9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

A işçisinin bir günde yaptığı iş (iş hızı): 1 12 B işçisinin bir günde yaptığı iş (iş hızı): 1 18 Birlikte çalıştıklarında günlük toplam iş hızı: 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 İşin tamamı 1 olduğuna göre, birlikte çalışırlarsa bitirme süresi: 1 5 36 = 36 5 Bulunan süre şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap B298 ’dır.

1. Çözüm: A işçisinin bir günde yaptığı iş (iş hızı): 1 12 B işçisinin bir günde yaptığı iş (iş hızı): 1 18 Birlikte çalıştıklarında günlük toplam iş hızı: 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 İşin tamamı 1 olduğuna göre, birlikte çalışırlarsa bitirme süresi: 1 5 36 = 36 5 Bulunan süre şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap B298 ’dır.

Doğru cevap: B

Doğru cevap: Bir değerin kaç kez tekrar ettiğini gösterir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Bir değerin kaç kez tekrar ettiğini gösterir.

Doğru cevap: C

1) Verilenler: Maliyet = 120 TL Kâr = 25 100 × Maliyet 2) Kâr miktarını bulalım: Kâr = 25 100 × 120 Kâr = 30 TL 3) Satış fiyatını bulalım: Satış Fiyatı = Maliyet + Kâr Satış Fiyatı = 120 TL + 30 TL Satış Fiyatı = 150 TL 4) Sonuç: Doğru cevap C seçeneğidir.

1. Çözüm: 1) Verilenler: Maliyet = 120 TL Kâr = 25 100 × Maliyet 2) Kâr miktarını bulalım: Kâr = 25 100 × 120 Kâr = 30 TL 3) Satış fiyatını bulalım: Satış Fiyatı = Maliyet + Kâr Satış Fiyatı = 120 TL + 30 TL Satış Fiyatı = 150 TL 4) Sonuç: Doğru cevap C seçeneğidir.

Doğru cevap: C

Karışıma eklenen yüzde elli tuzlu su miktarını x litre olarak alalım. O hâlde yüzde yirmi tuzlu su miktarı 18 − x litredir. Tuz miktarlarını eşitleyelim $tuz = oran \times hacim$: 0.50 ⋅ x + 0.20 ⋅ ( 18 − x ) = 0.35 ⋅ 18 Parantezi açalım ve sabitleri hesaplayalım: 0.50 ⋅ x + 0.20 ⋅ 18 − 0.20 ⋅ $x = 0.35$⋅ 18 0.50 x + 3.6 − 0.20 $x = 6.3$Benzer terimleri toplayalım: 0.30 x + $3.6 = 6.3$ 0.30 $x = 2.7$Her iki tarafı 0.30 ile bölelim: $x = 2.7$$0.30 = 9$ Sonuç: Karışıma eklenen yüzde elli tuzlu su miktarı 9 litredir. Doğru seçenek: C.

1. Çözüm: Karışıma eklenen yüzde elli tuzlu su miktarını x litre olarak alalım. O hâlde yüzde yirmi tuzlu su miktarı 18 − x litredir. Tuz miktarlarını eşitleyelim $tuz = oran \times hacim$: 0.50 ⋅ x + 0.20 ⋅ ( 18 − x ) = 0.35 ⋅ 18 Parantezi açalım ve sabitleri hesaplayalım: 0.50 ⋅ x + 0.20 ⋅ 18 − 0.20 ⋅ $x = 0.35$⋅ 18 0.50 x + 3.6 − 0.20 $x = 6.3$Benzer terimleri toplayalım: 0.30 x + $3.6 = 6.3$ 0.30 $x = 2.7$Her iki tarafı 0.30 ile bölelim: $x = 2.7$$0.30 = 9$ Sonuç: Karışıma eklenen yüzde elli tuzlu su miktarı 9 litredir. Doğru seçenek: C.

Doğru cevap: B

Kırmızı bilye bulunmadığı için olay imkânsızdır.

1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Doğru cevap: A

Doğru cevap: 1’den n’e kadar pozitif tam sayıların çarpımıdır.

1. Çözüm: Doğru cevap: 1’den n’e kadar pozitif tam sayıların çarpımıdır.

