9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

Seçenek kontrolü: Çözüm kümesi şıkkıD31ndaki kümedir. Verilen eşitsizlik: x - 2 x + 1 ≥ x + 1 x - 2 Tanım gereği paydalar sıfır olamaz: x ≠ - 1, x ≠ 2 Her şeyi bir tarafa toplayalım: x - 2 x + 1 - x + 1 x - 2 ≥ 0 Ortak paydada birleştirelim: x - 2 2 - x + 1 2 x + 1 x - 2 ≥ 0 Pay kısmını farkların çarpanı olarak düzenleyelim: x - 2 2 - x + 1 2 = ( x - 2 - x + 1 ) ( x - 2 + x + 1 ) Parantezleri sadeleştirelim: ( x - 2 - x + 1 ) = - 3 ( x - 2 + x + 1 ) = 2 x - 1 Böylece eşitsizlik: - 3 ( 2 x - 1 ) x + 1 x - 2 ≥ 0 Her iki tarafı -1 ile çarparsak (eşitsizlik yön değiştirir): 3 ( 2 x - 1 ) x + 1 x - 2 ≤ 0 Pozitif sabit olan 3 işareti değiştirmez, sadeleştirelim: 2 x - 1 x + 1 x - 2 ≤ 0 Kritik noktalar (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapanlar): 2 x - 1 = 0 ⇒ x = 1 2 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 x - 2 = 0 ⇒ x = 2 Sayı doğrusunu bu noktalara göre aralıklara ayıralım: ( - ∞, - 1 ), ( - 1, 1 2 ), ( 1 2, 2 ), ( 2, ∞ ) İşaret incelemesi (örnek değerlerle): 1) x = - 2 için: 2 ( - 2 ) - 1 ( - 2 + 1 ) ( - 2 - 2 ) < 0 Bu aralık uygun (çünkü ≤ 0 isteniyor). 2) x = 0 için: 2 ( 0 ) - 1 ( 0 + 1 ) ( 0 - 2 ) > 0 Bu aralık uygun değil. 3) x = 1 için: 2 ( 1 ) - 1 ( 1 + 1 ) ( 1 - 2 ) < 0 Bu aralık uygun. 4) x = 3 için: 2 ( 3 ) - 1 ( 3 + 1 ) ( 3 - 2 ) > 0 Bu aralık uygun değil. Sınır noktalarının dahil edilmesi: x = 1 2 ⇒ 2 x - 1 x + 1 x - 2 = 0 Eşitlik kabul edildiği için dahil. x = - 1 ∨ x = 2 ⇒ payda = 0 Tanımsız oldukları için dahil değildir. Sonuç (çözüm kümesi): ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 1 2, 2 ) Bu da şıkkıD1652dır.

1. Çözüm: Seçenek kontrolü: Çözüm kümesi şıkkıD31ndaki kümedir. Verilen eşitsizlik: x - 2 x + 1 ≥ x + 1 x - 2 Tanım gereği paydalar sıfır olamaz: x ≠ - 1, x ≠ 2 Her şeyi bir tarafa toplayalım: x - 2 x + 1 - x + 1 x - 2 ≥ 0 Ortak paydada birleştirelim: x - 2 2 - x + 1 2 x + 1 x - 2 ≥ 0 Pay kısmını farkların çarpanı olarak düzenleyelim: x - 2 2 - x + 1 2 = ( x - 2 - x + 1 ) ( x - 2 + x + 1 ) Parantezleri sadeleştirelim: ( x - 2 - x + 1 ) = - 3 ( x - 2 + x + 1 ) = 2 x - 1 Böylece eşitsizlik: - 3 ( 2 x - 1 ) x + 1 x - 2 ≥ 0 Her iki tarafı -1 ile çarparsak (eşitsizlik yön değiştirir): 3 ( 2 x - 1 ) x + 1 x - 2 ≤ 0 Pozitif sabit olan 3 işareti değiştirmez, sadeleştirelim: 2 x - 1 x + 1 x - 2 ≤ 0 Kritik noktalar (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapanlar): 2 x - 1 = 0 ⇒ x = 1 2 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 x - 2 = 0 ⇒ x = 2 Sayı doğrusunu bu noktalara göre aralıklara ayıralım: ( - ∞, - 1 ), ( - 1, 1 2 ), ( 1 2, 2 ), ( 2, ∞ ) İşaret incelemesi (örnek değerlerle): 1) x = - 2 için: 2 ( - 2 ) - 1 ( - 2 + 1 ) ( - 2 - 2 ) < 0 Bu aralık uygun (çünkü ≤ 0 isteniyor). 2) x = 0 için: 2 ( 0 ) - 1 ( 0 + 1 ) ( 0 - 2 ) > 0 Bu aralık uygun değil. 3) x = 1 için: 2 ( 1 ) - 1 ( 1 + 1 ) ( 1 - 2 ) < 0 Bu aralık uygun. 4) x = 3 için: 2 ( 3 ) - 1 ( 3 + 1 ) ( 3 - 2 ) > 0 Bu aralık uygun değil. Sınır noktalarının dahil edilmesi: x = 1 2 ⇒ 2 x - 1 x + 1 x - 2 = 0 Eşitlik kabul edildiği için dahil. x = - 1 ∨ x = 2 ⇒ payda = 0 Tanımsız oldukları için dahil değildir. Sonuç (çözüm kümesi): ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 1 2, 2 ) Bu da şıkkıD1652dır.

