9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Şık C’nin doğru olup olmadığını kontrol edelim. Ardışık tam sayılar en küçük sayıdan başlayarak yazıldığı için sayılar şu biçimdedir: - 7, - 6, - 5, …, b Toplamın sıfır olması için (ve sayı adedi sıfırdan farklıyken) ardışık sayıların ilk ve son terimlerinin toplamı sıfır olmalıdır. Bunu aritmetik dizi toplam formülüyle yazalım: S = n 2 ( a + b ) Burada ilk terim: a = - 7 Toplam sıfır verildiğine göre: 0 = n 2 ( a + b ) Yazılan sayı adedi sıfır olamayacağı için: a + b = 0 Şimdi a = -7 yerine yazalım: - 7 + b = 0 Buradan son terim: b = 7 Ardışık tam sayılarda terim sayısı (ilk ve son dahil) şöyle bulunur: n = b - a + 1 Değerleri yerine yazalım: n = 7 - ( - 7 ) + 1 Sonuç: n = 15 Tahtaya 15 sayı yazılmıştır; yani doğru cevap A727 şıkkıdır.

1. Çözüm: Şık C’nin doğru olup olmadığını kontrol edelim. Ardışık tam sayılar en küçük sayıdan başlayarak yazıldığı için sayılar şu biçimdedir: - 7, - 6, - 5, …, b Toplamın sıfır olması için (ve sayı adedi sıfırdan farklıyken) ardışık sayıların ilk ve son terimlerinin toplamı sıfır olmalıdır. Bunu aritmetik dizi toplam formülüyle yazalım: S = n 2 ( a + b ) Burada ilk terim: a = - 7 Toplam sıfır verildiğine göre: 0 = n 2 ( a + b ) Yazılan sayı adedi sıfır olamayacağı için: a + b = 0 Şimdi a = -7 yerine yazalım: - 7 + b = 0 Buradan son terim: b = 7 Ardışık tam sayılarda terim sayısı (ilk ve son dahil) şöyle bulunur: n = b - a + 1 Değerleri yerine yazalım: n = 7 - ( - 7 ) + 1 Sonuç: n = 15 Tahtaya 15 sayı yazılmıştır; yani doğru cevap A727 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Verilen bilgiye göre denklem kurulur: 3 x + 5 = 29 Her iki taraftan da 5 çıkaralım: 3 x + 5 - 5 = 29 - 5 Sadeleştirelim: 3 x = 24 Her iki tarafı 3 'e bölelim: x = 24 3 Sonucu yazalım: x = 8 Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen bilgiye göre denklem kurulur: 3 x + 5 = 29 Her iki taraftan da 5 çıkaralım: 3 x + 5 - 5 = 29 - 5 Sadeleştirelim: 3 x = 24 Her iki tarafı 3 'e bölelim: x = 24 3 Sonucu yazalım: x = 8 Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: C

İşlemi parçalara ayıralım: - 4 + 2 3 - - 1 5 Mutlak değeri hesaplayalım: - 4 = 4 Üslü ifadelerden ilkini hesaplayalım: 2 3 = 8 Diğer üslü ifadeyi hesaplayalım (tek kuvvet olduğu için işaret korunur): - 1 5 = - 1 Şimdi hepsini yerine yazıp toplayalım/çıkaralım: 4 + 8 - - 1 Eksi ile eksi çıkarma toplama olur: 4 + 8 + 1 Sonucu bulalım: 4 + 8 + 1 = 13 Doğru seçenek: C

1. Çözüm: İşlemi parçalara ayıralım: - 4 + 2 3 - - 1 5 Mutlak değeri hesaplayalım: - 4 = 4 Üslü ifadelerden ilkini hesaplayalım: 2 3 = 8 Diğer üslü ifadeyi hesaplayalım (tek kuvvet olduğu için işaret korunur): - 1 5 = - 1 Şimdi hepsini yerine yazıp toplayalım/çıkaralım: 4 + 8 - - 1 Eksi ile eksi çıkarma toplama olur: 4 + 8 + 1 Sonucu bulalım: 4 + 8 + 1 = 13 Doğru seçenek: C

Doğru cevap: A

İfade: a 2 x - 1 · a 3 1 - x a x + 2 Önce kuvvetin kuvveti kuralını uygulayalım: a 3 1 - x = a 3 ( 1 - x ) İfadeyi bu şekilde yeniden yazalım: a 2 x - 1 · a 3 ( 1 - x ) a x + 2 Çarpımda tabanlar aynı olduğundan üstleri toplayalım: a ( 2 x - 1 ) + 3 ( 1 - x ) a x + 2 Bölmede tabanlar aynı olduğundan üstleri çıkaralım: a ( 2 x - 1 ) + 3 ( 1 - x ) - ( x + 2 ) Üst kısmını sadeleştirelim: ( 2 x - 1 ) + 3 ( 1 - x ) - ( x + 2 ) = 2 x - 1 + 3 - 3 x - x - 2 = - 2 x Sonuç: a - 2 x Bu ifade şık B ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A526 ’dir.

