9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Şık B doğru mu kontrol edelim. İşin tamamlanma süresi, yapılan iş miktarıyla doğru orantılıdır. Toplam iş süresini x gün kabul edelim. Verilen durumda işin şu kadarı tamamlanıyor: 3 5 Bu kısım şu sürede bitiyor: 12 Orantıyı kuralım (tam işin tamamlanma süresi x gün): 3 5 1 = 12 x İçler-dışlar çarpımı yapalım: 3 5 × x = 12 x ’i yalnız bırakalım: x = 12 × 5 3 Hesaplayalım: x = 60 3 = 20 Sonuç: İşin tamamı 20 günde biter. Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Şık B doğru mu kontrol edelim. İşin tamamlanma süresi, yapılan iş miktarıyla doğru orantılıdır. Toplam iş süresini x gün kabul edelim. Verilen durumda işin şu kadarı tamamlanıyor: 3 5 Bu kısım şu sürede bitiyor: 12 Orantıyı kuralım (tam işin tamamlanma süresi x gün): 3 5 1 = 12 x İçler-dışlar çarpımı yapalım: 3 5 × x = 12 x ’i yalnız bırakalım: x = 12 × 5 3 Hesaplayalım: x = 60 3 = 20 Sonuç: İşin tamamı 20 günde biter. Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: A

İfade: 2 18 - 8 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 18 = 9 ⁢ 2 = 3 2 8 = 4 ⁢ 2 = 2 2 Bunları ifadede yerine yazalım: 2 ( 3 2 ) - 2 2 2 Payı sadeleştirelim: 6 2 - 2 2 2 = 4 2 2 Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirelim: 4 2 2 = 4 Sonuç: 4 Bu değer şıklarda A seçeneğidir. Dolayısıyla doğru cevap A’dır.

1. Çözüm: İfade: 2 18 - 8 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 18 = 9 ⁢ 2 = 3 2 8 = 4 ⁢ 2 = 2 2 Bunları ifadede yerine yazalım: 2 ( 3 2 ) - 2 2 2 Payı sadeleştirelim: 6 2 - 2 2 2 = 4 2 2 Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirelim: 4 2 2 = 4 Sonuç: 4 Bu değer şıklarda A seçeneğidir. Dolayısıyla doğru cevap A’dır.

Doğru cevap: C

1) Önce verilen eşitsizliği yazalım: | 2 x - 3 | < 5 2) Mutlak değerli eşitsizlik kuralı: | A | < k ⇔ - k < A < k Burada ifadesi yerine koyarsak: - 5 < 2 x - 3 < 5 3) Her tarafa ekleyelim: - 2 < 2 x < 8 4) Her tarafı ye bölelim: - 1 < x < 4 5) Bu aralıkta kalan tam sayılar: x ∈ 0, 1, 2, 3 6) Tam sayıların toplamı: 0 + 1 + 2 + 3 = 6 Sonuç olduğundan doğru seçenek C’dir. 6

1. Çözüm: 1) Önce verilen eşitsizliği yazalım: | 2 x - 3 | < 5 2) Mutlak değerli eşitsizlik kuralı: | A | < k ⇔ - k < A < k Burada ifadesi yerine koyarsak: - 5 < 2 x - 3 < 5 3) Her tarafa ekleyelim: - 2 < 2 x < 8 4) Her tarafı ye bölelim: - 1 < x < 4 5) Bu aralıkta kalan tam sayılar: x ∈ 0, 1, 2, 3 6) Tam sayıların toplamı: 0 + 1 + 2 + 3 = 6 Sonuç olduğundan doğru seçenek C’dir. 6

Doğru cevap: D

Doğru cevap: Bir deneyin tüm mümkün sonuçlarının kümesidir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Bir deneyin tüm mümkün sonuçlarının kümesidir.

Doğru cevap: C

Doğru cevap: Kombinasyon ve permütasyonla hesaplanabilen olası düzen sayısıdır.

1. Çözüm: Doğru cevap: Kombinasyon ve permütasyonla hesaplanabilen olası düzen sayısıdır.

Doğru cevap: D

İfade: ( − 3 4 ) ( 6 − 8 ) Önce paydayı sadeleştirelim: 6 − 8 = − 6 8 = − 3 4 Bu sonucu ifadede yerine yazalım: ( − 3 4 ) ( − 3 4 ) Kesirle bölmeyi, ters çarpmaya çevirelim: ( − 3 4 ) ( − 3 4 ) = ( − 3 4 ) × ( − 4 3 ) Çarpalım ve sadeleştirelim: ( − 3 4 ) × ( − 4 3 ) = 1 Sonuç şıkkıD383dır.

