9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Şıkları kontrol edelim: Gidiş-dönüşte yol (mesafe) aynı olduğundan ortalama hız, hızların aritmetik ortalaması değil; eşit yol için harmonik ortalama ile bulunur. Bu nedenle doğru seçeneğin B olup olmadığını hesaplayalım. 1) A ile B arasındaki tek yön mesafeyi seçelim: A B = d 2) Gidiş süresi: t 1 = d 60 km/sa 3) Dönüş süresi: t 2 = d 40 km/sa 4) Toplam yol ve toplam süre: Y toplam = d + d = 2 d t toplam = d 60 km/sa + d 40 km/sa 5) Ortalamayı bulmak için toplam yolu toplam zamana bölelim: v ort = Y toplam t toplam = 2 d d 60 + d 40 6) Paydada d ortak çarpanını sadeleştirelim: v ort = 2 1 60 + 1 40 7) Toplayalım: 1 60 + 1 40 = 2 120 + 3 120 = 5 120 = 1 24 8) Sonuç: v ort = 2 1 24 = 48 km/sa Doğru cevap: B

1. Çözüm: Şıkları kontrol edelim: Gidiş-dönüşte yol (mesafe) aynı olduğundan ortalama hız, hızların aritmetik ortalaması değil; eşit yol için harmonik ortalama ile bulunur. Bu nedenle doğru seçeneğin B olup olmadığını hesaplayalım. 1) A ile B arasındaki tek yön mesafeyi seçelim: A B = d 2) Gidiş süresi: t 1 = d 60 km/sa 3) Dönüş süresi: t 2 = d 40 km/sa 4) Toplam yol ve toplam süre: Y toplam = d + d = 2 d t toplam = d 60 km/sa + d 40 km/sa 5) Ortalamayı bulmak için toplam yolu toplam zamana bölelim: v ort = Y toplam t toplam = 2 d d 60 + d 40 6) Paydada d ortak çarpanını sadeleştirelim: v ort = 2 1 60 + 1 40 7) Toplayalım: 1 60 + 1 40 = 2 120 + 3 120 = 5 120 = 1 24 8) Sonuç: v ort = 2 1 24 = 48 km/sa Doğru cevap: B

Doğru cevap: A

A işçisinin birim zamanda yaptığı iş (iş hızı): 1 10 A ve B birlikte çalışınca iş hızı: 1 6 B işçisinin iş hızını bulmak için birlikte hızdan A’nın hızını çıkarırız: 1 6 - 1 10 = 5 - 3 30 = 2 30 = 1 15 B’nin tek başına işi bitirme süresi, hızının tersidir: B'nin süresi = 1 1 15 = 15 Sonuç: Doğru cevap A291 şıkkıdır. 15

1. Çözüm: A işçisinin birim zamanda yaptığı iş (iş hızı): 1 10 A ve B birlikte çalışınca iş hızı: 1 6 B işçisinin iş hızını bulmak için birlikte hızdan A’nın hızını çıkarırız: 1 6 - 1 10 = 5 - 3 30 = 2 30 = 1 15 B’nin tek başına işi bitirme süresi, hızının tersidir: B'nin süresi = 1 1 15 = 15 Sonuç: Doğru cevap A291 şıkkıdır. 15

Doğru cevap: B

Ortadaki iki değer $12$ ve $15$’tir; medyan $(12+15)/2=13,5$ olur.

1. Veriyi düzenle: Veri grubunu, frekansları, toplamı, veri sayısını veya grafik ölçeğini belirle.
2. Uygun ölçüyü hesapla: Aritmetik ortalama, medyan, mod, açıklık veya grafik yorumuna göre işlem yap.

