Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Kumeler Testleri

Kümeler konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Kümeler Testleri

Kümeler testleri; küme kavramını, eleman, alt küme, boş küme, birleşim, kesişim, fark ve tümleme işlemlerini pekiştirir. Sorularda sembolleri doğru okumak ve Venn şeması kullanmak çözümü kolaylaştırır.

Küme İşlemleri

Birleşim iki kümedeki tüm elemanları, kesişim ortak elemanları, fark ise bir kümede olup diğerinde olmayan elemanları gösterir. Tümleme, evrensel kümede olup verilen kümede olmayan elemanlardan oluşur.

Alt Küme ve Eleman Sayısı

n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2 üzeri n'dir. Öz alt küme sayısı ise bu değerin bir eksiğidir. Problem sorularında eleman sayıları dikkatle ayrılmalıdır.

Test seç

6 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test

1. Test

9. Sınıf Matematik Kumeler Testleri

Kümeler konusu 1. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

A=1,2,3,4,5

B=3,5,7

Buna gore A\B kumesi hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Çözüm üretilemedi

  1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Çözüm üretilemedi

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki kümeler veriliyor:

A={2,4,6,8,10}

B={3,6,9}

|A∩B| kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen kümeleri yazalım: A = { 2, 4, 6, 8, 10 } B = { 3, 6, 9 } Kesişim, iki kümede ortak olan elemanlardan oluşur. Ortak elemanı belirleyelim: A ∩ B = { 6 } Kesişimin eleman sayısını (kardinalitesini) bulalım: | A ∩ B | = 1 Sonuç: Doğru cevap B247 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilen kümeleri yazalım: A = { 2, 4, 6, 8, 10 } B = { 3, 6, 9 } Kesişim, iki kümede ortak olan elemanlardan oluşur. Ortak elemanı belirleyelim: A ∩ B = { 6 } Kesişimin eleman sayısını (kardinalitesini) bulalım: | A ∩ B | = 1 Sonuç: Doğru cevap B247 şıkkıdır.

Verilen kümeleri yazalım:

A={2,4,6,8,10}B={3,6,9}

Kesişim, iki kümede ortak olan elemanlardan oluşur. Ortak elemanı belirleyelim:

A∩B={6}

Kesişimin eleman sayısını (kardinalitesini) bulalım:

|A∩B|=1

Sonuç: Doğru cevap B1053 şıkkıdır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda

A={1,2,3,4}

B={3,4,5}

verilmişken

AΔB=(A∖B)∪(B∖A)

kümesini bulunuz.

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen kümeleri yazalım: A = { 1, 2, 3, 4 } B = { 3, 4, 5 } İstenen küme, simetrik fark olarak tanımlanmış: A Δ B = ( A ∖ B ) ∪ ( B ∖ A ) Önce birinci kümeden ikinci kümede olanları çıkaralım: A ∖ B = { 1, 2 } Sonra ikinci kümeden birinci kümede olanları çıkaralım: B ∖ A = { 5 } Bu iki sonucu birleşimle birleştirelim: ( A ∖ B ) ∪ ( B ∖ A ) = { 1, 2, 5 } Sonuç olarak doğru seçenek: C370

  1. Çözüm: Verilen kümeleri yazalım: A = { 1, 2, 3, 4 } B = { 3, 4, 5 } İstenen küme, simetrik fark olarak tanımlanmış: A Δ B = ( A ∖ B ) ∪ ( B ∖ A ) Önce birinci kümeden ikinci kümede olanları çıkaralım: A ∖ B = { 1, 2 } Sonra ikinci kümeden birinci kümede olanları çıkaralım: B ∖ A = { 5 } Bu iki sonucu birleşimle birleştirelim: ( A ∖ B ) ∪ ( B ∖ A ) = { 1, 2, 5 } Sonuç olarak doğru seçenek: C370

Verilen kümeleri yazalım:

A={1,2,3,4}B={3,4,5}

İstenen küme, simetrik fark olarak tanımlanmış:

AΔB=(A∖B)∪(B∖A)

Önce birinci kümeden ikinci kümede olanları çıkaralım:

A∖B={1,2}

Sonra ikinci kümeden birinci kümede olanları çıkaralım:

B∖A={5}

Bu iki sonucu birleşimle birleştirelim:

(A∖B)∪(B∖A)={1,2,5}

Sonuç olarak doğru seçenek: C1551

4. SoruÇoktan Seçmeli

Evrensel küme içinde A ve B kümeleri veriliyor.

