9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

İşlem: 3 4 − 5 6 + 1 3 Paydaların ortak katını (EKOK) bulalım: EKOK ( 4, 6, 3 ) = 12 Kesirleri paydası 12 olacak şekilde eşitleyelim: 3 4 = 3 ⋅ 3 4 ⋅ 3 = 9 12 5 6 = 5 ⋅ 2 6 ⋅ 2 = 10 12 1 3 = 1 ⋅ 4 3 ⋅ 4 = 4 12 Şimdi çıkarma-toplama işlemini yapalım: 9 12 − 10 12 + 4 12 = 9 − 10 + 4 12 Payı hesaplayalım: 9 − 10 + 4 12 = 3 12 Sadeleştirelim: 3 12 = 1 4 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa: şıkkıB457: 1 4 Doğru cevap B470 ’dır. (A kontrolü: Evet.)

1. Çözüm: İşlem: 3 4 − 5 6 + 1 3 Paydaların ortak katını (EKOK) bulalım: EKOK ( 4, 6, 3 ) = 12 Kesirleri paydası 12 olacak şekilde eşitleyelim: 3 4 = 3 ⋅ 3 4 ⋅ 3 = 9 12 5 6 = 5 ⋅ 2 6 ⋅ 2 = 10 12 1 3 = 1 ⋅ 4 3 ⋅ 4 = 4 12 Şimdi çıkarma-toplama işlemini yapalım: 9 12 − 10 12 + 4 12 = 9 − 10 + 4 12 Payı hesaplayalım: 9 − 10 + 4 12 = 3 12 Sadeleştirelim: 3 12 = 1 4 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa: şıkkıB457: 1 4 Doğru cevap B470 ’dır. (A kontrolü: Evet.)

Doğru cevap: A

Doğru cevabın A olup olmadığını kontrol edeceğiz. Bunun için süreçte değişmeyen (invariant) bir özelliğe bakacağız. Başlangıçta beyaz ve siyah bilye sayıları: W = 7 S = 5 Her adımda torbadan rastgele 2 bilye çekiliyor ve kurala göre torbaya tek bilye geri konuluyor. Böylece toplam bilye sayısı her adımda T → T - 1 olur; işlem sonunda torbada 1 bilye kalacaktır. Kritik fikir: beyaz bilye sayısının tek-çiftliği (paritesi) değişiyor mu? Bunun için her olasılıkta çıkan iki bilyenin rengine göre W nasıl değişiyor ona bakalım. Durum 1: İki bilye de beyaz (WW). Torbadan iki beyaz gider, geri bir siyah gelir: W → W - 2 Burada W - 2 ifadesi, W ile aynı tek-çiftliğe sahiptir (çünkü 2 çift sayıdır). Durum 2: İki bilye de siyah (BB). Torbadan iki siyah gider, geri bir siyah gelir; beyaz sayısı etkilenmez: W → W Yani beyazın paritesi kesinlikle değişmez. Durum 3: Renkler farklı (WB). Bir beyaz ve bir siyah çıkar, geri bir beyaz konur: W → W - 1 + 1 W → W Yani yine beyaz sayısı (dolayısıyla tek-çiftliği) değişmez. Sonuç: Her adımda W sayısının paritesi korunur. Başlangıçta W = 7 olduğu için W tek kalacaktır. İşlem bittiğinde torbada yalnız 1 bilye kalır. Bu anda beyaz bilye sayısı ya 0 ya da 1 olabilir. Ama beyaz sayısı tek kalmak zorunda olduğundan W = 1 olur; yani son bilye beyaz dır. Karar: Doğru cevap A (Beyaz). Sorunun doğru cevabı gerçekten A ’dır.