Doğru cevap: D

1) Doğru şık kontrolü: Hesap sonucu 33 tam 1/3 yüzde çıkar; bu da şıkkıD66dır. Maliyet: M Etiket fiyatı, maliyetin üzerine maliyetin yüzde 80 fazlası eklenerek belirleniyor: E = M + 80 100 M = 180 100 M = 9 5 M Etiket üzerinden yüzde 25 indirim yapılınca fiyat: F = 75 100 E = 3 4 ⋅ 9 5 M = 27 20 M Bu indirimli fiyat üzerinden x yüzdelik ek indirim yapılırsa son satış fiyatı: S = ( 1 - x 100 ) ⋅ 27 20 M Son satışta satıcı maliyete göre yüzde 10 zarar ettiğine göre satış fiyatı: S = 90 100 M = 9 10 M Eşitleyip x 'i bulalım: ( 1 - x 100 ) ⋅ 27 20 M = 9 10 M M sadeleşir: ( 1 - x 100 ) ⋅ 27 20 = 9 10 Her iki tarafı 27 20 'ye bölelim: 1 - x 100 = 9 10 27 20 Sağ tarafı düzenleyelim: 9 10 27 20 = 9 10 ⋅ 20 27 = 2 3 Buradan: 1 - x 100 = 2 3 x 100 'ü bulalım: x 100 = 1 - 2 3 = 1 3 Sonuç: x = 100 3 Yani: x = 33 1 3 2) Sonuç: Doğru cevap D860 şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: Hesap sonucu 33 tam 1/3 yüzde çıkar; bu da şıkkıD66dır. Maliyet: M Etiket fiyatı, maliyetin üzerine maliyetin yüzde 80 fazlası eklenerek belirleniyor: E = M + 80 100 M = 180 100 M = 9 5 M Etiket üzerinden yüzde 25 indirim yapılınca fiyat: F = 75 100 E = 3 4 ⋅ 9 5 M = 27 20 M Bu indirimli fiyat üzerinden x yüzdelik ek indirim yapılırsa son satış fiyatı: S = ( 1 - x 100 ) ⋅ 27 20 M Son satışta satıcı maliyete göre yüzde 10 zarar ettiğine göre satış fiyatı: S = 90 100 M = 9 10 M Eşitleyip x 'i bulalım: ( 1 - x 100 ) ⋅ 27 20 M = 9 10 M M sadeleşir: ( 1 - x 100 ) ⋅ 27 20 = 9 10 Her iki tarafı 27 20 'ye bölelim: 1 - x 100 = 9 10 27 20 Sağ tarafı düzenleyelim: 9 10 27 20 = 9 10 ⋅ 20 27 = 2 3 Buradan: 1 - x 100 = 2 3 x 100 'ü bulalım: x 100 = 1 - 2 3 = 1 3 Sonuç: x = 100 3 Yani: x = 33 1 3 2) Sonuç: Doğru cevap D860 şıkkıdır.

Doğru cevap: D

Başlangıçtaki tuz miktarını hesaplayalım. S 0 = 40 × 15 100 = 6 Kaptan karışımdan boşaltılan kısım, kaptaki derişimle aynı olduğu için boşaltılan tuz miktarı: Boşaltılan tuz = x × 15 100 Aynı hacimde eklenen yeni karışımın ( 45 % ) getirdiği tuz miktarı: Eklenen tuz = x × 45 100 Bu iki işlemden sonra kaptaki toplam tuz miktarı: S 1 = S 0 - x × 15 100 + x × 45 100 S 1 = 6 + x × 30 100 = 6 + 3 10 x Son durumda kaptan karışımdan 8 litre boşaltılıp saf su eklendiğinde toplam hacim yine aynı kaldığı için ( 40 litre), tuz miktarı sadece boşaltma kadar azalır. Boşaltılan 8 litre, toplam hacmin 8 40 = 1 5 ’i olduğundan, tuzun da 1 5 ’i boşalır, 4 5 ’i kalır: S 2 = 4 5 S 1 Bu işlemden sonra tuz oranı 24 % olduğuna göre son tuz miktarı: S 2 = 40 × 24 100 S 2 = 9.6 Buradan 4 5 S 1 = 9.6 olur ve S 1 = 9.6 × 5 4 = 12 Şimdi S 1 = 6 + 3 10 x eşitliğinde yerine yazalım: 12 = 6 + 3 10 x 6 = 3 10 x x = 6 × 10 3 = 20 Sonuç: x = 20 L Dolayısıyla doğru seçenek D985 ’dir.

