9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

1. işçi 1 günde yaptığı iş miktarı: 2 5 2. işçi 1 günde yaptığı iş miktarı: 1 3 Birlikte 1 günde yaptıkları iş miktarı (iş hızları toplanır): 2 5 + 1 3 Payda eşitleyelim: 2 5 = 6 15 1 3 = 5 15 Toplayalım (birlikte 1 günde yapılan iş): 6 15 + 5 15 = 11 15 İşin tamamı 1 olduğuna göre, süre = (iş) / (günlük hız): Süre = 1 11 15 Bileşiği sadeleştirelim (ters çevirip çarpma): 1 11 15 = 15 11 Bulunan süre: 15 11 Şıklardan bu değer A seçeneğidir. Yani doğru cevap A.

1. Çözüm: 1. işçi 1 günde yaptığı iş miktarı: 2 5 2. işçi 1 günde yaptığı iş miktarı: 1 3 Birlikte 1 günde yaptıkları iş miktarı (iş hızları toplanır): 2 5 + 1 3 Payda eşitleyelim: 2 5 = 6 15 1 3 = 5 15 Toplayalım (birlikte 1 günde yapılan iş): 6 15 + 5 15 = 11 15 İşin tamamı 1 olduğuna göre, süre = (iş) / (günlük hız): Süre = 1 11 15 Bileşiği sadeleştirelim (ters çevirip çarpma): 1 11 15 = 15 11 Bulunan süre: 15 11 Şıklardan bu değer A seçeneğidir. Yani doğru cevap A.

Doğru cevap: A

İfade: ( 50 - 8 ) 2 Karekök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 · 2 8 = 4 · 2 Tam karelerin karekökünü alalım: 25 = 5 4 = 2 Bu durumda pay kısmı: ( 50 - 8 ) = ( 5 · 2 - 2 · 2 ) Ortak çarpan olan karekökü paranteze alalım: ( 5 · 2 - 2 · 2 ) = ( 5 - 2 ) · 2 Parantez içini hesaplayalım: ( 5 - 2 ) · 2 = 3 · 2 Şimdi tamamını yerine yazalım: 3 · 2 2 Pay ve paydada aynı karekök sadeleşir: 3 · 2 2 = 3 Sonuç: 3 Doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: İfade: ( 50 - 8 ) 2 Karekök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 · 2 8 = 4 · 2 Tam karelerin karekökünü alalım: 25 = 5 4 = 2 Bu durumda pay kısmı: ( 50 - 8 ) = ( 5 · 2 - 2 · 2 ) Ortak çarpan olan karekökü paranteze alalım: ( 5 · 2 - 2 · 2 ) = ( 5 - 2 ) · 2 Parantez içini hesaplayalım: ( 5 - 2 ) · 2 = 3 · 2 Şimdi tamamını yerine yazalım: 3 · 2 2 Pay ve paydada aynı karekök sadeleşir: 3 · 2 2 = 3 Sonuç: 3 Doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: 2 x - 3 = 5 Mutlak değer kuralı gereği iki durum vardır: 2 x - 3 = 5 2 x - 3 = - 5 Birinci durumun çözümü: 2 x - 3 = 5 2 x = 8 x = 4 İkinci durumun çözümü: 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Bulunan değerlerin toplamı: 4 + - 1 = 3 Sonuç olarak doğru seçenek kontrolü: seçeneğiC282 3 olduğu için doğrudur.

1. Çözüm: Verilen denklem: 2 x - 3 = 5 Mutlak değer kuralı gereği iki durum vardır: 2 x - 3 = 5 2 x - 3 = - 5 Birinci durumun çözümü: 2 x - 3 = 5 2 x = 8 x = 4 İkinci durumun çözümü: 2 x - 3 = - 5 2 x = - 2 x = - 1 Bulunan değerlerin toplamı: 4 + - 1 = 3 Sonuç olarak doğru seçenek kontrolü: seçeneğiC282 3 olduğu için doğrudur.

Doğru cevap: B

Doğru cevap: Birinin gerçekleşmesinin diğerinin olasılığını değiştirmediği olaylardır.

1. Çözüm: Doğru cevap: Birinin gerçekleşmesinin diğerinin olasılığını değiştirmediği olaylardır.

Doğru cevap: B

Doğru cevap: Nesnelerin sıralı diziliş sayısını bulur.

1. Çözüm: Doğru cevap: Nesnelerin sıralı diziliş sayısını bulur.

