9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Verilen bilgilerden, iş yapma hızlarını (gün başına iş) tanımlayalım. A, B, C işçilerinin hızları sırasıyla olsun. Birlikte bitirme sürelerinden hız denklemlerini yazarız: a + $b = 1$10 b + $c = 1$12 a + $c = 1$15 Bu üç denklemi taraf tarafa toplayalım: ( a + b ) + ( b + c ) + ( a + c ) = 1 10 + 1 12 + 1 15 Sol taraf sadeleşir: 2 ( a + b + c ) = 1 10 + 1 12 + 1 15 Sağ tarafı toplayalım. Ortak payda olarak altmış seçelim: 1 10 + 1 12 + 1 $15 = 6$ 60 + 5 60 + 4 $60 = 15$ $60 = 1$ 4 Denklemimiz şu olur: 2 ( a + b + c ) = 1 4 Her iki tarafı ikiye bölelim: a + b + $c = 1$8 Bu, üçü birlikte çalışınca bir günde yapılan iş miktarıdır. O hâlde süre, bunun tersidir: $T = 1$a + b + $c = 1$1 $8 = 8$ Sonuç olarak doğru süre sekiz gündür; bu da B şıkkıdır. Yani verilen cevap B doğru.

1. Çözüm: Verilen bilgilerden, iş yapma hızlarını (gün başına iş) tanımlayalım. A, B, C işçilerinin hızları sırasıyla olsun. Birlikte bitirme sürelerinden hız denklemlerini yazarız: a + $b = 1$10 b + $c = 1$12 a + $c = 1$15 Bu üç denklemi taraf tarafa toplayalım: ( a + b ) + ( b + c ) + ( a + c ) = 1 10 + 1 12 + 1 15 Sol taraf sadeleşir: 2 ( a + b + c ) = 1 10 + 1 12 + 1 15 Sağ tarafı toplayalım. Ortak payda olarak altmış seçelim: 1 10 + 1 12 + 1 $15 = 6$ 60 + 5 60 + 4 $60 = 15$ $60 = 1$ 4 Denklemimiz şu olur: 2 ( a + b + c ) = 1 4 Her iki tarafı ikiye bölelim: a + b + $c = 1$8 Bu, üçü birlikte çalışınca bir günde yapılan iş miktarıdır. O hâlde süre, bunun tersidir: $T = 1$a + b + $c = 1$1 $8 = 8$ Sonuç olarak doğru süre sekiz gündür; bu da B şıkkıdır. Yani verilen cevap B doğru.

Doğru cevap: D

Doğru cevap: Verilerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını ölçer.

1. Çözüm: Doğru cevap: Verilerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını ölçer.

Doğru cevap: A

1) Toplam maliyeti bulalım (alış bedeli üzerine nakliye ekleniyor): Alış $bedeli = 400$$Nakliye = 400$× 5 $100 = 20$ Toplam maliyet = $400 + 20 = 420$ 2) Mağaza, toplam maliyet üzerinden kâr hedefleyerek etiket fiyatını belirliyor: $Etiket = 420$× ( 1.30 ) = 546 3) Etiket üzerinden indirimle satış fiyatı (komisyon öncesi): İndirimli $tutar = 546$× ( 0.80 ) = 436.8 4) Kredi kartı komisyonu kesilince mağazanın eline geçen net tutar: Net $tahsilat = 436.8$× ( 0.98 ) = 428.064 5) Gerçek kâr ve toplam maliyete göre kâr yüzdesi: Kâr = $428.064 - 420 = 8.064$ Kâr yü$zdesi = 8.064$420 × $100 = 1.92$ % 6) Sonuç: Gerçek kâr yüzdesi 1.92 % olur. Doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: 1) Toplam maliyeti bulalım (alış bedeli üzerine nakliye ekleniyor): Alış $bedeli = 400$$Nakliye = 400$× 5 $100 = 20$ Toplam maliyet = $400 + 20 = 420$ 2) Mağaza, toplam maliyet üzerinden kâr hedefleyerek etiket fiyatını belirliyor: $Etiket = 420$× ( 1.30 ) = 546 3) Etiket üzerinden indirimle satış fiyatı (komisyon öncesi): İndirimli $tutar = 546$× ( 0.80 ) = 436.8 4) Kredi kartı komisyonu kesilince mağazanın eline geçen net tutar: Net $tahsilat = 436.8$× ( 0.98 ) = 428.064 5) Gerçek kâr ve toplam maliyete göre kâr yüzdesi: Kâr = $428.064 - 420 = 8.064$ Kâr yü$zdesi = 8.064$420 × $100 = 1.92$ % 6) Sonuç: Gerçek kâr yüzdesi 1.92 % olur. Doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: C

