9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Depo kapasitesine x litre diyelim. Depo tam doluyken suyun önce 3 8 ’i kullanılırsa kalan su: ( 1 - 3 8 ) x = 5 8 x Kalan suyun sonra 2 5 ’i daha kullanılırsa, kalan su: ( 1 - 2 5 ) · 5 8 x = 3 5 · 5 8 x = 3 8 x Ardından depoya 12 litre su eklenince depo 3 4 dolu oluyormuş. Denklem: 3 8 x + 12 = 3 4 x Taraflardan 3 8 çarpanını çıkaralım: 12 = ( 3 4 - 3 8 ) x 12 = ( 6 8 - 3 8 ) x = 3 8 x Buradan x = 12 · 8 3 = 32 Depo kapasitesi şıkkıA432dır.

1. Çözüm: Depo kapasitesine x litre diyelim. Depo tam doluyken suyun önce 3 8 ’i kullanılırsa kalan su: ( 1 - 3 8 ) x = 5 8 x Kalan suyun sonra 2 5 ’i daha kullanılırsa, kalan su: ( 1 - 2 5 ) · 5 8 x = 3 5 · 5 8 x = 3 8 x Ardından depoya 12 litre su eklenince depo 3 4 dolu oluyormuş. Denklem: 3 8 x + 12 = 3 4 x Taraflardan 3 8 çarpanını çıkaralım: 12 = ( 3 4 - 3 8 ) x 12 = ( 6 8 - 3 8 ) x = 3 8 x Buradan x = 12 · 8 3 = 32 Depo kapasitesi şıkkıA432dır.

Doğru cevap: D

İfade: 48 - 27 + 12 3 Kök içlerini, içinde tam kare çarpan olacak şekilde ayıralım: 48 = 16 × 3 = 4 3 27 = 9 × 3 = 3 3 12 = 4 × 3 = 2 3 Bu değerleri payda ve payda yerine yazalım: 4 3 - 3 3 + 2 3 3 Payda aynı köklü ifadeler olduğu için katsayıları toplayalım: ( 4 - 3 + 2 ) 3 3 Parantez içini sadeleştirelim: 3 3 3 Pay ve paydada ortak köklü ifade sadeleşir: 3 Sonuç 3 olduğundan doğru seçenek D401 ’dir.

1. Çözüm: İfade: 48 - 27 + 12 3 Kök içlerini, içinde tam kare çarpan olacak şekilde ayıralım: 48 = 16 × 3 = 4 3 27 = 9 × 3 = 3 3 12 = 4 × 3 = 2 3 Bu değerleri payda ve payda yerine yazalım: 4 3 - 3 3 + 2 3 3 Payda aynı köklü ifadeler olduğu için katsayıları toplayalım: ( 4 - 3 + 2 ) 3 3 Parantez içini sadeleştirelim: 3 3 3 Pay ve paydada ortak köklü ifade sadeleşir: 3 Sonuç 3 olduğundan doğru seçenek D401 ’dir.

Doğru cevap: D

1) Doğru seçenek kontrolü: Eşitsizliği çözelim ve aralığı bulalım. (Sonuç D olmalı.) 2) Mutlak değer eşitsizliğini çift taraflı eşitsizliğe çeviririz: - 5 ≤ 2 x - 3 ≤ 5 3) Her tarafa 3 ekleyelim: - 2 ≤ 2 x ≤ 8 4) Her tarafı 2’ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): - 1 ≤ x ≤ 4 5) Çözüm aralığı: [ - 1, 4 ] Sonuç: Doğru cevap D’dir.

1. Çözüm: 1) Doğru seçenek kontrolü: Eşitsizliği çözelim ve aralığı bulalım. (Sonuç D olmalı.) 2) Mutlak değer eşitsizliğini çift taraflı eşitsizliğe çeviririz: - 5 ≤ 2 x - 3 ≤ 5 3) Her tarafa 3 ekleyelim: - 2 ≤ 2 x ≤ 8 4) Her tarafı 2’ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): - 1 ≤ x ≤ 4 5) Çözüm aralığı: [ - 1, 4 ] Sonuç: Doğru cevap D’dir.

Doğru cevap: B

Doğru cevap: Bir olayın başka bir olay gerçekleşmişkenki olasılığıdır.

1. Çözüm: Doğru cevap: Bir olayın başka bir olay gerçekleşmişkenki olasılığıdır.

Doğru cevap: B

Sıra değişimi yeni durum oluşturmuyorsa seçim, yani kombinasyon vardır.

1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.

