9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

√75=5√3, √12=2√3; fark 3√3’tür.

1. Çözüm: √75=5√3, √12=2√3; fark 3√3’tür.

Doğru cevap: C

Önce kümeleri yazalım: A = { 2, 4, 6, 8, 10 } B = { 1, 2, 3, 4, 5 } Kesişim, iki kümede de ortak olan elemanlardan oluşur. Ortak elemanları bulalım: 2 ∈ A ∧ 2 ∈ B 4 ∈ A ∧ 4 ∈ B Bu durumda kesişim kümesi: A ∩ B = { 2, 4 } Kesişim kümesinin eleman sayısı (kardinalitesi): | A ∩ B | = 2 Sonuç olarak doğru cevap şıkkı: B

1. Çözüm: Önce kümeleri yazalım: A = { 2, 4, 6, 8, 10 } B = { 1, 2, 3, 4, 5 } Kesişim, iki kümede de ortak olan elemanlardan oluşur. Ortak elemanları bulalım: 2 ∈ A ∧ 2 ∈ B 4 ∈ A ∧ 4 ∈ B Bu durumda kesişim kümesi: A ∩ B = { 2, 4 } Kesişim kümesinin eleman sayısı (kardinalitesi): | A ∩ B | = 2 Sonuç olarak doğru cevap şıkkı: B

Doğru cevap: D

İncelenen ifade: ¬ ( P → ( Q ∧ R ) ) 1) Önce şartlı önermeyi açalım: P → ( Q ∧ R ) ≡ ¬ P ∨ ( Q ∧ R ) 2) Bunu ana ifadede yerine yazalım: ¬ ( P → ( Q ∧ R ) ) ≡ ¬ ( ¬ P ∨ ( Q ∧ R ) ) 3) De Morgan uygulayalım: ¬ ( ¬ P ∨ ( Q ∧ R ) ) ≡ ¬ ( ¬ P ) ∧ ¬ ( Q ∧ R ) 4) Çift değilleme ve tekrar De Morgan: ¬ ( ¬ P ) ∧ ¬ ( Q ∧ R ) ≡ P ∧ ( ¬ Q ∨ ¬ R ) Sonuç ifadesi: P ∧ ( ¬ Q ∨ ¬ R ) Bu ifade şıklar içinde A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap D421 ve “A mı?” kontrolü: Evet.

1. Çözüm: İncelenen ifade: ¬ ( P → ( Q ∧ R ) ) 1) Önce şartlı önermeyi açalım: P → ( Q ∧ R ) ≡ ¬ P ∨ ( Q ∧ R ) 2) Bunu ana ifadede yerine yazalım: ¬ ( P → ( Q ∧ R ) ) ≡ ¬ ( ¬ P ∨ ( Q ∧ R ) ) 3) De Morgan uygulayalım: ¬ ( ¬ P ∨ ( Q ∧ R ) ) ≡ ¬ ( ¬ P ) ∧ ¬ ( Q ∧ R ) 4) Çift değilleme ve tekrar De Morgan: ¬ ( ¬ P ) ∧ ¬ ( Q ∧ R ) ≡ P ∧ ( ¬ Q ∨ ¬ R ) Sonuç ifadesi: P ∧ ( ¬ Q ∨ ¬ R ) Bu ifade şıklar içinde A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap D421 ve “A mı?” kontrolü: Evet.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: 2 x - 3 + x + 1 = 7 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktaları bulalım: 2 x - 3 = 0   ⇒   x = 3 2 x + 1 = 0   ⇒   x = - 1 Bu nedenle sayı doğrusunu şu aralıklara ayırırız: x < - 1,   - 1 ≤ x < 3 2,   x ≥ 3 2 1. Durum: x ≥ 3 2 Bu aralıkta her iki ifade de pozitiftir: 2 x - 3 = 2 x - 3 x + 1 = x + 1 Denklem: 2 x - 3 + x + 1 = 7 Çözelim: 3 x - 2 = 7   ⇒   3 x = 9   ⇒   x = 3 Bulduğumuz kök aralığa uygundur. 2. Durum: - 1 ≤ x < 3 2 Bu aralıkta: 2 x - 3 < 0,   x + 1 ≥ 0 Dolayısıyla: 2 x - 3 = - 2 x - 3 x + 1 = x + 1 Denklem: - 2 x - 3 + x + 1 = 7 Çözelim: - 2 x + 3 + x + 1 = 7   ⇒   - x + 4 = 7   ⇒   x = - 3 Ancak - 3 < - 1 olduğu için bu kök bu aralıkta geçerli değildir. 3. Durum: x < - 1 Bu aralıkta her iki ifade de negatiftir: 2 x - 3 < 0,   x + 1 < 0 Dolayısıyla: 2 x - 3 = - 2 x - 3 x + 1 = - x + 1 Denklem: - 2 x - 3 - x + 1 = 7 Çözelim: - 2 x + 3 - x - 1 = 7   ⇒   - 3 x + 2 = 7 - 3 x = 5   ⇒   x = - 5 3 Bulduğumuz kök aralığa uygundur. Gerçek kökler: x = 3,   x = - 5 3 Toplamları: 3 + - 5 3 = 4 3 Bulunan sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap: 4 3 Yani şıkkıC1293 doğrudur.

