9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

1) Kontrol edilen önerme: ( p → q ) 2) Bir “ise” önermesi sadece öncül doğru iken sonuç yanlış olursa yanlıştır. Bu durum: p ∧ ¬ q 3) O hâlde “ise” önermesi, bu “yanlış olma durumunun” değili ile eşdeğerdir: ( p → q ) ≡ ¬ ( p ∧ ¬ q ) 4) De Morgan kuralını uygularsak: ¬ ( p ∧ ¬ q ) ≡ ( ¬ p ) ∨ ( ¬ ¬ q ) 5) Çift değilleme sadeleşir: ¬ ¬ q ≡ q 6) Sonuç olarak: ( p → q ) ≡ ¬ p ∨ q Doğru seçenek D380 ’dır.

1. Çözüm: 1) Kontrol edilen önerme: ( p → q ) 2) Bir “ise” önermesi sadece öncül doğru iken sonuç yanlış olursa yanlıştır. Bu durum: p ∧ ¬ q 3) O hâlde “ise” önermesi, bu “yanlış olma durumunun” değili ile eşdeğerdir: ( p → q ) ≡ ¬ ( p ∧ ¬ q ) 4) De Morgan kuralını uygularsak: ¬ ( p ∧ ¬ q ) ≡ ( ¬ p ) ∨ ( ¬ ¬ q ) 5) Çift değilleme sadeleşir: ¬ ¬ q ≡ q 6) Sonuç olarak: ( p → q ) ≡ ¬ p ∨ q Doğru seçenek D380 ’dır.

Doğru cevap: A

Verilen denklem: | 2 x - 3 | = 5 Mutlak değer tanımına göre iki durum yazılır: 2 x - 3 = 5 2 x - 3 = - 5 1. durumu çözelim: 2 x = 8 x = 4 2. durumu çözelim: 2 x = - 2 x = - 1 Çözüm kümesi: { 4, - 1 } Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır; yani doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: Verilen denklem: | 2 x - 3 | = 5 Mutlak değer tanımına göre iki durum yazılır: 2 x - 3 = 5 2 x - 3 = - 5 1. durumu çözelim: 2 x = 8 x = 4 2. durumu çözelim: 2 x = - 2 x = - 1 Çözüm kümesi: { 4, - 1 } Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır; yani doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: D

Doğru cevap: Sıralamanın önemli olduğu seçim düzenidir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Sıralamanın önemli olduğu seçim düzenidir.

Doğru cevap: D

Başlangıçtaki toplam karışım hacmini aşağıdaki gibi tanımlayalım: V   l i t r e Birinci sıvı: ikinci sıvı oranı: 3: 7 Buna göre başlangıçta sıvı miktarları: B = 3 10 V I = 7 10 V Kaptan aşağıdaki kadar karışım alınarak çıkarılıyor: 20   L Alınan karışımda oran değişmediği için, alınan birinci ve ikinci sıvı miktarları: B a l ı n a n = 3 10 × 20 = 6 I a l ı n a n = 7 10 × 20 = 14 Çıkarma işleminden sonra kapta kalan miktarlar: B k a l a n = 3 10 V - 6 I k a l a n = 7 10 V - 14 Ardından birinci sıvıdan ve ikinci sıvıdan eklenen miktarlar: 4   L 16   L Son durumda miktarlar: B s o n = ( 3 10 V - 6 ) + 4 = 3 10 V - 2 I s o n = ( 7 10 V - 14 ) + 16 = 7 10 V + 2 Son durumda oran aşağıdaki gibi verilmiş: B s o n: I s o n = 2: 5 Oran denklemini kurup çözelim: 3 10 V - 2 7 10 V + 2 = 2 5 5 ( 3 10 V - 2 ) = 2 ( 7 10 V + 2 ) 15 10 V - 10 = 14 10 V + 4 1 10 V = 14 V = 140 Başlangıçtaki karışım hacmi: 140   L Bu değer şıklar içinde seçeneğiD980dir; yani doğru cevap D1000 dır.