1. Çözüm: Doğru cevabın A olup olmadığını kontrol edeceğiz. Bunun için süreçte değişmeyen (invariant) bir özelliğe bakacağız. Başlangıçta beyaz ve siyah bilye sayıları: W = 7 S = 5 Her adımda torbadan rastgele 2 bilye çekiliyor ve kurala göre torbaya tek bilye geri konuluyor. Böylece toplam bilye sayısı her adımda T → T - 1 olur; işlem sonunda torbada 1 bilye kalacaktır. Kritik fikir: beyaz bilye sayısının tek-çiftliği (paritesi) değişiyor mu? Bunun için her olasılıkta çıkan iki bilyenin rengine göre W nasıl değişiyor ona bakalım. Durum 1: İki bilye de beyaz (WW). Torbadan iki beyaz gider, geri bir siyah gelir: W → W - 2 Burada W - 2 ifadesi, W ile aynı tek-çiftliğe sahiptir (çünkü 2 çift sayıdır). Durum 2: İki bilye de siyah (BB). Torbadan iki siyah gider, geri bir siyah gelir; beyaz sayısı etkilenmez: W → W Yani beyazın paritesi kesinlikle değişmez. Durum 3: Renkler farklı (WB). Bir beyaz ve bir siyah çıkar, geri bir beyaz konur: W → W - 1 + 1 W → W Yani yine beyaz sayısı (dolayısıyla tek-çiftliği) değişmez. Sonuç: Her adımda W sayısının paritesi korunur. Başlangıçta W = 7 olduğu için W tek kalacaktır. İşlem bittiğinde torbada yalnız 1 bilye kalır. Bu anda beyaz bilye sayısı ya 0 ya da 1 olabilir. Ama beyaz sayısı tek kalmak zorunda olduğundan W = 1 olur; yani son bilye beyaz dır. Karar: Doğru cevap A (Beyaz). Sorunun doğru cevabı gerçekten A ’dır.

Doğru cevap: B

Üç basamaklı sayının rakamlarını yüzler, onlar, birler basamağı olarak sırasıyla a, b, c ile gösterelim. N = 100 a + 10 b + c Rakamlar toplamı: S = a + b + c Verilen ilk koşula göre sayı, rakamları toplamının belirli bir katıdır: N = 25 S Yüzler basamağı ile birler basamağı yer değiştirince oluşan sayı: 100 c + 10 b + a Bu yeni sayı, N sayısından belirli bir miktar fazlaymış: 100 c + 10 b + a = N + 198 Burada N yerine 100a+10b+c yazalım ve sadeleştirelim: 100 c + 10 b + a = 100 a + 10 b + c + 198 Ortak terimleri götürelim: 99 c - 99 a = 198 Her iki tarafı 99 'a bölelim: c - a = 2 Buradan: c = a + 2 Şimdi N=25S koşulunu kullanalım. Önce S ifadesinde c yerine a+2 yazalım: S = a + b + a + 2 Sadeleştirme: S = 2 a + b + 2 Ayrıca N ifadesinde de c=a+2 yazalım: N = 100 a + 10 b + a + 2 Sadeleştirme: N = 101 a + 10 b + 2 Şimdi N=25S eşitliğinde iki ifadeyi yerine yazalım: 101 a + 10 b + 2 = 25 2 a + b + 2 Sağ tarafı açalım: 101 a + 10 b + 2 = 50 a + 25 b + 50 Taraf tarafa toplayıp çıkaralım: 51 a - 15 b = 48 Her iki tarafı 3 'e bölelim: 17 a - 5 b = 16 Buradan b 'yi bulalım: b = 17 a - 16 5 Rakam koşullarından a bir ile dokuz arasında, b sıfır ile dokuz arasında tam sayı olmalıdır. 17a-16 ifadesi 5 'e bölünmelidir. Uygun değeri deneyelim: a = 3 Bu durumda: b = 17 ⁢ 3 - 16 5 Hesap: b = 51 - 16 5 = 35 5 = 7 Ayrıca c=a+2 idi: c = 3 + 2 = 5 Dolayısıyla sayı: N = 100 ⁢ 3 + 10 ⁢ 7 + 5 = 375 Sonuç: N değeri B şıkkıdır.