Doğru cevap: C

İşlemi aynen yazalım: ( - 3 4 + 5 6 ) ÷ ( 1 2 ) Önce parantez içini toplayalım (payda eşitleyelim): - 3 4 + 5 6 = - 9 12 + 10 12 Toplayalım: - 9 12 + 10 12 = 1 12 Şimdi bölme işlemini yapalım: 1 12 ÷ 1 2 Kesirle bölme, ters çarpma demektir: 1 12 × 2 1 Çarpıp sadeleştirelim: 1 × 2 12 × 1 = 2 12 = 1 6 Sonuç seçeneklerde şıkkıC355dır: 1 6

1. Çözüm: İşlemi aynen yazalım: ( - 3 4 + 5 6 ) ÷ ( 1 2 ) Önce parantez içini toplayalım (payda eşitleyelim): - 3 4 + 5 6 = - 9 12 + 10 12 Toplayalım: - 9 12 + 10 12 = 1 12 Şimdi bölme işlemini yapalım: 1 12 ÷ 1 2 Kesirle bölme, ters çarpma demektir: 1 12 × 2 1 Çarpıp sadeleştirelim: 1 × 2 12 × 1 = 2 12 = 1 6 Sonuç seçeneklerde şıkkıC355dır: 1 6

Doğru cevap: C

Tahtadaki sayılar: 15, 27, 34 Her adımda iki sayı seçilip mutlak farkları yazılıyor, seçilen iki sayı siliniyor. Başlangıçta 3 sayı olduğundan işlem toplam 2 adımda biter. Bu yüzden tüm olasılıkları deneyip en sondaki sayıyı bulabiliriz. 1. Olasılık: 15 ve 27 seçilsin. İlk adımda yazılacak sayı: | 15 - 27 | = 12 Tahtada kalan iki sayı: 12, 34 Son adım: | 12 - 34 | = 22 2. Olasılık: 15 ve 34 seçilsin. İlk adım: | 15 - 34 | = 19 Tahtada kalan iki sayı: 19, 27 Son adım: | 19 - 27 | = 8 3. Olasılık: 27 ve 34 seçilsin. İlk adım: | 27 - 34 | = 7 Tahtada kalan iki sayı: 7, 15 Son adım: | 7 - 15 | = 8 Dolayısıyla sonda kalabilecek sayılar sadece şunlardır: 22, 8 Şıklarda ise: 1, 2, 3, 5 Bu yüzden doğru cevabın 1 (A) olması mümkün değildir. Verilen şıklardan hiçbiri bu işlemin sonunda elde edilemez.

1. Çözüm: Tahtadaki sayılar: 15, 27, 34 Her adımda iki sayı seçilip mutlak farkları yazılıyor, seçilen iki sayı siliniyor. Başlangıçta 3 sayı olduğundan işlem toplam 2 adımda biter. Bu yüzden tüm olasılıkları deneyip en sondaki sayıyı bulabiliriz. 1. Olasılık: 15 ve 27 seçilsin. İlk adımda yazılacak sayı: | 15 - 27 | = 12 Tahtada kalan iki sayı: 12, 34 Son adım: | 12 - 34 | = 22 2. Olasılık: 15 ve 34 seçilsin. İlk adım: | 15 - 34 | = 19 Tahtada kalan iki sayı: 19, 27 Son adım: | 19 - 27 | = 8 3. Olasılık: 27 ve 34 seçilsin. İlk adım: | 27 - 34 | = 7 Tahtada kalan iki sayı: 7, 15 Son adım: | 7 - 15 | = 8 Dolayısıyla sonda kalabilecek sayılar sadece şunlardır: 22, 8 Şıklarda ise: 1, 2, 3, 5 Bu yüzden doğru cevabın 1 (A) olması mümkün değildir. Verilen şıklardan hiçbiri bu işlemin sonunda elde edilemez.

Doğru cevap: D

Verilen koşulu, rakamlar toplamını ayrı bir değişkenle ifade edelim. s = N sayısının rakamları toplamı Bölüm ve kalan bilgisine göre bölme algoritmasını yazalım. N = 14 × s + 0 Yani aradığımız sayı şu biçimdedir: N = 14 s Şıklardan hangisi için “sayının kendisi = (rakamlar toplamı) ile bölümün çarpımı” sağlanıyor, onu kontrol edelim. şıkkıD341: N = 126 Rakamlar toplamı: s = 1 + 2 + 6 = 9 Şimdi koşulu doğrulayalım: 14 × s = 14 × 9 = 126 Eşitlik sağlandığı için şıkkıD477ndaki sayı, rakamları toplamına bölündüğünde bölüm ve kalan koşulunu sağlar. Sonuç: N = 126 Dolayısıyla doğru cevap D588 ’dir.

