9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

1) Şıkları kontrol (B doğru mu?) Aşama aşama hesaplayıp toplam süreyi bulacağız ve şıklarla karşılaştıracağız. 2) İş yapma hızları A işçisinin günlük iş yapma hızı: 1 12 B işçisinin günlük iş yapma hızı: 1 18 3) İlk 4 gün (A ve B birlikte) A ve B birlikteyken günlük toplam hız: 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 İlk 4 günde yapılan iş miktarı: 4 × 5 36 = 20 36 = 5 9 4) Kalan iş Kalan iş miktarı: 1 - 5 9 = 4 9 5) Sonraki aşama (A ayrılıyor, C geliyor: B ve C birlikte) C işçisinin günlük iş yapma hızı: 1 9 B ve C birlikteyken günlük toplam hız: 1 18 + 1 9 = 1 18 + 2 18 = 3 18 = 1 6 6) Kalan işin bitme süresi Kalan iş süresi: t = 4 9 1 6 = 4 9 × 6 1 = 24 9 = 8 3 7) Toplam süre Toplam süre: 4 + 8 3 = 12 3 + 8 3 = 20 3 Sonuç: Bulunan toplam süre 20 3 Bu da B şıkkıdır. Yani doğru cevap B.

1. Çözüm: 1) Şıkları kontrol (B doğru mu?) Aşama aşama hesaplayıp toplam süreyi bulacağız ve şıklarla karşılaştıracağız. 2) İş yapma hızları A işçisinin günlük iş yapma hızı: 1 12 B işçisinin günlük iş yapma hızı: 1 18 3) İlk 4 gün (A ve B birlikte) A ve B birlikteyken günlük toplam hız: 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 İlk 4 günde yapılan iş miktarı: 4 × 5 36 = 20 36 = 5 9 4) Kalan iş Kalan iş miktarı: 1 - 5 9 = 4 9 5) Sonraki aşama (A ayrılıyor, C geliyor: B ve C birlikte) C işçisinin günlük iş yapma hızı: 1 9 B ve C birlikteyken günlük toplam hız: 1 18 + 1 9 = 1 18 + 2 18 = 3 18 = 1 6 6) Kalan işin bitme süresi Kalan iş süresi: t = 4 9 1 6 = 4 9 × 6 1 = 24 9 = 8 3 7) Toplam süre Toplam süre: 4 + 8 3 = 12 3 + 8 3 = 20 3 Sonuç: Bulunan toplam süre 20 3 Bu da B şıkkıdır. Yani doğru cevap B.

Doğru cevap: B

Doğru cevap: Verilerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını ölçer.

1. Çözüm: Doğru cevap: Verilerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını ölçer.

Doğru cevap: B

Etiket fiyatını E ile gösterelim. Etiket fiyatı, maliyetin k yüzde fazlası olduğundan: E = M ⋅ ( 1 + k 100 ) Etiket fiyatı üzerinden yapılan ilk indirimden sonra fiyat: E 1 = E ⋅ ( 1 - 25 100 ) = E ⋅ 75 100 Kalan fiyat üzerinden yapılan ikinci indirimden sonra satış fiyatı: E 2 = E 1 ⋅ ( 1 - 20 100 ) = E ⋅ 75 100 ⋅ 80 100 = E ⋅ 60 100 Satış fiyatı üzerinden komisyon kesilince satıcının eline geçen net gelir: N = E 2 ⋅ ( 1 - 5 100 ) = E ⋅ 60 100 ⋅ 95 100 = E ⋅ 57 100 Net kâr oranı %14 olduğuna göre net gelir maliyetin %114 ’üdür: N = M ⋅ ( 1 + 14 100 ) = M ⋅ 114 100 Şimdi E yerine etiket fiyatı bağıntısını yazalım ve eşitleyelim: N = 57 100 ⋅ E = 57 100 ⋅ M ⋅ ( 1 + k 100 ) Bu net gelir, yukarıda bulduğumuz net gelire eşit olmalı: 57 100 ⋅ M ⋅ ( 1 + k 100 ) = M ⋅ 114 100 M sadeleşir ve çözülür: 57 100 ⋅ ( 1 + k 100 ) = 114 100 1 + k 100 = 114 100 57 100 = 114 57 = 2 k 100 = 1 ⇒ k = 100 Sonuç olarak k değeri %100 olur. Doğru seçenek B1077 ’dir.