Doğru cevap: A

Birinci adım: İşlemi yazalım. - 3 4 ÷ 2 3 + 1 6 İkinci adım: Bölme işlemini çarpmaya çevirelim (ikinci kesri ters çevirip çarparız). - 3 4 ÷ 2 3 = - 3 4 × 3 2 Üçüncü adım: Çarpmayı yapalım. - 3 4 × 3 2 = - 9 8 Dördüncü adım: Toplamayı yapalım (paydaları eşitleyelim). - 9 8 + 1 6 = - 27 24 + 4 24 Beşinci adım: Payları toplayıp sonucu bulalım. - 27 24 + 4 24 = - 23 24 Sonuç aşağıdaki değerdir; bu da seçeneğiA401 ile aynıdır. Yani doğru cevap A430’dir. - 23 24

1. Çözüm: Birinci adım: İşlemi yazalım. - 3 4 ÷ 2 3 + 1 6 İkinci adım: Bölme işlemini çarpmaya çevirelim (ikinci kesri ters çevirip çarparız). - 3 4 ÷ 2 3 = - 3 4 × 3 2 Üçüncü adım: Çarpmayı yapalım. - 3 4 × 3 2 = - 9 8 Dördüncü adım: Toplamayı yapalım (paydaları eşitleyelim). - 9 8 + 1 6 = - 27 24 + 4 24 Beşinci adım: Payları toplayıp sonucu bulalım. - 27 24 + 4 24 = - 23 24 Sonuç aşağıdaki değerdir; bu da seçeneğiA401 ile aynıdır. Yani doğru cevap A430’dir. - 23 24

Doğru cevap: B

Her üyenin diğer her üyeyle tam bir kez tokalaştığı durumda toplam tokalaşma sayısı, ikili seçim sayısına eşittir: Tokalaşma sayısı = ( Üye sayısı ikili seçimi ) = ( n ( n - 1 ) 2 ) Verilen toplam tokalaşma sayısına göre denklem kurulur: n ( n - 1 ) 2 = 45 Paydadaki 2 ’den kurtulmak için her iki taraf 2 ile çarpılır: n ( n - 1 ) = 90 Düzenleyip ikinci dereceden denklem elde edelim: n 2 - n - 90 = 0 Çarpanlara ayıralım: ( n - 10 ) ( n + 9 ) = 0 Kökler: n = 10 veya n = - 9 Üye sayısı negatif olamayacağı için: n = 10 Bu değer şıklardan B ile uyumludur; doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: Her üyenin diğer her üyeyle tam bir kez tokalaştığı durumda toplam tokalaşma sayısı, ikili seçim sayısına eşittir: Tokalaşma sayısı = ( Üye sayısı ikili seçimi ) = ( n ( n - 1 ) 2 ) Verilen toplam tokalaşma sayısına göre denklem kurulur: n ( n - 1 ) 2 = 45 Paydadaki 2 ’den kurtulmak için her iki taraf 2 ile çarpılır: n ( n - 1 ) = 90 Düzenleyip ikinci dereceden denklem elde edelim: n 2 - n - 90 = 0 Çarpanlara ayıralım: ( n - 10 ) ( n + 9 ) = 0 Kökler: n = 10 veya n = - 9 Üye sayısı negatif olamayacağı için: n = 10 Bu değer şıklardan B ile uyumludur; doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: B

Verilen ifadeyi denklemleştirelim: 2 ⋅ ( x − 3 ) = 3 ⋅ x − 7 Sol tarafı dağıtalım: 2 x − 6 = 3 x − 7 Bilinmeyenleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım: 2 x − 6 − 3 x = − 7 Benzer terimleri sadeleştirelim: − x − 6 = − 7 Her iki tarafa aynı değeri ekleyerek yalnız bırakalım: − x = − 1 Her iki tarafı da aynı sayı ile çarpalım: x = 1 Sonuç: Doğru cevap B448 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen ifadeyi denklemleştirelim: 2 ⋅ ( x − 3 ) = 3 ⋅ x − 7 Sol tarafı dağıtalım: 2 x − 6 = 3 x − 7 Bilinmeyenleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım: 2 x − 6 − 3 x = − 7 Benzer terimleri sadeleştirelim: − x − 6 = − 7 Her iki tarafa aynı değeri ekleyerek yalnız bırakalım: − x = − 1 Her iki tarafı da aynı sayı ile çarpalım: x = 1 Sonuç: Doğru cevap B448 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