Doğru cevap: C

Bölünebilme için önce sayıyı çarpanlarına ayıralım: 792 = 8 ⋅ 9 ⋅ 11 Dolayısıyla sayı aynı anda 8, 9 ve 11 ile tam bölünebilmelidir. Sayı biçimi: N = a 3 b 1 c 4 1) 8 ile bölünebilme (son üç basamak): Son üç basamak 1 c 4 = 100 + 10 c + 4 = 104 + 10 c Burada 104 = 13 ⋅ 8 olduğundan koşul: 104 + 10 c ≡ 0 ( mod   8 ) yani 10 c ≡ 0 ( mod   8 ) ve 2 c ≡ 0 ( mod   8 ) Buradan c ≡ 0 ( mod   4 ) olur, yani c ∈ { 0, 4, 8 } 2) 9 ile bölünebilme (rakamlar toplamı): a + 3 + b + 1 + c + 4 = a + b + c + 8 Bu toplam a + b + c + 8 ≡ 0 ( mod   9 ) olmalı. Buradan S = a + b + c dersek S ≡ 1 ( mod   9 ) 3) 11 ile bölünebilme (alternatif toplam): Altı basamaklı sayıda (tek sıralar) − (çift sıralar) kuralını uygularız. Tek sıralar: a + b + c Çift sıralar: 3 + 1 + 4 = 8 Koşul: ( a + b + c ) − 8 ≡ 0 ( mod   11 ) yani S ≡ 8 ( mod   11 ) 4) İki koşulu birlikte sağlayan S değerini bulalım. Önce olası aralık: 1 ≤ a ≤ 9, 0 ≤ b ≤ 9, c ∈ { 0, 4, 8 } Dolayısıyla 1 ≤ S ≤ 26 Şimdi S ≡ 1 ( mod   9 ) olan değerler aralıkta S ∈ { 1, 10, 19 } Ayrıca S ≡ 8 ( mod   11 ) olan değerler aralıkta S ∈ { 8, 19 } Kesişim: S = 19 5) Şimdi a + b + c = 19 şartını, c ∈ { 0, 4, 8 } ile birlikte sayalım. Durum c = 0: a + b = 19 Ama a ≤ 9, b ≤ 9 ⇒ a + b ≤ 18 Bu yüzden çözüm yok. Durum c = 4: a + b = 15 Koşullar: 1 ≤ a ≤ 9, 0 ≤ b ≤ 9 Buradan b = 15 − a olup 0 ≤ b ≤ 9 için 0 ≤ 15 − a ≤ 9 buradan 6 ≤ a ≤ 9 yani 4 adet çözüm vardır. Durum c = 8: a + b = 11 Benzer şekilde b = 11 − a ve 0 ≤ b ≤ 9 şartından 2 ≤ a ≤ 9 yani 8 adet çözüm vardır. Toplam sayı: 0 + 4 + 8 = 12 Sonuç: Doğru seçenek C1924 ’dir.