1. Çözüm: Etiket fiyatını E ile gösterelim. Etiket fiyatı, maliyetin k yüzde fazlası olduğundan: E = M ⋅ ( 1 + k 100 ) Etiket fiyatı üzerinden yapılan ilk indirimden sonra fiyat: E 1 = E ⋅ ( 1 - 25 100 ) = E ⋅ 75 100 Kalan fiyat üzerinden yapılan ikinci indirimden sonra satış fiyatı: E 2 = E 1 ⋅ ( 1 - 20 100 ) = E ⋅ 75 100 ⋅ 80 100 = E ⋅ 60 100 Satış fiyatı üzerinden komisyon kesilince satıcının eline geçen net gelir: N = E 2 ⋅ ( 1 - 5 100 ) = E ⋅ 60 100 ⋅ 95 100 = E ⋅ 57 100 Net kâr oranı %14 olduğuna göre net gelir maliyetin %114 ’üdür: N = M ⋅ ( 1 + 14 100 ) = M ⋅ 114 100 Şimdi E yerine etiket fiyatı bağıntısını yazalım ve eşitleyelim: N = 57 100 ⋅ E = 57 100 ⋅ M ⋅ ( 1 + k 100 ) Bu net gelir, yukarıda bulduğumuz net gelire eşit olmalı: 57 100 ⋅ M ⋅ ( 1 + k 100 ) = M ⋅ 114 100 M sadeleşir ve çözülür: 57 100 ⋅ ( 1 + k 100 ) = 114 100 1 + k 100 = 114 100 57 100 = 114 57 = 2 k 100 = 1 ⇒ k = 100 Sonuç olarak k değeri %100 olur. Doğru seçenek B1077 ’dir.

Doğru cevap: B

Toplam hacim denklemi: x + y + z = 60 Çözünen madde (derişim) denklemi: 20 100 x + 50 100 y + 80 100 z = 55 100 ( 60 ) Verilen koşul: z = 2 x Toplam hacimde z = 2 x yerine yazalım: x + y + 2 x = 60 y = 60 - 3 x Derişim denkleminde hem z = 2 x hem de y = 60 - 3 x yerine yazalım: 20 100 x + 50 100 ( 60 - 3 x ) + 80 100 ( 2 x ) = 55 100 ( 60 ) Sağ tarafı hesaplayalım: 55 100 ( 60 ) = 33 Sol tarafı düzenleyelim: 20 100 x + 50 100 60 - 50 100 3 x + 80 100 2 x = 33 Sabit terimi yazalım: 50 100 60 = 30 x katsayılarını toplayalım: 20 100 x - 150 100 x + 160 100 x = 30 100 x Denklem: 30 + 30 100 x = 33 x değerini bulalım: 30 100 x = 3 x = 10 Şimdi y = 60 - 3 x içinde yerine koyacağız: y = 60 - 3 ( 10 ) y = 30 Bulduğumuz sonuç şıklardan hangisi? y = 30 L Bu nedenle doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: Toplam hacim denklemi: x + y + z = 60 Çözünen madde (derişim) denklemi: 20 100 x + 50 100 y + 80 100 z = 55 100 ( 60 ) Verilen koşul: z = 2 x Toplam hacimde z = 2 x yerine yazalım: x + y + 2 x = 60 y = 60 - 3 x Derişim denkleminde hem z = 2 x hem de y = 60 - 3 x yerine yazalım: 20 100 x + 50 100 ( 60 - 3 x ) + 80 100 ( 2 x ) = 55 100 ( 60 ) Sağ tarafı hesaplayalım: 55 100 ( 60 ) = 33 Sol tarafı düzenleyelim: 20 100 x + 50 100 60 - 50 100 3 x + 80 100 2 x = 33 Sabit terimi yazalım: 50 100 60 = 30 x katsayılarını toplayalım: 20 100 x - 150 100 x + 160 100 x = 30 100 x Denklem: 30 + 30 100 x = 33 x değerini bulalım: 30 100 x = 3 x = 10 Şimdi y = 60 - 3 x içinde yerine koyacağız: y = 60 - 3 ( 10 ) y = 30 Bulduğumuz sonuç şıklardan hangisi? y = 30 L Bu nedenle doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: B

Doğru cevap: 0 ile 1 arasında bir sayı olmalıdır.