1. Çözüm: Verilen denklem: 2 x - 3 + x + 1 = 7 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktaları bulalım: 2 x - 3 = 0   ⇒   x = 3 2 x + 1 = 0   ⇒   x = - 1 Bu nedenle sayı doğrusunu şu aralıklara ayırırız: x < - 1,   - 1 ≤ x < 3 2,   x ≥ 3 2 1. Durum: x ≥ 3 2 Bu aralıkta her iki ifade de pozitiftir: 2 x - 3 = 2 x - 3 x + 1 = x + 1 Denklem: 2 x - 3 + x + 1 = 7 Çözelim: 3 x - 2 = 7   ⇒   3 x = 9   ⇒   x = 3 Bulduğumuz kök aralığa uygundur. 2. Durum: - 1 ≤ x < 3 2 Bu aralıkta: 2 x - 3 < 0,   x + 1 ≥ 0 Dolayısıyla: 2 x - 3 = - 2 x - 3 x + 1 = x + 1 Denklem: - 2 x - 3 + x + 1 = 7 Çözelim: - 2 x + 3 + x + 1 = 7   ⇒   - x + 4 = 7   ⇒   x = - 3 Ancak - 3 < - 1 olduğu için bu kök bu aralıkta geçerli değildir. 3. Durum: x < - 1 Bu aralıkta her iki ifade de negatiftir: 2 x - 3 < 0,   x + 1 < 0 Dolayısıyla: 2 x - 3 = - 2 x - 3 x + 1 = - x + 1 Denklem: - 2 x - 3 - x + 1 = 7 Çözelim: - 2 x + 3 - x - 1 = 7   ⇒   - 3 x + 2 = 7 - 3 x = 5   ⇒   x = - 5 3 Bulduğumuz kök aralığa uygundur. Gerçek kökler: x = 3,   x = - 5 3 Toplamları: 3 + - 5 3 = 4 3 Bulunan sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap: 4 3 Yani şıkkıC1293 doğrudur.

Doğru cevap: B

Asal sayılar $2,3,5,7$ olmak üzere $4$ tanedir; $4/10=2/5$.

