9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

1) Önce şıkları kontrol etmek için etiket fiyatını bulalım. Maliyet: 200 Ürün, maliyet üzerinden kâr ile etiketleniyor: 200 × ( 1 + 25 100 ) Etiket fiyatı: 200 × 125 100 = 250 2) Sonra etiket fiyatı üzerinden indirim uygulanıyor (satış fiyatı): 250 × ( 1 - 10 100 ) Satış fiyatı: 250 × 90 100 = 225 3) Maliyete göre kâr miktarı: 225 - 200 = 25 4) Maliyete göre kâr yüzdesi: 25 200 × 100 = 12.5 % Sonuç: Kâr yüzdesi şıkkıC415dır.

1. Çözüm: 1) Önce şıkları kontrol etmek için etiket fiyatını bulalım. Maliyet: 200 Ürün, maliyet üzerinden kâr ile etiketleniyor: 200 × ( 1 + 25 100 ) Etiket fiyatı: 200 × 125 100 = 250 2) Sonra etiket fiyatı üzerinden indirim uygulanıyor (satış fiyatı): 250 × ( 1 - 10 100 ) Satış fiyatı: 250 × 90 100 = 225 3) Maliyete göre kâr miktarı: 225 - 200 = 25 4) Maliyete göre kâr yüzdesi: 25 200 × 100 = 12.5 % Sonuç: Kâr yüzdesi şıkkıC415dır.

Doğru cevap: A

Verilen karışımda eklenecek miktarı aşağıdaki gibi değişkenle gösterelim: x İlk kaptaki tuz miktarı: 10 × 30 100 = 3 Eklenecek (yüzde elli tuzlu) sudan gelen tuz miktarı: x × 50 100 = x 2 Toplam tuz ve toplam hacim: Toplam tuz = 3 + x 2 Toplam hacim = 10 + x Karışımın tuz oranı yüzde kırk olacağı için oran denklemi: 3 + x 2 10 + x = 40 100 Denklemi çözelim: 3 + x 2 = 2 5 × ( 10 + x ) 3 + x 2 = 4 + 2 5 x x 2 - 2 5 x = 1 ( 1 2 - 2 5 ) x = 1 1 10 x = 1 x = 10 Sonuç: eklenecek miktar aşağıdaki gibidir ve bu da şıkkıA533dır. x = 10

1. Çözüm: Verilen karışımda eklenecek miktarı aşağıdaki gibi değişkenle gösterelim: x İlk kaptaki tuz miktarı: 10 × 30 100 = 3 Eklenecek (yüzde elli tuzlu) sudan gelen tuz miktarı: x × 50 100 = x 2 Toplam tuz ve toplam hacim: Toplam tuz = 3 + x 2 Toplam hacim = 10 + x Karışımın tuz oranı yüzde kırk olacağı için oran denklemi: 3 + x 2 10 + x = 40 100 Denklemi çözelim: 3 + x 2 = 2 5 × ( 10 + x ) 3 + x 2 = 4 + 2 5 x x 2 - 2 5 x = 1 ( 1 2 - 2 5 ) x = 1 1 10 x = 1 x = 10 Sonuç: eklenecek miktar aşağıdaki gibidir ve bu da şıkkıA533dır. x = 10

Doğru cevap: C

Doğru şık kontrolü: İki gün sonunda okunan kısım aşağıdaki hesapla bulunur; sonuç şıkkıC82ndaki değerle aynıdır. Adım 1: Birinci gün okunan kısım: 3 8 Adım 2: Birinci gün sonunda kalan kısım: 1 - 3 8 = 5 8 Adım 3: İkinci gün, kalan kısmın okunan bölümü: 1 4 × 5 8 = 5 32 Adım 4: İki gün sonunda okunan toplam kısım: 3 8 + 5 32 = 12 32 + 5 32 = 17 32 Sonuç: İki gün sonunda kitabın okunan kısmı: 17 32 Bu değer şıkkıC414dır.

1. Çözüm: Doğru şık kontrolü: İki gün sonunda okunan kısım aşağıdaki hesapla bulunur; sonuç şıkkıC82ndaki değerle aynıdır. Adım 1: Birinci gün okunan kısım: 3 8 Adım 2: Birinci gün sonunda kalan kısım: 1 - 3 8 = 5 8 Adım 3: İkinci gün, kalan kısmın okunan bölümü: 1 4 × 5 8 = 5 32 Adım 4: İki gün sonunda okunan toplam kısım: 3 8 + 5 32 = 12 32 + 5 32 = 17 32 Sonuç: İki gün sonunda kitabın okunan kısmı: 17 32 Bu değer şıkkıC414dır.