1. Çözüm: Doğru cevap: 0 ile 1 arasında bir sayı olmalıdır.

Doğru cevap: C

Doğru cevap: Bazı nesnelerin tekrar ettiği sıralamaları hesaplar.

1. Çözüm: Doğru cevap: Bazı nesnelerin tekrar ettiği sıralamaları hesaplar.

Doğru cevap: A

Seçenek A’nın doğru olup olmadığını kontrol edelim. Kutuda 4 kırmızı ve x tane mavi bilye olsun. Toplam bilye sayısı: 4 + x Geri koymadan 2 bilye çekildiğinde farklı renkli olma olasılığı, “1 kırmızı ve 1 mavi” gelme olasılığıdır. Önce toplam ikili seçim sayısı (tüm olası ikililer): ( 4 + x ) bilyeden 2 tanesi ( x + 4 ) içinden 2 seçim sayısı = ( x + 4 ) ( x + 3 ) 2 Farklı renkli ikili sayısı: 1 kırmızı (4 yoldan) ve 1 mavi (x yoldan) seçilir. 4 · x Olasılık: 4 x ( x + 4 ) ( x + 3 ) 2 = 5 9 Paydadaki kesri yukarı çıkarıp sadeleştirelim: 4 x ( x + 4 ) ( x + 3 ) 2 = 8 x ( x + 4 ) ( x + 3 ) 8 x ( x + 4 ) ( x + 3 ) = 5 9 İçler dışlar çarpımı yapalım: 9 · 8 x = 5 · ( x + 4 ) ( x + 3 ) 72 x = 5 · ( x 2 + 7 x + 12 ) Denklemi düzenleyelim: 72 x = 5 x 2 + 35 x + 60 0 = 5 x 2 - 37 x + 60 İkinci dereceden denklemi çözelim: x = 37 ± 37 2 - 4 · 5 · 60 2 · 5 x = 37 ± 1369 - 1200 10 x = 37 ± 13 10 İki olası değer: x = 37 + 13 10 = 5 x = 37 - 13 10 = 12 5 Mavi bilye sayısı tam sayı olmalıdır. Bu yüzden: x = 5 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Seçenek A’nın doğru olup olmadığını kontrol edelim. Kutuda 4 kırmızı ve x tane mavi bilye olsun. Toplam bilye sayısı: 4 + x Geri koymadan 2 bilye çekildiğinde farklı renkli olma olasılığı, “1 kırmızı ve 1 mavi” gelme olasılığıdır. Önce toplam ikili seçim sayısı (tüm olası ikililer): ( 4 + x ) bilyeden 2 tanesi ( x + 4 ) içinden 2 seçim sayısı = ( x + 4 ) ( x + 3 ) 2 Farklı renkli ikili sayısı: 1 kırmızı (4 yoldan) ve 1 mavi (x yoldan) seçilir. 4 · x Olasılık: 4 x ( x + 4 ) ( x + 3 ) 2 = 5 9 Paydadaki kesri yukarı çıkarıp sadeleştirelim: 4 x ( x + 4 ) ( x + 3 ) 2 = 8 x ( x + 4 ) ( x + 3 ) 8 x ( x + 4 ) ( x + 3 ) = 5 9 İçler dışlar çarpımı yapalım: 9 · 8 x = 5 · ( x + 4 ) ( x + 3 ) 72 x = 5 · ( x 2 + 7 x + 12 ) Denklemi düzenleyelim: 72 x = 5 x 2 + 35 x + 60 0 = 5 x 2 - 37 x + 60 İkinci dereceden denklemi çözelim: x = 37 ± 37 2 - 4 · 5 · 60 2 · 5 x = 37 ± 1369 - 1200 10 x = 37 ± 13 10 İki olası değer: x = 37 + 13 10 = 5 x = 37 - 13 10 = 12 5 Mavi bilye sayısı tam sayı olmalıdır. Bu yüzden: x = 5 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Verilen oranlardan baba, büyük çocuk ve küçük çocuğun yaşlarını birbirine bağlayalım. Birinci bilgi: F B = 5 2 Buradan: F = 5 2 B İkinci bilgi: F S = 10 3 Buradan: F = 10 3 S İki ifadede de F yazdığına göre eşitleyelim: 5 2 B = 10 3 S Paydaları yok etmek için her iki tarafı da 6 ile çarpalım: 15 B = 20 S Sadeleştirelim: 3 B = 4 S Buradan büyük çocuğun yaşı: B = 4 3 S F yaşını da S cinsinden yazalım: F = 10 3 S Şimdi “ 4 yıl önce” koşulunu kuruyoruz. O zamanki yaşlar: B - 4 S - 4 F - 4 Koşul: İki çocuğun yaşları toplamı, babanın o zamanki yaşının yarısından 2 eksik. ( B - 4 ) + ( S - 4 ) = 1 2 ( F - 4 ) - 2 Şimdi B ve F yerine bulduklarımızı yazalım: ( 4 3 S - 4 ) + ( S - 4 ) = 1 2 ( 10 3 S - 4 ) - 2 Sol tarafı düzenleyelim: 4 3 S + S - 8 = 1 2 ( 10 3 S - 4 ) - 2 Sol taraf: 7 3 S - 8 = 1 2 ( 10 3 S - 4 ) - 2 Sağ tarafı düzenleyelim: 1 2 ( 10 3 S - 4 ) = 5 3 S - 2 Dolayısıyla: 7 3 S - 8 = ( 5 3 S - 2 ) - 2 Sağ taraf: 7 3 S - 8 = 5 3 S - 4 S ’li terimleri bir tarafa toplayalım: 2 3 S = 4 Buradan: S = 6 Sonuç: Küçük çocuk bugün 6 yaşındadır. Bu nedenle doğru seçenek C1065 ’dir.

