9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: C

Toplam iş süresi $T$ saat olsun. T   saat 1. gün işin 2 5 ’i yapılır. Geriye kalan: T - 2 5 T = 3 5 T 2. gün, kalan işin 3 8 ’i yapılır. 2. gün yapılan miktar: 3 8 × 3 5 T = 9 40 T 2. gün sonunda kalan iş: 3 5 T - 9 40 T = 24 40 T - 9 40 T = 15 40 T = 3 8 T 3. gün, geriye kalan işin 1 3 ’ü yapılır. 3. gün yapılan miktar: 1 3 × 3 8 T = 1 8 T 3. gün sonunda kalan iş (yani kalan kısmın 2 3 ’ü): 2 3 × 3 8 T = 2 8 T = 1 4 T Bu kalan işin süresi 10 saat olduğuna göre: 1 4 T = 10 Buradan: T = 40 Sonuç: İşin tamamı 40 saat sürer. Doğru seçenek C558 ’dir.

1. Çözüm: Toplam iş süresi $T$ saat olsun. T   saat 1. gün işin 2 5 ’i yapılır. Geriye kalan: T - 2 5 T = 3 5 T 2. gün, kalan işin 3 8 ’i yapılır. 2. gün yapılan miktar: 3 8 × 3 5 T = 9 40 T 2. gün sonunda kalan iş: 3 5 T - 9 40 T = 24 40 T - 9 40 T = 15 40 T = 3 8 T 3. gün, geriye kalan işin 1 3 ’ü yapılır. 3. gün yapılan miktar: 1 3 × 3 8 T = 1 8 T 3. gün sonunda kalan iş (yani kalan kısmın 2 3 ’ü): 2 3 × 3 8 T = 2 8 T = 1 4 T Bu kalan işin süresi 10 saat olduğuna göre: 1 4 T = 10 Buradan: T = 40 Sonuç: İşin tamamı 40 saat sürer. Doğru seçenek C558 ’dir.

Doğru cevap: B

İfadeyi sadeleştirelim: ( 3 + 12 ) ( 27 - 75 ) Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 12 = 4 × 3 = 2 3 27 = 9 × 3 = 3 3 75 = 25 × 3 = 5 3 Bu değerleri ifadede yerine yazalım: ( 3 + 2 3 ) ( 3 3 - 5 3 ) Benzer köklü terimleri toplayıp çıkaralım: ( 3 3 ) ( - 2 3 ) Pay ve paydadaki ortak köklü ifadeyi sadeleştirelim: 3 3 - 2 3 = 3 - 2 = - 3 2 Sonuç şıklardan B ile aynıdır.

1. Çözüm: İfadeyi sadeleştirelim: ( 3 + 12 ) ( 27 - 75 ) Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 12 = 4 × 3 = 2 3 27 = 9 × 3 = 3 3 75 = 25 × 3 = 5 3 Bu değerleri ifadede yerine yazalım: ( 3 + 2 3 ) ( 3 3 - 5 3 ) Benzer köklü terimleri toplayıp çıkaralım: ( 3 3 ) ( - 2 3 ) Pay ve paydadaki ortak köklü ifadeyi sadeleştirelim: 3 3 - 2 3 = 3 - 2 = - 3 2 Sonuç şıklardan B ile aynıdır.

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: | 2 x - 3 | ≤ 5 Mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizlik olarak yazalım: - 5 ≤ 2 x - 3 ≤ 5 Her tarafa aynı işlemi uygulayalım (ifadenin her tarafına aynı sayı eklemek eşitsizliği bozmaz): - 2 ≤ 2 x ≤ 8 Şimdi her tarafı aynı pozitif sayı ile bölelim: - 1 ≤ x ≤ 4 Çözüm kümesini aralık olarak yazalım: [ - 1, 4 ] Bu aralık şıklardan C ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A437 ’dir.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: | 2 x - 3 | ≤ 5 Mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizlik olarak yazalım: - 5 ≤ 2 x - 3 ≤ 5 Her tarafa aynı işlemi uygulayalım (ifadenin her tarafına aynı sayı eklemek eşitsizliği bozmaz): - 2 ≤ 2 x ≤ 8 Şimdi her tarafı aynı pozitif sayı ile bölelim: - 1 ≤ x ≤ 4 Çözüm kümesini aralık olarak yazalım: [ - 1, 4 ] Bu aralık şıklardan C ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A437 ’dir.