1. Çözüm: Başlangıçtaki toplam karışım hacmini aşağıdaki gibi tanımlayalım: V   l i t r e Birinci sıvı: ikinci sıvı oranı: 3: 7 Buna göre başlangıçta sıvı miktarları: B = 3 10 V I = 7 10 V Kaptan aşağıdaki kadar karışım alınarak çıkarılıyor: 20   L Alınan karışımda oran değişmediği için, alınan birinci ve ikinci sıvı miktarları: B a l ı n a n = 3 10 × 20 = 6 I a l ı n a n = 7 10 × 20 = 14 Çıkarma işleminden sonra kapta kalan miktarlar: B k a l a n = 3 10 V - 6 I k a l a n = 7 10 V - 14 Ardından birinci sıvıdan ve ikinci sıvıdan eklenen miktarlar: 4   L 16   L Son durumda miktarlar: B s o n = ( 3 10 V - 6 ) + 4 = 3 10 V - 2 I s o n = ( 7 10 V - 14 ) + 16 = 7 10 V + 2 Son durumda oran aşağıdaki gibi verilmiş: B s o n: I s o n = 2: 5 Oran denklemini kurup çözelim: 3 10 V - 2 7 10 V + 2 = 2 5 5 ( 3 10 V - 2 ) = 2 ( 7 10 V + 2 ) 15 10 V - 10 = 14 10 V + 4 1 10 V = 14 V = 140 Başlangıçtaki karışım hacmi: 140   L Bu değer şıklar içinde seçeneğiD980dir; yani doğru cevap D1000 dır.

Doğru cevap: A

Doğru cevap: Uygun durumların tüm durumlara oranlanmasıyla olasılık bulunabilir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Uygun durumların tüm durumlara oranlanmasıyla olasılık bulunabilir.

Doğru cevap: C

İşlem: ( ( - 2 3 + 5 6 ) ÷ ( - 1 2 ) ) 1) Önce parantez içindeki kesirleri toplayalım. Ortak payda 6: - 2 3 + 5 6 = - 4 6 + 5 6 2) Paydalar eşit olduğu için payları toplayalım: - 4 6 + 5 6 = 1 6 3) Şimdi bölme işlemini, ters çarpma olarak yazalım: 1 6 ÷ - 1 2 = 1 6 × - 2 1 4) Çarpıp sadeleştirelim: 1 6 × - 2 1 = - 2 6 = - 1 3 Sonuç: - 1 3 Bu değer şıkkıC378dır. Dolayısıyla doğru cevap C402.

1. Çözüm: İşlem: ( ( - 2 3 + 5 6 ) ÷ ( - 1 2 ) ) 1) Önce parantez içindeki kesirleri toplayalım. Ortak payda 6: - 2 3 + 5 6 = - 4 6 + 5 6 2) Paydalar eşit olduğu için payları toplayalım: - 4 6 + 5 6 = 1 6 3) Şimdi bölme işlemini, ters çarpma olarak yazalım: 1 6 ÷ - 1 2 = 1 6 × - 2 1 4) Çarpıp sadeleştirelim: 1 6 × - 2 1 = - 2 6 = - 1 3 Sonuç: - 1 3 Bu değer şıkkıC378dır. Dolayısıyla doğru cevap C402.

Doğru cevap: B

İki basamaklı sayı için onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. ( 10 a + b ) Rakamlar yer değiştirince oluşan sayı: ( 10 b + a ) “Yer değiştirince sayı 27 azalıyor” ifadesini denklemleştirelim: 10 b + a = 10 a + b - 27 Taraf tarafa sadeleştirelim: 10 b - b = 10 a - a - 27 9 b = 9 a - 27 Her iki tarafı 9’a bölelim: b = a - 3 Rakamların toplamı 11 verilmişti: a + b = 11 Yerine koyma yapalım: a + ( a - 3 ) = 11 2 a - 3 = 11 2 a = 14 a = 7 Buna göre: b = a - 3 = 7 - 3 = 4 Sayı: 10 a + b = 10 × 7 + 4 = 74 Kontrol: Şık B doğru mu? 74 → 47 74 - 47 = 27 Evet, sayı 74 çıkar ve doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: İki basamaklı sayı için onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. ( 10 a + b ) Rakamlar yer değiştirince oluşan sayı: ( 10 b + a ) “Yer değiştirince sayı 27 azalıyor” ifadesini denklemleştirelim: 10 b + a = 10 a + b - 27 Taraf tarafa sadeleştirelim: 10 b - b = 10 a - a - 27 9 b = 9 a - 27 Her iki tarafı 9’a bölelim: b = a - 3 Rakamların toplamı 11 verilmişti: a + b = 11 Yerine koyma yapalım: a + ( a - 3 ) = 11 2 a - 3 = 11 2 a = 14 a = 7 Buna göre: b = a - 3 = 7 - 3 = 4 Sayı: 10 a + b = 10 × 7 + 4 = 74 Kontrol: Şık B doğru mu? 74 → 47 74 - 47 = 27 Evet, sayı 74 çıkar ve doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: C