1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Doğru cevap: C

Başlangıçtaki karışımın toplam hacmini seçelim: T > 0 Şerbet: su oranı verildiğine göre başlangıç miktarları: Şerbet = 7 10 T Su = 3 10 T Karışımdan alınan miktar: x > 0 Alınan karışımın içinde oran aynı kalacağından, alınan şerbet ve su miktarları: Alınan şerbet = 7 10 x Alınan su = 3 10 x Kapta kalan şerbet ve su: Kalan şerbet = 7 10 ( T - x ) Kalan su = 3 10 ( T - x ) Sonra alınan miktar kadar su eklendiği için yeni su miktarı: Yeni su = 3 10 ( T - x ) + x Sadeleştirelim: Yeni su = 3 T + 7 x 10 Yeni şerbet miktarı (su eklenince değişmez): Yeni şerbet = 7 10 ( T - x ) Yeni oran veriliyor: Yeni şerbet Yeni su = 7 13 Yerine yazalım: 7 10 ( T - x ) 3 T + 7 x 10 = 7 13 Paydadaki ve paydaki ortak çarpanları sadeleştirince: 7 ( T - x ) 3 T + 7 x = 7 13 Her iki tarafı 7 ile sadeleştirip denklemi çözelim: T - x 3 T + 7 x = 1 13 Çapraz çarpım: 13 ( T - x ) = 3 T + 7 x Düzenleyelim: 13 T - 13 x = 3 T + 7 x 10 T = 20 x Buradan: x = T 2 İstenen, alınan karışımın ilk karışıma oranıdır: x T = T 2 T = 1 2 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

1. Çözüm: Başlangıçtaki karışımın toplam hacmini seçelim: T > 0 Şerbet: su oranı verildiğine göre başlangıç miktarları: Şerbet = 7 10 T Su = 3 10 T Karışımdan alınan miktar: x > 0 Alınan karışımın içinde oran aynı kalacağından, alınan şerbet ve su miktarları: Alınan şerbet = 7 10 x Alınan su = 3 10 x Kapta kalan şerbet ve su: Kalan şerbet = 7 10 ( T - x ) Kalan su = 3 10 ( T - x ) Sonra alınan miktar kadar su eklendiği için yeni su miktarı: Yeni su = 3 10 ( T - x ) + x Sadeleştirelim: Yeni su = 3 T + 7 x 10 Yeni şerbet miktarı (su eklenince değişmez): Yeni şerbet = 7 10 ( T - x ) Yeni oran veriliyor: Yeni şerbet Yeni su = 7 13 Yerine yazalım: 7 10 ( T - x ) 3 T + 7 x 10 = 7 13 Paydadaki ve paydaki ortak çarpanları sadeleştirince: 7 ( T - x ) 3 T + 7 x = 7 13 Her iki tarafı 7 ile sadeleştirip denklemi çözelim: T - x 3 T + 7 x = 1 13 Çapraz çarpım: 13 ( T - x ) = 3 T + 7 x Düzenleyelim: 13 T - 13 x = 3 T + 7 x 10 T = 20 x Buradan: x = T 2 İstenen, alınan karışımın ilk karışıma oranıdır: x T = T 2 T = 1 2 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Ali-Ayşe blok kabul edilir; 4 nesne $4!$, blok içi $2!$, toplam $48$.

1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.

Doğru cevap: C

İşlemi parçalara ayıralım. ( ( - 3 4 + 5 6 ) ÷ ( 1 2 ) ) Önce parantez içindeki toplamayı yapalım; paydaları eşitleyelim. - 3 4 + 5 6 = - 9 12 + 10 12 - 9 12 + 10 12 = 1 12 Şimdi bulunan sonucu diğer parantezdeki kesre bölelim. Kesirle bölme, çarpmaya çevirip tersini almak demektir. 1 12 ÷ 1 2 = 1 12 × 2 1 1 12 × 2 1 = 2 12 = 1 6 Sonuç aşağıdaki gibidir ve şıkkıC379 ile aynıdır. 1 6