1. Çözüm: Bölünebilme için önce sayıyı çarpanlarına ayıralım: 792 = 8 ⋅ 9 ⋅ 11 Dolayısıyla sayı aynı anda 8, 9 ve 11 ile tam bölünebilmelidir. Sayı biçimi: N = a 3 b 1 c 4 1) 8 ile bölünebilme (son üç basamak): Son üç basamak 1 c 4 = 100 + 10 c + 4 = 104 + 10 c Burada 104 = 13 ⋅ 8 olduğundan koşul: 104 + 10 c ≡ 0 ( mod   8 ) yani 10 c ≡ 0 ( mod   8 ) ve 2 c ≡ 0 ( mod   8 ) Buradan c ≡ 0 ( mod   4 ) olur, yani c ∈ { 0, 4, 8 } 2) 9 ile bölünebilme (rakamlar toplamı): a + 3 + b + 1 + c + 4 = a + b + c + 8 Bu toplam a + b + c + 8 ≡ 0 ( mod   9 ) olmalı. Buradan S = a + b + c dersek S ≡ 1 ( mod   9 ) 3) 11 ile bölünebilme (alternatif toplam): Altı basamaklı sayıda (tek sıralar) − (çift sıralar) kuralını uygularız. Tek sıralar: a + b + c Çift sıralar: 3 + 1 + 4 = 8 Koşul: ( a + b + c ) − 8 ≡ 0 ( mod   11 ) yani S ≡ 8 ( mod   11 ) 4) İki koşulu birlikte sağlayan S değerini bulalım. Önce olası aralık: 1 ≤ a ≤ 9, 0 ≤ b ≤ 9, c ∈ { 0, 4, 8 } Dolayısıyla 1 ≤ S ≤ 26 Şimdi S ≡ 1 ( mod   9 ) olan değerler aralıkta S ∈ { 1, 10, 19 } Ayrıca S ≡ 8 ( mod   11 ) olan değerler aralıkta S ∈ { 8, 19 } Kesişim: S = 19 5) Şimdi a + b + c = 19 şartını, c ∈ { 0, 4, 8 } ile birlikte sayalım. Durum c = 0: a + b = 19 Ama a ≤ 9, b ≤ 9 ⇒ a + b ≤ 18 Bu yüzden çözüm yok. Durum c = 4: a + b = 15 Koşullar: 1 ≤ a ≤ 9, 0 ≤ b ≤ 9 Buradan b = 15 − a olup 0 ≤ b ≤ 9 için 0 ≤ 15 − a ≤ 9 buradan 6 ≤ a ≤ 9 yani 4 adet çözüm vardır. Durum c = 8: a + b = 11 Benzer şekilde b = 11 − a ve 0 ≤ b ≤ 9 şartından 2 ≤ a ≤ 9 yani 8 adet çözüm vardır. Toplam sayı: 0 + 4 + 8 = 12 Sonuç: Doğru seçenek C1924 ’dir.

Doğru cevap: D

Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 a < 100 b < 100 Bilinen bağıntı: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Buradan: a ⋅ b = 12 ⋅ 420 = 5040 EBOB ( a, b ) = 12 olduğundan a = 12 x ve b = 12 y yazabiliriz ve ayrıca: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK ( a, b ) = 420 koşulunu kullanalım. a = 12 x ve b = 12 y için, EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan: EKOK ( a, b ) = 12 x y Dolayısıyla: 12 x y = 420 x y = 35 x y = 35 ve EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan, 35 sayısının aralarında asal çarpan çiftlerini deneriz: ( 1, 35 ) ( 5, 7 ) ( 7, 5 ) ( 35, 1 ) Şimdi a = 12 x ve b = 12 y hesaplayalım: x y a b 1 35 12 420 5 7 60 84 a < 100 ve b < 100 şartını sağlayan tek çift: ( a, b ) = ( 60, 84 ) Toplam: a + b = 60 + 84 = 144 Dolayısıyla doğru seçenek D754 ’dir; B kontrolü: 144

1. Çözüm: Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 a < 100 b < 100 Bilinen bağıntı: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Buradan: a ⋅ b = 12 ⋅ 420 = 5040 EBOB ( a, b ) = 12 olduğundan a = 12 x ve b = 12 y yazabiliriz ve ayrıca: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK ( a, b ) = 420 koşulunu kullanalım. a = 12 x ve b = 12 y için, EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan: EKOK ( a, b ) = 12 x y Dolayısıyla: 12 x y = 420 x y = 35 x y = 35 ve EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan, 35 sayısının aralarında asal çarpan çiftlerini deneriz: ( 1, 35 ) ( 5, 7 ) ( 7, 5 ) ( 35, 1 ) Şimdi a = 12 x ve b = 12 y hesaplayalım: x y a b 1 35 12 420 5 7 60 84 a < 100 ve b < 100 şartını sağlayan tek çift: ( a, b ) = ( 60, 84 ) Toplam: a + b = 60 + 84 = 144 Dolayısıyla doğru seçenek D754 ’dir; B kontrolü: 144