şıkkıCnın doğru olup olmadığını kontrol edelim. Koşulları eşitlik/kongruans olarak yazalım: { N ≡ 1  (mod  5 ) N ≡ 3  (mod  7 ) rakam toplamı ( N ) = 10 İlk koşuldan N sayısını parametreleyelim: N = 5 k + 1 Bunu ikinci koşulda yerine koyup k için çözelim: 5 k + 1 ≡ 3  (mod  7 ) 5 k ≡ 2  (mod  7 ) Mod 7 ’de 5 ’in tersi 3 ’tür; çünkü: 5 ⋅ 3 = 15 ≡ 1  (mod  7 ) Her iki tarafı 3 ile çarpalım: k ≡ 2 ⋅ 3 = 6  (mod  7 ) O hâlde k şu biçimdedir: k = 7 t + 6  ( t  tam sayı) Bunu N ’de yerine koyarsak: N = 5 ( 7 t + 6 ) + 1 = 35 t + 31 En küçük pozitif N için t değerlerini küçükten büyüğe deneriz ve rakamlar toplamının 10 olmasını isteriz: t = 0 ⇒ N = 35 ⋅ 0 + 31 = 31 3 + 1 = 4 t = 1 ⇒ N = 35 + 31 = 66 6 + 6 = 12 t = 2 ⇒ N = 70 + 31 = 101 1 + 0 + 1 = 2 t = 3 ⇒ N = 105 + 31 = 136 1 + 3 + 6 = 10 İlk kez rakamlar toplamı şartını sağlayan değer N için bulunduğundan, en küçük pozitif çözüm budur. Dolayısıyla şıkkıC1097 doğrudur: N = 136

1. Çözüm: şıkkıCnın doğru olup olmadığını kontrol edelim. Koşulları eşitlik/kongruans olarak yazalım: { N ≡ 1  (mod  5 ) N ≡ 3  (mod  7 ) rakam toplamı ( N ) = 10 İlk koşuldan N sayısını parametreleyelim: N = 5 k + 1 Bunu ikinci koşulda yerine koyup k için çözelim: 5 k + 1 ≡ 3  (mod  7 ) 5 k ≡ 2  (mod  7 ) Mod 7 ’de 5 ’in tersi 3 ’tür; çünkü: 5 ⋅ 3 = 15 ≡ 1  (mod  7 ) Her iki tarafı 3 ile çarpalım: k ≡ 2 ⋅ 3 = 6  (mod  7 ) O hâlde k şu biçimdedir: k = 7 t + 6  ( t  tam sayı) Bunu N ’de yerine koyarsak: N = 5 ( 7 t + 6 ) + 1 = 35 t + 31 En küçük pozitif N için t değerlerini küçükten büyüğe deneriz ve rakamlar toplamının 10 olmasını isteriz: t = 0 ⇒ N = 35 ⋅ 0 + 31 = 31 3 + 1 = 4 t = 1 ⇒ N = 35 + 31 = 66 6 + 6 = 12 t = 2 ⇒ N = 70 + 31 = 101 1 + 0 + 1 = 2 t = 3 ⇒ N = 105 + 31 = 136 1 + 3 + 6 = 10 İlk kez rakamlar toplamı şartını sağlayan değer N için bulunduğundan, en küçük pozitif çözüm budur. Dolayısıyla şıkkıC1097 doğrudur: N = 136

Doğru cevap: A

Seçenek C kontrolü: Bulacağımız a+b değeri 2 çıkarsa doğru cevap A53’dir. Verilenler: | a | + | b | = 10 a × b = -24 a < 0 | a | < | b | 1) a<0 olduğundan a ’yı negatif yazalım: a = - x x > 0 2) ab=-24 ve a negatif olduğuna göre b pozitif olmalıdır. Bu yüzden mutlak değerler: | a | = x | b | = b 3) |a|+|b|=10 denklemine yerleştirelim: x + b = 10 Buradan: b = 10 - x 4) Çarpım koşulunu kullanalım: a × b = -24 ( - x ) × ( 10 - x ) = -24 Her iki tarafı -1 ile çarpalım: x ( 10 - x ) = 24 5) Denklemi çözelim: 10 x - x 2 = 24 x 2 - 10 x + 24 = 0 Çarpanlara ayıralım: ( x - 4 ) ( x - 6 ) = 0 Buradan: x = 4 x = 6 6) Şart |a|<|b| ile uygun kökü seçelim. Önce x=4: a = - 4 b = 10 - 4 = 6 Kontrol: | a | = 4 < 6 = | b | Şimdi x=6: a = - 6 b = 10 - 6 = 4 Bu durumda: | a | = 6 < 4 = | b | Bu eşitsizlik sağlanmaz. Elenir. 7) O hâlde: a = - 4, b = 6 İstenen toplam: a + b = - 4 + 6 = 2 Sonuç: a+b=2, yani doğru seçenek A917 ’dir.