1. Çözüm: Verilen oranlardan baba, büyük çocuk ve küçük çocuğun yaşlarını birbirine bağlayalım. Birinci bilgi: F B = 5 2 Buradan: F = 5 2 B İkinci bilgi: F S = 10 3 Buradan: F = 10 3 S İki ifadede de F yazdığına göre eşitleyelim: 5 2 B = 10 3 S Paydaları yok etmek için her iki tarafı da 6 ile çarpalım: 15 B = 20 S Sadeleştirelim: 3 B = 4 S Buradan büyük çocuğun yaşı: B = 4 3 S F yaşını da S cinsinden yazalım: F = 10 3 S Şimdi “ 4 yıl önce” koşulunu kuruyoruz. O zamanki yaşlar: B - 4 S - 4 F - 4 Koşul: İki çocuğun yaşları toplamı, babanın o zamanki yaşının yarısından 2 eksik. ( B - 4 ) + ( S - 4 ) = 1 2 ( F - 4 ) - 2 Şimdi B ve F yerine bulduklarımızı yazalım: ( 4 3 S - 4 ) + ( S - 4 ) = 1 2 ( 10 3 S - 4 ) - 2 Sol tarafı düzenleyelim: 4 3 S + S - 8 = 1 2 ( 10 3 S - 4 ) - 2 Sol taraf: 7 3 S - 8 = 1 2 ( 10 3 S - 4 ) - 2 Sağ tarafı düzenleyelim: 1 2 ( 10 3 S - 4 ) = 5 3 S - 2 Dolayısıyla: 7 3 S - 8 = ( 5 3 S - 2 ) - 2 Sağ taraf: 7 3 S - 8 = 5 3 S - 4 S ’li terimleri bir tarafa toplayalım: 2 3 S = 4 Buradan: S = 6 Sonuç: Küçük çocuk bugün 6 yaşındadır. Bu nedenle doğru seçenek C1065 ’dir.