Doğru cevap: D

İfadeyi üç parçaya ayıralım: 5 + 2 ⁢ 6 + 5 - 2 ⁢ 6 3 + 18 2 - 8 Önce köklerin içini tam kare biçiminde yazalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 ⁢ 6 = 5 + 2 ⁢ 6 Benzer şekilde: ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 ⁢ 6 = 5 - 2 ⁢ 6 Bu nedenle (karekökte pozitif değer alınır): 5 + 2 ⁢ 6 = 3 + 2 5 - 2 ⁢ 6 = 3 - 2 Birinci kesri hesaplayalım: 5 + 2 ⁢ 6 + 5 - 2 ⁢ 6 3 = ( 3 + 2 ) + ( 3 - 2 ) 3 = 2 ⁢ 3 3 = 2 İkinci terimi sadeleştirelim: 18 2 = 18 2 = 9 = 3 Üçüncü terim: 8 = 4 ⁢ 2 = 2 ⁢ 2 Hepsini birleştirelim: 2 + 3 - 2 ⁢ 2 = 5 - 2 ⁢ 2 Bulunan değer şıkkıD631 ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap D664’dır. 5 - 2 ⁢ 2

1. Çözüm: İfadeyi üç parçaya ayıralım: 5 + 2 ⁢ 6 + 5 - 2 ⁢ 6 3 + 18 2 - 8 Önce köklerin içini tam kare biçiminde yazalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 ⁢ 6 = 5 + 2 ⁢ 6 Benzer şekilde: ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 ⁢ 6 = 5 - 2 ⁢ 6 Bu nedenle (karekökte pozitif değer alınır): 5 + 2 ⁢ 6 = 3 + 2 5 - 2 ⁢ 6 = 3 - 2 Birinci kesri hesaplayalım: 5 + 2 ⁢ 6 + 5 - 2 ⁢ 6 3 = ( 3 + 2 ) + ( 3 - 2 ) 3 = 2 ⁢ 3 3 = 2 İkinci terimi sadeleştirelim: 18 2 = 18 2 = 9 = 3 Üçüncü terim: 8 = 4 ⁢ 2 = 2 ⁢ 2 Hepsini birleştirelim: 2 + 3 - 2 ⁢ 2 = 5 - 2 ⁢ 2 Bulunan değer şıkkıD631 ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap D664’dır. 5 - 2 ⁢ 2

Doğru cevap: B

Birleşim eleman sayısı için dahil etme–hariç tutma kuralını kullanırız: n ( A ∪ B ) = n ( A ) + n ( B ) - n ( A ∩ B ) Verilen değerleri formülde yerine yazalım: n ( A ∪ B ) = 18 + 20 - 8 İşlemi yapalım: n ( A ∪ B ) = 30 Sonuç: n ( A ∪ B ) = 30 Bu değer şıklarda B seçeneğidir; yani doğru cevap B.

1. Çözüm: Birleşim eleman sayısı için dahil etme–hariç tutma kuralını kullanırız: n ( A ∪ B ) = n ( A ) + n ( B ) - n ( A ∩ B ) Verilen değerleri formülde yerine yazalım: n ( A ∪ B ) = 18 + 20 - 8 İşlemi yapalım: n ( A ∪ B ) = 30 Sonuç: n ( A ∪ B ) = 30 Bu değer şıklarda B seçeneğidir; yani doğru cevap B.