1. Çözüm: İfade: a 2 x - 1 · a 3 1 - x a x + 2 Önce kuvvetin kuvveti kuralını uygulayalım: a 3 1 - x = a 3 ( 1 - x ) İfadeyi bu şekilde yeniden yazalım: a 2 x - 1 · a 3 ( 1 - x ) a x + 2 Çarpımda tabanlar aynı olduğundan üstleri toplayalım: a ( 2 x - 1 ) + 3 ( 1 - x ) a x + 2 Bölmede tabanlar aynı olduğundan üstleri çıkaralım: a ( 2 x - 1 ) + 3 ( 1 - x ) - ( x + 2 ) Üst kısmını sadeleştirelim: ( 2 x - 1 ) + 3 ( 1 - x ) - ( x + 2 ) = 2 x - 1 + 3 - 3 x - x - 2 = - 2 x Sonuç: a - 2 x Bu ifade şık B ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A526 ’dir.

Doğru cevap: C

1) Cevabın C olup olmadığını kontrol edelim: Değişken tanımlayıp denklemleri kuracağız. 2) Oğlun bugünkü yaşına x diyelim. Babasının yaşı oğlunun yaşının 4 katı olduğuna göre: B = 4 x 3) 6 yıl sonra yaşlar: B + 6 x + 6 4) 6 yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının 3 katı olacağı söylenmiş. Bu koşulu denklem olarak yazalım: B + 6 = 3 ( x + 6 ) 5) B = 4x olduğu için yerine yazıp çözelim: 4 x + 6 = 3 ( x + 6 ) 6) Sağ tarafı açalım: 4 x + 6 = 3 x + 18 7) Taraf tarafa düzenleyelim: 4 x - 3 x = 18 - 6 8) Sonucu bulalım: x = 12 9) Oğlun bugünkü yaşı 12 olduğuna göre doğru seçenek: Doğru seçenek = C

1. Çözüm: 1) Cevabın C olup olmadığını kontrol edelim: Değişken tanımlayıp denklemleri kuracağız. 2) Oğlun bugünkü yaşına x diyelim. Babasının yaşı oğlunun yaşının 4 katı olduğuna göre: B = 4 x 3) 6 yıl sonra yaşlar: B + 6 x + 6 4) 6 yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının 3 katı olacağı söylenmiş. Bu koşulu denklem olarak yazalım: B + 6 = 3 ( x + 6 ) 5) B = 4x olduğu için yerine yazıp çözelim: 4 x + 6 = 3 ( x + 6 ) 6) Sağ tarafı açalım: 4 x + 6 = 3 x + 18 7) Taraf tarafa düzenleyelim: 4 x - 3 x = 18 - 6 8) Sonucu bulalım: x = 12 9) Oğlun bugünkü yaşı 12 olduğuna göre doğru seçenek: Doğru seçenek = C

Doğru cevap: C

1) C şıkkının doğru olup olmadığını kontrol edelim. İlk etiket fiyatını değişken olarak alalım: x Etiket fiyatı önce yüzde artırılıyor: Yeni fiyat = x + 40 100 x = 140 100 x Sonra bu yeni fiyat üzerinden yüzde indirim yapılıyor: Son fiyat = 140 100 x × 1 - p 100 Son fiyatın, ilk etiket fiyatının yüzde indirilmiş hâline eşit olduğu verilmiş: Son fiyat = x - 10 100 x = 90 100 x Bu iki ifadeyi eşitleyip çözelim: 140 100 x 1 - p 100 = 90 100 x Her iki tarafı x ile sadeleştirelim: 140 100 1 - p 100 = 90 100 Her iki tarafı 140/100 ’e bölelim (ya da karşılıklı sadeleştirelim): 1 - p 100 = 90 100 140 100 Sağ tarafı düzenleyelim: 1 - p 100 = 90 140 = 9 14 Buradan p ’yi bulalım: p 100 = 1 - 9 14 = 5 14 Son olarak: p = 100 × 5 14 = 500 14 = 250 7 2) Sonuç: p değeri C şıkkındaki değere eşittir; yani C doğrudur. p = 250 7