Doğru cevap: C

Verilen koşullar: x ≡ 2 ( mod 3 ) x ≡ 3 ( mod 5 ) İlk koşula göre sayıların biçimi: $x = 3$k + 2 Bu biçimdeki en küçük pozitif değerleri sıralayalım: $k = 0$⇒ $x = 2$$k = 1$⇒ $x = 5$$k = 2$⇒ $x = 8$$k = 3$⇒ $x = 11$Şimdi ikinci koşulu sağlayanı kontrol edelim: 2 ≡ 2 ( mod 5 ) 5 ≡ 0 ( mod 5 ) 8 ≡ 3 ( mod 5 ) Görüldüğü gibi en küçük pozitif çözüm: $x = 8$Dolayısıyla doğru seçenek C357 mı kontrolü: A: 8 8 ≡ 2 ( mod 3 ) 8 ≡ 3 ( mod 5 ) seçeneğiC426 doğrudur.

1. Çözüm: Verilen koşullar: x ≡ 2 ( mod 3 ) x ≡ 3 ( mod 5 ) İlk koşula göre sayıların biçimi: $x = 3$k + 2 Bu biçimdeki en küçük pozitif değerleri sıralayalım: $k = 0$⇒ $x = 2$$k = 1$⇒ $x = 5$$k = 2$⇒ $x = 8$$k = 3$⇒ $x = 11$Şimdi ikinci koşulu sağlayanı kontrol edelim: 2 ≡ 2 ( mod 5 ) 5 ≡ 0 ( mod 5 ) 8 ≡ 3 ( mod 5 ) Görüldüğü gibi en küçük pozitif çözüm: $x = 8$Dolayısıyla doğru seçenek C357 mı kontrolü: A: 8 8 ≡ 2 ( mod 3 ) 8 ≡ 3 ( mod 5 ) seçeneğiC426 doğrudur.

Doğru cevap: C

1) Değişkenleri tanımlayalım: $C = Cem$'in şimdiki yaşı $B = Beren$'in şimdiki yaşı 2) “Beren'in yaşı, Cem'in yaşının 2 katından 6 fazladır.” ifadesinden denklem: $B = 2$C + 6 3) “3 yıl önce yaşları toplamı 42 idi.” ifadesini yazalım: ( C - 3 ) + ( B - 3 ) = 42 4) 2. adımdaki bağıntıyı 3. adımda yerine koyalım: ( C - 3 ) + ( 2 C + 6 - 3 ) = 42 5) Sadeleştirelim: ( C - 3 ) + ( 2 C + 3 ) = 42 3 $C = 42$6) Cem'in yaşını bulalım: $C = 14$7) Şıklarda kontrol: 14 → şıkkıC464 Dolayısıyla doğru cevap C484 ’dir.

1. Çözüm: 1) Değişkenleri tanımlayalım: $C = Cem$'in şimdiki yaşı $B = Beren$'in şimdiki yaşı 2) “Beren'in yaşı, Cem'in yaşının 2 katından 6 fazladır.” ifadesinden denklem: $B = 2$C + 6 3) “3 yıl önce yaşları toplamı 42 idi.” ifadesini yazalım: ( C - 3 ) + ( B - 3 ) = 42 4) 2. adımdaki bağıntıyı 3. adımda yerine koyalım: ( C - 3 ) + ( 2 C + 6 - 3 ) = 42 5) Sadeleştirelim: ( C - 3 ) + ( 2 C + 3 ) = 42 3 $C = 42$6) Cem'in yaşını bulalım: $C = 14$7) Şıklarda kontrol: 14 → şıkkıC464 Dolayısıyla doğru cevap C484 ’dir.

Doğru cevap: D

Verilen sayı bir basamak değeri gösterimiyle şu şekilde yazılabilir: $N = 7000 + 100$a + 30 + b Bölünebilme şartını çarpanlara ayıralım: $36 = 4$ ⋅ 9 Dolayısıyla sayı hem bölünebilmek için aşağıdaki iki koşulu aynı anda sağlamalıdır: 4 | N   ve   9 | N Önce son iki basamak ile 4 ’e bölünebilme kuralını kullanalım. Son iki basamak: 3 b Bu iki basamaklı sayı: 30 + b Şartımız: 30 + b ≡ 0   ( mod   4 ) Buradan b ’nin alabileceği basamak değerleri: b ∈ { 2, 6 } Şimdi 9 ’a bölünebilme için rakamlar toplamını kullanalım: 7 + a + 3 + $b = 10 + a + b$Koşul: 10 + a + b ≡ 0   ( mod   9 ) Bu da şu eşdeğer koşulu verir: a + b ≡ 8   ( mod   9 ) Şimdi b değerlerini tek tek deneyelim. Eğer: $b = 2$ise: a + 2 ≡ 8   ( mod   9 ) Buradan: a ≡ 6   ( mod   9 ) Basamak olduğu için: $a = 6$Eğer: $b = 6$ise: a + 6 ≡ 8   ( mod   9 ) Buradan: a ≡ 2   ( mod   9 ) Basamak olduğu için: $a = 2$Bulunan ikililer: ( a, b ) ∈ { ( 6, 2 ), ( 2, 6 ) } Dolayısıyla (a,b) ikilisi iki farklı değer alır ve doğru seçenek D1142 ’dir. 2

