9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Verilenler: EBOB ( A, B ) = 12 EKOK ( A, B ) = 180 Bilinen özdeşlik: A · B = EBOB ( A, B ) · EKOK ( A, B ) Değerleri yerine yazalım: A · B = 12 · 180 = 2160 EBOB 12 olduğundan sayıları 12’nin katı şeklinde yazalım: A = 12 x, B = 12 y Burada ortak bölen kalmaması için: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK’u kullanalım. EBOB(x,y)=1 ise EKOK(x,y)=xy olur: EKOK ( A, B ) = EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y Verilen EKOK 180 olduğuna göre: 12 x y = 180 Buradan: x y = 15 Şimdi xy=15 ve EBOB(x,y)=1 koşulunu sağlayan çarpan çiftlerini yazalım: ( x, y ) = ( 1, 15 ), ( 3, 5 ) Toplamı en küçük yapmak için x+y en küçük olmalı. Karşılaştıralım: 1 + 15 = 16 3 + 5 = 8 En küçük toplam 8 olduğundan: A + B = 12 x + 12 y = 12 ( x + y ) = 12 · 8 = 96 Sonuç: En küçük değer 96’dır; doğru seçenek A750.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( A, B ) = 12 EKOK ( A, B ) = 180 Bilinen özdeşlik: A · B = EBOB ( A, B ) · EKOK ( A, B ) Değerleri yerine yazalım: A · B = 12 · 180 = 2160 EBOB 12 olduğundan sayıları 12’nin katı şeklinde yazalım: A = 12 x, B = 12 y Burada ortak bölen kalmaması için: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK’u kullanalım. EBOB(x,y)=1 ise EKOK(x,y)=xy olur: EKOK ( A, B ) = EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y Verilen EKOK 180 olduğuna göre: 12 x y = 180 Buradan: x y = 15 Şimdi xy=15 ve EBOB(x,y)=1 koşulunu sağlayan çarpan çiftlerini yazalım: ( x, y ) = ( 1, 15 ), ( 3, 5 ) Toplamı en küçük yapmak için x+y en küçük olmalı. Karşılaştıralım: 1 + 15 = 16 3 + 5 = 8 En küçük toplam 8 olduğundan: A + B = 12 x + 12 y = 12 ( x + y ) = 12 · 8 = 96 Sonuç: En küçük değer 96’dır; doğru seçenek A750.

Doğru cevap: A

Çözüm üretilemedi

1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Doğru cevap: C

1) Verilenler A işçisi işi tek başına 12 günde bitirir. B işçisi işi tek başına 18 günde bitirir. 2) Bir günde yaptıkları iş (iş hızları) A'nın 1 günde yaptığı iş = 1 12 B'nin 1 günde yaptığı iş = 1 18 3) Birlikte 1 günde yaptıkları iş 1 12 + 1 18 1 12 = 3 36, 1 18 = 2 36 3 36 + 2 36 = 5 36 4) İşi bitirme süresi Birlikte hız = 5 36 iş/gün olduğuna göre süre = 1 5 36 1 5 36 = 36 5 5) Sonuç ve şık kontrolü İş 36 5 günde biter. Bu değer şıklarda C seçeneğidir; dolayısıyla doğru cevap C ’dir.

1. Çözüm: 1) Verilenler A işçisi işi tek başına 12 günde bitirir. B işçisi işi tek başına 18 günde bitirir. 2) Bir günde yaptıkları iş (iş hızları) A'nın 1 günde yaptığı iş = 1 12 B'nin 1 günde yaptığı iş = 1 18 3) Birlikte 1 günde yaptıkları iş 1 12 + 1 18 1 12 = 3 36, 1 18 = 2 36 3 36 + 2 36 = 5 36 4) İşi bitirme süresi Birlikte hız = 5 36 iş/gün olduğuna göre süre = 1 5 36 1 5 36 = 36 5 5) Sonuç ve şık kontrolü İş 36 5 günde biter. Bu değer şıklarda C seçeneğidir; dolayısıyla doğru cevap C ’dir.

Doğru cevap: D

Doğru cevap: Bir araştırmada elde edilen bilgi veya gözlemdir.

1. Çözüm: Doğru cevap: Bir araştırmada elde edilen bilgi veya gözlemdir.

