9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Ali'nin bugünkü yaşını ve Ayşe'nin bugünkü yaşını değişkenlerle gösterelim. A:  Ali'nin bugünkü yaşı Y:  Ayşe'nin bugünkü yaşı Verilen bilgiye göre Ali'nin yaşı Ayşe'nin yaşının iki katıdır. A = 2 Y Diğer bilgiye göre 6 yıl önce Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının üç katıymış. A − 6 = 3 ( Y − 6 ) Birinci denklemi ikinci denklemde yerine yazalım. 2 Y − 6 = 3 ( Y − 6 ) Parantezi açalım. 2 Y − 6 = 3 Y − 18 Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım. 2 Y − 3 Y = − 18 + 6 Sadeleştirelim. − Y = − 12 Her iki tarafı - 1 ile çarpalım. Y = 12 Ayşe'nin bugünkü yaşı 12 bulunur. Bu da B şıkkıdır; yani B doğru.

1. Çözüm: Ali'nin bugünkü yaşını ve Ayşe'nin bugünkü yaşını değişkenlerle gösterelim. A:  Ali'nin bugünkü yaşı Y:  Ayşe'nin bugünkü yaşı Verilen bilgiye göre Ali'nin yaşı Ayşe'nin yaşının iki katıdır. A = 2 Y Diğer bilgiye göre 6 yıl önce Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının üç katıymış. A − 6 = 3 ( Y − 6 ) Birinci denklemi ikinci denklemde yerine yazalım. 2 Y − 6 = 3 ( Y − 6 ) Parantezi açalım. 2 Y − 6 = 3 Y − 18 Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım. 2 Y − 3 Y = − 18 + 6 Sadeleştirelim. − Y = − 12 Her iki tarafı - 1 ile çarpalım. Y = 12 Ayşe'nin bugünkü yaşı 12 bulunur. Bu da B şıkkıdır; yani B doğru.

Doğru cevap: B

1) Şık kontrolü: Başlangıç fiyatını ile gösterelim. P 0 2) Önce yüzde kadar artış sonrası oluşan yeni fiyat: P 1 = P 0 ⋅ ( 1 + x 100 ) 3) Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde indirim uygulanır: P 2 = P 1 ⋅ ( 1 - 20 100 ) 4) Parantezi sadeleştirelim: P 2 = P 1 ⋅ 0.8 5) Verilen bilgiye göre son fiyat, başlangıç fiyatının yüzde ’sine eşittir: P 2 = 0.92 ⋅ P 0 6) Adım 2 ve 4’ü birleştirip Adım 5’e eşitleyelim: 0.8 ⋅ P 0 ⋅ ( 1 + x 100 ) = 0.92 ⋅ P 0 7) Her iki tarafı ’a bölelim: 0.8 ⋅ ( 1 + x 100 ) = 0.92 8) Her iki tarafı ’e bölelim: 1 + x 100 = 0.92 0.8 = 1.15 9) ’i yalnız bırakalım: x 100 = 1.15 - 1 = 0.15 10) Her iki tarafı ile çarpalım: x = 0.15 ⋅ 100 = 15 Sonuç: Doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: 1) Şık kontrolü: Başlangıç fiyatını ile gösterelim. P 0 2) Önce yüzde kadar artış sonrası oluşan yeni fiyat: P 1 = P 0 ⋅ ( 1 + x 100 ) 3) Sonra yeni fiyat üzerinden yüzde indirim uygulanır: P 2 = P 1 ⋅ ( 1 - 20 100 ) 4) Parantezi sadeleştirelim: P 2 = P 1 ⋅ 0.8 5) Verilen bilgiye göre son fiyat, başlangıç fiyatının yüzde ’sine eşittir: P 2 = 0.92 ⋅ P 0 6) Adım 2 ve 4’ü birleştirip Adım 5’e eşitleyelim: 0.8 ⋅ P 0 ⋅ ( 1 + x 100 ) = 0.92 ⋅ P 0 7) Her iki tarafı ’a bölelim: 0.8 ⋅ ( 1 + x 100 ) = 0.92 8) Her iki tarafı ’e bölelim: 1 + x 100 = 0.92 0.8 = 1.15 9) ’i yalnız bırakalım: x 100 = 1.15 - 1 = 0.15 10) Her iki tarafı ile çarpalım: x = 0.15 ⋅ 100 = 15 Sonuç: Doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: D