1. Çözüm: Verilen koşulu, rakamlar toplamını ayrı bir değişkenle ifade edelim. s = N sayısının rakamları toplamı Bölüm ve kalan bilgisine göre bölme algoritmasını yazalım. N = 14 × s + 0 Yani aradığımız sayı şu biçimdedir: N = 14 s Şıklardan hangisi için “sayının kendisi = (rakamlar toplamı) ile bölümün çarpımı” sağlanıyor, onu kontrol edelim. şıkkıD341: N = 126 Rakamlar toplamı: s = 1 + 2 + 6 = 9 Şimdi koşulu doğrulayalım: 14 × s = 14 × 9 = 126 Eşitlik sağlandığı için şıkkıD477ndaki sayı, rakamları toplamına bölündüğünde bölüm ve kalan koşulunu sağlar. Sonuç: N = 126 Dolayısıyla doğru cevap D588 ’dir.

Doğru cevap: C

Verilen koşul: n sayısı hem 6’ya hem 8’e tam bölünecek. Bu durumda aradığımız sayı 6 ve 8’in EKOK’u tur. 6 ve 8’i asal çarpanlarına ayıralım: 6 = 2 × 3 8 = 2 × 2 × 2 = 2 3 EKOK alınırken her asalın en büyük kuvveti seçilir. Burada: EKOK ( 6, 8 ) = 2 3 × 3 Çarpımı hesaplayalım: 2 3 × 3 = 8 × 3 = 24 Demek ki koşulu sağlayan en küçük pozitif tam sayı: n = 24 Kontrol: Doğru seçenek C ’dir.

1. Çözüm: Verilen koşul: n sayısı hem 6’ya hem 8’e tam bölünecek. Bu durumda aradığımız sayı 6 ve 8’in EKOK’u tur. 6 ve 8’i asal çarpanlarına ayıralım: 6 = 2 × 3 8 = 2 × 2 × 2 = 2 3 EKOK alınırken her asalın en büyük kuvveti seçilir. Burada: EKOK ( 6, 8 ) = 2 3 × 3 Çarpımı hesaplayalım: 2 3 × 3 = 8 × 3 = 24 Demek ki koşulu sağlayan en küçük pozitif tam sayı: n = 24 Kontrol: Doğru seçenek C ’dir.

Doğru cevap: B

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştirelim: 2 x + 1 × 4 x − 2 8 x − 3 Tüm tabanları 2 tabanında yazalım: 4 = 2 2 8 = 2 3 İfadede yerine yazalım: 2 x + 1 × 2 2 x − 2 2 3 x − 3 Üslerin üssü kuralını uygulayalım: 2 2 x − 2 = 2 2 x − 4 2 3 x − 3 = 2 3 x − 9 Bu eşitlikleri ifadeye geri yazalım: 2 x + 1 × 2 2 x − 4 2 3 x − 9 Payda ve payda aynı tabanda olduğundan üsleri düzenleyelim: 2 x + 1 + 2 x − 4 2 3 x − 9 Paydaki üssü sadeleştirelim: x + 1 + 2 x − 4 = 3 x − 3 Bölerken üsler çıkarılır: 2 3 x − 3 2 3 x − 9 = 2 3 x − 3 − 3 x − 9 Üssü hesaplayalım: 3 x − 3 − 3 x − 9 = 6 Sonuç: 2 6 = 64 Doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: Aşağıdaki ifadeyi sadeleştirelim: 2 x + 1 × 4 x − 2 8 x − 3 Tüm tabanları 2 tabanında yazalım: 4 = 2 2 8 = 2 3 İfadede yerine yazalım: 2 x + 1 × 2 2 x − 2 2 3 x − 3 Üslerin üssü kuralını uygulayalım: 2 2 x − 2 = 2 2 x − 4 2 3 x − 3 = 2 3 x − 9 Bu eşitlikleri ifadeye geri yazalım: 2 x + 1 × 2 2 x − 4 2 3 x − 9 Payda ve payda aynı tabanda olduğundan üsleri düzenleyelim: 2 x + 1 + 2 x − 4 2 3 x − 9 Paydaki üssü sadeleştirelim: x + 1 + 2 x − 4 = 3 x − 3 Bölerken üsler çıkarılır: 2 3 x − 3 2 3 x − 9 = 2 3 x − 3 − 3 x − 9 Üssü hesaplayalım: 3 x − 3 − 3 x − 9 = 6 Sonuç: 2 6 = 64 Doğru cevap B şıkkıdır.