1. Çözüm: Başlangıçtaki tuz miktarını hesaplayalım. S 0 = 40 × 15 100 = 6 Kaptan karışımdan boşaltılan kısım, kaptaki derişimle aynı olduğu için boşaltılan tuz miktarı: Boşaltılan tuz = x × 15 100 Aynı hacimde eklenen yeni karışımın ( 45 % ) getirdiği tuz miktarı: Eklenen tuz = x × 45 100 Bu iki işlemden sonra kaptaki toplam tuz miktarı: S 1 = S 0 - x × 15 100 + x × 45 100 S 1 = 6 + x × 30 100 = 6 + 3 10 x Son durumda kaptan karışımdan 8 litre boşaltılıp saf su eklendiğinde toplam hacim yine aynı kaldığı için ( 40 litre), tuz miktarı sadece boşaltma kadar azalır. Boşaltılan 8 litre, toplam hacmin 8 40 = 1 5 ’i olduğundan, tuzun da 1 5 ’i boşalır, 4 5 ’i kalır: S 2 = 4 5 S 1 Bu işlemden sonra tuz oranı 24 % olduğuna göre son tuz miktarı: S 2 = 40 × 24 100 S 2 = 9.6 Buradan 4 5 S 1 = 9.6 olur ve S 1 = 9.6 × 5 4 = 12 Şimdi S 1 = 6 + 3 10 x eşitliğinde yerine yazalım: 12 = 6 + 3 10 x 6 = 3 10 x x = 6 × 10 3 = 20 Sonuç: x = 20 L Dolayısıyla doğru seçenek D985 ’dir.

Doğru cevap: A

Başlangıçta deponun dolu kısmı: 3 5 Depoya eklenen su miktarı (deponun kapasitesinin şu kadarı): 1 4 Son doluluk oranı, bu iki oranın toplamıdır: 3 5 + 1 4 Paydaları eşitleyelim: 3 5 = 12 20, 1 4 = 5 20 Toplayalım: 12 20 + 5 20 = 17 20 Son doluluk oranı 17 20 olduğundan doğru seçenek A’dır.

1. Çözüm: Başlangıçta deponun dolu kısmı: 3 5 Depoya eklenen su miktarı (deponun kapasitesinin şu kadarı): 1 4 Son doluluk oranı, bu iki oranın toplamıdır: 3 5 + 1 4 Paydaları eşitleyelim: 3 5 = 12 20, 1 4 = 5 20 Toplayalım: 12 20 + 5 20 = 17 20 Son doluluk oranı 17 20 olduğundan doğru seçenek A’dır.

Doğru cevap: D

Verilen ifade: 50 - 8 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 25 × 2 - 4 × 2 Kök dışına çıkaralım: 5 2 - 2 2 Payı sadeleştirelim: ( 5 - 2 ) 2 Bunu başlangıç ifadesinde yerine yazalım: ( 5 - 2 ) 2 2 Pay ve paydadaki kökler sadeleşir: ( 5 - 2 ) Sonuç: 3 Dolayısıyla doğru cevap D272 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen ifade: 50 - 8 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 25 × 2 - 4 × 2 Kök dışına çıkaralım: 5 2 - 2 2 Payı sadeleştirelim: ( 5 - 2 ) 2 Bunu başlangıç ifadesinde yerine yazalım: ( 5 - 2 ) 2 2 Pay ve paydadaki kökler sadeleşir: ( 5 - 2 ) Sonuç: 3 Dolayısıyla doğru cevap D272 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Verilenler: U = 60, A = 35, B = 28, A ∩ B = 15 Önce simetrik farkın eleman sayısını bulalım: A ∆ B = A + B - 2 A ∩ B A ∆ B = 35 + 28 - 2 ⋅ 15 = 63 - 30 = 33 Şimdi ikinci kısmı yorumlayalım: A c ∩ B c = A ∪ B c Bunun için önce birleşimi bulalım: A ∪ B = A + B - A ∩ B A ∪ B = 35 + 28 - 15 = 48 O hâlde tamamlayanın eleman sayısı: A ∪ B c = U - A ∪ B A ∪ B c = 60 - 48 = 12 Birleşimde çakışma var mı? Simetrik fark A∪B kümesinin içindedir; (A∪B) c ise onun dışıdır. Bu yüzden ayrık kümelerdir. ( A ∆ B ) ∪ ( A c ∩ B c ) = A ∆ B + A c ∩ B c ( A ∆ B ) ∪ ( A c ∩ B c ) = 33 + 12 = 45 Sonuç: Değer 45 olduğundan doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: Verilenler: U = 60, A = 35, B = 28, A ∩ B = 15 Önce simetrik farkın eleman sayısını bulalım: A ∆ B = A + B - 2 A ∩ B A ∆ B = 35 + 28 - 2 ⋅ 15 = 63 - 30 = 33 Şimdi ikinci kısmı yorumlayalım: A c ∩ B c = A ∪ B c Bunun için önce birleşimi bulalım: A ∪ B = A + B - A ∩ B A ∪ B = 35 + 28 - 15 = 48 O hâlde tamamlayanın eleman sayısı: A ∪ B c = U - A ∪ B A ∪ B c = 60 - 48 = 12 Birleşimde çakışma var mı? Simetrik fark A∪B kümesinin içindedir; (A∪B) c ise onun dışıdır. Bu yüzden ayrık kümelerdir. ( A ∆ B ) ∪ ( A c ∩ B c ) = A ∆ B + A c ∩ B c ( A ∆ B ) ∪ ( A c ∩ B c ) = 33 + 12 = 45 Sonuç: Değer 45 olduğundan doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: D