A=12, B=9 ve A∩B=5 olduğuna göre A∪B kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilenler: A = 12 B = 9 A ∩ B = 5 Birleşimin eleman sayısı için temel kural: A ∪ B = A + B − A ∩ B Değerleri yerine yazalım: A ∪ B = 12 + 9 − 5 İşlemi yapalım: A ∪ B = 16 Sonuç: Doğru cevap D179 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilenler: A = 12 B = 9 A ∩ B = 5 Birleşimin eleman sayısı için temel kural: A ∪ B = A + B − A ∩ B Değerleri yerine yazalım: A ∪ B = 12 + 9 − 5 İşlemi yapalım: A ∪ B = 16 Sonuç: Doğru cevap D179 şıkkıdır.

Verilenler:

A=12B=9A∩B=5

Birleşimin eleman sayısı için temel kural:

A∪B=A+B−A∩B

Değerleri yerine yazalım:

A∪B=12+9−5

İşlemi yapalım:

A∪B=16

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

U evrensel küme olmak üzere |U|=20, |A|=12, |B|=9 ve |A∩B|=5 veriliyor.

|(A∪B)c| kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Doğru seçenek A 'dır. Verilenler: | U | = 20 | A | = 12 | B | = 9 | A ∩ B | = 5 Önce birleşimin eleman sayısını bulalım (kapsama-dışlama): | A ∪ B | = | A | + | B | - | A ∩ B | Yerine yazalım: | A ∪ B | = 12 + 9 - 5 Sonucu hesaplayalım: | A ∪ B | = 16 İstenen, birleşimin tümleyeni olduğuna göre: | ( A ∪ B ) c | = | U | - | A ∪ B | Yerine yazıp bulalım: | ( A ∪ B ) c | = 20 - 16 = 4 Sonuç: | ( A ∪ B ) c | = 4

  1. Çözüm: Doğru seçenek A 'dır. Verilenler: | U | = 20 | A | = 12 | B | = 9 | A ∩ B | = 5 Önce birleşimin eleman sayısını bulalım (kapsama-dışlama): | A ∪ B | = | A | + | B | - | A ∩ B | Yerine yazalım: | A ∪ B | = 12 + 9 - 5 Sonucu hesaplayalım: | A ∪ B | = 16 İstenen, birleşimin tümleyeni olduğuna göre: | ( A ∪ B ) c | = | U | - | A ∪ B | Yerine yazıp bulalım: | ( A ∪ B ) c | = 20 - 16 = 4 Sonuç: | ( A ∪ B ) c | = 4
Doğru seçenek A'dır.
Verilenler:
|U|=20|A|=12|B|=9|A∩B|=5
Önce birleşimin eleman sayısını bulalım (kapsama-dışlama):
|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|
Yerine yazalım:
|A∪B|=12+9-5
Sonucu hesaplayalım:
|A∪B|=16
İstenen, birleşimin tümleyeni olduğuna göre:
|(A∪B)c|=|U|-|A∪B|
Yerine yazıp bulalım:
|(A∪B)c|=20-16=4
Sonuç:
|(A∪B)c|=4
6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda evrensel küme ve iki küme verilmiştir.

U=1,2,3,4,5,6,7,8

A=1,2,3,4,5

B=3,4,6,8

A∖B kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen kümeler: U = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 A = 1, 2, 3, 4, 5 B = 3, 4, 6, 8 İstenen küme farkı: A ∖ B Tanım: A ∖ B, A’da olup B’de olmayan elemanlardan oluşur. A kümesinin elemanlarını tek tek kontrol edelim: 1 ∈ A ∧ 1 ∉ B ⇒ 1 ∈ A ∖ B 2 ∈ A ∧ 2 ∉ B ⇒ 2 ∈ A ∖ B 3 ∈ A ∧ 3 ∈ B ⇒ 3 ∉ A ∖ B 4 ∈ A ∧ 4 ∈ B ⇒ 4 ∉ A ∖ B 5 ∈ A ∧ 5 ∉ B ⇒ 5 ∈ A ∖ B Bu durumda: A ∖ B = 1, 2, 5 Şıklardan bu kümeye karşılık gelen seçenek şıkkıB411dır. Yani “doğru cevap B429 mı?” kontrolü: Evet, doğru cevap B464.

