda doğru sayısı kadar yanlışların türüne de bakmak gerekir; bu küçük analiz, bir sonraki çözümde çok daha bilinçli ilerlemeyi sağlar.

9. sınıf düzeyinde düzenli tekrar, lise konularının temelini güçlendirdiği için her yazılı çalışması aynı zamanda sonraki üniteler için hazırlık anlamına gelir.

İlgili 9. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

166 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test23. Test24. Test25. Test26. Test27. Test28. Test29. Test30. Test31. Test32. Test33. Test34. Test35. Test36. Test37. Test38. Test39. Test40. Test41. Test42. Test43. Test44. Test45. Test46. Test47. Test48. Test49. Test50. Test51. Test52. Test53. Test54. Test55. Test56. Test57. Test58. Test59. Test60. Test61. Test62. Test63. Test64. Test65. Test66. Test67. Test68. Test69. Test70. Test71. Test72. Test73. Test74. Test75. Test76. Test77. Test78. Test79. Test80. Test81. Test82. Test83. Test84. Test85. Test86. Test87. Test88. Test89. Test90. Test91. Test92. Test93. Test94. Test95. Test96. Test97. Test98. Test99. Test100. Test101. Test102. Test103. Test104. Test105. Test106. Test107. Test108. Test109. Test110. Test111. Test112. Test113. Test114. Test115. Test116. Test117. Test118. Test119. Test120. Test121. Test122. Test123. Test124. Test125. Test126. Test127. Test128. Test129. Test130. Test131. Test132. Test133. Test134. Test135. Test136. Test137. Test138. Test139. Test140. Test141. Test142. Test143. Test144. Test145. Test146. Test147. Test148. Test149. Test150. Test151. Test152. Test153. Test154. Test155. Test156. Test157. Test158. Test159. Test160. Test161. Test162. Test163. Test164. Test165. Test166. Test

152. Test

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Test 152 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

A tek başına işi 12 günde, B tek başına 15 günde, C tek başına 20 günde bitirebilmektedir.

Üçü birlikte işe başlıyor; x gün sonra A işten ayrılıyor ve kalan iş, toplamda işe başlandıktan 8 gün sonra (yani B ve C birlikte devam ederek) tamamlanıyor.

Buna göre x kaç gündür?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) İş yapma hızlarını (günlük iş) yazalım: A: 1 12 B: 1 15 C: 1 20 2) Üçü birlikte çalışırken toplam hız: 1 12 + 1 15 + 1 20 5 60 + 4 60 + 3 60 = 12 60 = 1 5 3) A ayrıldıktan sonra B ve C birlikte çalışırken toplam hız: 1 15 + 1 20 4 60 + 3 60 = 7 60 4) Toplam iş (tamamı) için denklem: İlk kısım: üçü birlikte ( ) gün çalışır. İkinci kısım: yalnız B ve C ( ) gün çalışır. x · 1 5 + ( 8 - x ) · 7 60 = 1 5) Denklemi çözelim (paydaları yok etmek için her tarafı ile çarpalım): 60 · ( x · 1 5 + ( 8 - x ) · 7 60 ) = 60 12 x + 7 ( 8 - x ) = 60 6) Açıp toplayalım: 12 x + 56 - 7 x = 60 5 x + 56 = 60 5 x = 4 x = 4 5 7) Sonuç ve şık kontrolü: x = 4 5 Doğru cevap D646 şıkkıdır.