1. Çözüm: Üç basamaklı sayının rakamlarını yüzler, onlar, birler basamağı olarak sırasıyla a, b, c ile gösterelim. N = 100 a + 10 b + c Rakamlar toplamı: S = a + b + c Verilen ilk koşula göre sayı, rakamları toplamının belirli bir katıdır: N = 25 S Yüzler basamağı ile birler basamağı yer değiştirince oluşan sayı: 100 c + 10 b + a Bu yeni sayı, N sayısından belirli bir miktar fazlaymış: 100 c + 10 b + a = N + 198 Burada N yerine 100a+10b+c yazalım ve sadeleştirelim: 100 c + 10 b + a = 100 a + 10 b + c + 198 Ortak terimleri götürelim: 99 c - 99 a = 198 Her iki tarafı 99 'a bölelim: c - a = 2 Buradan: c = a + 2 Şimdi N=25S koşulunu kullanalım. Önce S ifadesinde c yerine a+2 yazalım: S = a + b + a + 2 Sadeleştirme: S = 2 a + b + 2 Ayrıca N ifadesinde de c=a+2 yazalım: N = 100 a + 10 b + a + 2 Sadeleştirme: N = 101 a + 10 b + 2 Şimdi N=25S eşitliğinde iki ifadeyi yerine yazalım: 101 a + 10 b + 2 = 25 2 a + b + 2 Sağ tarafı açalım: 101 a + 10 b + 2 = 50 a + 25 b + 50 Taraf tarafa toplayıp çıkaralım: 51 a - 15 b = 48 Her iki tarafı 3 'e bölelim: 17 a - 5 b = 16 Buradan b 'yi bulalım: b = 17 a - 16 5 Rakam koşullarından a bir ile dokuz arasında, b sıfır ile dokuz arasında tam sayı olmalıdır. 17a-16 ifadesi 5 'e bölünmelidir. Uygun değeri deneyelim: a = 3 Bu durumda: b = 17 ⁢ 3 - 16 5 Hesap: b = 51 - 16 5 = 35 5 = 7 Ayrıca c=a+2 idi: c = 3 + 2 = 5 Dolayısıyla sayı: N = 100 ⁢ 3 + 10 ⁢ 7 + 5 = 375 Sonuç: N değeri B şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Verilen değerleri yazalım: a = - 3 b = 2 İstenen ifadeyi yazalım: a 2 - 2 b Yerine koyma yapalım: - 3 2 - 2 ⋅ 2 Kuvvet ve çarpma işlemlerini hesaplayalım: 9 - 4 Sonucu bulalım: 5 Doğru seçenek: B186

1. Çözüm: Verilen değerleri yazalım: a = - 3 b = 2 İstenen ifadeyi yazalım: a 2 - 2 b Yerine koyma yapalım: - 3 2 - 2 ⋅ 2 Kuvvet ve çarpma işlemlerini hesaplayalım: 9 - 4 Sonucu bulalım: 5 Doğru seçenek: B186

Doğru cevap: B

Sorudaki ifade: ( 3 2 ) 3 3 4 1) Üslü ifadenin üssü alınırken üsler çarpılır: ( a m ) n = a m ⁢ n Bu kurala göre payı sadeleştirelim: ( 3 2 ) 3 = 3 2 ⁢ 3 = 3 6 2) Aynı tabanlı üslü ifadeler bölünürken üsler çıkarılır: a m a n = a m - n İfadeye uygulayalım: 3 6 3 4 = 3 6 - 4 = 3 2 Sonuç şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap B326’dır.

1. Çözüm: Sorudaki ifade: ( 3 2 ) 3 3 4 1) Üslü ifadenin üssü alınırken üsler çarpılır: ( a m ) n = a m ⁢ n Bu kurala göre payı sadeleştirelim: ( 3 2 ) 3 = 3 2 ⁢ 3 = 3 6 2) Aynı tabanlı üslü ifadeler bölünürken üsler çıkarılır: a m a n = a m - n İfadeye uygulayalım: 3 6 3 4 = 3 6 - 4 = 3 2 Sonuç şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap B326’dır.