  1. Çözüm: Verilen kümeler: U = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 A = 1, 2, 3, 4, 5 B = 3, 4, 6, 8 İstenen küme farkı: A ∖ B Tanım: A ∖ B, A’da olup B’de olmayan elemanlardan oluşur. A kümesinin elemanlarını tek tek kontrol edelim: 1 ∈ A ∧ 1 ∉ B ⇒ 1 ∈ A ∖ B 2 ∈ A ∧ 2 ∉ B ⇒ 2 ∈ A ∖ B 3 ∈ A ∧ 3 ∈ B ⇒ 3 ∉ A ∖ B 4 ∈ A ∧ 4 ∈ B ⇒ 4 ∉ A ∖ B 5 ∈ A ∧ 5 ∉ B ⇒ 5 ∈ A ∖ B Bu durumda: A ∖ B = 1, 2, 5 Şıklardan bu kümeye karşılık gelen seçenek şıkkıB411dır. Yani “doğru cevap B429 mı?” kontrolü: Evet, doğru cevap B464.

Verilen kümeler:

U=1,2,3,4,5,6,7,8
A=1,2,3,4,5
B=3,4,6,8

İstenen küme farkı:

A∖B

Tanım: A ∖ B, A’da olup B’de olmayan elemanlardan oluşur.

A kümesinin elemanlarını tek tek kontrol edelim:

1∈A∧1∉B⇒1∈A∖B
2∈A∧2∉B⇒2∈A∖B
3∈A∧3∈B⇒3∉A∖B
4∈A∧4∈B⇒4∉A∖B
5∈A∧5∉B⇒5∈A∖B

Bu durumda:

A∖B=1,2,5

Şıklardan bu kümeye karşılık gelen seçenek A şıkkıdır. Yani “doğru cevap B3254 mı?” kontrolü: Evet, doğru cevap B3297.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki kümeler veriliyor:

A={1,2,3,4,5}

B={3,4,5,6}

Aşağıdaki ifadenin eleman sayısı kaçtır?

|(A∩B)∪(A∖B)|

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen kümeleri yazalım: A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 3, 4, 5, 6 } Önce kesişimi bulalım: A ∩ B = { 3, 4, 5 } Sonra farkı bulalım: A ∖ B = { 1, 2 } Şimdi bu iki kümeyi birleştirelim: ( A ∩ B ) ∪ ( A ∖ B ) = { 1, 2, 3, 4, 5 } Bu kümenin eleman sayısı: | ( A ∩ B ) ∪ ( A ∖ B ) | = 5 Dolayısıyla doğru seçenek C’dir.

  1. Çözüm: Verilen kümeleri yazalım: A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 3, 4, 5, 6 } Önce kesişimi bulalım: A ∩ B = { 3, 4, 5 } Sonra farkı bulalım: A ∖ B = { 1, 2 } Şimdi bu iki kümeyi birleştirelim: ( A ∩ B ) ∪ ( A ∖ B ) = { 1, 2, 3, 4, 5 } Bu kümenin eleman sayısı: | ( A ∩ B ) ∪ ( A ∖ B ) | = 5 Dolayısıyla doğru seçenek C’dir.

Verilen kümeleri yazalım:

A={1,2,3,4,5}B={3,4,5,6}

Önce kesişimi bulalım:

A∩B={3,4,5}

Sonra farkı bulalım:

A∖B={1,2}

Şimdi bu iki kümeyi birleştirelim:

(A∩B)∪(A∖B)={1,2,3,4,5}

Bu kümenin eleman sayısı:

|(A∩B)∪(A∖B)|=5

Dolayısıyla doğru seçenek C’dir.

8. SoruÇoktan Seçmeli

A={1,2,3,4,5} ve B={4,5,6,7} veriliyor.

|(A∪B)∖(A∩B)| kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Doğru şık kontrolü: İstenen ifade, birleşimde olup kesişimde olmayan elemanların sayısıdır. 2) Kümeler: A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 4, 5, 6, 7 } 3) Birleşim kümesini bulalım: A ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } 4) Kesişim kümesini bulalım: A ∩ B = { 4, 5 } 5) Fark kümesini bulalım: ( A ∪ B ) ∖ ( A ∩ B ) = { 1, 2, 3, 6, 7 } 6) Eleman sayısını bulalım: | ( A ∪ B ) ∖ ( A ∩ B ) | = 5 Sonuç: Doğru cevap D445 şıkkıdır.