1. Çözüm: 1) C şıkkının doğru olup olmadığını kontrol edelim. İlk etiket fiyatını değişken olarak alalım: x Etiket fiyatı önce yüzde artırılıyor: Yeni fiyat = x + 40 100 x = 140 100 x Sonra bu yeni fiyat üzerinden yüzde indirim yapılıyor: Son fiyat = 140 100 x × 1 - p 100 Son fiyatın, ilk etiket fiyatının yüzde indirilmiş hâline eşit olduğu verilmiş: Son fiyat = x - 10 100 x = 90 100 x Bu iki ifadeyi eşitleyip çözelim: 140 100 x 1 - p 100 = 90 100 x Her iki tarafı x ile sadeleştirelim: 140 100 1 - p 100 = 90 100 Her iki tarafı 140/100 ’e bölelim (ya da karşılıklı sadeleştirelim): 1 - p 100 = 90 100 140 100 Sağ tarafı düzenleyelim: 1 - p 100 = 90 140 = 9 14 Buradan p ’yi bulalım: p 100 = 1 - 9 14 = 5 14 Son olarak: p = 100 × 5 14 = 500 14 = 250 7 2) Sonuç: p değeri C şıkkındaki değere eşittir; yani C doğrudur. p = 250 7

Doğru cevap: D

Soru: x - 2 x + 1 ≥ 0 1) Şık kontrolü: Çözüm kümesi ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 2, ∞ ) olduğundan doğru cevap D115 ’dır. 2) Tanım koşulu (payda sıfır olamaz): x + 1 ≠ 0 x ≠ - 1 3) Kritik noktalar (işaret değişimi olabilecek yerler): Payın sıfır olduğu yer: x - 2 = 0 x = 2 Paydanın sıfır olduğu yer (tanımsız): x + 1 = 0 x = - 1 4) Sayı doğrusunu kritik noktalara göre aralıklara ayıralım: ( - ∞, - 1 ), ( - 1, 2 ), ( 2, ∞ ) 5) Her aralıktan bir test değeri seçip ifadenin işaretini bulalım. Aralık Test değeri İşaret ( - ∞, - 1 ) x = - 2 ( - 2 ) - 2 ( - 2 ) + 1 > 0 ( - 1, 2 ) x = 0 0 - 2 0 + 1 < 0 ( 2, ∞ ) x = 3 3 - 2 3 + 1 > 0 6) Eşitsizlik x - 2 x + 1 ≥ 0 istediği için pozitif olduğu aralıkları alırız; ayrıca ifade • payı sıfır yapan noktada eşitlik sağlanabildiğinden dahil edilir: x = 2 • paydayı sıfır yapan noktada ifade tanımsız olduğundan hariç tutulur: x = - 1 7) Çözüm kümesi: ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 2, ∞ ) Doğru seçenek: D1000

1. Çözüm: Soru: x - 2 x + 1 ≥ 0 1) Şık kontrolü: Çözüm kümesi ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 2, ∞ ) olduğundan doğru cevap D115 ’dır. 2) Tanım koşulu (payda sıfır olamaz): x + 1 ≠ 0 x ≠ - 1 3) Kritik noktalar (işaret değişimi olabilecek yerler): Payın sıfır olduğu yer: x - 2 = 0 x = 2 Paydanın sıfır olduğu yer (tanımsız): x + 1 = 0 x = - 1 4) Sayı doğrusunu kritik noktalara göre aralıklara ayıralım: ( - ∞, - 1 ), ( - 1, 2 ), ( 2, ∞ ) 5) Her aralıktan bir test değeri seçip ifadenin işaretini bulalım. Aralık Test değeri İşaret ( - ∞, - 1 ) x = - 2 ( - 2 ) - 2 ( - 2 ) + 1 > 0 ( - 1, 2 ) x = 0 0 - 2 0 + 1 < 0 ( 2, ∞ ) x = 3 3 - 2 3 + 1 > 0 6) Eşitsizlik x - 2 x + 1 ≥ 0 istediği için pozitif olduğu aralıkları alırız; ayrıca ifade • payı sıfır yapan noktada eşitlik sağlanabildiğinden dahil edilir: x = 2 • paydayı sıfır yapan noktada ifade tanımsız olduğundan hariç tutulur: x = - 1 7) Çözüm kümesi: ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 2, ∞ ) Doğru seçenek: D1000

Doğru cevap: B

Verilen sayı, rakamları sırasıyla şu şekilde olan bir sayıdır: 3 7 x 5 Bir sayının 9 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 9 ile tam bölünebilmesi gerekir. Rakamlar toplamını yazalım: 3 + 7 + x + 5 Önce sabit rakamları toplayalım: 3 + 7 + 5 = 15 O hâlde rakamlar toplamı: 15 + x Bu toplam 9 ile tam bölünmeli, yani 9 'un katı olmalıdır. Modüler olarak yazalım: 15 + x ≡ 0   ( mod   9 ) Şimdi 15 'in 9 'a göre kalanını bulalım: 15 ≡ 6   ( mod   9 ) Yerine yazalım: 6 + x ≡ 0   ( mod   9 ) Buradan: x ≡ 3   ( mod   9 ) Ancak x bir rakam olduğuna göre 0 ile 9 arasındadır; bu koşulu sağlayan tek rakam: x = 3 Sonuç: Doğru seçenek B 'dir.