  1. Çözüm: 1) İş yapma hızlarını (günlük iş) yazalım: A: 1 12 B: 1 15 C: 1 20 2) Üçü birlikte çalışırken toplam hız: 1 12 + 1 15 + 1 20 5 60 + 4 60 + 3 60 = 12 60 = 1 5 3) A ayrıldıktan sonra B ve C birlikte çalışırken toplam hız: 1 15 + 1 20 4 60 + 3 60 = 7 60 4) Toplam iş (tamamı) için denklem: İlk kısım: üçü birlikte ( ) gün çalışır. İkinci kısım: yalnız B ve C ( ) gün çalışır. x · 1 5 + ( 8 - x ) · 7 60 = 1 5) Denklemi çözelim (paydaları yok etmek için her tarafı ile çarpalım): 60 · ( x · 1 5 + ( 8 - x ) · 7 60 ) = 60 12 x + 7 ( 8 - x ) = 60 6) Açıp toplayalım: 12 x + 56 - 7 x = 60 5 x + 56 = 60 5 x = 4 x = 4 5 7) Sonuç ve şık kontrolü: x = 4 5 Doğru cevap D646 şıkkıdır.

1) İş yapma hızlarını (günlük iş) yazalım:

A:112B:115C:120

2) Üçü birlikte çalışırken toplam hız:

112+115+120560+460+360=1260=15

3) A ayrıldıktan sonra B ve C birlikte çalışırken toplam hız:

115+120460+360=760

4) Toplam iş (tamamı) için denklem:

İlk kısım: üçü birlikte () gün çalışır. İkinci kısım: yalnız B ve C () gün çalışır.

x·15+(8-x)·760=1

5) Denklemi çözelim (paydaları yok etmek için her tarafı ile çarpalım):

60·(x·15+(8-x)·760)=6012x+7(8-x)=60

6) Açıp toplayalım:

12x+56-7x=605x+56=605x=4x=45

7) Sonuç ve şık kontrolü:

x=45

Doğru cevap A şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki değerlendirmede doğru seçeneği işaretleyiniz: aritmetik ortalama

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Doğru cevap: Verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.

  1. Çözüm: Doğru cevap: Verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.

Doğru cevap: Verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir esnaf, maliyeti 200 TL olan bir ürünü önce 20% kârla etiketleyip sonra etiket fiyatı üzerinden 10% indirim yaparak satıyor.

Buna göre esnafın kâr yüzdesi kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Maliyet: M = 200 TL 2) Ürün önce kârla etiketleniyor (etiket fiyatı): E = M × ( 1 + 20 100 ) E = 200 × 1.2 = 240 TL 3) Sonra etiket fiyatı üzerinden indirim yapılarak satılıyor (satış fiyatı): S = E × ( 1 - 10 100 ) S = 240 × 0.9 = 216 TL 4) Kâr miktarı: K = S - M K = 216 - 200 = 16 TL 5) Kâr yüzdesi: K % = K M × 100 K % = 16 200 × 100 = 8 % Sonuç: Kâr yüzdesi seçeneklerden B ile uyumludur; yani şıkkıC432 doğrudur.

  1. Çözüm: 1) Maliyet: M = 200 TL 2) Ürün önce kârla etiketleniyor (etiket fiyatı): E = M × ( 1 + 20 100 ) E = 200 × 1.2 = 240 TL 3) Sonra etiket fiyatı üzerinden indirim yapılarak satılıyor (satış fiyatı): S = E × ( 1 - 10 100 ) S = 240 × 0.9 = 216 TL 4) Kâr miktarı: K = S - M K = 216 - 200 = 16 TL 5) Kâr yüzdesi: K % = K M × 100 K % = 16 200 × 100 = 8 % Sonuç: Kâr yüzdesi seçeneklerden B ile uyumludur; yani şıkkıC432 doğrudur.

1) Maliyet:

M=200 TL

2) Ürün önce kârla etiketleniyor (etiket fiyatı):

E=M×(1+20100)E=200×1.2=240 TL

3) Sonra etiket fiyatı üzerinden indirim yapılarak satılıyor (satış fiyatı):

S=E×(1-10100)S=240×0.9=216 TL

4) Kâr miktarı:

K=S-MK=216-200=16 TL

5) Kâr yüzdesi:

K%=KM×100K%=16200×100=8%

Sonuç: Kâr yüzdesi seçeneklerdenB ile uyumludur; yani şıkkıC1717 doğrudur.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta 40L hacminde 30% asitli çözelti ve üzerine xL hacminde 60% asitli çözelti eklenip karıştırılıyor.

