9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Önce verilenleri iş yapma hızı (günlük iş) cinsinden yazalım. A işçisi işi tek başına bitirme süresi: 10 B işçisi işi tek başına bitirme süresi: 15 A’nın günlük iş yapma hızı: 1 10 B’nin günlük iş yapma hızı: 1 15 Birlikte çalışırlarsa günlük toplam hız: 1 10 + 1 15 = 3 30 + 2 30 = 5 30 = 1 6 Birlikte dört gün çalıştıkları için yapılan iş miktarı: 4 × 1 6 = 4 6 = 2 3 Geriye kalan iş: 1 - 2 3 = 1 3 Kalan işi B tek başına bitirecek. B’nin hızı: 1 15 Kalan süre: 1 3 1 15 = 1 3 × 15 = 5 Toplam süre: 4 + 5 = 9 Sonuç: İş toplam dokuz günde biter. Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Önce verilenleri iş yapma hızı (günlük iş) cinsinden yazalım. A işçisi işi tek başına bitirme süresi: 10 B işçisi işi tek başına bitirme süresi: 15 A’nın günlük iş yapma hızı: 1 10 B’nin günlük iş yapma hızı: 1 15 Birlikte çalışırlarsa günlük toplam hız: 1 10 + 1 15 = 3 30 + 2 30 = 5 30 = 1 6 Birlikte dört gün çalıştıkları için yapılan iş miktarı: 4 × 1 6 = 4 6 = 2 3 Geriye kalan iş: 1 - 2 3 = 1 3 Kalan işi B tek başına bitirecek. B’nin hızı: 1 15 Kalan süre: 1 3 1 15 = 1 3 × 15 = 5 Toplam süre: 4 + 5 = 9 Sonuç: İş toplam dokuz günde biter. Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: D

Doğru cevap: Bir değerin kaç kez tekrar ettiğini gösterir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Bir değerin kaç kez tekrar ettiğini gösterir.

Doğru cevap: A

Önce toplam maliyeti hesaplayalım. 25 × 64 = 1600 15 × 96 = 1440 Toplam maliyet: 1600 + 1440 = 3040 Toplam ürün adedi: 25 + 15 = 40 Etiket fiyatı tüm ürünlerde aynı olsun: x Önce etiket üzerinden indirim oranlarının çarpanını bulalım. 20 % ⇒ 0.80 5 % ⇒ 0.95 0.80 × 0.95 = 0.76 Bir ürünün satış fiyatı: 0.76 x Tüm ürünlerin toplam satış geliri: 40 × 0.76 x = 30.4 x Toplam kâr oranı (maliyete göre): 25 % ⇒ 1.25 Bu yüzden toplam satış geliri: 1.25 × 3040 = 3800 Gelir eşitliğini kurup etiket fiyatını bulalım: 30.4 x = 3800 x = 3800 30.4 = 125 Bulunan etiket fiyatı: 125 Dolayısıyla doğru seçenek A638’dir.

1. Çözüm: Önce toplam maliyeti hesaplayalım. 25 × 64 = 1600 15 × 96 = 1440 Toplam maliyet: 1600 + 1440 = 3040 Toplam ürün adedi: 25 + 15 = 40 Etiket fiyatı tüm ürünlerde aynı olsun: x Önce etiket üzerinden indirim oranlarının çarpanını bulalım. 20 % ⇒ 0.80 5 % ⇒ 0.95 0.80 × 0.95 = 0.76 Bir ürünün satış fiyatı: 0.76 x Tüm ürünlerin toplam satış geliri: 40 × 0.76 x = 30.4 x Toplam kâr oranı (maliyete göre): 25 % ⇒ 1.25 Bu yüzden toplam satış geliri: 1.25 × 3040 = 3800 Gelir eşitliğini kurup etiket fiyatını bulalım: 30.4 x = 3800 x = 3800 30.4 = 125 Bulunan etiket fiyatı: 125 Dolayısıyla doğru seçenek A638’dir.

Doğru cevap: C

1) Doğru şık kontrolü: Sonuç C şıkkındaki değere eşit çıkıyor. 2) Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım: T = 0. 20 × 5 = 1 3) Eklenen çözeltinin tuz miktarı: T = 0. 50 x 4) Karışımın toplam hacmi ve toplam tuzu: V = 5 + x T = 1 + 0. 50 x 5) Son durumda tuz oranı %30 olduğuna göre denklem kurulur: 0. 30 × ( 5 + x ) = 1 + 0. 50 x 6) Denklemi çözelim: 1. 5 + 0. 30 x = 1 + 0. 50 x 0. 5 = 0. 20 x x = 0. 5 0. 20 = 2. 5 7) Sonuç: x = 2.5 litre, doğru cevap C.