1) Başlangıçta kapta bulunan alkol miktarını bulalım. A = 40 L × 1 4 = 10 L 2) Derişimi olan çözeltiden kadar eklenince toplam hacim ve alkol miktarı: V = 40 + x A = 10 + 3 4 x 3) Bu karışımdan boşaltılırsa, boşaltılan alkol miktarı (oran sabit): A _ c ı k a n = 20 × 10 + 3 4 x 40 + x Kalan alkol miktarı: A _ k a l a n = 10 + 3 4 x × 1 - 20 40 + x = 10 + 3 4 x × 20 + x 40 + x 4) Sonra saf su eklenince toplam hacim tekrar: V _ s o n = 20 + x + 20 = 40 + x Son derişim olduğuna göre: 10 + 3 4 x × 20 + x 40 + x = 3 8 40 + x 5) Denklemi çözelim. Önce her iki tarafı ile çarpalım: 10 + 3 4 x × 20 + x = 3 8 40 + x 2 Paydaları kaldırmak için düzenleyelim: 10 + 3 4 x = 40 + 3 x 4 40 + 3 x 4 × 20 + x = 3 8 40 + x 2 Her iki tarafı ile çarpalım: 2 × 40 + 3 x × 20 + x = 3 × 40 + x 2 Açalım: 40 + 3 x × 20 + x = 800 + 100 x + 3 x 2 2 × 800 + 100 x + 3 x 2 = 3 × x 2 + 80 x + 1600 1600 + 200 x + 6 x 2 = 4800 + 240 x + 3 x 2 Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: 3 x 2 - 40 x - 3200 = 0 Çarpanlara ayıralım: 3 x + 80 × x - 40 = 0 Buradan: x = 40 6) Sonuç: Doğru seçenek C ’dir.

1. Çözüm: 1) Başlangıçta kapta bulunan alkol miktarını bulalım. A = 40 L × 1 4 = 10 L 2) Derişimi olan çözeltiden kadar eklenince toplam hacim ve alkol miktarı: V = 40 + x A = 10 + 3 4 x 3) Bu karışımdan boşaltılırsa, boşaltılan alkol miktarı (oran sabit): A _ c ı k a n = 20 × 10 + 3 4 x 40 + x Kalan alkol miktarı: A _ k a l a n = 10 + 3 4 x × 1 - 20 40 + x = 10 + 3 4 x × 20 + x 40 + x 4) Sonra saf su eklenince toplam hacim tekrar: V _ s o n = 20 + x + 20 = 40 + x Son derişim olduğuna göre: 10 + 3 4 x × 20 + x 40 + x = 3 8 40 + x 5) Denklemi çözelim. Önce her iki tarafı ile çarpalım: 10 + 3 4 x × 20 + x = 3 8 40 + x 2 Paydaları kaldırmak için düzenleyelim: 10 + 3 4 x = 40 + 3 x 4 40 + 3 x 4 × 20 + x = 3 8 40 + x 2 Her iki tarafı ile çarpalım: 2 × 40 + 3 x × 20 + x = 3 × 40 + x 2 Açalım: 40 + 3 x × 20 + x = 800 + 100 x + 3 x 2 2 × 800 + 100 x + 3 x 2 = 3 × x 2 + 80 x + 1600 1600 + 200 x + 6 x 2 = 4800 + 240 x + 3 x 2 Tüm terimleri bir tarafa toplayalım: 3 x 2 - 40 x - 3200 = 0 Çarpanlara ayıralım: 3 x + 80 × x - 40 = 0 Buradan: x = 40 6) Sonuç: Doğru seçenek C ’dir.

Doğru cevap: B

Doğru cevap: Sıralamanın önemli olmadığı seçim düzenidir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Sıralamanın önemli olmadığı seçim düzenidir.

Doğru cevap: C

Bir kümeden 0 eleman seçmenin 1 yolu vardır.

1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.