1. Çözüm: İşlemi parçalara ayıralım. ( ( - 3 4 + 5 6 ) ÷ ( 1 2 ) ) Önce parantez içindeki toplamayı yapalım; paydaları eşitleyelim. - 3 4 + 5 6 = - 9 12 + 10 12 - 9 12 + 10 12 = 1 12 Şimdi bulunan sonucu diğer parantezdeki kesre bölelim. Kesirle bölme, çarpmaya çevirip tersini almak demektir. 1 12 ÷ 1 2 = 1 12 × 2 1 1 12 × 2 1 = 2 12 = 1 6 Sonuç aşağıdaki gibidir ve şıkkıC379 ile aynıdır. 1 6

Doğru cevap: B

Doğru cevabın B olup olmadığını kontrol edelim. “Kendisi hariç pozitif bölenleri toplamı” ifadesi, sayının pozitif bölenleri arasından kendisini çıkartıp kalanların toplamını anlatır. Soruya göre bu toplam: 16 B şıkkındaki sayıyı deneyelim: 12 Bu sayının pozitif bölenleri (kendisi dahil): 1, 2, 3, 4, 6, 12 Kendisi hariç pozitif bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6 Toplamlarını bulalım: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 Toplam istenen değere eşit çıktığı için doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: Doğru cevabın B olup olmadığını kontrol edelim. “Kendisi hariç pozitif bölenleri toplamı” ifadesi, sayının pozitif bölenleri arasından kendisini çıkartıp kalanların toplamını anlatır. Soruya göre bu toplam: 16 B şıkkındaki sayıyı deneyelim: 12 Bu sayının pozitif bölenleri (kendisi dahil): 1, 2, 3, 4, 6, 12 Kendisi hariç pozitif bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6 Toplamlarını bulalım: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 Toplam istenen değere eşit çıktığı için doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: B

İki basamaklı sayı için onlar basamağına a, birler basamağına b diyelim. N = 10 a + b Rakamları toplamı = a + b Birinci koşula göre, sayı rakamları toplamına bölündüğünde bölüm ve kalan ilişkisi: N = 7 ( a + b ) + 3 Şimdi N yerine 10a+b yazıp düzenleyelim: 10 a + b = 7 a + 7 b + 3 3 a - 6 b = 3 a - 2 b = 1 İkinci koşul: rakamları yer değişince oluşan sayı 10b+a olur ve bu sayı N 'den belirli bir miktar eksiktir: 10 b + a = N - 18 Burada da N=10a+b yazalım: 10 b + a = 10 a + b - 18 9 b - 9 a = - 18 b - a = - 2 a - b = 2 Şimdi iki denklemi birlikte çözelim: a - 2 b = 1 a - b = 2 a-b=2 den a=b+2. Bunu diğer denklemde yerine yazalım: ( b + 2 ) - 2 b = 1 2 - b = 1 b = 1 a = b + 2 = 3 Buna göre sayı: N = 10 a + b = 10 × 3 + 1 = 31 Doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: İki basamaklı sayı için onlar basamağına a, birler basamağına b diyelim. N = 10 a + b Rakamları toplamı = a + b Birinci koşula göre, sayı rakamları toplamına bölündüğünde bölüm ve kalan ilişkisi: N = 7 ( a + b ) + 3 Şimdi N yerine 10a+b yazıp düzenleyelim: 10 a + b = 7 a + 7 b + 3 3 a - 6 b = 3 a - 2 b = 1 İkinci koşul: rakamları yer değişince oluşan sayı 10b+a olur ve bu sayı N 'den belirli bir miktar eksiktir: 10 b + a = N - 18 Burada da N=10a+b yazalım: 10 b + a = 10 a + b - 18 9 b - 9 a = - 18 b - a = - 2 a - b = 2 Şimdi iki denklemi birlikte çözelim: a - 2 b = 1 a - b = 2 a-b=2 den a=b+2. Bunu diğer denklemde yerine yazalım: ( b + 2 ) - 2 b = 1 2 - b = 1 b = 1 a = b + 2 = 3 Buna göre sayı: N = 10 a + b = 10 × 3 + 1 = 31 Doğru cevap B şıkkıdır.