1. Çözüm: Verilen sayı bir basamak değeri gösterimiyle şu şekilde yazılabilir: $N = 7000 + 100$a + 30 + b Bölünebilme şartını çarpanlara ayıralım: $36 = 4$ ⋅ 9 Dolayısıyla sayı hem bölünebilmek için aşağıdaki iki koşulu aynı anda sağlamalıdır: 4 | N   ve   9 | N Önce son iki basamak ile 4 ’e bölünebilme kuralını kullanalım. Son iki basamak: 3 b Bu iki basamaklı sayı: 30 + b Şartımız: 30 + b ≡ 0   ( mod   4 ) Buradan b ’nin alabileceği basamak değerleri: b ∈ { 2, 6 } Şimdi 9 ’a bölünebilme için rakamlar toplamını kullanalım: 7 + a + 3 + $b = 10 + a + b$Koşul: 10 + a + b ≡ 0   ( mod   9 ) Bu da şu eşdeğer koşulu verir: a + b ≡ 8   ( mod   9 ) Şimdi b değerlerini tek tek deneyelim. Eğer: $b = 2$ise: a + 2 ≡ 8   ( mod   9 ) Buradan: a ≡ 6   ( mod   9 ) Basamak olduğu için: $a = 6$Eğer: $b = 6$ise: a + 6 ≡ 8   ( mod   9 ) Buradan: a ≡ 2   ( mod   9 ) Basamak olduğu için: $a = 2$Bulunan ikililer: ( a, b ) ∈ { ( 6, 2 ), ( 2, 6 ) } Dolayısıyla (a,b) ikilisi iki farklı değer alır ve doğru seçenek D1142 ’dir. 2

Doğru cevap: D

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 540 Özellik: a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Yerine yazalım: a ⋅ $b = 12$⋅ $540 = 6480$ Ortak böleni ayıralım: $a = 12$x, $b = 12$y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen EKOK değerini kullanırsak: 12 x $y = 540$⇒ x $y = 45$Şimdi EBOB şartı gereği aralarında asal çarpan çiftlerini seçeriz: $45 = 1$ ⋅ $45 = 5$ ⋅ $9 = 3$ ⋅ 15 Aralarında asal olan çiftler: EBOB ( 1, 45 ) = 1, EBOB ( 5, 9 ) = 1, EBOB ( 3, 15 ) = 3 Dolayısıyla uygun olanlar: ( x, y ) = ( 1, 45 ) veya ( 5, 9 ) Buna göre a ve b: ( x, y ) = ( 1, 45 ) ⇒ ( a, b ) = ( 12, 540 ) ( x, y ) = ( 5, 9 ) ⇒ ( a, b ) = ( 60, 108 ) Toplamları hesaplayalım: $12 + 540 = 552$ $60 + 108 = 168$ En küçük değer: min ( a + b ) = 168 Şıklarda bu değer: $A = 168$Sonuç: Doğru cevap D778 ’dır.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 540 Özellik: a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Yerine yazalım: a ⋅ $b = 12$⋅ $540 = 6480$ Ortak böleni ayıralım: $a = 12$x, $b = 12$y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen EKOK değerini kullanırsak: 12 x $y = 540$⇒ x $y = 45$Şimdi EBOB şartı gereği aralarında asal çarpan çiftlerini seçeriz: $45 = 1$ ⋅ $45 = 5$ ⋅ $9 = 3$ ⋅ 15 Aralarında asal olan çiftler: EBOB ( 1, 45 ) = 1, EBOB ( 5, 9 ) = 1, EBOB ( 3, 15 ) = 3 Dolayısıyla uygun olanlar: ( x, y ) = ( 1, 45 ) veya ( 5, 9 ) Buna göre a ve b: ( x, y ) = ( 1, 45 ) ⇒ ( a, b ) = ( 12, 540 ) ( x, y ) = ( 5, 9 ) ⇒ ( a, b ) = ( 60, 108 ) Toplamları hesaplayalım: $12 + 540 = 552$ $60 + 108 = 168$ En küçük değer: min ( a + b ) = 168 Şıklarda bu değer: $A = 168$Sonuç: Doğru cevap D778 ’dır.