9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

A musluğunun saatlik doldurma hızı ile B musluğunun saatlik doldurma hızını yazalım: A: 1 6 B: 1 8 İki musluk birlikte çalışırken toplam hız: 1 6 + 1 8 = 4 24 + 3 24 = 7 24 Birlikte çalışma süresi kadar (iki saat) doldurulan havuz miktarı: 2 × 7 24 = 14 24 = 7 12 Geriye kalan kısım: 1 - 7 12 = 5 12 Bu kalan kısmı yalnız B musluğu dolduruyor. B musluğunun hızı ile süreyi bulalım: t = 5 12 1 8 = 5 12 × 8 = 40 12 = 10 3 Sonuç olarak B musluğu tek başına şu kadar saat daha çalışmıştır: 10 3 Bu değer şıklardan C ile aynıdır; yani doğru cevap C ’dir.

1. Çözüm: A musluğunun saatlik doldurma hızı ile B musluğunun saatlik doldurma hızını yazalım: A: 1 6 B: 1 8 İki musluk birlikte çalışırken toplam hız: 1 6 + 1 8 = 4 24 + 3 24 = 7 24 Birlikte çalışma süresi kadar (iki saat) doldurulan havuz miktarı: 2 × 7 24 = 14 24 = 7 12 Geriye kalan kısım: 1 - 7 12 = 5 12 Bu kalan kısmı yalnız B musluğu dolduruyor. B musluğunun hızı ile süreyi bulalım: t = 5 12 1 8 = 5 12 × 8 = 40 12 = 10 3 Sonuç olarak B musluğu tek başına şu kadar saat daha çalışmıştır: 10 3 Bu değer şıklardan C ile aynıdır; yani doğru cevap C ’dir.

Doğru cevap: A

√3 · √27 = √81 = 9’dur.

1. Çözüm: √3 · √27 = √81 = 9’dur.

Doğru cevap: D

1) Doğru şık kontrolü: Verilen denklem: 2 x − 5 = 7 Çözüm kümesi birazdan bulunacak; sonuç: { − 1, 6 } Bu, şıkkıD121yla aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap D153. 2) Mutlak değer tanımıyla iki durum yazalım: 2 x − 5 = 7 Bu denklem şu iki denkleme ayrılır: 2 x − 5 = 7 2 x − 5 = − 7 3) 1. durumu çözelim: 2 x − 5 = 7 Her iki tarafa 5 ekleyelim: 2 x = 12 2’ye bölelim: x = 6 4) 2. durumu çözelim: 2 x − 5 = − 7 Her iki tarafa 5 ekleyelim: 2 x = − 2 2’ye bölelim: x = − 1 5) Çözüm kümesini yazalım: x ∈ { − 1, 6 } Doğru şık: A

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: Verilen denklem: 2 x − 5 = 7 Çözüm kümesi birazdan bulunacak; sonuç: { − 1, 6 } Bu, şıkkıD121yla aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap D153. 2) Mutlak değer tanımıyla iki durum yazalım: 2 x − 5 = 7 Bu denklem şu iki denkleme ayrılır: 2 x − 5 = 7 2 x − 5 = − 7 3) 1. durumu çözelim: 2 x − 5 = 7 Her iki tarafa 5 ekleyelim: 2 x = 12 2’ye bölelim: x = 6 4) 2. durumu çözelim: 2 x − 5 = − 7 Her iki tarafa 5 ekleyelim: 2 x = − 2 2’ye bölelim: x = − 1 5) Çözüm kümesini yazalım: x ∈ { − 1, 6 } Doğru şık: A

Doğru cevap: B

Her zar sonucu ya tek ya çifttir; olay kesindir.

1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Doğru cevap: A

Doğru cevap: (n,r) biçiminde kombinasyon sayısını gösterir.

1. Çözüm: Doğru cevap: (n,r) biçiminde kombinasyon sayısını gösterir.

Doğru cevap: B

Verilen ifade: 2 3 - 3 5 1 2 + 4 15 × 5 2 Önce büyük kesrin payını hesaplayalım: 2 3 - 3 5 = 10 - 9 15 = 1 15 Şimdi büyük kesrin paydasını hesaplayalım: 1 2 + 4 15 = 15 30 + 8 30 = 23 30 Büyük kesri sadeleştirelim: 1 15 23 30 = 1 15 × 30 23 = 2 23 Son olarak verilen çarpanı uygulayalım: 2 23 × 5 2 = 5 23 Bulunan değer şıklarla karşılaştırıldığında, sonuç şık A ile aynıdır: 5 23

1. Çözüm: Verilen ifade: 2 3 - 3 5 1 2 + 4 15 × 5 2 Önce büyük kesrin payını hesaplayalım: 2 3 - 3 5 = 10 - 9 15 = 1 15 Şimdi büyük kesrin paydasını hesaplayalım: 1 2 + 4 15 = 15 30 + 8 30 = 23 30 Büyük kesri sadeleştirelim: 1 15 23 30 = 1 15 × 30 23 = 2 23 Son olarak verilen çarpanı uygulayalım: 2 23 × 5 2 = 5 23 Bulunan değer şıklarla karşılaştırıldığında, sonuç şık A ile aynıdır: 5 23