Doğru cevap: A

İstenen: Aşağıdaki önermelerden hangisi totoloji değildir? (Totoloji: her durumda doğru olan önerme) 1) A şıkkını kontrol edelim Önermeyi açalım: ( p → q ) ↔ ( ¬ q → ¬ p ) Bilinen eşdeğerlik: p → q ≡ ¬ p ∨ q Benzer şekilde: ¬ q → ¬ p ≡ ¬ ( ¬ q ) ∨ ¬ p ≡ q ∨ ¬ p Böylece iki taraf da aynı ifadeye (sadece yer değiştirmiş hâline) dönüşür: ¬ p ∨ q ↔ q ∨ ¬ p Bu nedenle A şıkkı totolojidir. 2) B şıkkını kontrol edelim ( ( ( p → q ) ∧ ( q → r ) ) → ( p → r ) ) Durum analiziyle gösterelim: Eğer p = F ise p → r zaten doğrudur; dolayısıyla tüm ifade doğru olur. Eğer p = T ise ve öncül doğru kabul edilirse p → q ∧ q → r buradan sırasıyla q = T ve r = T olur. Böylece p → r doğru çıkar. O hâlde B şıkkı totolojidir. 3) D şıkkını kontrol edelim ¬ ( p ∧ q ) ↔ ( ¬ p ∨ ¬ q ) Bu, De Morgan kuralıdır ve her zaman doğrudur. D şıkkı totolojidir. 4) şıkkıA838nı kontrol edelim (totoloji değil mi?) ( p ∨ q ) → ( p ∧ q ) Totoloji olmadığını göstermek için tek bir karşı örnek yeterlidir. Şu değerleri seçelim: p = T, q = F Bu durumda: p ∨ q = T ∨ F = T p ∧ q = T ∧ F = F Dolayısıyla: ( p ∨ q ) → ( p ∧ q ) = T → F = F Bir durumda yanlış çıktığı için şıkkıA1135 totoloji değildir. Sonuç Doğru cevap A1168 ’dir. (Yani “C mi?” kontrolü: Evet, C.)

1. Çözüm: İstenen: Aşağıdaki önermelerden hangisi totoloji değildir? (Totoloji: her durumda doğru olan önerme) 1) A şıkkını kontrol edelim Önermeyi açalım: ( p → q ) ↔ ( ¬ q → ¬ p ) Bilinen eşdeğerlik: p → q ≡ ¬ p ∨ q Benzer şekilde: ¬ q → ¬ p ≡ ¬ ( ¬ q ) ∨ ¬ p ≡ q ∨ ¬ p Böylece iki taraf da aynı ifadeye (sadece yer değiştirmiş hâline) dönüşür: ¬ p ∨ q ↔ q ∨ ¬ p Bu nedenle A şıkkı totolojidir. 2) B şıkkını kontrol edelim ( ( ( p → q ) ∧ ( q → r ) ) → ( p → r ) ) Durum analiziyle gösterelim: Eğer p = F ise p → r zaten doğrudur; dolayısıyla tüm ifade doğru olur. Eğer p = T ise ve öncül doğru kabul edilirse p → q ∧ q → r buradan sırasıyla q = T ve r = T olur. Böylece p → r doğru çıkar. O hâlde B şıkkı totolojidir. 3) D şıkkını kontrol edelim ¬ ( p ∧ q ) ↔ ( ¬ p ∨ ¬ q ) Bu, De Morgan kuralıdır ve her zaman doğrudur. D şıkkı totolojidir. 4) şıkkıA838nı kontrol edelim (totoloji değil mi?) ( p ∨ q ) → ( p ∧ q ) Totoloji olmadığını göstermek için tek bir karşı örnek yeterlidir. Şu değerleri seçelim: p = T, q = F Bu durumda: p ∨ q = T ∨ F = T p ∧ q = T ∧ F = F Dolayısıyla: ( p ∨ q ) → ( p ∧ q ) = T → F = F Bir durumda yanlış çıktığı için şıkkıA1135 totoloji değildir. Sonuç Doğru cevap A1168 ’dir. (Yani “C mi?” kontrolü: Evet, C.)

Doğru cevap: D

Önce mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktaları bulalım: x - 2 = 0 2 x + 1 = 0 x = 2  ve  x = - 1 2 Bu nedenle sayı doğrusunu üç aralıkta inceleyeceğiz. x < - 1 2 - 1 2 ≤ x < 2 x ≥ 2 Birinci aralık: x ≥ 2 Bu aralıkta mutlak değerler şu şekilde açılır: x - 2 = x - 2 2 x + 1 = 2 x + 1 Denkleme yazalım: ( x - 2 ) + ( 2 x + 1 ) = 9 3 x - 1 = 9 3 x = 10 x = 10 3 Bulunan değer bu aralığı sağlar. İkinci aralık: - 1 2 ≤ x < 2 Bu aralıkta: x - 2 = 2 - x 2 x + 1 = 2 x + 1 Denkleme yazalım: ( 2 - x ) + ( 2 x + 1 ) = 9 x + 3 = 9 x = 6 Bulunan değer bu aralığı sağlamadığı için bu aralıktan çözüm gelmez. Üçüncü aralık: x < - 1 2 Bu aralıkta: x - 2 = 2 - x 2 x + 1 = - ( 2 x + 1 ) Denkleme yazalım: ( 2 - x ) + ( - ( 2 x + 1 ) ) = 9 2 - x - 2 x - 1 = 9 1 - 3 x = 9 - 3 x = 8 x = - 8 3 Bulunan değer bu aralığı sağlar. Gerçek sayı çözümlerinin çarpımı: x = 10 3  ve  x = - 8 3 10 3 · ( - 8 3 ) = - 80 9 Sonuç olarak doğru seçenek: D969 - 80 9