Verilen eşitsizlik: | x − 1 x + 2 | ≥ 2 Tanım koşulu: x ≠ − 2 Mutlak değerli eşitsizlik için iki durum yazarız: x − 1 x + 2 ≥ 2 x − 1 x + 2 ≤ − 2 1. Durum: x − 1 x + 2 − 2 ≥ 0 x − 1 − 2 ( x + 2 ) x + 2 ≥ 0 − x − 5 x + 2 ≥ 0 Her iki tarafı negatif ile çarparsak yön değişir: x + 5 x + 2 ≤ 0 Kritik noktalar: x = − 5, x = − 2 İşaret incelemesiyle çözüm: [ − 5, − 2 ) 2. Durum: x − 1 x + 2 + 2 ≤ 0 x − 1 + 2 ( x + 2 ) x + 2 ≤ 0 3 x + 3 x + 2 ≤ 0 x + 1 x + 2 ≤ 0 Kritik noktalar: x = − 1, x = − 2 İşaret incelemesiyle çözüm: ( − 2, − 1 ] İki durumun birleşimi (ve x için −2 zaten dışlanmıştır): [ − 5, − 2 ) ∪ ( − 2, − 1 ] Bu küme şıklarda seçeneğiD636 ile aynıdır. Doğru cevap: D660.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: | x − 1 x + 2 | ≥ 2 Tanım koşulu: x ≠ − 2 Mutlak değerli eşitsizlik için iki durum yazarız: x − 1 x + 2 ≥ 2 x − 1 x + 2 ≤ − 2 1. Durum: x − 1 x + 2 − 2 ≥ 0 x − 1 − 2 ( x + 2 ) x + 2 ≥ 0 − x − 5 x + 2 ≥ 0 Her iki tarafı negatif ile çarparsak yön değişir: x + 5 x + 2 ≤ 0 Kritik noktalar: x = − 5, x = − 2 İşaret incelemesiyle çözüm: [ − 5, − 2 ) 2. Durum: x − 1 x + 2 + 2 ≤ 0 x − 1 + 2 ( x + 2 ) x + 2 ≤ 0 3 x + 3 x + 2 ≤ 0 x + 1 x + 2 ≤ 0 Kritik noktalar: x = − 1, x = − 2 İşaret incelemesiyle çözüm: ( − 2, − 1 ] İki durumun birleşimi (ve x için −2 zaten dışlanmıştır): [ − 5, − 2 ) ∪ ( − 2, − 1 ] Bu küme şıklarda seçeneğiD636 ile aynıdır. Doğru cevap: D660.

Doğru cevap: C

Verilen koşullar: n ≡ 17 ( mod 45 ) 16 | n Birinci koşuldan n sayısını parametreleyelim: n = 17 + 45 k Şimdi 16 | n koşulunu bu ifadeye uygulayalım: 16 | ( 17 + 45 k ) Bu da aşağıdaki denkliğe eşdeğerdir: 17 + 45 k ≡ 0 ( mod 16 ) Mod 16 altında sadeleştirelim: 17 ≡ 1 ( mod 16 ) 45 ≡ 13 ( mod 16 ) Yerine yazalım: 1 + 13 k ≡ 0 ( mod 16 ) Buradan: 13 k ≡ 15 ( mod 16 ) 13 sayısının mod 16 altında tersini bulalım: 13 ⋅ 5 = 65 ≡ 1 ( mod 16 ) Demek ki ters eleman: 13 − 1 ≡ 5 ( mod 16 ) Her iki tarafı 5 ile çarpalım: k ≡ 15 ⋅ 5 ( mod 16 ) k ≡ 75 ( mod 16 ) k ≡ 11 ( mod 16 ) O hâlde: k = 11 + 16 t Şimdi n ifadesine geri dönelim: n = 17 + 45 k n = 17 + 45 ( 11 + 16 t ) n = 17 + 495 + 720 t n = 512 + 720 t n üç basamaklı olduğundan en küçük değer için t = 0 seçilir: n = 512 Bu değer üç basamaklıdır ve şartları sağlar. Sonuç: Doğru seçenek C ’dir. n = 512