Doğru cevap: B

Koşulları eşdeğer biçimde kongruens olarak yazalım: n ≡ 1 ( mod 3 ) n ≡ 2 ( mod 4 ) n ≡ 3 ( mod 5 ) İlk iki koşulu birlikte çözelim. İlk koşula göre: n = 3 k + 1 Bu sayılar arasından ikinci koşulu sağlayanı bulalım. Aşağıdaki adayları kontrol edelim: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, … Bunlardan ikinci koşulu sağlayan ilk sayı: 10 ≡ 2 ( mod 4 ) Dolayısıyla ilk iki koşul birlikte şu anlama gelir: n ≡ 10 ( mod 12 ) Şimdi üçüncü koşulu da sağlayacak şekilde bu sınıftaki sayıları yazalım: n = 10 + 12 t Bu sayıları sıralayıp kalanı kontrol edelim: 10, 22, 34, 46, 58, 70, … Üçüncü koşul: n ≡ 3 ( mod 5 ) Listedeki adayları mod 5 açısından kontrol edince: 58 ≡ 3 ( mod 5 ) En küçük pozitif çözüm: n = 58 Şıklarda bu değer: 58 Dolayısıyla doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: Koşulları eşdeğer biçimde kongruens olarak yazalım: n ≡ 1 ( mod 3 ) n ≡ 2 ( mod 4 ) n ≡ 3 ( mod 5 ) İlk iki koşulu birlikte çözelim. İlk koşula göre: n = 3 k + 1 Bu sayılar arasından ikinci koşulu sağlayanı bulalım. Aşağıdaki adayları kontrol edelim: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, … Bunlardan ikinci koşulu sağlayan ilk sayı: 10 ≡ 2 ( mod 4 ) Dolayısıyla ilk iki koşul birlikte şu anlama gelir: n ≡ 10 ( mod 12 ) Şimdi üçüncü koşulu da sağlayacak şekilde bu sınıftaki sayıları yazalım: n = 10 + 12 t Bu sayıları sıralayıp kalanı kontrol edelim: 10, 22, 34, 46, 58, 70, … Üçüncü koşul: n ≡ 3 ( mod 5 ) Listedeki adayları mod 5 açısından kontrol edince: 58 ≡ 3 ( mod 5 ) En küçük pozitif çözüm: n = 58 Şıklarda bu değer: 58 Dolayısıyla doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: B

Birler basamağına bir değişken verelim. x = birler basamağı Onlar basamağı, birler basamağının üç fazlası olduğuna göre: onlar basamağı = x + 3 Rakamları toplamı dokuz olduğundan, basamakların toplamını eşitliğe yazalım: ( x + 3 ) + x = 9 Düzenleyip çözelim: 2 x + 3 = 9 2 x = 6 x = 3 Buna göre onlar basamağı: x + 3 = 6 Sayıyı oluşturalım: 10 ⋅ 6 + 3 = 63 Sonuç olarak sayı aşağıdaki gibidir ve doğru şık B’dir: 63

1. Çözüm: Birler basamağına bir değişken verelim. x = birler basamağı Onlar basamağı, birler basamağının üç fazlası olduğuna göre: onlar basamağı = x + 3 Rakamları toplamı dokuz olduğundan, basamakların toplamını eşitliğe yazalım: ( x + 3 ) + x = 9 Düzenleyip çözelim: 2 x + 3 = 9 2 x = 6 x = 3 Buna göre onlar basamağı: x + 3 = 6 Sayıyı oluşturalım: 10 ⋅ 6 + 3 = 63 Sonuç olarak sayı aşağıdaki gibidir ve doğru şık B’dir: 63

Doğru cevap: B

İfade: | − 3 | + 2 2 − 5 Önce mutlak değeri hesaplayalım: | − 3 | = 3 Sonra üs işlemini hesaplayalım: 2 2 = 4 Şimdi yerine yazıp işlemleri yapalım: 3 + 4 − 5 Toplama-çıkarma: 3 + 4 = 7 7 − 5 = 2 Sonuç: 2 Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: İfade: | − 3 | + 2 2 − 5 Önce mutlak değeri hesaplayalım: | − 3 | = 3 Sonra üs işlemini hesaplayalım: 2 2 = 4 Şimdi yerine yazıp işlemleri yapalım: 3 + 4 − 5 Toplama-çıkarma: 3 + 4 = 7 7 − 5 = 2 Sonuç: 2 Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: B

Verilen ifade: 2 3 · 2 - 5 2 - 1 Üstlü sayı kuralı: Aynı tabanlı sayıların çarpımında üstler toplanır. 2 3 · 2 - 5 = 2 3 + ( - 5 ) = 2 - 2 İfade bu haliyle: 2 - 2 2 - 1 Üstlü sayı kuralı: Aynı tabanlı sayıların bölümünde üstler çıkarılır. 2 - 2 2 - 1 = 2 ( - 2 ) - ( - 1 ) = 2 - 1 Negatif üstü kesirli yazalım: 2 - 1 = 1 2 Sonuç: 1 2 Bu değer şıklardan C 'ye karşılık gelir. Yani doğru cevap B394 'dir.

1. Çözüm: Verilen ifade: 2 3 · 2 - 5 2 - 1 Üstlü sayı kuralı: Aynı tabanlı sayıların çarpımında üstler toplanır. 2 3 · 2 - 5 = 2 3 + ( - 5 ) = 2 - 2 İfade bu haliyle: 2 - 2 2 - 1 Üstlü sayı kuralı: Aynı tabanlı sayıların bölümünde üstler çıkarılır. 2 - 2 2 - 1 = 2 ( - 2 ) - ( - 1 ) = 2 - 1 Negatif üstü kesirli yazalım: 2 - 1 = 1 2 Sonuç: 1 2 Bu değer şıklardan C 'ye karşılık gelir. Yani doğru cevap B394 'dir.