  1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: İstenen ifade, birleşimde olup kesişimde olmayan elemanların sayısıdır. 2) Kümeler: A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 4, 5, 6, 7 } 3) Birleşim kümesini bulalım: A ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } 4) Kesişim kümesini bulalım: A ∩ B = { 4, 5 } 5) Fark kümesini bulalım: ( A ∪ B ) ∖ ( A ∩ B ) = { 1, 2, 3, 6, 7 } 6) Eleman sayısını bulalım: | ( A ∪ B ) ∖ ( A ∩ B ) | = 5 Sonuç: Doğru cevap D445 şıkkıdır.

1) Doğru şık kontrolü:

İstenen ifade, birleşimde olup kesişimde olmayan elemanların sayısıdır.

2) Kümeler:

A={1,2,3,4,5}B={4,5,6,7}

3) Birleşim kümesini bulalım:

A∪B={1,2,3,4,5,6,7}

4) Kesişim kümesini bulalım:

A∩B={4,5}

5) Fark kümesini bulalım:

(A∪B)∖(A∩B)={1,2,3,6,7}

6) Eleman sayısını bulalım:

|(A∪B)∖(A∩B)|=5

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki bilgiler veriliyor:

  • |A|=10
  • |B|=8
  • |A∩B|=3

Buna göre |A∪B| kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilenler: | A | = 10 | B | = 8 | A ∩ B | = 3 İstenen: | A ∪ B | Birleşim formülü: | A ∪ B | = | A | + | B | − | A ∩ B | Verilen değerleri yerine yazalım: | A ∪ B | = 10 + 8 − 3 İşlemi yapalım: | A ∪ B | = 15 Sonuç: Doğru cevap A273 şıkkı (15).

  1. Çözüm: Verilenler: | A | = 10 | B | = 8 | A ∩ B | = 3 İstenen: | A ∪ B | Birleşim formülü: | A ∪ B | = | A | + | B | − | A ∩ B | Verilen değerleri yerine yazalım: | A ∪ B | = 10 + 8 − 3 İşlemi yapalım: | A ∪ B | = 15 Sonuç: Doğru cevap A273 şıkkı (15).

Verilenler:

|A|=10
|B|=8
|A∩B|=3

İstenen:

|A∪B|

Birleşim formülü:

|A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|

Verilen değerleri yerine yazalım:

|A∪B|=10+8−3

İşlemi yapalım:

|A∪B|=15

Sonuç: Doğru cevap B şıkkı (15).

10. SoruÇoktan Seçmeli

U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} evrensel kümesinde

A={2,4,6,8,10} ve B={2,3,5,7} ise

|A∩B| kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce kümeleri yazalım: A = { 2, 4, 6, 8, 10 } B = { 2, 3, 5, 7 } Kesişim, iki kümede de ortak olan elemanlardan oluşur. Ortak elemanları kontrol edelim: • 2 hem A ’da hem B ’de var. • 3, 5, 7 sayıları B ’de var ama A ’da yoktur. • 4, 6, 8, 10 sayıları A ’da var ama B ’de yoktur. Bu nedenle: A ∩ B = { 2 } Kesişim kümesinin eleman sayısı: | A ∩ B | = 1 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

  1. Çözüm: Önce kümeleri yazalım: A = { 2, 4, 6, 8, 10 } B = { 2, 3, 5, 7 } Kesişim, iki kümede de ortak olan elemanlardan oluşur. Ortak elemanları kontrol edelim: • 2 hem A ’da hem B ’de var. • 3, 5, 7 sayıları B ’de var ama A ’da yoktur. • 4, 6, 8, 10 sayıları A ’da var ama B ’de yoktur. Bu nedenle: A ∩ B = { 2 } Kesişim kümesinin eleman sayısı: | A ∩ B | = 1 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Önce kümeleri yazalım:

A={2,4,6,8,10}B={2,3,5,7}

Kesişim, iki kümede de ortak olan elemanlardan oluşur. Ortak elemanları kontrol edelim:

• 2 hem A’da hem B’de var.

• 3, 5, 7 sayıları B’de var ama A’da yoktur.

• 4, 6, 8, 10 sayıları A’da var ama B’de yoktur.

Bu nedenle:

A∩B={2}

Kesişim kümesinin eleman sayısı:

|A∩B|=1

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Kümeler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Kesişim nedir?

İki kümede ortak bulunan elemanların oluşturduğu kümedir.

Birleşim nedir?

İki kümeden en az birinde bulunan tüm elemanların oluşturduğu kümedir.

n elemanlı kümenin kaç alt kümesi vardır?

n elemanlı bir kümenin 2 üzeri n tane alt kümesi vardır.