1. Çözüm: Önce mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktaları bulalım: x - 2 = 0 2 x + 1 = 0 x = 2  ve  x = - 1 2 Bu nedenle sayı doğrusunu üç aralıkta inceleyeceğiz. x < - 1 2 - 1 2 ≤ x < 2 x ≥ 2 Birinci aralık: x ≥ 2 Bu aralıkta mutlak değerler şu şekilde açılır: x - 2 = x - 2 2 x + 1 = 2 x + 1 Denkleme yazalım: ( x - 2 ) + ( 2 x + 1 ) = 9 3 x - 1 = 9 3 x = 10 x = 10 3 Bulunan değer bu aralığı sağlar. İkinci aralık: - 1 2 ≤ x < 2 Bu aralıkta: x - 2 = 2 - x 2 x + 1 = 2 x + 1 Denkleme yazalım: ( 2 - x ) + ( 2 x + 1 ) = 9 x + 3 = 9 x = 6 Bulunan değer bu aralığı sağlamadığı için bu aralıktan çözüm gelmez. Üçüncü aralık: x < - 1 2 Bu aralıkta: x - 2 = 2 - x 2 x + 1 = - ( 2 x + 1 ) Denkleme yazalım: ( 2 - x ) + ( - ( 2 x + 1 ) ) = 9 2 - x - 2 x - 1 = 9 1 - 3 x = 9 - 3 x = 8 x = - 8 3 Bulunan değer bu aralığı sağlar. Gerçek sayı çözümlerinin çarpımı: x = 10 3  ve  x = - 8 3 10 3 · ( - 8 3 ) = - 80 9 Sonuç olarak doğru seçenek: D969 - 80 9

Doğru cevap: D

Doğru cevap: Sıralamanın önemli olmadığı seçim düzenidir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Sıralamanın önemli olmadığı seçim düzenidir.

Doğru cevap: C

Verilen doğru ve ters orantıya göre parça sayısı için model: P = k ⋅ W ⋅ H r İlk durumdan sabit katsayıyı bulalım: 960 = k ⋅ 12 ⋅ 8 4 Kesri sadeleştirelim: 960 = k ⋅ 96 4 Bölmeyi yapalım: 960 = k ⋅ 24 Buradan sabit: k = 960 24 Sonuç: k = 40 Şimdi ikinci durum için yerine yazalım: P = 40 ⋅ 15 ⋅ 6 3 Çarpımı ve bölmeyi yapalım: P = 40 ⋅ 90 3 Sadeleştirme: P = 40 ⋅ 30 Sonuç: P = 1200 Bu nedenle doğru cevap C464 seçeneğidir.

1. Çözüm: Verilen doğru ve ters orantıya göre parça sayısı için model: P = k ⋅ W ⋅ H r İlk durumdan sabit katsayıyı bulalım: 960 = k ⋅ 12 ⋅ 8 4 Kesri sadeleştirelim: 960 = k ⋅ 96 4 Bölmeyi yapalım: 960 = k ⋅ 24 Buradan sabit: k = 960 24 Sonuç: k = 40 Şimdi ikinci durum için yerine yazalım: P = 40 ⋅ 15 ⋅ 6 3 Çarpımı ve bölmeyi yapalım: P = 40 ⋅ 90 3 Sadeleştirme: P = 40 ⋅ 30 Sonuç: P = 1200 Bu nedenle doğru cevap C464 seçeneğidir.

Doğru cevap: D

Doğru cevap: Ardışık seçim aşamalarında seçenek sayılarını çarpar.

1. Çözüm: Doğru cevap: Ardışık seçim aşamalarında seçenek sayılarını çarpar.