Doğru cevap: D

Bölünebilme koşullarını denklem olarak yazalım: 9 | 7 a + 5 11 | 5 a + 7 Bunları kongruens (mod) biçimine çevirelim: 7 a + 5 ≡ 0 (mod 9) 5 a + 7 ≡ 0 (mod 11) Birinci koşulu çözelim: 7 a ≡ - 5 ≡ 4 (mod 9) Burada 7 · 4 ≡ 28 ≡ 1 (mod 9) olduğundan, 7 sayısının mod 9 tersine 4 diyebiliriz. Her iki tarafı 4 ile çarpalım: a ≡ 4 · 4 ≡ 16 ≡ 7 (mod 9) Yani: a = 9 k + 7 İkinci koşulu çözelim: 5 a ≡ - 7 ≡ 4 (mod 11) Burada 5 · 9 ≡ 45 ≡ 1 (mod 11) olduğundan, her iki tarafı 9 ile çarpalım: a ≡ 4 · 9 ≡ 36 ≡ 3 (mod 11) Şimdi a = 9 k + 7 ifadesini ikinci koşula uyduralım: 9 k + 7 ≡ 3 (mod 11) 9 k ≡ - 4 ≡ 7 (mod 11) Burada 9 · 5 ≡ 45 ≡ 1 (mod 11) olduğundan (yani 9 un tersi 5 ), her iki tarafı 5 ile çarpalım: k ≡ 7 · 5 ≡ 35 ≡ 2 (mod 11) Yani: k = 11 t + 2 Bunu a = 9 k + 7 içinde yerine yazalım: a = 9 ( 11 t + 2 ) + 7 = 99 t + 25 Pozitif en küçük değer için t = 0 alınır: a = 25 Sonuç: Doğru cevap 25 olup şık A doğrudur.

1. Çözüm: Bölünebilme koşullarını denklem olarak yazalım: 9 | 7 a + 5 11 | 5 a + 7 Bunları kongruens (mod) biçimine çevirelim: 7 a + 5 ≡ 0 (mod 9) 5 a + 7 ≡ 0 (mod 11) Birinci koşulu çözelim: 7 a ≡ - 5 ≡ 4 (mod 9) Burada 7 · 4 ≡ 28 ≡ 1 (mod 9) olduğundan, 7 sayısının mod 9 tersine 4 diyebiliriz. Her iki tarafı 4 ile çarpalım: a ≡ 4 · 4 ≡ 16 ≡ 7 (mod 9) Yani: a = 9 k + 7 İkinci koşulu çözelim: 5 a ≡ - 7 ≡ 4 (mod 11) Burada 5 · 9 ≡ 45 ≡ 1 (mod 11) olduğundan, her iki tarafı 9 ile çarpalım: a ≡ 4 · 9 ≡ 36 ≡ 3 (mod 11) Şimdi a = 9 k + 7 ifadesini ikinci koşula uyduralım: 9 k + 7 ≡ 3 (mod 11) 9 k ≡ - 4 ≡ 7 (mod 11) Burada 9 · 5 ≡ 45 ≡ 1 (mod 11) olduğundan (yani 9 un tersi 5 ), her iki tarafı 5 ile çarpalım: k ≡ 7 · 5 ≡ 35 ≡ 2 (mod 11) Yani: k = 11 t + 2 Bunu a = 9 k + 7 içinde yerine yazalım: a = 9 ( 11 t + 2 ) + 7 = 99 t + 25 Pozitif en küçük değer için t = 0 alınır: a = 25 Sonuç: Doğru cevap 25 olup şık A doğrudur.

Doğru cevap: D

1) Şık kontrolü: Önce çarpım ilişkisini kullanalım. a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Verilenleri yerine yazalım. a ⋅ b = 12 ⋅ 840 a ⋅ b = 10080 2) Oran bilgisine göre sayıları parametreleyelim. a: b = 7: 10 a = 7 k, b = 10 k 3) Çarpımı eşitleyelim. a ⋅ b = ( 7 k ) ⋅ ( 10 k ) 70 k 2 = 10080 4) k 'yı bulalım. k 2 = 10080 70 k 2 = 144 k = 12 5) a ve b 'yi bulup toplayalım. a = 7 ⋅ 12 = 84 b = 10 ⋅ 12 = 120 a + b = 84 + 120 = 204 Sonuç: Doğru cevap D505 şıkkıdır. 204

1. Çözüm: 1) Şık kontrolü: Önce çarpım ilişkisini kullanalım. a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Verilenleri yerine yazalım. a ⋅ b = 12 ⋅ 840 a ⋅ b = 10080 2) Oran bilgisine göre sayıları parametreleyelim. a: b = 7: 10 a = 7 k, b = 10 k 3) Çarpımı eşitleyelim. a ⋅ b = ( 7 k ) ⋅ ( 10 k ) 70 k 2 = 10080 4) k 'yı bulalım. k 2 = 10080 70 k 2 = 144 k = 12 5) a ve b 'yi bulup toplayalım. a = 7 ⋅ 12 = 84 b = 10 ⋅ 12 = 120 a + b = 84 + 120 = 204 Sonuç: Doğru cevap D505 şıkkıdır. 204