1. Çözüm: Verilen sayı, rakamları sırasıyla şu şekilde olan bir sayıdır: 3 7 x 5 Bir sayının 9 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 9 ile tam bölünebilmesi gerekir. Rakamlar toplamını yazalım: 3 + 7 + x + 5 Önce sabit rakamları toplayalım: 3 + 7 + 5 = 15 O hâlde rakamlar toplamı: 15 + x Bu toplam 9 ile tam bölünmeli, yani 9 'un katı olmalıdır. Modüler olarak yazalım: 15 + x ≡ 0   ( mod   9 ) Şimdi 15 'in 9 'a göre kalanını bulalım: 15 ≡ 6   ( mod   9 ) Yerine yazalım: 6 + x ≡ 0   ( mod   9 ) Buradan: x ≡ 3   ( mod   9 ) Ancak x bir rakam olduğuna göre 0 ile 9 arasındadır; bu koşulu sağlayan tek rakam: x = 3 Sonuç: Doğru seçenek B 'dir.

Doğru cevap: D

Doğru seçenek D ’dir. İki pozitif tam sayı için temel bağıntı: EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) = a ⋅ b Verilenleri yerine yazalım: 6 ⋅ 180 = 30 ⋅ b Sol tarafı hesaplayalım: 6 ⋅ 180 = 1080 Eşitliği düzenleyelim: 1080 = 30 ⋅ b Her iki tarafı 30 ’a bölelim: b = 1080 30 Sonuç: b = 36

1. Çözüm: Doğru seçenek D ’dir. İki pozitif tam sayı için temel bağıntı: EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) = a ⋅ b Verilenleri yerine yazalım: 6 ⋅ 180 = 30 ⋅ b Sol tarafı hesaplayalım: 6 ⋅ 180 = 1080 Eşitliği düzenleyelim: 1080 = 30 ⋅ b Her iki tarafı 30 ’a bölelim: b = 1080 30 Sonuç: b = 36

Doğru cevap: B

1) Uzaklığı tanımlayalım: D = A B 2) Orta noktayı ve karşılaşma noktasını ifade edelim. Orta noktadan, B yönünde 3 km sonra karşılaşılıyor. A P = D 2 + 3 B P = D - D 2 + 3 = D 2 - 3 3) A ’dan çıkan bisikletlinin süresi: ilk yarıyı 24 km/h ile, orta noktadan sonra 3 km ’yi 18 km/h ile gider. t A = D 2 24 + 3 18 t A = D 48 + 1 6 4) B ’den çıkan bisikletlinin süresi: tüm yolu sabit 20 km/h ile gider ve BP kadar yol alır. t B = D 2 - 3 20 t B = D 40 - 3 20 5) Aynı anda çıkıp karşılaştıkları için süreler eşittir: D 48 + 1 6 = D 40 - 3 20 6) Denklemi çözelim. Her iki tarafı 240 ile çarpalım: 240 ⋅ D 48 + 1 6 = 240 ⋅ D 40 - 3 20 5 D + 40 = 6 D - 36 7) Düzenleyelim: 40 + 36 = 6 D - 5 D 76 = D 8) Sonuç ve şık kontrolü: A B = 76 Bu nedenle doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Uzaklığı tanımlayalım: D = A B 2) Orta noktayı ve karşılaşma noktasını ifade edelim. Orta noktadan, B yönünde 3 km sonra karşılaşılıyor. A P = D 2 + 3 B P = D - D 2 + 3 = D 2 - 3 3) A ’dan çıkan bisikletlinin süresi: ilk yarıyı 24 km/h ile, orta noktadan sonra 3 km ’yi 18 km/h ile gider. t A = D 2 24 + 3 18 t A = D 48 + 1 6 4) B ’den çıkan bisikletlinin süresi: tüm yolu sabit 20 km/h ile gider ve BP kadar yol alır. t B = D 2 - 3 20 t B = D 40 - 3 20 5) Aynı anda çıkıp karşılaştıkları için süreler eşittir: D 48 + 1 6 = D 40 - 3 20 6) Denklemi çözelim. Her iki tarafı 240 ile çarpalım: 240 ⋅ D 48 + 1 6 = 240 ⋅ D 40 - 3 20 5 D + 40 = 6 D - 36 7) Düzenleyelim: 40 + 36 = 6 D - 5 D 76 = D 8) Sonuç ve şık kontrolü: A B = 76 Bu nedenle doğru cevap B şıkkıdır.