Doğru cevap: D

1) Şıkları kontrol etmek için işlemleri sırayla yapalım. Başlangıç maliyeti: 200 2) Ürünü %25 kârla satarsa satış fiyatı: 200 × ( 1 + 25 100 ) = 200 × 125 100 = 250 3) Sonra bu satış fiyatı üzerinden %20 indirimle geri alırsa geri alış fiyatı: 250 × ( 1 - 20 100 ) = 250 × 80 100 = 200 4) Son olarak geri alış fiyatı üzerinden %10 kârla satarsa son satış fiyatı: 200 × ( 1 + 10 100 ) = 200 × 110 100 = 220 5) “Toplam kâr”ı tüm alış-satışların net kazancı olarak düşünmeliyiz (tüccarın kasasına giren-çıkan para). Nakit akışı: - İlk alış: kasadan çıkan - 200 - İlk satış: kasaya giren + 250 - Geri alış: kasadan çıkan - 200 - Son satış: kasaya giren + 220 6) Net kâr (toplam): ( - 200 ) + 250 + ( - 200 ) + 220 = 70 7) Başlangıçta ödediği bedel 200 olduğuna göre toplam kâr yüzdesi: 70 200 × 100 = 35 Sonuç: Doğru cevap D842 şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Şıkları kontrol etmek için işlemleri sırayla yapalım. Başlangıç maliyeti: 200 2) Ürünü %25 kârla satarsa satış fiyatı: 200 × ( 1 + 25 100 ) = 200 × 125 100 = 250 3) Sonra bu satış fiyatı üzerinden %20 indirimle geri alırsa geri alış fiyatı: 250 × ( 1 - 20 100 ) = 250 × 80 100 = 200 4) Son olarak geri alış fiyatı üzerinden %10 kârla satarsa son satış fiyatı: 200 × ( 1 + 10 100 ) = 200 × 110 100 = 220 5) “Toplam kâr”ı tüm alış-satışların net kazancı olarak düşünmeliyiz (tüccarın kasasına giren-çıkan para). Nakit akışı: - İlk alış: kasadan çıkan - 200 - İlk satış: kasaya giren + 250 - Geri alış: kasadan çıkan - 200 - Son satış: kasaya giren + 220 6) Net kâr (toplam): ( - 200 ) + 250 + ( - 200 ) + 220 = 70 7) Başlangıçta ödediği bedel 200 olduğuna göre toplam kâr yüzdesi: 70 200 × 100 = 35 Sonuç: Doğru cevap D842 şıkkıdır.

Doğru cevap: D

Doğru seçenek D ’dir. Başlangıçta kullanılan %50 tuzlu çözeltinin miktarını tanımlayalım: x Buna göre %20 tuzlu çözeltinin miktarı: 40 L − x Başlangıçtaki toplam tuz miktarını bulalım: S = 1 2 x + 1 5 ( 40 − x ) Sadeleştirelim: S = 1 2 x + 40 5 − 1 5 x S = ( 1 2 − 1 5 ) x + 8 S = 3 10 x + 8 Karışımdan alınan miktar toplam hacmin: 10 40 = 1 4 olduğu için, alınan tuz miktarı: 1 4 S Geriye kalan tuz miktarı: S − 1 4 S = 3 4 S Yerine 10 L saf su eklendiğinde toplam hacim yine 40 L olur ve tuz oranı %30 olduğuna göre son tuz miktarı: 3 10 × 40 = 12 Bu, kalan tuz miktarına eşittir: 3 4 S = 12 Şimdi S yerine yazıp çözelim: 3 4 ( 3 10 x + 8 ) = 12 3 10 x + 8 = 12 × 4 3 3 10 x + 8 = 16 3 10 x = 8 x = 8 × 10 3 = 80 3 Başta kullanılan %50 tuzlu çözelti miktarı: 80 3 L

1. Çözüm: Doğru seçenek D ’dir. Başlangıçta kullanılan %50 tuzlu çözeltinin miktarını tanımlayalım: x Buna göre %20 tuzlu çözeltinin miktarı: 40 L − x Başlangıçtaki toplam tuz miktarını bulalım: S = 1 2 x + 1 5 ( 40 − x ) Sadeleştirelim: S = 1 2 x + 40 5 − 1 5 x S = ( 1 2 − 1 5 ) x + 8 S = 3 10 x + 8 Karışımdan alınan miktar toplam hacmin: 10 40 = 1 4 olduğu için, alınan tuz miktarı: 1 4 S Geriye kalan tuz miktarı: S − 1 4 S = 3 4 S Yerine 10 L saf su eklendiğinde toplam hacim yine 40 L olur ve tuz oranı %30 olduğuna göre son tuz miktarı: 3 10 × 40 = 12 Bu, kalan tuz miktarına eşittir: 3 4 S = 12 Şimdi S yerine yazıp çözelim: 3 4 ( 3 10 x + 8 ) = 12 3 10 x + 8 = 12 × 4 3 3 10 x + 8 = 16 3 10 x = 8 x = 8 × 10 3 = 80 3 Başta kullanılan %50 tuzlu çözelti miktarı: 80 3 L