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: Sonuç C şıkkındaki değere eşit çıkıyor. 2) Başlangıçtaki tuz miktarını bulalım: T = 0. 20 × 5 = 1 3) Eklenen çözeltinin tuz miktarı: T = 0. 50 x 4) Karışımın toplam hacmi ve toplam tuzu: V = 5 + x T = 1 + 0. 50 x 5) Son durumda tuz oranı %30 olduğuna göre denklem kurulur: 0. 30 × ( 5 + x ) = 1 + 0. 50 x 6) Denklemi çözelim: 1. 5 + 0. 30 x = 1 + 0. 50 x 0. 5 = 0. 20 x x = 0. 5 0. 20 = 2. 5 7) Sonuç: x = 2.5 litre, doğru cevap C.

Doğru cevap: B

Olası sonuçlar YY, YT, TY, TT’dir; yalnız YY uygundur.

1. Örnek uzayı belirle: Deneyde tüm olası sonuçların kaç tane olduğunu say.
2. Olayı say: İstenen olayın kaç sonuçla gerçekleştiğini bulup olasılığı olay sayısı / tüm durum sayısı olarak yaz.

Doğru cevap: A

Sıra önemli değildir; $C(6,2)=15$.

1. Durumu sınıflandır: Soruda sıralama mı, seçim mi, yoksa aşamalı sayma mı istendiğini belirle.
2. Uygun sayma yöntemini uygula: Faktöriyel, çarpma kuralı, permütasyon veya kombinasyon formülünü kullan.

Doğru cevap: A

Toplamı kapalı formülle yazalım: S = n ( n + 1 ) 2 Toplamın tam kare olması için bir tam sayı k ile şu sağlanmalıdır: n ( n + 1 ) 2 = k 2 Ayrıca koşul: n > 1 Şıklardaki değerleri formülde deneyelim: A şıkkı: S = 6 ( 6 + 1 ) 2 = 6 × 7 2 = 21 şıkkıA248: S = 8 ( 8 + 1 ) 2 = 8 × 9 2 = 36 = 6 2 C şıkkı: S = 9 ( 9 + 1 ) 2 = 9 × 10 2 = 45 D şıkkı: S = 15 ( 15 + 1 ) 2 = 15 × 16 2 = 120 Bu sonuçlar içinde yalnızca şu toplam tam karedir: 36 = 6 2 Ayrıca en küçük olup olmadığını görmek için, sekiz den küçük değerlerde toplamların tam kare olmadığını kontrol edebiliriz: ( n, S ) = ( 2, 3 ), ( 3, 6 ), ( 4, 10 ), ( 5, 15 ), ( 6, 21 ), ( 7, 28 ) Sonuç: Doğru cevap A672 şıkkıdır ve en küçük değer: n = 8

1. Çözüm: Toplamı kapalı formülle yazalım: S = n ( n + 1 ) 2 Toplamın tam kare olması için bir tam sayı k ile şu sağlanmalıdır: n ( n + 1 ) 2 = k 2 Ayrıca koşul: n > 1 Şıklardaki değerleri formülde deneyelim: A şıkkı: S = 6 ( 6 + 1 ) 2 = 6 × 7 2 = 21 şıkkıA248: S = 8 ( 8 + 1 ) 2 = 8 × 9 2 = 36 = 6 2 C şıkkı: S = 9 ( 9 + 1 ) 2 = 9 × 10 2 = 45 D şıkkı: S = 15 ( 15 + 1 ) 2 = 15 × 16 2 = 120 Bu sonuçlar içinde yalnızca şu toplam tam karedir: 36 = 6 2 Ayrıca en küçük olup olmadığını görmek için, sekiz den küçük değerlerde toplamların tam kare olmadığını kontrol edebiliriz: ( n, S ) = ( 2, 3 ), ( 3, 6 ), ( 4, 10 ), ( 5, 15 ), ( 6, 21 ), ( 7, 28 ) Sonuç: Doğru cevap A672 şıkkıdır ve en küçük değer: n = 8

Doğru cevap: A

seçeneğiAnin doğru olup olmadığını kontrol edelim ve adım adım çözelim. Oğlun bugünkü yaşı ve babanın bugünkü yaşını değişkenlerle gösterelim: x: oğlun bugünkü yaşı y: babanın bugünkü yaşı 1. bilgiye göre (babanın yaşı, oğlun yaşının 4 katından 6 eksik): y = 4 x - 6 2. bilgiye göre (8 yıl sonra babanın yaşı, oğlun yaşının 3 katından 2 fazla): y + 8 = 3 ( x + 8 ) + 2 Parantezi açalım: y + 8 = 3 x + 24 + 2 y + 8 = 3 x + 26 Şimdi y yerine 1. denklemdeki ifadeyi yazalım: ( 4 x - 6 ) + 8 = 3 x + 26 Sol tarafı sadeleştirelim: 4 x + 2 = 3 x + 26 Taraf tarafa çıkarma yaparak x 'i bulalım: 4 x - 3 x = 26 - 2 x = 24 Sonuç: Oğul bugün 24 yaşındadır. Bu da şıkkıA654dır; yani B doğru cevaptır.