1. Çözüm: Verilen koşullar: n ≡ 17 ( mod 45 ) 16 | n Birinci koşuldan n sayısını parametreleyelim: n = 17 + 45 k Şimdi 16 | n koşulunu bu ifadeye uygulayalım: 16 | ( 17 + 45 k ) Bu da aşağıdaki denkliğe eşdeğerdir: 17 + 45 k ≡ 0 ( mod 16 ) Mod 16 altında sadeleştirelim: 17 ≡ 1 ( mod 16 ) 45 ≡ 13 ( mod 16 ) Yerine yazalım: 1 + 13 k ≡ 0 ( mod 16 ) Buradan: 13 k ≡ 15 ( mod 16 ) 13 sayısının mod 16 altında tersini bulalım: 13 ⋅ 5 = 65 ≡ 1 ( mod 16 ) Demek ki ters eleman: 13 − 1 ≡ 5 ( mod 16 ) Her iki tarafı 5 ile çarpalım: k ≡ 15 ⋅ 5 ( mod 16 ) k ≡ 75 ( mod 16 ) k ≡ 11 ( mod 16 ) O hâlde: k = 11 + 16 t Şimdi n ifadesine geri dönelim: n = 17 + 45 k n = 17 + 45 ( 11 + 16 t ) n = 17 + 495 + 720 t n = 512 + 720 t n üç basamaklı olduğundan en küçük değer için t = 0 seçilir: n = 512 Bu değer üç basamaklıdır ve şartları sağlar. Sonuç: Doğru seçenek C ’dir. n = 512

Doğru cevap: C

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 27720 EBOB değeri ortak çarpan olduğundan sayıları bu ortak çarpan üzerinden yazalım: a = 18 x, b = 18 y, EBOB ( x, y ) = 1 Bilinen bağıntı: a b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Yerine yazalım: ( 18 x ) ( 18 y ) = 18 ⋅ 27720 Sadeleştirelim: 324 x y = 498960 x y = 1540 Şimdi amaç toplamı en küçük yapmak. Çünkü a + b = 18 ( x + y ) olduğundan, toplamı en küçük yapan durum çarpımları sabit olan ve aralarında asal iki çarpanın birbirine en yakın olduğu durumdur. Çarpımı asal çarpanlarına ayıralım: 1540 = 2 2 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 11 Aralarında asal olabilmesi için her asal çarpan (ve tam kuvveti ) iki sayıdan yalnız birine verilmelidir. Bu yüzden 2 2 = 4 tamamı tek tarafta olmalıdır. Yakınlığı sağlamak için uygun bir paylaştırma seçelim: x = 4 ⋅ 11 = 44 y = 5 ⋅ 7 = 35 Kontrol: x y = 44 ⋅ 35 = 1540 EBOB ( 44, 35 ) = 1 Bu durumda toplam: a + b = 18 ( 44 + 35 ) a + b = 18 ⋅ 79 = 1422 Sonuç: En küçük değer 1422 olur. Bu da şıkkıC963dır; yani verilen cevap B doğru.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 27720 EBOB değeri ortak çarpan olduğundan sayıları bu ortak çarpan üzerinden yazalım: a = 18 x, b = 18 y, EBOB ( x, y ) = 1 Bilinen bağıntı: a b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Yerine yazalım: ( 18 x ) ( 18 y ) = 18 ⋅ 27720 Sadeleştirelim: 324 x y = 498960 x y = 1540 Şimdi amaç toplamı en küçük yapmak. Çünkü a + b = 18 ( x + y ) olduğundan, toplamı en küçük yapan durum çarpımları sabit olan ve aralarında asal iki çarpanın birbirine en yakın olduğu durumdur. Çarpımı asal çarpanlarına ayıralım: 1540 = 2 2 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 11 Aralarında asal olabilmesi için her asal çarpan (ve tam kuvveti ) iki sayıdan yalnız birine verilmelidir. Bu yüzden 2 2 = 4 tamamı tek tarafta olmalıdır. Yakınlığı sağlamak için uygun bir paylaştırma seçelim: x = 4 ⋅ 11 = 44 y = 5 ⋅ 7 = 35 Kontrol: x y = 44 ⋅ 35 = 1540 EBOB ( 44, 35 ) = 1 Bu durumda toplam: a + b = 18 ( 44 + 35 ) a + b = 18 ⋅ 79 = 1422 Sonuç: En küçük değer 1422 olur. Bu da şıkkıC963dır; yani verilen cevap B doğru.