Doğru cevap: C

Hızları tanımlayalım: v A = v v B = v + 20 Karşılaşma anına kadar geçen süreyi (A aracının çıkışından itibaren) t saat alalım. B aracı 1 saat geç çıktığı için karşılaşana kadar t - 1 saat yol alır. Araçlar karşılaştıktan sonra A aracı Y şehrine 2 saatte ulaştığına göre, karşılaşma noktasından Y şehrine kalan yol: v A × 2 = 2 v Toplam mesafe 270 km olduğundan, A aracının yaptığı toplam yol: v × t + 2 v = 270 Buradan: v ( t + 2 ) = 270 v = 270 t + 2 Karşılaşma anında alınan yolların toplamı da 270 km olmalı: v t + ( v + 20 ) ( t - 1 ) = 270 Önce açalım: v t + v ( t - 1 ) + 20 ( t - 1 ) = 270 v ( 2 t - 1 ) + 20 t - 20 = 270 v ( 2 t - 1 ) = 290 - 20 t Şimdi v = 270 t + 2 ifadesini yerine yazalım: 270 t + 2 ( 2 t - 1 ) = 290 - 20 t Paydadan kurtarıp düzenleyince: 2 t 2 + 29 t - 85 = 0 Kökler: t = - 29 ± 29 2 + 4 × 2 × 85 4 t = - 29 ± 39 4 Pozitif kök zamanı verir: t = 10 4 = 2.5 A aracının hızı: v = 270 2.5 + 2 = 270 4.5 = 60 B aracının hızı: v B = v + 20 = 80 Sonuç: Doğru seçenek C ve B aracının hızı 80 km/s olur.

1. Çözüm: Hızları tanımlayalım: v A = v v B = v + 20 Karşılaşma anına kadar geçen süreyi (A aracının çıkışından itibaren) t saat alalım. B aracı 1 saat geç çıktığı için karşılaşana kadar t - 1 saat yol alır. Araçlar karşılaştıktan sonra A aracı Y şehrine 2 saatte ulaştığına göre, karşılaşma noktasından Y şehrine kalan yol: v A × 2 = 2 v Toplam mesafe 270 km olduğundan, A aracının yaptığı toplam yol: v × t + 2 v = 270 Buradan: v ( t + 2 ) = 270 v = 270 t + 2 Karşılaşma anında alınan yolların toplamı da 270 km olmalı: v t + ( v + 20 ) ( t - 1 ) = 270 Önce açalım: v t + v ( t - 1 ) + 20 ( t - 1 ) = 270 v ( 2 t - 1 ) + 20 t - 20 = 270 v ( 2 t - 1 ) = 290 - 20 t Şimdi v = 270 t + 2 ifadesini yerine yazalım: 270 t + 2 ( 2 t - 1 ) = 290 - 20 t Paydadan kurtarıp düzenleyince: 2 t 2 + 29 t - 85 = 0 Kökler: t = - 29 ± 29 2 + 4 × 2 × 85 4 t = - 29 ± 39 4 Pozitif kök zamanı verir: t = 10 4 = 2.5 A aracının hızı: v = 270 2.5 + 2 = 270 4.5 = 60 B aracının hızı: v B = v + 20 = 80 Sonuç: Doğru seçenek C ve B aracının hızı 80 km/s olur.

Doğru cevap: B

A işçisinin tek başına bir günde yaptığı iş: 1 10 B işçisinin tek başına bir günde yaptığı iş: 1 15 Birlikte bir günde yaptıkları iş (hızların toplamı): 1 10 + 1 15 = 3 30 + 2 30 = 5 30 = 1 6 Dört gün birlikte çalışınca yapılan iş: 4 × 1 6 = 4 6 = 2 3 Kalan iş: 1 - 2 3 = 1 3 A ayrıldıktan sonra kalan işi B’nin bitirme süresi: 1 3 1 15 = 1 3 × 15 = 5 Sonuç: B kalan işi B şıkkındaki süre kadar günde bitirir. 5

1. Çözüm: A işçisinin tek başına bir günde yaptığı iş: 1 10 B işçisinin tek başına bir günde yaptığı iş: 1 15 Birlikte bir günde yaptıkları iş (hızların toplamı): 1 10 + 1 15 = 3 30 + 2 30 = 5 30 = 1 6 Dört gün birlikte çalışınca yapılan iş: 4 × 1 6 = 4 6 = 2 3 Kalan iş: 1 - 2 3 = 1 3 A ayrıldıktan sonra kalan işi B’nin bitirme süresi: 1 3 1 15 = 1 3 × 15 = 5 Sonuç: B kalan işi B şıkkındaki süre kadar günde bitirir. 5

Doğru cevap: A

Doğru cevap: Verilerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını ölçer.