1. Çözüm: İfade: ( − 3 4 ) ( 6 − 8 ) Önce paydayı sadeleştirelim: 6 − 8 = − 6 8 = − 3 4 Bu sonucu ifadede yerine yazalım: ( − 3 4 ) ( − 3 4 ) Kesirle bölmeyi, ters çarpmaya çevirelim: ( − 3 4 ) ( − 3 4 ) = ( − 3 4 ) × ( − 4 3 ) Çarpalım ve sadeleştirelim: ( − 3 4 ) × ( − 4 3 ) = 1 Sonuç şıkkıD383dır.

Doğru cevap: D

İki basamaklı sayının onlar basamağı ve birler basamağı için sırasıyla a ve b diyelim. Bu durumda sayı ve rakamları yer değişmiş hâli: 10 a + b 10 b + a Rakamlar yer değişince sayı 27 arttığına göre denklem: 10 b + a = 10 a + b + 27 Düzenleyelim: 10 b + a - 10 a - b = 27 9 b - 9 a = 27 9 ( b - a ) = 27 b - a = 3 Buradan b = a + 3 olur. Sayı: 10 a + b = 10 a + ( a + 3 ) = 11 a + 3 İki basamaklı olma koşulundan adaylar: a = 1 → 14 a = 2 → 25 a = 3 → 36 a = 4 → 47 a = 5 → 58 a = 6 → 69 Asallık kontrolü: Bu adaylardan yalnızca 47 için kontrol yapalım. Bölünebilme için yeterli olan sınır: 47 < 49 = 7 2 Dolayısıyla 2, 3, 5, 7 ile bölünebilirlik yeterlidir. Bölünmediğini şu eşitliklerle gösterelim: 47 = 2 × 23 + 1 47 = 3 × 15 + 2 47 = 5 × 9 + 2 47 = 7 × 6 + 5 Bu nedenle sayı asaldır ve doğru seçenek D olur. Cevap: 47

1. Çözüm: İki basamaklı sayının onlar basamağı ve birler basamağı için sırasıyla a ve b diyelim. Bu durumda sayı ve rakamları yer değişmiş hâli: 10 a + b 10 b + a Rakamlar yer değişince sayı 27 arttığına göre denklem: 10 b + a = 10 a + b + 27 Düzenleyelim: 10 b + a - 10 a - b = 27 9 b - 9 a = 27 9 ( b - a ) = 27 b - a = 3 Buradan b = a + 3 olur. Sayı: 10 a + b = 10 a + ( a + 3 ) = 11 a + 3 İki basamaklı olma koşulundan adaylar: a = 1 → 14 a = 2 → 25 a = 3 → 36 a = 4 → 47 a = 5 → 58 a = 6 → 69 Asallık kontrolü: Bu adaylardan yalnızca 47 için kontrol yapalım. Bölünebilme için yeterli olan sınır: 47 < 49 = 7 2 Dolayısıyla 2, 3, 5, 7 ile bölünebilirlik yeterlidir. Bölünmediğini şu eşitliklerle gösterelim: 47 = 2 × 23 + 1 47 = 3 × 15 + 2 47 = 5 × 9 + 2 47 = 7 × 6 + 5 Bu nedenle sayı asaldır ve doğru seçenek D olur. Cevap: 47

Doğru cevap: C

1) Seçenek kontrolü: Koşulları sağlayan sayıyı bulup hangi şık olduğuna bakacağız. 2) Sayının onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. Bu iki basamaklı sayı: 10 a + b 3) “Rakamları toplamı” koşulu: a + b = 11 4) Rakamlar yer değişince oluşan sayı: 10 b + a 5) “Rakamları yer değiştirildiğinde sayı azalıyor ” demek; yeni sayı, eski sayıdan küçüktür. Azalma miktarı: ( 10 a + b ) - ( 10 b + a ) = 27 6) Denklemi düzenleyelim: 10 a + b - 10 b - a = 27 9 a - 9 b = 27 9 ( a - b ) = 27 a - b = 3 7) Elimizde iki denklem var, birlikte çözelim: a + b = 11 a - b = 3 Toplayalım: 2 a = 14 a = 7 Sonra a+b=11 içinde yerine yazalım: 7 + b = 11 b = 4 8) Sayı: 10 a + b = 10 × 7 + 4 = 74 9) Şık kontrolü: Bulduğumuz sayı C şıkkındaki sayıdır. Yani doğru cevap C ’dir.