Doğru cevap: A

1) Başlangıçtaki beyaz ve siyah bilye sayısını değişkenlerle gösterelim. $W = 17$, $B = 12$2) Her adımda iki bilye alınıp bir bilye geri konuyor. Son bilyenin rengini belirlemek için beyaz bilye sayısının tek-çiftliğini (paritesini) inceleyelim. 3) Olası üç durum vardır. Önce iki beyaz gelirse: W → W − 2 Beyaz sayısı iki azalır; bu, beyaz sayısının tek-çiftliğini değiştirmez. 4) Bir beyaz bir siyah gelirse, bir beyaz çıkıp bir beyaz geri döner: W → W Beyaz sayısı hiç değişmez; dolayısıyla tek-çiftlik yine değişmez. 5) İki siyah gelirse, beyazlara hiç dokunulmaz: W → W 6) Özet: Her hamlede beyaz sayısı ya aynı kalır ya da iki azalır. Bu yüzden beyaz sayısının tek-çiftliği (mod iki) işlem boyunca değişmez: W ≡ sabit ( mod 2 ) 7) Başlangıçta beyaz sayısı tektir: $W = 17$≡ 1 ( mod 2 ) 8) İşlem bittiğinde kutuda tek bilye kalır. Eğer son bilye beyaz olursa beyaz sayısı bir olur; siyah olursa beyaz sayısı sıfır olur: W _ son ∈ { 1, 0 } 9) Ama tek-çiftlik değişmediği için son durumda beyaz sayısı da tek olmalıdır: W _ son ≡ 1 ( mod 2 ) 10) Bu, yalnızca son beyaz sayısının bir olabileceğini gösterir. Dolayısıyla son kalan bilye beyazdır. Doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: 1) Başlangıçtaki beyaz ve siyah bilye sayısını değişkenlerle gösterelim. $W = 17$, $B = 12$2) Her adımda iki bilye alınıp bir bilye geri konuyor. Son bilyenin rengini belirlemek için beyaz bilye sayısının tek-çiftliğini (paritesini) inceleyelim. 3) Olası üç durum vardır. Önce iki beyaz gelirse: W → W − 2 Beyaz sayısı iki azalır; bu, beyaz sayısının tek-çiftliğini değiştirmez. 4) Bir beyaz bir siyah gelirse, bir beyaz çıkıp bir beyaz geri döner: W → W Beyaz sayısı hiç değişmez; dolayısıyla tek-çiftlik yine değişmez. 5) İki siyah gelirse, beyazlara hiç dokunulmaz: W → W 6) Özet: Her hamlede beyaz sayısı ya aynı kalır ya da iki azalır. Bu yüzden beyaz sayısının tek-çiftliği (mod iki) işlem boyunca değişmez: W ≡ sabit ( mod 2 ) 7) Başlangıçta beyaz sayısı tektir: $W = 17$≡ 1 ( mod 2 ) 8) İşlem bittiğinde kutuda tek bilye kalır. Eğer son bilye beyaz olursa beyaz sayısı bir olur; siyah olursa beyaz sayısı sıfır olur: W _ son ∈ { 1, 0 } 9) Ama tek-çiftlik değişmediği için son durumda beyaz sayısı da tek olmalıdır: W _ son ≡ 1 ( mod 2 ) 10) Bu, yalnızca son beyaz sayısının bir olabileceğini gösterir. Dolayısıyla son kalan bilye beyazdır. Doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: B

1) Oğlun yaşını bir değişkenle gösterelim: x 2) Babanın yaşı, oğlunun yaşının üç katının bir eksiği olduğundan: B = 3 x − 1 3) Dedenin yaşı, babanın yaşı ile oğlun yaşının toplamına beş eklenip ikiye bölünmesiyle bulunuyor: D = B + x + 5 2 4) Burada bulunan babanın yaşını yerine yazalım: D = 3 x − 1 + x + 5 2 5) Payı sadeleştirelim: D = 4 x + 4 2 6) İkiye bölelim: D = 2 x + 2 7) Üç yıl sonra üçünün yaşları toplamı doksan dörde eşit: ( x + 3 ) + ( B + 3 ) + ( D + 3 ) = 94 8) B ve D ifadelerini yerine yazalım: ( x + 3 ) + ( 3 x − 1 + 3 ) + ( 2 x + 2 + 3 ) = 94 9) Parantez içlerini sadeleştirelim: ( x + 3 ) + ( 3 x + 2 ) + ( 2 x + 5 ) = 94 10) Benzer terimleri toplayalım: 6 x + 10 = 94 11) Her iki taraftan on çıkaralım: 6 x = 84 12) Altıya bölelim: x = 14 Sonuç: Oğlun yaşı 14 olduğundan doğru seçenek B795 'dir.