Bu karışımdan 20L alınarak yerine 20L saf su ekleniyor. Son durumda asit yüzdesi 36% olduğuna göre x kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Şık kontrolü: İşlemler sonucunda bulunan bilinmeyen değer, verilen şıklardan B ile aynıdır. 1) Başlangıçtaki asit miktarını yazalım. Başlangıç asit = 40 L × 30 100 = 12 L 2) Üzerine eklenen çözelti ile karışımın toplam hacmi ve asit miktarı: Toplam hacim = ( 40 + x ) L Toplam asit = 12 + x L × 60 100 = 12 + 3 5 x 3) Karışımdan alınan kısım, karışımdaki asit oranıyla aynı oranda asit içerir. Alınan hacim: Alınan hacim = 20 L Bu durumda geriye kalan asit miktarı: Kalan asit = ( 12 + 3 5 x ) × ( 1 - 20 40 + x ) = ( 12 + 3 5 x ) × 20 + x 40 + x 4) Alınan 20 L yerine aynı hacimde saf su eklenince toplam hacim tekrar: Son hacim = ( 40 + x ) L 5) Son durumda asit yüzdesi verilen değere eşit olduğundan denklem kurulur: ( 12 + 3 5 x ) × 20 + x 40 + x = 36 100 × ( 40 + x ) 6) Sol tarafı sadeleştirelim. Önce şu dönüşüm: 12 + 3 5 x = 60 + 3 x 5 = 3 5 ( 20 + x ) Bu ifadeyi denklemde yerine yazarsak: 3 5 ( 20 + x ) × 20 + x 40 + x = 36 100 ( 40 + x ) 7) Her iki tarafı düzenleyelim: 3 5 20 + x 2 40 + x = 9 25 ( 40 + x ) 8) Paydaları yok edelim (her iki tarafı 25 ( 40 + x ) ile çarpalım): 15 20 + x 2 = 9 40 + x 2 5 20 + x 2 = 3 40 + x 2 9) Kareköke geçelim (hacimler pozitif olduğundan pozitif kök alınır): 5 ( 20 + x ) = 3 ( 40 + x ) 10) Çözümü bulalım: 5 x + 20 5 = 3 x + 40 3 ( 5 - 3 ) x = 40 3 - 20 5 x = 40 3 - 20 5 5 - 3 11) Sadeleştirme (eşlenikle çarpma) ile sonuç: x = 10 ( 1 + 15 ) Sonuç: Doğru seçenek A1450.

  1. Çözüm: Şık kontrolü: İşlemler sonucunda bulunan bilinmeyen değer, verilen şıklardan B ile aynıdır. 1) Başlangıçtaki asit miktarını yazalım. Başlangıç asit = 40 L × 30 100 = 12 L 2) Üzerine eklenen çözelti ile karışımın toplam hacmi ve asit miktarı: Toplam hacim = ( 40 + x ) L Toplam asit = 12 + x L × 60 100 = 12 + 3 5 x 3) Karışımdan alınan kısım, karışımdaki asit oranıyla aynı oranda asit içerir. Alınan hacim: Alınan hacim = 20 L Bu durumda geriye kalan asit miktarı: Kalan asit = ( 12 + 3 5 x ) × ( 1 - 20 40 + x ) = ( 12 + 3 5 x ) × 20 + x 40 + x 4) Alınan 20 L yerine aynı hacimde saf su eklenince toplam hacim tekrar: Son hacim = ( 40 + x ) L 5) Son durumda asit yüzdesi verilen değere eşit olduğundan denklem kurulur: ( 12 + 3 5 x ) × 20 + x 40 + x = 36 100 × ( 40 + x ) 6) Sol tarafı sadeleştirelim. Önce şu dönüşüm: 12 + 3 5 x = 60 + 3 x 5 = 3 5 ( 20 + x ) Bu ifadeyi denklemde yerine yazarsak: 3 5 ( 20 + x ) × 20 + x 40 + x = 36 100 ( 40 + x ) 7) Her iki tarafı düzenleyelim: 3 5 20 + x 2 40 + x = 9 25 ( 40 + x ) 8) Paydaları yok edelim (her iki tarafı 25 ( 40 + x ) ile çarpalım): 15 20 + x 2 = 9 40 + x 2 5 20 + x 2 = 3 40 + x 2 9) Kareköke geçelim (hacimler pozitif olduğundan pozitif kök alınır): 5 ( 20 + x ) = 3 ( 40 + x ) 10) Çözümü bulalım: 5 x + 20 5 = 3 x + 40 3 ( 5 - 3 ) x = 40 3 - 20 5 x = 40 3 - 20 5 5 - 3 11) Sadeleştirme (eşlenikle çarpma) ile sonuç: x = 10 ( 1 + 15 ) Sonuç: Doğru seçenek A1450.