Doğru cevap: D

Verilen denklemleri düzenleyerek başlayalım. x - 8 = 2 ⁢ y - 8 Birinci denklemi açalım. x - 8 = 2 y - 16 Buradan eşitliğini yalnız bırakalım. x = 2 y - 8 İkinci denklemi yazalım. x + 6 = 3 2 ⁢ y + 6 Paydadan kurtulmak için her iki tarafı ile çarpalım. 2 ⁢ x + 6 = 3 ⁢ y + 6 Parantezleri açalım. 2 x + 12 = 3 y + 18 Buradan ifadesini yalnız bırakalım. 2 x = 3 y + 6 Her iki tarafı ile bölelim. x = 3 y + 6 2 Şimdi için elde ettiğimiz iki ifadeyi eşitleyelim. 2 y - 8 = 3 y + 6 2 Paydadan kurtulmak için her iki tarafı ile çarpalım. 2 ⁢ 2 y - 8 = 3 y + 6 Sol tarafı açalım. 4 y - 16 = 3 y + 6 Taraf değiştirerek yi bulalım. y = 22 Şimdi değerini birinci ilişkide yerine yazalım. x = 2 ⁢ 22 - 8 Sonucu hesaplayalım. x = 36 Ali'nin bugünkü yaşı bulundu. Şıklarda bu değer seçeneğidir. 36 Dolayısıyla verilen “doğru cevap D847” bilgisi doğrudur.

1. Çözüm: Verilen denklemleri düzenleyerek başlayalım. x - 8 = 2 ⁢ y - 8 Birinci denklemi açalım. x - 8 = 2 y - 16 Buradan eşitliğini yalnız bırakalım. x = 2 y - 8 İkinci denklemi yazalım. x + 6 = 3 2 ⁢ y + 6 Paydadan kurtulmak için her iki tarafı ile çarpalım. 2 ⁢ x + 6 = 3 ⁢ y + 6 Parantezleri açalım. 2 x + 12 = 3 y + 18 Buradan ifadesini yalnız bırakalım. 2 x = 3 y + 6 Her iki tarafı ile bölelim. x = 3 y + 6 2 Şimdi için elde ettiğimiz iki ifadeyi eşitleyelim. 2 y - 8 = 3 y + 6 2 Paydadan kurtulmak için her iki tarafı ile çarpalım. 2 ⁢ 2 y - 8 = 3 y + 6 Sol tarafı açalım. 4 y - 16 = 3 y + 6 Taraf değiştirerek yi bulalım. y = 22 Şimdi değerini birinci ilişkide yerine yazalım. x = 2 ⁢ 22 - 8 Sonucu hesaplayalım. x = 36 Ali'nin bugünkü yaşı bulundu. Şıklarda bu değer seçeneğidir. 36 Dolayısıyla verilen “doğru cevap D847” bilgisi doğrudur.

Doğru cevap: A

İndirim uygulandıktan sonra fiyatı bulalım. İndirimli   fiyat = 240 × ( 1 − 15 100 ) İndirimli   fiyat = 240 × 0.85 = 204 Şimdi indirimli fiyatın üzerine KDV ekleyelim. Son   fiyat = 204 × ( 1 + 8 100 ) Son   fiyat = 204 × 1.08 = 220.32 Bulunan sonuç A şıkkı ile aynıdır, yani doğru cevap A’dır. Doğru   cevap = 220.32   TL

1. Çözüm: İndirim uygulandıktan sonra fiyatı bulalım. İndirimli   fiyat = 240 × ( 1 − 15 100 ) İndirimli   fiyat = 240 × 0.85 = 204 Şimdi indirimli fiyatın üzerine KDV ekleyelim. Son   fiyat = 204 × ( 1 + 8 100 ) Son   fiyat = 204 × 1.08 = 220.32 Bulunan sonuç A şıkkı ile aynıdır, yani doğru cevap A’dır. Doğru   cevap = 220.32   TL