1. Çözüm: Doğru cevap: Verilerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını ölçer.

Doğru cevap: C

1) Maliyet değişkenini tanımlayalım: M 2) Etiket fiyatı, maliyetin %50 fazlasıdır: E = M + 50 100 M Bu ifade sadeleşirse: E = 3 2 M 3) Satışta önce %20 indirim uygulanır (yani %80’i alınır): F = 80 100 E = 4 5 E 4) Sonra indirimli fiyat üzerinden %10 indirim daha yapılır (yani %90’ı alınır): S = 90 100 F = 9 10 F 5) Satış fiyatını maliyet cinsinden bulalım: S = 9 10 × 4 5 × 3 2 M Çarpıp sadeleştirirsek: S = 108 100 M = 27 25 M 6) Satıcı, satış fiyatının %5’i kadar komisyon ödüyor: K = 5 100 S = 1 20 S Bu durumda: K = 1 20 × 27 25 M = 27 500 M 7) Satıcının eline geçen net gelir: N = S - K Yerine koyarsak: N = 27 25 M - 27 500 M Payda eşitleyelim: N = 540 500 M - 27 500 M = 513 500 M 8) Kâr miktarı (net gelir eksi maliyet): P = N - M = 513 500 M - M Sadeleştirelim: P = 13 500 M 9) Kâr yüzdesi: K â r % = P M × 100 Yerine koyarsak: K â r % = 13 500 × 100 = 13 5 % Ondalık gösterim: 13 5 % = 2, 6 % Sonuç: Doğru cevap C962 şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Maliyet değişkenini tanımlayalım: M 2) Etiket fiyatı, maliyetin %50 fazlasıdır: E = M + 50 100 M Bu ifade sadeleşirse: E = 3 2 M 3) Satışta önce %20 indirim uygulanır (yani %80’i alınır): F = 80 100 E = 4 5 E 4) Sonra indirimli fiyat üzerinden %10 indirim daha yapılır (yani %90’ı alınır): S = 90 100 F = 9 10 F 5) Satış fiyatını maliyet cinsinden bulalım: S = 9 10 × 4 5 × 3 2 M Çarpıp sadeleştirirsek: S = 108 100 M = 27 25 M 6) Satıcı, satış fiyatının %5’i kadar komisyon ödüyor: K = 5 100 S = 1 20 S Bu durumda: K = 1 20 × 27 25 M = 27 500 M 7) Satıcının eline geçen net gelir: N = S - K Yerine koyarsak: N = 27 25 M - 27 500 M Payda eşitleyelim: N = 540 500 M - 27 500 M = 513 500 M 8) Kâr miktarı (net gelir eksi maliyet): P = N - M = 513 500 M - M Sadeleştirelim: P = 13 500 M 9) Kâr yüzdesi: K â r % = P M × 100 Yerine koyarsak: K â r % = 13 500 × 100 = 13 5 % Ondalık gösterim: 13 5 % = 2, 6 % Sonuç: Doğru cevap C962 şıkkıdır.

Doğru cevap: B

1) Doğru şıkkı kontrol edelim: Karışımdaki şeker miktarlarını yazalım. Birinci kaptaki şeker miktarı: 20 × 3 10 = 6 İkinci kaptaki şeker miktarı: x × 1 2 = x 2 2) Toplam şeker / toplam hacim, karışımın şeker oranına eşittir. 6 + x 2 20 + x = 2 5 3) İçler dışlar çarpımı yapalım. 5 × ( 6 + x 2 ) = 2 × ( 20 + x ) 4) Düzenleyelim. 30 + 5 x 2 = 40 + 2 x 5) Paydadan kurtulmak için her iki tarafı 2 ile çarpalım. 60 + 5 x = 80 + 4 x 6) Bilinmeyeni bulalım. x = 20 Sonuç: Doğru cevap şıkkı: C, 20