1) Doğru şıkkı kontrolü Verilenler: p = 1, q = 0 İstenen ifadenin doğruluk değeri: ( p → q ) ∨ ( ¬ q ) 2) Önce çıkarımı (implikasyon) hesaplayalım Kural: Çıkarım yalnızca öncül doğru ve sonuç yanlış iken yanlıştır. ( p → q ) Burada p = 1 (doğru), q = 0 (yanlış) olduğundan: ( 1 → 0 ) = 0 3) Negasyonu hesaplayalım q yanlış olduğundan, q’nun değili doğrudur: ( ¬ q ) ( ¬ 0 ) = 1 4) Son olarak “veya” işlemini uygulayalım En az biri doğruysa “veya” doğrudur: ( p → q ) ∨ ( ¬ q ) 0 ∨ 1 = 1 5) Sonuç İfadenin doğruluk değeri Doğru olduğundan şıkkıD538 doğrudur.

1. Çözüm: 1) Doğru şıkkı kontrolü Verilenler: p = 1, q = 0 İstenen ifadenin doğruluk değeri: ( p → q ) ∨ ( ¬ q ) 2) Önce çıkarımı (implikasyon) hesaplayalım Kural: Çıkarım yalnızca öncül doğru ve sonuç yanlış iken yanlıştır. ( p → q ) Burada p = 1 (doğru), q = 0 (yanlış) olduğundan: ( 1 → 0 ) = 0 3) Negasyonu hesaplayalım q yanlış olduğundan, q’nun değili doğrudur: ( ¬ q ) ( ¬ 0 ) = 1 4) Son olarak “veya” işlemini uygulayalım En az biri doğruysa “veya” doğrudur: ( p → q ) ∨ ( ¬ q ) 0 ∨ 1 = 1 5) Sonuç İfadenin doğruluk değeri Doğru olduğundan şıkkıD538 doğrudur.

Doğru cevap: D

1) Doğru şık kontrolü: Eşitsizliği çözelim ve elde edilen aralığı şıklarla karşılaştıralım. 2) Mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizliğe çevir: - 5 < | 2 x - 3 | < 5 - 5 < 2 x - 3 < 5 3) Her tarafa 3 ekle: - 5 + 3 < 2 x - 3 + 3 < 5 + 3 - 2 < 2 x < 8 4) Her tarafı 2'ye böl (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): - 2 2 < 2 x 2 < 8 2 - 1 < x < 4 5) Çözüm kümesini aralık olarak yaz: ( - 1, 4 ) 6) Şıklarla karşılaştırma: Bulunan aralık (-1,4) olduğuna göre doğru cevap D474 'dır.

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: Eşitsizliği çözelim ve elde edilen aralığı şıklarla karşılaştıralım. 2) Mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizliğe çevir: - 5 < | 2 x - 3 | < 5 - 5 < 2 x - 3 < 5 3) Her tarafa 3 ekle: - 5 + 3 < 2 x - 3 + 3 < 5 + 3 - 2 < 2 x < 8 4) Her tarafı 2'ye böl (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): - 2 2 < 2 x 2 < 8 2 - 1 < x < 4 5) Çözüm kümesini aralık olarak yaz: ( - 1, 4 ) 6) Şıklarla karşılaştırma: Bulunan aralık (-1,4) olduğuna göre doğru cevap D474 'dır.