9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 1) Ortak bölen 12 olduğuna göre sayıları 12 ile çarpanlarına ayıralım: a = 12 x b = 12 y EBOB ( x, y ) = 1 2) Bilinen özellik: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) 3) Yerine yazalım: 12 x · 12 y = 12 · 420 4) Sadeleştirelim: 144 x y = 5040 x y = 35 5) x y = 35 ve EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan 35’in aralarında asal çarpan çiftlerini yazalım: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) ( x, y ) = ( 7, 5 ) ( x, y ) = ( 35, 1 ) 6) İstenen ifade: | a - b | = | 12 x - 12 y | = 12 | x - y | 7) En küçük değeri bulmak için | x - y | en küçük olmalı. Çiftleri kontrol edelim: | 1 - 35 | = 34 | 5 - 7 | = 2 8) O hâlde en küçük fark: | a - b | = 12 · 2 = 24 Sonuç: Doğru cevap A707 ’dir.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 1) Ortak bölen 12 olduğuna göre sayıları 12 ile çarpanlarına ayıralım: a = 12 x b = 12 y EBOB ( x, y ) = 1 2) Bilinen özellik: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) 3) Yerine yazalım: 12 x · 12 y = 12 · 420 4) Sadeleştirelim: 144 x y = 5040 x y = 35 5) x y = 35 ve EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan 35’in aralarında asal çarpan çiftlerini yazalım: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) ( x, y ) = ( 7, 5 ) ( x, y ) = ( 35, 1 ) 6) İstenen ifade: | a - b | = | 12 x - 12 y | = 12 | x - y | 7) En küçük değeri bulmak için | x - y | en küçük olmalı. Çiftleri kontrol edelim: | 1 - 35 | = 34 | 5 - 7 | = 2 8) O hâlde en küçük fark: | a - b | = 12 · 2 = 24 Sonuç: Doğru cevap A707 ’dir.

Doğru cevap: D

1) İlk bölümde alınan yolu bulalım. yol = hız × süre yol = 60 km/saat × 2 saat = 120 km 2) Kalan yolu bulalım. kalan yol = 240 km − 120 km = 120 km 3) Kalan yolun süresini bulalım. süre = yol hız süre = 120 km 80 km/saat = 3 2 saat 3 2 saat = 1 saat + 1 2 saat = 1 saat + 30 dakika 4) Toplam süreyi bulalım. toplam süre = 2 saat + 1 saat + 30 dakika toplam süre = 3 saat + 30 dakika Sonuç: Doğru cevap D407 şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) İlk bölümde alınan yolu bulalım. yol = hız × süre yol = 60 km/saat × 2 saat = 120 km 2) Kalan yolu bulalım. kalan yol = 240 km − 120 km = 120 km 3) Kalan yolun süresini bulalım. süre = yol hız süre = 120 km 80 km/saat = 3 2 saat 3 2 saat = 1 saat + 1 2 saat = 1 saat + 30 dakika 4) Toplam süreyi bulalım. toplam süre = 2 saat + 1 saat + 30 dakika toplam süre = 3 saat + 30 dakika Sonuç: Doğru cevap D407 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

İş hızlarını (bir günde yapılan iş miktarı) şöyle tanımlayalım: a, b, c Verilen bilgilere göre birlikte çalışma hızları: a + b = 1 12 b + c = 1 8 a + c = 1 9 A işçisinin hızını bulmak için denklemleri uygun biçimde toplayıp çıkaralım: ( a + b ) + ( a + c ) - ( b + c ) = 1 12 + 1 9 - 1 8 Sol taraf sadeleşir: 2 a = 1 12 + 1 9 - 1 8 Sağ tarafı ortak paydada toplayalım: 1 12 + 1 9 - 1 8 = 6 72 + 8 72 - 9 72 = 5 72 Böylece: 2 a = 5 72 a = 5 144 A, önce tek başına çalışıyor. Bu sürede yapılan iş: 6 a = 6 ⋅ 5 144 = 30 144 = 5 24 Kalan iş miktarı: 1 - 5 24 = 19 24 Kalan işi B ve C birlikte bitiriyor. B ve C’nin birlikte hızı: b + c = 1 8 Bu durumda kalan işin bitme süresi: t = 19 24 1 8 = 19 24 ⋅ 8 = 19 3 Toplam süre: 6 + 19 3 = 18 3 + 19 3 = 37 3 Sonuç: 37 3 Doğru seçenek A776 ’dir.