Doğru cevap: D

Karşılaşmaya kadar geçen süreyi tanımlayalım. t: iki aracın karşılaşmasına kadar geçen süre (saat) Karşılaşıncaya kadar iki araç birbirine doğru gittiği için bağıl hızları toplamdır. Bu sürede alınan yol, A ile B arasındaki mesafedir. d = ( 80 + 60 ) t d = 140 t Karşılaşma noktasına kadar A’dan çıkan aracın aldığı yol ile B’den çıkan aracın aldığı yolu yazalım. d A = 80 t d B = 60 t Karşılaştıktan sonra A’dan çıkan araç B’ye doğru devam eder; kalan yol, B aracının karşılaşana kadar aldığı yoldur. Hızı da karşılaşmadan sonra değişmiştir. t A = d B 60 t A = 60 t 60 = t Benzer biçimde B’den çıkan aracın A’ya varması için karşılaşmadan sonra geçen süreyi bulalım. t B = d A 80 t B = 80 t 80 = t Başlangıçtan her bir aracın karşı kente varmasına kadar geçen süre aynı ve toplamda 6 saat olduğuna göre (her iki araç için de) toplam süreyi yazalım. t + t = 6 2 t = 6 t = 3 Mesafeyi bulalım. d = 140 ⋅ 3 = 420 km Sonuç: Doğru seçenek D927 ’dir.

1. Çözüm: Karşılaşmaya kadar geçen süreyi tanımlayalım. t: iki aracın karşılaşmasına kadar geçen süre (saat) Karşılaşıncaya kadar iki araç birbirine doğru gittiği için bağıl hızları toplamdır. Bu sürede alınan yol, A ile B arasındaki mesafedir. d = ( 80 + 60 ) t d = 140 t Karşılaşma noktasına kadar A’dan çıkan aracın aldığı yol ile B’den çıkan aracın aldığı yolu yazalım. d A = 80 t d B = 60 t Karşılaştıktan sonra A’dan çıkan araç B’ye doğru devam eder; kalan yol, B aracının karşılaşana kadar aldığı yoldur. Hızı da karşılaşmadan sonra değişmiştir. t A = d B 60 t A = 60 t 60 = t Benzer biçimde B’den çıkan aracın A’ya varması için karşılaşmadan sonra geçen süreyi bulalım. t B = d A 80 t B = 80 t 80 = t Başlangıçtan her bir aracın karşı kente varmasına kadar geçen süre aynı ve toplamda 6 saat olduğuna göre (her iki araç için de) toplam süreyi yazalım. t + t = 6 2 t = 6 t = 3 Mesafeyi bulalım. d = 140 ⋅ 3 = 420 km Sonuç: Doğru seçenek D927 ’dir.

Doğru cevap: B

A, B, C işçilerinin bir günde yaptıkları iş miktarlarını sırasıyla a, b, c (iş/gün) olarak tanımlayalım. a + b = 1 6 b + c = 1 8 a + c = 1 12 Bu üç denklemi taraf tarafa toplayalım: ( a + b ) + ( b + c ) + ( a + c ) = 1 6 + 1 8 + 1 12 Sol tarafı düzenleyelim: a + b + b + c + a + c = 1 6 + 1 8 + 1 12 2 ( a + b + c ) = 1 6 + 1 8 + 1 12 Sağ tarafı toplayalım: 1 6 + 1 8 + 1 12 = 4 24 + 3 24 + 2 24 = 9 24 = 3 8 Buradan üçü birlikte bir günde yaptıkları iş miktarı: 2 ( a + b + c ) = 3 8 ⇒ a + b + c = 3 16 İşin tamamı 1 olduğuna göre bitirme süresi: T = 1 a + b + c = 1 3 16 = 16 3 Sonuç: Doğru cevap B595 şıkkıdır.

1. Çözüm: A, B, C işçilerinin bir günde yaptıkları iş miktarlarını sırasıyla a, b, c (iş/gün) olarak tanımlayalım. a + b = 1 6 b + c = 1 8 a + c = 1 12 Bu üç denklemi taraf tarafa toplayalım: ( a + b ) + ( b + c ) + ( a + c ) = 1 6 + 1 8 + 1 12 Sol tarafı düzenleyelim: a + b + b + c + a + c = 1 6 + 1 8 + 1 12 2 ( a + b + c ) = 1 6 + 1 8 + 1 12 Sağ tarafı toplayalım: 1 6 + 1 8 + 1 12 = 4 24 + 3 24 + 2 24 = 9 24 = 3 8 Buradan üçü birlikte bir günde yaptıkları iş miktarı: 2 ( a + b + c ) = 3 8 ⇒ a + b + c = 3 16 İşin tamamı 1 olduğuna göre bitirme süresi: T = 1 a + b + c = 1 3 16 = 16 3 Sonuç: Doğru cevap B595 şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Doğru cevap: Evrenin araştırma için seçilen bir bölümüdür.