1. Çözüm: Seçenek C kontrolü: Bulacağımız a+b değeri 2 çıkarsa doğru cevap A53’dir. Verilenler: | a | + | b | = 10 a × b = -24 a < 0 | a | < | b | 1) a<0 olduğundan a ’yı negatif yazalım: a = - x x > 0 2) ab=-24 ve a negatif olduğuna göre b pozitif olmalıdır. Bu yüzden mutlak değerler: | a | = x | b | = b 3) |a|+|b|=10 denklemine yerleştirelim: x + b = 10 Buradan: b = 10 - x 4) Çarpım koşulunu kullanalım: a × b = -24 ( - x ) × ( 10 - x ) = -24 Her iki tarafı -1 ile çarpalım: x ( 10 - x ) = 24 5) Denklemi çözelim: 10 x - x 2 = 24 x 2 - 10 x + 24 = 0 Çarpanlara ayıralım: ( x - 4 ) ( x - 6 ) = 0 Buradan: x = 4 x = 6 6) Şart |a|<|b| ile uygun kökü seçelim. Önce x=4: a = - 4 b = 10 - 4 = 6 Kontrol: | a | = 4 < 6 = | b | Şimdi x=6: a = - 6 b = 10 - 6 = 4 Bu durumda: | a | = 6 < 4 = | b | Bu eşitsizlik sağlanmaz. Elenir. 7) O hâlde: a = - 4, b = 6 İstenen toplam: a + b = - 4 + 6 = 2 Sonuç: a+b=2, yani doğru seçenek A917 ’dir.

Doğru cevap: C

Soru denklemimiz: 3 x - 1 ⁢ 9 2 - x = 27 x 2 Tüm tabanları 3 tabanına çevirelim: 9 = 3 2, 27 = 3 3 Denklemde yerine yazalım: 3 x - 1 ⁢ 3 2 2 - x = 3 3 x 2 Kuvvetin kuvveti kuralını uygulayalım: 3 2 2 - x = 3 2 ⁢ ( 2 - x ) = 3 4 - 2 x Sağ tarafı da benzer şekilde yazalım: 3 3 x 2 = 3 3 ⁢ x 2 = 3 3 2 x Şimdi denklem tamamen 3 tabanında: 3 x - 1 ⁢ 3 4 - 2 x = 3 3 2 x Sol tarafta aynı tabanlı çarpımda üstler toplanır: 3 ( x - 1 ) + ( 4 - 2 x ) = 3 3 2 x Sol üstü sadeleştirelim: ( x - 1 ) + ( 4 - 2 x ) = 3 - x Tabanlar eşit ve pozitif olduğu için üstler eşitlenir: 3 - x = 3 2 x Her iki tarafı 2 ile çarpalım: 2 ⁢ ( 3 - x ) = 3 x Düzenleyelim: 6 - 2 x = 3 x x terimlerini aynı tarafta toplayalım: 6 = 5 x Buradan: x = 6 5 Sonuç 6 5 olduğuna göre doğru seçenek C789 'dır. ( şıkkıC815 doğru.)

1. Çözüm: Soru denklemimiz: 3 x - 1 ⁢ 9 2 - x = 27 x 2 Tüm tabanları 3 tabanına çevirelim: 9 = 3 2, 27 = 3 3 Denklemde yerine yazalım: 3 x - 1 ⁢ 3 2 2 - x = 3 3 x 2 Kuvvetin kuvveti kuralını uygulayalım: 3 2 2 - x = 3 2 ⁢ ( 2 - x ) = 3 4 - 2 x Sağ tarafı da benzer şekilde yazalım: 3 3 x 2 = 3 3 ⁢ x 2 = 3 3 2 x Şimdi denklem tamamen 3 tabanında: 3 x - 1 ⁢ 3 4 - 2 x = 3 3 2 x Sol tarafta aynı tabanlı çarpımda üstler toplanır: 3 ( x - 1 ) + ( 4 - 2 x ) = 3 3 2 x Sol üstü sadeleştirelim: ( x - 1 ) + ( 4 - 2 x ) = 3 - x Tabanlar eşit ve pozitif olduğu için üstler eşitlenir: 3 - x = 3 2 x Her iki tarafı 2 ile çarpalım: 2 ⁢ ( 3 - x ) = 3 x Düzenleyelim: 6 - 2 x = 3 x x terimlerini aynı tarafta toplayalım: 6 = 5 x Buradan: x = 6 5 Sonuç 6 5 olduğuna göre doğru seçenek C789 'dır. ( şıkkıC815 doğru.)