Doğru cevap: B

Başlangıçtaki depo miktarını 1 (tam dolu) kabul edelim. 1) İlk kullanım: deponun 5 12 kadarı kullanılır. Kalan miktar: 1 - 5 12 = 7 12 2) Sonra kalan miktarın 3 7 kadarı daha kullanılıyor. Yani kalan miktarın 1 - 3 7 = 4 7 kadarı depoda kalır. Bu durumda ikinci işlemden sonra depodaki miktar: 7 12 × 4 7 = 4 12 = 1 3 3) Son olarak depoya başlangıçtaki miktarın 1 6 kadarı kadar su ekleniyor. Son miktar: 1 3 + 1 6 = 2 6 + 1 6 = 3 6 = 1 2 Sonuç: Depodaki son miktar başlangıcın 1 2 katıdır. Bu nedenle doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: Başlangıçtaki depo miktarını 1 (tam dolu) kabul edelim. 1) İlk kullanım: deponun 5 12 kadarı kullanılır. Kalan miktar: 1 - 5 12 = 7 12 2) Sonra kalan miktarın 3 7 kadarı daha kullanılıyor. Yani kalan miktarın 1 - 3 7 = 4 7 kadarı depoda kalır. Bu durumda ikinci işlemden sonra depodaki miktar: 7 12 × 4 7 = 4 12 = 1 3 3) Son olarak depoya başlangıçtaki miktarın 1 6 kadarı kadar su ekleniyor. Son miktar: 1 3 + 1 6 = 2 6 + 1 6 = 3 6 = 1 2 Sonuç: Depodaki son miktar başlangıcın 1 2 katıdır. Bu nedenle doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: C

İfade: 48 - 2 27 + 75 3 Kök içlerini çarpanlara ayıralım: 48 = 16 ⋅ 3 = 4 3 27 = 9 ⋅ 3 = 3 3 75 = 25 ⋅ 3 = 5 3 Bunları ifadede yerine yazalım: 4 3 - 2 ⋅ 3 3 + 5 3 3 Payı sadeleştirelim: 4 3 - 6 3 + 5 3 = ( 4 - 6 + 5 ) 3 = 3 3 Şimdi bölmeyi yapalım: 3 3 3 = 3 Sonuç 3 olduğundan doğru şık B 'dir.

1. Çözüm: İfade: 48 - 2 27 + 75 3 Kök içlerini çarpanlara ayıralım: 48 = 16 ⋅ 3 = 4 3 27 = 9 ⋅ 3 = 3 3 75 = 25 ⋅ 3 = 5 3 Bunları ifadede yerine yazalım: 4 3 - 2 ⋅ 3 3 + 5 3 3 Payı sadeleştirelim: 4 3 - 6 3 + 5 3 = ( 4 - 6 + 5 ) 3 = 3 3 Şimdi bölmeyi yapalım: 3 3 3 = 3 Sonuç 3 olduğundan doğru şık B 'dir.

Doğru cevap: A

1) İstenen büyüklük birleşim kümesinin eleman sayısıdır. Bunun için birleşim–kesişim bağıntısını kullanırız: | A ∪ B | = | A | + | B | − | A ∩ B | 2) Verilen değerleri bu bağıntıda yerine yazalım: | A ∪ B | = 5 + 7 − 3 3) İşlemi yapalım: | A ∪ B | = 9 4) Sonuç ve şık kontrolü: Bulduğumuz değer aşağıdaki gibidir ve seçeneklerde şıkkıA371na karşılık gelir. | A ∪ B | = 9

1. Çözüm: 1) İstenen büyüklük birleşim kümesinin eleman sayısıdır. Bunun için birleşim–kesişim bağıntısını kullanırız: | A ∪ B | = | A | + | B | − | A ∩ B | 2) Verilen değerleri bu bağıntıda yerine yazalım: | A ∪ B | = 5 + 7 − 3 3) İşlemi yapalım: | A ∪ B | = 9 4) Sonuç ve şık kontrolü: Bulduğumuz değer aşağıdaki gibidir ve seçeneklerde şıkkıA371na karşılık gelir. | A ∪ B | = 9

Doğru cevap: A

Kontrol: Koşullu önerme, yalnızca “öncül doğru, sonuç yanlış” iken yanlıştır. Bunu doğruluk tablosu ile gösterelim. 1) Koşullu önermenin doğruluk tablosu p q p → q T T T T F F F T T F F T 2) A şıkkındaki ifadenin doğruluk tablosu p q ¬ p ¬ p ∨ q T T F T T F F F F T T T F F T T 3) Karşılaştırma İki tabloda da üçüncü sütunlar aynı doğruluk değerlerini verdiği için bu iki bileşik önerme denktir. p → q ≡ ¬ p ∨ q Sonuç: Doğru cevap A’dır.

1. Çözüm: Kontrol: Koşullu önerme, yalnızca “öncül doğru, sonuç yanlış” iken yanlıştır. Bunu doğruluk tablosu ile gösterelim. 1) Koşullu önermenin doğruluk tablosu p q p → q T T T T F F F T T F F T 2) A şıkkındaki ifadenin doğruluk tablosu p q ¬ p ¬ p ∨ q T T F T T F F F F T T T F F T T 3) Karşılaştırma İki tabloda da üçüncü sütunlar aynı doğruluk değerlerini verdiği için bu iki bileşik önerme denktir. p → q ≡ ¬ p ∨ q Sonuç: Doğru cevap A’dır.