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: | x - 3 | > x 2 - 4 x + 3 Önce sağ tarafı çarpanlarına ayıralım: x 2 - 4 x + 3 = ( x - 1 ) ( x - 3 ) Mutlak değer için durumlara ayıralım. 1) Durum: x ≥ 3 iken Bu durumda: | x - 3 | = x - 3 Eşitsizliğe yazalım: x - 3 > x 2 - 4 x + 3 Tüm terimleri bir tarafa alalım: 0 > x 2 - 5 x + 6 Çarpanlara ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) Böylece: ( x - 2 ) ( x - 3 ) < 0 Bu çarpımın negatif olduğu aralık (2,3) olur; fakat bu durumun şartı x ≥ 3 idi. Kesişim boş olduğundan bu durumdan çözüm gelmez. 2) Durum: x < 3 iken Bu durumda: | x - 3 | = 3 - x Eşitsizliğe yazalım: 3 - x > x 2 - 4 x + 3 Düzenleyelim: 3 - x - x 2 + 4 x - 3 > 0 Benzer terimleri toplayalım: - x 2 + 3 x > 0 Her iki tarafı -1 ile çarpıp yön değiştirelim: x 2 - 3 x < 0 Çarpanlara ayıralım: x 2 - 3 x = x ( x - 3 ) Dolayısıyla: x ( x - 3 ) < 0 Çarpımın negatif olması için kökler arasında olmalıdır: 0 < x < 3 Bu aralık zaten x < 3 durum şartını sağladığı için toplam çözüm kümesi: ( 0, 3 ) Sonuç: Doğru cevap C991 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: | x - 3 | > x 2 - 4 x + 3 Önce sağ tarafı çarpanlarına ayıralım: x 2 - 4 x + 3 = ( x - 1 ) ( x - 3 ) Mutlak değer için durumlara ayıralım. 1) Durum: x ≥ 3 iken Bu durumda: | x - 3 | = x - 3 Eşitsizliğe yazalım: x - 3 > x 2 - 4 x + 3 Tüm terimleri bir tarafa alalım: 0 > x 2 - 5 x + 6 Çarpanlara ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) Böylece: ( x - 2 ) ( x - 3 ) < 0 Bu çarpımın negatif olduğu aralık (2,3) olur; fakat bu durumun şartı x ≥ 3 idi. Kesişim boş olduğundan bu durumdan çözüm gelmez. 2) Durum: x < 3 iken Bu durumda: | x - 3 | = 3 - x Eşitsizliğe yazalım: 3 - x > x 2 - 4 x + 3 Düzenleyelim: 3 - x - x 2 + 4 x - 3 > 0 Benzer terimleri toplayalım: - x 2 + 3 x > 0 Her iki tarafı -1 ile çarpıp yön değiştirelim: x 2 - 3 x < 0 Çarpanlara ayıralım: x 2 - 3 x = x ( x - 3 ) Dolayısıyla: x ( x - 3 ) < 0 Çarpımın negatif olması için kökler arasında olmalıdır: 0 < x < 3 Bu aralık zaten x < 3 durum şartını sağladığı için toplam çözüm kümesi: ( 0, 3 ) Sonuç: Doğru cevap C991 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Verilen sayı: 9 a 7 b 3 ‾ Tam bölünebilme koşulu: 99 = 9 · 11 Bu yüzden sayı hem 9 'a hem de 11 'e tam bölünmelidir. 99 ∣ 9 a 7 b 3 ‾ ⇒ 9 ∣ 9 a 7 b 3 ‾ ∧ 11 ∣ 9 a 7 b 3 ‾ 1) 9 ile bölünebilme (rakamlar toplamı 9 'un katı olmalı): 9 + a + 7 + b + 3 = 19 + a + b Bu toplam 9 'un katı olmalı: 19 + a + b ≡ 0 ( mod 9 ) 19 sayısının 9 ile bölümünden kalan 1 olduğundan: a + b ≡ 8 ( mod 9 ) 2) 11 ile bölünebilme (tek sıradaki rakamlar toplamı − çift sıradaki rakamlar toplamı 11 'in katı olmalı): ( 9 + 7 + 3 ) - ( a + b ) = 19 - a - b Bu değer 11 'in katı olmalı: 19 - a - b ≡ 0 ( mod 11 ) Buradan: a + b ≡ 19 ( mod 11 ) ≡ 8 ( mod 11 ) Elimizde iki koşul var: a + b ≡ 8 ( mod 9 ) ∧ a + b ≡ 8 ( mod 11 ) 0 ile 9 arasında rakamlar olduğundan: 0 ≤ a + b ≤ 18 Bu aralıkta hem 9 'a göre hem 11 'e göre 8 ile aynı kalanı veren tek değer: a + b = 8 En küçük sayıyı elde etmek için önce a en küçük seçilir: a = 0 ⇒ b = 8 Buna göre en küçük değer: 9 0 7 8 3 ‾ = 90783 Kontrol (gerçekten 99 'a bölünüyor mu?): 90783 = 99 · 917 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır. 90783