1. Çözüm: 1) Doğru şıkkı kontrol edelim: Karışımdaki şeker miktarlarını yazalım. Birinci kaptaki şeker miktarı: 20 × 3 10 = 6 İkinci kaptaki şeker miktarı: x × 1 2 = x 2 2) Toplam şeker / toplam hacim, karışımın şeker oranına eşittir. 6 + x 2 20 + x = 2 5 3) İçler dışlar çarpımı yapalım. 5 × ( 6 + x 2 ) = 2 × ( 20 + x ) 4) Düzenleyelim. 30 + 5 x 2 = 40 + 2 x 5) Paydadan kurtulmak için her iki tarafı 2 ile çarpalım. 60 + 5 x = 80 + 4 x 6) Bilinmeyeni bulalım. x = 20 Sonuç: Doğru cevap şıkkı: C, 20

Doğru cevap: C

1) Başlangıçtaki un miktarını x kg olarak alalım. x 2) Unun önce 3/8 ’i satılırsa kalan oran: 1 − 3 8 Kalan un miktarı: 1 − 3 8 x Bu ifade sadeleşir: 5 8 x 3) Kalan unun 5/12 ’si başka bir yere gönderilirse gönderilen miktar: 5 12 ⋅ 5 8 x Çarpalım: 25 96 x 4) Geriye kalan un = (ilk kalan) − (gönderilen): 5 8 x − 25 96 x Paydaları eşitleyip çıkaralım: 60 96 x − 25 96 x 35 96 x 5) Soruya göre bu kalan miktar, başlangıçtaki unun 1/3 ’ünden 6 kg fazladır: 35 96 x = 1 3 x + 6 6) Tarafları düzenleyelim: 35 96 x − 1 3 x = 6 1/3 ifadesini 96 paydasında yazalım: 1 3 = 32 96 Çıkarma: 35 96 − 32 96 x = 6 3 96 x = 6 Sadeleştirelim: 1 32 x = 6 7) Buradan x bulunur: x = 6 ⋅ 32 x = 192 Sonuç: Başlangıçta 192 kg un vardı. Doğru seçenek C ’dir. 192

1. Çözüm: 1) Başlangıçtaki un miktarını x kg olarak alalım. x 2) Unun önce 3/8 ’i satılırsa kalan oran: 1 − 3 8 Kalan un miktarı: 1 − 3 8 x Bu ifade sadeleşir: 5 8 x 3) Kalan unun 5/12 ’si başka bir yere gönderilirse gönderilen miktar: 5 12 ⋅ 5 8 x Çarpalım: 25 96 x 4) Geriye kalan un = (ilk kalan) − (gönderilen): 5 8 x − 25 96 x Paydaları eşitleyip çıkaralım: 60 96 x − 25 96 x 35 96 x 5) Soruya göre bu kalan miktar, başlangıçtaki unun 1/3 ’ünden 6 kg fazladır: 35 96 x = 1 3 x + 6 6) Tarafları düzenleyelim: 35 96 x − 1 3 x = 6 1/3 ifadesini 96 paydasında yazalım: 1 3 = 32 96 Çıkarma: 35 96 − 32 96 x = 6 3 96 x = 6 Sadeleştirelim: 1 32 x = 6 7) Buradan x bulunur: x = 6 ⋅ 32 x = 192 Sonuç: Başlangıçta 192 kg un vardı. Doğru seçenek C ’dir. 192

Doğru cevap: A

İfade: 2 + 8 3 - 12 × 3 + 12 Kökleri sadeleştirelim: 8 = 4 × 2 = 2 2 12 = 4 × 3 = 2 3 İfadede yerine yazıp sadeleştirelim: 2 + 2 2 3 - 2 3 × 3 + 2 3 3 2 - 3 × 3 3 Önce kesri sadeleştirelim: 3 2 - 3 = - 3 2 3 - 3 2 3 = - 3 2 × 3 3 × 3 - 3 6 3 = - 6 Şimdi çarpalım: - 6 × 3 3 = - 3 18 - 3 18 = - 3 9 × 2 = - 3 × 3 2 = - 9 2 Sonuç: - 9 2 Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: İfade: 2 + 8 3 - 12 × 3 + 12 Kökleri sadeleştirelim: 8 = 4 × 2 = 2 2 12 = 4 × 3 = 2 3 İfadede yerine yazıp sadeleştirelim: 2 + 2 2 3 - 2 3 × 3 + 2 3 3 2 - 3 × 3 3 Önce kesri sadeleştirelim: 3 2 - 3 = - 3 2 3 - 3 2 3 = - 3 2 × 3 3 × 3 - 3 6 3 = - 6 Şimdi çarpalım: - 6 × 3 3 = - 3 18 - 3 18 = - 3 9 × 2 = - 3 × 3 2 = - 9 2 Sonuç: - 9 2 Doğru cevap A şıkkıdır.