1. Çözüm: Doğru cevap: Evrenin araştırma için seçilen bir bölümüdür.

Doğru cevap: B

Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Son satışın maliyete göre kâr yüzdesi B şıkkındaki değere eşit çıkıyor. 1) Maliyet (alış fiyatı): M = 240 2) Ürün kârla etiketleniyor. Etiket fiyatı: E = M × ( 1 + 25 100 ) E = 240 × ( 1 + 1 4 ) = 240 × 5 4 = 300 3) Etiket fiyatı üzerinden indirim yapılıyor. Satış fiyatı: S = E × ( 1 - 10 100 ) S = 300 × ( 1 - 1 10 ) = 300 × 9 10 = 270 4) Kâr tutarı: K = S - M = 270 - 240 = 30 5) Maliyete göre kâr yüzdesi: K % = K M × 100 K % = 30 240 × 100 = 1 8 × 100 = 12, 5 % Sonuç: Kâr yüzdesi B şıkkıdır.

1. Çözüm: Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Son satışın maliyete göre kâr yüzdesi B şıkkındaki değere eşit çıkıyor. 1) Maliyet (alış fiyatı): M = 240 2) Ürün kârla etiketleniyor. Etiket fiyatı: E = M × ( 1 + 25 100 ) E = 240 × ( 1 + 1 4 ) = 240 × 5 4 = 300 3) Etiket fiyatı üzerinden indirim yapılıyor. Satış fiyatı: S = E × ( 1 - 10 100 ) S = 300 × ( 1 - 1 10 ) = 300 × 9 10 = 270 4) Kâr tutarı: K = S - M = 270 - 240 = 30 5) Maliyete göre kâr yüzdesi: K % = K M × 100 K % = 30 240 × 100 = 1 8 × 100 = 12, 5 % Sonuç: Kâr yüzdesi B şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Cevabın C olup olmadığını kontrol edelim. Karışımın hedef derişimi = 40 %, toplam hacim = 20 litre Önce bilinmeyeni tanımlayalım: % 50 ’lik çözeltiden kullanılan miktar = x litre O hâlde % 30 ’luk çözeltiden kullanılan miktar, toplam hacimden kalan kadardır: % 30 ’luk çözeltiden = 20 − x litre Karışımdaki saf madde miktarını (litre cinsinden) yazalım. Saf madde miktarı, derişim ile hacmin çarpımıdır: Saf madde = 0.50 · x + 0.30 · ( 20 − x ) Elde edilen karışımın saf madde miktarı da hedef derişime göre: Saf madde = 0.40 · 20 Bu iki ifadeyi eşitleyelim: 0.50 x + 0.30 ( 20 − x ) = 0.40 · 20 Denklemi çözelim: 0.50 x + 0.30 · 20 − 0.30 x = 8 Sadeleştirelim: 0.20 x + 6 = 8 Buradan: 0.20 x = 2 Sonuç: x = 10 litre Demek ki % 50 ’lik çözeltiden 10 litre kullanılmalıdır. Doğru seçenek A773 ’dir.

1. Çözüm: Cevabın C olup olmadığını kontrol edelim. Karışımın hedef derişimi = 40 %, toplam hacim = 20 litre Önce bilinmeyeni tanımlayalım: % 50 ’lik çözeltiden kullanılan miktar = x litre O hâlde % 30 ’luk çözeltiden kullanılan miktar, toplam hacimden kalan kadardır: % 30 ’luk çözeltiden = 20 − x litre Karışımdaki saf madde miktarını (litre cinsinden) yazalım. Saf madde miktarı, derişim ile hacmin çarpımıdır: Saf madde = 0.50 · x + 0.30 · ( 20 − x ) Elde edilen karışımın saf madde miktarı da hedef derişime göre: Saf madde = 0.40 · 20 Bu iki ifadeyi eşitleyelim: 0.50 x + 0.30 ( 20 − x ) = 0.40 · 20 Denklemi çözelim: 0.50 x + 0.30 · 20 − 0.30 x = 8 Sadeleştirelim: 0.20 x + 6 = 8 Buradan: 0.20 x = 2 Sonuç: x = 10 litre Demek ki % 50 ’lik çözeltiden 10 litre kullanılmalıdır. Doğru seçenek A773 ’dir.