Şık kontrolü: İşlemler sonucunda bulunan bilinmeyen değer, verilen şıklardan B ile aynıdır.

1) Başlangıçtaki asit miktarını yazalım.

Başlangıç asit=40L×30100=12L

2) Üzerine eklenen çözelti ile karışımın toplam hacmi ve asit miktarı:

Toplam hacim=(40+x)LToplam asit=12+xL×60100=12+35x

3) Karışımdan alınan kısım, karışımdaki asit oranıyla aynı oranda asit içerir. Alınan hacim:

Alınan hacim=20L

Bu durumda geriye kalan asit miktarı:

Kalan asit=(12+35x)×(1-2040+x)=(12+35x)×20+x40+x

4) Alınan 20L yerine aynı hacimde saf su eklenince toplam hacim tekrar:

Son hacim=(40+x)L

5) Son durumda asit yüzdesi verilen değere eşit olduğundan denklem kurulur:

(12+35x)×20+x40+x=36100×(40+x)

6) Sol tarafı sadeleştirelim. Önce şu dönüşüm:

12+35x=60+3x5=35(20+x)

Bu ifadeyi denklemde yerine yazarsak:

35(20+x)×20+x40+x=36100(40+x)

7) Her iki tarafı düzenleyelim:

3520+x240+x=925(40+x)

8) Paydaları yok edelim (her iki tarafı 25(40+x) ile çarpalım):

1520+x2=940+x2520+x2=340+x2

9) Kareköke geçelim (hacimler pozitif olduğundan pozitif kök alınır):

5(20+x)=3(40+x)

10) Çözümü bulalım:

5x+205=3x+403(5-3)x=403-205x=403-2055-3

11) Sadeleştirme (eşlenikle çarpma) ile sonuç:

x=10(1+15)

Sonuç: Doğru seçenek B.

5. SoruÇoktan Seçmeli

olay

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Doğru cevap: Bir deney sonucunda gerçekleşmesi beklenen durumdur.

  1. Çözüm: Doğru cevap: Bir deney sonucunda gerçekleşmesi beklenen durumdur.

Doğru cevap: Bir deney sonucunda gerçekleşmesi beklenen durumdur.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Konuyla ilgili doğru açıklamayı seçiniz: toplama ilkesi

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Doğru cevap: Ayrık seçeneklerden biri seçilecekse toplam sayıları toplar.

  1. Çözüm: Doğru cevap: Ayrık seçeneklerden biri seçilecekse toplam sayıları toplar.