Doğru cevap: A

Standart zarın olası sonuçları $1,2,3,4,5,6$ olduğundan örnek uzay $6$ elemanlıdır.

1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Doğru cevap: B

İki aşama vardır: $2\cdot3=6$.

1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.

Doğru cevap: A

Verilen denklem: | 2 x - 1 x + 3 | = 1 2 Önce tanım kümesi kısıtı: payda sıfır olamaz. x + 3 ≠ 0 x ≠ - 3 Mutlak değerli denklem iki duruma ayrılır: 2 x - 1 x + 3 = 1 2 2 x - 1 x + 3 = - 1 2 1. Durum: 2 x - 1 x + 3 = 1 2 2 ( 2 x - 1 ) = x + 3 4 x - 2 = x + 3 3 x = 5 x = 5 3 2. Durum: 2 x - 1 x + 3 = - 1 2 2 ( 2 x - 1 ) = - ( x + 3 ) 4 x - 2 = - x - 3 5 x = - 1 x = - 1 5 Rasyonel çözümler: x = 5 3, x = - 1 5 Çarpımları: 5 3 ⋅ ( - 1 5 ) = - 1 3 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen denklem: | 2 x - 1 x + 3 | = 1 2 Önce tanım kümesi kısıtı: payda sıfır olamaz. x + 3 ≠ 0 x ≠ - 3 Mutlak değerli denklem iki duruma ayrılır: 2 x - 1 x + 3 = 1 2 2 x - 1 x + 3 = - 1 2 1. Durum: 2 x - 1 x + 3 = 1 2 2 ( 2 x - 1 ) = x + 3 4 x - 2 = x + 3 3 x = 5 x = 5 3 2. Durum: 2 x - 1 x + 3 = - 1 2 2 ( 2 x - 1 ) = - ( x + 3 ) 4 x - 2 = - x - 3 5 x = - 1 x = - 1 5 Rasyonel çözümler: x = 5 3, x = - 1 5 Çarpımları: 5 3 ⋅ ( - 1 5 ) = - 1 3 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Doğru şık kontrolü: Sonuç A şıkkıdır. İki basamaklı sayının onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. a ≠ 0 10 a + b Rakamlar toplamı koşulundan: a + b = 9 Rakamların yeri değişince oluşan yeni sayı: 10 b + a Yeni sayı, eski sayıdan daha büyük ve aradaki fark koşulu: 10 b + a = ( 10 a + b ) + 27 Denklemi sadeleştirelim: 10 b + a = 10 a + b + 27 9 b - 9 a = 27 9 ( b - a ) = 27 b - a = 3 Artık iki denklemimiz var: a + b = 9 b - a = 3 İkinci denklemden: b = a + 3 Bunu a + b = 9 denkleminde yerine yazalım: a + ( a + 3 ) = 9 2 a + 3 = 9 2 a = 6 a = 3 Sonra b: b = a + 3 = 3 + 3 = 6 Sayı: 10 a + b = 10 ⋅ 3 + 6 = 36 Sonuç: A şıkkı. 36

1. Çözüm: Doğru şık kontrolü: Sonuç A şıkkıdır. İki basamaklı sayının onlar basamağı a, birler basamağı b olsun. a ≠ 0 10 a + b Rakamlar toplamı koşulundan: a + b = 9 Rakamların yeri değişince oluşan yeni sayı: 10 b + a Yeni sayı, eski sayıdan daha büyük ve aradaki fark koşulu: 10 b + a = ( 10 a + b ) + 27 Denklemi sadeleştirelim: 10 b + a = 10 a + b + 27 9 b - 9 a = 27 9 ( b - a ) = 27 b - a = 3 Artık iki denklemimiz var: a + b = 9 b - a = 3 İkinci denklemden: b = a + 3 Bunu a + b = 9 denkleminde yerine yazalım: a + ( a + 3 ) = 9 2 a + 3 = 9 2 a = 6 a = 3 Sonra b: b = a + 3 = 3 + 3 = 6 Sayı: 10 a + b = 10 ⋅ 3 + 6 = 36 Sonuç: A şıkkı. 36

Doğru cevap: C

1) Verilen denklem: 3 x + 5 = 29 2) Her iki taraftan da 5 çıkaralım: 3 x + 5 − 5 = 29 − 5 3 x = 24 3) Her iki tarafı 3'e bölelim: 3 x 3 = 24 3 x = 8 4) Bulunan değer şıklarda C seçeneğidir: 8 Sonuç: Doğru cevap C.