1. Çözüm: Verilen sayı: 9 a 7 b 3 ‾ Tam bölünebilme koşulu: 99 = 9 · 11 Bu yüzden sayı hem 9 'a hem de 11 'e tam bölünmelidir. 99 ∣ 9 a 7 b 3 ‾ ⇒ 9 ∣ 9 a 7 b 3 ‾ ∧ 11 ∣ 9 a 7 b 3 ‾ 1) 9 ile bölünebilme (rakamlar toplamı 9 'un katı olmalı): 9 + a + 7 + b + 3 = 19 + a + b Bu toplam 9 'un katı olmalı: 19 + a + b ≡ 0 ( mod 9 ) 19 sayısının 9 ile bölümünden kalan 1 olduğundan: a + b ≡ 8 ( mod 9 ) 2) 11 ile bölünebilme (tek sıradaki rakamlar toplamı − çift sıradaki rakamlar toplamı 11 'in katı olmalı): ( 9 + 7 + 3 ) - ( a + b ) = 19 - a - b Bu değer 11 'in katı olmalı: 19 - a - b ≡ 0 ( mod 11 ) Buradan: a + b ≡ 19 ( mod 11 ) ≡ 8 ( mod 11 ) Elimizde iki koşul var: a + b ≡ 8 ( mod 9 ) ∧ a + b ≡ 8 ( mod 11 ) 0 ile 9 arasında rakamlar olduğundan: 0 ≤ a + b ≤ 18 Bu aralıkta hem 9 'a göre hem 11 'e göre 8 ile aynı kalanı veren tek değer: a + b = 8 En küçük sayıyı elde etmek için önce a en küçük seçilir: a = 0 ⇒ b = 8 Buna göre en küçük değer: 9 0 7 8 3 ‾ = 90783 Kontrol (gerçekten 99 'a bölünüyor mu?): 90783 = 99 · 917 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır. 90783

Doğru cevap: B

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 Önce EBOB’u dışarı alalım: a = 18 x, b = 18 y, EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) ( 18 x ) ( 18 y ) = 18 · 1260 324 x y = 22680 x y = 70 Ama ayrıca EBOB ( x, y ) şartı gereği x ve y aralarında asal olmalı. x·y=70 için aralarında asal çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 70 ), ( 2, 35 ), ( 5, 14 ), ( 7, 10 ) Toplamı en küçük yapmak için x+y en küçük olmalı: 1 + 70 = 71 2 + 35 = 37 5 + 14 = 19 7 + 10 = 17 En küçük değer 17 ile elde edilir. Buna göre: a + b = 18 x + 18 y = 18 ( x + y ) a + b = 18 · 17 = 306 Dolayısıyla doğru seçenek: B620: 306

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 Önce EBOB’u dışarı alalım: a = 18 x, b = 18 y, EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) ( 18 x ) ( 18 y ) = 18 · 1260 324 x y = 22680 x y = 70 Ama ayrıca EBOB ( x, y ) şartı gereği x ve y aralarında asal olmalı. x·y=70 için aralarında asal çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 70 ), ( 2, 35 ), ( 5, 14 ), ( 7, 10 ) Toplamı en küçük yapmak için x+y en küçük olmalı: 1 + 70 = 71 2 + 35 = 37 5 + 14 = 19 7 + 10 = 17 En küçük değer 17 ile elde edilir. Buna göre: a + b = 18 x + 18 y = 18 ( x + y ) a + b = 18 · 17 = 306 Dolayısıyla doğru seçenek: B620: 306