Doğru cevap: Ayrık seçeneklerden biri seçilecekse toplam sayıları toplar.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada kırmızı ve mavi bilyeler vardır ve sayıları eşittir. Geri koymadan iki bilye çekildiğinde iki bilyenin de kırmızı gelme olasılığı 16 olduğuna göre torbadaki toplam bilye sayısı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Kırmızı bilye sayısı ile mavi bilye sayısı eşit olsun. Kırmızı bilye sayısına n diyelim. Bu durumda mavi bilye sayısı da n ve toplam bilye sayısı: 2 n Geri koymadan iki bilye çekildiğinde iki bilyenin de kırmızı gelme olasılığı: n 2 n ⋅ n − 1 2 n − 1 İlk kesir sadeleşir: 1 2 ⋅ n − 1 2 n − 1 Soruya göre bu olasılık: 1 2 ⋅ n − 1 2 n − 1 = 1 6 Her iki tarafı 2 ile çarpalım: n − 1 2 n − 1 = 1 3 Çapraz çarpım yapalım: 3 ( n − 1 ) = 1 ( 2 n − 1 ) Düzenleyelim: 3 n − 3 = 2 n − 1 Taraf tarafa toplayıp çıkaralım: n = 2 Toplam bilye sayısı: 2 n = 2 ⋅ 2 = 4 Sonuç: Toplam bilye sayısı 4 olduğundan doğru seçenek A 'dır.

  1. Çözüm: Kırmızı bilye sayısı ile mavi bilye sayısı eşit olsun. Kırmızı bilye sayısına n diyelim. Bu durumda mavi bilye sayısı da n ve toplam bilye sayısı: 2 n Geri koymadan iki bilye çekildiğinde iki bilyenin de kırmızı gelme olasılığı: n 2 n ⋅ n − 1 2 n − 1 İlk kesir sadeleşir: 1 2 ⋅ n − 1 2 n − 1 Soruya göre bu olasılık: 1 2 ⋅ n − 1 2 n − 1 = 1 6 Her iki tarafı 2 ile çarpalım: n − 1 2 n − 1 = 1 3 Çapraz çarpım yapalım: 3 ( n − 1 ) = 1 ( 2 n − 1 ) Düzenleyelim: 3 n − 3 = 2 n − 1 Taraf tarafa toplayıp çıkaralım: n = 2 Toplam bilye sayısı: 2 n = 2 ⋅ 2 = 4 Sonuç: Toplam bilye sayısı 4 olduğundan doğru seçenek A 'dır.

Kırmızı bilye sayısı ile mavi bilye sayısı eşit olsun. Kırmızı bilye sayısına n diyelim.

Bu durumda mavi bilye sayısı da n ve toplam bilye sayısı:

2n

Geri koymadan iki bilye çekildiğinde iki bilyenin de kırmızı gelme olasılığı:

n2n⋅n−12n−1

İlk kesir sadeleşir:

12⋅n−12n−1

Soruya göre bu olasılık:

12⋅n−12n−1=16

Her iki tarafı 2 ile çarpalım:

n−12n−1=13

Çapraz çarpım yapalım:

3(n−1)=1(2n−1)

Düzenleyelim:

3n−3=2n−1

Taraf tarafa toplayıp çıkaralım:

n=2

Toplam bilye sayısı:

2n=2⋅2=4

Sonuç: Toplam bilye sayısı 4 olduğundan doğru seçenek A'dır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir babanın yaşı, 8 yıl önce oğlunun yaşının 3 katı idi. Kızının bugünkü yaşı oğlunun yaşından 4 fazladır. 4 yıl sonra babanın yaşı kızının yaşının 2 katı olacağına göre, oğlun bugünkü yaşı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Babanın bugünkü yaşı F, oğlun bugünkü yaşı x olsun. Kızın bugünkü yaşı, oğlunkinden dört fazla olduğu için: K = x + 4 Sekiz yıl önce babanın yaşı, oğlunun yaşının üç katıymış. Bu bilgiyle denklem kurarsak: F - 8 = 3 ⋅ ( x - 8 ) Denklemi düzenleyelim: F - 8 = 3 x - 24 F = 3 x - 16 Dört yıl sonra babanın yaşı, kızının yaşının iki katı olacak. Dört yıl sonraki yaşlar: F + 4 K + 4 = ( x + 4 ) + 4 = x + 8 Koşulu denkleme çevirelim: F + 4 = 2 ⋅ ( x + 8 ) F + 4 = 2 x + 16 Burada F yerine F = 3x - 16 yazalım: ( 3 x - 16 ) + 4 = 2 x + 16 Denklemi çözelim: 3 x - 12 = 2 x + 16 x = 28 Sonuç: Oğlun bugünkü yaşı yirmi sekiz tir. Bu da şıkkıC643dır. x = 28