1. Çözüm: 1) Seçenek kontrolü: Koşulları sağlayan sayıyı bulup hangi şık olduğuna bakacağız. 2) Sayının onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. Bu iki basamaklı sayı: 10 a + b 3) “Rakamları toplamı” koşulu: a + b = 11 4) Rakamlar yer değişince oluşan sayı: 10 b + a 5) “Rakamları yer değiştirildiğinde sayı azalıyor ” demek; yeni sayı, eski sayıdan küçüktür. Azalma miktarı: ( 10 a + b ) - ( 10 b + a ) = 27 6) Denklemi düzenleyelim: 10 a + b - 10 b - a = 27 9 a - 9 b = 27 9 ( a - b ) = 27 a - b = 3 7) Elimizde iki denklem var, birlikte çözelim: a + b = 11 a - b = 3 Toplayalım: 2 a = 14 a = 7 Sonra a+b=11 içinde yerine yazalım: 7 + b = 11 b = 4 8) Sayı: 10 a + b = 10 × 7 + 4 = 74 9) Şık kontrolü: Bulduğumuz sayı C şıkkındaki sayıdır. Yani doğru cevap C ’dir.

Doğru cevap: A

Verilen koşullarda şık B (yani 8 ) doğru mu kontrol edelim. İki sayının çarpımı, EBOB ile EKOK’un çarpımına eşittir: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Verilen değerleri yerine yazalım: a ⋅ b = 6 ⋅ 180 = 1080 EBOB 6 olduğundan, sayıları şu şekilde yazabiliriz: a = 6 x, b = 6 y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK şu olur: EKOK ( a, b ) = 6 x y Verilen EKOK değerini yazınca: 6 x y = 180 ⇒ x y = 30 Ayrıca x ve y aralarında asal olmalı. 30 ’un asal çarpanlarına ayıralım: 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 Aralarında asal olmaları için her asal çarpan tamamen ya x ’e ya y ’ye gitmelidir (aynı asal ikisinde birden olamaz). Bu nedenle her bir asal çarpan için x veya y seçimi yapılır. Üç asal çarpan olduğundan sıralı ikili sayısı: 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2 3 = 8 Sonuç: Sıralı ikili sayısı 8 ’dir. Dolayısıyla doğru cevap A845 ’dir.

1. Çözüm: Verilen koşullarda şık B (yani 8 ) doğru mu kontrol edelim. İki sayının çarpımı, EBOB ile EKOK’un çarpımına eşittir: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Verilen değerleri yerine yazalım: a ⋅ b = 6 ⋅ 180 = 1080 EBOB 6 olduğundan, sayıları şu şekilde yazabiliriz: a = 6 x, b = 6 y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK şu olur: EKOK ( a, b ) = 6 x y Verilen EKOK değerini yazınca: 6 x y = 180 ⇒ x y = 30 Ayrıca x ve y aralarında asal olmalı. 30 ’un asal çarpanlarına ayıralım: 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 Aralarında asal olmaları için her asal çarpan tamamen ya x ’e ya y ’ye gitmelidir (aynı asal ikisinde birden olamaz). Bu nedenle her bir asal çarpan için x veya y seçimi yapılır. Üç asal çarpan olduğundan sıralı ikili sayısı: 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2 3 = 8 Sonuç: Sıralı ikili sayısı 8 ’dir. Dolayısıyla doğru cevap A845 ’dir.

Doğru cevap: D

Önce ifadeyi düzenli okuyalım: E = 2 - 3 ⁢ 4 1 2 8 - 1 - 2 Üstlü ifadeleri tek tek hesaplayalım: 2 - 3 = 1 2 3 = 1 8 4 1 2 = 4 = 2 Payı (üst kısmı) bulalım: 2 - 3 ⁢ 4 1 2 = 1 8 ⁢ 2 = 1 4 Paydayı (alt kısmı) bulalım: 8 - 1 = 1 8 Kesri hesaplayalım: 1 4 1 8 = 1 4 ⁢ 8 1 = 2 Son olarak dıştaki üssü uygulayalım: 2 - 2 = 1 2 2 = 1 4 Sonuç: E = 1 4 Doğru cevap D372 şıkkıdır.

1. Çözüm: Önce ifadeyi düzenli okuyalım: E = 2 - 3 ⁢ 4 1 2 8 - 1 - 2 Üstlü ifadeleri tek tek hesaplayalım: 2 - 3 = 1 2 3 = 1 8 4 1 2 = 4 = 2 Payı (üst kısmı) bulalım: 2 - 3 ⁢ 4 1 2 = 1 8 ⁢ 2 = 1 4 Paydayı (alt kısmı) bulalım: 8 - 1 = 1 8 Kesri hesaplayalım: 1 4 1 8 = 1 4 ⁢ 8 1 = 2 Son olarak dıştaki üssü uygulayalım: 2 - 2 = 1 2 2 = 1 4 Sonuç: E = 1 4 Doğru cevap D372 şıkkıdır.