1. Çözüm: 1) Oğlun yaşını bir değişkenle gösterelim: x 2) Babanın yaşı, oğlunun yaşının üç katının bir eksiği olduğundan: B = 3 x − 1 3) Dedenin yaşı, babanın yaşı ile oğlun yaşının toplamına beş eklenip ikiye bölünmesiyle bulunuyor: D = B + x + 5 2 4) Burada bulunan babanın yaşını yerine yazalım: D = 3 x − 1 + x + 5 2 5) Payı sadeleştirelim: D = 4 x + 4 2 6) İkiye bölelim: D = 2 x + 2 7) Üç yıl sonra üçünün yaşları toplamı doksan dörde eşit: ( x + 3 ) + ( B + 3 ) + ( D + 3 ) = 94 8) B ve D ifadelerini yerine yazalım: ( x + 3 ) + ( 3 x − 1 + 3 ) + ( 2 x + 2 + 3 ) = 94 9) Parantez içlerini sadeleştirelim: ( x + 3 ) + ( 3 x + 2 ) + ( 2 x + 5 ) = 94 10) Benzer terimleri toplayalım: 6 x + 10 = 94 11) Her iki taraftan on çıkaralım: 6 x = 84 12) Altıya bölelim: x = 14 Sonuç: Oğlun yaşı 14 olduğundan doğru seçenek B795 'dir.

Doğru cevap: C

Verilen sayı, yüzler basamağı 4, onlar basamağı x, birler basamağı 6 olan üç basamaklı sayıdır. 4 x 6 Bir sayının 9 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamı 9 'un katı olmalıdır. 4 + x + 6 Rakamlar toplamını sadeleştirelim: 4 + 6 + x = 10 + x Bu toplamın 9 'un katı olması gerekir. x bir rakam olduğundan: 10 + x = 18 Buradan x 'i bulalım: x = 8 Sonuç: x = 8. Bu da şık olarak C ’dir. Yani verilen “doğru cevap C” bilgisi doğrudur.

1. Çözüm: Verilen sayı, yüzler basamağı 4, onlar basamağı x, birler basamağı 6 olan üç basamaklı sayıdır. 4 x 6 Bir sayının 9 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamı 9 'un katı olmalıdır. 4 + x + 6 Rakamlar toplamını sadeleştirelim: 4 + 6 + x = 10 + x Bu toplamın 9 'un katı olması gerekir. x bir rakam olduğundan: 10 + x = 18 Buradan x 'i bulalım: x = 8 Sonuç: x = 8. Bu da şık olarak C ’dir. Yani verilen “doğru cevap C” bilgisi doğrudur.

Doğru cevap: A

Özellik: İki pozitif tamsayı için EBOB ile EKOK çarpımı, sayıların çarpımına eşittir. EBOB ( a, b ) × EKOK ( a, b ) = a × b Burada sayılar yerine verilen değerleri yazalım. EBOB ( 24, 36 ) × EKOK ( 24, 36 ) = 24 × 36 Şimdi çarpımı hesaplayalım. 24 × $36 = 24$ × ( 30 + 6 ) 24 × $36 = 24$ × 30 + 24 × 6 24 × $36 = 720$ + $144 = 864$ Sonuç: EBOB ( 24, 36 ) × EKOK ( 24, 36 ) = 864 Doğru seçenek: A

1. Çözüm: Özellik: İki pozitif tamsayı için EBOB ile EKOK çarpımı, sayıların çarpımına eşittir. EBOB ( a, b ) × EKOK ( a, b ) = a × b Burada sayılar yerine verilen değerleri yazalım. EBOB ( 24, 36 ) × EKOK ( 24, 36 ) = 24 × 36 Şimdi çarpımı hesaplayalım. 24 × $36 = 24$ × ( 30 + 6 ) 24 × $36 = 24$ × 30 + 24 × 6 24 × $36 = 720$ + $144 = 864$ Sonuç: EBOB ( 24, 36 ) × EKOK ( 24, 36 ) = 864 Doğru seçenek: A