  1. Çözüm: Babanın bugünkü yaşı F, oğlun bugünkü yaşı x olsun. Kızın bugünkü yaşı, oğlunkinden dört fazla olduğu için: K = x + 4 Sekiz yıl önce babanın yaşı, oğlunun yaşının üç katıymış. Bu bilgiyle denklem kurarsak: F - 8 = 3 ⋅ ( x - 8 ) Denklemi düzenleyelim: F - 8 = 3 x - 24 F = 3 x - 16 Dört yıl sonra babanın yaşı, kızının yaşının iki katı olacak. Dört yıl sonraki yaşlar: F + 4 K + 4 = ( x + 4 ) + 4 = x + 8 Koşulu denkleme çevirelim: F + 4 = 2 ⋅ ( x + 8 ) F + 4 = 2 x + 16 Burada F yerine F = 3x - 16 yazalım: ( 3 x - 16 ) + 4 = 2 x + 16 Denklemi çözelim: 3 x - 12 = 2 x + 16 x = 28 Sonuç: Oğlun bugünkü yaşı yirmi sekiz tir. Bu da şıkkıC643dır. x = 28

Babanın bugünkü yaşı F, oğlun bugünkü yaşı x olsun. Kızın bugünkü yaşı, oğlunkinden dört fazla olduğu için:

K=x+4

Sekiz yıl önce babanın yaşı, oğlunun yaşının üç katıymış. Bu bilgiyle denklem kurarsak:

F-8=3⋅(x-8)

Denklemi düzenleyelim:

F-8=3x-24F=3x-16

Dört yıl sonra babanın yaşı, kızının yaşının iki katı olacak. Dört yıl sonraki yaşlar:

F+4K+4=(x+4)+4=x+8

Koşulu denkleme çevirelim:

F+4=2⋅(x+8)F+4=2x+16

Burada F yerine F = 3x - 16 yazalım:

(3x-16)+4=2x+16

Denklemi çözelim:

3x-12=2x+16x=28

Sonuç: Oğlun bugünkü yaşı yirmi sekiztir. Bu da B şıkkıdır.

x=28
9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki sayının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?

20262026+20252025

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İstenen: aşağıdaki ifadenin bölümünden kalanını bulmak ve şık A mı kontrol etmek. 2026 2026 + 2025 2025 Bölen: 7 Önce tabanları mod indirgeriz: 2026 ≡ 3  (mod  7 ) 2025 ≡ 2  (mod  7 ) Bu yüzden ifade şu hale gelir: 2026 2026 + 2025 2025 ≡ 3 2026 + 2 2025  (mod  7 ) Modül asal olduğundan (ve tabanlar 7 ile aralarında asal olduğundan) üsleri 6 ile sadeleştiririz: 2026 ≡ 4  (mod  6 ) 2025 ≡ 3  (mod  6 ) Şimdi tek tek hesaplayalım: 3 2026 ≡ 3 4 = 81 ≡ 4  (mod  7 ) 2 2025 ≡ 2 3 = 8 ≡ 1  (mod  7 ) Toplayalım: 2026 2026 + 2025 2025 ≡ 4 + 1 = 5  (mod  7 ) Sonuç: kalan 5 Dolayısıyla doğru seçenek B763 ’dır.