1. Çözüm: 1) Verilen denklem: 3 x + 5 = 29 2) Her iki taraftan da 5 çıkaralım: 3 x + 5 − 5 = 29 − 5 3 x = 24 3) Her iki tarafı 3'e bölelim: 3 x 3 = 24 3 x = 8 4) Bulunan değer şıklarda C seçeneğidir: 8 Sonuç: Doğru cevap C.

Doğru cevap: D

1) Verilen koşullar: a ≠ 0, b ≠ 0, a ∣ b, b ∣ ( a + 2 b ) 2) Koşulundan uygun bir tam sayı tanımlayalım: a ∣ b ⇒ b = a k Burada: k ∈ ℤ, k ≠ 0 3) İstenen ifade: a b = a a k = 1 k 4) Diğer bölünebilme koşulunu kullanalım: b ∣ a + 2 b Yerine koyma yapalım: a k ∣ a + 2 a k = a ( 1 + 2 k ) 5) Ortak çarpan olan sıfır olmadığı için sadeleştirelim: a k ∣ a ( 1 + 2 k ) ⇒ k ∣ 1 + 2 k Şimdi farkı alalım: 1 + 2 k - 2 k = 1 Bu da şu anlama gelir: k ∣ 1 6) yalnızca şu değerleri alabilir: k = 1   veya   k = - 1 Dolayısıyla ifadesinin alabileceği değerler: 1 k ∈ { 1, - 1 } 7) Tüm değerlerin toplamı: 1 + ( - 1 ) = 0 Sonuç olarak doğru seçenek: 0 Yani şıkkıD764 doğrudur.

1. Çözüm: 1) Verilen koşullar: a ≠ 0, b ≠ 0, a ∣ b, b ∣ ( a + 2 b ) 2) Koşulundan uygun bir tam sayı tanımlayalım: a ∣ b ⇒ b = a k Burada: k ∈ ℤ, k ≠ 0 3) İstenen ifade: a b = a a k = 1 k 4) Diğer bölünebilme koşulunu kullanalım: b ∣ a + 2 b Yerine koyma yapalım: a k ∣ a + 2 a k = a ( 1 + 2 k ) 5) Ortak çarpan olan sıfır olmadığı için sadeleştirelim: a k ∣ a ( 1 + 2 k ) ⇒ k ∣ 1 + 2 k Şimdi farkı alalım: 1 + 2 k - 2 k = 1 Bu da şu anlama gelir: k ∣ 1 6) yalnızca şu değerleri alabilir: k = 1   veya   k = - 1 Dolayısıyla ifadesinin alabileceği değerler: 1 k ∈ { 1, - 1 } 7) Tüm değerlerin toplamı: 1 + ( - 1 ) = 0 Sonuç olarak doğru seçenek: 0 Yani şıkkıD764 doğrudur.

Doğru cevap: C

1) İfade: 2 3 × 2 - 5 2 - 2 2) Aynı tabanlı üsler çarpılırken üsler toplanır: 2 3 + - 5 2 - 2 3) Üstteki üssü sadeleştir: 2 - 2 2 - 2 4) Aynı tabanlı kuvvetler bölünürken üsler çıkarılır: 2 - 2 - - 2 5) Üssü hesapla: 2 0 6) Sonuç: 1 Doğru seçenek C240 ’dır.

1. Çözüm: 1) İfade: 2 3 × 2 - 5 2 - 2 2) Aynı tabanlı üsler çarpılırken üsler toplanır: 2 3 + - 5 2 - 2 3) Üstteki üssü sadeleştir: 2 - 2 2 - 2 4) Aynı tabanlı kuvvetler bölünürken üsler çıkarılır: 2 - 2 - - 2 5) Üssü hesapla: 2 0 6) Sonuç: 1 Doğru seçenek C240 ’dır.