İfadeyi inceleyelim (payda sıfır olamaz): n 2 + n + 1 n + 1 n ≠ − 1 Payı, paydaya göre bölelim: n 2 + n + 1 = n ( n + 1 ) + 1 Bunu kesre uygularsak: n 2 + n + 1 n + 1 = n ( n + 1 ) + 1 n + 1 = n + 1 n + 1 İfadenin tam sayı olması için şu kısmın tam sayı olması gerekir: 1 n + 1 Bu da ancak paydanın 1 sayısını tam bölmesiyle mümkündür: n + 1 ∣ 1 Dolayısıyla: n + 1 = 1   veya   n + 1 = − 1 Buradan: n = 0   veya   n = − 2 Her ikisi de n ≠ − 1 koşulunu sağlar. Tüm uygun tam sayıların toplamı: 0 + − 2 = − 2 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır. − 2

1. Çözüm: İfadeyi inceleyelim (payda sıfır olamaz): n 2 + n + 1 n + 1 n ≠ − 1 Payı, paydaya göre bölelim: n 2 + n + 1 = n ( n + 1 ) + 1 Bunu kesre uygularsak: n 2 + n + 1 n + 1 = n ( n + 1 ) + 1 n + 1 = n + 1 n + 1 İfadenin tam sayı olması için şu kısmın tam sayı olması gerekir: 1 n + 1 Bu da ancak paydanın 1 sayısını tam bölmesiyle mümkündür: n + 1 ∣ 1 Dolayısıyla: n + 1 = 1   veya   n + 1 = − 1 Buradan: n = 0   veya   n = − 2 Her ikisi de n ≠ − 1 koşulunu sağlar. Tüm uygun tam sayıların toplamı: 0 + − 2 = − 2 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır. − 2

Doğru cevap: C

Verilen eşitlik: 27 x - 1 3 · 9 2 - x 3 5 ⁢ x - 4 = 1 Tabanları 3 cinsinden yazalım: 27 = 3 3, 9 = 3 2 Bu dönüşümü denklemde yerine yazalım: 3 3 x - 1 3 · 3 2 2 - x 3 5 ⁢ x - 4 = 1 Üs kuralı ile sadeleştirelim: 3 3 x - 1 3 = 3 3 ⁢ x - 1 3 = 3 3 ⁢ x - 1 3 2 2 - x = 3 2 ⁢ 2 - x = 3 4 - 2 ⁢ x Paydaki çarpımı aynı tabanda birleştirelim: 3 3 ⁢ x - 1 + 4 - 2 ⁢ x = 3 x + 3 Artık kesri tek bir üslü ifadeye indirgeriz (bölmede üsler çıkarılır): 3 x + 3 3 5 ⁢ x - 4 = 3 x + 3 - 5 ⁢ x - 4 Üstü düzenleyelim: 3 x + 3 - 5 ⁢ x + 4 = 3 - 4 ⁢ x + 7 Sol tarafın 1 olması için üs sıfır olmalıdır: 3 - 4 ⁢ x + 7 = 1 ⇒ - 4 ⁢ x + 7 = 0 Denklemi çözelim: - 4 ⁢ x = - 7 ⇒ x = 7 4 Bulunan değer: x = 7 4 Bu değer şık A ile aynıdır; doğru cevap C845’dır.

1. Çözüm: Verilen eşitlik: 27 x - 1 3 · 9 2 - x 3 5 ⁢ x - 4 = 1 Tabanları 3 cinsinden yazalım: 27 = 3 3, 9 = 3 2 Bu dönüşümü denklemde yerine yazalım: 3 3 x - 1 3 · 3 2 2 - x 3 5 ⁢ x - 4 = 1 Üs kuralı ile sadeleştirelim: 3 3 x - 1 3 = 3 3 ⁢ x - 1 3 = 3 3 ⁢ x - 1 3 2 2 - x = 3 2 ⁢ 2 - x = 3 4 - 2 ⁢ x Paydaki çarpımı aynı tabanda birleştirelim: 3 3 ⁢ x - 1 + 4 - 2 ⁢ x = 3 x + 3 Artık kesri tek bir üslü ifadeye indirgeriz (bölmede üsler çıkarılır): 3 x + 3 3 5 ⁢ x - 4 = 3 x + 3 - 5 ⁢ x - 4 Üstü düzenleyelim: 3 x + 3 - 5 ⁢ x + 4 = 3 - 4 ⁢ x + 7 Sol tarafın 1 olması için üs sıfır olmalıdır: 3 - 4 ⁢ x + 7 = 1 ⇒ - 4 ⁢ x + 7 = 0 Denklemi çözelim: - 4 ⁢ x = - 7 ⇒ x = 7 4 Bulunan değer: x = 7 4 Bu değer şık A ile aynıdır; doğru cevap C845’dır.