  1. Çözüm: İstenen: aşağıdaki ifadenin bölümünden kalanını bulmak ve şık A mı kontrol etmek. 2026 2026 + 2025 2025 Bölen: 7 Önce tabanları mod indirgeriz: 2026 ≡ 3  (mod  7 ) 2025 ≡ 2  (mod  7 ) Bu yüzden ifade şu hale gelir: 2026 2026 + 2025 2025 ≡ 3 2026 + 2 2025  (mod  7 ) Modül asal olduğundan (ve tabanlar 7 ile aralarında asal olduğundan) üsleri 6 ile sadeleştiririz: 2026 ≡ 4  (mod  6 ) 2025 ≡ 3  (mod  6 ) Şimdi tek tek hesaplayalım: 3 2026 ≡ 3 4 = 81 ≡ 4  (mod  7 ) 2 2025 ≡ 2 3 = 8 ≡ 1  (mod  7 ) Toplayalım: 2026 2026 + 2025 2025 ≡ 4 + 1 = 5  (mod  7 ) Sonuç: kalan 5 Dolayısıyla doğru seçenek B763 ’dır.

İstenen: aşağıdaki ifadenin bölümünden kalanını bulmak ve şık A mı kontrol etmek.

20262026+20252025

Bölen:

7

Önce tabanları mod indirgeriz:

2026≡3 (mod 7)2025≡2 (mod 7)

Bu yüzden ifade şu hale gelir:

20262026+20252025≡32026+22025 (mod 7)

Modül asal olduğundan (ve tabanlar 7 ile aralarında asal olduğundan) üsleri 6 ile sadeleştiririz:

2026≡4 (mod 6)2025≡3 (mod 6)

Şimdi tek tek hesaplayalım:

32026≡34=81≡4 (mod 7)22025≡23=8≡1 (mod 7)

Toplayalım:

20262026+20252025≡4+1=5 (mod 7)

Sonuç: kalan

5

Dolayısıyla doğru seçenek A’dır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

İki zil aynı anda çalmaya başlıyor. Birinci zil 24 saniyede bir, ikinci zil 36 saniyede bir çalıyor. Tekrar birlikte çalmaları için geçen süre kaç saniyedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İki zilin tekrar birlikte çalması için geçen süre, 24 ve 36 saniyenin EKOK ’udur. Seçeneklerde C şıkkı 72 olduğuna göre önce EKOK’u bulup C’nin doğru olup olmadığını kontrol edelim. 1) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 3 ⋅ 3 36 = 2 2 ⋅ 3 2 2) EKOK için her asalın en büyük üslü hali alınır: EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 ⋅ 3 2 3) Sonucu hesaplayalım: 2 3 ⋅ 3 2 = 8 ⋅ 9 = 72 4) Yorum: Ziller 72 saniye sonra tekrar aynı anda çalar. Bu nedenle doğru seçenek C ’dir.

  1. Çözüm: İki zilin tekrar birlikte çalması için geçen süre, 24 ve 36 saniyenin EKOK ’udur. Seçeneklerde C şıkkı 72 olduğuna göre önce EKOK’u bulup C’nin doğru olup olmadığını kontrol edelim. 1) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 3 ⋅ 3 36 = 2 2 ⋅ 3 2 2) EKOK için her asalın en büyük üslü hali alınır: EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 ⋅ 3 2 3) Sonucu hesaplayalım: 2 3 ⋅ 3 2 = 8 ⋅ 9 = 72 4) Yorum: Ziller 72 saniye sonra tekrar aynı anda çalar. Bu nedenle doğru seçenek C ’dir.

İki zilin tekrar birlikte çalması için geçen süre, 24 ve 36 saniyenin EKOK’udur. Seçeneklerde C şıkkı 72 olduğuna göre önce EKOK’u bulup C’nin doğru olup olmadığını kontrol edelim.

1) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım:

24=23⋅3
36=22⋅32

2) EKOK için her asalın en büyük üslü hali alınır:

EKOK(24,36)=23⋅32

3) Sonucu hesaplayalım:

23⋅32=8⋅9=72

4) Yorum: Ziller 72 saniye sonra tekrar aynı anda çalar. Bu nedenle doğru seçenek C’dir.

Önceki testSonraki test