1. Çözüm: İş hızlarını (bir günde yapılan iş miktarı) şöyle tanımlayalım: a, b, c Verilen bilgilere göre birlikte çalışma hızları: a + b = 1 12 b + c = 1 8 a + c = 1 9 A işçisinin hızını bulmak için denklemleri uygun biçimde toplayıp çıkaralım: ( a + b ) + ( a + c ) - ( b + c ) = 1 12 + 1 9 - 1 8 Sol taraf sadeleşir: 2 a = 1 12 + 1 9 - 1 8 Sağ tarafı ortak paydada toplayalım: 1 12 + 1 9 - 1 8 = 6 72 + 8 72 - 9 72 = 5 72 Böylece: 2 a = 5 72 a = 5 144 A, önce tek başına çalışıyor. Bu sürede yapılan iş: 6 a = 6 ⋅ 5 144 = 30 144 = 5 24 Kalan iş miktarı: 1 - 5 24 = 19 24 Kalan işi B ve C birlikte bitiriyor. B ve C’nin birlikte hızı: b + c = 1 8 Bu durumda kalan işin bitme süresi: t = 19 24 1 8 = 19 24 ⋅ 8 = 19 3 Toplam süre: 6 + 19 3 = 18 3 + 19 3 = 37 3 Sonuç: 37 3 Doğru seçenek A776 ’dir.

Doğru cevap: C

Doğru cevap: Bütünün parçalara göre oranını göstermede kullanılır.

1. Çözüm: Doğru cevap: Bütünün parçalara göre oranını göstermede kullanılır.

Doğru cevap: D

1) Alış fiyatını yazalım: A = 200 TL 2) Ürün önce etiketleniyor: alış fiyatına göre kâr oranı 30 % Etiket fiyatı: E = A × ( 1 + 30 100 ) = 200 × 1.3 = 260 TL 3) Etiket fiyatı üzerinden indirim uygulanıyor: indirim oranı 10 % Satış fiyatı: S = E × ( 1 - 10 100 ) = 260 × 0.9 = 234 TL 4) Kâr miktarı: K = S - A = 234 - 200 = 34 TL 5) Alış fiyatına göre kâr oranı: K A = 34 200 = 17 100 = 17 % Sonuç olarak doğru cevap D432 şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Alış fiyatını yazalım: A = 200 TL 2) Ürün önce etiketleniyor: alış fiyatına göre kâr oranı 30 % Etiket fiyatı: E = A × ( 1 + 30 100 ) = 200 × 1.3 = 260 TL 3) Etiket fiyatı üzerinden indirim uygulanıyor: indirim oranı 10 % Satış fiyatı: S = E × ( 1 - 10 100 ) = 260 × 0.9 = 234 TL 4) Kâr miktarı: K = S - A = 234 - 200 = 34 TL 5) Alış fiyatına göre kâr oranı: K A = 34 200 = 17 100 = 17 % Sonuç olarak doğru cevap D432 şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Şıklarda ve parantez içindeki bilgiye göre toplam karışım miktarı 20 litre olduğundan, birinci çözeltinin miktarını 20 - x litre, ikinci ( 50 % tuzlu) çözeltinin miktarını da x litre alırız. Oranları kesir olarak yazalım: 30 % = 3 10 50 % = 1 2 40 % = 2 5 Toplam tuz miktarı denklemi: 3 10 ( 20 - x ) + 1 2 x = 2 5 ⋅ 20 Denklemi açalım: 3 10 ⋅ 20 - 3 10 x + 1 2 x = 2 5 ⋅ 20 Sabitleri hesaplayalım: 6 - 3 10 x + 1 2 x = 8 Katsayıları ortak paydada toplayalım: 6 + ( 1 2 - 3 10 ) x = 8 6 + 5 - 3 10 x = 8 6 + 1 5 x = 8 Buradan 1 5 x = 2 olur ve x = 10 Sonuç: Alınan 50 % tuzlu çözelti miktarı 10 litredir. Doğru seçenek C626 ’dir.

1. Çözüm: Şıklarda ve parantez içindeki bilgiye göre toplam karışım miktarı 20 litre olduğundan, birinci çözeltinin miktarını 20 - x litre, ikinci ( 50 % tuzlu) çözeltinin miktarını da x litre alırız. Oranları kesir olarak yazalım: 30 % = 3 10 50 % = 1 2 40 % = 2 5 Toplam tuz miktarı denklemi: 3 10 ( 20 - x ) + 1 2 x = 2 5 ⋅ 20 Denklemi açalım: 3 10 ⋅ 20 - 3 10 x + 1 2 x = 2 5 ⋅ 20 Sabitleri hesaplayalım: 6 - 3 10 x + 1 2 x = 8 Katsayıları ortak paydada toplayalım: 6 + ( 1 2 - 3 10 ) x = 8 6 + 5 - 3 10 x = 8 6 + 1 5 x = 8 Buradan 1 5 x = 2 olur ve x = 10 Sonuç: Alınan 50 % tuzlu çözelti miktarı 10 litredir. Doğru seçenek C626 ’dir.

Doğru cevap: D

1) İlk gün yapılan iş: 3 8 2) İlk günden sonra kalan kısım: 1 - 3 8 = 5 8 3) İkinci gün, kalan kısmın yapılan bölümü: 1 5 × 5 8 = 1 8 4) Toplam yapılan iş: 3 8 + 1 8 = 4 8 = 1 2 Sonuç: İşin tamamının biten kısmı seçeneklerde C ile verilmiştir; doğru cevap D251’dir.