1. Çözüm: seçeneğiAnin doğru olup olmadığını kontrol edelim ve adım adım çözelim. Oğlun bugünkü yaşı ve babanın bugünkü yaşını değişkenlerle gösterelim: x: oğlun bugünkü yaşı y: babanın bugünkü yaşı 1. bilgiye göre (babanın yaşı, oğlun yaşının 4 katından 6 eksik): y = 4 x - 6 2. bilgiye göre (8 yıl sonra babanın yaşı, oğlun yaşının 3 katından 2 fazla): y + 8 = 3 ( x + 8 ) + 2 Parantezi açalım: y + 8 = 3 x + 24 + 2 y + 8 = 3 x + 26 Şimdi y yerine 1. denklemdeki ifadeyi yazalım: ( 4 x - 6 ) + 8 = 3 x + 26 Sol tarafı sadeleştirelim: 4 x + 2 = 3 x + 26 Taraf tarafa çıkarma yaparak x 'i bulalım: 4 x - 3 x = 26 - 2 x = 24 Sonuç: Oğul bugün 24 yaşındadır. Bu da şıkkıA654dır; yani B doğru cevaptır.

Doğru cevap: C

Verilen sayı 3 a 4 5 olup 11 ile tam bölünebiliyor. 11 ile bölünebilme kuralı: Rakamların birer atlayarak (tek sıralar ve çift sıralar) toplamlarının farkı 11 ’in katı olmalıdır. Sayıyı soldan sağa doğru rakamlarına ayıralım: 3, a, 4, 5 Tek sıradaki rakamların toplamı: 3 + 4 = 7 Çift sıradaki rakamların toplamı: a + 5 Farkı alalım: 7 − ( a + 5 ) = 7 − a − 5 = 2 − a Bu fark 11 ’in katı olmalı. Rakam olduğu için 0 ≤ a ≤ 9 aralığında 2 − a ifadesinin alabileceği tek uygun 11 katı 0 ’dır. O hâlde: 2 − a = 0 Buradan: a = 2 Sonuç: Doğru cevap C şıkıdır.

1. Çözüm: Verilen sayı 3 a 4 5 olup 11 ile tam bölünebiliyor. 11 ile bölünebilme kuralı: Rakamların birer atlayarak (tek sıralar ve çift sıralar) toplamlarının farkı 11 ’in katı olmalıdır. Sayıyı soldan sağa doğru rakamlarına ayıralım: 3, a, 4, 5 Tek sıradaki rakamların toplamı: 3 + 4 = 7 Çift sıradaki rakamların toplamı: a + 5 Farkı alalım: 7 − ( a + 5 ) = 7 − a − 5 = 2 − a Bu fark 11 ’in katı olmalı. Rakam olduğu için 0 ≤ a ≤ 9 aralığında 2 − a ifadesinin alabileceği tek uygun 11 katı 0 ’dır. O hâlde: 2 − a = 0 Buradan: a = 2 Sonuç: Doğru cevap C şıkıdır.

Doğru cevap: B

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 a < b Önce ortak böleni ayıralım: a = 18 x, b = 18 y EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bilgisini kullanalım. Aralarında asal oldukları için: EKOK ( a, b ) = 18 x y 18 x y = 1260 x y = 1260 18 = 70 Şimdi çarpımı 70 olan ve aralarında asal olan x, y ikililerini bulalım. 70 = 2 × 5 × 7 Aralarında asal olabilmeleri için asal çarpanlar iki sayıya paylaştırılmalı (aynı asal iki tarafa birden gitmemeli). Ayrıca a için a < b koşulu x < y demektir. ( x, y ) = ( 1, 70 ), ( 2, 35 ), ( 5, 14 ), ( 7, 10 ) Buna göre mümkün olan a değerleri: a = 18 x x = 1, 2, 5, 7 ⇒ a = 18, 36, 90, 126 Toplam: 18 + 36 + 90 + 126 = 270 Sonuç: Doğru cevap B681 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 a < b Önce ortak böleni ayıralım: a = 18 x, b = 18 y EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bilgisini kullanalım. Aralarında asal oldukları için: EKOK ( a, b ) = 18 x y 18 x y = 1260 x y = 1260 18 = 70 Şimdi çarpımı 70 olan ve aralarında asal olan x, y ikililerini bulalım. 70 = 2 × 5 × 7 Aralarında asal olabilmeleri için asal çarpanlar iki sayıya paylaştırılmalı (aynı asal iki tarafa birden gitmemeli). Ayrıca a için a < b koşulu x < y demektir. ( x, y ) = ( 1, 70 ), ( 2, 35 ), ( 5, 14 ), ( 7, 10 ) Buna göre mümkün olan a değerleri: a = 18 x x = 1, 2, 5, 7 ⇒ a = 18, 36, 90, 126 Toplam: 18 + 36 + 90 + 126 = 270 Sonuç: Doğru cevap B681 şıkkıdır.