1. Çözüm: 1) İlk gün yapılan iş: 3 8 2) İlk günden sonra kalan kısım: 1 - 3 8 = 5 8 3) İkinci gün, kalan kısmın yapılan bölümü: 1 5 × 5 8 = 1 8 4) Toplam yapılan iş: 3 8 + 1 8 = 4 8 = 1 2 Sonuç: İşin tamamının biten kısmı seçeneklerde C ile verilmiştir; doğru cevap D251’dir.

Doğru cevap: D

Verilen ifadeyi yazalım: 3 8 - 18 2 Kök içlerini çarpanlarına ayırıp sadeleştirelim: 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 18 = 9 ⋅ 2 = 3 2 Bu ifadeleri yerine yazalım: 3 ⋅ 2 2 - 3 2 2 Payı sadeleştirelim: 6 2 - 3 2 2 = 3 2 2 Ortak kök çarpanını sadeleştirelim: 3 2 2 = 3 Sonuç: 3 Doğru seçenek: D280

1. Çözüm: Verilen ifadeyi yazalım: 3 8 - 18 2 Kök içlerini çarpanlarına ayırıp sadeleştirelim: 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 18 = 9 ⋅ 2 = 3 2 Bu ifadeleri yerine yazalım: 3 ⋅ 2 2 - 3 2 2 Payı sadeleştirelim: 6 2 - 3 2 2 = 3 2 2 Ortak kök çarpanını sadeleştirelim: 3 2 2 = 3 Sonuç: 3 Doğru seçenek: D280

Doğru cevap: A

Verilenler: | A | = 10 | B | = 8 | A ∩ B | = 3 İstenen: | A ∪ B | Birleşim formülü: | A ∪ B | = | A | + | B | − | A ∩ B | Verilen değerleri yerine yazalım: | A ∪ B | = 10 + 8 − 3 İşlemi yapalım: | A ∪ B | = 15 Sonuç: Doğru cevap A273 şıkkı (15).

1. Çözüm: Verilenler: | A | = 10 | B | = 8 | A ∩ B | = 3 İstenen: | A ∪ B | Birleşim formülü: | A ∪ B | = | A | + | B | − | A ∩ B | Verilen değerleri yerine yazalım: | A ∪ B | = 10 + 8 − 3 İşlemi yapalım: | A ∪ B | = 15 Sonuç: Doğru cevap A273 şıkkı (15).

Doğru cevap: B

Doğru cevabın A olup olmadığını kontrol edelim. şıkkıB48ndaki ifade: ¬ ( ( p → q ) ↔ ( ( ¬ q ) → ( ¬ p ) ) ) ) 1) Önce iki şartlı önermeyi aynı biçime dönüştürelim. Şartlı önerme açılımı: p → q ≡ ¬ p ∨ q 2) Karşıt-ters (kontrpozitif) tarafı da açalım: ( ¬ q ) → ( ¬ p ) ≡ ¬ ( ¬ q ) ∨ ( ¬ p ) ¬ ( ¬ q ) ∨ ( ¬ p ) ≡ q ∨ ¬ p q ∨ ¬ p ≡ ¬ p ∨ q 3) Böylece iki ifade aynı sonuca indirgeniyor: p → q ≡ ( ¬ q ) → ( ¬ p ) Bu yüzden aralarındaki çift yönlü koşul her zaman doğrudur: ( p → q ) ↔ ( ( ¬ q ) → ( ¬ p ) ) ≡ 1 4) şıkkıB513nda bunun değili alınmıştı. Doğru olan bir önermenin değili her zaman yanlıştır: ¬ ( ( p → q ) ↔ ( ( ¬ q ) → ( ¬ p ) ) ) ) ≡ 0 Sonuç: şıkkıB654ndaki bileşik önerme her zaman yanlıştır. Dolayısıyla doğru cevap B715 ’dır.

1. Çözüm: Doğru cevabın A olup olmadığını kontrol edelim. şıkkıB48ndaki ifade: ¬ ( ( p → q ) ↔ ( ( ¬ q ) → ( ¬ p ) ) ) ) 1) Önce iki şartlı önermeyi aynı biçime dönüştürelim. Şartlı önerme açılımı: p → q ≡ ¬ p ∨ q 2) Karşıt-ters (kontrpozitif) tarafı da açalım: ( ¬ q ) → ( ¬ p ) ≡ ¬ ( ¬ q ) ∨ ( ¬ p ) ¬ ( ¬ q ) ∨ ( ¬ p ) ≡ q ∨ ¬ p q ∨ ¬ p ≡ ¬ p ∨ q 3) Böylece iki ifade aynı sonuca indirgeniyor: p → q ≡ ( ¬ q ) → ( ¬ p ) Bu yüzden aralarındaki çift yönlü koşul her zaman doğrudur: ( p → q ) ↔ ( ( ¬ q ) → ( ¬ p ) ) ≡ 1 4) şıkkıB513nda bunun değili alınmıştı. Doğru olan bir önermenin değili her zaman yanlıştır: ¬ ( ( p → q ) ↔ ( ( ¬ q ) → ( ¬ p ) ) ) ) ≡ 0 Sonuç: şıkkıB654ndaki bileşik önerme her zaman yanlıştır. Dolayısıyla doğru cevap B715 ’dır.